Phát huy tính tích cực Học Sinh phân tích đa thức thành nhân tử qua việc giải toán I.Phn m u I.1 Lớ chn ti: a C s lớ lun: - Toỏn hc l mt ngnh khoa hc c bn gi vai trũ vụ cựng quan trng i vi i sng kinh t, xó hi c bit toỏn hc l c s, l phng tin nghiờn cu cỏc ngnh khoa hc khỏc Cú th núi toỏn hc l chỡa khoỏ ca mi ngnh khoa hc T toỏn hc ó m nhng ng nghiờn cu cỏc lnh vc khoa hc cho i sng ca ngi Vi xu th phỏt trin ca xó hi núi chung v s phỏt trin ca khoa hc núi riờng, ngi cn phi cú mt tri thc, mt t nhy bộn nm bt v s dng nhng tri thc ú cuc sng hng ngy Mun cú nhng tri thc ú ngi cn phi hc, nh trng l mt nhng ni cung cp nhng hnh trang ú B mụn toỏn trng trung hc c s, nht l b mụn i s l mt b mụn rốn luyn tớnh t nhy bộn ca hc sinh, nú ũi hi ngi hc phi nhỡn nhn di mi gúc , phi liờn h gia bi toỏn ó gii,nhng kin thc ó bit gii quyt Vỡ vy ngi thy phi cung cp cho hc sinh nm c cỏc dng toỏn c bn v cỏc hng m rng ca bi toỏn ú T ú hc sinh phỏt trin t v hỡnh thnh k nng gii toỏn Mun t c iu ú phi ũi hi ngi hc phi tớch cc, nhng phng phỏp ca ngi thy cng rt quan trng,lm cho hc sinh hc Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh Phát huy tính tích cực Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử mt nhng cú th lm c hai ba T bi toỏn n gin m rng lờn bi khú Dy hc Phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng, sỏng to ca hc sinh l phự hp vi qui lut ca tõm lý hc, bitớnh tớch cc, ch ng ,sỏng to s dn ti tớnh t giỏc, t ú dy tim nng to ln ca hc sinh Mt khỏc dy hc Phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng,sỏng to ca hc sinh cng rt phự hp vi c im la tui trung hc c s, c bit l vi la tui lp bi la tui ny l la tui a hot ng, thớch tỡm tũi khỏm phỏ Khi tớnh toỏn cỏc phộp tớnh i vi a thc,nhiu cn thit phi bin a thc ú tr thnh mt tớch.Vic phõn tớch a thc thnh nhõn t c ỏp dng vo : Rỳt gn biu thc, gii phng trỡnh, quy ng mu thc cỏc phõn thc, bin i ng nht biu thc hu t, tỡm giỏ tr ca bin biu thc nguyờn, tỡm giỏ tr ln nht, nh nht phõn tớch a thc thnh nhõn t, cú nhiu phng phỏp, ngoi ba phng phỏp c bn nh : t nhõn t chung, nhúm nhiu hng t, dựng hng ng thc ta cũn cú cỏc phng phỏp khỏc nh tỏch mt hng t thnh hai hay nhiu hng t, thờm bt cựng mt hng t, t n ph ( i bin), h s bt nh, xột giỏ tr riờng Phõn tớch a thc thnh nhõn t cú nhiu phng phỏp khỏc ú ging dy ngi giỏo viờn giỳp hc sinh la chn Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh Phát huy tính tích cực Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử phng phỏp phự hp phỏt huy c trớ lc ca hc sinh, phỏt trin c t toỏn hc Khi dy phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t, giỏo viờn cn bi dng thờm cho hc sinh cỏc phng phỏp khỏc ngoi sỏch giỏo khoa c bit i vi hc sinh khỏ, gii Giỳp cỏc em bit la chn cỏc phng phỏp thớch hp gii quyt cỏc bi toỏn khú Vỡ vy, tụi nờu phng phỏp :Phỏt huy tớnh tớch cc ca hc sinh qua vic gii bi ỏp dng phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t b C s thc tin: a) Do c im ca hc sinh lp trng THCS cú mt s c im v mt tõm lý m vic i mi phng phỏp dy hc khụng th khụng núi n ú l: -c im v tõm lý la tui - iu kin hc ti nh trng ( s lng b mụn hc v mc phc mt bi hc, mt tit hc cng tng lờn ) - Kinh nghim thc t giao tip, cựng vi cỏc quan h cng phong phỳ hn nờn ó lm ny sinh nhng nguyn vng cú c v trớ mi quan h i vi ngi ln - Cú tớnh t lp cao, cú s t hnh ng Mc dự nhng ũi hi ú vt lờn trc so vi kinh nghim sng v kh nng thc hin tớnh t lp ca cỏc em, ú nhim v ca ngi ln núi chung v ca giỏo viờn núi riờng l phi va gii hn cỏc ý thc Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh Phát huy tính tích cực Học Sinh phân tích đa thức thành nhân tử qua việc giải toán mun t lp ca cỏc em, va phi thng xuyờn phỏt hin cỏc em cỏc nhu cu v tớnh ngi ln, thu hỳt cỏc em vo cỏc hot ng mang tớnh tớch cc, tớnh t lp v sỏng to hng cỏc em vo kh nng t xõy dng hot ng nhn thc ca mỡnh Cỏc em khụng thớch nghe nhng li gii thớch t m ca giỏo viờn nh lp 6,lp hoc nh tiu hc, m cỏc em ch i nhng hỡnh thc tỡm hiu mi, i vi bi hc mi m ú tớnh tớch cc, tớnh hot ng (suy ngh) ca t v tớnh c lp c thc hin Lỳc ny cỏc kh nng trớ tu c khờu gi, yờu cu t suy ngm v t khỏi quỏt hoỏ ti liu c cao, thỏi t nghiờn cu tr thnh mt c trng ca hc sinh THCS núi chung v ca hc sinh lp núi riờng, cỏc em bt u cú nhng iu kin thun li cho s hỡnh thnh t iu chnh hot ng hc tp, tớnh tớch cc sỏng to l s sn sng tham gia vo cỏc hot ng khỏc nhau, nguyn vng mun cú cỏc hỡnh thc hc mang tớnh cht ngi ln b) V phớa giỏo viờn luụn chun b vic ging dy mt cỏch t m, cũn vic chun b bi v hc nh ca hc sinh l vic th yu, vic ny c bit ch liờn quan n hc sinh Nh vy vic hc ca hc sinh nh l phn kt thỳc ca cụng vic ging dy v ụi cũn b xem nh qua vi li ch dn n gin nh: Bi s trang sỏch hoc Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh Phát huy tính tích cực Học Sinh phân tích đa thức thành nhân tử qua việc giải toán c ni dung phn A, phn B Nhng thc t cho thy, i vi hc sinh thