CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HOÁN VỊ CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1: Công thức để tính xác suất của biến cố A là: A. B. C. D. Câu 2: Công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là: A. B. C. D. Câu 3: Công thức tính số các hoán vị của n phần tử là: A. B. C. D. Câu 4: Công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử là: A. B. C. D. Câu 5: Trong khai triển (a+b)n , số hạng tổng quát của khai triển là: A. B. C. D.
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Câu 1: Công thức để tính xác suất của biến cố A là:
A.P A( ) 1 n A( ) ( )
n
= −
Ω B P A( ) n A( ) ( )
n
=
Ω C P A( ) n( ) ( )
n A
Ω
= D P A( ) n A( ) ( )
n B
=
Câu 2: Công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử(1 k n≤ ≤ ) là:
k
n
n
C
n k
=
− B ( !)! !
k n
n C
n k k
=
− C ( ! )!
k n
n A
n k
=
− D ( !)! !
k n
n A
n k k
=
−
Câu 3: Công thức tính số các hoán vị của n phần tử (n≥1) là:
A.P n = −(n 1 !) B P n = +(n 1 !) C n ( !1)
n P n
=
− D P n =n!
Câu 4: Công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử(0 k n≤ ≤ ) là:
k
n
n
C
n k
=
− B ( !)! !
k n
n C
n k k
=
− C ( ! )!
k n
n A
n k
=
− D ( !)! !
k n
n A
n k k
=
−
Câu 5: Trong khai triển (a+b)n , số hạng tổng quát của khai triển là:
A k n k n k
n
C a b− − B k n k k
n a b
C − C k+ 1 k+ 1 n−k+ 1
C D k+ 1 n−k+ 1 k+ 1
C
Câu 6: A53+A52 bằng:
Câu 7: 2
3
C =n thì n! bằng:
5 3! 4
A + C bằng:
Câu 9: P C bằng:4 43
Câu 10: Khẳng định nào dưới đây sai:
4 4 5
7 7
8 8
6 6
Câu 11: P P bằng:3 4
Câu 12: 3
4
6.A bằng:
Câu 13: Khẳng định nào dưới đây sai:
A C42+C43 =C53 B C73 =C72 C C80 =C88 D C61=C65
5 5 4 5 4 3 5 3 2 5 2 1 5
0
5 2 C 2 C 2 C 2 C 2 C
Câu 15: Giá trị của biểu thức: B =
! 7
! 2
! 9
! 5
! 3
! 8
! 10
! 4
! 7
bằng:
A
3
2
B
3
1
C
3
2
15
8
−
Câu 16: Nếu A n3 =20n thì n bằng:
A n=6 B n=5 C n=8 D n=0
Trang 2Câu 17: Nếu A n2 =0 thì n bằng:
Câu 18: Nếu 6 4
C =C thì x bằng:
Câu 19: Nếu 3 2
1: 4
C + C = thì n bằng:
Câu 20: Nếu C3x =2C x2 thì x bằng:
Câu 21: Nếu A x3 =110x thì x bằng:
1 63 1
n
A+ = n − thì n bằng:
Câu 23: Nếu C1x+C x2+C x3=5x thì x bằng:
Câu 24: Nếu 2A x2+50=A22x thì x bằng:
Câu 25: Tỉ số 6!
4! bằng số nào dưới đây:
A.2! B.4 C 12 D.30
Câu 26: Tỉ số ( )
n 3 !
n 1 !
+ + bằng giá trị nào dưới đây:
A.n+2 B n+3 C.n2+5n+6 D n+1
Câu 27: k
10
A =720 thì k có giá trị là:
A.2 B 3 C 4 D 5
Câu 28: 3
n
A =24thì n có giá trị là:
A.2 B 3 C 4 D 5
Câu 29:A2n+A22n=110 thì n có giá trị là
A.2 B 3 C 4 D 5
Câu 30: A22n −24 A= 2n thì n có giá trị là:
A.2 B 3 C 4 D 5
Câu 31: C3n =10thì n có giá trị là
A.100 B 20 C 5 D 90
Câu 32: k
10
C =210thì k có giá trị là
A.4 B 5 C 2 D 3
Câu 33: Kết quả nào sau đây là đúng
A.A108 =A102 B 0! 0= C Ann =Pn D Cnn = ∀ ∈n, n N*
Câu 34: 7
n
C =120 thì 7
n
A có giá trị là A.720 B 10 C 120 D 604 800
Câu 35:Cho A2n =6 thì P có giá trị là:n
A.3 B 2 C 6 D 5
Câu 36: Biểu thức (n+2)! có giá trị tương ứng với:
A.(n+2)(n+1) B (n+2)(n+1)! C (n+1)!(n+2)! D.(n+2)!(n+1)
Trang 3Câu 37: Biểu thức (3-n)! có giá trị tương ứng với:
A.(n-3)(n-2)! B (3-n)(3-2n)! C (3-n)(4-n)! D.(3-n)(2-n)!
Câu 38: Số cách khác nhau để xếp chỗ cho 5 người ngồi theo một hàng ngang là:
A.120 B 100 C 130 D 24
Câu 39: Số cách xếp 5 người vào một băng ghế 7 chỗ là:
A.21 B 7! C 5! D 2520
Câu 40: Số cách chọn ra 4 cuốn trong 10 cuốn sách toán khác nhau là:
A 210 B 4! C 10! D 5040
Câu 41 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số: 1, 2, 3, 4, 5 và có
chữ số ở hàng đơn vị là 5?
Câu 42 Cần sắp xếp 5 học sinh: A, B, C, D, E thành một hàng dọc sao cho hai học sinh A hoặc B
luôn đứng ở đầu hàng Số cách sắp xếp là:
Câu 43 Một họa sĩ có 8 bức tranh khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách xếp các bức tranh này theo
một thứ tự nhất định:
Câu 44 Biểu thức (n+2)! có giá trị tương ứng với:
A (n+2)(n+1) B (n+2)(n+1)! C (n+1)!(n+2)! D (n+2)!(n+1)
Câu 45.Cho 10 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng Có bao nhiêu đường thẳng khác nhau tạo
nên từ 2 trong 10 điểm trên:
Câu 46 Có bao nhiêu cách xếp khác nhau khi cho 6 người vào 4 chỗ ngồi trên một bàn dài:
Câu 47 Tỉ số ( )
n 3 !
n 1 !
+ + bằng giá trị nào dưới đây:
Câu 48 Một hộp có 5 bi xanh, 3 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Hỏi có bao nhiêu cách lấy được
3 viên bi có đủ 2 màu?
Câu 49 Có baonhiêu cách mắc nối tiếp 5 bóng đèn được chọn từ 7 bóng đèn khác nhau?
Câu 50 Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh (trong đó có 2 bạn A và B) đứng thành một hàng dọc
để chào cờ sao cho trong đó hai bạn A và B đứng kề nhau?
Câu 51 Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau Trên d1 lấy 5 điểm phân biệt, trên d2
lấy 3 điểm phân biệt Số tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm đã chọn là: (45)
Câu 52 Từ một hộp có 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ Số cách chọn ra 5 quả
sao cho trong 5 quả cầu đó có ít nhất 1 quả màu đỏ là:
Câu 53 Có 4 bạn nam và 3 bạn nữ Số cách xếp họ thành 1 hàng sao cho nam nữ ngồi xen kẽ là:
Trang 4A 144 B 288 C 576 D 94
Câu 54 Có 5 phiếu thứ tự được đánh số từ 1 đến 5 Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn
luôn ở cạnh nhau?
Câu 55 Cho 1 đa giác đều có 10 cạnh Số tam giác tạo thành từ các đỉnh của đa giác là:
Câu 56 Một tổ có 9 học sinh, gồm 5 nam và 4 nữ Số cách xếp 9 học sinh đó vào một dãy bàn có
9 ghế sao cho các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:
Câu 57 Số cácsố tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống
nhau là:
Câu 58 Nếu 2A n2 = A n3thì n bằng bao nhiêu?
Câu 59 Nghiệm của phương trình: n! = 30(n – 2)! là:
Câu 60 Một đội học sinh giỏi của một trường THPT gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11
và 3 học sinh khối 10 Số cách chọn 3 học sinh trong đó mỗi khối phải có 1 em là:
Câu 61 Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Có bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau được tạo
thành từ các số đã cho:
Câu 62 Có 7 bút xanh, 3 bút đỏ Số cách chọn ra 3 bút sao cho luôn có đủ 2 loại bút xanh và đỏ
là:
Câu 63 Một tổ có 7 nam và 5 nữ Người ta cần chọn ra 4 em để tham gia đồng diễn thể dục, yêu
cầu có ít nhất hai em nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Câu 64 Từ các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và
là số chẵn?
Câu 65 Một nhóm có 5 nam và 3 nữ Số cách chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ là:
Câu 66 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng
ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị?
Câu 67 Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp
A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Số cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho
4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên là:
Trang 5Câu 68 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt
nhỏ hơn 25000?
Câu 69 Số các số tự nhiên gồm 7 chữ số được chọn từ các số: 1, 2, 3, 4, 5 sao cho chữ số 2 có
mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần là:
Câu 70.Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng Số cách chọn 4
viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu là:
Câu 71 Có 10 quyển sách và 7 cây bút máy khác nhau Cần chọn 3 quyển sách và 3 cây bút máy
để tặng quà cho 3 em học sinh, mỗi em một quyển sách và một cây bút Có bao nhiêu cách chọn quà?
Gợi ý: A A103 73
Câu 72 Một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi 4 học sinh lên bảng trả
bài Có bao nhiêu cách gọi 4 bạn sao cho có cả nam và nữ?
Gợi ý: chia thành 3 trường hợp: 1 nam 3 nữ – 2 nam 2 nữ – 3 nam 1 nữ
Đáp số: C C101 153 +C C102 152 +C C103 151
Câu 73 Một hộp chứa 6 bi vàng, 5 bi đỏ, 4 bi xanh có kích thước trọng lượng như nhau Có bao
nhiêu cách bốc 8 viên bi sao cho số bi vàng bằng số bi đỏ
Gợi ý: chia 3 trường hợp: 2 vàng 2 đỏ 4 xanh – 3 vàng 3 đỏ 2 xanh – 4 vàng 4 đỏ
Câu 74 Một nhóm có 6 học sinh tên khác nhau, trong đó có hai học sinh tên Hòa và Bình Xếp 6
học sinh đó thành một hàng dọc sao cho hai học sinh Hòa và Bình đứng cạnh nhau
Gợi ý: 5.4!.2!
Câu 75 Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Tính số cách chọn 3 học sinh để làm trực nhật
sao cho có cả nam và nữ
Gợi ý: C C15 26+C C52 61
Câu 76 Một đội đi thi học sinh giỏi có: 8 học sinh nam giỏi toán, 5 học sinh nữa giỏi lí, 3 học
sinh nữ giỏi hóa Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong đội sao cho có đủ nam nữ và đủ
3 bộ môn?
Gợi ý: C C15 26+C C52 61
Câu 77 Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11 Có bao nhiêu cách bốc 4 viên bi sao
cho tổng của các số trên viên bi là một số lẻ?
Gợi ý: Chia thành 2 trường hợp: 1 viên bi lẻ và 3 viên bi chẵn, 3 viên bi lẻ và 1 viên bi chẵn Đáp số: 3 1 1 3
5 6 5 6
Câu 78 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng
trước?
Trang 6Gợi ý: số 0 không thể đứng trước bất kì số nào nên chỉ xét tập S={1, 2,3, ,9} Khi đó mỗi bộ
gồm 5 chữ số lấy từ S có một cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần Có C 95
Câu 79 Có hai hộp bi Hộp thứ nhất có 4 bi đỏ, 3 bi trắng Hộp thứ hai có 2 bi đỏ, 4 bi trắng Bốc
từ mỗi hộp một viên Có bao nhiêu cách bốc để 2 bi cùng màu?
Gợi ý: chia làm 2 trường hợp 2 viên cùng màu đỏ, 2 viên cùng màu trắng Đáp số: 4.2+3.4
Câu 80 Trong một hộp kín có 50 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 50 Tính số cách bốc 3
thẻ sao cho có đúng 2 thẻ mang số chia hết cho 8
Gợi ý: Từ 1 đến 50 có 6 thẻ chia hết cho 8 Số cách bốc là C C62 144
Câu 81 Trong một thùng có 7 đèn xanh khác nhau và 8 đèn đỏ khác nhau.Lấy ngẫu nhiên 3 đèn
mắc vào 3 chuỗi mắc nối tiếp nhau Có bao nhiêu cách mắc được đúng 2 đèn màu xanh
Gợi ý: 2 1
7 8
C C
Câu 82 Cho một đa giác đều 30 cạnh Có bao nhiêu hình chữ nhật được được tạo từ các đỉnh của
đa giác đều trên
Gợi ý: đa diện đều này có số đường chéo qua tâm là 15 Số hình chữ nhật là 2
15
C
Câu 83 Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3,
trong đó chữ số 3 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần
Gợi ý: chia thành hai trường hợp: hai số còn lại là 1, 5 và hai số còn lại là 2, 4 Đáp số: 3
5
2 .2!C
Câu 84 Một tổ có 7 học sinh, 3 nữ và 4nam Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 học sinh đó thành hàng
ngang mà 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau
Gợi ý: coi 3 học sinh nữ là 1 phần tử kết hợp với 4 học sinh nam là 5 phần tử Đáp số: 5!.3!
Câu 85 Một tổ có 7 học sinh, 3 nữ và 4nam Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 học sinh đó thành hàng
ngang mà nam nữ đứng cạnh nhau
Gợi ý: coi 7 vị trí được đánh số từ 1 đến 7 Nam đứng vào vị trí lẻ, nữ đứng vị trí chẵn
Đáp số: 4!.3!
Câu 86 Giải bóng chuyền có 12 đội bóng tham dự trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt
Nam Ban tổ chức bốc thăm để chia thành 3 bảng mỗi bảng 4 đội Có bao nhiêu cách để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau
Gợi ý: 3 .2 .1.C93 C63 C33
Câu 87 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau bé hơn 345.
Gợi ý: gọi số cần tìm có dạng abc a có thể là 1, 2, 3 Chia từng trường hợp nhỏ để làm
Câu 88 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Có bao nhiêu cách rút được 3 thẻ sao cho tổng các số
trên thẻ chia hết cho 3
Gợi ý: để tổng các chữ số trên thẻ chia hết cho 3 thì các số trên thẻ phải có dạng 3k, 3k+1, 3k+2 Loại thẻ 3k có 10 thẻ, 3k+1 có 10 thẻ, 3k+2 có 10 thẻ
Chia cách rút có 4 trường hợp:
rút 3 thẻ 3k ; 3 thẻ 3k+1 ; 3 thẻ 3k+2 ; 1 thẻ 3k – 1 thẻ 3k+1 - 1 thẻ 3k+2
Câu 89 Một hộp đựng 52 bóng đèn trong đó có 4 bóng đèn bị hỏng Có bao nhiêu cách lấy ra 3
bóng đèn trong đó có ít nhất 1 bóng đèn bị hỏng?
Trang 7Gợi ý: có C cách bốc 3 bóng đèn bất kì Số cách lấy ra 3 bóng đèn không có bóng nào bị hỏng là523
3
48
52 48
Câu 90 Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số được tạo từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 sao cho
các chữ số đôi một khác nhau, chữ số đầu tiên phải là số 4 và chữ số cuối cùng chẵn
A 1080 B 20160 C 28 D 45
Gợi ý: 1.3.A64
Câu 91 Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ Cần chọn ra 3 nam, 3 nữ ghép thành 3 cặp khiêu
vũ mở màn Có bao nhiêu cách chọn?
Gợi ý: 3 3
10 6
A A
Câu 92 Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau trong đó có 2 sách Toán, 4 sách Văn, 6
sách Tiếng Anh Có bao nhiêu cách xếp 12 quyển sách lên 1 kệ dài sao cho sách cùng môn xếp liền kề nhau?
Gợi ý: Hoán vị 3 bộ môn Toán - Văn – Anh trên kệ Sau đó hoán vị từng môn Đáp số: 3!.2!.4!.6!
Câu 93 Cho 100000 chiếc vé được đánh số từ 000000 đến 999999 Hỏi có bao nhiêu vé có 5 chữ
số khác nhau?
