SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ XUẤT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI – ĐBBB 2016 Môn: Toán – Lớp 11 Bài a) Chứng minh có dãy số thực ( xn )n0 thỏa mãn x0  1,  xn  1n  (1  xn )2  (1  xn1 )2  xn  xn1 n  b) Với dãy ( xn ) xác định trên, xét dãy ( yn )n0 xác định yn  x0  x1   xnn  Chứng minh dãy ( yn )n0 có giới hạn hữu hạn n   Hãy tìm giới hạn Bài 2.Cho tứ giác nội tiếp ABCD với O1 , O2 tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABD tương ứng.Đường thẳng O1O2 cắt đoạn BC, AD E , F tương ứng a) Chứng minh có đường tròn  tiếp xúc với đường thẳng BC, AD E , F tương ứng; b) Chứng minh  tiếp xúc với ( ABCD) Bài Cho số thực không âm a, b c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a  b  2ab  b  c  2bc  c  a  2ca  Bài 4.Tìm tất số nguyên a cho tồn đa thức P( x) với hệ số nguyên thỏa mãn P( a  a )  a  3 a Bài Cho p q số nguyên dương khác Tìm số nguyên dương m bé cho m số nguyên phân biệt thuộc đoạn [q; p] , tồn số khác có tổng