SKKN - Khai thac tinh uu viet trong viec ve tam giac deu de giai cac bai toan tinh so do goc

Chuyên đề nhằm giúp hớng dẫn HS vẽ những yếu tố phụ – tam giác đều - để giải một số bài toán về tính số đo góc trong hình học 7.. 2 Phơng pháp hớng dẫn HS vẽ yếu tố phụ- tam giác đều- để

Phần I

đặt vấn đề

I Lý do và mục đích chọn đề tài :

1/ Lý do :

Đứng trớc yêu cầu của công cuộc đổi mớí, giáo dục phải luôn đi trớc một bớc, vì thế đòi hỏi ngành giáo dục nói chung và mỗi thầy cô giáo nói riêng phải gánh vác một trọng trách hết sức nặng nề Muốn giáo dục và đào tạo tồn tại xứng đáng với vị trí của nó trong xã hội thì các nhà giáo dục phải đổi mới và đề ra những

định hớng kịp thời Trong quá trình giáo dục thì việc luôn phấn đấu, tìm tòi, đổi mới phơng pháp giảng dạy, nâng cao hiệu suất giờ lên lớp Có làm đợc nh vậy mới nâng cao đợc chất lợng đào tạo, gây uy tín với HS, củng cố niềm tin đối với phụ huynh học sinh và toàn xã hội

Là một giáo viên toán trờng THCS, tôi thấy Hình học 7 là bộ môn kế tiếp của Hình học 6, nó là cơ sở lý luận cho các em học hình học ở các lớp sau Do đó việc dạy hình học ở lớp 7 có một vị trí đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy Toán ở trờng phổ thông Trong những năm qua tôi đã đặt ra cho mình những câu hỏi, những trăn trở để từ đó tìm hiểu, nghiên cứu rút ra phơng pháp giảng dạy thích hợp Trong chơng trình Hình học 7, tuy là môn học vẫn còn mới mẻ đối với HS, nhng vẫn có những bài tập khó mà các em còn lúng túng khi tìm hớng giải Qua nhiều năm giảng dạy và nhất là công tác bồi dỡng HS giỏi tôi đã hệ thống đợc ba loại bài tập khó đối với HS nh sau :

1 – Loại bài tập có thể “nhìn thấy” đợc kết quả hoặc hớng chứng minh nhng rất khó trình bày để đi đến kết quả đó

2 - Loại bài tập có đầu bài rất rích rắc, phức tạp, khó hiểu

3 - Loại bài tập có đầu bài rất tờng minh, ngắn gọn nhng khó giải vì có quá ít dữ kiện

Đối với mỗi loại bài tập nói trên, ngời dạy phải định ra cho HS hớng giải quyết

nh thế nào cho phù hợp ở đây tôi chỉ xin đề cập đến một phần của cách giải

quyết loại bài tập thứ 3 : Loại bài tập có đầu bài rất tờng minh, ngắn gọn nhng

khó giải vì có quá ít dữ kiện Loại bài tập này đòi hỏi HS phải biết tạo ra các dữ

kiện mới bằng cách vẽ thêm yếu tố phụ Nhng thực tế, việc định hớng để xác định xem phải vẽ thêm yếu tố phụ nh thế nào cho hợp lý thì HS còn gặp nhiều khó khăn mà đây là một vấn đề mà giáo viên phải hình thành cho HS ngay từ lớp 7 để các em phát triển đợc t duy hình học của mình

Vì vậy, trong quá trình nghiên cứu, tìm tòi và bồi dỡng HS khá giỏi tôi đã rút

ra đợc một chút ít kinh nghiệm về việc hình thành cho học sinh kỹ năng vẽ thêm

yếu tố phụ cụ thể là vẽ thêm tam giác đều để giải một số bài toán về tính độ lớn của góc Đó chính là lý do mà tôi chọn chuyên đề :

Khai thác tính u việt trong việc vẽ tam giác đều để giải bài toán tính số

đo góc.

