D và E là các điểm lần lợt nằm trên các cạnh AB, AC.. GọiH là chân đờng vuông góc kẻ từ Iđến DE.
Trang 1Chuyên Lê Hồng Phong năm 2005-2006
Bài 1(1,5đ)
Biết a,b,c là các số thực thoả mãn a+b+c = 0 và abc≠ 0
a Chứng minh: a2+b2-c2 = -2ab
b Tính P = 2 12 2 2 12 2 2 12 2
b a c a c b c b
Câu 2 (1,5đ)
Tìm các số nguyên dơng x;y;z sao cho
13x+ 23y + 33z = 36
Câu 3(2đ)
a CM: 3 − 4x+ 4x+ 1 ≥ 2 với ∀x thoả mãn:
4
3 4
1 ≤ ≤
− x
b Giải phơng trình
1 8 16 1 4 4
3 − x+ x+ = − x2 − x+
Câu 4 (4đ)
Cho ∆đều ABC D và E là các điểm lần lợt nằm trên các cạnh AB, AC Đờng phân giác của A ˆ D E cắt AE tại I và đờng phân giác của A ˆ E D cắt AD tại K Gọi S;
S1; S2; S3 lần lợt là diện tích của các ∆ABC; DEI;DEK và DEA GọiH là chân đờng vuông góc kẻ từ Iđến DE Chứng minh:
a)
2
3 IH AD DE
+
b)
AE DE
S AD DE
S DE
S S
+
+ +
=
1
c) S1 + S2 ≤ S
Câu 5 (1đ)
Cho các số a,b,c thoả mãn:
2
0 ≤a≤ ; 0 ≤b≤ 2;0 ≤c≤ 2 và a+b+c =3
Chứng minh:
2
≥ + + bc ca ab