LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR TH THU THY B GIO DC V O TO TRNG I HC S PHM H NI TH THU THY BIN DNG CA DAO NG MNG TINH TH VT Lí CHT RN LUN VN THC S VT Lí KHểA 11 H NI, 2009 B GIO DC V O TO Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng dao động mạng tinh thể LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR TRNG I HC S PHM H NI TH THU THY BIN DNG CA DAO NG MNG TINH TH Chuyờn ngnh: Vt lý cht rn Mó s: 60 44 07 LUN VN THC S VT Lí Ngi hng dn khoa hc: TS NGUYN TH H LOAN H NI, 2009 Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng dao động mạng tinh thể LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Lời cảm ơn Lun ny c hon thnh di s hng dn ca TS Nguyn Th H Loan Vi lũng kớnh trng v bit n sõu sc nht, em xin chõn thnh cm n nhng nh hng ỳng n v nhng hng dn ca cụ Tụi xin by t lũng bit n ca mỡnh ti tt c cỏc thy giỏo, cỏc cụ giỏo khoa Vt lớ trng i hc S phm H Ni ó nhit tỡnh ging dy, to iu kin giỳp tụi sut thi gian hc v lm Lun Tụi xin c gi li cm n ti cỏc ng nghip ti trng Cao ng Cụng nghip Cm Ph, bn bố v nhng ngi thõn gia ỡnh ó ng viờn, giỳp , to ng lc cho tụi hon thnh Lun ny c bit, tụi xin chõn thnh cm n Ban giỏm hiu trng Cao ng Cụng nghip Cm Ph v cỏc thnh viờn khoa Khoa hc C bn ó to iu kin v giỳp tụi sut thi gian nm qua Tụi xin chõn thnh cm n! H Ni, thỏng nm 2009 Hc viờn Th Thu Thy Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng dao động mạng tinh thể LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR LI CAM OAN Qua quỏ trỡnh nghiờn cu Lun v ti: Bin dng ca dao ng mng tinh th tụi ó tip cn c mt nhng lnh vc phỏt trin nht hin nay, ú l dao ng bin dng lng t Qua õy cng giỳp tụi bc u i vo nghiờn cu tớnh cht vt lý ca mt mụi trng m c Tụi xin cam oan Lun ny c hon thnh s c gng tỡm hiu nghiờn cu ca bn thõn cựng vi s hng dn ch bo tn tỡnh v hiu qu ca T.S Nguyn Th H Loan õy l ti khụng trựng vi cỏc ti khỏc v kt qu t c khụng trựng vi kt qu ca cỏc tỏc gi khỏc H Ni, thỏng nm 2009 Hc viờn Th Thu Thy Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng dao động mạng tinh thể LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Đỗ Thị Thu Thuỷ Lớp Cao học K11 - VLCR Biến dạng dao động mạng tinh thể LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Mục lục Trang M U NI DUNG . Chng DAO NG MNG TINH TH 1.1 Dao ng t iu hũa 1.2 Dao ng mng tinh th 14 1.2.1 Chui nguyờn t cựng loi 14 1.2.2 Chui hai nguyờn t khỏc loi 21 Chng DAO NG BIN DNG 2.1 Dao ng t Boson bin dng q 35 2.2 Dao ng t cú thng kờ vụ hn 38 2.3 Dao ng t bin dng q tng quỏt 39 Chng DAO NG BIN DNG MNG TINH TH 3.1 Dao ng mng tinh th bin dng q ca chui nguyờn t cựng loi 3.1.1 Dao ng bin dng q 43 43 3.1.2 Dao ng mng tinh th bin dng q ca chui nguyờn t cựng loi . 46 3.2 Dao ng mng tinh th bin dng q ca chui hai nguyờn t khỏc loi 3.2.1 Dao ng bin dng q cho h nhiu thnh phn 51 51 3.2.2 Dao ng mng tinh th bin dng q ca chui hai nguyờn t khỏc loi . 