TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÍ Khổng Thị Minh Hiền NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA VẬT LIỆU GRAPHENE KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Ngành: Vật lí đại cương GV hướng dẫn: TS Ngô Thị Phương Hồ Chí Minh - 2016 i LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung khóa luận, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể thầy cô giáo khoa Vật lí, Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh tận tình dạy dỗ em suốt bốn năm học tập khoa Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Ngô Thị Phương, người tận tình hướng dẫn, quan tâm giúp đỡ để em hoàn thành khóa luận Nhân dịp này, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè bên, cổ vũ, động viên em suốt trình học tập thực khóa luận tốt nghiệp Tp.Hồ Chí Minh, ngày 18 tháng 04 năm 2016 Sinh viên Khổng Thị Minh Hiền Mục lục Lời cảm ơn i Mục lục iii Danh sách hình vẽ iv Mở đầu 1 Cơ sở lí thuyết graphene 1.1 Giới thiệu vật liệu carbon 1.2 Một số tính chất vật lí graphene 1.2.1 Graphene vật liệu mỏng tất 1.2.2 Tính dẫn điện 1.2.3 Độ bền độ cứng học 1.3 Lai hóa orbital nguyên tử graphene 1.4 Cấu trúc tổ ong graphene 4 7 7 11 11 12 12 13 13 15 16 17 Mô cấu trúc vùng lượng cấu trúc tinh thể graphene 3.1 Giới thiệu phần mềm MATLAB 3.2 Cấu trúc vùng lượng graphene không gian hai chiều 3.2.1 Các thông số lập trình 3.2.2 Thủ thuật lập trình Matlab 3.2.3 Cấu trúc vùng lượng không gian hai chiều 3.3 Cấu trúc vùng lượng graphene không gian ba chiều 3.3.1 Thủ thuật lập trình Matlab 3.3.2 Cấu trúc vùng lượng không gian ba chiều 19 19 20 20 21 21 22 22 23 vật liệu Cấu trúc vùng lượng graphene 2.1 Mô hình liên kết chặt cho electron tinh thể tổ ong 2.2 Cơ sở lí thuyết vật lí chất rắn 2.2.1 Trường tuần hoàn tinh thể 2.2.2 Định lí Bloch 2.3 Bài toán tìm vùng lượng tinh thể graphene 2.3.1 Trường hợp tổng quát 2.3.2 Trường hợp tinh thể graphene 2.3.3 Tọa độ điểm K ii iii MỤC LỤC 3.4 Cận cảnh cấu trúc lượng vùng Brioullin thứ 26 Kết luận 31 Tài liệu tham khảo 31 Danh sách hình vẽ Số lượng công trình nghiên cứu graphene tăng vọt sau năm 2004 1.1 1.2 5 1.7 1.8 Than chì Sự khác liên kết C − C cấu trúc kim cương graphite Hai dạng thù hình carbon phát trước graphene Graphene tồn lơ lửng mặt sóng vi mô Graphene - thành phần cấu tạo nên graphite, fullerene ống nano carbon Cấu hình electron nguyên tử carbon trạng thái trạng thái kích thích Lai hóa orbital nguyên tử graphene Cấu trúc tổ ong vùng Brioullin thứ graphene 2.1 Mô hình electron liên kết chặt cấu trúc tinh thể dạng tổ ong 14 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 Cửa sổ làm việc phần mềm MATLAB Cấu trúc vùng lượng graphene không gian hai chiều Cấu trúc vùng lượng graphene không gian ba chiều Nón Dirac Vùng lượng vùng Brioullin thứ mặt phẳng vector sóng Đường viền lượng vùng Brioullin thứ Vùng lượng vùng Brioullin thứ mặt phẳng vector sóng Silicon cấu trúc tinh thể silicon Vùng lượng silicon vùng Brioullin thứ Cấu trúc vùng lượng silicon 1.3 1.4 1.5 1.6 iv 10 19 22 24 24 26 27 27 28 29 29 Mở đầu Trong bối cảnh hội nhập kinh tế quốc tế nay, khoa học công nghệ thực đóng vai trò động lực đẩy mạnh công nghiệp hóa, đại hóa đất nước Sự phát triển khoa học mang đến nhiều diện mạo cho đời sống Khoảng thập niên trở lại đây, sống người thay đổi cách chóng mặt nhờ sản phẩm công nghệ vô tinh vi đại, mạng lưới truyền thông, y học phát triển, thiết bị phục vụ cho đời sống người không ngừng nâng cao Hiện công nghệ điện tử truyền thống tiến đến giới hạn cuối kích thước thang vi mô Trong bối cảnh vậy, ngành khoa học công nghệ nano đời, mở hướng nghiên cứu cho lĩnh vực điện tử Trong đó, khoa học vật liệu nhìn nhận tâm điểm ngành công nghệ nano tính chất vật liệu thay đổi mạnh mẽ kích thước giảm tới mức siêu nhỏ Nổi bật số vật