LỜI CẢM ƠN Khố luận em hồn thành với hướng dẫn, bảo tận tình giảng viên - Tiến sĩ Vũ Quốc Khánh, ủng hộ, động viên góp ý kiến giảng viên khoa Toán-Lý-Tin bạn sinh viên lớp K52- ĐHSP Tốn, thầy em học sinh trường THPT Chu Văn Thịnh- Mai Sơn - Sơn La Đồng thời, để hồn thành khóa luận em nhận giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất, thời gian, tài liệu tham khảo phòng đào tạo, phòng Quản lý khoa học, phòng Quan hệ quốc tế, thư viện số phòng, ban, khoa trực thuộc trường Đại học Tây Bắc Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy, cô giáo, em học sinh nhiệt tình giúp đỡ em trình hồn thành khố luận Với khố luận em mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo bạn sinh viên để khố luận hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn Sơn La, tháng 05 năm 2015 Sinh viên Lò Thị Hương DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT THPT : Trung học phổ thông PPDH : Phương pháp dạy học GV : Giáo viên HS : Học sinh MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Cấu trúc đề tài CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 10 Một số quan điểm dạy học tích cực mơn Tốn 10 1.1 Quan điểm thứ 10 1.2 Quan điểm thứ hai 11 1.3 quan điểm thứ ba 11 Tính tích cực nhận thức người học 12 2.1 Tính tích cực 12 2.2 Tính tích cực học tập 12 2.3 Phát huy tính tích cực học sinh dạy học mơn Tốn.13 2.4 Một số ngun tắc dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức học sinh 14 Một số PPDH tích cực trường phổ thơng 15 3.1 PPDH, PPDH tích cực 15 3.1.1 Phương pháp dạy học 15 3.1.2 PPDH tích cực 15 3.1.3 Những nguyên tắc đặc trưng tính tích cực PPDH.15 3.1.4 Những dấu hiệu đặc trưng PPDH tích cực 16 3.2 Một số PPDH tích cực dạy học mơn Tốn trường phổ thông 16 3.2.1 Phương pháp gợi mở vấn đáp 16 3.2.2 PPDH phát giải vấn đề 17 3.2.3 PPDH hợp tác nhóm nhỏ 19 3.2.4 Dạy học khám phá có hướng dẫn 21 3.2.5 Bồi dưỡng phương pháp tự học cho học sinh 21 Kỹ năng- kỹ giải tập Toán 22 4.1 Đặc điểm kỹ 23 4.2 Sự hình thành kỹ 23 Mục đích, vai trị, ý nghĩa tập Tốn nhà trường phổ thơng 5.1 Mục đích 25 5.2 Vai trò 25 5.3 Ý nghĩa 26 Nội dung hệ phương trình chương trình Tốn lớp 10 THPT 26 6.1 Hệ phương trình bậc hai ẩn 26 6.2 Hệ ba phương trình bậc ba ẩn 27 6.3 Hệ phương trình đối xứng loại 28 6.4 Hệ phương trình đối xứng loại 29 6.5 Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai 29 6.6 Hệ phương trình gồm phương trình bậc phương trình bậc hai hai ẩn 30 Thực trạng việc vận dụng số quan điểm, PPDH tích cực dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thông .31 CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM DẠY HỌC TÍCH CỰC NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT 32 Biện pháp 1: Sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở vấn đáp để rèn luyện kỹ giải Tốn hệ phương trình 32 1.1 Cơ sở lý luận 32 1.2 Mục đích, ý nghĩa 32 1.3 Ví dụ áp dụng 29 Biện pháp 2: Sử dụng PPDH hợp tác nhóm nhỏ để rèn luyện kỹ giải Toán hệ phương trình 41 2.1 Cơ sở lý luận 41 2.2 Mục đích, ý nghĩa 41 2.3 Ví dụ áp dụng 41 Biện pháp 3: Sử dụng PPDH phát giải vấn đề để rèn luyện