XỬ LÝ TÍN HIỆU THỜI GIAN RỜI RẠC, TẬP 1

6.9 Tạp âm làm tròn trong một hệ thống bậc nhất 4706.10 Tạp âm làm tròn trong một hệ thống bậc hai 4716.11 Sự tơng tác giữa việc lấy định mức và tạp âm làm tròn 4776.12 Các khảo sát về v

đại học quốc gia hà nội

khoa công nghệ Alan V Openheim and Ronald W.Schafer

with Joln R Buck

2.1.1 Các dãy cơ sở và các phép toán trên dãy 32

2.4 Các tính chất của các hệ thống tuyến tính 52

bất biến với thời gian

2.6 Biểu biễn trên lĩnh vực tần số của các tín hiệu và

2.6.1 Các hàm riêng đối với các hệ thống tuyến tính

2.6.2 Các lối vào hàm e-mũ phức đợc tác động đột ngột 72

2.8 Các tính chất đối xứng của phép biến đổi Fourier 82

2.9.1 Tính chất tuyến tính của phép biến đổi Fourier 862.9.2 Dịch chuyển về thời gian và dịch chuyển về tần số 87

2.9.4 Phép tính vi phân trong lĩnh vực tần số 87

2.9.7 Sự biến điệu hoặc định lý về lấy cửa sổ 89

139

146

3.3.2 Khai triển phân thức riêng phần 147

3.4.9 Tổng kết các tính chất của biến đổi - z 164

189

4.3 Khôi phục lại tín hiệu bị giới hạn dải từ các mẫu của nó

194 4.4 Xử lý thời gian-rời rạc các tín hiệu thời gian-liên tục

198

4.4.1 Các hệ thống thời gian-rời rạc tuyến tính

4.5 Xử lý thời gian-liên tục các tín hiệu thời gian-rời rạc

211 4.6 Thay đổi tốc độ lấy mẫu sử dụng sự xử lý thời gian-rời rạc 217

4.6.1 Sự giảm tốc độ lấy mẫu bởi một thừa số nguyên 2174.6.2 Sự tăng tốc độ lấy mẫu bởi một thừa số nguyên 2204.6.3 Sự thay đổi tốc độ lấy mẫu bởi một

229

4.7.1 Sự trao đổi giữa mạch lọc với sự lấy mẫu

4.7.3 Sự thực hiện đa pha của các mạch lọc

4.7.4 Thực hiện đa pha của các mạch lọc tăng tốc độ lấy mẫu234

4.9 Sự lấy mẫu quá và sự định dạng tạp âm

4.9.1 Sự chuyển đổi A/D bị lấy mẫu quá với sự

4.9.2 Sự chuyển đổi A/D bị lấy mẫu qúa với sự

4.9.3 Sự lấy mẫu quá và sự định dạng tạp âm

268

303 Chơng 5 phân tích biến đổi các hệ thống

tuyến tính bất biến với thời gian

hoặc một cực điểm đơn5.3.2 Các ví dụ với các điểm không và cực điểm bội 326

5.6.1 Phép khai triển theo pha-cực tiểu và truyền qua 343

5.6.3 Các tính chất của hệ thống có pha - cực tiểu 350

đã đợc tổng quát hóa

5.7.1 Các hệ thống với pha tuyến tính 3555.7.2 Pha tuyến tính đã đợc tổng quát hóa 3595.7.3 Các hệ thống pha tuyến tính đã đợc tổng quát hóa

5.7.4 Mối liên hệ giữa các hệ thống FIR pha - tuyến tính

với các hệ thống có pha - cực tiểu 371

6.3 Các cấu trúc cơ sở cho các hệ thống IIR

437

6.5.3 Các cấu trúc đối với các thống FIR pha - tuyến tính 439

6.6 Tổng quan về hiệu ứng số độ chính xác-hữu hạn 441

6.8.4 Phân tích các hệ thống FIR dạng-trực tiếp 4866.8.5 Sự thực hiện dấu phẩy-động của các

6.9 Các dao động giới hạn lối vào-không trong khi

6.9.1 Các giao động giới hạn do sự làm tròn và cắt gọt 4906.9.2 Các dao động giới hạn do tràn mức 4936.9.3 Sự ngăn ngừa các dao động giới hạn 494

Chơng 7 các kỹ thuật thiết kế mạch lọc

7.1 Thiết kế các mạch lọc IIR thời gian-rời rạc từ các mạch

7.1.1 Thiết kế mạch lọc bằng sự bất biến xung 7.1.2 Phép biến đổi song tuyến

7.1.3 Các ví dụ về thiết kế biến đổi song tuyến 7.2 Thiết kế các mạch lọc FIR bằng các hàm cửa sổ

7.2.1 Các tính chất của các cửa sổ đã đợc sử dụng

một cách tổng quát7.2.2 Sự kết hợp của pha tuyến tính đã đợc tổng quát hóa7.2.3 Phơng pháp thiết kế mạch lọc dùng hàm cửa sổ Kaiser7.2.4 Mối quan hệ của cửa sổ Kaiser với các cửa sổ khác

7.3 Các ví dụ về thiết kế mạch lọc FIR bằng

phơng pháp hàm cửa sổ Kaiser

7.3.1 Mạch lọc thông cao (highpass)7.3.2 Các bộ vi phân thời gian-rời rạc

7.4 Các phơng pháp gần đúng tối u của các mạch lọc FIR

7.4.1 Các mạch lọc thông thấp (lowpass) tối u loại I7.4.2 Các mạch lọc thông thấp tối u loại II

7.4.3 Thuật toán Parks-McClellan7.4.4 Các đặc tính của các mạch lọc FIR tối u

7.5 Các ví dụ về sự gần đúng đồng mấp mô FIR

7.5.1 Mạch lọc thông thấp7.5.2 Sự cân bằng cho bộ duy trì bậc-không7.5.3 Mạch lọc thông dải

7.6 Bình luận về các mạch lọc thời gian-rời rạc FIR và IIR

8.2.4 các tính chất đối xứng8.2.5 Phép nhân chập tuần hoàn8.2.6 Tổng kết các tính chất của phép biểu diến DFT của các dãy

tuần hoàn

8.3 Phép biến đổi Fourier của các tín hiệu tuần hoàn

8.5 Biểu diễn Fourier của các dãy có chiều dài-hữu hạn:

Biến đổi Fourier rời rạc 8.6 Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

8.6.1 Tính chất tuyến tính8.6.2 Sự dịch chuyển vòng của một dãy8.6.3 Tính chất đối ngẫu

8.6.4 Các tính chất đối xứng8.6.5 Phép nhân chập vòng8.6.6 Tổng kết các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

8.7 Phép nhân chập thẳng dùng biến đổi Fourier rời rạc

8.7.1 Phép nhân chập thẳng của các dãy có

chiều dài hữu hạn 8.7.2 Phép nhân chập vòng nh là phép nhân chập thẳng có

chồng phổ 8.7.3 Sự thực thi các hệ thống tuyến tính bất biến với thời

gian dùng DFT 8.8 Phép biến đổi cô-sin (cosine) rời rạc (DCT)

8.8.1 Định nghĩa về DCT8.8.2 Định nghĩa về DCT-1 và DCT-28.8.3 Mối quan hệ giữa DFT và DCT-18.8.4 Mối quan hệ giữa DFT và DCT-28.8.5 Tính chất cô đặc năng lợng của DCT-28.8.6 Các ứng dụng của DCT

8.9 Tổng kết chơng

Các bài toán Chơng 9 tính toán biến đổi fourier rời rạc

9.1 Tính toán hệ số của phép biến đổi Fourier rời rạc

9.3 Các thuật toán FFT tiết kiệm - thời gian

9.3.1 Các tính toán theo vị trí9.3.2 Các dạng luân phiên chuyển đổi

9.4 Các thuật toán FFT tiết kiệm-tần số

9.4.1 Tình toán theo vị trí 9.4.2 Các dạng luân phiên chuyển đổi

9.5 Các khảo sát thực tế

9.5.1 Việc đánh chỉ số9.5.2 Các hệ số

9.5.3 Các thuật toán đối với các giá trị tổng quát hơn của N

phép biến đổi fourier rời rạc 10.0 Nhập đề

10.1 Phân tích Fourier các tín hiệu dùng DFT

10.2 Phân tích DFT các tín hiệu hình sin

10.2.1 Hiệu ứng của việc lấy cửa sổ10.2.2 Hiệu ứng của sự lấy mẫu phổ

10.3 Phép biến đổi Fourier phụ thuộc-thời gian

10.3.1 Hiệu ứng của cửa sổ10.3.2 Sự lấy mẫu trong thời gian và trong tần số

10.4 Phép nhân chập khối dùng phép biến đổi Fourier

phụ thuộc thời gian 10.5 Phân tích Fourier các tín hiệu không dừng

10.5.1 Phân tích Fourier phụ thuộc thời gian của các tín hiệu

tiếng nói10.5.2 Phân tích Fourier phụ thuộc thời gian các tín hiệu Radar

10.6 Phân tích Fourier các tín hệu ngẫu nhiên dừng :

Giản đồ tuần hoàn

10.6.1 Giản đồ tuần hoàn10.6.2 Các tính chất của giản đồ tuần hoàn10.6.3 Phép lấy trung bình giản đồ tuần hoàn10.6.4 Tính toán các giản đồ tuần hoàn trung bình dùng DFT10.6.5 Ví dụ về phân tích giản đồ tuần hoàn

10.7 Phân tích phổ các tín hiệu ngẫu nhiên bằng cách xác định

dãy tự tơng quan

10.7.1 Tính sự tơng quan và xác định phổ công suất dùng DFT10.7.2 Một ví dụ về sự xác định phổ công suất dựa trên sự xác

định dãy tự tơng quan

10.8 Tổng kết chơng

Các bài toán Chơng 11 các phép biến đổi hilbert rời rạc

11.0 Nhập đề

11.1 Điều kiện đủ cho phần thực và phần ảo của phép biến

đổi Fourier đối với các hệ thống nhân quả

11.2 Các định lý đủ cho các dãy có chiều dài hữu hạn

11.3 Mối quan hệ giữa biên độ và pha

11.4 Các hệ thức biến đổi Hilbert đối với các dãy phức

11.4.1 Thiết kế các bộ biến đổi Hilbert11.4.2 Biểu diễn các tín hiệu thông dải11.4.3 Sự lấy mẫu thông dải

11.5 Tổng kết chơng

Các bài toán phụ lục a các tín hiệu ngẫu nhiên

A.1 Các quá trình ngẫu nhiên thời gian-rời rạc

A.2 Các phép lấy trung bình

A.2.1 Các định nghĩaA2.2 Các phép tính trung bình theo thời gian

A.3 Các tính chất của sự tự tơng quan và các dãy hiệp biến

A.4 Biểu diễn biến đổi Fourier các tín hiệu ngẫu nhiên

A.5 Sử dụng biến đổi-z trong các tính toán công suất trung bình phụ lục b các mạch lọc thời gian-liên tục

B.1 Các mạch lọc thông thấp Butterworth

B.2 Các mạch lọc Tchebyshev

B.3 Các mạch lọc Elliptic

phụ lục c Trả lời các bài toán cơ sở chọn lọc

Tài liệu tham khảo

Lời ngời dịch

Cuốn sách" Xử lý tín hiệu thời gian - ròi rạc" của giáo s Alan V.

Oppenheim và đồng nghiệp là giáo trình chính thức về Xử lý tín hiệu số (DSP)của các trờng đại học Massachusetts Darmouth, Geogia Tech và MIT của Mỹcũng nh của nhiều trờng đại học lớn khác trên thế giới và là tài liệu tham khảocủa rất nhiều công trình nghiên cứu về DSP Lần xuất bản đầu tiên vào năm

1975, giáo trình này mới chỉ đợc dạy ở bậc cao học Nhng đến lần tái bản thứhai, năm 1989, giáo trình này đã đợc dạy cả ở bậc đại học lẫn cao học Hơn m-

ời năm đã trôi qua , kể từ lần tái bản thứ hai, một số khái niệm mới, quan trọng

đã đợc phát triển, dung lợng của các bộ vi mạch tích hợp cũng đã tăng lên theohàm mũ, số lợng ứng dụng và nhu cầu về xử lý tín hiệu số tăng lên mạnh mẽ.Vì vậy nội dung của cuốn sách trong lần tái bản này đã đợc mở rộng và cậpnhật nhiều kiến thức và các chủ đề mới Điều đặc biệt quan trọng là các chủ đềnày lại có khả năng tiếp cận nhiều hơn đối với sinh viên và các kỹ s thực hànhbởi nội dung rất phong phú, phơng pháp trình bầy rất chặt chẽ, cô đọng và vớiphơng pháp s phạm tuyệt vời nhờ có rất nhiều ví dụ minh họa cho các kháiniệm mới và số lợng lớn các bài toán ở các mức độ khác nhau

Cuốn sách này là một tài liệu quí không chỉ cho các thầy dạy DSP , chosinh viên đại học và cao học mà còn cho cả kỹ s và các chuyên gia đang làmviệc trên lĩnh vực xử lý tín hiệu số Vì vậy, chúng tôi muốn cuốn sách nàynhanh chóng đến tay ngời đọc Nhng do trình độ tiếng Anh và chuyên môn cònhạn chế, nên đại đa số anh chị em sinh viên muốn có tài liệu này bằng tiếngViệt Do vậy, chúng tôi mạnh dạn dịch nó, mặc dù có rất nhiều khái niệm,thuật ngữ cha đợc định nghĩa bằng tiếng Việt Vì khối lợng cuốn sách khá lớn(gần 900 trang), nên để tiện sử dụng, chúng tôi chia sách ra thành 3 tập: Tậpmột gồm các chơng 1 đến 4 là phần kiến thức cơ sở của DSP Tập hai gồm cácchơng 5, 6, 7 là phần lý thuyết hệ thống LTI và các cấu trúc mạng thời gian-rờirạc Tập ba gồm bốn chơng còn lại tập trung nghiên cứu các thuật toán tối u vàcác phơng pháp biến đổi mà chủ yếu là biến đổi Fourier rời rạc và Hilbert

Đối với chúng ta, lĩnh vực DSP này còn có nhiều điều mới mẻ, do vậykhi dịch, chúng tôi muốn giữ nguyên kiểu diễn đạt của tác giả để tránh làm sailệch nội dung do sự không tơng đồng về ngôn ngữ, vì thế câu văn đôi khi chathật chuẩn mực Việt nam Hơn nữa, nội dung của cuốn sách rất rộng, đề cậpnhiều vấn đề, nên, mặc dù có nhiều cố gắng, nhng bản dịch chắc chắn khôngtránh khỏi sai sót, mong nhận đợc nhiều ý kiến đóng góp của các bạn đồngnghiệp, của anh chị em sinh viên và của tất cả những ai quan tâm đến lĩnh vực

xử lý tín hiệu số để bản dịch đợc hoàn thiện hơn.

Chúng tôi rất biết ơn giáo s Huỳnh Hữu Tuệ ở trờng Đại học Laval Canada, chuyên gia về xử lý tín hiệu số, hiện đang giảng chuyên đề " Xử lý tínhiệu số cao cấp" tại khoa Công nghệ Đại học quốc gia Hà-nội, đã đọc bản dịch,cho nhiều ý kiến đóng góp quí báu Vì vậy chất lợng bản dịch đã đợc nângcao

2.15 Phơng trình sai phân của hệ thống trung bình động 602.16 Tính toán đệ qui các phơng trình sai phân 622.17 Đáp ứng tần số của hệ thống trễ lý tởng 66

2.20 Đáp ứng tần số của hệ thống trung bình động 712.21 Tổng tuyệt đối của tín hiệu e-mũ bị tác động đột ngột 772.22 Tổng bình phơng của mạch lọc thông thấp lý tởng 78

2.26 Xác định biến đổi Fourier dùng các bảng 2.2 và 2.3 902.27 Xác định biến đổi Fourier ngịch đảo dùng các bảng 2.2

2.28 Xác định đáp ứng xung từ đáp ứng tần số 922.29 Xác định đáp ứng xung từ phơng trình sai phân 93

3.11 Biến đổi nghịch đảo nhờ khai triển chuỗi hàm e-mũ 154

3.12 Khai triển chuỗi hàm e-mũ nhờ chia dọc 1543.13 Khai triển chuỗi hàm e-mũ cho dãy phía trái 155

3.16 Nghịch đảo của biến đổi-z không phân thức 160

3.19 Đánh giá phép nhân chập dùng biến đổi-z 1634.1 Lấy mẫu và khôi phục lại một tín hiệu sin 1914.2 Sự chồng phổ khi khôi phục lại một tín hiệu bị lấy mẫu

4.4 Lọc thông thấp thời gian-liên tục lý tởng 2024.5 Thực thi thời gian-rời rạc của một bộ vi phân thời gian-

4.7 Mạch lọc thông thấp thời gian-rời rạc thu đợc bằng bất

5.13 Các hệ thống truyền qua bậc nhất và bậc hai 340

5.21 Khai triển của một hệ thống pha tuyến tính 3726.1 Biểu diễn giản đồ khối của một phơng trình sai phân 4126.2 Thực thi dạng trực tiếp I và II của một hệ thống LTI 417

6.4 Minh họa các cấu trúc dạng trực tiếp I và II 425

6.7 Dạng chuyển vị cho một hệ thống bậc nhất không có

6.8 Dạng chuyển vị cho một tầng bậc hai cơ sở 435

6.9 Tạp âm làm tròn trong một hệ thống bậc nhất 4706.10 Tạp âm làm tròn trong một hệ thống bậc hai 4716.11 Sự tơng tác giữa việc lấy định mức và tạp âm làm tròn 4776.12 Các khảo sát về việc lấy định mức cho các hệ thống FIR

7.3 Biến đổi song tuyến của mạch lọc Butterworth

7.4 Gần đúng Butterworth

7.5 Gần đúng Tchebyshev

7.6 Gần đúng Elliptic

7.7 Mạch lọc thông thấp pha tuyến tính

7.8 Thiết kế cửa sổ Kaiser của một mạch lọc thông thấp

7.9 Thiết kế cử sổ Kaiser của một mạch lọc thông cao

7.10 Thiết kế cửa sổ Kaiser của một bộ vi phân

7.11 Định lý luân hồi và các đa thức

8.1 Chuỗi Fourier rời rạc của một đoàn xung tuần hoàn

8.2 Tính chất đối ngẫu trong các chuỗi Fourier rời rạc

8.3 Chuỗi Fourier rời rạc của một đoàn xung vuông tuần

hoàn8.4 Phép nhân chập tuần hoàn

8.5 Biến đổi Fourier của một đoàn xung tuần hoàn

8.6 Mối quan hệ giữa các hệ số chuỗi Fourier và biển đổi

Fourier trong một chu kỳ8.7 DFT của một xung vuông

8.8 Dịch chuyển vòng của một dãy

8.9 Hệ thức đối ngẫu đối với DFT

8.10 Phép nhân chập vòng với một dãy xung bị trễ

8.11 Phép nhân chập vòng của hai dãy xung vuông

8.12 Phép nhân chập vòng nh một phép nhân chập thẳng với

sự chồng phủ8.13 Sự cô đặc năng lợng trong DCT-2

9.1 Các thông số của phép biến đổi tiếng hót

10.1 Phân tích Fourier dùng DFT

10.2 Mối liên hệ giữa các giá trị DFT

10.3 Hiệu ứng của sự lấy cửa sổ lên phép phân tích Fourier

của các tín hiệu sin 10.4 Minh họa của hiệu ứng của sự lấy mẫu phổ

10.5 Lấy mẫu phổ với các tần số tơng xứng với các tần số

DFT10.6 Phân tích DFT các tín hiệu sin dùng hàm cửa sổ Kaiser

10.7 Phân tích DFT với hàm cửa sổ Kaiser 32-điểm và sự

điền thêm số không10.8 Sự lấy mẫu quá và sự nội suy tuyến tính cho sự xác định

tần số10.9 Biến đổi Fourier phụ thuộc thời gian của tín hiệu tiếng

hót10.10 Hiển thị giản đồ phổ của biến đổi Fourier phụ thuộc

thời gian của tiếng nói11.1 Dãy có chiều dài hữu hạn

11.4 Thiết kế hàm cửa sổ Kaiser của các bộ biến đổi Hilbert

A.1 Lối ra công suất tạp âm của mạch lọc thông thấp lý tởng

A.2 Lối ra công suất tạp âm của mạch lọc IIR bậc hai

lời giới thiệuCuốn sách này thuộc thế hệ thứ hai của quyển sách của chúng tôi, có têngọi là " Xử lý tín hiệu số" , đã ra đời vào năm 1975 Vào thời gian ấy, lĩnh vực

kỹ thuật của xử lý tín hiệu số còn trong thời kỳ non trẻ, nhng một số nguyên tắccơ bản đã đợc nổi trội lên nên cần đợc tổ chức lại, trình bầy cô đọng và chặt chẽhơn Mặc dù một số giáo trình đã tồn tại ở một số trờng, thế nhng chúng gần

nh giành riêng cho cấp cao học Vì vậy, quyển sách này đã đợc biên soạn chocác giáo trình nh vậy

Khoảng 1985, nhịp độ nghiên cứu và các công nghệ vi mạch tích hợp đãminh chứng rằng xử lý tín hiệu số có thể thực hiện tiềm năng đã đợc thể hiện rõ

ở những năm 1970 Tầm quan trọng và triển vọng của DSP cho ta thấy cầnthiết xem xét lại sự cập nhật văn bản gốc Tuy nhiên, trong khi tổ chức sự ràsoát lại đó, do thấy rất rõ là có quá nhiều thay đổi đã xảy ra nên thích hợp nhất

là phát triển một cuốn sách giáo khoa mới, phần lớn dựa vào văn bản gốc , trongkhi vẫn cứ tiếp tục ấn hành văn bản cũ Chúng tôi đã đặt tên cho cuốn sách mới

là Xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc để nhấn mạnh rằng phần lớn các lý thuyết và

các kỹ thuật thiết kế đã trình bầy trong sách , nói chung, là có thể áp dụng chocác hệ thống thời gian- rời rạc

Vào thời gian mà cuốn Xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc đã đợc xuất bản

1989, thì các nguyên tắc cơ bản của DSP thờng đợc dạy ở cấp độ đại học, đôikhi cũng đợc dạy ngay trong giáo trình đầu tiên về các hệ thống tuyến tính, ởmức độ cao cấp thêm một ít ở năm thứ ba, năm thứ t, hoặc bắt đầu cho các sinhviên cao học Vì thế, chúng tôi thấy cần phải phát triển các đề tài về xử lý tínhiệu nh các hệ thống tuyến tính, sự lấy mẫu, xử lý tín hiệu đa tốc độ, các ứngdụng , và sự phân tích phổ Thêm vào đó , các ví dụ đã đợc đa vào nhiều hơn đểnhấn mạnh và minh họa các khái niệm quan trọng Chúng tôi cũng đã cắt bỏ vàcô đọng một số các đề tài mà hiện nay không còn cần thiết nữa cho sự hiểu biết

về sự xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc

Trong vòng một thập niên, hoặc từ khi cuốn sách "Xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc" đã đợc công bố, một số khái niệm mới, quan trọng đã đợc phát

triển, dung lợng của các vi mạch tích hợp số đã phát triển theo hàm mũ, nên số

lợng các ứng dụng đã tăng lên mạnh mẽ Tuy nhiên, các khái niệm cơ bản và

đại cơng hầu nh vẫn giữ nguyên, nhng cần đợc trình bầy một cách tinh tế hơn,cô đọng hơn để nội dung trở nên dễ hiểu, dễ tiếp thu, có tính s phạm và nhấnmạnh những khái cạnh quan trọng Vì những lý do đó, nên lúc đánh giá lạicuốn sách Xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc để xem cần phải cập nhật những điều

gì để nó trở thành cơ bản cho DSP, chúng tôi nhận thấy rằng những thay đổi cầnthiết thực ra rất ít so với lần tái bản trớc đây Trong khi lập kế họach tái bản lạicuốn sách này, nguyên tắc chủ đạo xuyên suốt là mục đích chính của một cuốnsách giáo khoa cơ sở phải mở rộng chủ đề chứ không phải đóng kín nó lại Chính vì thế, mục tiêu của chúng tôi trong lần tái bản này là làm cho chủ đề của

xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc dễ dàng tiếp cận với đông đảo sinh viên và các

kỹ s thực hành, mà không có sự nhân nhợng về mặt nội dung; Tức là tất cả cáckhái niệm quan trọng và cơ bản của lĩnh vực DSP cần đợc trình bầy đầy đủ Để

đạt mục tiêu này, chúng tôi đã mở rộng một cách đáng kể nội dung của nhiềuchuyên mục; trong đó có xử lý tín hiệu đa tốc độ , bởi vì nó đóng vai trò rấtquan trọng trong chuyển đổi A/D và D/A với tốc độ lấy mẫu cao, cũng nh tronglĩnh vực thực thi các mạch lọc số Chúng tôi đã bổ sung thêm phần thảo luận vềphép biến đổi cô-sin, bởi vì phép biến đổi này đóng vai trò trung tâm trong cácchuẩn nén số liệu Chúng tôi cũng đã cắt bỏ một số nội dung mà chúng tôi xétthấy ít quan trọng trong hoàn cảnh hiện nay, hoặc thích hợp hơn cho các giáotrình cao cấp và các giáo trình cao học cấp cao hơn Nhều khái niệm bị cắt bỏkhỏi cuốn sách này ( chẳng hạn nh các kết quả cơ sở về cepstrum ) đợc xuấthiện trở lại trong một số bài toán

Trong lần tái bản này, chúng tôi muốn nhấn mạnh đến các bài toán vàcác ví dụ Chúng tôi đã tăng mạnh số lợng các ví dụ bởi vì những ví dụ này

đóng vai trò rất quan trọng trong việc minh họa và hiểu biết các khái niệm cơ

sở, và chúng tôi cũng tăng thêm số lợng các bài toán Hơn thế nữa, các bài toán

đã đợc tổ chức lại tùy theo mức độ khó dễ và tinh vi của chúng Phần lời giải

đ-ợc cung cấp cho các bài toán chọn lọc Cuốn hớng dẫn giải mà thầy giáo có thểmua ở nhà xuất bản, bao gồm các lời giải cho tất cả các bài toán có trong sách.Các lời giải đó đã đợc Li Lee và Maya Said của MIT và Jordan Rosenthal vàGreg Slabaugh của Georgia Tech biên soạn Cuốn hớng dẫn giải này cũng có đềnghị đề thi gợi ý dựa trên các giáo trình đang đợc giảng dạy ở MIT, GeorgiaTech và ở Trờng Đại học Massachusetts Darmouth

Cũng nh trong những lần xuất bản trớc đây, chúng tôi cho rằng độc giả

đã nắm đợc cơ sở về các phép tính cao cấp, cùng với sự hiểu biết cặn kẽ về cơ

sở của các số và các biến số phức Trong lần xuất bản này, chúng tôi đã hạn chếviệc sử dụng tích phân vòng phức để cho việc thảo luận có thể đến đợc đối với

đông đảo bạn đọc hơn Sự trình bầy lý thuyết hệ thống tuyến tính đối với cáctín hiệu thời gian-liên tục , bao gồm các phép biến đổi Laplace và Fourier nh đãdạy trong hầu hết các giáo trình kỹ thuật cơ và điện cơ sở vẫn là một điều kiệntiên quyết Với cơ sở này, thì cuốn sách là một tài liệu độc lập , chứa đầy đủmọi cơ sở cần thiết Đặc biệt, không một kinh nghiệm tiên quyết nào với các tínhiệu thời gian-rời rạc, các phép biến đổi - z, các phép biến đổi Fourier rời rạc,

và những cái tơng tự đợc giả thiết ở những chơng sau, một số các đề tài nh tạp

âm lợng tử hóa đã đợc đề cập và đợc coi là một nền tảng cơ sở của các tín hiệungẫu nhiên Một bản tổng quan ngắn gọn về cơ sở cho các phần đó đã đợc đềcập trong chơng 2 và trong phụ lục A

Đã trở thành một thông lệ chung trong nhiều giáo trình xử lý tín hiệu chỉ

đa vào các bài toán đợc tiến hành trên máy tính, và nhiều bài toán ở trong sáchnày cũng đợc giải một cách dễ dàng với sự trợ giúp của máy tính Cũng giống

nh trong lần xuất bản đầu tiên, chúng tôi đã tránh một cách có chủ đích việccung cấp các phần mềm chuyên dụng cho việc thực thi các thuật toán đã đợcmô tả trong sách này, vì một số lý do Nổi bật trong số đó là có nhiều gói phầnmềm xử lý tín hiệu không đắt tiền sẵn sàng có thể sử dụng mô tả và thực thi sự

xử lý tín hiệu trên bất kỳ trạm công tác và máy tính cá nhân thông thờng nào.Những gói phần mềm đó đã đợc đợc soạn thảo rất công phu và các công ty phầnmềm giúp đỡ tận tình ngời sử dụng, nhiều gói phần mềm lại có giao diện sửdụng tuyệt vời và làm cho chúng dễ dàng tiếp cận đợc với sinh viên Hơn nữa,

chúng lại phát triển không ngừng, nên những phần mềm sử dụng trong trờnghọc cũng cần đợc thờng xuyên xem xét lại và cập nhật Chúng tôi có nhiềuthiện cảm đối với MATLAB, phần mềm này đợc đông đảo sinh viên lúc vào đạihọc đã đợc học Tuy nhiên, chúng tôi vẫn thích trình bầy các biểu diễn sử dụngsức mạnh của các công cụ tính toán nh MATLAB để tạo nên các ví dụ và cácminh họa cho lý thuyết và cho các cơ sở để sử dụng ở trong sách , nhng lạikhông cho phép sản phẩm lập trình và tính năng cao cấp của môi trờng phầnmềm máy tính làm thuyên giảm thế mạnh của các khái niệm và các nội dungcơ bản của lý thuyết Chúng tôi tin tởng chắc chắn rằng giá trị khổng lồ nắmtrong tay là dựa trên kinh nghiệm Thực vậy, các công cụ phần mềm nhMATLAB cho phép sinh viên thực thi các hệ thống xử lý tín hiệu tinh vi trêncác máy tính cá nhân của riêng họ, và chúng tôi cảm thấy điều này rất lợi nếusinh viên có kiến thức cơ bản chắc chắn và có khả năng chọn ra đợc các lỗi lậptrình từ các lỗi về khái niệm Vì lý do này, mà cuốn hớng dẫn giải bài toán cóphần gợi ý sử dụng thêm hai cuốn sách không đắt tiền lắm nh cuốn Các bài toán trên máy tính về xử lý tín hiệu dùng MATLAB 5 của McClellan, và cộng

sự, và cuốn Các khai thác máy tính trong xử lý tín hiệu và hệ thống dùng MATLAB của Buck, Daniel và Singer Cả hai cuốn sách đều do nhà xuất bản

Prentice-Hall Inc ấn hành Các gợi ý này đã tập hợp các đề án trong các sáchbài toán trên máy tính nói trên thành các phần cụ thể, các ví dụ và các bài toán

ở trong cuốn sách này Điều này sẽ cho phép giáo viên thiết kế, sắp xếp côngviệc máy tính cho tơng xứng với nội dung và các ví dụ mà họ đã đề cập ở tronglớp học, và kết hợp các bài toán máy tính này với các bài toán trên phơng diệngiải tích truyền thống để củng cố thêm các khái niệm đã đợc chứng minh ở đó

Nội dung trong cuốn sách này đợc tổ chức để có thể đợc sử dụng cả ởbậc đại học lẫn cao học Một học kỳ tiêu biểu cho bậc đại học có thể chọn toàn

bộ chơng 2, các phần 2.0-2.9; chơng 3, chơng 4, các phần 4.0-4.6; chơng 5, cácphần 5.0-5.3; chơng 6 , các phần 6.0-6.5; chơng 7 các phần 7.0-7.3 và bản tổngquan ngắn gọn của các phần 7.4-7.5 Nếu sinh viên đã học lý thuyết các tínhiệu và các hệ thống thời gian-rời rạc trong giáo trình các hệ thống và các tínhiệu đại cơng, thì có thể chuyển nhanh nội dung của các chơng 2, 3, và 4 , nhvậy giành thời gian rỗi để đề cập chơng 8 Giáo trình cao học năm thứ nhất cóthể tăng các đề tài nói trên, với các đề tài còn lại của chơng 5, thảo luận về xử

lý tín hiệu đa tốc độ ( phần 4.7), trình bầy một số kết quả của lợng tử hóa đã

đ-ợc đa vào trong phần 4.8 và có thể phần nhập đề về sự định dạng tạp âm trongcác bộ chuyển đổi A/D và D/A nh đã thảo luận trong phần 4.9 Giáo trình caohọc năm thứ nhất cũng nên trình bầy một số sản phẩm của sự lợng tử hóa trongcác phần 6.6-6.9, thảo luận về các mạch lọc FIR tối u nh đã đợc kết hợp trongcác phần 7.4 và 7.5, trình bầy kỹ về phép biến đổi Fourier rời rạc ( chơng 8) vàviệc tính toán nó khi dùng FFT ( chơng 9, chơng 10) Trong giáo trình cao họchọc kỳ 2 , có thể đề cập toàn bộ nội dung trong sách cùng với một số đề tài caocấp bổ sung

Trong chơng 2, chúng tôi đa vào các lớp tín hiệu và các hệ thống thờigian-rời rạc cơ sở , đồng thời lại định nghĩa các tính chất cơ bản nh tính chấttuyến tính, tính chất bất biến đối với thời gian, tính chất ổn định , và tính nhânquả Tiêu điểm hàng đầu của cuốn sách là dựa trên các hệ thống tuyến tính bấtbiến đối với thời gian bởi vì có rất nhiều công cụ để thiết kế và phân tích cácloại hệ thống này Đặc biệt, trong chơng 2 chúng tôi phát triển phép biểu diễntrên lĩnh vực thời gian các hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian qua tổngnhân chập và đa vào lớp các hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian đợc biểudiễn bằng các phơng trình sai phân tuyến tính hệ số - hằng số Trong chơng 6,chúng tôi phát triển các lớp hệ thống này một cách chi tiết hơn Cũng trong ch-

ơng 2, chúng tôi đa vào biểu diễn trên lĩnh vực tần số của các tín hiệu và củacác hệ thống qua phép biến đổi Fourier Tiêu điểm quan trọng của chơng 2 là vềphép biểu diễn các dãy theo các số hạng của phép biến đổi Fourier, tức là một

tổ hợp tuyến tính của các hàm e-mũ phức, và sự phát triển các tính chất cơ sởcủa phép biến đổi Fourier

Trong chơng 3, chúng tôi phát triển phép biến đổi - z nh là sự mở rộngcủa phép biến đổi Fourier Chơng này tập trung vào sự phát triển các định lý và

các tính cơ sở của phép biến đổi - z và sự phát triển của phơng pháp khai triểnphân thức riêng phần cho các phép biến đổi nghịch đảo Trong chơng 5, các kếtquả đã đợc phát triển trong các chơng 3 và 4 đợc sử dụng một cách mạnh mẽ đểthảo luận chi tiết phép biểu diễn và phân tích các hệ thống tuyến tính bất biếnvới thời gian.

Trong chơng 4, chúng tôi tiến hành thảo luận chi tiết mối quan hệ giữacác tín hiệu thời gian - liên tục và thời gian - rời rạc khi các tín hiệu thời gian -rời rạc thu đợc từ sự lấy mẫu tuần hoàn các tín hiệu thời gian - liên tục Phầnnày bao gồm định lý lấy mẫu Nyquist Ngoài ra, chúng tôi cũng đã thảo luận sựlấy mẫu tăng và sự lấy mẫu giảm của các tín hiệu thời gian- rời rạc, chẳng hạn,

nh đã đợc sử dụng trong các hệ thống xử lý tín hiệu đa tốc độ và để chuyển đổitốc độ lấy mẫu Chơng này cũng thảo luận một số các vấn đề thực tế thờng gặptrong quá trình chuyển đổi từ thời gian liên tục sang rời rạc, bao gồm sự lọc trớc

để tránh chồng phổ, mô hình hóa tác động của sự lợng tử hóa biên độ khi cáctín hiệu thời gian -rời rạc đợc biểu diễn trên phơng diện số, và sự sử dụng việclấy mẫu quá để đơn giản hóa các quá trình chuyển đổi A/D và D/A

Trong chơng 5, chúng tôi áp dụng các khái niệm đã đợc khai triển trongcác chơng trớc để nghiên cứu một cách chi tiết các tính chất của các hệ thốngtuyến tính bất biến đối với thời gian Chúng tôi định nghĩa một lớp các mạchlọc-lọc lựa tần số lý tởng và phát triển hàm hệ và phép biểu diễn cực điểm/ điểmkhông cho các hệ thống đã đợc mô tả bởi các phơng trình sai phân tuyến tính hệ

số - hằng số, lớp các hệ thống mà sự thực hiện chúng đã đợc khảo sát chi tiếttrong chơng 6 Cũng trong chơng 5, chúng tôi định nghĩa và thảo luận độ trễnhóm, đáp ứng pha và độ méo pha, và các mối quan hệ giữa đáp ứng biên độ và

đáp ứng pha của các hệ thống bao gồm lý thuyết các hệ thống có pha cực - tiểu,

hệ thống truyền qua, và đã tổng quát hóa các hệ thống có pha tuyến tính

Trong chơng 6, chúng tôi chủ yếu tập trung vào các hệ thống đợc mô tảbằng các phơng trình sai phân tuyến tính hệ số - hằng số và khai triển các biểudiễn theo sơ đồ khối và đồ thị dòng tín hiệu tuyến tính Phần lớn nội dung củachơng này nhằm phát triển một số cấu trúc quan trọng của hệ thống và so sánhmột số tính chất của chúng Các cấu trúc của các bộ lọc rất quan trọng, bởi vìtrong thực tế tác động của sai số số học và các sai số biểu diễn hệ số có thể phụthuộc rất lớn vào cấu trúc đã đợc lựa chọn Dù ta có dùng công nghệ số haycông nghệ tơng tự , thì các tác động trên đều tơng tự nh nhau Trong chơng này,chúng tôi minh họa các tác động này trong bối cảnh của sự thực thi số thôngqua nghiên cứu tác động của sự lợng tử hóa các hệ số và nhiễu do thao tác làmtròn số đối với các mạch lọc số

Trong khi chơng 6 gắn liền với sự biểu diễn và sự thực thi các phơngtrình sai phân tuyến tính hệ số - hằng số, thì chơng 7 lại là sự thảo luận các thủtục để thu đợc các hệ số của các phơng trình sai phân loại đó, để làm gần đúngvới đáp ứng của một hệ thống mong muốn Các kỹ thuật thiết kế đợc phân táchthành các kỹ thuật sử dụng cho các mạch lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR) vàcác kỹ thuật dùng cho các mạch lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR )

Trong lý thuyết các hệ thống tuyến tính thời gian - liên tục, phép biến

đổi Fourier là một công cụ giải tích hàng đầu để biểu diễn các tín hiệu và các hệthống Ngợc lại, trong trờng hợp thời gian - rời rạc, nhiều hệ thống và các thuậttoán xử lý tín hiệu cần phải có sự tính toán tờng minh phép biến đổi Fourier Trong khi phép biến đổi Fourier, tự thân nó thì không thể tính đợc, một phiênbản của nó, phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT) lại có thể tính đợc, và đối vớicác tín hiệu có chiều dài hữu hạn thì DFT là một biểu diễn Fourier hoàn chỉnhcủa tín hiệu Trong chơng 8, phép biến đổi Fourier rời rạc đã đợc đa vào và cáctính chất của nó và mối liên hệ với phép biến đổi Fourier thời gian - rời rạc đã

đợc phát triển trong chi tiết Trong chơng này, chúng tôi cũng cung cấp phầnnhập đề cho phép biến đổi cô-sin rời rạc ; phép biến đổi này đóng vai trò cực kỳquan trọng trong rất nhiều ứng dụng gồm sự nén video và audio Trong chơng 9,một loạt các thuật toán quan trọng và phong phú để tính hoặc để phát sinh phépbiến đổi Fourier rời rạc đã đợc đa vào và thảo luận, bao gồm thuật toánGoertzel, các thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT) và phép biến đổi tiếnghót

Với các cơ sở đã đợc phát triển trong các chơng trớc , đặc biệt là chơng

2, các mục 3, 5, và 8, chúng tôi tập trung trong chơng 10 vào phép phân tíchFourier của các tín hiệu bằng cách sử dụng phép biến đổi Fourier rời rạc.Không có sự hiểu biết cẩn thận và thấu đáo các sản phẩm có liên quan và mốiquan hệ giữa DFT với phép biến đổi Fourier, thì khi sử dụng DFT cho việc phântích tín hiệu thực tế, có thể thờng dẫn đến những nhầm lẫn và những sự giảithích sai Chúng tôi đã chỉ ra một số vấn đề đó ở trong chơng 10 Chúng tôicũng đã khảo sát tơng đối chi tiết sự phân tích Fourier với các đặc tính thay đổitheo thơì gian bằng các công cụ của phép biến đổi Fourier phụ thuộc thời gian

Trong chơng 11, chúng tôi đa vào phép biến đổi Hilbert rời rạc Phépbiến đổi này đợc ứng dụng rộng rãi trong thực tế trong đó có phép lọc nghịch

đảo, biểu diễn phức cho các tín hiệu thông dải thực, các kỹ thuật điều chế dảibiên- đơn, và nhiều ứng dụng khác

Với lần xuất bản này chúng tôi cảm ơn và nhiệt liệt chào mừng giáo sJohn Buck Ông là cộng tác viên của cuốn sách này trong một thời gian dài quaviệc giảng dạy môn học này khi còn là một sinh viên ở MIT và gần đây là thànhviên của khoa ở Trờng Đại học Tổng hợp Massachusetts Darmouth Trong lầnxuất bản này ông chịu trách nhiệm chính việc làm lại và tổ chức lại toàn bộ cácbài toán và nhiều ví dụ ở trong sách Sự hiểu biết sâu sắc và cống hiến của ôngcho công việc đợc biểu hiện hết sức rõ ràng trong kết quả cuối cùng

lời cảm ơn

Trong khi chuẩn bị cho cả hai lần xuất bản cuốn sách này, chúng tôi cómay mắn nhận đợc nhiều sự trợ giúp có giá trị , các gợi ý và sự ủng hộ từ cácbạn đồng nghiệp , sinh viên, và bạn bè Trong nhiều năm, số lợng các bạn đồngnghiệp của chúng tôi đã giảng dạy giáo trình này cùng với chúng tôi ở MIT và ởGeorgia Tech, nên chúng tôi đã nhận đợc nhiều đóng góp hữu ích của họ Cácbạn đồng nghiệp này bao gồm các giáo s Athur Baggeroer, Sudney Burrus, MeirFeder, Jae Lim, Bruse Mujicus, Hamid Nawab, Gregory Wornell và Victor Zue

ở MIT và các giáo s Tom Barnwell, Mark Clements, Monty Hayes, JimMcClellan, Russ Mersereau, David Schwartz, Mark Smith, Vịay Madisetti,Doug Williwams, và Tong Zhou ở Georgia Tech

MIT và Georgia Tech đã tạo điều kiện cho chúng tôi nghiên cứu và giảngdạy thể hiện qua phần lớn các vấn đề kỹ thuật của chúng tôi và đã khuyến khích

và ủng hộ cho đề án này Thêm vào đó, RWS đặc biệt cảm ơn W Lelly Mosley

về tình hữu nghị và sự giúp đỡ của ông, và tổ chức John và Mary Franklin quaJohn và chủ tịch Marilu McCarty đã nhiều năm giúp đỡ AVO biểu thị lòngcảm kích sâu sắc tới ngài và công ty Analog Devices và tới tổ chức Ford về sựgiúp đỡ liên tục và rộng lợng của họ cho các họat động xử lý tín hiệu ở MIT baogồm sự tài trợ về kỹ thuật điện và chủ tịch hãng Ford Chair

Chúng tôi cảm thấy cực kỳ may mắn đợc làm việc với Prentice Hall Mốiquan hệ của chúng tôi với Prentice Hall mở rộng từ nhiều năm nay và nhiều đề

án đang đợc ký kết Eileen Clark, Marcia Horton, Tom Robbins, Amy Rosen ,

và Sharyn Vitrano ở Prentice Hall đã động viên và giúp đỡ rất nhiều cho lầnxuất bản này; nhờ vậy tăng thêm hứng thú để viết và hoàn tất cuốn sách này

Trong khi chuẩn bị xuất bản lần thứ hai này, chúng tôi may mắn nhận

đ-ợc sự giúp đỡ của nhiều bạn đồng nghiệp, sinh viên và bè bạn Chúng tôi đánhgiá cao sự hào hiệp của họ trong việc giành thời gian giúp đỡ chúng tôi hoànthành đề án này Đặc biệt, chúng tôi biểu thị lòng cảm ơn của chúng tôi tới :

Li Lee và Maya Said của MIT và Jordan Rosenthal và Greg Slabaughcủa Georgia Tech về sự chuẩn bị phần hớng dẫn giải các bài toán, và Hu Doucủa Trờng Đại học Tổng hợp Massachusetts Dartmouth về đáp án các bài toáncơ sở của ông

Wade Torres, Akmal Butt và Faramarz Fekri, về sự trợ giúp của họ trongviệc cập nhật các tài liệu tham khảo.

Vivian Berman về sự giúp đỡ của bà trong việc thiết kế tờ bìa mới

Darla Chupp, Stacy Schultz và Kay Girlstrap về sự trợ giúp của họ với sựchuẩn bị của lần tái bản này và sự giúp đỡ liên tục cho các họat động giảng dạycủa chúng tôi

Mathiew Secor và Giovanni Aliberti về sự giúp đỡ của họ trong việcchuẩn bị bản thảo và đánh máy máy tính

Và tới tất cả những ngời đã giúp đỡ trong việc tái bản một cách cẩn thậnbản thảo và kiểm tra lại từng trang sách:

Susan Alderman, Jon Arowood, Joe Arrowood, Chalee Asavathỉatham,Haluk Aydimogli, Ali Behboodian, Albert Chan, Mathiew Cobb, Yonina Eldar,Christophoros Hadjicosti, Chris Lanciani, nicholas Laneman, Li Lee, MichaelLopez, Fernando Mujika, Burhan Neciogli, Ara Nefian, eric Reed, AndrewRusell, Maya Said, và Trevor Trinkaus

chơng i chơng mở đầu

Xử lý tín hiệu có lịch sử lâu dài và phong phú Đó là một công nghệ và lànhịp cầu nối liền rất nhiều lĩnh vực bao gồm công nghệ giải trí, thông tin liênlạc, khai thác thám hiểm không gian, y học và khảo cổ học, đó mới chỉ kể tên

có một ít Các thuật toán và các phần cứng của xử lý tín hiệu tinh vi thờng cómặt trong rất nhiều hệ thống , từ các hệ thống quân sự đặc biệt cao cấp dến cácứng dụng công nghiệp với điện tử tiêu thụ thể tích lớn, giá thành hạ Mặc dùchúng ta thấy chất lợng của các hệ thống giải trí gia đình nh tivi hoặc audio có

độ tin cậy cao là chuyện bình thờng, thế nhng chất lợng của các hệ thống đó lạiluôn luôn phụ thuộc vào các phơng pháp xử lý tín hiệu tinh xảo Ngày nay, điều

đó thậm chí còn đúng đắn hơn nữa với sự xuất hiện của truyền hình hiện đại vàcác phơng tiện giải trí đa phơng tiện và các hệ thống thông tin tiên tiến Hơn thếnữa, một khi mà các hệ thống thông tin lên lạc chuyển mạnh sang các kỹ thuậtkhông đây, di động, và đa chức năng, thì tầm quan trọng của xử lý tín hiệu tinh

vi linh họat trong các hệ thống đó tiếp tục đợc phát triển Nói chung, khi chúng

ta hớng tới tơng lai, thì lại càng thấy rõ vai trò của xử lý tín hiệu trong xã hộicủa chúng ta đang đợc tăng nhanh, dẫn tới sự hội tụ của thông tin liên lạc, máytính và xử lý tín hiệu trong cả hai lĩnh vực tiêu dùng cũng nh trong lĩnh vựccông nghiệp tiên tiến và các ứng dụng chính quyền

Lĩnh vực xử lý tín hiệu phát triển mạnh mẽ nhờ mối liên kết chặt chẽgiữa lý thuyết, các ứng dụng , và các công nghệ để thực thi các hệ thống xử lýtín hiệu Số lợng các ứng dụng tăng trởng ngày càng mạnh và đòi hỏi các thuậttoán tinh vi và linh họat ngày càng tăng đi liền với các bớc phát triển nhanhchóng của công nghệ thiết bị để thực thi các hệ thống xử lý tín hiệu Bằng một

số đánh giá, ngời ta cho rằng khả năng xử lý của các bộ vi xử lý tín hiệu sẽ tăngkhoảng 200 lần hoặc nhiều hơn nữa trong vòng mời năm tiếp theo Điều đó hình

nh đã rõ rằng, trong nhiều cách, tầm quan trọng và vai trò của xử lý tín hiệu

đang đợc tăng tốc và bành trớng

Xử lý tín hiệu liên quan với sự biểu diễn, biến đổi và sự vận hành tínhiệu và các thông tin mà chúng chứa đựng Chẳng hạn, chúng ta muốn tách haihay nhiều tín hiệu mà do một lý do nào đấy chúng bị kết hợp lại với nhau, hoặcchúng ta muốn tăng cờng chất lợng một số thành phần hoặc một số các thông

số của một mô hình tín hiệu Trong thông tin liên lạc, nói chung là phải tiếnhành qúa trình tiền-xử lý chẳng hạn nh điều chế , định mức và điều kiện cho tínhiệu, và nén trớc khi truyền trên kênh và sau đó đa đến bộ phận xử lý ở máythu Trớc những năm 1960, công nghệ xử lý tín hiệu hầu nh chỉ là là công nghệ1

tơng tự theo thời gian-liên tục Sự phát triển nhanh chóng của các máy tính số

và các bộ vi xử lý cùng với một số phát triển quan trọng về mặt lý thuyết chẳnghạn nh thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT) đã gây ra sự chuyển dịch chủyếu sang các công nghệ số, mở rộng phạm vi của xử lý tín hiệu số Một khíacạnh cơ bản của xử lý tín hiệu số chính là dựa trên sự xử lý các dãy mẫu Bảnchất thời gian-rời rạc của công nghệ xử lý tín hiệu số cũng là đặc tính chungcủa nhiều công nghệ xử lý tín hiệu khác chẳng hạn nh các thiết bị sóng âm bềmặt (SAW), các thiết bị liên kết- điện tích (CCD), các thiết bị chuyển dời điệntích (CTD), và các công nghệ tụ điện chuyển mạch Trong sự xử lý tín hiệu số,tín hiệu đợc biểu diễn bằng các dãy số có độ chính xác hữu hạn, còn sự xử lý đ-

ợc thực hiện bằng việc sử dụng phép tính toán số Nói một cách tổng quát hơn,

Sự xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc bao gồm sự xử lý tín hiệu số nh một trờng

hợp đặc biệt , nhng cũng bao gồm cả các dãy mẫu ( số liệu đã đợc lấy mẫu )

đ-ợc xử lý với các công nghệ thời gian-rời rạc khác Thông thờng, sự phân biệtgiữa các thuật ngữ xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc và xử lý tín hiệu số ít quantrọng , bởi vì cả hai đều liên quan tới các tín hiệu thời gian-rời rạc Trong khi córất nhiều ví dụ mà trong đó các tín hiệu đợc xử lý vốn dĩ đã là các dãy, tuynhiên, phần lớn ứng dụng gắn liền với sự sử dụng công nghệ thời gian-rời rạc để

xử lý các tín hiệu thời gian-liên tục Trong trờng hợp này, một tín hiệu thờigian- liên tục đợc chuyển đổi thành một dãy mẫu, tức là một tín hiệu thời gian-

rời rạc Sau khi xử lý thời gian-rời rạc , dãy lối ra lại đợc chuyển đổi ngợc trở lạithành tín hiệu thời gian-liên tục Họat động thời gian-thực thờng mong muốn

có các hệ thống nh vậy, có nghĩa là hệ thống thời gian-rời rạc đợc thực thi nhthế nào để các mẫu của lối ra đợc tính toán ở cùng một tốc độ tại nơi mà tínhiệu thời gian -liên tục đã đợc lấy mẫu Sự xử lý thời gian-rời rạc của các tínhiệu thời gian-liên tục trong thời gian thực là chuyện thờng tình trong các hệthống thông tin liên lạc, trong radar và sonar, trong việc mã hóa và tăng cờngchất lợng video và tiếng nói , và trong kỹ thuật y sinh học, đó mới chỉ nêu tênmột ít Các bộ quay đĩa compact là một ví dụ hơi khác một chút ; Trong ví dụnày, dạng của tín hiệu lối vào đã xử lý đợc lu trữ trên ( đĩa compact) và sự xử lýcuôí cùng đợc tiến hành trong thời gian thực khi muốn có tín hiệu lối ra Hệthống ghi và quay đĩa compact phụ thuộc rất nhiều vào các khái niệm xử lý tínhiệu mà chúng tôi sẽ thảo luận trong cuốn sách này

Phần lớn xử lý tín hiệu cổ điển nhằm xử lý một tín hiệu này để có đợc tínhiệu khác Một lớp quan trọng khác của các vấn đề xử lý tín hiệu là tìm hiểu nội dung của tín hiệu Trong các vấn đề nh vậy, thì mục tiêu của xử lý không

phải là để thu đợc một tín hiệu lối ra mà để có đợc các đặc trng của tín hiệu lốivào Chẳng hạn, trong một hệ thống nhận dạng và hiểu tiếng nói, mục tiêu làgiải thích tín hiệu lối vào hoặc trích các thông tin chứa đựng trong tín hiệu lốivào đó Thông thờng, một hệ thống nh vậy sẽ quyết định phơng pháp tiền-xử lý

số ( nh việc lọc, sự ớc lợng thông số, ) nối tiếp với một hệ thống ghi nhận mẫuhình để tạo ra sự biểu diễn biểu tợng nh là một bản sao âm vị của tiếng nói Lối

ra biểu tợng này có thể trở thành lối vào cho một hệ thống xử lý biểu tợng, nh làmột hệ thống chuyên gia , để cung cấp sự giải thích tín hiệu cuối cùng Còn cómột loại xử lý tín hiệu khác , tơng đối mới, liên quan tới việc vận hành biểu t-ợng của các biểu thức xử lý tín hiệu Loại xử lý này đặc biệt hữu ích trong cáctrạm công tác xử lý tín hiệu và để thiết kế các hệ thống xử lý tín hiệu có sự trợgiúp của máy tính Trong lớp xử lý này, các tín hiệu và các hệ thống đợc biểudiễn và trình bầy nh các đối tợng số liệu trìu tợng Các ngôn ngữ lập trình địnhhớng-đối tợng cung cấp một môi trờng thuận lợi để vận hành tín hiệu, hệ thống,

và các công thức xử lý tín hiệu mà không cần có sự đánh giá tờng minh cácdãy số liệu và cung cấp các cơ sở cho loại xử lý này Sự tinh vi và mềm dẻo củacác hệ thống đã thiết kế để làm nên sự xử lý biểu thị tín hiệu bị ảnh hởng trựctiếp bởi sự kết hợp các khái niệm xử lý tín hiệu cơ bản , các định lý, và các tínhchất mà phần lớn chính là cơ sở của cuốn sách này Chẳng hạn , một môi trờng

xử lý tín hiệu kết hợp phép nhân chập trong lĩnh vực thời gian tơng ứng vớiphép nhân thờng trong lĩnh vực tần số có thể mở ra nhiều cách sắp xếp các cấutrúc của mạch lọc, trong đó có sự liên quan trực tiếp tới việc sử dụng phép biến

đổi Fourier rời rạc và thuật toán biến đổi Fourier nhanh Cũng hoàn toàn tơng

tự, môi trờng kết hợp mối quan hệ giữa tốc độ lấy mẫu và sự chồng phổ có thể

sử dụng một cách có hiệu quả các phơng pháp tăng hay giảm tốc độ lấy mẫutrong khi thực thi mạch lọc Những t tởng tơng tự nh vậy cũng đang đợc thờngxuyên khai thác để thực hiện sự xử lý tín hiệu trong các môi trờng liên kếtmạng Trong loại môi trờng này, số liệu có thể đợc gắn liền với một mô tả ở cấpcao của mục tiêu xử lý , và các chi tiết của sự thực thi có thể dựa một cách năng

động trên các nguồn tài nguyên có ở trên mạng

Sự phát triển của các môi trờng định hớng-đối tợng nhằm thiết kế hệthống bằng máy tính và nhằm xử lý tín hiệu trên các mạng có cấu trúc thay đổithờng xuyên vẫn còn đang ở những giai đoạn ban đầu và bất kỳ một thảo luậnchi tiết nào về nó đều vợt ra ngoài phạm vi của cuốn sách này Tuy nhiên, điềuquan trọng cần ghi nhận là các khái niệm cơ bản là chủ thể của cuốn sách này Tuy nhiên, điều quan trọng cần chú ý là không nên xem các khái niệm cơ bảnchủ yếu của cuốn sách này là thuần tuý lý thuyết nữa; chúng chắc sẽ trở thànhmột phần tổng thể hiển nhiên của các môi trờng, các trạm công tác, và cácmạng xử lý tín hiệu bằng máy tính

Nhiều khái niệm và các kỹ thuật thiết kế thảo luận trong sách này bâygiờ đã đợc thu vào trong cấu trúc của các hệ thống phần mềm tinh vi chẳng hạn

nh MATLAB Trong nhiều trờng hợp, các tín hiệu thời gian-rời rạc đã đợc thunhận và lu trữ trong các máy tính, các công cụ này cho phép thực hiện các chức

năng xử lý tín hiệu cực kỳ tinh vi bằng cách sử dụng các hàm số cơ sở của hệthống Trong các trờng hợp nh thế, thì nói chung không cần thiết phải biết cácchi tiết của thuật toán cơ sở thực hiện sự tính toán của một phép toán nh FFT,nhng điều chủ yếu là phải hiểu cái gì đã đợc tính toán và nó phải đợc giải thích

nh thế nào Nói cách khác, có đợc sự hiểu biết rất tốt về các khái niệm đã đợckhảo sát trong sách này là cực kỳ có ý nghĩa cho việc sử dụng một cách thôngminh các công cụ phần mềm xử lý tín hiệu hiện đang đợc sử dụng rộng rãi

Các vấn đề về xử lý tín hiệu , dĩ nhiên, không bị giới hạn vào các tín hiệumột chiều Mặc dù có một số sự khác nhau trong lý thuyết đối với sự xử lý tínhiệu một chiều và nhiều chiều, tuy nhiên, nhiều nội dung mà chúng tôi thảoluận trong sách này có phần tơng ứng cho các hệ thống nhiều chiều Lý thuyếtcủa xử lý tín hiệu số nhiều chiều đợc trình bầy chi tiết trong sách của Dudgeon

và Mersereau (1984), Lim (1989), và Bracewell (1986)2 Nhiều ứng dụng xử lý

ảnh đòi hỏi các kỹ thuật xử lý tín hiệu hai chiều, nh trong các lĩnh vực mã hóavideo, chụp ảnh y học, nâng cao chất lợng và phân tích hình ảnh chụp từ khônggian, phân tích các bức ảnh thời tiết của vệ tinh, cải tiến và cao cấp chất lợngcủa sự truyền video từ mặt trăng và từ các mẫu thử trong không gian vũ trụ bao

la Các ứng dụng của sự xử lý tín hiệu số nhiều chiều cho sự xử lý hình ảnh đã

đợc thảo luận trong sách của Adrrews và Hunt (1977), Macovski (1983),Pratt(1991), Castleman (1996), Jain (1989), và Chellappa và cộng sự (1998) Sựphân tích các số liệu địa chấn nh trong khai thác dầu khí , đo lờng động đất ,giám sát các cuộc thử hạt nhân cũng đã sử dụng các kỹ thuật xử lý tín hiệunhiều chiều Các ứng dụng địa chấn đợc thảo luận trong Robinson và Treitel(1980) và Robinson và Durrani (1985)

Xử lý tín hiệu nhiều chiều chỉ là một trong những đề tài chuyên sâu đợcxây dựng trên các cơ sở đã đợc đề cập trong cuốn sách này Sự phân tích phổdựa trên việc sử dụng phép biến đổi Fourier rời rạc và việc sử dụng mô hình hóatín hiệu là một hớng đặc biệt quan trọng và phong phú của xử lý tín hiệu Chúng tôi đề cập nhiều khía cạnh khác nhau của chủ đề này , tập trung trên cáckhái niệm và các kỹ thuật cơ sở liên quan tới việc sử dụng phép biến đổi Fourierrời rạc Cùng với các kỹ thuật đó, nhiều phơng pháp phân tích phổ , theo cáchnày hay cách khác, gắn với các mô hình tín hiệu đặc biệt Chẳng hạn, một lớpcác phơng pháp phân tích phổ có độ phân giải cao nh các phơng pháp entropycực đại ( phân tích phổ MEM ) đợc xây dựng bằng cách biểu diễn tín hiệu đợcphân tích nh là đáp ứng của một mạch lọc thời gian - rời rạc tuyến tính và bấtbiến với thời gian đợc kích thích bởi một xung hoặc tạp âm trắng Phân tích phổ

đã thành bài toán xác định các thông số của hệ thống ( chẳng hạn nh các hệ sốcủa phơng trình sai phân ) và sau đó đánh giá bình phơng biên độ của đáp ứngcủa mạch lọc Phơng pháp xây dựng các kỹ thuật liên hệ đến vấn đề mô hìnhhóa và phân tích tín hiệu đều dựa trên nội dung của cuốn sách này Các thảoluận chi tiết có thể tìm thấy trong các sách của Kay (1988), Marple (1987) , vàHayes ( 1996) Mô hình hóa tín hiệu cũng đóng vai trò quan trọng trong việcnén và mã hóa số liệu, và một lần nữa các khái niệm cơ bản của phơng trình saiphân giúp ta hiểu thấu đáo các kỹ thuật này Chẳng hạn, một lớp các kỹ thuậtmã hóa tín hiệu, đợc gọi là mã hóa tiên đoán tuyến tính (LPC) , khai thác kháiniệm sau đây : Nếu một tín hiệu là đáp ứng của một lớp các mạch lọc thời gian-rời rạc , thì giá trị của tín hiệu tại một chỉ số thời gian bất kỳ là một hàm tuyếntính của các giá trị trớc đó ( và vì thế có thể tiên đoán một cách tuyến tính từcác giá trị trớc đó) Do đó, ta có thể xác định các phép biểu diễn bằng cách ớc l-ợng các tham số dự báo và dùng các tham số này cùng với các tham số dự báo

để mô hình hóa tín hiệu Các kỹ thuật mã hóa tín hiệu loại này đặc biệt có hiệuquả trong việc mã hóa tiếng nói và đợc mô tả rất chi tiết trong các sách củaJayant và Noll (1984), Markel và Gray (1976), Rabiner và Schafer (1978), vàDeller và cộng sự (1993)

Một chủ đề cao cấp khác có tầm quan trọng rất lớn đó là sự xử lý tínhiệu thích nghi Các hệ thống thích nghi là một lớp đặc biệt của các hệ thốngthay đổi với thời gian , và theo một nghĩa nào đó, thì đó là các hệ thống phituyến có ứng dụng rộng rãi những kỹ thuật thích hợp để phân tích và thiết kếchúng Hiện đã có nhiều kỹ thuật đợc xây dựng từ các cơ sở của sự xử lý tín

hiệu thời gian-rời rạc đã đợc đề cập trong sách này Chi tiết về sự xử lý tín hiệuthích nghi đã đợc trình bầy trong sách của Haykin (1996) , và của Widrow vàStearns (1985).

Những điều đã nói ở trên chỉ là một ít trong nhiều các đề tài tiên tiến vàcao cấp mà đã đợc mở rộng từ các đề tài đã đợc đề cập trong cuốn sách này.Các đề tài khác bao gồm các thủ tục thiết kế mạch lọc đặc biệt cấp cao , nhiềuthuật toán đặc biệt chuyên ngành để đánh giá phép biến đổi Fourier, các cấutrúc mạch lọc đặc biệt và các kỹ thuật xử lý tín hiệu đa tốc độ tiên tiến bao gồmcác giàn lọc và các phép biến đổi sóng con (wavelet)

Ngời ta thờng nói rằng mục đích của một cuốn sách giáo khoa cơ sở phảirộng mở ra mọi chủ đề tốt hơn là chỉ bó hẹp ở trong một vài chủ đề, nên khichọn đề tài và chiều sâu của từng đề tài ở trong sách, chúng tôi đã dựa trênquan điểm đó Sự thảo luận ngắn ngủi trên đây về các đề tài cấp cao và danhsách các tài liệu tham khảo ở cuối sách chỉ là một gợi ý về sự phong phú và đadạng của các hớng mà nội dung cơ bản của cuốn sách này bắt đầu đề cập đến.viễn cảnh lịch sử

Xử lý tín hiệu số có những bớc tiến bộ không đồng đều trong suốt mộtthời gian dài Nhìn lại sự phát triển của lĩnh vực thấy đợc một viến cảnh đầy hứahẹn của những khái niệm cơ bản và sẽ còn tồn tại trong một tơng lai lâu dài Kể

từ khi có những phát minh về tính toán ở thế kỷ thứ 17, các nhà khoa học, các

kỹ s đã phát triển các mô hình biểu diễn các hiện tợng vật lý theo các hàm sốcủa các biến số liên tục và các phơng trình vi phân Kỹ thuật tính toán số đã đ-

ợc sử dụng để giải các phơng trình đó khi không tìm đợc nghiệm giải tích Thậtvậy, Newton đã sử dụng các phơng pháp sai phân-hữu hạn; đó là các trờng hợp

đặc biệt của một số các hệ thống thời gian - rời rạc mà chúng tôi đã trình bầytrong sách này Các nhà toán học của thế kỷ thứ 18 , nh Euler, Bernoulli, vàLagrange, đã phát triển các phơng pháp tích phân số và nội suy các hàm số củamột biến số liên tục Các công trình nghiên cứu về lịch sử rất thú vị củaHeideman, Johnson, và Burrus (1984) đã cho thấy rằng Gauss đã phát minh ranguyên lý cơ bản của phép biến đổi Fourier nhanh ( đợc thảo luận trong chơng

9 ) ngay từ 1805- thậm chí còn trớc cả sự công bố chuyên luận của Fourier vềbiểu diễn chuỗi tuần hoàn của các hàm số

Mãi đến đầu những năm 1950, xử lý tín hiệu, nh chúng ta đã định nghĩa,

đợc thực hiện chủ yếu bằng các hệ thống tơng tự ; các hệ thống này đợc thực thivới các mạch điện tử hoặc thậm chí với các thiết bị cơ học Mặc dù thời bấygiờ, các máy tính số đã đợc sử dụng trong các môi trờng thơng mại và trong cácphòng thí nghiệm khoa học, nhng chúng còn rất đắt tiền và khả năng cũng cònrất hạn chế Vào khoảng thời gian đó, sự cần thiết để có đợc sự xử lý tín hiệutinh vi hơn trong một số các lĩnh vực ứng dụng đã tạo nên sự quan tâm đáng kể

về sự xử lý tín hiệu thời gian- rời rạc Một trong những sự sử dụng đầu tiên củacác máy tính số trong xử lý tín hiệu số là trong thăm dò dầu khí, ở đấy số liệu

địa chấn có thể ghi đợc trên các băng từ để xử lý sau này Xử lý tín hiệu theokiểu này, nói chung, không đợc tiến hành trong thời gian thực; phải cần hàngphút hoặc thậm chí hàng giờ của thời gian máy tính chỉ để xử lý một vài giây sốliệu Ngay cả là nh vậy đi nữa, thì độ mềm dẻo và đỉnh cao tiềm lực của máytính số đã làm cho sự lựa chọn này trở nên cực kỳ hấp dẫn

Cũng vào những năm 1950, việc sử dụng của các máy tính số trong xử lýtín hiệu đã phát triển theo một hớng khác Do sự linh hoạt của các máy tính số ,thông thờng thì đó là điều rất hữu ích cho việc mô phỏng các hệ thống xử lý tínhiệu trên một máy tính số trớc khi thực hiện nó trong phần cứng tơng tự Theocách làm này, thì một thuật toán hoặc một hệ thống xử lý tín hiệu mới có thể đ-

ợc kiểm nghiệm chi li trong một môi trờng thực nghiệm để đánh giá kết quả

tr-ớc khi giao nguồn tài chính và vật t kỹ thuật để thực thi thực tế Các ví dụ điểnhình về phơng pháp mô phỏng nh vậy là các mô phỏng về mã hóa âm thanh đã

đợc tiến hành ở phòng thí nghiệm Lincoln Laboratory và ở các Trung tâmnghiên cứu Bell Laboratories Trong quá trình mã hóa kênh tơng tự, chẳng hạn,các đặc trng của mạch lọc đã ảnh hởng đến chất lợng khi nghe lại tín hiệu tiếng

nói đã đợc mã hóa, tuy nhiên khó định lợng một cách khách quan những ảnh ởng này Qua các mô phỏng bằng máy tính, các đặc trng của mạch lọc này cóthể đợc điều chỉnh, nên chất lợng thu nhận của hệ thống mã hóa tiếng nói đã đ-

h-ợc đánh giá trớc khi xây dựng thiết bị tơng tự

Trong tất cả các ví dụ về xử lý tín hiệu bằng cách sử dụng các máy tính

số này, thì máy tính đã cho những u điểm rất lớn ; đó là độ mềm dẻo và linhhọat Tuy nhiên, sự xử lý không thể đợc thực hiện trong khoảng thời gian thực.Chính vì vậy, quan điểm thịnh hành là máy tính số đã đợc sử dụng để làm gần

đúng , hoặc để mô phỏng một hệ thống xử lý tín hiệu tơng tự Theo cách làm

này, những công trình đầu tiên về lọc tín hiệu số thờng là tìm cách lập trìnhtrên các máy tính số để thực thi mạch lọc sao cho tập hợp gồm bộ chuyển đổi t-

ơng tự- số của tín hiệu, tiếp đến bộ lọc số, sau mạch lọc số là sự chuyển đổi tơng tự, và toàn bộ hệ thống đợc làm gần đúng với một mạch lọc tơng tự có chấtlợng tốt Trên thực tế, nghĩ rằng các hệ thống số thích hợp để xử lý theo thờigian thực trong thông tin tiếng nói, trong xử lý radar, hoặc bất kỳ loại ứng dụngkhác , ngay cả những thời kỳ lạc quan nhất cũng có vẻ nh là sự suy đoán Tốc

số-độ, giá thành, và kích thớc, dĩ nhiên, là ba nhân tố quan trọng cho việc sử dụngcác thành phần tơng tự

Khi các tín hiệu đang đợc xử lý trên các máy tính số, thì các nhà nghiêncứu đã có khuynh hớng tự nhiên tiến hành thí nghiệm với các thuật toán xử lýtín hiệu ngày càng tinh vi hơn Một số các thuật toán này đã phát triển vợt rangoài độ linh họat của các máy tính số và không có tác động thực tế rõ ràngtrên các thiết bị tơng tự Vì thế, nhiều các thuật toán đó đợc xem là hay ho vềmặt ý tởng, nhng lại hơi thiếu tính thực tế một ít Sự phát triển của các thuậttoán xử lý tín hiệu nh vậy đã làm cho khái niệm thực hiện toàn-số của các hệthống xử lý tín hiệu trở nên hấp dẫn hơn Ngời ta bắt đầu tích cực nghiên cứumã hóa âm thanh, các bộ phân tích phổ số, và các hệ thống toàn - số khác, với

hy vọng rằng cuối cùng thì các hệ thống nh thế có thể sẽ trở thành thực tiễn

Một quan điểm mới theo hớng xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc đã hìnhthành và phát triển sau khi Cooley và Tukey (1965) công bố một thuật toán rấthiệu dụng để tính các phép biến đổi Fourier Lớp các thuật toán này nh đã đợcbiết là phép biến đổi Fourier nhanh , hoặc FFT.Vì nhiều lý do mà thuật toánFFT có vai trò rất quan trọng Nhiều thuật toán xử lý tín hiệu đã đợc phát triểntrên các máy tính số lại cần rất nhiều thời gian xử lý vợt quá xa so với thời gianthực Thông thờng , bởi vì phơng pháp phân tích phổ đã là một thành phần quantrọng của sự xử lý tín hiệu nhng lại không có các phơng pháp có hiệu lực đểthực thi nó Thuật toán biến đổi Fourier nhanh rút gọn thời gian tính toán biến

đổi Fourier đợc rất nhiều lần, cho phép thực thi các thuật toán xử lý tín hiệu tínhiệu ngày càng tinh vi hơn với thời gian xử lý cho phép tiến hành thí nghiệmliên quan với các hệ thống Hơn thế nữa, trên thực tế, với sự thực hiện mà cácthuật toán biến đổi Fourier nhanh có thể thực thi trong các phần cứng chuyêndụng , thì nhiều thuật toán xử lý tín hiệu đã xuất hiện trớc đó có vẻ thiếu thựctiễn thì nay đã trở thành hiện thực

Một khía cạnh quan trọng khác của phép biến đổi Fourier nhanh chính

là tính chất rời rạc vốn dĩ của nó Nó hớng trực tiếp tới sự tính toán phép biến

đổi Fourier của một tín hiệu thời gian - rời rạc hoặc một dãy dựa trên nhiều tínhchất và toán học chính xác ở trong lĩnh vực thời gian -rời rạc Nó không đơnthuần là một phép gần đúng của phép biến đổi Fourier thời gian - liên tục Điềunày có tác dụng kích thích xây dựng lại các công thức của nhiều khái niệm về

xử lý tín hiệu và các thuật toán theo ngôn ngữ của toán học thời gian - rời rạc,

và các kỹ thuật này, sau đó, đã tạo nên nhiều mối quan hệ chính xác trong lĩnhvực thời gian- rời rạc Và từ đây, ngời ta từ bỏ khái niệm xử lý tín hiệu trên mộtmáy tính số chỉ đơn thuần là một phép gần đùng cho các kỹ thuật xử lý tín hiệutơng tự , ở đấy xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc tự nó đã trở thành một lĩnh vựcnghiên cứu có những đặc tính riêng Một phát triễn chính yếu khác trong lịch sử

xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc đã xảy ra trong lĩnh vực vi điện tử Sự sáng chế

và tăng trởng nhanh chóng của các bộ vi xử lý đã mở đờng cho các thực thi các

hệ thống xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc với giá thành hạ Mặc dù các bộ vi xử

lý đầu tiên còn quá chậm để thực hiện hầu hết các hệ thống thời gian - rời rạc

trong khoảng thời gian thực, nhng khoảng giữa những năm 1980 công nghệ vimạch đã tiên tiến đến mức cho phép thực hiện các máy vi tính dấu phẩy động và

cố định hoạt động rất nhanh với các kiến trúc đã đợc thiết kế một cách đặc biệt

để thực thi các thuật toán xử lý tín hiệu thời gian -rời rạc Công nghệ này , lần

đầu tiên, đã đa đến khả năng ứng dụng rộng rãi của các kỹ thuật xử lý tín hiệuthời gian- rời rạc

hứa hẹn tơng lai

Các kỹ s vi điện tử cố gắng phấn đấu tăng mật độ mạch và năng suất ,kết quả là sự phức tạp và độ tinh vi của các hệ thống vi điện tử đợc tiếp tục tănglên Thực vậy, độ phức tạp và dung lợng của một chíp DSP đã tăng lên theo hàm

số mũ từ những năm 1980 và cho thấy không có dấu hiệu chậm lại Khi các kỹthuật tích hợp đã đợc phát triển đến mức độ rất cao , thì rất nhiều hệ thống xử lýtín hiệu thời gian-rời rạc phức tạp sẽ đợc thực hiện với giá thành hạ , kích thứcnhỏ , và tiêu thụ năng lợng thấp Chính vì thế, tầm quan trọng của sự xử lý tínhiệu thời gian-rời rạc sẽ tiếp tục tăng trởng là một điều hoàn toàn chắc chắn và

sự phát triển tơng lai của lĩnh vực này sẽ còn nhiều bất ngờ hơn quá trình pháttriển mà chúng ta đã mô tả Các kỹ thuật xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc luônluôn thúc đẩy sự tiến bộ có tính chất cách mạng trong một số lĩnh vực ứng dụng Tiêu biểu là trong lĩnh vực viễn thông, ở đấy các kỹ thuật xử lý tín hiệu thờigian-rời rạc , công nghệ vi điện tử, và thông tin quang sợi kết hợp với nhau đểthay đổi bản chất của các hệ thống thông tin một cách cách mạng thực sự.Chúng ta có thể trông đợi tác động tơng tự trong nhiều lĩnh vực khác nữa củacông nghệ

Xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc là một lĩnh vực năng động, lĩnh vực đợcphát triển một cách nhanh chóng, và các cơ sở của nó đã đợc trình bầy thànhcông thức một cách rất đẹp đẽ và rõ ràng Trong cuốn sách này, mục đích củachúng tôi là trình bầy chặt chẽ về lý thuyết các hệ thống thời gian - rời rạc, lọc,

và phép phân tích Fourier rời rạc Các chủ đề đợc trình bầy sẽ cung cấp cho độcgiả các kiến thức cần thiết để hiểu rõ giá trị , phạm vi rộng lớn các ứng dụngcủa xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc và đặt nền móng cho sự phát triển tơng lailĩnh vực công nghệ đầy hứa hẹn này

chơng 2 các tín hiệu và các hệ thống

thời gian-rời rạc 2.0 Nhập đề

Nói chung, tín hiệu đợc áp dụng để chuyên chở thông tin Trong trờnghợp tổng quát, các tín hiệu chuyên chở thông tin về trạng thái hoặc tính chấtcủa các hệ thống vật lý, và thông thờng tín hiệu đợc tổng hợp cho mục đíchthông tin giữa ngời với nhau hoặc giữa ngời và máy Mặc dù tín hiệu có thể đợcbiểu diễn bằng nhiều cách, tuy nhiên, trong tất cả các trờng hợp đó, thông tin đ-

ợc chứa đựng trong một số kiểu mà thôi Về phơng diện toán học, các tín hiệu

đợc biểu diễn nh những hàm số của một hay nhiều biến độc lập Chẳng hạn, tínhiệu tiếng nói đợc biểu thị nh một hàm số của thời gian còn tín hiệu hình ảnhthì lại đợc biểu diễn nh một hàm số độ sáng của hai biến số không gian Quy

định chung - thờng đợc thực hiện trong sách này- là để ám chỉ biến số độc lậpcủa biểu diễn toán học của một tín hiệu là thời gian, mặc dù trong thực tế có thể

có một số thí dụ đặc biệt, biến độc lập không biểu thị thời gian

Biến số độc lập trong biểu diễn toán học của một tín hiệu có thể liên tụchoặc rời rạc Các tín hiệu thời gian-liên tục đợc định nghĩa theo toàn bộ trục

thời gian một cách liên tục và vì vậy đợc biểu thị bằng một biến số độc lập liêntục Các tín hiệu thời gian liên tục thờng đợc gọi là tín hiệu tơng tự Các tín hiệu thời gian-rời rạc đợc xác định tại các điểm thời gian-rời rạc và vì thế, biến

độc lập có các giá trị rời rạc; Có nghĩa là các tín hiệu thời gian-rời rạc đợc biểu

thị nh những dãy số Các tín hiệu nh tiếng nói hoặc hình ảnh có thể có cả biểudiễn biến số-liên tục hoặc rời rạc và nếu một số điều kiện nào đó đợc duy trì thìcác biểu diễn này hoàn toàn tơng đơng nhau Bên cạnh các biến số độc lập là

liên tục hay rời rạc, biên độ của tín hiệu cũng có thể liên tục hay rời rạc Các

tín hiệu số là những tín hiệu mà cả thời gian lẫn biên độ đều là rời rạc.

Các hệ thống xử lý tín hiệu có thể đợc phân loại với cùng một cách nh

đối với các tín hiệu Các hệ thống thời gian-liên tục là các hệ thống mà đối vớichúng thì cả tín hiệu lối vào lẫn tín hiệu lối ra đều là những tín hiệu thời gian-liên tục còn các hệ thống thời gian-rời rạc là những hệ thống có các tín hiệu lốivào và lối ra đều là những tín hiệu thời gian-rời rạc Tơng tự, một hệ thống số làmột hệ thống mà đối với nó thì cả tín hiệu vào lẫn tín hiệu ra đều là những tínhiệu số Khi đó, xử lý tín hiệu số gắn liền với sự biến đổi của các tín hiệu rời rạccả về biên độ lẫn về phơng diện thời gian Tiêu điểm chính của cuốn sách này làcác tín hiệu và các hệ thống thời gian-rời rạc (hơn là số) Tuy nhiên, lý thuyếtcủa các tín hiệu và các hệ thống thời gian-rời rạc cũng rất hữu hiệu cho các tínhiệu và các hệ thống số, nhất là khi biên độ của tín hiệu đợc lợng tử hóa mộtcách tinh vi Các ảnh hởng của sự lợng tử hóa biên độ tín hiệu sẽ đợc khảo sáttrong các phần 4.6, 6.7-6.9, và 9.7

Các tín hiệu thời gian-rời rạc có thể đợc phát sinh bằng cách lấy mẫumột tín hiệu thời gian-liên tục hoặc chúng có thể đợc phát ra trực tiếp bởi cácquá trình thời gian-rời rạc nào đó Bất luận nguồn gốc của các tín hiệu thờigian-rời rạc là thế nào, nhng các hệ thống xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc vẫn cónhiều tính chất rất hấp dẫn Chúng có thể đợc thực hiện với độ mềm dẻo rất lớnvới hàng loạt công nghệ, chẳng hạn nh các linh kiện chuyển tải điện tích, cácthiết bị sóng âm thanh bề mặt, các loại máy tính số phổ thông hoặc các bộ vi xử

lý tốc độ cao Các hệ thống xử lý tín hiệu hoàn chỉnh có thể đợc thực thi nhờ kỹthuật VLSI Các hệ thống thời gian-rời rạc có thể đợc sử dụng để mô phỏng các

hệ thống tơng tự hay quan trọng hơn là để thực hiện các phép biến đổi tín hiệu

mà điều này thì không thể đợc thực thi bằng các phần cứng thời gian-liên tục

Nh vậy, các biểu diễn của các tín hiệu thời gian-rời rạc có thể đáp ứng sự mong

đợi khi sự xử lý tín hiệu mềm dẻo và tinh tế đợc yêu cầu

Trong chơng này, chúng tôi xét những khái niệm cơ bản của các tín hiệu

và các hệ thống xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc đối với các tín hiệu một chiều.Chúng tôi nhấn mạnh một lớp các hệ thống thời gian-rời rạc tuyến tính bất biến

đối với thời gian Nhiều tính chất và các kết quả mà chúng tôi đa ra trong chơngnày và các chơng tiếp theo sẽ tơng tự với các kết quả và các tính chất của các hệthống thời gian-liên tục bất biến với thời gian, nh đã đợc trình bầy trong rấtnhiều tài liệu (chẳng hạn hãy xem Oppenheim và Willsky,1997) Thực vậy, cóthể tiếp cận đến các thảo luận của các hệ thống thời gian-rời rạc khi các dãy đợc

xử lý là tín hiệu tơng tự đợc lấy mẫu bởi các đoàn xung Phơng pháp tiếp cậnnày nếu đợc thực thi một cách cẩn thận có thể đa đến các kết quả chính xác và

đã tạo thành cơ sở cho nhiều thảo luận kinh điển của các hệ thống số liệu đã

đ-ợc lấy mẫu ( chẳng hạn hãy xem Philips và Nagle,1995) Tuy nhiên không phảitất cả các dãy đều đợc phát sinh từ sự lấy mẫu một tín hiệu thời gian-liên tục,còn nhiều hệ thống thời gian-rời rạc không có những sự gần đúng một cách đơngiản với các hệ thống tơng tự tơng ứng Hơn thế nữa, còn có sự khác nhau cănbản và quan trọng giữa các hệ thống thời gian- rời rạc và liên tục Do vậy, thaycho việc cứ cố gắng ép các kết quả suy từ lý thuyết các hệ thống thời gian-liêntục vào trong phạm vi các hệ thống thời gian-rời rạc, chúng ta sẽ đa ra các kếtquả một cách song song bắt đầu ngay trong phạm vi và các khái niệm phù hợpvới các hệ thống thời gian -rời rạc thì tốt hơn Khi cần thiết, các tín hiệu thờigian-rời rạc sẽ đợc liên hệ với các tín hiệu thời gian-liên tục và sẽ có hiệu quảhơn khi làm nh vậy

2.1.Các tín hiệu thời gian-rời rạc: Các dãy số.

Về phơng diện toán học, các tín hiệu thời gian-rời rạc đợc biểu diễn nhcác dãy số Một dãy số x, trong đó số thứ n của dãy đó đợc ký hiệu bằngx[n],1đợc viết một cách hình thức nh sau:

x= {x[n]}, -∞ < n < ∞, (2.1)

ở đây n là một số nguyên Trong thực tế, các dãy nh vậy có thể phát sinh từ sựlấy mẫu tuần hoàn của một tín hiệu tơng tự Trong trờng hợp này, giá trị bằng sốcủa số thứ n trong dãy bằng giá trị của tín hiệu tơng tự, xa(t) tại thời điểm nT;Tức là:

x[n]=xa(nT), -∞ < n < ∞ (2.2)

1 Một dãy đơn thuần là một hàm số mà miền xác định của nó là các số nguyên L u ý rằng, chúng ta sử dụng [] để bao biến số độc lập của các hàm số nh vậy, và sử dụng ( ) để bao các biến số độc lập của các hàm số biến số liên tục.

Đại lợng T đợc gọi là chu kỳ lấy mẫu, nghịch đảo của nó là tần số lấy mẫu Mặc dù các dãy không phải bao giờ cũng đợc phát sinh từ việc lấy mẫu

một tín hiệu tơng tự, nhng sẽ rất tiện lợi khi coi x[n] nh "mẫu thứ n " của dãy.Nói một cách chặt chẽ thì x[n] biểu thị số thứ n ở trong dãy, vì vậy cách viết nhtrong phơng trình (2.1) là không cần thiết và cồng kềnh, tiện lợi và rõ ràng làgọi " dãy x[n]" khi nghĩ về toàn bộ dãy, đúng nh chúng ta đã gọi "tín hiệu tơng

tự xa(t)" Tín hiệu thời gian-rời rạc (tức là dãy số) thờng đợc vẽ dới dạng đồ thị

Hình 2.2 (a) Một đoạn của tín hiệu tiếng nói

(b) Một dãy các mẫu thu đợc từ phần (a) với T=125à

Mặc dù trục hoành đợc vẽ nh một đờng liên tục, nhng điều quan trọng cần ghinhận là x[n] đợc xác định chỉ bởi các giá trị nguyên của n Sẽ không đúng đắnkhi nghĩ rằng x[n] bằng không khi n không phải là số nguyên; đơn giản là x[n]không đợc xác định cho các giá trị n không phải là những số nguyên

Ví dụ, hình 2.2(a) chỉ ra một đoạn của tín hiệu tiếng nói tơng ứng với sựthay đổi của áp suất âm thanh nh là một hàm số của thời gian, còn hình 2.2(b)biểu thị một dãy các mẫu của tín hiệu tiếng nói Mặc dù tín hiệu tiếng nói gốc

đợc xác định tại tất cả các giá trị của thời gian t, thế nhng dãy chỉ chứa cácthông tin về tín hiệu chỉ tại các thời điểm gián đoạn Từ định lý lấy mẫu, đợcthảo luận trong chơng 4, tín hiệu gốc có thể đợc khôi phục lại một cách chínhxác nh mong muốn từ một dãy tơng ứng của các mẫu nếu các mẫu đợc lấy đủdầy.

2.1.1 Các dãy cơ sở và các phép toán trên dãy

Trong phân tích các hệ thống xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc, các dãy đợcvận hành trong nhiều phơng pháp cơ sở Tích và tổng của của hai dãy x[n] vày[n] đợc xác định nh tích và tổng của mẫu với mẫu một cách tơng ứng Phépnhân dãy x[n] với một một số a nào đó đợc xác định nh phép nhân của mỗi giátrị của mẫu với số a đó Dãy y[n] đợc gọi là trễ hoặc dịch tới một phiên bản củadãy x[n] nếu:

y[n] = x[n-no], (2.3)

ở đây no là một số nguyên

Trong khi thảo luận về các tín hiệu và các hệ thống thời gian-rời rạc,nhiều dãy cơ sở có tầm quan trọng đặc biệt Các dãy này đã đợc chỉ ra trên hình2.3 và sẽ đợc thảo luận tiếp sau đó

Dãy mẫu đơn vị (hình 2.3a) đợc định nghĩa nh dãy:

1

0,

quan trọng cần ghi nhớ là một xung thời gian -rời rạc không phức tạp về phơngdiện toán học nh một xung thời gian-liên tục; Định nghĩa của nó đơn giản vàchính xác

Nh chúng ta sẽ thấy trong khi thảo luận về các hệ thông tuyến tính, mộttrong những khía cạnh quan trọng nhất của dãy xung là một dãy bất kỳ có thể

đợc biểu thị nh một tổng của các xung bị trễ và đợc định mức Chẳng hạn, dãyp[n] trong hình 2.4 có thể đợc biểu thị nh sau:

p[n] = a-3δ[n+3] + a1δ[n-1] + a2δ[n-] + a7δ[n-7] (2.5)Tổng quát hơn, bất kỳ một dãy nào cũng có thể đợc biểu diễn nh:

.0n,1

(2.7)Dãy nhẩy bậc đơn vị liên hệ với xung bằng hệ thức:

Có nghĩa là giá trị của dãy nhẩy bậc đơn vị tại (thời điểm) chỉ số n bằng tổnggiá trị đã đợc tích luỹ tại chỉ số n và tất cả các giá trị trớc đó của dãy xung Mộtbiểu diễn khác của tín hiệu nhẩy bậc đơn vị theo các số hạng của xung đã thu đ-

ợc bằng cách biểu thị tín hiệu nhẩy bậc đơn vị trong hình 2.3(b) thành các số

hạng của tổng của các xung đã bị trễ nh trong biểu thức (2.6) Trong trờng hợpnày, tất cả các giá trị khác không đều bằng đơn vị, nh vậy:

u[n] = δ[n] + δ[n−1] + δ[n-2]+ (2.9a)hoặc

u[n] = ∑∞

=

−

0 k

]kn[

c) dãy hình sin

n

d)

Hình 2.3 Một số dãy cơ sở Các dãy đã chỉ đóng vai trò quan trọng

trong phân tích và biểu diễn các tín hiệu và các hệ thống

δ[n] = u[n] - u[n-1] (2.10)

Các dãy hàm luỹ thừa là cực kỳ quan trọng trong việc biểu diễn và phân

tích các hệ thống thời gian-rời rạc tuyến tính và bất biến đối với thời gian Dạngtổng quát của dãy hàm luỹ thừa là:

Nếu A và α là những số thực, khi đó dãy là thực Còn nếu 0 < α <1 và A là số

d-ơng thì khi đó các giá trị của dãy là những số dd-ơng và giảm với sự tăng của n,

nh trong hình 2.3(c) Đối với -1 < α < 0, thì các giá trị của dãy thay đổi dấu ,nhng vẫn giảm về giá trị khi n tăng Nếu α> 1, thì dãy sẽ tăng về giá trị khi ntăng

Ví dụ 2.1 Sự tổ hợp các dãy cơ sở

Chúng ta thờng tổ hợp các dãy cơ sở để tạo nên các biểu diễn đơngiản cho các dãy khác Nếu chúng ta muốn biểu diễn một dãy hàm e-mũ bằngkhông khi n < 0, thì chúng ta có thể viết biểu thức đó dới dạng tơng đốicồng kềnh nh sau:

.0n,

Aαn

(2.12)hoặc bằng biểu thức đơn giản hơn:

Dãy dao động với hình bao tăng theo dạng hàm e-mũ nếu |α| > 1hoặc với hìnhbao giảm theo dạng hàm e- mũ nếu |α|< 1 (Nh một ví dụ đơn giản, hãy xét tr-ờng hợp ωο = π)

Khi, nếu |α|=1, thì dãy có quan hệ với dãy hàm e-mũ phức và có dạng :

x[n] = |Α|ej (ω

οn+φ) = |Α|cos(ωοn+φ)+j|Α|sin(ωοn+φ) (2.15)

Có nghĩa là các phần thực và phần ảo thay đổi theo hàm số sin đối với n.Tơng ntự nh trờng hợp thời gian-liên tục, đại lợng ωo đợc gọi là tần số của tínhiệu sin phức hoặc hàm e-mũ phức còn φ đợc gọi là pha Nhng cũng cần chú ý

n là số nguyên không có thứ nguyên Do đó thứ nguyên của ωo phải là radian.Nếu chúng ta muốn giữ cho có sự tơng tự với trờng hợp thời gian-liên tục, thìchúng ta có thể quy định đơn vị của ωo là radian trên mẫu và đơn vị của n là sốmẫu.

Sự thật thì n luôn luôn là một số nguyên trong phơng trình (2.15) dẫn

đến một số sự khác nhau quan trọng giữa các tính chất của các dãy hàm e-mũphức và của các dãy hàm số sin thời gian-rời rạc và liên tục Sự khác nhau quantrọng giữa các dãy sin phức thời gian-rời rạc và thời gian-liên tục đợc nhận thấykhi chúng ta xét tần số (ωo+2π) Trong trờng hợp này thì

x[n] = Acos[(ωo+2πr) n +φ] = Acos(ωon+φ) (2.17)

Sự liên quan của tính chất này với các dãy thu đợc bằng cách lấy mẫu tín hiệuhình sin và các các tín hiệu khác sẽ đợc thảo luận trong chơng 4 Còn bây giờ,chúng ta chỉ kết luận một cách đơn giản rằng khi thảo luận về các tín hiệu hàme-mũ phức dạng x[n] = Aej ωο n hoặc các tín hiệu hình sin thựcdạng x[n] =Acos(ωon+φ) , chúng ta chỉ cần xét các tần số trong khoảng dài 2π, chẳng hạn

nh -π <ωο < π hoặc 0 < ωο < 2π

Sự khác nhau quan trọng khác giữa các tín hiệu hàm e-mũ và các tín hiệusin phức thời gian- rời rạc và thời gian-liên tục liên quan tới tính chất chu kỳcủa chúng Trong trờng hợp thời gian-liên tục, tín hiệu hình sin và tín hiệu hàme-mũ phức cả hai đều tuần hoàn với chu kỳ bằng 2π chia cho tần số Trong tr-ờng hợp thời gian-rời rạc, thì dãy tuần hoàn là dãy mà đối với nó có

ở đây k là một số nguyên Cách trình bầy cũng giữ nguyên cho các dãy hàm

e-mũ phức Cej ωο n; Có nghĩa rằng tính tuần hoàn với chu kỳ N yêu cầu điều kiện

ej ωο( n+N) = ej ωο n (2.21)

điều này chỉ đúng với ωoN = 2πk, nh trong phơng trình (2.20) Vì thế các dãysin phức và hàm e-mũ phức không nhất thiết phải tuần hoàn theo n với chu kỳ(2π/ωο) và phụ thuộc vào giá trị của ωο , có thể không hoàn toàn tuần hoàn