liệu đáng quan tâm kỉ 21 graphene, vật liệu có bề dày kích thước nguyên tử Kể từ ống nano carbon phát nghiên cứu vào đầu năm 90 kỉ trước, nhà khoa học nhận định mà ống nano carbon làm Sự đóng góp ống nano carbon vào ngành công nghiệp mũi nhọn phong phú từ điện tử, động siêu nhỏ tới nhớ, pin lĩnh vực vũ trụ Nhưng từ lớp graphene chế tạo thành công vào năm 2004, gây chấn động giới khoa học trở thành tâm điểm nghiên cứu lĩnh vực vật liệu thập kỉ 2000 - 2009 Không vật liệu thông thường mà graphene đánh giá “siêu vật liệu” chưa có giới vật liệu từ trước đến nay, tính chất vật lí graphene chọn làm giới hạn cho vật liệu: siêu cứng, siêu bền siêu mỏng Chính tính chất vật lí đặc biệt đó, graphene hi vọng mở ứng dụng to lớn cho ngành công nghiệp mũi nhọn, đặc biệt lĩnh vực điện tử có tiềm thay vật liệu silicon tương lai Năm 2004, hai nhà bác học Andre Geim Konstantin Novoselov, hai nhà vật lí gốc Nga làm việc trường Đại học Manchester Vương quốc Anh, tìm cách đơn giản để bóc lớp phân tử dày đơn nguyên tử nguyên tử carbon khỏi khoanh graphite băng keo [1] Kể từ đó, số báo cáo graphene tạp chí gia tăng đột biến, đạt gần 3500 năm 2010 [Hình 1] hàng trăm công trình nghiên cứu ứng dụng graphene ngành điện tử ạt công bố từ siêu tụ điện graphene, pin graphene, transistor graphene, quang detector graphene đến mạng lưới internet graphene Trong tiếng Anh, silicon nguyên tố silic; tiếng Việt, silicon loại vật liệu tổng hợp từ thành phần chủ yếu nguyên tố silic, từ silicon luận văn hiểu theo nghĩa tiếng Anh DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1: Số lượng công trình nghiên cứu graphene tăng vọt sau năm 2004 [2] Tại Việt Nam ngành khoa học công nghệ nano bắt đầu phát triển đưa vào giảng dạy trường Đại học nước Các nhóm nghiên cứu Viện tiên tiến Khoa học Công nghệ, Đại học Bách khoa Hà Nội Viện Vật lí Việt Nam triển khai dự án nghiên cứu tính chất khả ứng dụng graphene ngành quang điện tử Tại Đại học Sư phạm Tp.HCM, môn học “Vật lí nano ứng dụng” bắt đầu đưa vào giảng dạy từ năm 2013 cho sinh viên với mục đích cung cấp kiến thức ngành khoa học vật liệu nano Tuy nhiên, đến graphene đối sinh viên Việt Nam nói chung sinh viên Đại học Sư phạm nói riêng vật liệu mẻ sinh viên chưa tự trang bị cho kiến thức loại vật liệu Mặt khác, trường Đại học nước, việc nghiên cứu vật liệu graphene dừng lại mức tìm hiểu lí thuyết lịch sử hình thành vật liệu carbon, có graphene, cấu trúc tinh thể graphene, cách chế tạo graphene chủ yếu biên dịch từ báo nước Thế mạnh vật liệu tính chất siêu dẫn điện với ứng dụng rộng rãi ngành điện tử chế tạo transistor với kích thước siêu nhỏ, khả hoạt động với tốc độ cao lại chưa trọng nghiên cứu nhiều Xuất phát từ lí đó, định chọn đề tài: “Nghiên cứu cấu trúc vùng lượng vật liệu graphene” Mặc dù điều kiện vật chất, sở trường Đại học Sư phạm Tp.HCM chưa đủ đáp ứng cho nghiên cứu sâu tính chất điện graphene, với kiến thức tích lũy từ môn học lượng tử, vật lí chất rắn, vật lí nano ứng dụng, phương pháp số lập trình, với nghiên cứu trước từ khắp nước giới, tin đề tài “Nghiên cứu cấu trúc vùng lượng vật liệu graphene” hoàn toàn nghiên cứu cách bản, đầy đủ thông tin, kiến thức trở thành đề tài có ích cho sinh viên khoa Vật lí, trường Đại học Sư phạm Tp.HCM DANH SÁCH HÌNH VẼ Nhận thức tầm ảnh hưởng graphene ngành khoa học, để luận văn trở thành tài liệu tham khảo chung cho sinh viên, tác giả nghiên cứu đề tài với mục đích đặt sau: • Hiểu hình thành cấu trúc tinh thể dạng tổ ong graphene • Tính toán hệ thức tán sắc thể mối liên hệ vùng lượng vector sóng k • Mô phần mềm MATLAB cho hình ảnh cấu trúc vùng lượng graphene • So sánh khác biệt cấu trúc vùng lượng graphene silicon Luận văn dài 32 trang chia thành ba chương: Chương Cơ sở lí thuyết graphene: giới thiệu họ vật liệu carbon, số tính chất vật