Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI ĐÀO THỊ NGHIÊN CỨU Sự Tự KHUẾCH TÁN TRONG Ge BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔ MEN LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC VẬT CHẤT Bô GIÁO DUC VÀ ĐÀO TAO ••• ĐÀO THỊ QUỲNH NGHIÊN CỬU Sự Tự KHUẾCH TÁN TRONG Ge BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔ MEN Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết Vật lí toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: TS Phan Thị Thanh Hồng Trước trình bày nội dung luận văn, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Phan Thị Thanh Hồng người định hướng chọn đề tài tận tình hướng dẫn để hoàn thành luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng Sau đại học, thầy cô giáo LỜI CẢM ƠN giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội giúp đỡ suốt trình học tập làm luận văn Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Tổ chức - Hành - Quản trị, Phòng Đào tạo đồng nghiệp trường Cao đẳng Công nghiệp Hóa chất quan tâm, động viên tạo điều kiện để hoàn thành nhiệm vụ học tập Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè động viên, giúp đỡ tạo điều kiện mặt trình học tập để hoàn thành luận văn Hà Nội, ngày 10 tháng 07 năm 2016 Tác giả Đào Thị Quỳnh Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng hướng dẫn TS Phan Thị Thanh Hồng Tất số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực, chưa công bố công trình khác LỜI CẢM ƠN Hà Nội, ngày 10 tháng 07 năm 2016 Học viên ■ Đào Thị Quỳnh MUC LUC •• DANH MUC CÁC BẢNG Trang DANH MUC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THI MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khuếch tán tượng ừong tự nhiên xảy tất môi trường vật chất Do vậy, nghiên cứu để hiểu trình khuếch tán nghiên cứu quy luật tự nhiên, góp phần làm cho người hiểu rõ trình vận động vật chất, khám phá quy luật trình vận động vật chất tự nhiên, đặc biệt trình vận động giới vi mô Chính ý nghĩa nên tượng khuếch tán đề tài hấp dẫn có nhiều hướng nghiên cứu Đầu kỷ XX, ngành công nghiệp điện tử phát triển mạnh mẽ kéo theo kỹ thuật khuếch tán nguyên tử tạp chất vào vật liệu bán dẫn phát triển nhanh chóng nhằm tìm kiếm, chế tạo linh kiện bán dẫn, mạch tổ họp, linh kiện cảm biến thông minh, linh kiện quang điện tử bán dẫn, Các linh kiện bán dẫn vi điện tử tảng chế tạo thiết bị điện tử tiên tiến, hệ thống thiết bị truyền thông, công nghệ thông tin, máy tính quang lượng tử, người máy, đo lường điều khiển, chiếm ưu kỷ XXI Các công trình nghiên cứu khuếch tán bán dẫn thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học lý thuyết thực nghiệm Tuy nhiên, việc đo đạc xác đại lượng khuếch tán gặp nhiều khó khăn, đòi hỏi phải có trang thiết bị đại có đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm, mặt lý thuyết có nhiều phương pháp sử dụng để nghiên cứu khuếch tán phương pháo mô phỏng, phương pháp liên kết chặt, phương pháp kinh nghiệm, phương pháp ab-initio, Các phương pháp thu thảnh công định kết thu có độ xác chưa cao so với