2/ mục đích :

Tôi nghiên cứu, viết chuyên đề này hy vọng giúp các em HS lớp 7 (đặc biệt

là HS khá giỏi) có phơng pháp và hớng để giải các bài toán hình học

Đồng thời qua chuyên đề này các em đợc hình thành, rèn luyện, củng cố kiến thức kỹ năng vẽ hình, kỹ năng trình bày một bài tập hình học Giúp HS mở mang tầm hiểu biết thực tiễn của mình, giúp giáo dục t tởng đạo đức và rèn phong cách làm việc của ngời lao động mới : Có kế hoạch, có định hớng hợp lý trớc khi làm bất kỳ công việc nào đó

II Phạm vi áp dụng :

Chuyên đề này cho các thầy cô đang dạy ở trờng THCS ; Cho các em HS lớp 7,

đặc biệt là đối với HS khá giỏi ; Các bậc phụ huynh cũng có thể sử dụng để là tài liệu tham khảo Chuyên đề nhằm giúp hớng dẫn HS vẽ những yếu tố phụ – tam giác đều - để giải một số bài toán về tính số đo góc trong hình học 7

III phơng pháp nghiên cứu :

- Nghiên cứu lý thuyết

- Phân tích tổng hợp

- Thực nghiệm

Phần II giải quyết vấn đề

I Cơ sở lý luận :

1) Vai trò của việc hớng dẫn HS giải bài tập hình học :

Hớng dẫn HS giải bài tập hình học là phơng tiện rất hiệu lực để thực hiện mục đích việc dạy học toán ở trờng phổ thông Củng cố, ôn tập , khắc sâu, hệ thống hoá kiến thức và mở rộng các kiến thức, rèn kỹ năng vẽ hình, kỹ năng trình bày, kỹ năng tính toán, vận dụng các kiến thức vào thực tế và các môn học khác, rèn tính tích cực học tập của học sinh Vì vậy đứng về phơng diện điều khiển hoạt

động của HS, bài tập hình học là phơng tiện kiểm tra kiến thức và kỹ năng của HS

2) Phơng pháp hớng dẫn HS vẽ yếu tố phụ- tam giác đều- để giải các bài toán

về tính số đo góc :

Đối với các bài tập về tính số đo góc, trớc tiên ta cần hớng dẫn HS chú ý đến những tam giác chứa góc có số đo xác định nh :

- Tam giác cân có một góc xác định.

- Tam giác đều

- Tam giác vuông cân

- Tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền

Sau đó hớng dẫn HS nghĩ đến việc tình số đo của góc cần tìm thông qua mối liên hệ với các góc của một trong các hình chứa góc có số đo hoàn toàn xác định

nêu trên (Thờng là đi với mối liên hệ bằng nhau của một tam giác rồi rút ra góc

t-ơng ứng của chúng bằng nhau).

II Nội dung :

1- Ví dụ 1 :

Cho tam giác ABC (AB = AC) có góc ở đáy bằng 800

Trên AB lấy D sao cho AD = BC Tính số đo góc ACD

* Hớng giải quyết:

Giáo viên có thể gợi ý cho các em đi tìm mối liên hệ

giữa các góc của tam giác ABC Có thể các em

sẽ phát hiện thấy (hoặc giáo viênchỉ ra):

tam giác cân ABC đã cho có góc 800, 800, 200

Mà 800 – 200 = 600 chính là các góc của tam giác đều

Từ đó hớng dẫn học sinh thử đi vẽ thêm một tam giác đều

nào đó,

xem có nhận thấy điều gì không?

Từ sự gợi ý trên, đa số học sinh đều làm theo cách sau:

- Cách 1:

Vẽ tam giác đều BEC nằm trong tam giác ABC để tạo ra

∠ ECA = 200, bằng Â

Khi đó ∆ ECA = ∆ DAC (c.g.c) vì: EC = DA

AC chung

∠ ECA = Â

⇒ ∠ ACD = ∠ EAC =

Mà ∆ ABE = ∆ ACE (c.c.c) vì: AB = AC

EB = BC

AE chung

⇒ ∠ BAE = EAC (2)

Từ (1) và (2) ⇒

Cũng có một số em làm theo cách:

80 0

A

C B

D

80 0

A

C B

D

E

(1) BAC 2

1



0

10 BAC 2

1



- Cách 2:

Vẽ tam giác đều EAD nằm ngoài tam giác ABC, tạo

ra ∠ EAC = 800, bằng

Khi đó ∆ EAC = ∆ CBA (c.g.c) vì: EA = BC

∠ EAC =

AC = AB

⇒ CE = CA

Và ∠ ECA = ∠ BAC

Do đó ∆ CDA = ∆ CDE (c.c.c) vì: DA = DE

CD chung

CA = CE

⇒

Sau khi phân tích, hớng dẫn học sinh

làm hai cách trên, có thể hớng dẫn

học sinh làm thêm theo cách sau:

* Cách 3 :

Vẽ tam giác đều EAC nằm ngoài

tam giác ABC, tạo ∠ DAE = 800,

bằng góc B

Khi đó ∆ DAE = ∆ CBA (c.g.c) vì :

AE = BA

∠ DAE =

AD = BC

Vậy ∆ DEC cân tại đỉnh E,

có góc ở đỉnh

⇒ Góc đáy ECD = (1800 – 400) : 2 = 700

Do đó ∠DCA + ∠DCE - ∠ACE

= 700 – 600 = 100

* Cách 4 :

Vẽ ∆ đều ABE (E,C nằm cùng phía đối với AB)

80 0

A

C B

D E

1

?

80 0

A

C B

D

E

2 1 1

?

B ˆ

E ˆ

0 2

2

1 ECA 2

1 C

B ˆ

1 o 1

1 A 20 A 20

o o

60

2

E

tạo ra ∠ CBE = 200 =

Khi đó ∆ CBE = ∆ DAC (c.c.c) vì :

AB = AD

BE = AC

∠ CBE = ∠ BAC

Vậy để tìm ta chỉ cần tính

Dễ thấy ∆ AEC cân tại A vì có

góc ở đỉnh A bằng 600 – 200 = 40

⇒ Góc ở đáy ∠ AEC = (1800 – 400) : 2 = 700

Mà góc E2 = 600 (góc trong tam giác đều) ⇒ Góc E1 = 700 – 600 = 100

Vậy ∠ ACD = 100

ở ví dụ này đề bài cho hai cặp đoạn thẳng bằng nhau là : AB = AC ; AD =

BC Nh vậy có thể giải bằng 4 cách : Vẽ tam giác đều có một cạnh là AC ; vẽ tam giác đều có một cạnh là AB ; vẽ tam giác đều có một cạnh là BC ; rồi AD Qua ví

dụ bớc đầu các em đã định hình đợc phơng pháp vẽ tam giác đều và các cách triển khai theo phơng pháp đó

2) Ví dụ 2 :

Cho ∆ ABC vuông, cân tại A, điểm E nằm trong

* Hớng dẫn :

Cũng nh ở ví dụ 1 ở ví dụ này các em sẽ sớm phát

hiện thấy ∠ BAE = 750, ∠ AEC = 150

mà 750 – 150 = 600 là góc của tam giác đều ( Cũng có

em nhận xét : ∠ BCA = 450,∠ ECA = 150

và 450 + 150 = 600)

Còn đối với những em cha xác định đợc điều gì

ta cũng gợi ý, hớng dẫn các em tính số đo các góc

trong bài rồi tìm mối liên quan giữa các góc đó Từ đó

có thể hớng dẫn các em các cách vẽ thêm tam giác

đều nh sau :

* Cách 1 :

Vẽ tam giác đều AKE nằm trong

tam giác ABE tạo ra

80 0

A

C

B

D

1

1

?

80 0

A

B

D

E

A

B

C

E

?

A

B

C

E

?

15 0

15 0

2 1

K

A ˆ

1

1 E

C ˆ  ˆ



1

C ˆ

1

E ˆ

∠ BAK = 150 = ∠ EAC.

Khi đó ∆ BAK = ∆CAE (c.g.c) vì :

AB = AC

∠ BAK = ∠ EAC

AK = AE

⇒ ∆ ABK cân tại K và có góc ở đáy bằng 150

Mà ∠ AKE = 600

⇒ ∆ AKB = ∆ EKB (c.g.c) vì :

AK = EK

BK chung

Vậy ∠ AEB = 150 + 600 = 750

* Cách 2:

Vẽ tam giác đều KCE nằm phía ngoài ∆ AEC,

tạo ra ∠ ACK = 750 = ∠ BAE

Khi đó ∆ KCA = ∆ AEB (c.g.c) vì :

KC = AE

∠ AKC = ∠ BAE

AC = AB

⇒ ∠ AEB = ∠ AKC

⇒ ∠ AEK = 3600 – (1500 + 600) = 1500

⇒ ∆ AEC = ∆AEK (c.g.c) vì :

EC = EK

∠ AEC = ∠ AEK

AE chung

⇒ ∠ AEK = ∠ ACE = 150 Vậy ∠ AKC = 150 +600 = 750 ⇒ ∠ AEB = 750

* Cách 3:

Vẽ tam giác đều AKB (K, C nằm cùng phía đối với AB)

tạo ra ∠ AEK = 150 = ∠EAC

Khi đó : ∆ EAC = ∆ EAK (c.g.c) vì :

A

B

C

E

?