kỹ giải Toán hệ phương trình 47 3.1 Cơ sở lý luận 47 3.2 Mục đích, ý nghĩa 47 3.3 Ví dụ áp dụng 47 Biện pháp 4: Sử dụng phối hợp số PPDH tích cực để rèn luyện kỹ giải Tốn hệ phương trình 67 4.1 Cơ sở lý luận 67 4.2 Mục đích, ý nghĩa 67 4.3 Ví dụ áp dụng 67 CHƯƠNG III: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 71 Mục đích thử nghiệm 71 Phương pháp thử nghiệm 71 Nội dung thử nghiệm 71 Đối tượng thử nghiệm 71 Tổ chức thử nghiệm 71 Kết thử nghiệm 71 Kết rút từ thử nghiệm 75 KẾT LUẬN CHUNG 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trên giới, từ kỷ XX xuất nhiều quan điểm giáo dục đại Theo quan điểm này, hoạt động dạy học mơn Tốn cần thiết phải ưu tiên sử dụng phương pháp dạy học tích cực, tổ chức hướng dẫn cho học sinh thực hoạt động nhận thức để họ tái tạo lại kiến thức, kinh nghiệm xã hội biến chúng thành tài sản riêng mình, biến đổi thân, hình thành phát triển họ phẩm chất, lực, chuyên môn nghề nghiệp Trong đó, cụm từ " phương pháp dạy học tích cực " dùng để phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo người học Bằng kinh nghiệm, vốn tri thức sẵn có người học tích cực, chủ động vận dụng để giải tình qua hình thành tri thức Trong phạm vi đề tài này, cụm từ "phương pháp dạy học tích cực" để phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học hay nói cách khác vận dụng số quan điểm, phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức người học Toán học khoa học có nhiều ứng dụng thực tiễn ngành khoa học khác Nó đời ngày phát triển thâm nhập vào hầu hết lĩnh vực khoa học đời sống Hệ phương trình nội dung chương trình tốn THPT, đa dạng phong phú, để giải chúng đòi hỏi học sinh phải nắm dạng, hệ phương trình điều quan trọng phải có kỹ giải hệ phương trình Tuy nhiên,việc học tốn mà đặc biệt vấn đề giải hệ phương trình, học sinh cảm thấy có khó khăn riêng Ngun nhân khó khăn là: + Học sinh chưa nắm vững dạng, phép biến đổi hệ phương trình thường gặp Một số học sinh chưa biết cách vận dụng kiến thức học vào việc giải tập + Sách giáo khoa cung cấp cho học sinh hệ thống đầy đủ kiến thức chưa thể truyền tải kiến thức đến em cách sâu đậm khơng có bàn tay chế biến giáo viên Hơn học sinh phải tiếp xúc với toán, chuyên đề toán nâng cao mà người giáo viên chưa kịp trang bị đủ kỹ cần thiết để giải toán dễ dẫn đến tâm lí chán nản, buông xuôi nhiều học sinh Xuất phát từ lý trên, nhằm khắc phục khó khăn học sinh làm tập hệ phương trình hy vọng với nghiên cứu này, trở thành giáo viên dạy đạt kết tốt Chương, phần nghiên cứu nói riêng chương trình Tốn THPT nói chung, đồng thời bước đầu để nghiên cứu sâu vấn đề khác, rút kinh nghiệm dạy học mơn Tốn đạt kết tốt Vì tơi chọn đề tài:"Vận dụng quan điểm dạy học tích cực nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 THPT dạy học nội dung hệ phương trình" 2.ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 2.1 Đối tượng nghiên cứu: Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 THPT việc giải tập hệ phương trình 2.2 Phạm vi nghiên cứu: - Về người không gian: học sinh lớp 10, đặc biệt lớp 10A, 10B trường THPT Chu Văn Thịnh- Mai Sơn- Sơn La - Về kiến thức: Trong phạm vi môn Đạị số 10 phần giải tập hệ phương trình 3.