Tìm: a nhiệt độ khí sau khi nén; b công mà khí nhận được... Nguyên lý 2: cách phát biểu của Kelvin • Nhiệt không thể tự nhiên chuyển hoàn toàn thành công.. • Động cơ nhiệt: chỉ có một ph
Trang 1Nhiệt động lực học
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung
1 Nguyên lý thứ nhất
2 Nguyên lý thứ hai – Cách phát biểu của Kelvin
3 Nguyên lý thứ hai – Cách phát biểu của Clausius
4 Nguyên lý thứ hai – Entropy
1 Nguyên lý thứ nhất
• Ý nghĩa: bảo toàn năng lượng
• Nội năng của một bình khí đứng yên gồm:
− Động năng của các phân tử
− Thế năng tương tác giữa các phân tử
• Công, nhiệt phụ thuộc quá trình
• ΔU không phụ thuộc quá trình
dU =dW +dQ
− Công, nhiệt cho đi là âm
− Công, nhiệt nhận là dương
Bài tập 1 Một lượng khí nitơ (N2) được nung nóng đẳng
áp, thực hiện một công bằng 2,0 J
Tìm nhiệt lượng mà chất khí nhận được
Trang 2Trả lời BT 1
Q= ∆ −U W
V
U nC T
V
C = R
2
W = − J
W = − ∆P V = −nR T∆
⇒ ∆ = −
7
Q= J
Lưỡng nguyên tử, không dao động Phương trình trạng thái: PV = nRT
Đẳng áp: PΔV = nRΔT
?
?
Bài tập 2 Hai mol khí lý tưởng ở nhiệt độ 300K được làm lạnh đẳng tích cho đến khi áp suất giảm đi
2 lần
Sau đó khí dãn nở đẳng áp để trở lại nhiệt độ ban đầu
Tìm nhiệt toàn phần do chất khí hấp thụ trong suốt quá trình trên
Đường đẳng nhiệt
c
a
b
Trả lời BT 2
• Đẳng tích a→b:
• Đẳng áp b→c:
½P P
V 2V
Q = ∆U =nC ∆T
Q =− C T
Q = ∆U −W
W = − V −V = −
2
nRT
= −
½T T
a: T = PV/nR b: Tb = ½PV/nR
→ Tb = ½T
Trả lời BT 2 (tt)
• Tổng nhiệt trao đổi:
• Q > 0: hệ nhận nhiệt
Q=Q +Q =nRT
2 8,314 300 / 2 2500
Trang 3Đường đẳng nhiệt
c
a
b
½P P
V 2V
½T T
BT 2 – Mở rộng
• Nhiệt trao đổi trong quá
trình nở đẳng nhiệt từ a
đến c?
• Q3 ≠ Q: Nhiệt trao đổi
phụ thuộc vào quá trình
Q = −W
3
2
ln V
V
=
ln2 3500
Bài tập 3
Ba mol khí lý tưởng ở 273K được dãn nở đẳng nhiệt cho đến khi thể tích tăng lên 5 lần
Sau đó khí được nung nóng đẳng tích để trở về
áp suất ban đầu
Nhiệt toàn phần trao đổi trong suốt quá trình
là 80 kJ
Tìm chỉ số đoạn nhiệt γ = CP/CV của khí này
Trả lời BT 3
• Nhiệt trao đổi trong
quá trình đẳng nhiệt:
• Nhiệt trao đổi trong
quá trình đẳng tích:
T
P
V
a
5T 5V
b
c
Q = −W =nRT V V
Q =nRT
Q = ∆U =nC ∆T
Q = nC T
a: T = PV/nR c: Tc = P(5V)/nR
→ Tc = 5T
Trả lời BT 3 (tt)
• Tổng nhiệt trao đổi trong suốt quá trình:
• Suy ra nhiệt dung mol đẳng tích:
• Chỉ số đoạn nhiệt của chất khí:
V
Q =Q +Q =nT R + C
1
ln5 4
V
Q
nT
1 V
P
V
C = J mol K
1,4
γ =
Trang 4Bài tập 4 Một mol khí oxy (O2) ở nhiệt độ 290K được
nén đoạn nhiệt cho đến khi áp suất tăng lên 10
lần
Tìm:
(a) nhiệt độ khí sau khi nén;
(b) công mà khí nhận được
Trả lời BT 4 – 1
• Quá trình đoạn nhiệt:
• Vậy nhiệt độ sau quá trình nén là:
Các đường đẳng nhiệt Quá trình đoạn nhiệt
nRT
P
γ
1
γ γ
−
1
1
2
