ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ DUNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NGÀNH: TOÁN Người hướng dẫn khoa học: ThS Trần Nguyệt Anh Thái Nguyên, tháng năm 2016 MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TT Viết tắt Viết đầy đủ ĐK Điều kiện HS Học sinh L Loại tr Trang TM Thỏa mãn VN Vô nghiệm VP Vế phải VT Vế trái LỜI MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong văn kiện Đại hội XI Đảng nêu lên định hướng trình đổi toàn diện giáo dục “chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế” Một số nhiệm vụ, giải pháp để đổi bản, toàn diện giáo dục có đề cập tới việc: “tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học, khắc phục lối truyền thụ chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực” Trong nhà trường, môn Tốn có vai trị quan trọng việc thực mục tiêu, nhiệm vụ giáo dục phổ thơng Nó góp phần phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng Tốn học cần thiết cho sống, rèn luyện phát triển HS óc trừu tượng, tư xác, hợp logic, đặc biệt rèn luyện lực trí tuệ chung (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa, ) Trong số lực trí tuệ lực khái qt hóa góp phần quan trọng trình phát triển tư Năng lực khái quát hóa quan trọng vậy, thực tế q trình dạy học chưa thực quan tâm mức, nhiều HS có khả năng, có tư chất tốt thiếu sáng tạo, lực khái quát tri thức học tập, em giải nhiều tốn riêng lẻ khơng biết khái qt hóa đưa phương pháp chung để giải dạng tốn Từ chưa phát huy hết lực giải toán sáng tạo Phương trình nội dung quan trọng xun suốt chương trình Tốn phổ thơng Dù thể dạng ẩn tàng hay tường minh phương trình đưa vào chương trình Tốn từ sớm: từ tiểu học, trung học sở đến trung học phổ thông Nhưng thực tế việc dạy học phương trình cho HS cịn nhiều hạn chế, HS chưa biết vận dụng cách giải phương trình đơn lẻ để đưa đến việc giải phương trình tổng qt Do việc rèn luyện lực khái quát hóa cho HS qua dạy giải tập Giải phương trình đem lại hiệu học tập tốt Với lý em chọn đề tài nghiên cứu: “Rèn luyện lực khái quát hóa cho học sinh qua dạy giải tập Giải phương trình” Mục đích nghiên cứu - Đề tài làm sáng tỏ lực khái quát hóa khái niệm sau đây: khái niệm, vai trị, tính phổ dụng đồng thời nghiên cứu cách thức để rèn luyện cho học sinh rèn luyện lực khái quát hóa - Đề xuất biện pháp rèn luyện lực khái quát hóa thơng qua hệ thống tập Giải phương trình, qua hình thành cho HS kỹ giải tốn linh hoạt, không dập khuôn để rèn luyện tư đồng thời gây hứng thú học tập - Qua đề tài giúp cho giáo viên giải tốn có nhìn sâu sắc việc rèn kỹ thực hành giải tốn phương trình Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận có liên quan tới vấn đề rèn luyện lực khái quát hóa cho HS - Đề xuất số biện pháp rèn luyện lực khái quát hóa cho HS qua dạy giải tập Giải phương trình Xây dựng hệ thống tập phương trình nhằm rèn luyện lực khái quát hóa Giả thuyết khoa học Nếu quan tâm mức việc rèn luyện bồi dưỡng lực khái quát hóa dạy học giải tập Giải phương trình góp phần phát triển lực sáng tạo học sinh, cao hiệu dạy học mơn tốn, góp phần thực mục tiêu nhiệm vụ đổi phương pháp dạy học giai đoạn Phạm vi đối tượng nghiên cứu * Phạm vi nghiên cứu: - Nội dung phương trình chương trình Tốn phổ thơng * Đối tượng nghiên cứu: - Năng lực khái quát hóa - Biện pháp chủ yếu rèn luyện lực khái hóa cho HS thơng qua hệ thống tập Giải phương trình Phương pháp nghiên cứu * Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu: Giáo dục học, tâm lý học, phương pháp dạy học mơn tốn - Nghiên cứu sách báo, viết tốn học, cơng trình khoa học giáo dục có liên quan trực tiếp đến đề tài Cấu trúc đề tài Nội dung đề tài gồm chương: Chương Cơ sở lý luận Chương Một số biện pháp rèn luyện lực khái quát hóa cho học sinh thông qua hệ thống tập phương trình Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Một số vấn đề khái quát lực tư 1.1.1 Tư gì? Theo tâm lý học: “Tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính chất Những mối liên hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết” “Tư trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngơn ngữ - q trình tìm tịi sáng tạo yếu, q trình phản ánh cách phần hay khái quát thực tế phân tích tổng hợp Tư sinh sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính vượt xa giới hạn nó” * Đặc điểm tư duy: - Tính có vấn đề tư duy: Khơng phải hồn cảnh gây tư người muốn kích thích tư phải đồng thời có hai điều kiện sau: + Con người phải gặp hồn cảnh tình có vấn đề + Tình có vấn đề phải cá nhân nhận thức cách đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ cá nhân họ phải có nhu cầu tìm kiếm - Tính gián tiếp tư duy: Tư phát đặc điểm chất vật, tượng quy luật chúng nhờ sử dụng công cụ phương tiện kết nhận thức loài người, kinh nghiệm cá nhân - Tính trừu tượng tính khái quát: Tư