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: - Nghiên cứu số quan điểm ,phương pháp dạy học tích cực nhằm hướng tới hoạt động hố, tích cực hoá hoạt động nhận thức người học - Đề xuất số kịch dạy học việc vận dụng số quan điểm, phương pháp dạy học tích cực nhằm rèn luyện kỹ giải tập toán hệ phương trình cho học sinh lớp 10 THPT NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: 4.1 Nghiên cứu tình hình học Tốn học sinh, khó khăn, thuận lợi học mơn Tốn để sâu vào mơn Đại số phần giải tập hệ phương trình 4.2 Tìm cách giải vướng mắc học sinh học tập mơn Tốn, hướng dẫn học sinh phương pháp học tập, cách suy luận, tư để làm tập lớp, sách giáo khoa, tập dạng mở rộng, tham khảo cho học sinh lớp 10 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1.Nghiên cứu lý luận: - Sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên, sách bồi dưỡng giáo viên lớp 10 - Sách tham khảo giảng dạy môn Toán - Tài liệu việc vận dụng quan điểm dạy học tích cực vào việc giảng dạy mơn Toán nhà trường THPT 5.2 Điều tra thực tế: Tại trường THPT Chu Văn Thịnh, huyện Mai Sơn, tỉnh Sơn La 5.3 Quan sát: - Theo dõi nhóm học tập lớp 10A, 10B - Dự dạy giáo viên 5.4 Thử nghiệm sư phạm: để kiểm nghiệm kết nghiên cứu GIẢ THUYẾT KHOA HỌC: Vận dụng số quan điểm, phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ giải toán hệ phương trình thuộc chương trình Tốn lớp 10 THPT tích cực hố hoạt động nhận thức người học góp phần nâng cao hiệu dạy học CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI: Ngoài phần mở đầu, mục lục, danh mục tài liệu tham khảo, kết luận khố luận gồm có ba chương: Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương II: Một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ giải tốn hệ phương trình cho học sinh lớp 10 THPT theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức người học Chương III: Thử nghiệm sư phạm CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Một số quan điểm dạy học tích cực mơn Tốn 1.1 Quan điểm thứ Dạy học thực chất dạy tự học Bản chất cốt lõi hoạt động dạy phải hình thành phát triển tính tích cực hoạt đơng học sinh rèn luyện cho học sinh có kỹ việc tự học, làm cho người học biết chiếm lĩnh" khái niệm, cấu trúc logic mơn học đó, phương pháp đặc trưng khoa học, ngơn ngữ khoa học biết ứng dụng hiểu biết vào việc tiếp tục học tập lao động" Dạy học thực chất dạy tự học Đây hai hoạt động có mối quan hệ biện chứng với Khơng thể có hoạt động học mà khơng có hoạt động dạy ngược lại hoạt động dạy tồn hoàn cảnh có hoạt động học triển khai Nắm vững quan điểm này, người giáo viên Toán cần quán triệt quan điểm hợp tác trình Dạy -Tự học Người giáo viên dạy để nhiệm vụ học sinh phải đọc nhiều tài liệu tham khảo khác để hồn thiện vấn đề Tốn học Xu hướng đại chương trình dạy học, PPDH chuyển từ đào tạo kiến thức chủ yếu sang đào tạo lực có lực tư duy, lực tự học, tự nghiên cứu, bảo đảm cho học sinh hoạt động có hiệu hoạt động nghề nghiệp tương lai Hình thành phát triển lực tự học, tự nghiên cứu mục