Gợi ý: Chính là từ 0, 1, 2,…, 9 có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau Đáp số:A105
Câu 94 Một người có 10 đôi giày khác nhau, trong lúc vội vã rút ra 4 chiếc Có bao nhiêu trường
hợp trong 4 chiếc giày rút ra có ít nhất 1 đôi
Gợi ý: số cách lấy 4 chiếc tùy ý là 4
20
C ; số cách lấy 4 chiếc, mỗi chiếc từ 10 đôi là 4 4
10.2
C
Đáp số: C204 4 4
10.2
C
−
Câu 95 Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 Có bao nhiêu cách bốc ra 10 thẻ sao cho 5 thẻ
mang số lẻ, 5 thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có duy nhất 1 thẻ mang số chia hết cho 10
15
30
C
Gợi ý: C C C155 .31 124
Câu 96 Có 13 tấm thẻ trong đó có 1 thẻ ghi chữ ĐỖ, 1 thẻ ghi chữ ĐẠI, 1 thẻ ghi chữ HỌC và 10
tấm thẻ ghi số từ 0 đến 9? Có bao nhiêu cách bốc được 7 thẻ: ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2, 0, 1, 7 ?
Gợi ý: Chỉ có 1 cách bốc được 7 thẻ trên
Câu 97 Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tậpS ={1, 2,3, ,11} sao cho tổng của chúng bằng 12?
Gợi ý: Chỉ có 7 bộ số (1,2,9), (1,3,8), (1,4,7), (1,5,6), (2,3,7), (2,4,6), (3,4,5)
Câu 98 Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau Chọn một số từ M sao cho có
đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ Có bao nhiêu số như thế?
Gợi ý: Có 4
5
C cách chọn chữ số lẻ Có 7 cách sắp xếp chữ số 0 Có 2
4
A cách xếp chữ số lẻ hai bên
chữ số 0 Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại
Câu 99 Có 8 học sinh, 4 nam, 4 nữ, trong đó có bạn nam tên An và bạn nữ Hồng Có bao nhiêu
cách sắp xếp nam nữ ngồi xen kẽ quanh 1 bàn tròn và An, Hồng không chịu ngồi cạnh nhau
A 72 B 144 C 4!.4! D 2.3!.3!
Gợi ý: Có 144 cách sắp xếp cho nam nữ ngồi xen kẽ
Sắp xếp cho An và Hồng ngồi cạnh nhau có 2 cách 3 bạn nam và 3 bạn nữ còn lại có 3!.3! cách
sắp xếp Vậy xếp chỗ ngồi mà An và Hồng ngồi cạnh nhau có 2.3!.3! cách
Số cách sắp xếp chỗ để An và Hồng không ngồi cạnh nhau là: 144-72=72
Trang 8Câu 100 Tính các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 0, 1, 2, 3, 4, 5 sao cho
mỗi số ít nhất có mặt chữ số 1 hoặc chữ số 2
Gợi ý: Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau: 5.A53 =300
Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không chứa 1 và 2: 3
3
3.A =18
Số các chữ số thỏa mãn là: 300 – 18 = 282
ĐÁP ÁN
1 - B 2 - C 3 - D 4 - B 5 - B 6 - B7 - A 8 - A 9 - C 10 - B
11 - C 12 - A 13 - B 14 - C 15 - A 16 - A17 - B 18 - D 19 - D 20 - D
21 - D 22 - D 23 - B 24 - A 25 - D 26 - C27 - B 28 - C 29 - D 30 - B
31 - C 32 - A 33 - C 34 - D 35 - C 36 - B37 - D 38 - A 39 - D 40 - D
41 -B 42 -C 43 -A 44 -B 45 - D 46 - C47 - B 48 - A 49 - C 50 - D
51 -A 52 - C 53 - A 54 - B 55 - D 56 - B57 - D 58 - B 59 - D 60 - A
61 - C 62 - A 63 - A 64 - C 65 - B 66 - D67 - C 68 - A 69 - B 70 - A
71 - A 72 - A 73 - A 74 - A 75 - A 76 - A77 - A 78 - A 79 - A 80 - A
81 - A 82 - A 83 - A 84 - A 85 - A 86 - A87 - A 88 - A 89 - A 90 - A
91 - A 92 - A 93 - A 94 - A 95 - A 96 – A97 - A 98 - A 99 - A 100-A