P
P
γ γ
−
1
P − γTγ const
Trả lời BT 4 – 2
• Nếu phân tử O2 không dao động ta có:
• Suy ra:
5
2
V
C = R
7 2
C =C +R= R 7
5
γ
7
γ γ
−
= −
2 7 2
1
10
−
Trả lời BT 4 – 3
• Công trong quá trình đoạn nhiệt:
V
W = ∆ =U nC ∆T
5 2
W =n R T∆
5 8,314 560 290 5600 2
Trang 52a Nguyên lý 2: cách phát biểu của Kelvin
• Nhiệt không thể tự nhiên chuyển hoàn toàn
thành công
• Động cơ nhiệt: chỉ có một phần nhỏ nhiệt
cung cấp được chuyển thành công của động
cơ,
• Phần còn lại được thải ra môi trường chung
quanh
2b Động cơ nhiệt – 1
• Động cơ nhiệt:
– nhận nhiệt từ nguồn nóng,
– biến một phần nhiệt thành công,
– thải phần còn lại ra nguồn lạnh,
– hoạt động theo chu trình
Nguồn nóng
Nguồn lạnh
W
Q h
Q c
Động
cơ
2b Động cơ nhiệt – 2
• Trên giản đồ PV chu
trình của động cơ nhiệt
là một đường:
– khép kín,
– hướng theo chiều kim
đồng hồ (W < 0),
– có diện tích = |W|
P
V
2b Động cơ nhiệt – 3
• Hiệu suất của động cơ nhiệt:
• Trong một chu trình ΔU = 0:
h
W e Q
=
0
Q +Q +W = ⇔ Qh − Qc −W =0
h
Q e
Q
= −
Trang 62c Động cơ nhiệt – 4
• Nguyên lý 2, theo
Kelvin, còn có thể phát
biểu như sau:
• Không tồn tại động cơ
lý tưởng, là động cơ có
hiệu suất bằng 1
Nguồn nóng
Nguồn lạnh
W
Q h
Động
cơ
c
h
Q
Q
P
V
T h
T c
2d Động cơ Carnot
• Hoạt động với khí lý tưởng, theo chu trình Carnot gồm:
• Hai quá trình đẳng nhiệt và hai quá trình đoạn nhiệt
• Trong các máy hoạt động giữa hai nguồn giống nhau, máy Carnot là máy có hiệu suất lớn nhất
1 c Carnot
h
T e
T
= −
Q c
Q h
Quá trình đoạn nhiệt
Bài tập 6 Một động cơ Carnot dùng tác nhân là hydrô
(H2) Tìm hiệu suất của động cơ nếu trong quá
trình nở đoạn nhiệt:
(a) thể tích tăng lên 2 lần
(b) áp suất giảm đi 2 lần
Trả lời BT 6 (a)
• Quá trình nở đoạn nhiệt:
• Suy ra:
• Khí lý tưởng lưỡng nguyên
tử có:
• Vậy:
T Vγ − T Vγ −
=
1 2
−
= =
7 5
γ =
2 5
1 0,5 0,24
Nở đoạn nhiệt
Trang 7Trả lời BT 6 (b)
• Quá trình nở đoạn nhiệt:
• Suy ra:
• Vậy:
=
1
1 2
γ
γ γ
γ
−
−
= =
2 7
e= − − =
Nở đoạn nhiệt
3a Nguyên lý 2: cách phát biểu của Clausius
• Nhiệt không thể tự nhiên chuyển từ nơi lạnh sang nơi nóng
• Máy lạnh: phải cung cấp công để “bơm nhiệt” từ nơi lạnh sang nơi nóng
3b Máy lạnh (bơm nhiệt) – 1
• Máy lạnh là thiết bị
– nhận công từ bên
ngoài,
– bơm nhiệt từ nguồn
lạnh,
– và thải nhiệt ra nguồn
nóng,
– hoạt động theo chu
trình
Nguồn nóng
Nguồn lạnh
W
Q h
Q c
Máy lạnh
3b Máy lạnh (bơm nhiệt) – 1
• Trên giản đồ PV chu trình của máy lạnh là một đường
– khép kín, – quay ngược chiều kim đồng hồ (W > 0),
– có diện tích = |W|
P
V
Trang 83b Máy lạnh (bơm nhiệt) – 2
• Máy lạnh có hiệu suất:
• Trong một chu trình ta có ΔU = 0:
c Q K W
=
0
W +Q +Q = ⇔ W − Qh + Qc = 0
c
Q K
=
−
−
3b Máy lạnh (bơm nhiệt) – 3
• Nguyên lý 2, theo Clausius, còn có thể phát biểu như sau:
• Máy lạnh lý tưởng có hiệu suất lớn vô cùng không tồn tại
Nguồn nóng
Nguồn lạnh
Q h
Q c
Máy lạnh
W
P
V
T h
T c
3d Máy lạnh Carnot
• Máy lạnh Carnot hoạt
động với khí lý tưởng,
theo chu trình Carnot
ngược
• Trong các máy lạnh
hoạt động giữa hai
nguồn giống nhau,
máy lạnh Carnot có
Carnot
h c
T K
=
−
Q c
Q h
Bài tập 8 Một tủ lạnh có hiệu suất bằng 5 Tủ lạnh bơm được 120 J nhiệt trong mỗi chu trình Tìm: (a) Công cung cấp trong mỗi chu trình
(b) Nhiệt thải ra chung quanh trong mỗi chu trình
Trang 9Trả lời BT 8
• Trong mỗi chu trình ta có ΔU = 0:
0
W +Q +Q = W −Q + Q =
120 24 144
c
Q
K
W
=
120
24 5
c
Q
K
4a Nguyên lý 2: cách phát biểu thứ ba
• Trong một hệ cô lập entropy luôn luôn tăng hay giữ nguyên không đổi
− Entropy tăng trong các quá trình bất thuận nghịch,
− và không đổi trong các quá trình thuận nghịch
4b Quá trình bất thuận nghịch
• Ví dụ:
– sự truyền nhiệt: nhiệt chỉ truyền từ nguồn
nóng đến nguồn lạnh
– sự khuếch tán: các phân tử chỉ lan tỏa từ
nơi mật độ cao đến nơi mật độ thấp
• Đặc điểm:
– không trải qua các trạng thái cân bằng,
– không thể biểu diễn bằng một đường cong
trên giản đồ PV
4c Entropy – số đo sự hỗn loạn
• Entropy của hệ tăng theo
số cấu hình vi mô W:
• Mỗi cấu hình vi mô ứng với một cách hoán vị các phân tử
• W càng lớn hệ càng hỗn loạn: entropy là số đo mức
độ hỗn loạn của hệ
ln
S =k W J/K
Trang 104c Entropy – số đo sự hỗn loạn (tt)
• Chia bình làm hai nửa bằng nhau,
• Coi mỗi cấu hình là một cách sắp ba hạt vào một
trong hai nửa:
• Số cấu hình ứng với ba hạt phân tán: W1 = 6,
• và ứng với ba hạt dồn một bên: W2 = 2
• W1 > W2 : Trạng thái phân tán có entropy lớn
hơn trạng thái co cụm
• Do đó nếu để tự nhiên các hạt sẽ phân tán
có tất cả 8 cấu hình
4d Độ biến thiên entropy
• Entropy là một hàm trạng thái,
• độ biến thiên entropy được xác định bởi:
• Tích phân được tính theo một quá trình thuận nghịch bất kỳ nối liền hai trạng thái
2
1
dQ S
T
T
=
Bài tập 10 Một mole khí lý tưởng ở nhiệt độ 300K dãn nở
đoạn nhiệt trong chân không, có thể tích tăng
gấp đôi
Hãy tìm độ biến thiên entropy của khí
300K
Vỏ cách nhiệt
300K
Trả lời BT 10
• Khí nở đoạn nhiệt trong chân không nên không trao đổi công và nhiệt: Q = 0, W = 0
• Độ biến thiên entropy:
• Tích phân trên phải tính theo một quá trình thuận nghịch nối liền 1 và 2
0
2
1
dQ S
T
T
Sai!
Nở đoạn nhiệt trong chân không là bất thuận nghịch
V
nC T
300
2
1
1 dQ T
= ∫
Trang 11P
V
300 K
V1 V2 = 2V1
Trả lời BT 10 (tt)
• Nối hai trạng thái bằng
một quá trình nở đẳng
nhiệt ở T = 300K:
1
2
1
lnV
V
= − =
2
1
lnV
S nR
V
nghịch bất kỳ
2
1
dQ S
T
∆ =∫
ln
S =k W
ΔU = W + Q
W, Q > 0 khi hệ nhận 1 c
e
1 c Carnot
h
T e
T
= −
K
−
c Carnot
h c
T K
=
− Bất thuận nghịch,
hệ cô lập: S tăng