54 3.2.3 Thng kờ ca dao ng mng tinh th bin dng q cho chui hai nguyờn t khỏc loi 62 KT LUN 64 Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng dao động mạng tinh thể LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý 10 Lớp Cao học K11 - VLCR DANH MC CC CễNG TRèNH 65 TI LIU THAM KHO 66 Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng dao động mạng tinh thể 11 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR M U Lớ chn ti Dao ng bin dng lng t ang c nhiu nh Vt lý v ngoi nc quan tõm nghiờn cu bi chỳng cú nhiu ng dng cỏc mụ hỡnh Vt lý Vớ d chỳng liờn quan n nhng a dng Vt lý lý thuyt nh nghiờn cu nghim ca nhng phng trỡnh Yõng Bascter lng t, tỏn x ngc lng t, mu hũa tan chớnh xỏc C hc thng kờ, quang lng t, s quay v s rung ng ca ht nhõn v c bit l mụi trng m c, dao ng mng tinh th Theo xu hng v ngoi nc, tụi ỏp dng hỡnh thc lun dao ng bin dng nghiờn cu tớnh cht vt lý ca mụi trng m c Mt nhng ng dng ú l nghiờn cu dao ng bin dng ca chui nguyờn t cựng loi v chui hai nguyờn t khỏc loi Lun i vo nghiờn cu Bin dng ca dao ng mng tinh th Mc ớch nghiờn cu - Nghiờn cu dao ng bin dng ca mng tinh th - Tỡm ph nng lng ca dao ng mng - Tớnh thng kờ trờn quan im ca cỏc dao ng bin dng Nhim v nghiờn cu - Nghiờn cu dao ng mng tinh th - Nghiờn cu dao ng bin dng - Nghiờn cu dao ng bin dng mng tinh th i tng v phm vi nghiờn cu Nghiờn cu dao ng mng tinh th bin dng Phng phỏp nghiờn cu - Cỏc phng phỏp nghiờn cu ca Vt lý lý thuyt - Cỏc phng phỏp nghiờn cu ca Vt lý cht rn Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng dao động mạng tinh thể 12 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Nhng úng gúp mi ca ti - a mt cụng c hin i nghiờn cu dao ng mng tinh th - Tỡm ph nng lng v thng kờ ca dao ng mng hỡnh thc lun dao ng bin dng Cu trỳc lun Chng 1: Dao ng mng tinh th Nghiờn cu dao ng mng tinh th núi chung v dao ng mng tinh th cho chui nguyờn t cựng loi v chui hai nguyờn t khỏc loi Chng 2: Dao ng bin dng - Nghiờn cu dao ng bin dng ca cỏc Boson - Nghiờn cu mt s dao ng khỏc (tuõn theo thng kờ khỏc thng kờ Bose Einstein v thng kờ Fermi Dirac, vớ d thng kờ Para, thng kờ vụ hn ) Chng 3: Dao ng bin dng ca mng tinh th - p dng hỡnh thc lun dao ng bin dng nghiờn cu dao ng bin dng ca chui nguyờn t cựng loi - p dng dao ng bin dng nghiờn cu dao ng bin dng ca chui hai nguyờn t khỏc loi Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng dao động mạng tinh thể 13 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR NI DUNG Chng DAO NG MNG TINH TH 1.1 Dao ng t iu hũa Hamiltonian ca dao ng t iu hũa cú dng: d 2 H kx 2m dx 2 (1.1) thun tin vit cỏc cụng thc, thay cho cỏc toỏn t ta x v xung lng i d ta dựng cỏc toỏn t ta v xung lng chớnh tc mi dx x q mx d d i p i dx m dx H thc giao hoỏn gia p v q qp p , q pq Xột pq i d m dx d mx i x dx d i d mx qp ix dx m dx qp pq qp i pq Do ú qp i p , q pq Hamiltonian (1.1) cú th biu din qua p v q i d d p m dx m dx k kx mx q m p Do ú Đỗ Thị Thu Thuỷ H p q 2 (1.2) Biến dạng dao động mạng tinh thể 60 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR n , n c coi l cỏc s thc Nờn n ni q ni q q n q ni q n ni q q ni q n n n q ni q ni q ni q ni q q q ni q ni ni 1q q q ni 1q n q ni q ni q ni 1 qq Ph nng lng ca dao ng bin dng q c cho bi: H n En n n j j n j j n a a j j a j a j n En n qa a j j j j q N j a j a j n En n q