tiêu quan trọng cơng tác dạy học nói chung, dạy học tốn nói riêng Hoạt động học tập học sinh q trình tự giác, tích cực, tự lực chiếm lĩnh tri thức Tốn học hoạt động mình, hướng tới để đạt mục đích định Vì trình tổ chức dạy học phải làm cho hoạt động học học sinh thực chủ động học tập, mà cụ thể tăng cường nhiều trình tự học, tự nghiên cứu học sinh Hoạt động học tập học sinh diễn điều kiện có 10  x=1 √ Từ (1) ta có : x −2x+1 = ⇔ (x−1)(x +x−1) = ⇔  −1 ± x= Vậy hệ có ba nghiệm: √ √ √ √ −1 − −1 − −1 + −1 + (1; 1), ; , ; 2 2 Ví dụ 2: y = x3 − 4x2 + ax (1) x2 = y − 4y + 2y Tìm a để hệ có nghiệm (2) Cho hệ phương trình: Giải Trừ hai phương trình theo vế ta được: y − x2 = (x3 − y ) − 4(x2 − y ) + a(x − y) ⇔ (x − y) x2 + y + xy − 3(x + y) + a = ⇔ x−y =0 x2 + y + xy − 3(x + y) + a = Với x = y thay vào phương trình (1) hệ ta có: x2 = x3 − 4x2 + ax ⇔ x(x2 − 5x + a) = ⇔ x=0 x2 − 5x + a = Hệ cho nhận nghiệm x = y = với a Do hệ có nghiệm trường hợp phương trình x2 − 5x + a = vơ nghiệm 64 Phương trình x2 − 5x + a vô nghiệm khi: ∆ = 25 − 4a < ⇔ a > 25 Với (∗) ⇔ x2 +(y−3)x+y −3y+a = x2 + y + xy − 3(x + y) + a = Xem phương trình bậc hai theo biến số x Ta có: ∆x = (y − 3)2 − 4(y − 3y + a) = −3y + 6y + − 4a ∆x tam thức bậc hai theo y.Ta có: ∆y = + 3(9 − 4a) = 12(3 − a) 25 ∆y < 0, ∀y ∈ R Do phương trình (*) vơ nghiệm suy hệ cho vơ nghiệm 25 hệ cho có nghiệm Vậy : với a > Với a > Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau: x3 + 3x = 8y (1) y + 3y = 8x (2) Giải Xét hệ ta có: (1), (2) ⇔ ⇔ x3 + 3x = 8y (x3 − y ) + 3(x − y) = 8(y − x) x3 + 3x = 8y (x3 − y ) + 11(x − y) = 65 ⇔ x3 + 3x = 8y (3) (x − y)(x2 + xy + y + 11) = (4) Do x2 + xy + y + 11 > 0, , (∀x), (∀y), nên : (3), (4) ⇔ x−y =0 x3 + 3x = 8y ⇔ y=x (5) x(x2 − 5) = (6) √ √ √ √ Từ (5),(6) suy hệ (1),(2) có ba nghiệm: (0; 0), ( 5; 5), (− 5; − 5) Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau: y2 + 3y = x2   3x = x + y2    Giải Xét hệ phương trình:    y2 + 3y = x2   3x = x + y2 (1) (2) Ta có : 3yx2 = y + 3yx2 = y + ⇔      3xy(x − y) = y − x2  3xy = x2 +   x > 0; y >   x > 0; y > ⇔ 3yx2 = y + 3x3 − x2 − =    (x − y) = (x − y)(3xy + x + y) = (1), (2) ⇔ ⇔            x > 0; y >     x > 0; y > ⇔ (x − 1)(3x2 + 2x + 2) = x=y>0 Vậy (1; 1) nghiệm hệ (1),(2) 66 ⇔x=y=1 Biện pháp 4: Sử dụng phối hợp số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ giải Toán hệ phương trình 4.1 Cơ sở lý luận Trong thực tế giảng dạy,có nhiều PPDH, PPDH có mối liên hệ, gắn bó chặt chẽ với PPDH có ưu, nhược điểm riêng Do người GV cần phải biết lựa chọn, phối hợp linh hoạt PPDH để tạo nên đường ngắn nhằm phát huy tính tích cực nhận thức HS; rèn luyện kỹ giải Toán em ngày hồn thiện 4.2 Mục đích, ý nghĩa + Kích thích tính tính tự giác, sáng tạo học sinh nhằm rèn luyện cho em kỹ giải Tốn hệ phương trình + Phối hợp PPDH dạy học hạn chế tình trạng nhàm chán học sinh, đảm bảo yêu cầu mà học đề 4.3 Ví dụ áp dụng Bài tốn: Giải hệ phương trình đẳng cấp bậc hai Ví dụ : Giải hệ phương trình sau; x2 − y + xy = 29 (I) x2 − y − xy = −11 - Em có nhận xét hệ phương trình trên? - Trả lời: Hệ phương trình có vế phải