thực nghiệm Vì vậy, nghiên cứu khuếch tán đề tài mang tính thời Trong khoảng 30 năm trở lại đây, phương pháp thống kê mômen áp dụng nghiên cứu thành công tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể phi điều hòa có cấu trúc lập phương tâm diện, lập phương tâm khối, cấu trúc kim cương cấu trúc zinc bien Phương pháp sử dụng có hiệu để nghiên cứu tượng tự khuếch tán kim loại, họp kim có cấu trúc lập phương tâm diện lập phương tâm khối Trong công trình nghiên cứu tác giả xây dựng biểu thức áp dụng cho đại lượng vật lí gắn liền với tượng khuếch tán lượng kích hoạt Q, hệ số trước hàm mũ Do, hệ số khuếch tán D, tinh thể họp chất bán dẫn Các biểu thức áp dụng có độ tin cậy cao cho Si tự khuếch tán khuếch tán tạp chất B, p, Ga, As AI tinh thể Si Tuy nhiên, việc áp dụng phương pháp để tính toán cho Ge - hai bán dẫn đơn chất điển hình (là Si Ge) chưa thực hiện.Vì việc áp dụng phương pháp thống kê mômen để tiếp tục nghiên cứu tự khuếch tán Ge góp phần hoàn thiện, khẳng định lý thuyết Với tất lí trình bày trên, lựa chọn đề tài luận văn “Nghiên cứu tự khuếch tán Ge phương pháp thống kê mômen” Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn sử dụng phương pháp thống kê mômen nghiên cứu tự khuếch tán Ge Nhiệm vụ nghiên cứu Áp dụng phương pháp thống kê mômen tính số cho đại lượng khuếch tán lượng kích hoạt Q, hệ số trước hàm mũ Do, hệ số khuếch tán D, Ge tự khuếch tán Các kết tính số so sánh với thực nghiệm tính toán lí thuyết khác để khẳng định mức độ tin cậy phương pháp chọn Đối tượng phạm vỉ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận văn chất bán dẫn Ge có cấu trúc kim cương Đây loại bán dẫn điển hình với Si hai loại bán dẫn nghiên cứu sử dụng phổ biến Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp thống kê mômen xác định lượng kích hoạt Q, hệ số trước hàm mũ Do, hệ số khuếch tán D, cho tinh thể bán dẫn Ge Những đóng góp đề tài Sử dụng phương pháp thống kê mômen nghiên cứu tự khuếch tán Ge Áp dụng tính số cho đại lượng khuếch tán lượng kích hoạt Q, hệ số trước hàm mũ Do, hệ số khuếch tán D, Ge tự khuếch tán Các kết tính số so sánh với thực nghiệm tính toán lí thuyết khác Chương BÁN DẪN VÀ CÁC NGHIÊN cứu VÈ KHUẾCH TẮN TRONG BẢN DẪN 1.1 1,1.1, Sơ lược bán din Cấu trúc tinh thể bán dẫn Các chất bán dẫn thông dụng thường kết tinh theo mạng tinh thể lập phương tâm diện Trong đó, nút mạng gắn với gốc (basis) gồm hai nguyên tử Hai nguyên tử loại bán dẫn đơn chất Si, Ge hai nguyên tử khác loại bán dln hợp chất GaAs, CdS, Germanium (Ge) vật liệu bán dẫn điển hình Đơn tinh thể Ge có cấu trúc kim cương (Hình 1.1) gồm hai phân mạng lập phương tâm diện lồng vào nhau, phân mạng nằm 1/4 đường chéo phân mạng Trong ô sở có nguyên tử Ge, nguyên tử Ge tâm hình tứ diện cấu tạo từ bốn nguyên tử lân cận gần xung quanh Độ dài cạnh ô sở (còn gọi số mạng tinh thể) 300K a0 = 5,658Ấ [6] Hình 1.1 Mạng tinh thể Ge Ge nguyên tố thuộc nhóm IV bảng tuần hoàn Mendeleev Những tính chất lý hóa Ge Mendeleev tiên đoán từ năm 1771, lâu trước Ge n =exp|-g,,^'r)| (2.34) ừong