ĐỀ KHẢO S T CHÁT CH ẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
To¸n 10 ban c¬ b¶n Đề
I:
Câu1: Cho phương tr×nh:(m + 3)x2 +2(m- 1)x –m+3=o
a) Giải phương tr×nh khi m=-2
b) T×m m để phương tr×nh cã hai nghiệm tr¸i dấu
c) T×m m để bất phương tr×nh (m+3)x2+2(m-1)x –m +3 <0 v« nghiệm
Câu 2: Giải phương tr×nh: |x2-2x-3| = x2-2x+5
Câu 3:Tính gi¸ trị của biểu thức
A=Sin10o.Sin50o.Sin70o
Câu 4 Cho h×nh chữ nhật ABCD, biết phương tr×nh của đường thẳng AB l : 2x – y + 5 = 0, à: 2x – y + 5 = 0, đường thẳng AD đi qua gốc toạ độ O v t©m h×nh chà: 2x – y + 5 = 0, ữ nhật l I(4;5).à: 2x – y + 5 = 0,
a) Viết phương tr×nh c¸c cạnh cßn lại của h×nh chữ nhật
b) Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp h×nh chữ nhật
Câu 5 Cho Elip cã phương tr×nh:
4
2
x
+
1
2
y
= 1 T×m toạ độ hai tiªu điểm F1, F2 v hai à: 2x – y + 5 = 0, đỉnh A1 , A2 trªn trục lớn của Elip
To¸n 10 ban c¬ b¶n Đề
I:
Câu1: Cho phương tr×nh:(m + 3)x2 +2(m- 1)x –m+3=o
d) Giải phương tr×nh khi m=-2
e) T×m m để phương tr×nh cã hai nghiệm tr¸i dấu
f) T×m m để bất phương tr×nh (m+3)x2+2(m-1)x –m +3 <0 v« nghiệm
Câu 2: Giải phương tr×nh: |x2-2x-3| = x2-2x+5
Câu 3:Tính gi¸ trị của biểu thức
A=Sin10o.Sin50o.Sin70o
Câu 4 Cho h×nh chữ nhật ABCD, biết phương tr×nh của đường thẳng AB l : 2x – y + 5 = 0, à: 2x – y + 5 = 0, đường thẳng AD đi qua gốc toạ độ O v t©m h×nh chà: 2x – y + 5 = 0, ữ nhật l I(4;5).à: 2x – y + 5 = 0,
c) Viết phương tr×nh c¸c cạnh cßn lại của h×nh chữ nhật
d) Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp h×nh chữ nhật
Câu 5 Cho Elip cã phương tr×nh:
4
2
x
+
1
2
y
= 1 T×m toạ độ hai tiªu điểm F1, F2 v hai à: 2x – y + 5 = 0, đỉnh A1 , A2 trªn trục lớn của Elip
Đ
¸p ¸n đề 1:
C©u 1:(3,5đ)
Trang 2a)(1đ) Khi m=-2 => ta cã phương tr×nh x2-6x+5=0 (0,5đ)
∆’= 9-5=4 > 0 (0,25đ)
Phương tr×nh cã 2 nghiệm x1=1 v xà: 2x – y + 5 = 0, 2=5 (0,25đ)
b)(1,5đ) Phương tr×nh cã 2 nghiệm tr¸i dấu <=>ac < 0 (0,5đ)
<=>(m+3)(-m+3)< 0 (0,25đ)
<=>m>3 hoặc m<-3 (0,5đ)
KL: m>3 hoặc m<-3 phương tr×nh cã 2 nghiệm tr¸i dấu (0,25đ)
c)(1đ) Bất phương tr×nh (m+3)x2+2(m-1)x –m+3<0 v« nghiệm
<=>(m+3)x2+2(m-1)x-m+3≥ 0 xR (0,25đ)
m = -3 ta cã bpt -8x +6 ≥ 0 <=> x
4 3
=> m = -3 kh«ng tháa m·n b i to¸n (0,25à: 2x – y + 5 = 0, đ) m -3 bpt tháa m·n x R
<=>
0 '
0 3
m
<=>
0 ) 3 )(
3 ( ) 1 ( 3
2
m m m m
(0,25đ) <=>
0 4 3
2
m m m
<=>
2 17 1 2 17 1 3
m m
<=>
2
17 1 2
17
m (0,25đ) C©u 2:(1,5đ) V× x2 – 2x +5> 0 xR (0,25đ)
=>│x2 – 2x - 3│ = x2 -2x +5
x2 – 2x – 3 =-x2 +2x – 5 hoặc x2 – 2x – 3 = x2 -2x +5 (0,5đ) => x2 – 2x +1 = 0 (0,25đ)
<=> (x-1)2 = 0 ( 0,25đ)
<=> x = 1 (0,25 đ)
C ©u 3:(1 đ) Ta c ã Sin700 =Cos200
Sin500 =Cos400 (0,25đ)
A = Sin100.Cos200.Cos400 =>Cos100.A = Cos100 Sin100.Cos200.Cos400 (0,25 đ)
=
2
1
2 Cos100 Sin100.Cos200.Cos400 =
2
1
Sin200 Cos200.Cos400 =
4
1
Sin400.C0s400 =
8
1
Sin800 =
8
1
Cos100 (0,25đ) => A =
8
1
(0,25đ) C©u 4: a)(2đ) ĐT AB cã VTCP U (1;2)
AD AB =>ĐT AD nhận vtcp của đt AB l m vtpt v à: 2x – y + 5 = 0, à: 2x – y + 5 = 0, đi qua gốc toạ độ
=> ptđt AD : x + 2y = 0 (0,5đ)
Toạ độ điểm A l nghià: 2x – y + 5 = 0, ệm của hệ phương tr×nh
0 2
0 5 2
y x y x
=>A(-2;1) (0,25đ) HCN ABCD cã I(4;5) l giao à: 2x – y + 5 = 0, điểm của 2 đường chÐo v A(-2;1) =>C(10;9) (0,25à: 2x – y + 5 = 0, đ)
ĐT BC// AD => phương tr×nh cã dạng : x +2y +c =0 và: 2x – y + 5 = 0,
CBC => c =-28
=> BC :x +2y -28 =0 (0,5đ)
Đt DC//AB => phương tr×nh cã dạng :2x –y +m =0 và: 2x – y + 5 = 0,
Trang 3CDC => m =-11
=> DC: 2x –y -11 =0 (0,5đ)
b)(1đ)Đường trßn ngoại tiếp hcn ABCD cã t©mI(4;5)v b¸n kÝnh R=IA =à: 2x – y + 5 = 0, 36 16=2 13 (0,5đ)
=>phương tr×nh đường trßn :(x-4)2+ (y – 5)2 = 52 (0,5đ)
C©u 5(1đ) : (E) : x42 + y2 = 1
Ta cã a2 = 4 => a = 2
b2 =1 => b = 1 (0,25đ)
Hai đỉnh A1(2;0) , A2(-2;0) (0,25đ)
b2 =a2 –c2 =>c2 =a2 –b2 = 3 => c= 3 (0,25đ)
Tiªu điểm F1( 3;0) , F2(- 3;0) (0,25đ)
Đề II
Câu 1(3,5đ)
a)(1đ) Khi m= 2 ta cã pt x2 -8x + 16 =0 (0,5đ)
<=> (x – 4)2 = 0 (0,25đ)
<=> x = 4 (0,25đ)
b)(1,5đ) phương tr×nh cã 2 nghiệm ph©n biệt khi v chà: 2x – y + 5 = 0, ỉ khi m- 1 0 v à: 2x – y + 5 = 0, '> 0
(0,25đ)
<=>
0 ) 8 4 )(
1 ( ) 2 ( 0 1
2 m m m
m
(0,25đ) <=>
0 12 3 1
2
m m
<=>
4 1
2
m m
(0,25đ) <=>
2 2
1
m m
(0,25đ)
KL : Với -2 < m <1 hoặc 1< m <2 phương tr×nh cã 2 nghiệm ph©n biệt (0,5đ)
c) (1đ) Bpt (m – 1)x2 -2(m +2)x +4m +8 > 0 v« nghiệm khi v chà: 2x – y + 5 = 0, ỉ khi
(m – 1)x2 - 2(m +2)x +4m +8 0 x R (0,25đ)
m = 1 ta cã bpt -6x +12 0 <=> x -2
Do đã m =1 kh«ng thoả m·n b i to¸n (0,25à: 2x – y + 5 = 0, đ)
m 1 Bpt tháa m·n x R khi v chà: 2x – y + 5 = 0, ỉ khi
0 '
0 1
m
<=>
0 ) 8 4 )(
1 ( ) 2 ( 1
2 m m m
m
(0,25đ) <=>
4 1
2
m m
<=>
2 2
1
hoacm m m
<=> m 2 (0,25đ)
C©u 2(1,5đ) V× x2 -2x +3 > 0 x R (0,25đ)
pt <=> x2 -2x +3 =2x2 + 3x -3 (0,5đ) <=> x2 + 5x – 6 =0 (0,25đ) => pt cã 2 nghiệm ph©n biệt x1=-6 v xà: 2x – y + 5 = 0, 2=1 (0,5đ) C©u 3: (1đ)
Ta cã Sin780 =Cos120
Sin660 =Cos240
Sin420 =Cos480 (0,25®)
=>A Cos60 =Cos60.Sin60.Cos120.Cos240.Cos480 (0,25®) =
2 1
Sin120.Cos120..Cos240.Cos480
Trang 4=
4
1
Sin240.Cos240.Cos480 =
8
1
Sin480.Cos480 =
16
1
Sin960 =
16
1
Cos60 => A =
16
1
(0,5đ) Câu 4(3đ)
a)(1đ) AB(-2;1)
Gọi M là trung điểm cạnh AB => M(2;
2
3
) (0,25đ)
Và d là đờng trung trực của cạnh AB => d AB
=> d nhận véctơ n(2;1) làm vtpt và đi qua điểm M(2;
2
3
) (0,25đ) => d : 2(x 2 ) + (y
-2
3
) = 0 (0,25đ) d : 2x +y -
2
11
= 0 (0,25đ)
b)(2đ) Gọi là đờng trung trực của cạnh AC và N là trung điểm của AC => N(1; 3) (0,25đ)
.AC(- 4;2) (0,25đ)
. AC => nhận vt n (2;1) làm vtpt và đi qua điểm N(1;3) (0,25đ)
=> : 2(x – 1) - 1(y – 3) = 0 (0,25đ)
2x - y + 1 = 0 (0,25đ)
Tâm O của đờng tròn ngoại tiếp tam giác là nghiệm của hệ phơng trình :
0 2 11 2
0 1 2
y x y x
=> O(
4
13
; 8
9
) (0,25đ) OA(
4
5
; 8
15
) =>OA =
64
325 =
8
13
5 (0,25đ) .Đờng tròn có pt (x
-8
9
) 2 +(y
-4
13
) 2 =
64 325
Câu 5: (1đ) (E) có 1 đỉnh là (5;0) => a =5 (0,25đ)
Tiêu cự bằng 6 => 2c =6 => c=3 (0,25đ)
Do đó b 2 =a 2 -c 2 =16 (0,25đ)
Phiếu học tập số 1
=> (E) :
25
2
x
+
16
2
y
= 1 (0,25đ)
Trang 5PhiÕu häc tËp sè 1
NghiÖm cña ph¬ng tr×nh 3(sinx- sin3x) =cos3x – cosx lµ :
A x= k vµ
x=-6
+ k , k
B x= k2 vµ x=
6
+ k
2
, k
C x= k vµ x=
6
+ k
2
, k
D x= k2 vµ
x=-6
+k
2
, k
PhiÕu häc tËp sè 1
NghiÖm cña ph¬ng tr×nh 3(sinx- sin3x) =cos3x – cosx lµ :
A x= k vµ
x=-6
+k ,k
B x= k2 vµ x=
6
+ k
2
, k
C x= k vµ x=
6
+ k
2
, k
D x= k2 vµ
x=-6
+k
2
, k PhiÕu häc tËp sè 1
NghiÖm cña ph¬ng tr×nh 3(sinx- sin3x) =cos3x – cosx lµ :
A x= k vµ
x=-6
+ k , k
B x= k2 vµ x=
6
+ k
2
, k
C x= k vµ x=
6
+ k
2
, k
D x= k2 vµ
x=-6
+k
2
, k PhiÕu häc tËp sè 1 NghiÖm cña ph¬ng tr×nh 3(sinx- sin3x) =cos3x – cosx lµ :
A x= k vµ
x=-6
+k , k
B x= k2 vµ x=
6
+ k
2
, k
C x= k vµ x=
6
+ k
2
, k
D x= k2 vµ
x=-6
+k
2
, k PhiÕu häc tËp sè 2
NghiÖm cña ph¬ng tr×nh 3 sin x + cosx = sin 3x + 3 cos3x lµ :
Trang 6A x
=-12
+k
2
vµ x =
8
+ k
2
B x
=-12
+k vµ x =
8
+ k
2
C x
=-12
+k vµ x =
8
+ k
D x =
12
+k vµ x =
8
+ k , k
PhiÕu häc tËp sè 2 NghiÖm cña ph¬ng tr×nh 3 sin x + cosx = sin 3x + 3 cos3x lµ :
A x
=-12
+k
2
vµ x =
8
+ k
2
B x
=-12
+k vµ x =
8
+ k
2
C x
=-12
+k vµ x =
8
+ k
D x =
12
+k vµ x =
8
+ k , k
PhiÕu häc tËp sè 2 NghiÖm cña ph¬ng tr×nh 3 sin x + cosx = sin 3x + 3 cos3x lµ :
A x
=-12
+k
2
vµ x =
8
+ k
2
B x
=-12
+k vµ x =
8
+ k
2
C x
=-12
+k vµ x =
8
+ k
D x =
12
+k vµ x =
8
+ k , k
PhiÕu häc tËp sè 2 NghiÖm cña ph¬ng tr×nh 3 sin x + cosx = sin 3x + 3 cos3x lµ :
A x
=-12
+k
2
vµ x =
8
+ k
2
B x
=-12
+k vµ x =
8
+ k
2
C x
=-12
+k vµ x =
8
+ k
D x =
12
+k vµ x =
8
+ k , k