TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUANG TRUNG – ĐÀ NẴNG Tuần 27 – 29 Tiết 57- 61 § SỐ PHỨC Khái niệm số phức ĐỊNH NGHĨA Một số phức biểu thức có dạng: Trong Ký hiệu a, b ∈ ¡ 2 i = −1 z = a + bi • a gọi phần thực • b gọi phần ảo a + bi VD : + 3i; 1+2i; − + i 2 −2i; i; i 3; -2 Chú ý: • Mỗi số thực a coi số phức có phần ảo z = a + 0i = a ∈ ¡ • Số phức có phần thực gọi số ảo (hay ảo) z = + bi = bi (b ∈ ¡ ) i = + 1i ĐỊNH NGHĨA Cho hai số phức z = a + bi (a,b ∈ ¡ ) z ' = a '+ b ' i (a',b' ∈ ¡ ) z = z' a=a' ⇔   b=b' Biểu diển hình học số phức z = a + bi Trục ảo M(a;b) y b Mặt phẳng phức M • a x Trục thực VÍ DỤ: Cho số phức z1 = + 3i; z = + 2i; z = − i Biểu diển số phức mặ t phẳng phức Phép cộng phép trừ số phức a Tổng hai số phức Tổng hai số phức z=a+bi, z'=a+b'i (a,b,a',b' ∈ R) số phức Ví dụ: z + z ' = a + a '+ (b + b ')i (2 + 3i) + (3 − 2i) = 5+ i (1 − 3i) + (−3 + 5i) = −2 − 2i (3 − 4i) + (−3 + 4i) = b Tính chất • Tính kết hợp: • Tính giao hoán: • Cộng với 0: (z + z') + z'' = z + (z+z'') z + z' = z' + z z+0=z • Với số phức z=a+bi, kí hiệu số phức − a+bi − z ta có : z + ( − z) = Số − z gọi số đối số phức z c Phép trừ hai số phức Hiệu hai số phức z z' tổng z − z', tức là: z − z' = z + ( − z') Hiệu hai số phức z=a+bi, z'=a+b'i (a,b,a',b' ∈ R) số phức z − z ' = a − a '+ (b − b ')i VÍ DỤ (2 + 3i) − (3 − 2i) (1 − 3i) − (−3 + 5i) = = (3 − 4i) − (−3 + 4i) = −1 + 5i − 8i − 8i 4.Phép nhân số phức a) Tích hai số phức ĐỊNH NGHĨA Tích hai số phức z = a + bi z'= a'+ b'i (a,b,a'b' ∈ ¡ ) số phức: zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i VÍ DỤ (2 − i)(1 + 2i) = (2 + 2) + (4 − 1)i = + 3i (2 + i)(2 − i) = (4 + 1) + (−2 + 2)i = (2 + i)(1 + 2i) = (2 − 2) + (4 + 1)i = 5i Tính chất • Tính kết hợp: (zz')z''=z(z'z'') • Tính giao hoán: zz' = z'z • Nhân với 1: 1z = z • Tính chất phân phối (của phép nhâ n phép cộng): z(z'+z'') = zz'+zz'' Số phức liên hợp a) Khái niệm số phức liên hợp ĐỊNH NGHĨA Số phức liên hợp z = a + bi (a,b ∈ ¡ ) số phức a-bi kí hiệu z z = a + bi = a − bi VÍ DỤ (a,b ∈ ¡ ) +3i =2 − 3i − 2i =4 + 2i i =− i − i =i z = a + bi z = a − bi VÍ DỤ Tính zz zz = a + b 2 b) Tính chất 1) Với số phức z,z', ta có z+z' = z + z ' zz' = zz ' 2) Với số phức z, số zz ' số thực z=a+bi (a,b ∈ ¡ ) zz = a + b 2 Mô đun số phức Đònh nghóa Mô đun số phức z = a + bi (a,b ∈ ¡ ) số thực không âm a + b kí hiệu z Nếu z = a + bi z = zz = a + b zz = z 2 Hoạt động Với số phức z = a + bi (a,b ∈ ¡ ) khác 0, chứng minh số 1 -1 -1 z = z = z số thỏ a mã n zz =1 2 a +b z Phép chia cho số phức khác ĐỊNH NGHĨA Số phức nghòch đảo số phức z khác số -1 z = z z z' Thương phép chia số phức z' cho số phức z khác z tích z' với số phức nghòch đảo z tức z' = z ' z −1 z z' z'z z'z = = z zz z z' z'z z'z = = z zz z VÍ DỤ − i (3 − i)(1 − i) (3 − i)(1 − i) − 4i = = = = − 2i 2 + i (1 + i)(1 − i) +1 + 2i (1 + 2i)(1 + 2i) (1 + 2i) −3 + 4i = = = − 2i (1 − 2i)(1 + 2i) + Thực hành Tính − 2i − 4i ; ; − 3i i 4−i z' z'z z'z = = z zz z Bài tập Cho z = − + i 2 Hãy tính: ; z; z ; (z) ; + z + z z z + z ' = a + a '+ (b + b ')i z = a + bi z ' = a '+ b 'i z − z ' = a − a '+ (b − b ')i zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i z = a + bi = a − bi z' z'z (a '+b ' i)(a −bi) = = z (a +bi)(a −bi) zz Giải phương trình: a) iz + − i = b) (2 + 3i)z = z − [...]... 2 2 Mô đun của số phức Đònh nghóa Mô đun của số phức z = a + bi (a,b ∈ ¡ ) là số thực không âm a 2 + b 2 và được kí hiệu là z Nếu z = a + bi thì z = zz = a + b 2 zz = z 2 2 Hoạt động Với số phức z = a + bi (a,b ∈ ¡ ) khác 0, chứng minh rằng số 1 1 -1 -1 z = 2 z = z là số thỏ a mã n zz =1 2 2 a +b z 6 Phép chia cho số phức khác 0 ĐỊNH NGHĨA 6 Số phức nghòch đảo của số phức z khác 0 là số -1 z = 1 z 2... = zz'+zz'' 5 Số phức liên hợp a) Khái niệm số phức liên hợp ĐỊNH NGHĨA 5 Số phức liên hợp của z = a + bi (a,b ∈ ¡ ) là số phức a-bi và được kí hiệu là z z = a + bi = a − bi VÍ DỤ (a,b ∈ ¡ ) 2 +3i =2 − 3i 4 − 2i =4 + 2i i =− i − i =i z = a + bi z = a − bi VÍ DỤ Tính zz zz = a + b 2 2 b) Tính chất 1) Với mọi số phức z,z', ta có z+z' = z + z ' zz' = zz ' 2) Với mọi số phức z, số zz ' là số thực và nếu... = 2 z = z là số thỏ a mã n zz =1 2 2 a +b z 6 Phép chia cho số phức khác 0 ĐỊNH NGHĨA 6 Số phức nghòch đảo của số phức z khác 0 là số -1 z = 1 z 2 z z' Thương của phép chia số phức z' cho số phức z khác 0 z là tích của z' với số phức nghòch đảo của z tức là z' = z ' z −1 z z' z'z z'z = = 2 z zz z z' z'z z'z = = 2 z zz z VÍ DỤ 3 − i (3 − i)(1 − i) (3 − i)(1 − i) 2 − 4i = = = = 1 − 2i 2 2 1 + i (1 + i)(1