K

1

o o

o 2.15 150 180

1

 ˆ

o o

 ˆ 150o  60o

2

1 K

K ˆ ˆ

o

E có

Lại

2 





180 2.15 150 ˆ

AC = AK

∠EAC = ∠ EAK

EA chung

⇒EK = EC

Vậy ∆ ABE = ∆ KBE (c.c.c) vì :

AB = KA

AE = EK

BE chung

⇒ ∠ ABE = ∠ KBE

Nh vậy ∆ BEA có ∠ ABE = 300 ; ∠ BEA = 750

Hoặc ∆ AKC cân tại A có góc ở đỉnh bằng 300

⇒ ∠ ACK = ∠ AKC = (1800 – 300) : 2 = 750

Vậy ∆ ACK đều ⇒ KC = EC = AE

⇒ ∆ ABE = ∆ CAK (c.g.c) vì :

AB = AC

AE = KC

∠ BAE = ∠ ACK

* Cách 4 :

Vẽ tam giác đều ACK ra phía ngoài ∆ ABC

tạo ra ∠ EAK = 750 = ∠ AEB

Khi đó ∆ BAE = ∆ KAE (c.g.c) vì :

AB = AK

AE chung

∠ BAE = ∠ KAE

⇒

* Cách 5:

Vẽ tam giác đều AKC “trùm” lên ∆ EAC,

tạo ra ∠ KCB = 15o = ∠ ECA

thì ∆ MKC = ∆ EAC (g.c.g) vì:

A

B

C

E

?

K

1 2

A

B

C

E

?

K

1 2

15 0

15 0

30 0

30 0

M

o o

30 60

2

1 ABK 2

1









)

(c.c.c CEK AEK

vi E E

Mà

2

ˆ

o o

2

1 AEC 2

1

A

B

C

E

?

K

∠KCM = ∠ ECA

KC = AC

⇒ KM = AE

Mặt khác ∆ ABK cân tại A có góc tại đỉnh bằng 30o

⇒ góc ở đáy bằng 75o

Do đó ∠ KBM = 75o – 45o = 30o = ∠ KMB

⇒ ∆ KMB cân tại K ⇒ KB = KM = AE

Vậy ∆ ABE = ∆ BAK (c.g.c) vì:

AB chung

AE = BK

∠ ABK = ∠ BAE = 75o

ở ví dụ này đầu bài cũng cho hai cặp đoạn thẳng bằng nhau là:

AB = AC; EA = EC Do vậy cũng có thể giải bài toán đó theo các cách: Vẽ tam giác đều có một cạnh là AE; hoặc EC; hoặc AC

Nh vậy với sự gợi ý, hớng dẫn của giáo viên, học sinh đã biết phân tích đầu bài, tìm đợc mối liên hệ giữa các dữ kiện của giả thiết, từ đó định hớng đợc cách giải

Đó chính là thành công của ngời thày Và điều quan trọng nữa là khi hớng dẫn học sinh triển khai một bài toán theo nhiều cách khác nhau, giáo viên đã tạo cho học sinh óc quan sát nhạy bén, linh hoạt và cũng làm cho t duy hình học của các

em đợc phát triển hơn

3 – Ví dụ 3:

giác, sao cho ∠ KBC = 10o; ∠ KCB = 30o

Tính số đo các góc của ∆ ABK

* Hớng giải quyết:

∆ ABK có:

∠ ABK = 50o – 10o = 40o

Vậy chỉ còn phải tính hai góc còn lại là:

∠ BAK và ∠ BKA

Xem xét đầu bài ta thấy ∆ ABC

có các góc 50o, 50o, 80o

∠ KBC = 10o, ∠ ABC = 50o, mà 50o + 10o = 60o

chính là góc của tam giác đều

Từ đó có thể giải bài toán trên theo cách sau (học sinh tìm ra hoặc giáo viên gợi ý):

A

K

?

?

?

* Cách 1:

Dễ thấy ∆ EAB = ∆ EAC (c.c.c) vì:

EB = EC

AB = AC

AE chung

⇒

Khi đó ∆ ABE = ∆ KBC (g.c.g) vì:

BE = BC

∠ EBA = ∠ KBC

⇒ ∠ BAK = ∠ BKA = (180o – 40o) : 2 = 70o

Vậy các góc của ∆ ABK là 40o; 70o; 70o

.

* Cách 2:

Vẽ ∆ đều ABE (E, C nằm cùng phía đối với AB), tạo ra

ở đỉnh bằng 80o – 60o = 20o

⇒ Góc ở đáy = (180o – 20o) : 2 = 80o

⇒ ∠ BCE = 80o – 50o = 30o

Do vậy ∆ KBC = ∆ EBC (g.c.g) vì:

∠ KBC = ∠ EBC = 10o

BC chung

∠ KCB = ∠ BCE = 30o

⇒ BK = BE ⇒ BK = BA

Khi đó ∆ ABK cân tại B ⇒ Các góc là 40o; 70o; 70o

* Cách 3:

Vẽ ∆ đều AEC (E, B nằm cùng phía đối với AC),

tạo ra ∠ BCE = 10o = ∠ KBC và tạo ra

∆ ABE cân tại A có góc ở đỉnh bằng

80o – 60o = 20o

⇒ góc ở đáy bằng 80o

⇒ ∠ EBC = 80o – 50o = 30o

Do đó ∆ KBC = ∆ ECB (g.c.g) vì:

A

K

?

?

?

E

1 2

10 0

A

K

?

?

?

E

A

K

?

?

?

E

o

30

E E

2

ˆ

o

30

KCB

∠ KBC = ∠ BCE

BC chung

∠ KCB = ∠ EBC

⇒ AK = EC = AB

⇒ ∆ ABK cân tại B

Vậy các góc cần tính là: 40o; 70o; 70o

ở ví dụ này có hai đoạn thẳng bằng nhau là AB = AC Do đó khi vẽ thêm tam giác đều dựa trên lần lợt một trong hai cạnh đó, ta sẽ đợc hai cách: cách 2, cách 3 Ngoài ra nếu vẽ tam giác đều mà cạnh của nó không bằng đoạn nào khác thì cũng

có thể giải quyết đợc: cách 1, nhng cũng có thể không, vì sẽ không đủ dữ kiện (ví dụ: vẽ tam giác đều có một cạnh là KC hoặc BK)

Qua ví dụ này, có thể cho học sinh thấy rằng cách 2 và cách 3 là tơng đơng nhau: đều tạo ra tam giác đều có cạnh bằng một trong hai cạnh bên của tam giác cân đã cho, từ đó dẫn đến cạnh BK bằng một cạnh nào đó của tam giác đều vừa tạo ra để suy ra tam giác ABK cân Còn nếu đi vẽ tam giác đều có một cạnh là KC

để tạo ra góc bằng ∠ KCB hoặc vẽ tam giác đều có một cạnh là BK để tạo ra góc bằng ∠ ABC thì sẽ không giải quyết đợc bài toán, vì vẫn không đủ dữ kiện, và học sinh cũng cần phải thấy đợc điều này để có cách vẽ cho thích hợp

4, Ví dụ 4:

Tính số đo

Phân tích:

∆ AHC vuông tại H có C ˆ 75o

Mà 75o – 15o = 60o là góc của tam giác đều

Từ đó hớng dẫn HS vẽ thêm tam giác đều Có các

cách vẽ nh sau:

* Cách 1:

Vẽ tam giác đều AEC nằm trong ∆ ABC, tạo ra:

Kẻ EK ⊥ BC (có thể hớng dẫn và giải thích cho học sinh tại sao lại kẻ nh vậy) Khi đó ∆ vuông EKC = ∆ vuông CHA (cạnh huyền, góc nhọn) vì:

EC = AC

∠ ECB = ∠ CAH

⇒ KC = AH, mà

Vậy K là trung điểm của BC,

do đó tam giác EBC cân tại E

và ∠ EBC = ∠ ECB = 15o

A

H

75 0

A

H

75 0 K

E

BC.

cạnh 2

1 bằng AH cao

d ờng 75

C biết ABC của

BC 2

1 KC BC

2 1

Mặt khác: ∠ BEC = 180o – 2.15o = 150o

∠ BEA = 360o – (60o + 150o) = 150o

⇒ ∆ BEC = ∆ BEA (c.g.c) vì:

BE chung

EC = EA

(Hoặc từ ∆ BEC = ∆ BEA ⇒ AB = BC ∠ ∆ ABC cân tại B có góc ở đáy bằng 75o ) (gt)

* Cách 2:

Vẽ tam giác đều BEC (E, A nằm cùng phía đối với BC) tạo ra

Từ A kẻ AK ⊥ EC thì ∆ vuông AKC = ∆ vuông CHA

(cạnh huyền, góc nhọn) vì:

AC chung

Vậy K là trung điểm của EC

Vậy ∆ EAC cân tại A, do đó ∆ AEB = ∆ ACB (c.c.c) vì:

BE = BC

AB chung

AE = AC

( Và suy ra K là giao điểm của AB và EC)

ở ví dụ này bài cho không có cặp đoạn thẳng nào bằng nhau thì phải vẽ tam giác đều sao cho liên hệ đợc các dữ kiện của giả thiết

Nh vậy qua các ví dụ trên, giáo viên đã hình thành cho học sinh ph ơng pháp vẽ thêm tam giác đều từ việc liên hệ các dữ kiện của giả thiết Và sau các ví dụ này,

E

?

A

H

75 0

K

1

1 2

o

15

B B

2

o

75 2

 B 180 o

CAH

15o

C ˆ   

EC 2

1 BC 2

1 KC

BC 2

1 AH

mà AH, KC













o

B



2

1

ˆ ˆ

1

giáo viên nên cho học sinh tự nhận xét, tổng kết dạng bài tập về tính số đo góc giải bằng phơng pháp vẽ tam giác đều, sau đó có thể chốt lại cho các em là :

Khi xét mối liên quan giữa các góc, nếu phát hiện ra góc của tam giác đều nên nghĩ đến cách vẽ thêm tam giác đều để tạo ra những góc bằng góc đã cho Hơn nữa việc vẽ thêm tam giác đều còn tạo đợc các đoạn thẳng bằng nhau, hoặc tạo

đ-ợc một đờng có nhiều tính chất, từ đó dễ dàng phát hiện đđ-ợc những yếu tố bằng nhau, liên kết với nhau để tìm ra lời giải

Cũng cần chỉ ra cho học sinh thấy kinh nghiệm của việc vẽ thêm tam giác đều : Nếu vẽ thêm tam giác đều mà cạnh của nó có sự bằng nhau với các đoạn thẳng khác trong bài thì bao giờ cũng giải quyết đợc bài toán

Qua các ví dụ này học sinh cũng cần thấy rằng, có thể có nhiều cách để tạo ra tam giác đều, nhng nên chọn cách nào dẫn đến chứng minh bài toán đơn giản hơn

iii bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho hình vuông ABCD và một điểm M nằm trong hình vuông sao cho

Bài 2:

Cho tam giác ABC có

∠ CBx = 15o Đờng vuông góc với AB tại A cắt Bx ở I Tính ∠ ICB

Bài 3 :

Trong ∆ cân ABC có ∠ ACB = 100o Kẻ tia Ax sao cho ∠ ABx = 30o, tia phân giác của ∠ ABC cắt tia Ax ở M Tính ∠ ACM

IV những tồn tại và biện pháp khắc phục:

Qua các ví dụ trên, ta thấy việc vẽ thêm đờng phụ tạo ra tam giác đều là một

ph-ơng pháp rất tốt để giải các bài toán về tính số đo góc Nhng qua thực tế giảng dạy, tôi thấy không phải lúc nào các em cũng định hớng đợc cách làm, nhất là đối với các bài tập khó Cụ thể là sau khi học xong loại toán, dạng bài tập nào, nếu cho bài tập áp dụng ngay thì hầu nh các em đều làm đợc Nhng nếu để học xong vài dạng hoặc sau một thời gian mới cho các em làm, thì các em lúng túng, không biết chọn hớng đi nào cho thích hợp

Sở dĩ có hạn chế này, tôi nghĩ có thể do ở lớp 7, lần đầu tiên các em đợc làm quen với suy luận hình học, với các chứng minh hình học và cũng có thể cha nhận thức đợc sâu sắc các thuộc tính của các khái niệm hình học, nên cha có kĩ năng phân tích, phán đoán suy luận hợp lôgic, từ đó khó tìm ra hớng giải Bên cạnh đó, việc nghĩ rằng học hình học khó hơn học đại số dờng nh đã “ăn sâu” vào trong ý nghĩ của các em và đợc lu truyền từ những lứa học sinh trớc đến những lứa học

cho sao Bx tia vẽ ABC Trong

45 C