VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ——————————– NGUYỄN VĂN LUẬT ĐÁNH GIÁ CẬN TRÊN, DƯỚI VÀ XẤP XỈ TÍNH HỆ SỐ DẪN CỦA VẬT LIỆU NHIỀU THÀNH PHẦN VÀ ĐA TINH THỂ LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2017 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ .*** NGUYỄN VĂN LUẬT ĐÁNH GIÁ CẬN TRÊN, DƯỚI VÀ XẤP XỈ TÍNH HỆ SỐ DẪN CỦA VẬT LIỆU NHIỀU THÀNH PHẦN VÀ ĐA TINH THỂ Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1.PGS.TSKH PHẠM ĐỨC CHÍNH 2.TS NGUYỄN TRUNG KIÊN Hà Nội - 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết luận án trung thực chưa có tác giả khác cơng bố cơng trình nghiên cứu từ trước tới Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm nội dung khoa học cơng trình Nghiên cứu sinh NGUYỄN VĂN LUẬT ii LỜI CÁM ƠN Tôi xin chân thành gửi lời cám ơn sâu sắc tới PGS.TSKH Phạm Đức Chính TS Nguyễn Trung Kiên người ln tận tình hướng dẫn, giúp đỡ động viên thực nghiên cứu khoa học giúp cho tơi hồn thành luận án Tơi xin gửi lời ơn đến Thầy, Cô giảng dạy tơi khn khổ chương trình đào tạo Tiến sỹ, nhóm Seminar khoa học Viện Cơ học, đồng nghiệp, Khoa đào tạo sau đại học-Viện Cơ học giúp đỡ tạo điều kiện cho hoàn thành luận án Các nghiên cứu luận án hỗ trợ Quỹ phát triển Khoa học Công nghệ quốc gia (NAFOSTED) Cuối xin gửi lời cám ơn đến ĐH Công nghiệp Hà Nội, Khoa Cơ khí gia đình động viên, ủng hộ tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu thực luận án Mục lục LỜI CAM ĐOAN i LỜI CÁM ƠN ii Danh sách bảng ix Những kí hiệu chữ viết tắt xi MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN 1.1 MỞ ĐẦU 1.2 LỊCH SỬ TIẾP CẬN ĐỒNG NHẤT HÓA VÀ QUÁ TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỆ SỐ DẪN CỦA VẬT LIỆU 1.3 KẾT LUẬN 19 Chương ĐÁNH GIÁ BIẾN PHÂN CẬN TRÊN, DƯỚI HỆ SỐ DẪN CỦA VẬT LIỆU ĐẲNG HƯỚNG NHIỀU THÀNH PHẦN TRONG KHÔNG GIAN d CHIỀU 20 2.1 Đánh giá 20 2.2 Đánh giá 26 2.3 Áp dụng tính tốn hệ số dẫn (HSD) vĩ mơ cho số mơ hình vật liệu 29 2.3.1 mơ hình cầu lồng 30 2.3.2 Mơ hình vật liệu đối xứng ba pha 34 2.3.3 Mơ hình vật liệu tổ hợp hai pha dạng nền, cốt liệu tròn 36 2.4 Kết luận 46 Chương MÔ PHỎNG SỐ FFT VÀ SO SÁNH VỚI CÁC ĐÁNH GIÁ CHO MỘT SỐ MƠ HÌNH VẬT LIỆU 47 3.1 Phương pháp biến đổi Fourier nhanh (FFT) 47 3.2 Áp dụng phương pháp số FFT cho số mơ hình vật liệu 51 iv 3.2.1 Mơ hình vật liệu hai pha đẳng hướng ngang 51 3.2.2 Mơ hình vật liệu hai pha gồm cầu xếp tuần hồn 53 3.2.3 So sánh FFT mơ hình vật liệu ba pha có cấu trúc tuần hồn không gian hai chiều 55 3.2.4 So sánh mơ hình vật liệu ba pha có cấu trúc tuần hồn khơng gian ba chiều 60 3.3 Kết luận 63 Chương ĐÁNH GIÁ HỆ SỐ DẪN CHO VẬT LIỆU ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN TRONG KHÔNG GIAN d CHIỀU 64 4.1 Đánh giá 64 4.2 Đánh giá 70 4.3 Áp dụng đánh giá số trường hợp cụ thể 75 4.4 Kết luận 84 KẾT LUẬN CHUNG 85 Các cơng trình cơng bố 87 Tài liệu tham khảo 88 Danh sách hình vẽ 1.1 Vật liệu composite nhơm (Al), cốt cầu gốm (Ceramic) rỗng 1.2 10 Mô hình cầu lồng (a) Quả cầu lồng pha, (b) Quả cầu lồng pha 10 1.3 Vật liệu composite dạng cốt sợi 10 1.4 Vật liệu tổ hợp ngẫu nhiên hoàn toàn 1,2,3 pha 11 1.5 Vật liệu đa tinh thể hỗn độn 12 1.6 Mơ hình thí nghiệm (a) Thiết bị đo hệ số dẫn nhiệt H-940, (b) Các mẫu thử vật liệu tổng hợp bakelite–graphite 1.7 17 Kết so sánh thực nghiệm lý thuyết vật liệu tổ hợp bake 18 2.1 mơ hình cầu lồng pha 30 2.2 Đánh giá HSD vĩ mô cầu lồng pha: pha cốt liệu C1 = lite–graphite 2, pha C2 = 20, không gian chiều 2.3 31 Đánh giá HSD vĩ mô cầu lồng pha: pha cốt liệu C1 = 2, pha C2 = 20, không gian chiều 31 2.4 mơ hình cầu lồng pha 33 2.5 Đánh giá HSD vĩ mô cầu lồng pha: pha cốt liệu C1 = 1, C2 = 5, pha C3 = 20, không gian chiều 2.6 33 Đánh giá HSD vĩ mô cầu lồng pha: pha cốt liệu C1 = 20, C2 = 5, pha C3 = 1, không gian chiều 33 2.7 Vật liệu tổ hợp đẳng hướng đối xứng 35 2.8 Đánh giá HSD vĩ mô vật