a a j j n q N j n En n (3.31) q N n qn n j j a a j n a j a j nj a i n j N qa j a j q j N j a j Đỗ Thị Thu Thuỷ n j ni ni q !n j q ! nj j ni q ! n j q ! a j a j a j q ni a a j a j j a j a j a j nj 0 a j n j N qa j qa j a j q j a j n j Biến dạng dao động mạng tinh thể 61 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý q q N j a j N j q n j q N j N j q a j N j n j a j Lớp Cao học K11 - VLCR qa a q a j n j j j q a a q a j j j N j n j a j n j 0 q q q q a q a a 0 q q q q a q a a a j a j a j nj N j N j N j N j N j n j j N j 2n j N j N j n j j nj j nj nj nj j j n j j n n n n a j a j n q j q j q j q j n n n q j q j n q q n j n q (3.31) c vit li thnh: n n j q j q j n q j n En n q 1 qq j n Do ú: j q n j q n j q n j q n j q n j q n j q q j n En j q n j q n j q n j q n j q q j q q n En n En j j n n j q j q (3.32) 3.2.2 Dao ng mng tinh th bin dng q ca chui hai nguyờn t khỏc loi Chỳng ta xem xột mt chui nguyờn t cú hai loi khỏc Khi lng ca loi th nht l M1 v lng ca loi th hai l M2, c xp lin k v cỏch mt khong l a Hng s mng tinh th l 2a Hamiltonian ca chui nguyờn t cú th c biu din di dng: p q 1 H k k M 112 x12 M 222 x22 2M1 2M 2 Đỗ Thị Thu Thuỷ (3.33) Biến dạng dao động mạng tinh thể 62 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR õy x1 uk , x2 vk l ta suy rng ca nguyờn t v trớ th k v p k , qk l xung lng suy rng tng ng ca chui hai nguyờn t khỏc loi Cỏc toỏn t sinh v hy tng ng vi vecto súng k , cú dng: ak1 21 i p k M 11uk M1 i p k M 11u k M1 i ak qk M 2 vk 22 M i ak q k M 2v k 22 M2 ak 21 (3.34) Toỏn t ta v toỏn t xung lng cú th c biu din qua toỏn t sinh v hy ak1 , ak1 , ak , ak : i p k M 11uk M i qk M 2vk 22 M a k a k 21 ak1 a1k M 11 uk , ak1 a1k i p k M 11 ak a 2k M 22 vk , ak a 2k i qk M uk ak1 a1k M 11 p k i 1M 1 ak a1k vk ak a 2k 2M 22 qk i Đỗ Thị Thu Thuỷ M ak a 2k (3.35) Biến dạng dao động mạng tinh thể 63 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Toỏn t s dao ng v cỏc toỏn t sinh dao ng, hy dao ng tha cỏc h thc giao hoỏn: i aki a kj ' qak j a ik ' q Nk k , k ' ij ak i , a kj ' ak i , a kj ' i j i N k , a k ' ak k , k ' ij i j N k , a k ' aki k , k ' ij (3.36) Nu thay H cho bi (3.33) chỳng ta xem xột Hamitonian H ca dao ng mng tinh th bin dng q ca chui hai nguyờn t khỏc loi c cho bi: 1 H (1) p k p k M 112 (k )u k uk q k qk M 222 (k )v k vk 2 k 2M M (3.37) S dng (3.37) v (3.35), ta c: p k p k u k uk a a k k M 11 1 1 1 1 a k a k a k a k a k a k ak a k a a k k 1 1 1 1 a k ak a k a k ak ak ak a k M 11 1 a k ak M 11 q k qk v k vk M 11 a k ak1 M 2 a k ak a a k k M a k ak a 2k a 2k a k ak ak a 2k 2 a k ak M 22 a a k k 2 2 2 a k ak a k a k ak ak ak a k 2M 22 Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng dao động mạng tinh thể 64 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR (3.37) c vit thnh: 1 1 2 H (1) a k a k ak ak a k a k ak ak 2 k (3.38) H thc giao hoỏn bin dng q gia cỏc toỏn t ta v toỏn t xung lng: p k , uk p k uk uk p k i a k a a a a a a a a a1k i a k1 a 1k k k k k k k 1 k k 1 i a k , a k qk , vk qk vk vk qk i a k a a a a a a a a a k 2 i ak a k 2 k k k k 2 k k k k i a k , a 2k p k , uk i