ĐỀ THI CAO HOC XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2012 kèm đáp án

DE THI CAO HOC XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2012 Đại học Kinh tế TPHCM Thời gian làm bài 45p Tài liệu ôn thi cao học môn xác suất thống kê Đại học Kinh tế TPHCM

Trang 1

ĐỀ THI CAO HỌC KINH TẾ - XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2012

Thời gian: 45 phút

Câu 1:

Cho P(A)= 1/3 ; P(B)= ¼ ; P(A+B)= 5/12 Tính P(A B )

a) 1/6 b) 1/4 c) 0 d) đáp án khác

Câu 2:

Một kiện hàng có 7 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B Lần đầu lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện ra 2 sản phẩm, sau đó lấy tiếp 1 sản phẩm từ kiện Xác suất lấy được sản phẩm loại

A ở lần sau là:

a) 0,75 b) 0,65 c) 0,7 d) 0,41

Câu 3:

Thống kê số lượng bán ra trong 1 ngày của mặt hàng dầu ăn ở 1 siêu thị, ta có bảng (xi là số lít;

ni là số ngày bán được số lít tương ứng)

xi 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-120

Từ bảng này ta tính được x = 62,625 ; s= 18,2914 Khoảng ước lượng dầu ăn bán ra trung bình 1 ngày ở siêu thị đó với độ tin cậy 97% là:

a) (59,487 ; 60,2) b) (50,1 ; 65,763) c) (59,487 ; 65,763) d) (50,1 ; 60,2)

Câu 4:

Tỷ lệ phế phẩm của 1 nhà máy trước đây là 5% Năm nay nhà máy áp dụng biện pháp kỹ thuật mới Để nghiên cứu tác dụng của biện pháp kỹ thuật mới, người ta lấy 1 mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra và thấy có 24 phế phẩm Với = 0,01 , hãy cho biết kết luận về biện pháp kỹ thuật mới này

Tỷ lệ phế phẩm của nhà máy trước đây là p0= 0,05 ; Sau khi áp dụng biện pháp kỹ thuật mới tỷ lệ phế phẩm của nhà máy là p

H0: p= 0,05 ; H1: p≠ 0,05

a) |z|= 2,23 < z /2= 2,58 Chấp nhận H0, không hiệu quả

b) |z|= 2,59 > z /2= 2,58 Bác bỏ H0, có hiệu quả

c) |z|= 2,76 > z /2= 2,58 Bác bỏ H0, có hiệu quả

d)|z|= 2,23 < z /2= 2,58 Chấp nhận H0, có hiệu quả

Trang 2

Khảo sát về thời gian tự học (X: giờ/tuần) của 1 số sinh viên hệ chính quy ở 1 trường đại học trong thời gian gần đây người ta thu được kết quả:

xi 1-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-16 Số SV 18 25 30 35 26 10 Từ bảng này ta tính được x = 7,78 ; s= 3,16

Trước đây giờ tự học trung bình của sinh viên hệ chính quy trường này là 10 giờ/tuần Nếu cho rằng tình hình tự học của sinh viên hệ chính quy trường này trong thời gian gần đây đã thay đổi thì có chấp nhận được không? Với mức ý nghĩa 5%, điều nào sau đây đúng?

a) z=-8,43 , chấp nhận b) z=1,97 , bác bỏ

c) z=-8,43 , bác bỏ d) z=-10,2 , chấp nhận

Câu 6:

Một lô hàng có 5000 sản phẩm Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì thấy có 360 sản phẩm loại A Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A của lô hàng đạt được độ chính xác 150 sản phẩm và độ tin cậy 99% thì số sản phẩm phải kiểm tra là:

a) n= 467 b) n= 666 c) n= 846 d) n= 532

Câu 7:

Một kiện hàng có 8 sản phẩm A và 2 sản phẩm B Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại 2 sản phẩm từ kiện hàng Bảng phân phối xác suất X của số sản phẩm A trong 2 sản phẩm được chọn là: a)

P 0,64 0,32 0,04

b)

P 0,0222 0,3556 0,6222

c)

P 0,6222 0,3556 0,0222

d)

P 0,04 0,32 0,64

Trang 3

Câu 8:

Để ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu trong 1 kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có 11 hộp xấu Với sai số cho phép = 3%, thì độ tin cậy là:

a) 66,3% b) 62,3% c) 46,3% d) 86,3%

Câu 9:

Thống kê số lượng bán ra trong 1 ngày của mặt hàng dầu ăn ở 1 siêu thị, ta có bảng (xi là số lít,

ni là số ngày bán được số lít tương ứng)

xi 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-120

Từ bảng này ta tính được x = 62,625 ; s= 18,2914 Những ngày có số lít bán ra trên 80 lít được gọi là những ngày có doanh thu khá Ta có ước lượng số ngày có doanh thu khá trong 365 ngày của năm tới là:

a) 60 b) 66,156 c) 64,6 d) 62,5

Câu 10:

Khảo sát bằng cấp và mức lương tháng (triệu đồng) của 1 số nhân viên thuộc tổng công ty HTI có bảng:

Mức lương Bằng cấp 2-4 4-8 8-12 12-18 18-42

< Cử nhân 6 46 18

Mức lương chọn ngẫu nhiên, có phân phối chuẩn Nếu muốn ước lượng trung bình đến độ chính xác 600.000 đồng và độ tin cậy đạt 99% thì phải lấy thêm số liệu bao nhiêu nhân viên nữa? a) 562 b) 582 c) 182 d) 162

Câu 11:

Tuổi thọ bóng đèn là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 1000 giờ, độ lệch chuẩn 50 giờ Xác suất để 1 bóng đèn được chọn ngẫu nhiên có tuổi thọ nằm trong khoảng (1100 ; 1500) (giờ) là:

a) 0,9772 b) 0,4772 c) 0,0228 d) 0,5228

Câu 12:

Chất béo trong thịt heo của cửa hàng A được cho trong bảng sau:

Trang 4

Số mẫu 5 12 18 25 30 10 Từ bảng này ta tính được x = 25,15 ; s= 7,636 Tỷ lệ chất béo trong 1 miếng thịt heo có phân phối chuẩn Nếu khi ước lượng trung bình về tỷ lệ chất béo ta lấy độ chính xác là 1,5% thì độ tin cậy đạt được bằng:

a) 96,5% b) 99% c) 95% d) 98%

Câu 13:

Một cửa hàng trái cây cao cấp có 500 trái cùng một loại và trong đó có 40 trái bị hư Lấy ngẫu nhiên 100 trái từ 500 trái này và gọi X là số trái hư trong 100 trái được lấy ra Khi đó E(X) bằng:

Câu 14:

Giả sử chiều dài của sản phẩm (đơn vị: mm) được 1 máy sản xuất ra là đại lượng ngẫu nhiên X~N(µ, 2) với = 1 mm Sản phẩm được xem là chấp nhận được nếu độ chênh lệch giữa chiều dài của nó với chiều dài trung bình µ (độ chênh lệch là giá trị tuyệt đối của hiệu số của 2 độ dài này) không quá 2 (mm) Tỷ lệ sản phẩm chấp nhận được của máy này là:

Câu 15:

Giả sử 1 khoảng tin cậy 95% của giá trị trung bình của tổng thể là (80 ; 100) Nếu độ tin cậy giảm xuống 90% thì khoảng tin cậy của giá trị trung bình sẽ:

a) Rộng hơn b) Tin cậy hơn c) Hẹp hơn d) Một câu trả lời khác

Câu 16:

Chiều cao thanh niên của 1 vùng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với µ= 165 cm, 2= 100

cm2 Người ta đo ngẫu nhiên chiều cao của 100 thanh niên vùng đó Xác suất để chiều cao trung bình của 100 thanh niên đó sẽ sai lệch so với chiều cao trung bình thanh niên của vùng không vượt quá 2 cm là:

Câu 17:

Có 4 giống lúa với năng suất Xi (i= 1, 2, 3, 4) là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với

X1~N(9; 0,7) , X2~N(9; 0,8) , X3~N(10; 0,5) , X4~N(10; 0,6) Nên chọn giống lúa nào để gieo trồng:

a) X1 b) X2 c) X3 d) X4

Trang 5

Câu 18:

Hộp thứ nhất có 10 bi xanh, hộp thứ hai có 5 bi xanh và 5 bi đỏ, hộp thứ ba có 10 bi đỏ Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên 3 bi Gọi X là số bi xanh lấy được Giá trị tin chắc nhất của X là:

a) 1 và 2 b) 2 và 3 c) 0 và 3 d) 0 và 1

Câu 19:

Kiểm tra hàm lượng Vitamin C (X:%) có trong trái cây, ta được bảng sau:

xi 3-7 8-10 11-13 14-16 17-19 20-24 Số trái 5 10 20 35 25 5 Từ bảng này ta tính được x = 14,4 ; s= 3,8586

Hãy ước lượng hàm lượng Vitamin C trung bình trong 1 trái với độ tin cậy 95%

a) (13,6437 ; 14,235) b) (13,6437 ; 15,1563)

c) (12,3245 ; 15,1563) d) (12,3245 ; 14,235)

Câu 20:

Khảo sát về mức độ sử dụng nước (m3) của các hộ gia đình, ta có số liệu sau:

m3 0-10 10-15 15-25 25-40 40-60 60-100 Số hộ 9 22 29 20 15 5 Biết mức độ sử dụng nước từ 15 m3 đến 60 m3 thuộc loại sử dụng nước mức trung bình Với = 10%, độ tin cậy 98% Phải có số liệu của bao nhiêu hộ:

a) 135 b) 130 c) 125 d) 120

Hướng dẫn:

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Chọn A C C B A B D A B D Chương 1 1 6 7 7 6 3 6 6 6

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Chọn C C D B C D C C B C Chương 3 6 3 3 6 5 3 2 6 6

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

https://sites.google.com/site/phamtricao/

12 3 4 6

P A.B) P(A) P(AB)

3 6

(

6

2 X là s SP lo i A có trong 2 SP l y ra l n đ u X ~ H(10;7;2); X 0,1,2.

{(X=0), (X=1), (X=2)} là h đ y đ và xung kh c t ng đôi

B là bi n c l y đ c s n ph m lo i A l n sau

2

i 0





4 p0 = 0,05 là t l ph ph m tr c đây

P là t l ph ph m sau khi áp d ng k thu t m i, ch a bi t

Xét c p gi thi t: H : p0 p0 0,05; H : p1 0,05

0

0 0

n





/2 0,005

/2

z 2,592,58z  Bác b H0 Có hi u qu b)

5  0 10(gi /tu n) là TG t h c trung bình tr c đây

 E(X)(gi /tu n) là TG t h c trung bình g n đây, ch a bi t

Xét c p gi thi t: H :0    0 10; H :1  10

0

 

/2

8, 43 1,9

z   6z Bác b H0 V y ch p nh n TG t h c g n đây đã thay đ i a)

/2 f 1 f



2

2

0,9 0,1

0,03



0 0 2 1 1 1 2 2

P(X0)C 0,8 0, 2 0,04; P(X 1) C 0,8 0, 2 0,32; P(X2)C 0,8 0,64  d)

n 100

/2 f 1 f /2 0,11 0,89



0,11 0,89

9 f m 15 10 4 0,18125 365p 365 0,18125 66,156

10 X là m c l ng (tri u đ ng) c a 1 nhân viên

xi 3 6 10 15 30 n400; x11,535; s5,5177

ni 6 81 183 108 22

2

0, 6

V y c n đi u tra thêm: 562 – 400 = 162 d)

1500 1000 1100 1000

100

n

100

7,636

13 X ~ H(N 500; M 40; n 100) E(X) np 100 40 8

500

14 X ~ N( ; 2 1) Z X X ~ N(0,1)

1

 

15 ý n u đ tin c y: 1  gi m xu ng thì z/2 c ng gi m xu ng

 chính xác z /2 s

n



  s gi m c)

 

17 Ch n gi ng X3 vì s n l ng trung bình  10 cao và m c đ n đ nh c a s n l ng cao (Ph ng sai  2 0,5 nh ) c)

18 Ai là bi n c ch n đ c h p th i, i = 1,2,3

{A1, A2, A3} là h đ y đ và xung kh c t ng đôi, v i: P(A1) = P(A2) = P(A3) = 1/3

3

i 1



 

E(X) (x ) (14, 4 0,7563) (13,6437;15,1563)



2

2

0,64.0,36

0,1