Từ lý do trên tôi đã khai thác, hệ thống hoá các kiến thức và tổng hợp thành một chuyên đề: “Phân loại và phương pháp giải một số toán về quan hệ song song trong không gian” Qua nội du
Trang 11.1 Lý do chọn đề tài:
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh rất e ngại học môn hình học không gian vì các em nghĩ rằng nó rất trừu tượng, thiếu tính thực tế khách quan Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáo viên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức
và phương pháp giải các dạng bài tập hình học không gian Qua nhiều năm giảng dạy môn học này tôi cũng đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm giúp các em tiếp thu kiến thức được tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng như học tập của học sinh ngày được nâng lên Do đây là phần nội dung kiến thức mới nên nhiều học sinh còn chưa quen với tính tư duy trừu tượng của nó, nên tôi nghiên cứu nội dung này nhằm tìm ra những phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh cũng nhằm tháo gỡ những vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy học nói chung và môn hình học không gian nói riêng
Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là tính thực tiễn và tính hệ thống, không áp đặt hoặc lập khuôn máy móc do đó mà học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải quyết các bài toán lạ, các bài toán khó
Từ lý do trên tôi đã khai thác, hệ thống hoá các kiến thức và tổng hợp
thành một chuyên đề: “Phân loại và phương pháp giải một số toán về quan
hệ song song trong không gian”
Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh lớp 11 có thêm một số kỹ năng cơ bản, phương pháp chứng minh của một số dạng bài toán liên quan đến quan hệ song song trong không gian Học sinh thông hiểu và trình bày bài toán đúng trình tự, đúng logic, không mắc sai lầm khi làm bài tập Hy vọng đề tài nhỏ này sẽ giúp các các em học sinh có cơ sở cũng như phương pháp giải một số bài toán bắt buộc trong sách giáo khoa Chương II Hình Học lớp 11 một cách có hiệu quả
Trang 2Sáng Kiến Kinh Nghiệm Trường THPT Vĩnh Chân - Năm học : 2011 – 2012
1.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh khối 11 qua các năm giảng dạy từ trước đến nay và hiện nay là lớp 11A3 , 11A5, 11A6
Phạm vi nghiên cứu:
Phạm vi nghiên cứu của đề tài là “Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song” sách giáo khoa hình học 11 ban cơ bản
Trang 32.1 Cơ sở lý luận:
Khi giải một bài toán về chứng minh quan hệ song song trong không gian ngoài yêu cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết bài toán, vẽ hình đúng
ta còn phải chú ý đến nhiều yếu tố khác như: Có cần xác định thêm các yếu tố khác trên hình vẽ hay không? hình vẽ như thế có tốt chưa ? Có thể hiện được hết các yêu cầu của đề bài hay chưa ? Để giải quyết vấn đề này ta phải bắt đầu
từ đâu ? Nội dung kiến thức nào liên quan đến vấn đề được đặt ra, trình bày nó như thế nào cho chính xác và lôgic… có được như thế mới giúp chúng ta giải quyết được nhiều bài toán mà không gặp phải khó khăn Ngoài ra chúng ta còn nắm vững hệ thống lý thuyết, phương pháp chứng minh cho từng dạng toán như: tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song
2.2 Thực trạng vấn đề
Khi gặp các bài toán liên quan đến việc chứng minh quan hệ song song trong không gian đa học sinh số chưa phân loại và định hình được cách giải, lúng túng khi làm bài tập Trong khi đó bài toán liên quan đến chứng minh quan hệ song song trong không gian có rất nhiều dạng bài tập khác nhau, nhưng chương trình hình học lớp 11 không nêu cách giải tổng quát cho từng dạng, thời lượng dành cho việc làm bài tập các dạng bài toán này là rất ít Qua việc quá trình giảng dạy và việc khảo sát kiểm tra định kỳ nhận thấy nhiều học sinh thường lúng túng hoặc trình bày cách không chính xác hoặc có học sinh còn không làm được bài tập liên quan đến việc chứng minh quan hệ song song trong không gian
Trang 4
