Đường tròn đường kính BC cắt AB tại M, cắt AC tại N.
Trang 1PHẦN GIỚI THIỆU
- Đơn vị : THCS Lê Hồng Phong - Thị xã Cam Ranh, tỉnh Khánh Hòa
- Đề dự thi môn : TOÁN (Đại trà)
- Giới thiệu tác giả :
Stt Họ và tên GV tốt nghiệpNăm tham giaNăm
giảng dạy
Môn đang dạy Điện thoạiliên hệ
2
3
4
5
6
7
Trang 2SỞ GD-ĐT KHÁNH HỊA ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT / 2007-2008 Phịng GD Cam Ranh Mơn thi : TỐN (đại trà)
Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2điểm)
Cho A 2 x x 2 x x
+ −
= + ÷÷ − ÷÷
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức A
c/ Với giá trị nào của x thì A là số chính phương Bài 2: (2,5điểm)
Cho Parabol (P): y 1 x 2
4
= và đường thẳng (D): y 1 x 2
2
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng toạ độ 0xy b/ Bằng phép toán, tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị
c/ Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hai điều kiện sau
+M ∈ (P) +Đường thẳng (d) qua M song song (D) và tiếp xúc (P)
Bài 3: (4điểm)
Cho ∆ABC nhọn, có góc A = 45 0 và nội tiếp đường tròn (O,R) Đường tròn đường kính BC cắt AB tại M, cắt AC tại N Chứng minh:
a/ Điểm O thuộc đường tròn đường kính BC b/ ∆AMN đồng dạng với ∆ACB
c/ Diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác AMN d/ O là trực tâm của ∆AMN
Bài 4: (1,5điểm)
Tính 2 2 2 1.3 3.5 5.7 + + + 2 2
97.99 99.101
Trang 3ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN (Đại trà)
Bài 1: (2đ)
a/ Điều kiện của x để A có nghĩa
A có nghĩa ⇔ x 0
x 1
≥
≠
b/ Rút gọn A
x ( x 1) x( x 1)
c/ Tìm x để A là số chính phương
Vì: 0 x 1 A 4 x= −
3 A 4
A là số chính phương
⇔
4 x 0 x 4
4 x 1 x 3
4 x 4 x 0
− = ⇒ =
− = ⇒ =
− = ⇒ =
Bài 2: (2,5đ)
a/ Vẽ đồ thị 2 hàm số
+ĐĐB của (P): y 1 x2
4
(0,25)
+ĐĐB của (D): y 1 x 2
2
(0,25)x2
4
2
5
A
B
1
4
2
y
x
Trang 4b/ Tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:
2
1 x 1 x 2
4 =2 + ⇔ x 2−2x 8 0− = (*) (0,25) Gpt (*) suy ra được các nghiệm: x = –2 ; x = 4
Thế x vào pt của (P) hoặc (D) ⇒ y = 1 ; y = 4 (0,25) KL: (D) cắt (P) tại 2 điểm: A(–2;1) và B(4;4) (0,25)
c/ Tìm toạ độ của điểm M
(d) // (D) ⇒ (d) có dạng: y 1 x b
2
(d) tiếp xúc (P) ⇔ Pt hđgđ của (d) và (P) phải có ∆’= 0 (0,25) tức Pt: x 2−2x 4b 0− = (1) phải có 1+4b = 0 hay: b = –1/4 (0,25)
M (P)
M (d)
∈ ⇒ Hoành độ của M là nghiệm kép của Pt: x 2−2x 1 0+ =
KL: Toạ độ của điểm M(1;1/4) (0,25)
Bài 3: (4đ)
a/ Chm: O thuộc đường tròn đường kính BC ?
Đ/v đtròn (O,R) thì: sđ»BC 2sđ BAC 90= ∠ = 0 (0,25)
⇒ sđ BOC=sđBC 90∠ » = 0 (0,25)
KL: O thuộc đường tròn đường kính BC (0,25)
b/ Chm: ∆AMN đồng dạng với ∆ACB ?
Ta có: Tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn đường kính BC
⇒ ∠AMN = ∠ACB (cùng bù ∠BMN ) (0,25) Mặt khác: ∠A là góc chung của 2 tam giác trên
A
B
C O
Trang 5c/ Chm: SACB = 2SAMN ?
Đ/v đtròn (O,R) thì: »BC = 90 0 ⇒ BC = R 2 (0,25)
BN ⊥ AC và ∠BAN = 45 0 (0,25)
⇒ MN = BC 2
Ta có:
2 ACB
AMN
= ÷ = ( )2
d/ Chm: O là trực tâm ∆AMN ?
Ta có: NB = NA (Chmt) (1)
(1),(2) ⇒ ON là trung trực của AB ⇒ ON ⊥ AM (3) (0,25) Chm t/ tự ⇒ OM là trung trực của AC ⇒ OM ⊥ AN (4) (0,25) (3),(4) ⇒ O là trực tâm ∆AMN (0,25)
Bài 4: (1,5đ)
Ta có: 2 1 1 , n *
n(n 2) n n 2+ = − + ∀ ∈¥ (0,5)
1.3 3.5 5.7+ + + +97.99 99.101 2 + 2
= 1 1 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7− + − + − + +97 99 99 101 1 − 1 + 1 − 1 (0,5)
= 1 1 101
Ghi chú: +Với các cách làm khác – Xét thấy đúng cho điểm tối đa cho từng câu
+Bài hình không có hình vẽ thì không chấm điểm bài hình