BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN ÁNH DƯƠNG PHIẾM HÀM NĂNG LƯỢNG GINZBURG - LANDAU CHO CÁC VẬT LIỆU SIÊU DẪN SẮT TỪ LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ HÀ NỘI, 2010 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN ÁNH DƯƠNG PHIẾM HÀM NĂNG LƯỢNG GINZBURG - LANDAU CHO CÁC VẬT LIỆU SIÊU DẪN SẮT TỪ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Mã số: 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Trí Lân HÀ NỘI, 2010 -1- LỜI CẢM ƠN Tác giả luận văn xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới Tiến sĩ Nguyễn Trí Lân - Viện Vật lý điện tử Thầy hướng dẫn tận tình, đầy hiệu quả, thường xuyên dành cho bảo, giúp đỡ động viên suốt trình nghiên cứu thực đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường ĐHSP Hà Nội 2, Khoa Vật lý, Phòng Sau đại học tạo điều kiện thuận lợi cho hoàn thành chương trình cao học luận văn tốt nghiệp Cuối xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới anh, chị học viên lớp K12 - Vật lý Lý thuyết - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, biết ơn sâu sắc đến người thân gia đình động viên, tạo điều kiện để luận văn hoàn thành Hà Nội, tháng năm 2010 Tác giả Nguyễn Ánh Dương -2- LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng hướng dẫn Tiến sĩ Nguyễn Trí Lân Luận văn không trùng lặp với đề tài khác Hà Nội, tháng năm 2010 Tác giả Nguyễn Ánh Dương -3- MỤC LỤC Trang Mở đầu Chương Tổng quan 1.1 Vật lý hệ Fecmion nặng 1.2 Các nghiên cứu thực nghiệm lý thuyết tượng đồng tồn pha sắt từ - siêu dẫn vật liệu có chứa Uranium 17 Chương Phiếm hàm lượng Ginzburg - Landau 24 2.1 Phiếm hàm lượng Ginzburg - Landau tham số trật tự 24 2.2 Phiếm hàm lượng Ginzburg - Landau cho hệ nhiều tham số trật tự Chương Phiếm hàm lượng Ginzburg - Landau cho hệ 47 54 đồng tồn pha 3.1 Tương tác hai hạt tổng quát biến đổi Hubbard - Stratonovich 55 3.2 Thu nhận phương trình Ginzburg - Landau Kết luận 69 Tài liệu tham khảo 70 -4- MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự tồn đồng tồn pha khác môi trường đông đặc vấn đề nhà khoa học quan tâm Đặc biệt, thời gian gần đây, đan xen quan hệ tương hỗ trạng thái với tham gia đồng thời bậc tự điện tích lẫn bậc tự spin hệ điện tử tương quan mạnh triển khai nghiên cứu mạnh mẽ nhiều nơi giới ý nghĩa khoa học khả ứng dụng vấn đề Sự cạnh tranh tính định xứ tính linh động hạt hệ tương quan mạnh nguồn gốc vật lý hàng loạt tượng vật lý tinh tế như: siêu dẫn nhiệt độ cao, từ trở khổng lồ, đồng tồn trật tự siêu dẫn trật tự từ… Các tượng vật lý thú vị góp phần mở triển vọng ứng dụng số công nghệ spintronics, vật liệu thông minh (smart materials) Mặt khác, động hạt có độ lớn nên, khía cạnh lý thuyết, tham số “nhỏ” để áp dụng phương pháp lý thuyết nhiễu loạn thông thường Vì vật lý hệ tương quan mạnh thách thức to lớn thú vị người nghiên cứu lý thuyết Vấn đề nghiên cứu luận văn cao học thuộc nhánh lĩnh vực lý thuyết hệ điện tử tương quan mạnh, mà cụ thể đồng tồn pha trật tự từ pha siêu dẫn hệ điện tử tương quan mạnh Sự đồng tồn pha sắt từ pha siêu dẫn hợp chất chứa Uranium phát thực nghiệm