lí bật graphene giải thích hình thành cấu trúc mạng tổ ong dựa vào thuyết lai hóa orbital Chương Cấu trúc vùng lượng graphene: tính toán hệ thức tán sắc lượng dựa vào mô hình electron liên kết chặt Chương Mô cấu trúc vùng lượng cấu trúc tinh thể graphene: cách lập trình phần mềm MATLAB, thu hình ảnh vùng lượng graphene Chương Cơ sở lí thuyết graphene 1.1 Giới thiệu vật liệu carbon Carbon nguyên tố thứ sáu bảng tuần hoàn hóa học, kí hiệu C có hóa trị Carbon có khả tự liên kết hóa học với nguyên tố khác tạo thành nhiều hợp chất hữu khác Chính hợp chất phong phú có chứa carbon góp phần trì sống Trái Đất, carbon xem nguyên tố kì diệu nguyên tố quan trọng bảng tuần hoàn hóa học Các dạng thù hình khác carbon tạo nên liên kết khác nguyên tử carbon mạng tinh thể Dạng thù hình gắn bó lâu đời người biết đến graphite, tồn than chì; nguyên tử carbon liên kết với ba nguyên tử carbon khác gần tạo cấu trúc hình lục giác Hình 1.1: Than chì Khi đưa vào điều kiện áp suất cao, nguyên tử carbon xếp theo trật tự hoàn toàn khác tạo thành dạng thù hình gọi kim cương; nguyên tử carbon liên kết với bốn nguyên tử carbon khác gần tạo thành bốn mối liên kết cộng hóa trị mạnh so với ba mối liên kết graphite [Hình 1.2] Do vậy, dù cấu tạo từ nguyên tử carbon than chì dễ vỡ vụn, kim cương lại hoàn toàn ngược lại, cứng bền Năm 1985, nhóm ba nhà khoa học người Mỹ Anh phát dạng thù hình carbon fullerene [3] hay gọi C60 , gồm 60 nguyên tử carbon xếp với thành hình giống bóng đá [Hình 1.3(a)] Sau ống nano carbon tiếp tục khám 1.1 GIỚI THIỆU VẬT LIỆU CARBON Hình 1.2: Sự khác liên kết cấu trúc kim cương graphite Bên trái: nguyên tử carbon liên kết với bốn nguyên tử carbon khác gần tạo thành bốn liên kết cộng hóa trị Bên phải: nguyên tử carbon liên kết với ba nguyên tử carbon khác gần tạo ba liên kết cộng hóa trị phá năm 1991 nhà vật lí người Nhật Bản [4], gồm lớp than chì cuộn lại thành hình ống [Hình 1.3(b)] Năm 2004 đánh dấu cột mốc đáng nhớ giới khoa học nano Việc "siêu vật liệu" graphene đời bổ sung hoàn hảo cho họ vật liệu nhà carbon theo chiều không gian: fullerene (0D), ống nano carbon (1D), graphene (2D) graphite (3D) (a) Cấu trúc banh fullerene (b) Cấu trúc dạng ống nano carbon Hình 1.3: Hai dạng thù hình carbon phát trước graphene Graphene xem xét nghiên cứu khứ từ năm 1947 [5], hạn chế mặt công nghệ, nhà khoa học quan sát lớp graphene tồn than chì Chính vậy, đời graphene minh chứng rõ nét cho phát triển ngày vượt bậc công nghệ kỉ 21 Dưới kính hiển vi, Geim, Novoselov cộng quan sát mảng graphene lơ lửng trạng 2.3 BÀI TOÁN TÌM VÙNG NĂNG LƯỢNG TRONG TINH THỂ GRAPHENE 18 Khi tiến hành mở rộng vùng lượng xung quanh điểm Dirac, hệ thức tán sắc lượng - xung lượng trở thành tuyến tính vùng lân cận điểm Dirac Điều hoàn toàn khác biệt so với hệ chất rắn thông thường, giá trị lượng tỉ lệ với bậc hai vector sóng Nếu đặt k = K ± q, với q lượng tương đối tính [5] K, hệ thức tán sắc mô tả phương trình λ = λ vF |q|; |q| xung lượng, vF vận tốc Fermi (2.43) Chương Mô cấu trúc vùng lượng cấu trúc tinh thể graphene Sự hình thành cấu trúc vùng lượng hệ thức tán sắc nghiên cứu tính toán cụ thể hai chương đầu Trong chương cuối luận văn, hình ảnh vùng lượng graphene mô cách lập trình phần mềm MATLAB Từ hình ảnh thu được, tác giả tiến hành so sánh cấu trúc vùng lượng graphene silicon, vật liệu bán dẫn phổ biến nay, để thấy khác biệt cấu trúc vùng lượng hai vật liệu tiềm ứng dụng graphene so với silicon tương lai ngành quang điện tử 3.1 Giới thiệu phần mềm MATLAB Hình 3.1: Cửa sổ làm việc phần mềm MATLAB 19 3.2 CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA GRAPHENE TRONG KHÔNG GIAN HAI CHIỀU 20 MATLAB môi trường tính toán số lập trình, thiết kế công ty MathWorks MATLAB cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực thuật toán, tạo