liệu dối xứng pha C1 = 20, C2 = 5, C3 = 1, không gian chiều 2.9 35 Đánh giá HSD vĩ mô vật liệu dối xứng pha C1 = 1, C2 = 5, C3 = 20 không gian chiều 35 vi 2.10 Kết đánh giá HSD cho vật liệu pha: pha C1 = 1, cốt liệu C2 = 10 không gian chiều (a) Cấu trúc vật liệu có cốt liệu hình trịn xếp dạng hình vuông (b) Đồ thị kết đánh giá cận trên, 38 2.11 Kết đánh giá HSD cho vật liệu pha: pha C1 = 1, cốt liệu C2 = 10 không gian chiều (a) Cấu trúc vật liệu có cốt liệu hình trịn xếp dạng hình lục giác (b) Đồ thị kết đánh giá cận trên, 38 2.12 Kết đánh giá HSD cho vật liệu pha: pha C1 = 1, cốt liệu C2 = 10 không gian chiều (a) Cấu trúc vật liệu có cốt liệu hình trịn kích cỡ xếp ngẫu nhiên khơng chồng lấn (b) Đồ thị kết đánh giá cận trên, 39 2.13 Kết đánh giá HSD cho vật liệu pha: pha C1 = 1, cốt liệu C2 = 10 không gian chiều (a) Cấu trúc vật liệu có cốt liệu hình trịn kích cỡ xếp ngẫu nhiên chồng lấn (b) Đồ thị kết đánh giá cận trên, 39 2.14 Kết đánh giá HSD cho vật liệu pha C1 = 1, C2 = 10 không gian chiều (a) Cấu trúc vật liệu pha, cầu pha phân bố hỗn độn dạng đối xứng (b) Đồ thị kết đánh giá cận trên, 40 2.15 Vật liệu có cấu trúc lập phương không gian chiều (a) lập phương đơn giản (simple cubic) (b) lập phương tâm khối (bodycentered cubic) (c) lập phương tâm mặt (face-centered cubic) 41 2.16 Kết đánh giá HSD cho vật liệu pha khơng gian chiều có cấu trúc lập phương đơn giản với pha C1 = 10, pha cốt liệu C2 = 42 2.17 Kết đánh giá HSD cho vật liệu pha khơng gian chiều có cấu trúc lập phương tâm khối với pha C1 = 10, pha cốt liệu C2 = 42 2.18 Kết đánh giá HSD cho vật liệu pha khơng gian chiều có cấu trúc lập phương tâm mặt với pha C1 = 10, pha cốt liệu C2 = 43 vii 2.19 Mơ hình cầu kích cỡ phân bố ngẫu nhiên khơng gian chiều (a) Quả cầu không chồng lấn ngẫu nhiên (b) Quả cầu chồng lấn ngẫu nhiên 44 2.20 Kết đánh giá HSD cho vật liệu pha khơng gian chiều có cấu trúc cầu ngẫu nhiên không chồng lấn với pha C1 = 5, pha cốt liệu C2 = 15 45 2.21 Kết đánh giá HSD cho vật liệu pha không gian chiều có cấu trúc cầu ngẫu nhiên chồng lấn với pha C1 = 5, pha cốt liệu C2 = 15 45 48 3.1 Mơ hình vật liệu tuần hồn phần tử đặc trưng 3.2 Mơ hình vật liệu hai pha đẳng hướng ngang hệ số dẫn (a) Cốt liệu tròn xếp dạng hình vng, (b) Cốt liệu trịn xếp dạng hình lục giác 3.3 Kết FFT hệ số dẫn vĩ mô vật liệu hai pha có cốt liệu xếp dạng hình vng khơng gian chiều , CM = 1, CI = 10 3.4 53 53 Kết FFT hệ số dẫn vĩ mô vật liệu hai pha có cốt liệu xếp dạng hình lục giác không gian chiều, CM = 1, CI = 10 3.5 54 Mơ hình vật liệu tuần hồn khơng gian chiều (a) Cấu trúc vật liệu có cốt liệu hình trịn xếp dạng lập phương đơn giản (b)Kết số FFT với CM = 1, CI = 10 3.6 55 Mơ hình vật liệu tuần hồn khơng gian chiều (a) Cấu trúc vật liệu có cốt liệu hình trịn xếp dạng lập phương tâm khối (b)Kết số FFT với CM = 1, CI = 10 3.7 55 Mơ hình vật liệu tuần hồn khơng gian chiều (a) Cấu trúc vật liệu có cốt liệu hình trịn xếp dạng lập phương tâm mặt (b)Kết số FFT với CM = 1, CI = 10 56 3.8 Mơ hình có cấu trúc hình vng 57 3.9 Mơ hình có cấu trúc hình lục giác 57 3.10 mơ hình dạng ngẫu nhiên 58 3.11 So sánh kết FFT hệ số dẫn vĩ mô mơ hình cho trường hợp CM = 1, CI2 = 20, CI1 = 59 viii 3.12 So sánh kết FFT hệ số dẫn vĩ mơ mơ hình cho trường hợp CM = 5, CI2 = 1, CI1 = 20 59 3.13 So sánh kết FFT hệ số dẫn vĩ mơ mơ hình cho trường hợp CM = 20, CI2 = 1, CI1 = 60 3.14 Mơ hình vật liệu dạng cầu lồng xếp tuần hoàn (a) Lập phương đơn giản (b) Lập phương tâm khối (c) Lập phương tâm mặt 61 3.15 So sánh kết FFT hệ số dẫn vĩ mô mơ hình cho trường hợp CM = 1, CI2 = 5, CI1 = 20 62 3.16 So sánh kết FFT hệ số dẫn vĩ mơ mơ hình cho trường hợp CM = 20, CI2 = 5, CI1 = 4.1 Đánh giá hệ số dẫn vĩ mô vật liệu đa tinh thể hỗn độn không gian chiều 4.2 62 77 Đánh giá hệ số dẫn vĩ mô vật liệu đa tinh thể hỗn độn không gian chiều, với C3 =2; ; 3.5; 4; 4.5; 