Sáng Kiến Kinh Nghiệm Trường THPT Vĩnh Chân - Năm học : 2011 – 2012
2.3 Các biện pháp tiến hành giải quyết các vấn đề của đề tài
Bài toán 1: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ()
Hình 1 Hình 2
Phương pháp:
* Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng () ta tìm giao điểm của đường thẳng d với một đường thẳng a nằm trên mp( ) ( hình 1)
Tóm tắt: Nếu
( )
thì Admp( )
* Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có trên hình vẽ thì ta tìm a như sau:
- Tìm mp() chứa d sao cho mp() cắt mp()
- Tìm giao tuyến a của hai mp() và mp( ) (hình 2)
* Nhận xét: Vấn đề của bài toán là xác định cho được đường thẳng a Nhiệm
vụ của giao viên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng
a và chọn mp() sao cho phù hợp với từng yêu cầu của bài toán trong trường hợp đường thẳng a chưa có trên hình vẽ
* Các ví dụ:
Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I là trung điểm của AB, J là một điểm trên AD
sao cho AJ =2
3 AD Tìm giao điểm của đường thẳng IJ với mp(BCD)
Nhận xét: Với bài toán này thì học sinh dễ dàng phát hiện được đường thẳng a
cần tìm chính là đường thẳng BD Nhiệm vụ của giáo viên là cần lưu ý cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng đó phải cùng nằm trên một mặt phẳng và không song song
Trang 5
Hình 3 Hình 4
Lời giải:
Từ giả thiết IJ và BD không song song
K
Kết luận: K IJ (BCD) (hình 4)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB Gọi
I, J lần lượt là trung điểm của SA và SB, M là một điểm tùy ý thuộc đoạn SD
a) Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mp(SAC)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng IM với mp (SBC)
c) Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(IJM)
Nhận xét: Với giả thiết của bài toán thì dựa vào hình vẽ ( hình 5) học sinh
khó mà tìm được đường thẳng a nằm trên mp(SAC) bây giờ là đường thẳng nào để cắt được đường thẳng BM, nếu không khéo léo hướng dẫn sẽ có nhiều học sinh nhầm là đường thẳng SC Vai trò của giáo viên là gợi ý cho học sinh biết chọn mp(SBD) chứa BM và tìm giao tuyến của hai mp( SBD) và (SAC) là đường thẳng SO Từ đó kết luận giao điểm P của hai đường thẳng BM và SO
chính là giao điểm cần tìm (hình 6)
Hình 5 Hình 6
B
D
C
J
B
D
C
K J
P
J I
O
S
D
C
M
J I
S
D
C M
Trang 6Sáng Kiến Kinh Nghiệm Trường THPT Vĩnh Chân - Năm học : 2011 – 2012
trên mp(SBC) bây giờ là đường thẳng nào để cắt được đường thẳng IM nếu không có sự hướng dẫn của giao viên Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng IM nằm trên mp nào ? và đi tìm giao tuyến của mp đó với mp(SBC) Từ đó tìm được giao tuyến là đường thẳng SE và giao điểm cần tìm
chính là điểm F ( hình 8)
Hình 7 Hình 8
Tượng tự câu a) để tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(IJM) ta phải chọn mặt phẳng phụ chứa SC và đi tìm giao tuyến của mặt phẳng phụ đó với mp(IJM) Với bài toán này thì có nhiều mặt phẳng chứa đường thẳng SC như mp(SAC), mp(SCD) và mp(SBC) Vấn đề là chọn mặt phẳng nào sao cho việc tìm giao tuyến được thuận lợi là tùy thuộc vào khả năng của mỗi học sinh, giáo viên không nên gò học sinh đi theo lời giải của mình
Hình 9 Hình 10
* Lời giải:
a) Ta có BM (SBD)
Xét 2 mp( SAC) và (SBD) có S là điểm chung thức nhất.(1)
Gọi O AC BD O là điểm chung thứ hai (2)
Từ (1) và (2) SO (SAC) ( BD)S
P
J I
O
S
D
C M
P H
J I
O
E
S
D
C
M F P
J I
O
E
S
D
C
M
F
P
J I
O
E
S
D
C M
F
Trang 7b) Ta có IM (SAD)
Xét hai mp(SAD) và (SBC) có: S là điểm chung thứ nhất
Gọi E = ADBC E là điểm chung thứ hai
SE = (SAD) ( SBC)
Gọi F= IM SE F =IM (SBC) ( Hình 8)
c) Ta có SC (SBC)
Xét 2 mp( IJM) và (SBC) Ta có JF = (IJM) (SBC)
Gọi H = JF SC H=SC(IJM) (Hình 10)
Bài toán 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng () và ()
* Phương pháp:
Cách 1: Xác định hai điểm chung của hai mp
Hình 11
Cách 2: Xác định một điểm chung và song song với một đường thẳng
Dựa vào các định lý sau:
* Định lý 2 ( SGK trang 57) : Nếu
a
thì a // b // c hoặc a, b, c đồng quy
* Hệ quả: Nếu
//
a b