KHểA HC CHINH PHC HèNH OXY 2017 THY MN NGC QUANG CC K THUT S DNG TNH CHT VUễNG GểC K thut : Cho im bit trc ta , im cũn li bit thuc ng thng (cú n) Mụ hỡnh ny khỏ hay gp bi toỏn vuụng gúc , thng ngi ta s cho trc A,B , im C thỡ cũn mt n , vic s dng AB AC AB AC s giỳp ta tỡm c ta im C Vớ d : Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (T) T im M thuc cnh AB ( M A, M B ) k ng thng vuụng gúc vi AB, ct cỏc ng thng AC, BC ln lt ti D(9; -2) v E ng trũn i qua im D, E, C ct ng trũn (T) ti im F(2;-3) khỏc C Tỡm ta nh A, bit A thuc ng thng d: x + y 5=0 A AF +) Ta cú: ABF ACF (cựng chn cung ca ng trũn tõm I) F M I ca (cựng chn cung DF ACF DEF ng trũn tõm O ) O D B t giỏc MBCE ni tip C MFB MEB E Phi hp Stream live v hc video ti : Qstudy.vn & Schoolbus.vn Page KHểA HC CHINH PHC HèNH OXY 2017 THY MN NGC QUANG DFC ( cựng chn cung DC ca ng trũn tõm O) Mt khỏc MEB DFC MFB DFB MFB DFB DFC BFC +) Ta li cú: MFD MAD (chn cung BC ca ng trũn tõm I) V: BFC MAD t giỏc MAFD ni tip MFD AF DF +) Phng trỡnh ng thng AF i qua F v vuụng gúc vi DF l: 7x + y 11 = Vỡ A l giao im ca AF v ng thng d nờn A(1;4) Vy A(1;4) K thut : Cho ng thng AB , cho im C ó bit ta Vi mụ hỡnh ny ta s tỡm c im A (qua vic vit phng trỡnh AC, A l giao ca AC v AB) VD : Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm , ng thng AD ct ng trũn I(2;2), im D l chõn ng phõn giỏc BAC ngoi tip tam giỏc ABC ti im th hai M (khỏc A) Tỡm ta cỏc im A, B, C bit J(-2;2) l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ACD v phng trỡnh CM: x+y-2=0 Bi gii Phi hp Stream live v hc video ti : Qstudy.vn & Schoolbus.vn Page KHểA HC CHINH PHC HèNH OXY 2017 THY MN NGC QUANG Chng minh: JC MC Ta cú: IJ AC (dõy cung vuụng gúc ng ni tõm) AMC ABD M ABD ng dng AMC (g.g) BAD MAC ADB ACM (cung nh) (gúc ni tip bng ẵ gúc tõm ) ADB 1800 ADC AC IJC JCM ACM JCA JCA 900 JC MC IJC A JC : x y C (1;3) J H IJ : y AC : x I x+y-2=0 Gi H AC IJ H (1;2) A(1;1) M (3; 1) IM : 3x y BC : x y 10 B D K C M 19 19 25 Gi K BC IM K ; B ; 5 5 +)Du hiu phỏt hin tớnh cht : Bi toỏn cho im J, cho phng trỡnh CM , ta lm thao tỏc quen thuc ú l h ng vuụng gúc vi CM t J , v tht may mn l im chõn ng vuụng gúc chớnh l im C +)K thut chng minh tớnh cht : Dựng k thut cng gúc (2 gúc ph nhau) , dựng gúc ni tip = ẵ gúc tõm K thut : Cho ng thng AB ó bit im C ó bit Vit c phng trỡnh ng thng qua C vuụng gúc AB Phi hp Stream live v hc video ti : Qstudy.vn & Schoolbus.vn Page KHểA HC CHINH PHC HèNH OXY 2017 THY MN NGC QUANG Vớ d: Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ABC nhn ni tip ng trũn C : x y 25 ng thng AC i qua im K 2;1 Gi M , N ln lt l chõn ng cao k t nh B v C Tỡm ta cỏc nh ca ABC bit phng trỡnh ng thng MN l x y 10 v im A cú honh õm A M N P I B C D +) Gi I l tõm ng trũn ngoi tip ABC I O(0;0) Gi giao im ca AI vi BM v ng trũn (C) ln lt l P v D +) Ta cú: Phi hp Stream live v hc video ti : Qstudy.vn & Schoolbus.vn Page KHểA HC CHINH PHC HèNH OXY 2017 THY MN NGC QUANG CAD CD CBD 900 900 APM MAP APM CBD APM ABC BMC 90o BNC MNBC l t giỏc ni tip NCB ABC NCB 900 AI MN NMB APM NMP +) Phng trỡnh ng thng AI i qua I v vuụng gúc vi MN l: 3x y +) Vỡ A l giao im ca IA vi ng trũn (C) A 4;3 ( Tha ) hoc A 4; ( Loi vỡ xA ) +) Phng trỡnh ng thng AC i qua A v K l: x 3y AC ct ng trũn ti Av C C 5;0 +) Vỡ M l giao im ca AC v MN M ( 1; 2) Phng trỡnh ng thng BM i qua M v vuụng gúc vi AC: x y +) Vỡ B l giao im ca BM v ng trũn (C) B 3; ( Tha ) hoc B 0;5 ( Loi vỡ B cựng phớa vi A so vi MN ) Vy A 4;3 ; B 4; ; C 5;0 K thut : Mụ hỡnh cho c im thuc ng thng , vit phng trỡnh ng thng qua im im ú , vuụng gúc vi ng thng ó cho : Phi hp Stream live v hc video ti : Qstudy.vn & Schoolbus.vn Page KHểA HC CHINH PHC HèNH OXY 2017 THY MN NGC QUANG Vit phng trỡnh (d) quỏ d dng , nú i qua C , vuụng gúc vi AB Vớ d : Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD v M l mt im thuc cnh CD M C , D Qua im A dng ng thng d vuụng gúc vi AM , d ct ng thng BC ti im N Bit rng trung im ca on thng MN l gc ta O, I l giao im ca AO v BC Tỡm ta im B ca hỡnh vuụng bit A 6; , O 0;0 I 3; v im N cú honh õm Ta cú: ) MAD ( Cựng ph BAM NAB AB AD BAN ABN v ADM cú: DAM ADM ABN ABN ADM AM AN O l trung im MN AO MN M MAN vuụng OA ON Phng trỡnh ng thng MN AI : 3x y OA ON N 4; ( Tha ) hoc N 4;6 ( Loi vỡ xA ) N (4; 6) Phng trỡnh ng thng BC : x y 26 Phng trỡnh ng thng AB : x y 26 22 AB BC B B ; K thut : Mụ hỡnh vuụng c bit - vuụng cõn : nu cú phng trỡnh AB , cú im C , ng thi ABC vuụng cõn ti A , ta cú th tỡm A d dng , (giao ca AB,AC) , im B c tỡm theo k thut tỡm im : Ax By C B AB : Ax By C 0, BA AC 2 , ( x a) ( y b) R AC ó tớnh c Phi hp Stream live v hc video ti : Qstudy.vn & Schoolbus.vn Page KHểA HC CHINH PHC HèNH OXY 2017 THY MN NGC QUANG VD (THPT- Nguyn Siờu- Ln 1- 2016) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A Gi M l trung im BC, G l trng tõm tam giỏc ABM, D(7;2) l im nm trờn on MC cho GA=GD, phng trỡnh ng thng AG l 3x-y13=0 Xỏc nh ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit nh A v B cú honh nh hn Bi gii Chng minh: AG GD , Tam giỏc GAD vuụng cõn Ta cú: ABM cõn ti M MG l trung trc ca AB GA GB M GA GD GB GD Tam giỏc AGM = Tam giỏc BGM nờn GBD GDB GAM GDB GAM GBD A AGMD ni tip AGD AMD 900 AG GD G C DG : x y G(4; 1) B J M D Cú GA GD gi A(a;3a 13) (a 4)2 (3a 12) 32 12 Phi hp Stream live v hc video ti : Qstudy.vn & Schoolbus.vn Page KHểA HC CHINH PHC HèNH OXY 2017 THY MN NGC QUANG a 5(loai) A(3; 4) a Gi AG BC J AG 2GJ J ; BC : x y 2 AM : x y M (6; 1) MG : y AB : x B(3;2) C (9; 4) +)Hng t duy: +)Thng cho tớnh cht vuụng cõn thỡ gi thit rt ớt , tng chng nh thiu ,nu ta khụng khai thỏc ht +)Cõu hi t l s liu nh th no cho ta bit tớnh cht vuụng cõn ? ging nh bỏc s oỏn bnh ca bnh nhõn võy ? Cõu tr li bi ny l : cho nh , cho mt cnh gúc vuụng khụng cha nh ú +)Chng minh cỏch 2:GA=GD=GB => G l tõm ngoi tip ABD AGD l gúc tõm, ABD 45o => AGD vuụng cõn VD2 : Chuyờn Biờn hũa : Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh vuụng ABCD tõm I, G l trng tõm tam giỏc ABI, M l trung im AI, ng thng qua G v ct ID ti E (7;-2) cho GE 2GM Vit phng trỡnh AB bit A cú tung dng v AG : 3x y 13 Bi gii : Phi hp Stream live v hc video ti : Qstudy.vn & Schoolbus.vn Page KHểA HC CHINH PHC HèNH OXY 2017 THY MN NGC QUANG ABI vuụng cõn ti I, G l trng tõm AIG BIG *) GA GB GE IA IB AGE ABE 900 AIG BIG G l tõm ngoi tip ABE AGE vuụng cõn ti G GA GB *) Phng trỡnh GE l M GB 2GM GA 2GM M GE 2GM GA GE x7 y2 x y Ta G tha món: GAE cõn ti G x y x G 4; 3x y 13 y A AG A a;3a 13 GA a 4;3a 12 *) GE 3; GE 10 *) GA GE a A 5;2 nhaọn a 3a 12 10 a A 3; loaùi 2 Phi hp Stream live v hc video ti : Qstudy.vn & Schoolbus.vn Page KHểA HC CHINH PHC HèNH OXY 2017 THY MN NGC QUANG * Gi F l giao ca AG v BD AF AG F ; EF ; 2 2 Phng trỡnh EF: x - 7y 21 *) Phng trỡnh AI ( AI EF ) l: x y 37 28 11 Ta I tha món: I ; IG ; 5 5 Phng trỡnh AB (do vuụng gúc IG) l: x y 14 Vy A 5;2 , K thut : Vuụng gúc c bit , ng trung trc Nu (d) l trung trc ca AB , im A,B ó bit ta s tỡm c im M T ú vit phng trỡnh (d) n gin , nú i qua M v vuụng gúc AB K THUT HAY DNG PHT HIN TNH CHT VUễNG GểC Khi cú ng thng , cú im t , ta s tỡm cỏch v ng vuụng gúc xung im t ú , nu may mn ng vuụng gúc ú s qua im c bit , ú chớnh l tớnh cht Phi hp Stream live v hc video ti : Qstudy.vn & Schoolbus.vn Page 10