5; 5.5; 6; 6.5; 7; 7.5; hệ số cố định C1 = 5, C2 = 10 4.3 78 Đánh giá hệ số dẫn vĩ mô vật liệu đa tinh thể hỗn độn không gian chiều, với C3 =2; ; 3.5; 4; 4.5; 5; 5.5; 6; 6.5; 7; 7.5; hệ số cố định C1 = 2, C2 = 15 80 79 Hình 4.3: Đánh giá hệ số dẫn vĩ mơ vật liệu đa tinh thể hỗn độn không gian chiều, với C3 =2; ; 3.5; 4; 4.5; 5; 5.5; 6; 6.5; 7; 7.5; hệ số cố định C1 = 2, C2 = 15 Các bảng đánh giá HSD số vật liệu đa tinh thể không gian hai chiều (d=2) Trong mục này áp dụng đánh giá thiết lập (4.43) để đánh giá hệ số dẫn vĩ mô cho số loại vật liệu đa tinh thể có tự nhiên không gian hai chiều Các số liệu hệ số dẫn C1 , C2 dựa tài liệu LandoltBornstein,(1982-[32]), Touloukian (1970-[79]) Các kết đánh giá có so sánh với đánh giá Hill HS biểu diễn bảng 4.4, 4.5, 4.6 cho thấy giá trị cận trên, đánh giá gần nằm đánh giá Hill HS Có thể biết độ xác đánh giá thơng qua hệ số độ rộng s đánh giá trên, theo công thức CU − CL s= U , (4.46) C + CL Khi s nhỏ đánh giá cho độ xác cao Trong bảng 4.5 nhìn vào cột s nhận thấy kết đánh giá cho độ xác cao 80 Bảng 4.4: Hệ số điện môi số loại đa tinh thể so sánh biên Hill U L U L (CH , CH ), Hashin-Shtrikman (CHS , CSH ) biên đánh giá (C U , C L ) không gian chiều U CH U CSH CU CL L CSH L CH Crystal KNbO3 190 110 150.00 145.29 144.66 144.47 143.84 139.33 KlO3 37 11.5 24.25 21.59 20.89 20.36 19.70 17.54 CsH2 AsO4 61 29 45 42.58 42.15 41.96 41.54 39.31 BaMnF4 15 11 13 12.85 12.846 12.844 12.83 12.69 LiNbO3 84 30 57 51.82 50.60 48.62 44.21 PbTiO3 210 126 168 163.33 162.75 162.58 162 157.50 Bi4 T i3 O12 120 140 130 129.62 129.61 129.61 129.60 129.23 RbH2 P O4 35 22 28.50 27.83 27.75 27.73 27.66 27.01 10.55 7.80 9.17 9.07 9.072 9.070 9.06 8.96 7.18 7.98 7.94 7.93 7.93 7.93 7.89 CdS LiGaO2 8.78 49.79 Bảng 4.5: Hệ số dẫn nhiệt (đơn vị 10−1 W cm−1 K −1 ) số loại đa tinh U L U L thể so sánh biên Hill (CH , CH ), Hashin-Shtrikman (CHS , CSH ) biên đánh giá (C U , C L ) không gian chiều U CH U CSH CU CL L CSH L CH Crystal C1 C2 Ga 8.83 4.06 Se 0.130 0.452 0.291 0.256 0.246 0.238 0.229 0.201 0.016 Tb 0.95 Te 0.208 0.396 0.302 0.289 0.287 0.286 0.284 0.272 0.001 Bi 0.915 0.528 0.721 0.698 0.695 0.694 0.691 0.669 0.000 Tm 1.41 2.42 1.915 1.856 1.848 1.846 1.838 1.781 0.000 Lu 1.38 2.32 1.850 1.797 1.790 1.788 1.781 1.730 0.000 TiO2 0.621 1.04 0.830 0.807 0.804 0.803 0.800 0.777 0.000 Ho 1.39 2.20 1.795 1.753 1.749 1.748 1.743 1.703 0.000 Sn 7.42 5.15 6.285 6.191 6.182 6.180 6.172 6.080 0.000 1.48 s 6.445 6.072 6.003 5.971 5.903 5.562 0.002 1.125 1.188 1.186 1.185 1.182 1.157 0.000 81 Bảng 4.6: Hệ số dẫn điện (đơn vị M Sm−1 ) số loại đa tinh thể so sánh biên Hill (cUH , cLH ), Hashin-Shtrikman (cUHS , cLSH ) biên đánh giá (cU , cL ) không gian chiều Crystal c1 c2 cUH cUSH cU cL cLSH cLH Ga 6.25 1.98 4.115 3.675 3.561 3.475 3.367 3.007 Sc 1.56 4.21 2.885 2.637 2.580 2.544 2.490 2.276 Lu 1.47 3.27 2.370 2.226 2.199 2.185 2.159 2.028 Tm 1.23 2.51 2.370 2.149 2.095 2.060 2.009 1.821 Ho 1.07 1.83 1.450 1.406 1.400 1.398 1.392 1.350 Os 11.1 17.5 14.300 13.978 13.942 13.932 13.896 13.583 Dy 0.96 1.44 1.200 1.178 1.176 1.175 1.173 1.152 U 4.23 2.77 3.500 3.431 3.423 3.422 3.415 3.347 Sn 11.09 7.69 9.390 9.248 9.236 9.233 9.220 9.082 Ru 15.12 19.45 17.285 17.157 17.149 17.148 17.140 17.013 Các bảng đánh giá HSD số vật liệu đa tinh thể không gian ba chiều (d=3) Sử dụng kết đánh giá (4.43) đưa đánh giá hệ số dẫn vĩ mô cho số loại vật liệu đa tinh thể có tự nhiên Trong khơng gian ba chiều số liệu hệ số dẫn C1 , C2 , C3 lấy từ tài liệu LandoltBornstein,(1982-[32]), Touloukian (1970-[79]) Kết áp đánh giá thiết lập (4.43) so sánh cho bảng 4.7, 4.8, 4.9 với cận trên, đánh giá nằm đánh giá Hill HS Trong bảng 4.8 nhận thấy hệ số độ rộng đánh giá s (4.46) so với không gian hai chiều bảng 4.5 với loại đa tinh thể cịn cho độ xác cao 82 Bảng 4.7: Hệ số điện môi số loại đa tinh