T×m TX§, xÐt chiÒu biÕn thiªn, t×m cùc trÞ, xÐt tÝnh låi lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ c¸c hµm sè sau: 1/ y = x 3 +3x 2 -2 2/ y = x 3 + 3x 2 +3x +2 KiÓm tra bµi cò Tiết : Khảo sát hàm số (tiết 1) 1. Sơ đồ khảo sát hàm số 1) Tìm TXĐ của hàm số. 2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số. a) Xét chiều biến thiên b) Tìm cực trị c) Xét tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị. d) Tìm các giới hạn. e) Lập bảng biến thiên. 3) Vẽ đồ thị Chú ý: Xét tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số: y = ax 3 + bx 2 + cx + d ; y = ax 4 + bx 2 + c Tìm tiệm cận các hàm số: edx cbxax y dcx bax y + ++ = + + = 2 2. Mét sè hµm ®a thøc 1/ Hµm sè : y= ax 3 + bx 2 + cx + d . VÝ dô1 : Kh¶o s¸t hµm sè: y = x 3 +3x 2 – 2 1) TX§ : R 2) ChiÒu biÕn thiªn: y’ =3x 2 +6x = 3x(x+2) y’ = 0 <=> x= -2, x=0 B¶ng xÐt dÊu y’ * y’ > 0 trªn c¸c kho¶ng (-∞ ;-2) ;(0; +∞) * y’ < 0 trªn kho¶ng (-2;0 ) * Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x= -2 ; y C§ = y(-2) = 2 * Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x= 0 ; y CT = y(0) = -2 x -∞ -2 0 +∞ y’ + 0 - 0 + y ∞= ∞>− y x lim *TÝnh låi lâm vµ ®iÓm uèn : y’’ =6x+ 6 y’’ = 0 <=> x= -1 y U = y(-1) =0 B¶ng xÐt dÊu y’’ x -∞ -1 +∞ y’’ - 0 + §å thÞ Låi (§iÓm uèn) Lâm I(-1,0) * Giíi h¹n ∞− 2 0 (I) -2 y - 0 - 0 + y’ -2 -1 0 x ∞+ B¶ng biÕn thiªn ∞+ ∞− C§ CT §å thÞ hµm sè y=x 3 +3x 2 -2 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 x -2 2 O x y -1 1-3 Cùc ®¹i (-2;2) Cùc tiÓu (0;2) §iÓm uèn (-1;0) Thªm ®iÓm phô x= -3 ; y=-2 x=1; y=2 I Đồ thị hàm số y=x 3 +3x 2 -2 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 x -2 2 O x y -1 1-3 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 x -2 2 O x y I Chú ý: Nếu tịnh tiến hệ trục toạ độ theo Ta có công thức đổi trục: )0,1(OI += += Yy Xx 0 1 Thay vào hàm số đã cho, ta có : Y = X 3 3X đây là một hàm số lẻ vậy đồ thị nhận điểm I làm tâm đối xứng. x y’ y B¶ng biÕn vµ ®å thÞ thiªn hµm sè: y = x 3 + 3x 2 +3x +2 y’ = 3x 2 + 6x 2 +3 = 3(x+1) 2 ≥ 0 víi mäi x∈ R 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 y -10 -5 5 10 x f x ( ) = x 3 +3 ⋅ x 2 +3 ⋅ x+2 1 O -2 HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn lµ y’(-1) = 0 => tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i ®iÓ uèn song song víi ox x -∞ -1 +∞ y’ + 0 + y U +∞ -∞ §å thÞ B¶ng tãm t¾t: y = ax 3 + bx 2 + cx + d 1) TX§: R 2) §¹o hµm y’ = 3ax 2 + 2bx + c; y’’ = 6ax + 2b O x y x y O x y O x y O x y O x y O a > 0 a < 0 y' = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt y' = 0 cã nghiÖm kÐp y' = 0 v« nghiÖm Bài tập trắc nghiệm 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 y -10 -5 5 10 x f x ( ) = x 3 +3 x 2 ( ) -4 O -2 -4 1/Cho đồ thị hàm số y =f(x) có đồ thị (c) 1/Cho đồ thị hàm số y =f(x) có đồ thị (c) Chọn đáp án đúng: (C ) 1.1. (C) đạt cực đại tại A/ (0;-2) B/ (-2; 0) C/ (2; 0) D/ (0; 2) 1.2. (C) đạt cực trị tại A/ (0;-2); (0;-4) D/ (-2; 0); (0;-4) C/ (2; 0); (-4;0) B/ (-2;0) ; (-4;0) 1.3. Hàm số ngịch biến trên khoảng A/ (-4; -2) C/ (-2;0) D/ (0;+ ) B/ (- ;-2) 1.4. Hàm số đồng biến trên các khoảng A/ (-2;0); (0;+ ) C/ (- ; -2); (0;+ ) D/ (- ;+ ) B/ (- ;-2) ; (-2;0) [...]... =f(x) có bảng biến 0 Chọn đáp án đúng: x - y x1 - y' = 0 0 + có hai y' = 0 phân biệt nghiệm có hai nghiệm phân biệt y y + a >a0> 0 Đồ thị của hàm số có dạng y y y A x x y O O y y y y1 a 0 O O 3/ Cho hàm số y = -x3 + x2 x -1 Chọn đáp án đúng: y y y y y y' = 0 có hai... trắc nghiệm x x O y a . 3 +3x 2 -2 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 x -2 2 O x y -1 1-3 Cùc ®¹i (-2;2) Cùc tiÓu (0;2) §iÓm uèn ( -1; 0) Thªm ®iÓm phô x= -3 ; y=-2 x =1; y=2 I Đồ thị. y=-2 x =1; y=2 I Đồ thị hàm số y=x 3 +3x 2 -2 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 x -2 2 O x y -1 1-3 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 x -2 2 O x y I Chú ý: Nếu