năm 2000 UGe2 [2] năm 2001 UrhGe [3] Trong năm gần đây, nghiên cứu thực nghiệm khảo sát phụ thuộc chuyển pha vào áp suất từ trường ngoài, -5- công trình lý thuyết nhóm nghiên cứu Đức, Mỹ, Nga, Nhật, Bulgaria… tập trung tìm chế chuyển pha, chất pha phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha moment từ hóa tự phát vào thông số vật liệu Nhiều chế chuyển pha khác đề xuất như: sóng điện tích sóng spin [4], trao đổi magnon [5], tương tác trao đổi mức định xứ [6]… Tuy nhiên chất pha siêu dẫn (singlet hay triplet) chưa rõ, chế gây trật tự từ gây tranh cãi (do moment định xứ hay điện tử linh động), nguyên nhân gây siêu dẫn chưa xác định rõ ràng (do trao đổi phonon hay magnon hay sóng điện tích) Đặc biệt phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha độ từ hóa vào áp suất chưa nghiên cứu lý thuyết Tóm lại lý thuyết đồng tồn hai pha siêu dẫn sắt từ thách thức người nghiên cứu vật lý (xem [7,8], tài liệu trích dẫn đó) Ở Việt Nam, giáo sư Đỗ Trần Cát người triển khai nghiên cứu lý thuyết pha siêu dẫn pha sắt từ UGe2 dựa tính chất kết ô (nesting) cấu trúc vùng lượng thu kết thú vị [9,10] Các thành viên nhóm nghiên cứu hệ tương quan mạnh Trung tâm Vật lý lý thuyết, Viện Vật lý bắt đầu thực nghiên cứu đồng tồn hai pha từ siêu dẫn UGe2 từ năm 2006 thu kết bước đầu hai pha từ FM1 FM2 UGe2 [11] đề xuất chế siêu dẫn dựa trao đổi kích thích từ tách trường tinh thể mức Uranium định xứ [12] Bên cạnh nghiên cứu lý thuyết khác thành viên nhóm định hướng để giải khó khăn măt công cụ hệ đống tồn pha [13] Các nghiên cứu nước theo sát kết mà nhóm nghiên cứu nước thu Những kết nêu chủ yếu dựa sở lý thuyết tượng luận -6- đòi hỏi khảo sát xuất phát từ mô hình vi mô để xem xét ảnh hưởng qua lại trật tự từ trật tự siêu dẫn Dựa định hướng đề cập chọn đề tài: “Phiếm hàm lượng Ginzburg-Landau cho vật liệu siêu dẫn sắt từ” Mục đích luận văn Trong khuôn khổ luận văn cao học, mục tiêu khoa học đặt tìm hiểu hệ fermion nặng (một lớp hệ điện tử tương quan mạnh) tượng siêu dẫn bất thường từ hệ Trên sở nhận thức đó, công cụ có khả nghiên cứu đồng tồn pha trật tự từ pha siêu dẫn vật liệu fermion nặng tìm kiếm phát triển với hy vọng cho phép xuất đồng thời tham số trật tự đặc trưng cho pha tồn hệ vật liệu khảo sát Vấn đề lý thuyết mà luận văn tập trung giải việc tạo thành đồng thời tham số trật tự từ số hạng tương tác hai hạt hệ điện tử tương tác khuôn khổ phương pháp tích phân phiếm hàm xây dựng hệ phương trình tự hợp tham số trật tự Tuy nhiên, việc phát triển công cụ cách đầy đủ phức tạp đòi hỏi nhiều công sức, tính toán thực luận văn giới hạn việc thu nhận hệ phương trình liên hệ tham số trật tự gần trường trung bình, việc thu nhận phương trình lượng tự Ginzburg - Landau thể liên hệ thăng giáng tham số trật tự xung quanh gần trường trung bình Các kết đóng vai trò quan trọng việc nghiên cứu đồng tồn pha sắt từ pha siêu dẫn vật liệu fermion nặng -7- Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết tượng đồng tồn pha hệ Fermion nặng Đối tượng phạm vi nghiên cứu Các hệ Fermion nặng Phương pháp nghiên cứu Sử dụng công cụ lý thuyết trường