thể so sánh biên Hill U L U L ), Hashin-Shtrikman (CHS , CSH ) biên đánh giá (C U , C L ) (CH , CH không gian chiều Crystal U CH KNbO3 190 1020 110 440 KlO3 37 81 11.5 43.16 39.28 37.11 34.43 31.28 23.74 CsH2 AsO4 61 61 29 50.33 48.92 48.71 48.53 48.00 44.59 BaMnF4 15 11 11.00 10.73 10.67 10.65 10.56 9.98 LiNbO3 84 84 30 66.00 63.00 62.40 61.65 60.00 52.50 PbTiO3 210 210 126 182.00 179.26 178.97 178.80 178.13 171.81 Bi4 T i3 O12 120 205 140 155.00 152.74 152.30 152.19 151.82 147.38 RbH2 P O4 35 35 22 30.66 30.27 30.23 30.21 30.13 29.24 10.55 10.55 7.80 9.63 9.577 9.573 9.572 9.56 9.44 7.18 7.38 7.33 7.32 7.32 7.32 7.22 CdS LiGaO2 6.18 8.78 U CSH CU CL L CSH L CH 378.68 337.55 286.86 258.02 195.63 Bảng 4.8: Hệ số dẫn nhiệt (đơn vị 10−1 W cm−1 K −1 ) số loại đa tinh thể U L U L so sánh biên Hill (CH , CH ), Hashin-Shtrikman (CHS , CSH ) biên đánh giá (C U , C L ) không gian chiều U CH U CSH CU CL L CSH L CH Crystal C1 C2 C3 Ga 8.83 1.59 4.06 Se 0.130 0.130 0.452 0.237 0.218 0.209 0.203 0.199 0.170 0.014 Tb 0.95 Te 0.208 0.208 0.396 0.270 0.263 0.261 0.261 0.260 0.247 0.000 Bi 0.915 0.915 0.528 0.786 0.772 0.771 0.770 0.766 0.735 0.000 Tm 1.41 1.41 2.42 1.746 1.713 1.706 1.704 1.700 1.637 0.000 Lu 1.38 1.38 2.32 1.693 1.663 1.657 1.655 1.652 1.595 0.000 0.621 0.621 1.04 0.760 0.747 0.744 0.744 0.742 0.717 0.000 Ho 1.39 1.39 2.20 1.660 1.637 1.632 1.631 1.629 1.584 0.000 Sn 7.42 7.42 5.15 6.663 6.608 6.603 6.602 6.592 6.469 0.000 TiO2 0.95 1.48 s 4.826 4.441 4.241 4.047 3.780 3.034 0.023 1.126 1.112 1.109 1.108 1.107 1.078 0.000 83 Bảng 4.9: Hệ số dẫn điện (đơn vị M Sm−1 ) số loại đa tinh thể so sánh biên Hill (cUH , cLH ), Hashin-Shtrikman (cUHS , cLSH ) biên đánh giá (cU , cL ) không gian chiều Crystal c1 c2 c3 cUH cUSH cU cL cLSH cLH Ga 6.25 13.33 1.98 7.186 6.559 6.214 5.801 5.295 4.053 Sc 1.56 1.56 4.21 2.443 2.310 2.257 2.228 2.201 1.974 Lu 1.47 1.47 3.27 2.070 1.991 1.966 1.955 1.941 1.800 Tm 1.23 1.23 2.51 1.656 1.605 1.590 1.584 1.576 1.481 Ho 1.07 1.07 1.83 1.323 1.298 1.293 1.291 1.288 1.241 Os 11.1 11.1 17.5 13.233 13.052 13.017 13.009 12.991 12.641 Dy 0.96 0.96 1.44 1.120 1.107 1.1056 1.1051 1.104 1.080 U 4.23 3.84 2.77 3.613 3.580 3.577 3.576 3.570 3.497 Sn 11.09 11.09 7.69 9.956 9.873 9.867 9.864 9.850 9.665 Ru 15.12 15.12 19.45 16.563 16.490 16.482 16.481 16.477 16.332 4.4 Kết luận Trên kết xây dựng đánh giá trên, đánh giá cho hệ số dẫn vĩ mô C ef f vật liệu đa tinh thể hỗn độn không gian d chiều thông qua nguyên lý lượng cực tiểu nguyên lý lượng bù cực tiểu Vật liệu đa tinh thể tính dị hướng đơn tinh thể thành phần nên việc thiết lập đánh giá phức tạp so với vật liệu nhiều thành phần Với trường mở rộng tổng quát so với trường phân cực Hashhin-Strikman giúp cho kết tốt so với kết trước thể phần áp dụng tính tốn cho trường hợp cụ thể Bài toán xây dựng trường hợp d chiều nên có tính tổng qt áp dụng kết nhiều trường hợp không gian khác d = 2, Do thông tin hình học bậc ba đa tinh thể xác định trình đánh giá nên biểu thức đánh giá cận trên, không chứa thành phần Kết đánh giá với biểu thức ngắn gọn giúp cho cơng việc lập trình tính tốn đơn giản Các kết chương cơng bố cơng trình khoa học [1],[4] mục cơng trình cơng bố luận án 84 KẾT LUẬN CHUNG Luận án xây dựng đánh giá hệ số dẫn vĩ mô cho vật liệu đẳng hướng nhiều thành phần đa tinh thể hỗn độn có bao hàm thơng tin bậc ba hình học pha vật liệu Phương pháp FFT áp dụng cho số mơ hình vật liệu tuần hoàn so sánh với đánh giá trước Hill, HS đánh giá biến phân luận án Những đóng góp luận án: Xây dựng đánh giá bao gồm cận cận hệ số dẫn vĩ mô vật liệu đẳng hướng n thành phần không gian d chiều tổng quát Các đánh giá chứa đựng thơng tin tính chất, tỷ lệ thể tích thành phần cấu tạo vật liệu thông tin bậc ba hình học pha vật liệu Biểu thức đánh giá đơn giản giúp cho việc áp dụng tính tốn thuận tiện cho mơ hình vật