có khả phản ánh thuộc tính chung nhất, chất loạt đối tượng loại, tức tư phản ánh khái quát thực khách quan Q trình đến khái qt hóa thực khách quan, tư phải trừu xuất khỏi vật tượng thuộc tính, dấu hiệu cụ thể, cá biệt xét phương diện - Tư liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ - Tư liên hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính 1.1.2 Các thao tác tư 1.1.2.1 Phân tích tổng hợp Theo tâm lý học, trình phân tích tổng hợp thao tác tư bản, tất tạo thành hoạt động trí tuệ dạng khác q trình - Phân tích tách (trong tư tưởng) hệ thống thành vật, tách vật thành phận riêng lẻ, để xem xét đơn giản sâu sắc - Ngược lại với phân tích, tổng hợp liên kết (trong tư tưởng) phận thành vật, liên kết nhiều vật thành hệ thống để xem xét cách toàn vẹn Là thao tác trái ngược nhau, phân tích tổng hợp đồng thời lại liên hệ chặt chẽ với nhau, hai mặt q trình thống Ví dụ 1.1 Giải phương trình * Phân tích Ta thấy VT VP có bậc 4, nên ta phân tích VP thành nhân tử để xuất nhân tử chung để đưa phương trình tích: Thấy nhân tử chung vế là: * Lời giải - tổng hợp Phương trình cho tương đương với: 1.1.2.2 So sánh, tương tự So sánh xác định giống khác vật tượng Muốn so sánh hai vật (hiện tượng), ta phải phân tích dấu hiệu thuộc tính chúng, đối chiếu dấu hiệu, thuộc tính với nhau, tổng hợp lại xem hai vật có giống khác Tương tự trình suy ngẫm phát giống khác hai đối tượng, từ kiện biết đối tượng dự đoán kiện tương ứng đối tượng kia.[3] Ví dụ 1.2 Giải phương trình: Phương trình (1) tương đương với: Vì nên , Dấu “=” xảy Tương tự Dấu “=” xảy Vậy VT = VP = Dấu “=” xảy Suy (1) Vậy phương trình có nghiệm Ví dụ 1.3 Giải phương trình (2) ĐK: Ta có VP Dấu “=” xảy VT Dấu “=” xảy ra⟺ (2) ⟺ Vậy phương trình có nghiệm * Nhận xét Trong ví dụ 1.2 VT phương trình ta có dùng kĩ thuật ước lượng tam thức , cịn ví dụ 1.3 VT phương trình ta có dùng kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ski, thực chất ví dụ sử dụng phương pháp đánh giá để giải phương trình * Khai thác tốn Học sinh tự nêu giải số phương trình tương tự Chẳng hạn: Giải phương trình 1.1.2.3 Khái qt hóa Khái qt hóa dùng trí óc tách chung đối tượng, kiện tượng Muốn khái quát, thường phải so sánh nhiều đối tượng, tượng, kiện với Theo G.polya: “Khái quát hóa chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng nghiên cứu môt tập hợp lớn hơn, bao gồm tập hợp ban đầu” Trong “Phương pháp dạy học mơn Tốn”, tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy nêu rõ: “Khái quát hóa chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát”.[4, tr.55] Những dạng khái quát hóa thường gặp mơn Tốn biểu diễn theo sơ đồ sau: Khái quát hóa Khái quát hóa từ riêng lẻ đến tổng quát Khái quát hóa từ tổng quát đến tổng quát Khái quát hóa tới tổng quát biết Khái quát hóa tới tổng quát chưa biết Như có hai đường khái quát hóa: đường thứ sở so sánh trường hợp riêng lẻ, đường thứ hai không dựa so sánh mà dựa phân tích tượng hàng loạt tượng giống Ví dụ 1.4 Sau giải phương trình bậc hai, ta khái qt hóa cách xét phương trình tam thức dạng: () Ví dụ 1.5 Giải phương trình sau: * Phân tích tìm lời giải Với tốn việc chọn hướng quy đồng đưa tốn giải phương trình bậc ta nên nghĩ đến việc tìm cách tách phân thức thành hiệu hai phân thức Chẳng hạn: * Trình bày lời giải ĐK: Do phương trình (1) trở thành: Vậy phương trình cho có nghiệm là: * Phân tích lời giải Nhờ vào việc tách phân thức thành hiệu hai phân thức: Dùng phương pháp khử liên tiếp ta thực giải phương trình Với phương pháp ta giải tốn tương tự sau: b) Giải phương trình *Lời giải ĐK: Vậy phương trình có nghiệm là: ; * Hoạt động khái quát hóa Thơng qua hoạt động cụ thể ví dụ trên, ta so sánh thấy đặc điểm chung hai phương trình tách phân thức thành hiệu hai phân thức ta sử dụng phương pháp khử liên tiếp, từ dễ dàng thực phép tính Dựa đặc điểm chung tiến hành khái qt hóa đến tốn tổng qt sau: Giải phương trình 1.1.2.4 Trừu tượng hóa cụ thể hóa Khi khái quát hóa tách chung đối tượng nghiên cứu, khảo sát chung này, gạt qua bên riêng phân biệt gọi trừu tượng hóa Hoặc trừu tượng hóa suy ngẫm tách số tính chất chung đối tượng khỏi tính chất khác chúng để đồng chúng mục đích nghiên cứu định 10 ... cứu tài liệu: Giáo dục học, tâm lý học, phương pháp dạy học mơn tốn - Nghiên cứu sách báo, viết tốn học, cơng trình khoa học giáo dục có liên quan trực tiếp đến đề tài Cấu trúc đề tài Nội dung đề. .. lại hiệu học tập tốt Với lý em chọn đề tài nghiên cứu: “Rèn luyện lực khái quát hóa cho học sinh qua dạy giải tập Giải phương trình” Mục đích nghiên cứu - Đề tài làm sáng tỏ lực khái quát hóa khái... thú học tập - Qua đề tài giúp cho giáo viên giải tốn có nhìn sâu sắc việc rèn kỹ thực hành giải toán phương trình Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận có liên quan tới vấn đề rèn luyện lực