lượng tử -8- Chương TỔNG QUAN 1.1 Vật lý hệ Fecmion nặng Trong suốt vài thập kỷ cuối, nhánh nghiên cứu lĩnh vực vật lý kim loại hình thành phát triển nhanh chóng Đối tượng nghiên cứu nhánh hệ vật lý chứa nguyên tố đất (chủ yếu Cerium Ce) hay actinide (chủ yếu Uranium U) với tính chất vật lý không bình thường vùng nhiệt độ thấp Dưới nhiệt độ T * xác định đó, cỡ vài chục Kelvin, hệ ứng xử chất lỏng Fermi Chúng có nhiệt dung riêng tuyến tính độ từ cảm Pauli không phụ thuộc vào nhiệt độ, giá trị tương ứng với mật độ trạng thái điện tử khổng lồ Hiện tượng hệ khối lượng lớn cách bất thường điện tử Trong thực tế, từ kết phép đo thực nghiệm, khối lượng hiệu dụng trở nên lớn đến tận vài trăm lần so với khối lượng điện tử tự Hành vi thay đổi hoàn toàn miền nhiệt độ lớn nhiều so với nhiệt độ T * Trong miền này, vật liệu mô tả cách tốt điện tử dẫn với khối lượng thông thường với điện tử dẫn, điện tử định xứ hoàn toàn f Các điện tử định xứ sở hữu moment từ đồng hành độ từ cảm, vậy, có dạng Curie Hai dạng tồn điện tử thể điện tử dẫn “nhẹ” điện tử định xứ f tương tác theo phương thức dạng trao đổi chuẩn tương tác tổng quát hóa Do vậy, điều hiển nhiên xảy là, nhiệt độ hệ đủ nhỏ, hệ tăng lượng việc làm moment từ gắn liền với điện tử f Cùng lúc đó, điện tử f trở nên phần bề mặt Fermi, tượng ngụ ý điện tử f xem bị định xứ cách hoàn hảo Hay nói cách khác, chúng cần -56- H      k  †  k    k  ,  (3.2) k thành phần không nhiễu loạn toán tử Hamiltonian mô tả hệ điện tử tự do, biểu tự    k   †  k  ký hiệu toán tử sinh toán tử hủy điện tử với hình chiếu spin  ,     k  định luật tán sắc điện tử, H1    V     k,k',q   †  , , 1' , 2' k,k',q ' ' 2  q †  k -   2  q   k' +   2  ' q   k' -   2  ' q  k +  2  (3.3) số hạng tương tác hai hạt tổng quát hiệu dụng điện tử tương tác viết trật tự chuẩn số hạng chứa đóng góp tương tác bậc tự chuẩn hạt khác lấy tích phân hệ khảo sát Các tính chất tinh tế điện tử thể thông qua tính chất giải tích định luật tán sắc    k  hệ số tương tác V     k,k',q  ' ' 2 Thông thường, người ta bắt đầu với tổng thống kê lớn hệ mà đại lượng biểu diễn tích phân phiếm hàm    Z    D    D  †  exp   d   †  k ,     k    k ,   H1  † ,           k (3.4) Việc phân tách số hạng tương tác hai hạt tổng quát H1  † ,    thông qua trường phụ gọi biến đổi Habbard - Stratonovich (HST) Trong thể ấn tượng, chất HST khác thao tác đại số trực tiếp môt tích phân Gaussian với biến số phức biến số Grassmann Để làm sáng tỏ kết luận trường hợp tương tác hai hạt tổng quát, khảo sát tích -57- phân phiếm hàm Gaussian bosonic W1    D 1   D 1*  exp  S0 1* ,1  , (3.5)  S 1* ,1    d * 1       k',-q , V      k',k,q     k,-q,  (3.6) ' 2 1 21' 2' k,k',q ' ' 2 1 ' 1 Việc nhận thấy tích phân phiếm hàm Gaussian bosonic (3.5) bất biến phép biến đổi tịnh tiến biến số hoàn toàn dễ dàng     k,-q,       k,-q,  ' 1 ' 1   V     k,k  i   , 4' k 1' * ' ' 4 ' ,q  †    k 1' ,-q, , ' 4 (3.7) *     k',-q,       k',-q,  ' 2 ' 2  †        k  i  †  , 3' k1 ' 3 ,-q, V     k ,k ' ,q  ' ' 3 hệ số  số nguyên Sau vài thao tác đại số đơn giản, phiên đơn giản HST thu có dạng    exp  1  