liệu cụ thể Xây dựng đánh giá bao gồm cận cận hệ số dẫn vĩ mô cho loại vật liệu đa tinh thể hỗn độn không gian d chiều Với vật liệu đa tinh thể việc thiết lập đánh giá phức tạp so với vật liệu nhiều thành phần hệ số dẫn đơn tinh thể sở tenxơ bậc hai Áp dụng đánh giá cho số mơ hình vật liệu nhiều thành phần có thơng tin bậc ba biết hình học pha vật liệu: vật liệu tựa đối xứng, mơ hình cầu lồng nhiều pha (một phát thú vị áp dụng tính toán cho toán vật liệu dạng cầu lồng ba pha đánh giá cho biên biên trùng tức tìm nghiệm xác), mơ hình cầu hỗn độn tách rời, mơ hình cầu hỗn độn chồng lấn, mơ hình tuần hồn khơng gian chiều chiều Đối với vật liệu đa tinh thể áp dụng biểu thức đánh giá thiết lập để đánh giá hệ số dẫn vĩ mô cho số loại đa tinh thể có tự nhiên Các kết áp dụng cho thấy đánh giá xây dựng tốt so với đánh giá trước Hill, Hashin-shtrikman đánh giá trước Pham D.C Điều thể tính hiệu phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp số FFT để tính tốn cho số mơ hình vật liệu có cấu 85 trúc tuần hồn nhằm tìm kiếm cơng cụ khác để tìm HSD vĩ mơ vật liệu Từ so sánh FFT với đánh giá thiết lập tìm kết tối ưu nhất cho toán đồng hóa vật liệu Sử dụng chương trình tính tốn số với ngơn ngữ lập trình MATLAB để thiết lập véc tơ, ma trận tính tốn đánh giá mới, tối ưu tham số hình học vật liệu cụ thể Xây dựng chương trình tính đánh giá với cách sử dụng đơn giản giúp cho nhà kỹ thuật có cơng cụ áp dụng tính tốn thiết kế, dự đoán mẫu vật liệu theo mong muốn Luận án mở số vấn đề tiếp tục nghiên cứu Xây dựng trường cho đánh giá tốt ( cận trên, HSD vĩ mô sát hơn) Từ kết xây dựng luận án phát triển tiếp đánh giá áp dụng cho số loại vật liệu phức tạp dạng cốt liệu khơng trịn Kết hợp đánh giá với mô số FFT phương pháp xấp xỉ để nghiên cứu, tính tốn cơng cụ áp dụng với nhiều mơ hình phức tạp Các đánh giá mô đun đàn hồi cho vật liệu đa tinh thể vấn đề phức tạp nhiều quan tâm nghiên cứu thời gian tới Các cơng trình cơng bố Các kết luận án cơng bố tạp chí quốc tế (01 SCI), tạp chí quốc gia (02 Vietnam Journal of Mechanics) tuyển tập báo cáo hội nghị nước (03 báo cáo hội nghị) Cụ thể: Pham D.C, Vu L.D, Nguyen V.L (2013), Bounds on the ranges of the conductive and elastic properties of randomly inhomogeneous materials Philosophical Magazine 93, pp.2229-2249 Nguyen Trung Kien, Nguyen Van Luat, Pham Duc Chinh (2013), Estimating effective conductivity of unidirectional transversely isotropic composites" Vietnam Journal of Mechanics 35, pp.203-213 Nguyen Van Luat, Nguyen Trung Kien (2015), FFT-simulations and multicoated inclusion model for macroscopic conductivity of 2D suspensions of compound inclusions Vietnam Journal of Mechanics 37, pp.169-176 Nguyễn Văn Luật, Vương thị Mỹ Hạnh, Phạm Đức Chính (2012), Đánh giá hệ số dẫn đa tinh thể hỗn độn Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ IX Hà Nội, 8-9/12/2012 Nguyễn Văn Luật, Nguyễn Trung Kiên, Phạm Đức Chính (2013), Các đánh giá bậc ba mô số FFT cho hệ số dẫn số vật liệu nhiều thành phần Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XI Thành phố Hồ Chí Minh, 7-9/11/2013 Nguyễn Trung Kiên, Nguyễn Văn Luật (2015), Xấp xỉ hệ số dẫn vật liệu Composite ba pha dạng cầu lồng Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII TP Đà Nẵng, 7-9/8/2015 Tài liệu tham khảo [1] Avellaneda M , Cherkaev A V , Lurie K A, Milton G W (1988), On the effective conductivity of polycrystals and a three-dimensional phase interchange inequality J Appl Phys 63, 4989-5003 [2] Azeem S, Zain-ul-Abdein M (2012), Investigation of thermal conductivity enhancement in bakelite–graphite particulate filled polymeric composite International Journal of Engineering Science 52, 30-40 [3] Bruggeman D.A.G (1935), Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen Ann Phys 24, 636 [4] Beran M.J, Silnutzer N.R (1971), Effective electrical, thermal and magnetic