g y (p,T) thay đổi lượng tự Gibbs tinh thể bán dẫn hình thành (formation) nút khuyết (V-Vacancy) áp suất p nhiệt độ T xác định sau: g f v { p , T ) = -u0+àụs0+pVf, (2.35) M0 lượng liên kết nguyên tử hệ vị trí nút mạng xác định theo (2.27), vf thể tích hình thảnh (là thay đổi thể tích mạng tinh thể hình thành nút khuyết), Aụ/ữ thay đổi lượng tự Helmholtz nguyên tử tinh thể sau hình thành nút khuyết xác định sau: AV/0=V/0-V/0’ (2.36) với lựo lượng tự nguyên tử ừong tinh thể lí tưởng, y/ữ lượng tự nguyên tử tinh thể sau hình thành nút khuyết \ựo ìị/ữ xác định theo biểu thức sau: (2.37) Ỹ lượng tự Helmholtz hệ có dạng (2.26) Sự khác y/ữ Ỳữ thể qua tổng số hạt cầu phối vị tinh thể lí tưởng tinh thể có nút khuyết Trong hệ thức (2.31), tần số bước nhảy r nguyên tử tỉ lệ với tàn số dao động xác suất vượt qua hàng rào thế, nghĩa là: r ^Ị-^Ị- (2'38) Ở đây, ta xem dao động nguyên tử tuân theo thống kê Boltzmann xác suất vượt qua hàng rào liên quan đến thay đổi lượng tự Gibbs (g y ) nguyên tử tham gia dịch chuyển (migration) khuếch tán Thay biểu thức (2.32), (2.34) (2.38) vào (2.31), biểu thức hệ số khuếch tán D trở thành: D p|-*v(p.r)^7(f.r)|- (2.39) Mặt khác, lượng tự Gibbs (G) tinh thể khuyết tật có dạng: G = H —TS, (2.40) với H entanpi s entrôpi hệ Như vậy, ta viết thay đổi lượng tự Gibbs hình thành dịch chuyển nút khuyết ( g ị g y ) tinh thể dạng tưong tự (2.40): gị (p,T) = hị (p,T)-TSị (P,T) (2.41) gy (P,T) = K (P,T)-TS; (P,T) (2.42) Ở đây, hị sị entanpi enừôpi hình thành nút khuyết ừong tinh thể, Sy entanpi entrôpi dịch chuyển nút khuyết tinh thể Thay (2.41) (2.42) vào (2.39), ta thu : * ^/¿íexpị-^ỉí^li^ỊexpỊ^Ị (2.43) đây, ta bỏ qua entrôpi dịch chuyển nút khuyết S y có giá trị bé Năng lượng kích hoạt gồm lượng hình thành nút khuyết lượng dịch chuyển nút khuyết: Q (p,T) = hỉ(p,T) + K(p,T) (2.44) Nhờ biểu thức (2.35) (2.41), ta viết lại biểu thức lượng kích hoạt Q dạng: Q {p,T) = -u0 +Ay / ữ + p V f +TSị(p,T)+hZ(p,T) (2.45) Sự phụ thuộc áp suất lượng kích hoạt Q số hạng pV v f thông qua số hạng S ị ( p , T ) , t t f ( p , T ) , u ữ ầy/ ữ (phụ thuộc áp suất qua số mạng aịp,Tj) Tuy nhiên, đóng góp vào phụ thuộc áp suất Q số hạng pV f Do đó, p = biểu thức (2.45) viết lại thành: Q (0,T) = -uữ + Aựữ + TSỊ + K • (2.46) Thay = kBT vào (2.43) ý tới (2.44), ta có: Đây biểu thức quen thuộc mô tả định luật Arrhenhius, hệ số trước Q D (0,r) = (2.47 (0,T)1 hàm mũ D0 có dạng: Do = "if Y~ ri ex P {ị-} • (2.48) Trong biểu thức (2.48), entrôpi hình thành nút khuyết tinh thể xác định sau [5]: Sự thay đổi entrôpi cấu hình entrôpi dao động mạng tinh thể tạo nên n nút khuyết kí hiệu sậ1 Theo định nghĩa, Ở đây, Go lượng tự Gibbs tinh thể lí tưởng G lượng tự Gibbs tinh thể khuyết tật: cfn _ Õ{G Õ G =G0 +Nn gị -TS" Thay (2.50) vào (2.49), ta dễ dàng tìm được: í õgp Sy = -N (2.51) -Ngị ĩ ịõn ì y 5" entrôpi câu hình hôn hợp gôm N nguyên tử n khuyêt tật: (2.49) (2.50) F Lấy đạo hàm (2.34) theo T thay vào (2.51) ý tới (2.52), ta thu đượ (2.53) r Như vậy, entrôpi hình thành