d   , , ,  ' † ' †       k k,k',q ' 1  ,-q, V     k,k ' ,q  †    k ' ,-q,    ' ' 2 ' 2  S0 1* ,1   (3.8)   *    † *     1  '  k,-q,     '  k,-q,    D 1  D 1  exp       W1   d  i     † †   , ' k,q         '  k,-q, 1  '  k,-q,    nghĩa là, số hạng tương tác hai hạt bị loại bỏ hoàn toàn Biểu thức (3.8) hoàn thiện biến đổi Hubbard - Stratonovich tiếng Một cách hiển nhiên, HST biến đổi xác Tuy nhiên, thao tác thực hành, để làm cho HST trở thành phép toán có ý nghĩa, HST cần phải thúc đẩy nhiều khảo sát vật lý Một cách thông thường, đối -58- với HST bosonic, tương tác hai hạt tách việc lựa chọn toán tử phức hợp bao gồm hai toán tử trường fermionic Hình 3.1 Các lựa chọn khác phân tách Hubbard Stratonovich toán tử tương tác hai hạt tổng quát Bên trái: việc tách theo kênh ‘mật độ’; Giữa: việc tách theo kênh ‘ghép cặp’ hay ‘Cooper’; Bên phải: việc tách theo kênh ‘trao đổi’ Phiên biến đổi biểu thức (3.8) thực tương ứng với giản đồ bên trái hình 3.1 Kiểu ghép đôi tham chiếu tới phân tách kênh trực tiếp cách nói khác kênh “mật độ” Điều nói phân kênh hàm truyền trường phân tách giải thích dạng hai hàm Green bị ràng buộc với đa tương tác, đối tượng phức hợp gợi lại “kênh” Tuy nhiên, đó, có lựa chọn không tương đương ghép đôi toán tử fermion để xây dựng nên dạng song tuyến tính tương tác hai hạt tổng quát giản đồ (hình 3.1), đây, thường lệ đường hình sóng mô tả đỉnh tương tác trường tương tác khung mỏng toán tử trường fermion ghép đôi Điều không rõ loại ghép đôi chọn loại khác Sự tách cặp kênh trao đổi -59- tạo cách chọn cặp fermion  †    k',k,q,  “Chuyển ' đổi”, vì, bối cảnh tương tác Coulomb, ghép cặp đảo ngược toán tử trường gợi lại làm giảm bớt biến đổi phát sinh đóng góp kiểu Fock Và cuối ta tách số hạng tương tác hai hạt † kênh Cooper,     k',k,q      k',k,-q  Ở đây, trường ghép đôi ' ' 2 liên kết với hai toán tử hủy, khai triển Tailor cho toán siêu dẫn Những thảo luận mang lại ý tưởng lí luận biến đổi HS tùy ý biết Thật vậy, lựa chọn “đúng” trường tách cặp nên thúc đẩy lí luận Vật lí Điều để nhấn mạnh việc biến đổi luôn xác, không vấn đề kênh chọn Tuy nhiên, sau người ta phải tiếp tục rút lí thuyết có hiệu lấy sở lĩnh vực trường ghép đôi Trong trường hợp, mà có phân tách ngẫu nhiên kênh “sai”, khó, không khả thi để rút lí thuyết ý nghĩa trường ghép đôi phụ ghép cặp fermion, mặc dù, mô hình ban đầu bao hàm đầy đủ thông tin vi mô không đặc trưng để tiến xa thao tác xấp xỉ Trong thực tế, ta thường xuyên phải đối mặt với tình mà cần nhiều biến đổi HS để nắm bắt đầy đủ tính chất Vật lí toán Về nguyên tắc, số hạng tương tác hai hạt phân tách ba tùy chọn thảo luận Tuy nhiên, với tình có khả số hạng tương tác hai hạt bị phá vỡ xuống tổng tất số hạng song tuyến tính fermion bao gồm ba kênh với tham số  i  bất kì, i  d ,ex, C  H1  † ,    d2 H1d  † ,    ex2 H1ex  † ,    C2 H1C  † ,  , (3.9) -60- đây, hàm Hamilton H1d , H1ex H1C tầm thường, tương tác hai hạt nói chung viết lại dạng số hạng song tuyến tính fermion khác minh họa hình 3.1 H1d  H1ex  H1C  †   1 , , 1' , 2' k,k',q †   1 , ,1' , 2' k,k',q †    1 , , 1' , 2' k,k',q  q  k -    2 '  q  k -   2   q †  k -   2  q  †  k + V     k,k',q     ' ' 2 q  †  k' - V     k,k',q   2  ' 2 ' ' 2 q   k' + V     k,k',q   2  ' ' 2 q   k' +   2  q   k' +   2  ' q   k' -   2  ' ' ' q   k' -  (3.10) 2  q   k +  (3.11) 2  q   k +  (3.12) 2  giá trị tham số  i nên thỏa mãn đồng thức:  d2   ex2   C2  (3.13) Tất nhiên, ba cách trình bày (3.10), (3.11), (3.12) tất ghép đôi trường fermion thực Tuy nhiên, vấn đề thảo luận tại, cặp đôi đưa vào Ba cách trình bày có đóng góp riêng trường cặp đôi Những thành công lí thuyết hiệu dụng mà bao gồm ba trường phụ “độc lập” mà tách cặp trường kênh trao đổi kênh Cooper mang theo cấu trúc spin Bằng cách làm kênh trực tiếp, biến đổi HS cho hai kênh lại sử dụng để mang vào trạng thái nơi mà tác động fermion biểu thức (3.4) trở thành bình phương - giới thiệu ba trường phụ thêm tương ứng với ghép đôi khác toán tử trường fermion Tiếp theo dạng chuẩn công thức tích phân phiếm hàm, hàm thống kê lớn biểu diễn (3.4) có dạng: Z W   D    D  *  exp  S0  , *  F i  , i  (3.14) -61- * 1   1    k',-q , V1      k',k,q 1    k,-q,      k,k',q     * 1   (3.15) S0  , *    d    2    k',k,q , V2      k,k',q 2    k',k,-q,        k,k',q  * 1   3    k',k,q , V3      k,k',q 3    k',k,q,        k,k',q  ' 2 ' ' 2 ' ' 2 ' ' 2 ' ' 2 ' 1 ' ' ' 2 ' ' ' ' ' 2 1 hàm tác dụng không tương tác biến đổi HS bậc ba, biện pháp tích phân phiếm hàm  D    D  *  có dạng  D   D  *    D 1   D 1*   D 2   D 2*   D 3   D 3*  (3.16) (3.17) W  WW W3 tích phân phiếm hàm F i , i  mô tả ghép nối hệ fermion bậc hai với trường phụ i  giới thiệu biến đổi HS   F i  , i     D    D  †  exp  S  † , ;i  , i  , (3.18) với S  † , ;i  , i    †  k ,     k    k ,   k  1 * '  k,-q,   †   k,-q,    '   i d   † †  ' k,q     k,-q ,   k,-q ,    '     '     2 *  k',k,q,   †   k',k,q,    '  '    ex    † †  ' k,k',q      '  k',k,-q, 2  '  k',k,-q,      i C   , ,1' , 2' (3.19)  3 *   k',k,q,     k',k,q     † k,k',q       k',k,-q 3    k',k,-q,     ' ' ' ' 2 1 Như thường lệ, hệ bậc hai hiệu dụng F i , i  đánh giá xác thích hợp biến Grassmann electron Để thực điều này, spinor Nambu -62- T q    q   q   q   q     k + ,      k + ,    k + ,  †  -k + ,  †  -k + ,   ,(3.20a)            q    q   q   q   q    †  k + ,    †  k + ,  †  k + ,    -k + ,    -k + ,   , (3.20b)            giới thiệu Biểu diễn tác động hiệu dụng S  † , ;i  , i  biểu thức (3.19) số hạng spinor Nambu, có dạng 1 q  q  1   d   †  k + ,  G0   k,k',q,    k' - ,  (3.21)  k,k',q     S  † , ;i  , i    1 đây, G0   , ; k,k',q,  ma trận  i i  G0e  1  k,k',q,  G0e  1  k,k',q,           Ge   k,k',q,  Ge  1  k,k',q,  1  0    G0   k,k',q,    *  F  k,k',q,  F *  k,k',q,     F * k,k',q, F *  k,k',q,      F   k,k',q,  F   k,k',q,  1 G0h    k,k',q,  1 G0h    k,k',q,  F   k,k',q,    F   k,k',q,    1 G0h    k,k',q,    h 1 G0    k,k',q,   (3.22) với     k,q,        k,-q ,       k,q,  * 1 ' ' '     k,k',q,        k,k' - q,q ,       k' - q,k,q,  * 2 ' ' ' (3.23) 1 G0e  '  k,k',q,       k    k - k'   '  i d  1  '  k,q ,    k - k'    ex    '  k,k',q ,   1  G0e  '  k,k',q ,    '  k,k',q ,  1 G0e  '  k,k',q,       k    k - k'    '  i d  1  '  k,q ,    k - k'   ex    '  k,k',q,   1  G0h  '  k,k',q ,    '  k,k',q ,  F  '  k,k',q,   2i C 3    -k,k',q ,  * F  '  k,k',q,   2i C 3    -k,k',-q ,  * (3.24) -63- Lấy tích phân Gaussian trường Grassmann đánh giá dễ dàng biểu thức hàm trạng thái lớn W Z   D    D  *  1   1  exp  S0 i  exp ln det  G0    2     (3.25) Bằng đưa vào sử dụng phân tách HS dựa số hạng tương tác hai hạt, thành công để biểu thị hàm trạng thái lớn tích phân phiếm hàm trường phụ i  Sự tiến số gần Biện pháp chuẩn để giải với cản trở phát sinh điểm trung gian tích phân trường biểu thức (3.25) để mũ hóa lại chúng Điều nên làm theo công thức tiếng ln det A  Tr ln A , (3.26) áp dụng toán tử A (vô hướng) Do đó, số hạng mũ thứ hai hàm lấy tích phân trở thành 1   1   1     1 1 1 exp ln det  G0     exp Tr ln  G0     exp Tr ln    Tr ln G0   (3.27) 2  2  2       3.2 Thu nhận phương trình Ginzburg - Landau Để giữ cấu trúc mở rộng rõ ràng có thể, mở rộng  1 Tr ln G0   lượng trường phụ   đưa ra, i 1  g0    G e  1     G e  1    F 0   0       1 1      * * G0h      G0h      F F     F  Những đóng góp logarithmic (3.25) mở rộng giống hàm (một hệ toán tử vết), nghĩa -64-   G e  1    1  0   Tr ln  g   Tr ln   h 1 G0           Tr ln 1   *  F    e 1  F   G0      h 1  G0         1 1       1  Tr ln G0e     ln G0h         Tr ln 1   *  F    1   e 1  F   G0          G0h       1       1  Tr ln Goe     Tr ln G0h         Tr ln 1   *  F   e 1  F   G0          G0h       1       1  1  1    Tr ln  g   Tr ln Goe     Tr ln G0h         Tr ln 1   *  F  1  G0e   F      1     1  h 1 G0                  h 1    Tr ln G   Tr ln   Tr ln G0   Tr ln     G e  1    G h  1    0    0  e 1 1    Tr ln 1   G0e       1   1 F G0h     1  F *   -65-  Áp dụng khai triển Taylor: f  x    n 0 f n 0 n x n! n   n x ln  x        n  n 1 ta có khai triển của:  n  ln 1  x   x   n 1 n sử dụng biểu thức hình thức để khai triển tác dụng hiệu dụng thu theo trường phụ Hubbard-Stratonovich Các tính toán giới hạn đến bậc trường phụ hệ thức giải tích Các hiểu biết chi tiết định luật tán sắc hệ cho kết định lượng để đánh giá cho vật liệu cụ thể n   1 1   1 Tr ln  g0   Tr ln G0e   Tr ln G0h   Tr    e 1   n n 1    G0    n      1 n e 1    Tr   1  Tr G       n   G h  1  n 1 n 1 n   0    1  F  G  h 1   1 Các số hạng biểu diễn cách đặc trưng dạng giản đồ 1) n    1   G0e   Tr   Tr  1 e  n 1 n  G  n 1 n  0     n  Tr G0e    Tr G0e   G0e        1  Tr G0e   G0e   G0e    Tr G0e   G0e   G0e   G0e      Tr    , ', ,k G0e   k      '  1     F *   -66-  G0e   k    q1  G0e   k  q1    1   2    1   Tr   ,1 , , , ',k ,q1    q1    3 '    G0e   k    q1   G0e   k  q1     q2     1  3     Tr  e   ,1 , , , , , ',k ,q1 ,q2  G0   k  q1  q2    q1  q2   4  5 '     G0e   k    q1  G0e   k  q1    q2    1   2  3     1  e    G0   k  q1  q2     q3    Tr  5   ,1 , , , , , , , ',k ,q1 ,q2 ,q3     G e   k  q  q  q     q  q  q    6  7 '        n      n n  G0h    Tr   1 2) Tr   1  n  G h   n n 1 n 1  0     n 1  Tr  G0h    Tr G0h   G0h    Tr G0h   G0h   G0h     Tr G0h   G0h   G0h   G0h              Tr   G0h   k      '   1   , ',1 ,k   G0h   k    