biểu thức không chứa biến, vế trái phương trình đa thức chứa biến mà số hạng có bậc - Hệ phương trình có tính chất gọi hệ phương trình đẳng cấp bậc hai - Dạng tổng quát hệ phương trình đẳng cấp bậc hai là: a1 x2 + b1 xy + c1 y = d1 a2 x2 + b2 xy + c2 y = d2 Trong x, y ẩn; a1 , b1 , c1 , d1 , a2 , b2 , c2 , d2 hệ số 67 - Để giải hệ phương trình đẳng cấp bậc hai ta xét trường hợp x Vậy x = có thoả mãn hệ phương trình (I) khơng? - Trả lời: + Nếu x = hệ (I) trở thành: 02 − y + 0y = 29 02 − y − 0y = −11 Hệ phương trình vơ nghiệm ⇒ - Bằng phương pháp đặt ẩn phụ trường hợp x = biến đổi hệ phương trình (I) để phương trình bậc hai ẩn t ? + Nếu x = đặt y = tx ta hệ phương trình: x2 − t2 x2 + tx2 = 29 x2 (1 − t2 + t) = 29 (1) ⇔ x2 − t2 x2 − x2 = −11 x2 (1 − t2 − t) = −11 (2) - Chia vế với vế (1) cho (2) ta : − t2 + t 29 = − − t2 − t 11 ⇔ 11(1 − t2 + t) = −29(1 − t2 − t) ⇔ 20t2 + 9t − 20 = - Giải phương trình bậc hai ẩn t tìm trên? √ - Trả lời: Ta có ∆ = 1681 > 0, 1681 = 41 ⇒ t1 = − ; t2 = - Vậy để tìm ẩn x, y phải làm nào? - Trả lời: Ta thay ngược trở lại hệ phương trình ban đầu để tìm ẩn x, y 25 * Với t = − thay vào (1) ta : x2 − − 16 = 29 ⇔ −29x2 = 29.16 ⇔ x2 = −16 (vơ lí) ⇒ Hệ phương trình vơ nghiệm 16 4 * Với t = thay vào (1) ta : x2 − − 25 ⇔ 29x2 = 29.25 68 = 29 ⇔ x2 = 25 x=5 x = −5 + Thay x = vào biểu thức y = tx ta y = = + Thay x = −5 vào biểu thức y = tx ta y = (−5) = −4 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: (5; 4), (−5; −4) - Kiểm tra kết lời giải? - Học sinh thay trực tiếp kết vào hệ phương trình - GV: Bằng cách tương tự giải hệ phương trình trên, chia lớp làm nhóm Các nhóm thảo luận, trao đổi giải hệ phương trình sau: 3x2 − 5xy − 4y = −3 9y + 11xy − 8x2 = - Hs tự giải - GV: Qua ví dụ trên, khái qt hố bước giải hệ phương trình đẳng cấp bậc 2? - HS: Các bước thực hiện: + Bước 1: Thay x = y = vào hệ cho xem có thoả mãn khơng + Bước 2: Với x = đặt y = tx (hoặc x = ty) ta hệ phương trình: a1 x2 + b1 tx2 + c1 t2 x2 = d1 a2 x2 + b2 tx2 + c2 t2 x2 = d2 ⇔ x2 (a1 + b1 t + c1 t2 ) = d1 (1) x2 (a2 + b2 t + c2 t2 ) = d2 (1) Khử x cách chia tương ứng vế phương trình (1) cho phương trình (2) ta phương trình cịn ẩn t, giải phương trình tìm t từ tìm x y + Bước 3: Kết luận nghiệm hệ cho Giải thích: Ở ví dụ trên, GV vận dụng số phương pháp dạy học tích cực phương pháp phát giải vấn đề, sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở, vấn đáp, phương pháp làm việc theo nhóm thơng qua hoạt 69 động hướng đích, khái qt hố GV hướng dẫn học sinh tìm lời giải tốn thơng qua hoạt động hướng đích, tức gợi ý cho họ sinh xét trường hợp x, hướng dẫn cách đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn mới, từ quay ngược trở lại để tìm ẩn x, y Bằng hoạt động khái quát hoá, GV yêu cầu học sinh rút bước thực giải hệ phương trình đẳng cấp 70 CHƯƠNG III THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM Mục đích thử nghiệm Mục đích việc thử nghiệm bước đầu đánh giá việc dạy giải hệ phương trình theo cấu trúc : "Vận dụng số quan điểm, phương pháp dạy học tích cực nhằm rèn luyện số kỹ giải hệ phương trình cho học