giao diện người dùng liên kết với chương trình máy tính viết nhiều ngôn ngữ lập trình khác MATLAB có cửa sổ trực quan, giao diện thân thiện với người dùng, thích hợp giải toán vừa yêu cầu mặt hình ảnh vừa giải phương trình toán học phức tạp 3.2 Cấu trúc vùng lượng graphene không gian hai chiều Cấu trúc mạng đảo graphene giữ tính tuần hoàn cấu trúc mạng tinh thể thuận Những điểm có tính đối xứng cao vùng Brioullin thứ kí hiệu Γ, M K [Hình 1.8(b)] Điểm Γ chọn tâm vùng Brioullin có giá trị lượng cao nhất, sau giảm dần điểm M cuối giá trị lượng điểm K, tương ứng với điểm Dirac 3.2.1 Các thông số lập trình Các thông số cấu trúc vùng lượng graphene cần xác định để tiến hành mô MATLAB bao gồm: • t = 2.7 eV: tương tác hai nguyên tử A B ô sở (PT 2.28) √ • lattice = 0.142 3: độ lớn vector sở mạng Bravais • miền xác định vector sóng kx ky lấy theo chẵn chu kì vùng Brioullin thứ • acc = 0.142 nm: khoảng cách hai nguyên tử carbon gần mạng tinh thể tổ ong Cuối cùng, phương trình lượng (2.38) graphene biến đổi viết dạng hàm cos: √ λ± k = ±t + cos ky a ky a 3kx a cos + cos2 2 (3.1) Phương trình (3.1) dùng để đưa vào thủ thuật lập trình thay sử dụng phương trình lượng (2.38) 3.2 CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA GRAPHENE TRONG KHÔNG GIAN HAI CHIỀU 3.2.2 21 Thủ thuật lập trình Matlab Việc mô ngôn ngữ lập trình bắt đầu việc khai báo biến xác định miền giá trị biến Vùng lượng graphene không gian hai chiều mô theo miền lượng từ điểm M đến điểm Γ, từ Γ đến điểm K từ K đến M , theo chẵn chu kì Lệnh ”subplot” sử dụng để chia hình ảnh thành ba miền lượng liên tiếp subplot(2, 2, 1) subplot(2, 2, 2) subplot(2, 2, 3) Tiến hành khai báo giá trị vector sóng theo miền giá trị lượng sau E1 = t.∗ sqrt(1 + 4.∗ cos((sqrt(3).∗ a/2).∗ kx ).∗ cos((a/2).∗ ky ) + 4.∗ cos((a/2).∗ ky ).2 ); E2 = −E1; tương ứng E1, E2 giá trị lượng vùng dẫn vùng hóa trị Sử dụng lệnh ”plot” để vẽ đồ thị không gian hai chiều thể mối liên hệ lượng E vector sóng k plot(E1) hold on plot(E2) Lệnh ”hold on” gọi để vẽ hai vùng dẫn vùng hóa trị hệ trục tọa độ 3.2.3 Cấu trúc vùng lượng không gian hai chiều Sau khai báo biến viết câu lệnh, hình ảnh thu thể mối liên hệ lượng vector sóng miền từ điểm M đến điểm Γ, từ Γ đến điểm K từ K đến M , theo chẵn chu kì Tại điểm Γ, lượng đạt giá trị cao nhất, giảm dần điểm M điểm Dirac (điểm K) Hình 3.2 thể mối quan hệ tuyến tính lượng vector sóng lân cận điểm Dirac K Cấu trúc vùng lượng thấp graphene mô bỏ qua thông số tnnn , tức xét tương tác nguyên tử A B ô sở Vì vậy, vùng lượng hình thành có tính chất đối xứng vùng dẫn vùng hóa trị Tính chất đối xứng bị phá vỡ tính đến thông số tnnn , đề cập phần 2.3.2 3.3 CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA GRAPHENE TRONG KHÔNG GIAN BA CHIỀU 22 Hình 3.2: Cấu trúc vùng lượng graphene không gian hai chiều Vùng lượng mô tả theo miền vùng Brioullin thứ 3.3 Cấu trúc vùng lượng graphene không gian ba chiều Trong không gian hai chiều, vùng lượng graphene quan sát theo vùng ứng với điểm có tính đối xứng cao Tuy nhiên hình 3.2 lại chưa thể cấu trúc lượng toàn vùng Brioullin thứ Để có nhìn rõ nét hơn, cấu trúc vùng lượng graphene cần mô không gian ba chiều Qua dễ dàng thấy đặc biệt cấu trúc lượng graphene so với chất rắn thông thường 3.3.1 Thủ thuật lập trình Matlab Các thông số lập trình đặt tên biến giữ nguyên không gian hai chiều Khai báo miền giá trị vector sóng sau: k_vec_x = linspace(−2 ∗ pi/lattice, ∗ pi/lattice, 100); k_vec_y = linspace(−2 ∗ pi/lattice, ∗ pi/lattice, 100); Mảng giá trị vector sóng tạo hệ trục tọa độ nhờ lệnh [k_mesh_x, k_mesh_y] = meshgrid(k_vec_x, k_vec_y); Để tạo vùng lượng liên tục vùng Brioullin thứ nhất, vòng lặp ”f or” thực cho giá trị từ đến toàn vùng Brioullin f or a = : size(k_mesh_x, 1); 3.3 CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA GRAPHENE TRONG KHÔNG GIAN BA CHIỀU 23 Tiếp đến cần xác định giá trị lượng cách khai báo phương trình (3.1) Do vùng lượng tạo nên hai vùng dẫn vùng hóa trị nên lưu ý cần khai báo hai phương trình lượng riêng biệt cho hai vùng dẫn vùng hóa trị Trong không gian ba chiều, sử dụng lệnh ”surf ” thay cho lệnh ”plot” để vẽ đồ thị thể mối liên hệ ba thông số, trường hợp graphene lượng, kx , ky surf (k_mesh_x, k_mesh_y, real(energy_mesh(:, :, 1))); hold on surf (k_mesh_x, k_mesh_y, real(energy_mesh(:, :, 2))); Việc thích cho trục tọa độ thực công cụ phần mềm sử dụng lệnh sau: hx = xlabel ( k_x ); hy = ylabel ( k_y ); hz = zlabel ( E(k) ); tương ứng trục Ox, Oy, Oz giá trị vector sóng kx , ky lượng E 3.3.2 Cấu trúc vùng lượng không gian ba chiều Từ thao tác lập trình phần 3.3.1, hình ảnh thu thể rõ nét chi tiết cấu trúc vùng lượng không gian ba chiều gồm vùng dẫn phía vùng hóa trị phía [Hình 3.3] Hình ảnh với góc độ tác giả chọn, trực tiếp mô phần mềm MATLAB, sử dụng số hiệu ứng xoay hình điều chỉnh góc độ quan sát phù hợp xác định giá trị lượng vị trí dải lượng Mặt Fermi graphene bao gồm sáu hình nón kép đôi, vùng dẫn vùng hóa trị chạm sáu điểm góc hình lục giác tương ứng với sáu góc vùng Brioullin thứ nhất, điểm gọi điểm Dirac Mức lượng Fermi mức nằm vùng cấm, trường hợp graphene ứng với vị trí điểm giao vùng dẫn vùng hóa trị Khả dẫn điện vật liệu thông thường xét dựa độ rộng vùng cấm mà tồn electron Chẳng hạn dẫn điện tốt kim loại giải thích kim loại vùng dẫn vùng hóa trị phủ lên nhau, electron tự di chuyển từ vùng hóa trị sang vùng dẫn để trở thành electron dẫn Vật liệu có độ rộng vùng cấm lớn, lượng cần truyền để electron trở thành electron dẫn phải lớn Trong cấu trúc vùng lượng graphene, độ rộng vùng cấm 0, dẫn đến khả truyền qua electron lớn so với vật liệu khác 3.3 CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA GRAPHENE TRONG KHÔNG GIAN BA CHIỀU 24 Hình 3.3: Cấu trúc vùng lượng graphene không gian ba chiều Vùng lượng mô tả toàn vùng Brioullin thứ Hình 3.4: Cận cảnh vùng dẫn vùng hóa trị chạm diểm Dirac Lân cận điểm Dirac, mối liên hệ lượng vector sóng tuyến tính 3.3 CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA GRAPHENE TRONG KHÔNG GIAN BA CHIỀU 25 Hình 3.4 mô tả cận cảnh vùng dẫn vùng hóa trị chạm điểm Dirac Mối quan hệ tuyến tính lượng vector sóng hình 3.4 lân cận điểm Dirac quan sát rõ so với hình ảnh 3.2 không gian hai chiều Điều hoàn toàn trái ngược với giá trị lượng mạng chất rắn hai chiều thông thường, lượng tỉ lệ với bình phương vector sóng k, miền lượng phụ thuộc vector sóng k phải có dạng parabolic: 2 k E= 2m Từ biểu thức liên hệ lượng xung lượng: E= m2 c4 + p2 c2 , (3.2) nhận thấy lượng tỉ lệ bậc với giá trị xung lượng m 0, điều xác với photon có khối lượng chuyển động với vận tốc ánh sáng Từ hình 3.4 phương trình (3.2) kết luận mối liên hệ tuyến tính lượng động lượng lân cận điểm Dirac xảy khối lượng electron vùng tiến không tốc độ chuyển động electron phải số Mối liên hệ tuyến tính dẫn đến phương trình lượng phải phụ thuộc bậc vào vector sóng mô tả hệ thức (2.43); vF vận tốc Fermi, chứng minh tốc độ electron vùng lượng xung quanh điểm Dirac tính hệ thức vF = − 3|t|a 3ta = ≈ 106 m/s, 2 (3.3) vậy, tốc độ chuyển động electron nhỏ vận tốc ánh sáng 300 lần Sự chuyển động electron vùng lượng lân cận điểm Dirac gần tương đương với photon hạt có khối lượng thông thường Chuyển động hạt electron lúc không tuân theo phương trình Schr¨odinger mà tuân theo phương trình Dirac cho hạt không khối lượng, electron vùng lượng xét mang đầy đủ tính chất hạt Dirac Hạt Dirac mệnh danh hạt ma biểu kì lạ, số hạt Dirac số trường hợp dịch chuyển ngược chiều tác dụng điện trường Tóm lại, sau mô cấu trúc vùng lượng thấp graphene không gian ba chiều, số kết quan trọng thu nhận