khuyêt tật tinh thê có dạng: (2.54) s;=*,to£^±í = *,ln(iV+l) (2.55 Mặt khác, theo [9] entrôpi hình thành nút khuyết đóng góp chủ yếu nguyên tử lân cận gần nút khuyết Nếu tính đến tương tác nguyên tử gần nằm ừong hai cầu phối vị tinh thể gồm N nguyên tử nút khuyết, ta tìm entrôpi hình thành nút khuyết sị dạng tính trung bình (nj+n2) nguyên tử lân cận khuyết tật sau: Ui, n2 số nguyên tử nằm cầu phối vị thứ thứ hai có tâm nút khuyết Trong công thức (2.46), đại lượng Ay/ữ xác định sau: Khi p = sị trở thành: * Với giả thiết sau dịch chuyển sang vị trí để hình thành nút khuyết, nguyên tử có luợng trung bình y/0 = By/0 (B hệ số tỉ lệ) ta viết biểu thức Ay/ ữ nhu sau: =¥-¥0 ={B-Ì)v0- (2.58) * Sự thay đổi lượng tự Gibbs dịch chuyển nút khuyết ( g y ) xem thay đổi lượng tự nguyên tử nằm cầu thứ có tâm nút khuyết dịch chuyển vào vị trí nút khuyết (A^,) trái dấu, nghĩa là: 8v =-A^i =-(^-^i) = -(£ -1)^1» (2.59) ừong Ụ/1 lượng tự nguyên tử ừên cầu phối vị thứ có tâm nút khuyết, y/\ = B ụ/l lượng tự nguyên tử ừên cầu phối vị thứ sau di chuyển đến vị trí mới, B hệ số tỉ lệ xác định tương tự B Từ (2.42) (2.59), ta tìm được: *?»«"=-(*■-1)^1- (2.60) Ở đây, ta bỏ qua enừôpi dịch chuyển nút khuyết có giá trị bé Thay (2.58) (2.60) vào (2.46), ta viết lại biểu thức lượng kích hoạt dạng: Q(0,T) = -U +{B-iy0 -(5' -l)^ + T S * (2.61) Để đánh giá hệ số B, B [5] tác giả đưa giả thiết rằng, nguyên tử trung tâm lúc đầu vị trí nút khuyết dịch chuyển tới vị trí đặc biệt, nghĩa vị trí nút bề mặt lõi lệch mạng mà chúng tưomg đưomg với nguyên tử khối phưong diện nhiệt động Giả thiết dẫn tới kết B = Mặt khác nửa liên kết bị phá vỡ khôi phục lại vị trí nút khuyết đó, giá tri trung bình B là: B | -(1 + K1+K2)^0+?ụy1 +n ự 2 -2¥ Ũ với y/2 lượng tự nguyên tử ừên cầu phối vị thứ hai có tâm nút khuyết Có cách khác để đánh giá hệ số B, B trình bày ừong [4] sau: Sự thay đổi lượng tự Gibbs hình thành nút khuyết nhiệt độ T (áp suất không) dương, tức là: gị (0,7) = -u0 +{B-\)y/ữ >0 mà Vo [...]...c Vineder phỏt hin vo nm 1866 Ge chim khong 0.7% khi lng ca v trỏi t, c tong t nh cỏc nguyờn t Zn, Pb Ge hu nh khụng cú qung riờng Mt loi qung duy nht cha Ge l Germanhit cha cỏc cht ng, st, Km nhiu hon Ge rt nhiu Khai thỏc Ge l mt cụng ngh phc tp Ge l mt bỏn dn c nghiờn cu ng dng rt sm cựng vi Silic ch to cỏc linh kin in t nh it, anzitor, Ge cú nhng u im sau : - Ge cú nhiu tớnh cht c, lý tt, n... tinh th Ge tinh khit Khuyt tt im gn lin vi tp xut hin t vic a cỏc tp cht t bờn ngoi vo ong tinh th Khuyt tt im t nhiờn tn ti trong tinh th Ge l nỳt khuyt (vacancy) v xen k (interstitial) Nỳt khuyt c nh ngha n gin l mt v trớ nỳt mng tinh th b Hỡnh 1.2 Khuyt tt nỳt khuyt trong tinh th Ge Xen k c hiu l mt nguyờn t c trỳ mt l hng (k h) bờn ong mng tinh th Ge Cú hai loi xen k l xen k do cỏc nguyờn t Ge- t... nh chớnh nguyờn t Ge khuch tỏn ong tinh th Ge hay cỏc nguyờn t Ga hoc As khuch tỏn trong tinh th GaAs chng hn Trong gii hn lun vn ny chỳng tụi ch trỡnh by v s t khuch tỏn ong bỏn dn 1.2.2 Cỏc c ch khuch tỏn ch yu