ak1 , a1k Vy: (3.39) qk , vk i ak , a 2k Cỏc vecto trng thỏi bin dng q khụng gian Fock: n n n ak1 a1k k k ak n k a 2k n nk1 ! n1k ! nk ! n 2k ! q q q k (3.40) õy l trng thỏi nn v s dng kớ hiu: n i i nk q i q n i q k q q k i (3.41) i i nk ! nk nk nk q q q q q n l cỏc trng thỏi riờng ca toỏn t s dao ng: N k i n nk i n Đỗ Thị Thu Thuỷ (3.42) Biến dạng dao động mạng tinh thể 65 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Tỏc ng cỏc toỏn t aki v aki lờn cỏc trng thỏi riờng n cú th thu c: i i ak n nk n q i (3.43) i ak n nk n q Vỡ i ak n n n , i ak n n n nk i n ak i ak i n n q n n n i nk i n ak i ak i n n q 1aki aki q N k q i n q 1ak i aki n n q Nk q n i n n q nk i q n q nk n n nn n , n c coi l cỏc s thc Nờn n nk i q i nk i q n q nk q i q n nk i q nk q i q n i i q nk q nk q nk 1 qq i i q nk q q q nk q nk n n i q nk q q i q nk 1 i i q nk nk i 1 q n nki q Ph nng lng ca dao ng mng tinh th bin dng q ca chui hai nguyờn t khỏc loi c cho bi: H n En n Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng dao động mạng tinh thể 66 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý 1 1 2 a k a k ak ak a k a k ak ak n En n (1) k 1 a k a k n n n k 1 n ak1 k a1k a1k a1k n k k n ak k a 2k ak n k a 2k (3.44) n k n k a1k a1k n 1 k 1 qa1k a1k a1k 1 n nk1 ! n1k ! nk ! n 2k ! q q q n k a1k k nk1 ! n1k ! nk ! n 2k ! q q q qa1k a1k q N k 1 a k a k a1k a1k ak1 a1k a1k Lớp Cao học K11 - VLCR n k 1 qa k a k q N k a k n k 1 q N k a1k a k n k n k 1 n 1 n1k 1 1 k q N k a k qa k qa k a k q N k a k 1 n n 1 k 1 k q N k q N k a k q a k a k a k 1 1 q N k q N k q N k n k a k a1k a1k a1k Vy: n k n k 1 1 1 q N k q N k q N k n k a1k q n k a k n k n k q n k 1 a k a1k n k 1 a1k 1 1 n n n n a1k a 1k n q q k q k q k n q k n q n1k q n1k q q n k qq 1 1 n q n k q n k q n k q n k n q q q n k q n k n n1k n q qq Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng dao động mạng tinh thể 67 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý 1 ak ak n ak ak n k k k n k k n a1k k k n k k k n ak k a 2k n k ak1 ak1 ak1 nk1 ! n1k ! nk ! n 2k ! q q q q 1 1 q Nk q N k q Nk nk ak ak1 ak1 n q Vy: n a a a a nk1 ! n1k ! nk ! n 2k ! q q q q 1 ak ak ak n Lớp Cao học K11 - VLCR n q k 1 n k n 1 q k nk 1 n k q nk ak nk 1 ak n q nk q nk n q q nk n q a k a k n n n a 2k a 2k ak1 a1k k k ak n n a a a k k k k a 2k a 2k a 2k n k qa 2k a 2k a 2k n k n k a 2k a 2k a 2k n k q N k a 2k n k N k 2 n k n k 2 a k k N k k 2 n q a qa qa a q a q q a q a a a 2 0 n k qa k a k q N k N k k qa 2k a 2k q N k 2 a k a k a 2k n k nk ! n k ! nk q q q ! n k ! n k k nk1 ! n1k ! nk ! n 2k ! q q q a 2k a 2k n k k n k N k k k n k 2 k 2 k k k n k 2 q N k q N k q N k n k Đỗ Thị Thu Thuỷ a k n k q n k a k n k 2 a k Biến dạng dao động mạng tinh thể 68 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý a 2k a 2k a 2k n k Lớp Cao học K11 - VLCR q N k q N k q N k n k a 2k n k q n k a 2k n k a 2k nk ak 2 2 n n n n a 2k a 2k n q q k q k q k n q k n n n q k q k q q n k n qq Vy: q n k q n k q n k q n k n q q q n k q n k n n 2k n q q q ak ak n ak ak a k Vy: n k n n ak ak ak1 k a1k k ak n k a 2k n k nk1 ! n1k ! nk ! n 2k ! q q q q n n a a a k k k k k n k nk1 ! n1k ! nk ! n 2k ! q q q q q Nk q Nk q Nk nk ak ak ak ak nk q n nk k a k 2 n n n ak ak n q k q k q k n q nk q nk q q n nk n q T (3.44) suy 1 2 En (1) n k nk n k nk q q q q k (3.45) Dao ng mng tinh th ca chui hai nguyờn t khỏc loi lý thuyt lng t bin dng q cú th c biu din bng Hamiltonian (3.38) vi cỏc toỏn t sinh dao ng, hy dao ng aki , aki tha cỏc h thc giao hoỏn (3.36), thỡ cú th coi dao ng mng tinh th nh mt h nhiu ht Ph nng lng En ca h ph thuc vo thụng s bin dng q cụng thc (3.45) Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng dao động mạng tinh thể 69 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR 3.2.3 Thng kờ ca dao ng mng tinh th bin dng q cho chui hai nguyờn t khỏc loi Hm Green ca bin dng q c cho bi s phõn b thng kờ ca i i ak ak a k( i ) ak(i ) (i ) Tr e Nk i a k( i ) ak( i ) Z (i 1, 2) (3.46) õy Z l hm phõn b: i i Z Tr e Nk i n e Nk i n (3.47) n Nú xỏc nh tớnh cht nhit ng ca h, , i l nng lng dao kT ng ca mt ht Ly Vt tt c cỏc trng thỏi Tớnh toỏn da vo cụng thc (3.40) ta thu c kt qu: ak i aki e i e i q e i q (3.48) Vỡ i i Z Tr e Nk i n e Nk i n n i n e nk i n n i e nk i n n n i e nk i n i e i e i e nk i e i e i e i i i i i i i Tr e Nk i ak a k n e Nk i a k ak n n n e n Đỗ Thị Thu Thuỷ nk i i q nki q nki q q n Biến dạng dao động mạng tinh thể 70 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý e nk i i n nn i e nk i i n q nki q nki q q Lớp Cao học K11 - VLCR i nk i q nk nk i q e q q n q q i i i i qe i q e i q nk e nk i q 1e i q e i q nk e nk i qq 1 i i q q qe q e i i e e i i qq e q e q e i 1 i i qq e q e q e i q q q q e i q e i q e i e i q e i q Do vy: ak i aki e i e i q e i q Khi q ta c: ak i aki q e i (3.49) ú chớnh l cụng thc Bose Einstein thng gp Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng dao động mạng tinh thể 71 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR KT LUN Sau mt thi gian tin hnh tỡm hiu, nghiờn cu v dao ng bin dng mng tinh th tụi ó thc hin c cỏc nhim v ra, c th l: Nghiờn cu c dao ng mng tinh th núi chung v dao ng mng tinh th cho chui nguyờn t cựng loi v chui hai nguyờn t khỏc loi Nghiờn cu c dao ng bin dng ca cỏc Boson v mt s dao ng khỏc (tuõn theo thng kờ khỏc thng kờ Bose Einstein v thng kờ Fermi Dirac, vớ d thng kờ Para, thng kờ vụ hn ) p dng hỡnh thc lun dao ng bin dng nghiờn cu dao ng bin dng ca chui nguyờn t cựng loi, ca chui hai nguyờn t khỏc loi Trờn õy l nhng nghiờn cu ban u ca tụi v dao ng bin dng ca mng tinh th ỏp dng cho chui nguyờn t cựng loi v chui hai nguyờn t khỏc loi Do nhng hn ch v thi gian, nng lc v trỡnh bn thõn nờn lun cũn nhiu thiu sút, rt mong c s quan tõm úng gúp ý kin ca cỏc thy cụ v nhng nh nghiờn cu lun c hon thin hn Nu cú th tip tc phỏt trin ti ny, tụi s ỏp dng hỡnh thc lun dao ng bin dng nghiờn cu cỏc tớnh cht vt lý ca cht rn v cỏc mụi trng m c hu hn v vụ hn Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng dao động mạng tinh thể LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý 72 Lớp Cao học K11 - VLCR DANH MC CC CễNG TRèNH Bi bỏo: Bin dng q ca dao ng mng tinh th chui nguyờn