sau: Hai vùng dẫn vùng hóa trị chạm góc vùng Brioullin thứ nhất, dẫn đến giá trị vùng cấm có lượng 0, điều chìa khóa dẫn đến tính chất vật lí khác thường đặc biệt graphene Mối quan hệ tuyến tính lượng xung lượng lân cận điểm Dirac Mối quan hệ dẫn đến hệ quan trọng tương đồng electron có khối lượng tiến hạt fermion Dirac t nhận giá trị âm dương tùy theo xét vùng dẫn hay vùng hóa trị Do đó, phải sử dụng dấu trị tuyệt đối cho t 3.4 CẬN CẢNH CẤU TRÚC NĂNG LƯỢNG TRONG VÙNG BRIOULLIN THỨ NHẤT 3.4 26 Cận cảnh cấu trúc lượng vùng Brioullin thứ Trong vật lí chất rắn nói chung vật liệu graphene nói riêng, tính tuần hoàn cấu trúc tinh thể tính chất đặc biệt vật liệu Như giải thích phần 1.4, việc giải phương trình lượng vùng Brioullin thứ tương đương với việc giải phương trình lượng toàn cấu trúc tinh thể Nhờ vậy, việc nghiên cứu tính chất vật lí tinh thể trở nên dễ dàng cần khảo sát tính chất vùng Brioullin, từ suy tính chất vật lí toàn cấu trúc tinh thể vật liệu Hình 3.5: Vùng lượng vùng Brioullin thứ mặt phẳng vector sóng Từ hình ảnh vùng lượng không gian ba chiều, cách sử dụng hiệu ứng công cụ phần mềm MATLAB, thu hình chiếu lượng mặt phẳng vector sóng (kx , ky ) Các điểm có tính đối xứng cao vùng Brioullin thích hình 3.5 Trong điểm Γ đóng vai trò trung tâm vùng Brioullin thứ nhất, điểm M trung điểm đường thẳng nối hai điểm K K Ngoài hình ảnh 3D, sử dụng lệnh ”contour” thay cho lệnh ”surf ” để thu đường viền lượng vùng Brioullin hình 3.6 contour(k_mesh_x, k_mesh_y, real(energy_mesh(:, :, 1))); Bên cạnh đó, kết hợp câu lệnh không gian ba chiều lệnh ”contour” để quan sát rõ vùng lượng hình chiếu mặt phẳng vector sóng [Hình 3.7] 3.4 CẬN CẢNH CẤU TRÚC NĂNG LƯỢNG TRONG VÙNG BRIOULLIN THỨ NHẤT 27 Hình 3.6: Đường viền lượng vùng Brioullin thứ Hình 3.7: Vùng lượng vùng Brioullin thứ mặt phẳng vector sóng 28 3.4 CẬN CẢNH CẤU TRÚC NĂNG LƯỢNG TRONG VÙNG BRIOULLIN THỨ NHẤT Ý nghĩa cấu trúc vùng lượng graphene Dựa vào hình ảnh vùng lượng thu từ MATLAB phần 3.3.2, phần cuối luận văn, tác giả tiến hành so sánh cấu trúc vùng lượng graphene silicon Việc lựa chọn vật liệu silicon để so sánh với graphene silicon loại vật liệu phổ biến ngành công nghiệp bán dẫn, sử dụng rộng rãi thiết bị điện, điện tử hàng ngày máy tính cá nhân, TV, điện thoại thông minh, máy ảnh kỹ thuật số, thẻ IC, vv Silicon, kí hiệu hóa học Si, nguyên tố hóa học thứ 14 bảng tuần hoàn hóa học thuộc nhóm IVA, nguyên tố phổ biến thứ hai Trái Đất sau oxy Hầu hết silicon tìm thấy đất đá, chứa nước tự nhiên, cối thực vật Mạng tinh thể silicon có cấu trúc lập phương giống cấu trúc tinh thể kim cương, nguyên tử silicon liên kết với bốn nguyên tử silicon gần [Hình 3.9(b)] (a) (b) Hình 3.8: (a) Silicon (b) Cấu trúc dạng lập phương kim cương silicon Cho đến nay, silicon chất bán dẫn phổ biến Trái Đất Dễ dàng khai thác, dễ sản xuất, giá thành rẻ, tính ổn định cấu trúc , ưu điểm giúp silicon đóng vai trò vô quan trọng ngành linh kiện điện tử Hình 3.9 3.10 mô tả cấu trúc vùng lượng silicon Điểm Γ đóng vai trò trung tâm vùng lượng silicon Khoảng cách từ điểm Γ đến điểm X hình 3.10 gọi ∆ đặc trưng cho giá trị lượng silicon Sự khác biệt cấu trúc vùng lượng graphene silicon thể rõ qua độ rộng vùng cấm, xác định khoảng cách điểm cao vùng hóa trị điểm thấp vùng dẫn Trên hình 3.10, độ rộng vùng cấm silicon khoảng cách Ec Ev 1.11 eV, graphene eV Độ rộng vùng cấm lớn, lượng cần cung cấp cho electron trở thành electron tự lớn Chính nói lượng vùng cấm chìa khóa xác định tính chất điện chất bán dẫn, giá trị vùng cấm nhỏ, tính linh động electron vật liệu lớn Các nhà khoa học nghiên cứu độ linh 3.4 CẬN CẢNH CẤU TRÚC NĂNG LƯỢNG TRONG VÙNG BRIOULLIN THỨ NHẤT Hình 3.9: Vùng lượng silicon vùng Brioullin thứ [10] Hình 3.10: Cấu trúc vùng lượng silicon [10] 29 3.4 CẬN CẢNH CẤU TRÚC NĂNG LƯỢNG TRONG VÙNG BRIOULLIN THỨ NHẤT 30 động electron graphene lớn gấp 140 lần so với silicon Mặc dù vậy, tượng vùng cấm biến yếu điểm graphene khả ngăn cản dòng điện sử dụng graphene công tắc đóng mở dòng điện Đây thách thức ngành vật liệu phải tìm cách mở rộng vùng cấm graphene để hoạt động chất bán dẫn thông thường Đối với silicon, mối liên hệ lượng vector sóng k parabolic hình 3.10 Trong graphene mối liên hệ tuyến tính khoảng gần điểm Dirac [Hình 3.4] Đây lí làm nên tính chất vật lí khác biệt graphene Từ hai đặc điểm khác biệt cấu trúc vùng lượng mà graphene xem vật liệu tiềm hẳn silicon với độ dày mỏng lại có độ dẫn điện cao độ bền lớn Graphene trở thành ứng cử viên lí tưởng tương lai ngành linh kiện bán dẫn Tuy nhiên, nhiều thách thức phải vượt qua trước giấc mơ điện tử học toàn graphene trở thành thực Hiện nay, nhà khoa học tìm cách để đưa graphene vào thiết bị điện tử, chế tạo nên transistor siêu nhỏ, việc gặp nhiều khó khăn thiết bị tạo tránh khỏi khiếm khuyết Mặc dù vậy, không ngừng hi vọng "siêu vật liệu" graphene làm nên giới công nghệ điện tử phát triển bậc kỉ 21 Kết luận Graphene, dạng thù hình carbon, loại vật liệu có sức hút hàng đầu kỉ 21 Việc nghiên cứu tính chất ứng dụng graphene mặt, hội tuyệt vời để bắt kịp xu hướng với giới, mở tương lai cho ngành khoa học vật liệu, mặt khác lại thách thức với khó khăn điều kiện vật chất chưa đủ đáp ứng nhu cầu nghiên cứu Giới hạn nghiên cứu luận văn không đủ để nghiên cứu tìm hiểu sâu hết tất tính chất ứng dụng loại vật liệu Tuy nhiên, với mục đích luận văn mô cấu trúc vùng lượng điện graphene, số kết quan trọng rút sau: • Hệ thức tán sắc vùng lượng thể mối liên hệ lượng vetor sóng • Mô thành công cấu trúc vùng lượng graphene, từ kết quan trọng thu vùng lượng graphene không tồn vùng cấm, với mối quan hệ tuyến tính lượng vector sóng k lân cận điểm Dirac • Từ hình ảnh mô thu so sánh khác biệt cấu trúc vùng lượng graphene chất bán dẫn phổ biến nay, silicon Từ trả lời câu hỏi graphene lại trở thành vật liệu xu hướng kỉ 21 Hướng phát triển tiếp theo: • Nghiên cứu ý nghĩa vật lí từ mối liên hệ tuyến tính lượng vector sóng, dẫn đến hiệu ứng Hall lượng tử nghịch lí Klein xảy vùng lượng graphene • Phát triển nghiên cứu ứng dụng cụ thể lĩnh vực linh kiện điện tử • Nghiên cứu lớp graphene kép, cách chế tạo graphene thành vật liệu bán dẫn 31 Tài liệu tham khảo [1] K S Novoselov, A K Geim et al (2004) Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films Science 306, 666 [2] Lee Seul-Yi, Park Soo-Jin (2012) Comprehensive review on synthesis and adsorption behaviors of graphene-based materials Carbon letters 13, 73-87 [3] H W Kroto, J R Heath et al (1985) C60: Buckminsterfullerene Nature 318, 162 [4] S Iijima (1991) Helical microtubules of graphitic carbon Nature 354, 56 [5] P R Wallace (1947) The Band Theory of Graphite Phys Rev 71, 622 [6] A K Geim, K S Novoselov et al (2007) The structure of suspended graphene sheets Nature 446, 60-63 [7] Geim AK, Novoselov KS (2007) The rise of graphene Nature 6, 183 [8] Chen, Jang et al (2008) Intrinsic and Extrinsic Performance Limits of Graphene Devices on SiO2 Nature Nanotechnology 3, 206–209 [9] C Lee, X Wei et al (2008) Measurement of the Elastic Properties and Intrinsic Strength of Monolayer Graphene Science 321, 385 [10] D.P Jenkins (1954) The electronic band structure of silicon Physica 20, 967-970 32 [...]