trong bỏn dn C ch khuch tỏn l cỏch thc di chuyn ca cỏc nguyờn t bờn trong mng tinh th Cho n nay, ngi ta vn cha bit rừ v quỏ trỡnh khuch tỏn v tng tỏc ca cỏc nguyờn t vi nhau trong quỏ trỡnh... cú hng lot cụng trỡnh c cụng b trờn cỏc tp chớ khoa hc trong v ngoi nc ờn c s phng phỏp TKMM[3,4, 5, 7, 8, 9, 15] Di õy, chỳng tụi xin trỡnh by ni dung ca phng phỏp TKMM v ỏp dng nú tớnh nng lng t do 1.4.1 Cỏc cụng thc tng quỏt v m men nh ngha v m men c a ra ong lớ thuyt xỏc sut v trong vt lớ thng kờ Trong lớ thuyt xỏc sut, m men (cũn gi l m men gc) cp m c nh ngha nh sau: (1.4) vi qi, q2, ,qn l mt... >=Tr{{q-Tp\ (1 trong ú toỏn t p tuõn theo phng trỡnh Liouville lng t: (1.7) õy, l du ngoc Poisson lng t Nh vy, nu bit dng ca toỏn t thng kờ p thỡ cú th tỡm c cỏc m men Tuy nhiờn, ngay c i vi cỏc h cõn bng nhit ng, dng ca p thng ó bit thỡ vic tỡm cỏc m men cng rt phc tp khc phc khú khn ny, trong cỏc cụng trỡnh ca nhúm mụ men, ngi ta ó tỡm ra cỏc h thc chớnh xỏc biu din mụ men cp cao qua cỏc mụ men cp thp... (Secondary Ion Mass Spectrometry- SIMS), Trong ti liu [11], bng phng phỏp phúng x, C.Volgel v cỏc cng s ó tin hnh thớ nghim quan sỏt s t khuch tỏn trong Ge Kt qu o c cho thy, trong khong nhit t 822K-1164K nng lng kớch hot l 3,14eV v h s khuch tỏn ca chỳng tng cựng vi nhit theo quy lut Arrhenius Cng vi phng phỏp ú H.Letaw v cỏc cng s ó o c nng lng kớch hot l 2,95eV trong khong nhit 1039K-1201K Khong hn... (dopant- interstitial) (Hỡnh 1.4) Hỡnh 1.3 Khuyt tt t xen k (selfinterstitial) trong tinh th Ge Hỡnh 1.4 Khuyt tt tp xen k (dopant-interstitial) trong tinh th Ge 1.2 Cỏc c ch khuch tỏn ch yu trong bỏn dn 1.2.1 Khỏi nim v khuch tỏn Theo ti liu [1], khuch tỏn l mt quỏ trỡnh di chuyn ngu nhiờn ca mt hay mt s loi nguyờn t vt cht no ú trong mt mụi trng vt cht khỏc (gi l vt cht gc) di tỏc dng ca cỏc iu kin ó... cú nh ngha m men trung tõm cp m: = J-{ >)mco(ql,q2, ,qn)dqỡ dqn (1.5) Nh vy, theo nh ngha, i lng trung bỡnh thng kờ l m men cp mt, l m men trung tõm cp hai T cỏc nh ngha ờn ta thy rng, v nguyờn tc nu bit hm phõn b co(qi, q2, ,qn) thỡ hon ton cú th xỏc nh c cỏc m men Trong vt lý thng kờ cng cú cỏc nh ngha tng t i vi h lng t c mụ t bi toỏn t thng kờ p, cỏc m men c nh ngha... dn ln hon ca Silic nhiu ln Nhc im ca Ge: - Lp oxit ờn b mt Ge khụng bn nh oxit Silic nờn khụng th dựng lm mt n trong cụng ngh planar - B rng vựng cm ca Ge c 0.66 eV nh hn Silic, vựng cm cng thuc loi vựng cm xiờn vỡ vy linh kin in t ch to t Ge khụng th lm vic nhit cao hn 100c 1.1.2 Cỏc ng dng quan trng ca vt liu bỏn dn Vt liu bỏn dn c nghiờn cu v ng dng rt nhiu trong cỏc lnh vc khoa hc, k thut v cụng... t rng, s t khuch tỏn trong Ge ch yu thụng qua c ch nỳt khuyt [10, 11, 12, 13] Vỡ vy trong lun vn ny, chỳng tụi xin trỡnh by cỏch xỏc nh cỏc i lng t khuch tỏn ca Ge theo c ch nỳt khuyt Khi nghiờn cu hin tng t khuch tỏn trong tinh th thụng qua c ch nỳt khuyt thỡ h s khuch tỏn D ca tinh th t l vi nng cõn bng ca nỳt khuyt (n) v tn s bc nhy () ca nguyờn t [9]: D = g n Tr , (2.31) trong ú J l di bc nhy