properties of fiber reinforced materials J Compos Mater 5, 246–249 [5] Bonnet G (2007), Effective properties of elastic periodic composite media with fibers Journal of the Mechanics and Physics of Solids 55, 881-899 [6] Bruno O.P (1991), Taylor expansions and bounds for the effective conductivity and the effective elastic moduli of multicomponent composites and polycrystals A symptotic Analysis 4, 339-365 [7] Burridge R, Childress S, Papanicolaou G (1982), Macroscopic Properties of Disordered Media Lecture Notes in Physics, vol 154, Springer, Berlin [8] Budiansky B (1970), Thermal and thermoelastic properties of isotropic composites J Comp Mater 4, 286 [9] Buryachenko V (2007), Micromechanics of Heterogeneous Materials Spinger Press [10] Bergman D.J, Stroud D (1992), Physical properties of macroscopically inhomogeneous media Solid State Phys 46, 147-247 88 [11] Cheng S.C, Law Y.S, Kwan C.Y (1972), Thermal conductivity of two-phase and three-phase heterogeneous solids mixtures International journal of Heat and Mass transfer 15, 355-358 [12] Cheng H, Torquato S (1997), Effective conductivity of dispersion of spheres with a superconducting interface Proc Roy Soc London A453, 1331–1344 [13] Christensen R.M (1979), Mechanics of Composite Materials Wiley, New York [14] Courant R (1943), Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibration Bulletin of the American Mathematical Society 49, 1–23 [15] Elliot R.J, Krumhansl J.A, Leath P.L (1974), The theory and properties of randomly disordered crystals and related physical systems Rev Mod Phys 46, 465–543 [16] Eshelby J.D (1957), The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems Proc R Soc Lond A 41, 376-396 [17] Fish J and Wagiman, A (1993), Multiscale finite element method for a locally nonperiodic heterogeneous medium Computational Machanics 12, 164–180 [18] Francfort G.A and Murat, F (1986), Homogenization and optimal bounds in linear elasticity Arch Rational Mech Anal 94, 307-334 [19] Frankel N.A and Acrivos A (1967), On the viscosity of a concentrated suspension of solid sphere Chem Engng Sci 22, 847 [20] Ghosh S and Moorthy S (1995), Elastic-plastic analysis of arbitrary heterogeneous materials with the Voronoi Cell finite element method Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 121, 1–4, 373–409 [21] Guedes J.M, Kikuchi N (1990), Preprocessing and postprocessing for materials based on the homogenization method with adaptive finite element methods Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 83, 143–198 [22] Hale D.K (1976), The physical properties of composite materials J Mater Sci 11, 2105-2141 89 [23] Hashin Z and Shtrikman S (1962), A variational approach to the theory of the effective magnetic permiability of multiphase materials J Appl Phys 33, 3125-3131 [24] Hashin Z and Shtrikman S (1963), A variational approach to the theory of the elastic behaviour of multiphase materials J Mech Phys Solids 11, 127-140 [25] Hashin Z and Shtrikman S (1963), Conductivity of polycrystals Phys Rev 11, 129-133 [26] Hori M, Yonezawa F (1975), Statistical theory of effective electrical, thermal, and magnetic properties of random heterogeneous materials J Math Phys 16, 352–364 [27] Hill R (1952), The elastic behaviour of a crystalline aggregate Pro Phys Soc A65, 349–354 [28] Hill R (1963), Elastic properties of reinforced solids, some theoretical principles Journal of the Mechanics and Physics of Solids 11, 357–372 [29] Helsing, J (1994), Improved bounds on the conductivity of composites by interpolation Proc R Soc London A444, 363–374 [30] Iwakuma T and Nemat-Nasser S (1983), Composites with periodic microstructure Computer and Structures 16, 13–19 [31] Landauer R (1978), Electrical conductivity in homogeneous media, in: J.C.Garland, D.B Tanner (Eds.), Electrical, Transport and Optical