t cựng loi in ti Tp Khoa hc Trng i hc S phm H Ni 2 Bi bỏo: The deformed crystal lattice vibration of kind difference atomic string and statistics of this vibration bỏo cỏo ti Hi ngh Vt lý lý thuyt ton quc ln th 34, ng Hi Qung Bỡnh, 8/2009 Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng dao động mạng tinh thể 73 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR TI LIU THAM KHO [1] Lờ Vit Dng, Nguyn Th H Loan (1994), The p, q Deformed harmonic oscillators repressentation of the quantum algebra SU(2)pq, Communications in physics, Vol 4, No 2, page 85 89 [2] Hong Dng (1999), Nhp mụn C hc lng t, Nh xut bn Giỏo dc, H Ni [3] Nguyn Xuõn Hón (1998), C hc lng t, Nh xut bn i hc Quc gia H Ni [4] Nguyn Vn Hiu, Nguyn Bỏ n (2003), C s lý thuyt ca vt lý lng t, NXB i hc Quc Gia H Ni [5] Nguyn Hong Phng (1998), Nhp mụn C hc lng t, Nh xut bn Giỏo dc, H Ni [6] Nguyn Th H Loan, Nguyn Hng H (2005), Oscillators repressentation of R(q) Deformed Virasoro algebra, Bỏo cỏo ti Hi ngh Vt lý lý thuyt ton quc ln th 30, Thnh ph Hu [7] Nguyn Th H Loan, Nguyn Hng H (2003), (q, R) Deformed Heisenberg algebra and statistics of quantum oscillators, Communications in physics, Vol 13, No 4, page 240 244 [8] Nguyn Th H Loan (1996), Deformed oscillators and their Statistics, Communications in physics, Vol 6, No 2, page 18 22 [9] Phm Quý T, ỡnh Thanh (1999), C hc lng t, Nh xut bn i hc Quc gia H Ni [10] A S Davydov (1972), C hc lng t, ng Quang Khang dch, Nh xut bn Khoa hc v K thut, H Ni [11] A Messiah (1968), Quantum Mechanics, Vol I, II, Wiley, NewYork [12] C Kittel (1964), Quantum Theory of Solids, Wiley, NewYork Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng dao động mạng tinh thể 74 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR [13] D Halliday, R Resnick v J W Walker (1998), C s Vt lý Tp VI, Quang hc v Vt lý nguyờn t, Hong Hu Th, Phan Vn Thớch v Phm Vn Thiu dch, Nh xut bn Giỏo dc, H Ni [14] E U Condon and G H Shortley (1963), The Theory of Atomic Spectra, Cambridge University Press, Cambridge [15] E V Spolskii (1967), Vt lý nguyờn t, Phm Duy Hin, Phm Quý T v Nguyn Hu Xý dch, Nh xut bn Giỏo dc, H Ni [16] H Haken (1976), Quantum Field Theory of Solids, North Holland, Amsterdam [17] Itzykson.C, and Zuber.J.B (1980), Quantum Field Theory, McGraw Hill, NewYork [18] J J Sakurai (1967), Advanced Quantum Mechanics, Addison Wesley, NewYork [19] L D Landau and E M Lifshitz (1962), Quantum Mechanics NonRelativistic Theory, Pergamon Press, Oxford [20] Lee T Dn (1998), Particle physics and Introduction to Field Theory, Harwood Academic Publishers [21] Schrodinger.E (1926), Naturwissenschaff.ten 14, 644 [22] S Gasiorowixz (1974), Quantum Physics, Wiley, NewYork [23] P A M Dirac (1958), The Principles of Quantum Mechanics, 4th ed, Clarendon, Oxford [24] R Gautreau and W Savin (1999), Modern Physics, Schaums Outline Series, McGraw Hill, NewYork [25] Yaping Yang and Zurong Yu (1994), On q Coherent state of q Deformed oscillator, Modern physics Letters A, Vol 9, No 36 Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng dao động mạng tinh thể