sinh lớp 10 THPT" Phương pháp thử nghiệm Để thu lượm thơng tin xác, khách quan cần phải sử dụng phương pháp thử nghiệm có đối chứng Nội dung thử nghiệm - Dạy thử nghiệm lớp 10A - Dạy đối chứng lớp 10B Đối tượng thử nghiệm Chọn lớp 10A làm lớp thử nghiệm lớp 10B làm lớp đối chứng trường THPT Chu Văn Thịnh- Mai Sơn-Sơn La Tổ chức thử nghiệm - Thời gian tiến hành : 14/04/2015 đến 16/04/2015 Trước tiến hành thử nghiệm, tiến hành tìm hiểu số đặc điểm học sinh lớp thử nghiệm lớp đối chứng thể bảng sau: Giới tính Lớp Học lực sĩ số Nam Nữ Giỏi Khá Trung bình Yếu 10A (Lớp thử nghiệm) 33 18 15 27 10B (Lớp đối chứng) 35 20 15 27 Nhận xét : Qua bảng điều tra, nhận thấy trình độ hai lớp tương đương Kết thử nghiệm Tiến hành dạy tiết 1,2 3: Phương trình hệ phương trình bậc 71 nhiều ẩn Ở lớp thử nghiệm 10A theo cấu trúc :" vận dụng quan điểm, phương pháp dạy học tích cực nhằm rèn luỵện số kỹ giải hệ phương trình" cịn lớp 10B dạy theo phương pháp truyền thống Sau tiến hành thử nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra thu kết sau: Đề kiểm tra đại số 10 ( Thời gian 45’) Câu 1: Giải hệ phương trình sau: (4 điểm) x−y =3 (1) 3x − 4y = (2) Câu  2: Giải hệ ba phương trình bậc ba ẩn sau: (5 điểm)    x + 3y + 2z = (I) 2x + 2y + z =    3x + y + z = Câu 3: Giải hệ phương trình sau: ( điểm) x2 + y + 6x + 2y = (1) x+y+8=0 Đáp án: Câu 1: Cách 1: Từ phương trình (1) rút x = + y vào phương trình (2) ta được: 3(3 + y) − 4y = ⇔ + 3y − 4y = ⇔y=7 Khi ta hệ phương trình: x=3+y y=7 Vậy hệ phương trình có nghiệm (10; 7) ⇔ x = 10 y=7 Cách 2: Nhân hai vế phương trình (1) với ta hệ phương trình 72 sau: − 3x − 3y = 3x − 4y = ⇔y=7 Thay y = vào phương trình (1) ta x − = ⇔ x = 10 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm :(10; 7) Cách 3: Ta có D= −1 −4 = −1; Dx = −1 −4 = −10; Dy = 3 = −7 Ta thấy D = −1 = ⇒ Hệ cho có nghiệm nhất: x= Dx Dy = 10; y = =7 D D Câu 2: Nhân hai vế phương trình thứ với trừ phương trình thứ ba theo vế tương ứng ta được:     x + 3y + 2z = 2x + 2y + z =    8y + 5z = 18 Nhân hai vế phương trình thứ với trừ phương trình thứ hai theo vế tương ứng ta được:     x + 3y + 2z = 4y + 3z = 10    8y + 5z = 18 Khi ta hệ phương trình khử x hai phương trình cuối là:     x + 3y + 2z = 4y + 3z = 10    8y + 5z = 18 73 (1) (2) (3) Nhân hai vế phương trình (2) với trừ phương trình (3) theo vế tương ứng ta được:     x + 3y + 2z = 4y + 3z = 10   z=2 Thay z = vào phương trình(2) ta y = Thay y = 1, z = vào phương trình (1) ta được: x = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: (x; y; z) = (1; 1; 2) Câu 3: Ta có : (1) ⇔ ⇔ ⇔ x2 + (x + 8)2 + 6x − 2(x + 8) = y = −(x + 8) x2 + x2 + 16x + 64 + 6x − 2x − 16 = y = −(x + 8)  x = −4   2x + 20x + 48 =  ⇔ ⇔ x = −6   y = −(x + 8)   y = −(x + 8)  y = −4     x = −4 x = −6 y = −2 Vậy hệ phương trình (1) có hai nghiệm là: (−4; −4) (−6; 2) 74 +) Kết kiểm tra: Lớp 10A (Lớp thử nghiệm) Lớp 10B (Lớp đối chứng) Điểm Tần số Tần suất Tần số Tần suất 0 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 11.4% 18.2% 22.9% 24.2% 10 28.6% 27.3% 17.1% 15.2% 14.3% 12.1% 5.7% 10 3.0% 0% +) Phân tích