Properties of Inhomogeneous media, AIP, New York [32] Landolt H and Bornstein R (1982) Group III: Crystal and Solid State Physics, V.11V.15a Springer-Verlarg [33] Le K.C and Pham D.C (1991), On bounding the effective conductivity of isotropic composite materials Zeitschrift fur Angewante Mathematik und Physik 42, 614-622 [34] Landau L.D and Lifshitz E (1960), Electrodynamics of Continuous Media Pergamon Press, New York [35] Maxwell J.C (1892), A treatise on electricity and magnetism V.1 Clavendon Press, Oxford p.440 90 [36] McLaughlin R (1977), A study of the differential scheme for composite materials Int J Engng Sci 15, 237-244 [37] McPhedran R.C, Poladian L, Milton G.W (1988), Asymptotic studies of closely spaced highly conducting cylinders Proc.R Soc Lond A 415, 185196 [38] Moulinec H, Suquet P (1994), A fast numerical method for computing the linear and nonlinear properties of composites CR Acad Sc Paris II 318, 1417–1423 [39] Miller M.N (1969), Bounds for effective electrical, thermal and magnetic properties of heterogeneous materials J Math Phys 10, 1988-2004 [40] Milton G.W (1981), Concerning bounds on the transport and mechanical properties of multicomponent composite materials Applied Physics A26, 125-130 [41] Michel J, Moulinec H, Suquet P (1999), Effective properties of composite materials with periodic microstructure: a computational approach Comput Methods Appl Mech Engrg 172, 109–143 [42] Milton G.W (2004) The Theory of Composites Cambridge University Press [43] Mori T and Tanaka K (1973), Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions Acta Metall 21, 571-574 [44] Norris A N (1985), A differential scheme for the effective moduli of composites Mech Mat 4, 1–16 [45] Nemat-Nasser S, Hori M (1999), Micromechanics: overall properties of heterogeneous materials Amsterdam; New York: Elsevier, 786 p [46] Paul B (1960), Prediction of elastic constants of multiphase materials Trans ASME 218, 36 [47] Pham D.C (1993), Bounds on the effective shear modulus of multiphase materials International Journal of Engineering Science 31, 11-17 [48] Pham D.C (1994), Bounds for the effective conductivity and elastic moduli of fully-disordered multicomponent materials Archive for Rational Mechanics and Analysis 127, 191-198 91 [49] Pham D.C (1996), Conductivity of disordered polycrystals J Appl Phys 80, 2253–2259 [50] Pham D.C (1997), Estimations for the overall properties of some isotropic locally-ordered composites Acta Mechanica 121, 177-190 [51] Pham D.C (1997), Overall properties of planar quasisymmetric randomly inhomogeneous media: estimates and cell models Physical Review E 56, 652-660 [52] Pham D.C (1998), Bounds on the effective properties of some multiphase matrix mixtures of coated-sphere geometry Mechanics of Materials 27, 249260 [53] Pham D.C (1998), Modelling the conductivity of highly-consolidated biconnected porous rocks J Appl Phys 84, 796–798 [54] Pham D.C (2000), Bounds on the uncertainty of the electrical, thermal and magnetic properties of completely random cell polycrystals Phys Rev B 61, 1068–1074 [55] Pham D.C (2000), Electrical properties of sedimentary rocks having interconnected water-saturated pore spaces Geophysics 65, 1093–1097 [56] Pham D.C (2001), Effective medium models for conductivity of randomly cracked locally nonhomogeneous materials Acta Materialia 49, 3333-3336 [57] Pham D.C.