... Trong cấu trúc vùng năng lượng của graphene, độ rộng vùng cấm bằng 0, dẫn đến khả năng truyền qua của các electron lớn hơn so với bất kì vật liệu nào khác 3.3 CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA GRAPHENE TRONG KHÔNG GIAN BA CHIỀU 24 Hình 3.3: Cấu trúc vùng năng lượng của graphene trong không gian ba chiều Vùng năng lượng được mô tả trong toàn bộ vùng Brioullin thứ nhất Hình 3.4: Cận cảnh vùng dẫn và vùng. .. chất điện của các chất bán dẫn, giá trị vùng cấm càng nhỏ, tính linh động của electron trong vật liệu càng lớn Các nhà khoa học đã nghiên cứu và chỉ ra rằng độ linh 3.4 CẬN CẢNH CẤU TRÚC NĂNG LƯỢNG TRONG VÙNG BRIOULLIN THỨ NHẤT Hình 3.9: Vùng năng lượng của silicon trong vùng Brioullin thứ nhất [10] Hình 3.10: Cấu trúc vùng năng lượng của silicon [10] 29 3.4 CẬN CẢNH CẤU TRÚC NĂNG LƯỢNG TRONG VÙNG BRIOULLIN... rõ hơn vùng năng lượng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng vector sóng [Hình 3.7] 3.4 CẬN CẢNH CẤU TRÚC NĂNG LƯỢNG TRONG VÙNG BRIOULLIN THỨ NHẤT 27 Hình 3.6: Đường viền năng lượng trong vùng Brioullin thứ nhất Hình 3.7: Vùng năng lượng trong vùng Brioullin thứ nhất trên mặt phẳng vector sóng 28 3.4 CẬN CẢNH CẤU TRÚC NĂNG LƯỢNG TRONG VÙNG BRIOULLIN THỨ NHẤT Ý nghĩa cấu trúc vùng năng lượng graphene. .. tiến hành so sánh cấu trúc vùng năng lượng của graphene và silicon, vật liệu bán dẫn phổ biến nhất hiện nay, để thấy được sự khác biệt về cấu trúc vùng năng lượng giữa hai vật liệu cũng như tiềm năng ứng dụng của graphene so với silicon trong tương lai ngành quang điện tử 3.1 Giới thiệu phần mềm MATLAB Hình 3.1: Cửa sổ làm việc của phần mềm MATLAB 19 3.2 CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA GRAPHENE TRONG KHÔNG... vùng Brioullin thứ nhất 3.3 Cấu trúc vùng năng lượng của graphene trong không gian ba chiều Trong không gian hai chiều, vùng năng lượng của graphene đã được quan sát theo các vùng ứng với những điểm có tính đối xứng cao Tuy nhiên hình 3.2 lại chưa thể hiện được cấu trúc năng lượng trong toàn bộ vùng Brioullin thứ nhất Để có cái nhìn rõ nét hơn, cấu trúc vùng năng lượng của graphene cần được mô phỏng... việc giải bài toán xác định vùng năng lượng trong cấu trúc tinh thể của graphene quy về bài toán tìm các giá trị được phép của năng lượng ứng với các vector sóng nằm trong vùng Brioullin thứ nhất 5 Mạng đảo là mạng tinh thể biểu diễn trong không gian xung lượng Mạng đảo của một mạng đảo là mạng tinh thể ban đầu Chương 2 Cấu trúc vùng năng lượng của graphene Cấu trúc tổ ong của graphene được tạo nên do... kiện vật chất chưa đủ đáp ứng nhu cầu nghiên cứu Giới hạn nghiên cứu của luận văn là không đủ để nghiên cứu và tìm hiểu sâu hết tất cả những tính chất cũng như ứng dụng của loại vật liệu này Tuy nhiên, với mục đích chính của luận văn là mô phỏng cấu trúc vùng năng lượng điện của graphene, một số kết quả quan trọng được rút ra như sau: • Hệ thức tán sắc của vùng năng lượng thể hiện mối liên hệ giữa năng. .. giữa năng lượng và các vetor sóng • Mô phỏng thành công cấu trúc vùng năng lượng của graphene, từ đó kết quả quan trọng nhất thu được là vùng năng lượng của graphene không tồn tại vùng cấm, đi cùng với đó là mối quan hệ tuyến tính giữa năng lượng và vector sóng k lân cận các điểm Dirac • Từ hình ảnh mô phỏng thu được có thể so sánh sự khác biệt giữa cấu trúc vùng năng lượng của graphene và của chất... Vì vậy, vùng năng lượng hình thành có tính chất đối xứng giữa vùng dẫn và vùng hóa trị Tính chất đối xứng này sẽ bị phá vỡ nếu tính đến thông số tnnn , như đã được đề cập trong phần 2.3.2 3.3 CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA GRAPHENE TRONG KHÔNG GIAN BA CHIỀU 22 Hình 3.2: Cấu trúc vùng năng lượng của graphene trong không gian hai chiều Vùng năng lượng lần lượt được mô tả theo từng miền trong vùng Brioullin... giải phương trình năng lượng trong toàn bộ cấu trúc của tinh thể Nhờ vậy, việc nghiên cứu các tính chất vật lí của tinh thể trở nên dễ dàng hơn khi chỉ cần khảo sát tính chất trong vùng Brioullin, từ đó có thể suy ra tính chất vật lí trong toàn bộ cấu trúc tinh thể của vật liệu Hình 3.5: Vùng năng lượng trong vùng Brioullin thứ nhất trên mặt phẳng vector sóng Từ hình ảnh vùng năng lượng trong không