q1  G0h   k  q1    1   2    1   Tr   ,1 , , , ',k ,q1    q1    3 '    -67-  G0h   k    q1   G0h   k  q1     q2     1  3     Tr  h   ,1 , , , , , ',k ,q1 ,q2  G0   k  q1  q2    q1  q2   4  5 '     G0h   k    q1  G0h   k  q1    q2    1   2  3     1  h    G0   k  q1  q2     q3    Tr  5    ,1 , , , , , , , ',k ,q1 ,q2 ,q3  G h   k  q  q  q     q  q  q    6  7 '         3)  1 1 Tr   G0e    n 1 n   1  F. G  h 1   1 n  F    *   1 1 *  Tr   F F  e 1 h 1 n 1 n  G      G     0   n    1 h *    Tr   G0e  F G F  G0e      Goh     n 1 n    n  (Áp dụng công thức:   1 j   xi    1 x j )  x i 0  x j 0  i  j 1 j  Tr   G0e  F G0h  F *. G0e     1 G0h    n 1 n  i 0 j 0       n -68-  G0e  F G0h  F * n 1 n   Tr  n  1  G    G   G    G   G   G     e e e e e 1  G    G   G    G   G   G     h  h h G0e  F G0h  F * n 1 n  Tr    n h h h e n n I nJ n   J  1  G    G   G    G   G   G     I   G0e    G0e   G0e    G0e   G0e   G0e    với h h h h h h Các hệ số bậc bậc xác định theo biểu thức sau   n   k  với n   k    i  n   k  i  i  1    i    n k n  k  q , n ,k n ,k  n , k  k  k  k  i   k  q ,   k i   k  q , e   k 1 với hạt Fermi  1    in   k in   k q ,     1      k n  in   k in   k  q , i   k  q ,   k  i   k  q ,   k   n   n  k k       n  k q,      n  k q,   Tuy nhiên hệ số bậc phức tạp cồng kềnh nên chưa tính toán cụ thể để trình bày luận văn -69- KẾT LUẬN Khai triển tác dụng theo trường phụ Hubbard - Stratonovich đến bậc cho phép thu phiếm hàm lượng tự Ginzburg-Landau với tham gia nhiều tham số trật tự mô tả quan hệ pha sóng mật độ, sóng spin siêu dẫn hệ Fermion nặng Kết nghiên cứu luận văn dừng lại khai triển hình thức thời gian hạn chế, nhiên, với việc ứng dụng kĩ thuật trình bày Chương II cạnh tranh pha hoàn toàn thu nhận cho phép hiểu biết tốt hình thành đồng thời pha từ số hạng tương tác hai hạt Các kết thu nhận sử dụng để phục vụ tính toán chi tiết tính toán nghiên cứu lý thuyết vi mô tượng luận đồng tồn pha vật liệu fermion nặng -70- TÀI LIỆU THAM KHẢO A Phần tiếng Việt Nguyễn Thế Khôi - Nguyễn Hữu Mình Vật lý chất rắn NXB Giáo Dục,1992 B Phần tiếng Anh S.S Saxena et al, Nature 406, 587, (2000) P Aoki, Nature 413, 613, (2001) S Watanabe, K Miyake, J.Phys Chem Solids 63, 1465 (2002) N Karchev, Phys Rev 67, 54416 (2003) A Abrikosov et al, J.Phys: Cond.Matter,13, L943 (2001) M.G Cottan et al, Phys.Lett A373, 152 (2008), J.Linder et al,Phys.Rev.B77,184511(2008) Do Tran Cat, Vu Ngoc Tuoc, Báo cáo Hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 28, Sầm Sơn, 12-2003 Do Tran Cat, Vu Ngoc Tuoc, Proceeding of 9th APPS, pp.415 10 Nguyen Khanh Thuy, Nguyen Toan Thang ‘‘Ferromagnetism of UGE2 in the dual model for 5f - Uranium electron’’, Communications in physics, suppl, ( 2007 ) 11 Nguyen Khanh Thuy, Nguyen Toan Thang ‘‘On the magnetic exciton mediated ferromagnetic superconductivity”, Communications in physics, N3 ( 2008 ) 12 Nguyen Tri Lan, Nguyen Toan Thang, Báo cáo Hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 32, 33, 34 13 A L Fetter, J D Walecka Quantum Theory of Many - Particle systems 14 A C Hewson The Kondo Problem to Heavy Fermions