(2007), Three-point interpolation approximation for the macroscopic properties of isotropic two-component materials Philosophical Magazine 87, 3531-3544 [58] Pham D.C (2008), Weighted effective medium approximations for conductivity of random composites International Journal of Heat and Mass Transfer 51, 3355-3361 [59] Pham D.C (2011), Bounds on the effective conductivity of statistically isotropic multicomponent materials and random cell polycrystals Journal of the Mechanics and Physics of Solids 10, 497–510 [60] Pham D.C (2012), Bounds on the elastic moduli of statistically isotropic multicomponent materials and random cell polycrystals International Journal of Solids and Structures 49, 2646-2659 92 [61] Pham D.C, Phan-Thien N (1997), On the optimal bounds for the effective conductivity of isotropic quasi-symmetric multiphase media Z Angew Math Phys 48, 744–759 [62] Pham D.C., Torquato S (2003), Strong-contrast expansions and approximations for the effective conductivity of isotropic multiphase composites Journal of Applied Physics 94, 6591-6602 [63] Pham D.C, Tran A.B, Do Q.H (2013), On the effective medium approximations for the properties of isotropic multicomponent matrix-based composites International Journal of Engineering Science 68, 75-85 [64] Pham D.C, Vu L.D., Nguyen V.L (2013), Bounds on the ranges of the conductive and elastic properties of randomly inhomogeneous materials Philosophical Magazine 93, 2229-2249 [65] Phan-Thien N, Milton G.W (1983), New third-order bounds on the effective moduli of N-phase composites Q Appl Math 41, 59-74 [66] Phan-Thien N, Pham D.C (1997), Differential multiphase models for polydispersed suspensions and particulate solids Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics 72, 305-318 [67] Rayleigh L (1892), On the influence of obstacles arranged in rectangular order upon the properties of a medium Philos Mag 34, 481 [68] Reuss A (1929), Berechnung der Fliessgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitatsbedingung fur Einkristalle ZAMM 9, 49–58 [69] Roscoe R (1952), Brit J Appl Phys 3, 267 [70] Silnutzer N (1972), Ph.D Thesis, University of Pensynvania, Philadenphia [71] Schulgasser K (1983), Sphere assemblage model for polycrystals and symmetric materials J Appl Phys 54, 1380 [72] Sangwook S and Ajit K (2010), Micromechanical analysis for transverse thermal conductivity of composites Journal of Composite Materials 45, 1245–1255 [73] Torquato S (2002), Random Heterogeneous Materials Springer-Verlag, New York 93 [74] Vemaganti K.S, Oden J.T (2001), Estimation of local modeling error and goaloriented adaptive modeling of heterogeneous materials Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 190, 46–47, 6089–6124 [75] Voigt W (1928), Lehrbuch der Krystallphysik Teuber, Leipzig [76] Walpole L.J (1966), On bounds for the overall elastic moduli of inhomogeneous systems J Mech Phys Solids 14,151–162 [77] Wiener O (1912), Abhandl, Math.-Phys KL Konigl Sachsischen Ges 32, 509 [78] Willis J.R (1977), Bounds and self-consistent estimates for the overall moduli of anisotropic composites J Mech Phys Solids 25, 185 [79] Yeram Sarkis Touloukian (1970), Thermal conductivity Plenum, New York [80] Wriggers P (2001), Nichtlineare Finite-Element-Methoden Springer-Verlag [81] Zohdi T.I, Feucht M, Gross D and Wriggers P (1998), A description of macroscopic damage via microstructural relaxation The International Journal of Numerical Methods in Engineering 43, 493–507 [82] Zohdi T I, Wriggers P (2008), An Introduction to Computational Micromechanics Springer-Verlag [83] Phạm Đức Chính (1996), Đánh giá tính chất lý vật liệu tổ hợp đẳng hướng đa tinh thể Luận án tiến sĩ khoa học Toán Lý ... Xét mức độ kích thước tinh thể phần lớn vật liệu có thực tế đa tinh thể cấu tạo đơn tinh thể dị hướng (hình 1.5) Do đơn tinh thể phân bố hỗn độn ngẫu nhiên theo hướng nên đa tinh thể có tính chất... giá hệ số dẫn cho vật liệu đa tinh thể hỗn độn không gian d chiều Sử dụng nguyên lý lượng cực tiểu nguyên lý lượng bù cực tiểu để xây dựng đánh giá trên, cho vật liệu đa tinh thể hỗn độn Trong đưa... mô Các đơn tinh thể thường có kích thước chiều tới hàng chục, trăm ngàn nguyên tử nên xem môi trường liên tục với tính chất dị hướng nghiên cứu tính chất hiệu đa tinh thể Tính chất đa tinh thể