kết thử nghiệm: Tỉ lệ học sinh đạt kết lớp thử nghiệm cao lớp đối chứng Điều thể tần số điểm khá, giỏi lớp thử nghiệm cao lớp đối chứng: Lớp 10A có 19 điểm, lớp 10B có 13 điểm 7.Kết rút từ thử nghiệm Sau làm thử nghiệm lớp 10A, nhận thấy kết lớp 10A cao lớp 10B Số học sinh điểm cao tăng số học sinh bị điểm thấp giảm Các em làm chắn lớp đối chứng Như vậy, việc dạy học theo cấu trúc: "Vận dụng số quan điểm, PPDH tích cực nhằm rèn luyện số kỹ giải hệ phương trình " đem lại số kết định Bước đầu phát triển tốt tính tích cực, tự giác, chủ động học tập Bài giảng lôi em nhiều hơn, hoạt động nhiều trình học tập, tạo niềm tin lạc quan, đem lại niềm vui, hứng thú, say mê học tập Qua phẩm chất lực tư học sinh hình thành phát triển 75 Do bước đầu khẳng định tính khả thi việc vận dụng số quan điểm, PPDH tích cực nhằm rèn luyện kỹ giải hệ phương trình cho học sinh lớp 10 THPT Như vậy, mục đích thử nghiệm đạt Tuy nhiên, để trở thành phương pháp dạy học hiệu cần phải có thời gian, có chuẩn bị giáo viên học sinh Đặc biệt giáo viên cần chuẩn bị kỹ soạn, hoạt động học tập trước tới lớp 76 KẾT LUẬN CHUNG Sau thời gian nghiên cứu khoá luận :" Vận dụng quan điểm dạy học tích cực nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 THPT dạy học nội dung hệ phương trình" đạt số kết sau: Hệ thống hoá số vấn đề lý luận thực tiễn quan điểm, PPDH tích cực kỹ giải tốn hệ phương trình Trên sở lý luận thực tiễn, luận văn đề xuất số biện pháp sư phạm dạy học chủ đề hệ phương trình thuộc chương trình Tốn lớp 10 THPT theo hướng tích cực hố hoạt động học tập học sinh Khoá luận tiến hành thử nghiệm sư phạm để xem xét, đánh giá hiệu việc vận dụng quan điểm,PPDH tích cực nhằm rèn luyện kỹ giải hệ phương trình cho học sinh lớp 10 THPT thu kết định Với khố luận em mong tài liệu tham khảo cho bạn sinh viên sư phạm Toán việc dạy học nội dung giải hệ phương trình Tuy nhiên, trình độ thân cịn hạn chế, thời gian nghiên cứu có hạn nên khố luận khơng tránh khỏi thiếu sót Vì mong nhận bảo thầy giáo đóng góp ý kiến bạn sinh viên khoa để nội dung khố luận thêm đầy đủ hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên),Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, SGK Đại số 10, NXB Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn( Chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, Sách giáo viên đại số 10, NXB Giáo dục Trần Bá Hoành( Chủ biên 2003), Áp dụng dạy học tích cực mơn Toán học, NXB Đại học sư pham Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thuỵ (2001), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội Trần Kiều- Nguyễn Thị Lan Phương (2003), Đổi phương pháp giảng dạy toán Nguyễn Văn Lộc, Kiến thức chuẩn nâng cao đại số 10( chương trình nâng cao), NXB Đại học quốc gia TPHCM Đoàn Quỳnh( Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Hoan (Chủ biên) , Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông, SGK Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục Từ Huy Thắng, Phương pháp giải toán đại số 10, NXB tổng hợp TPHCM Bộ giáo dục đào tạo (2007) , Đại số 10 nâng cao- Sách tập, NXB Giáo dục, Hà Nội 78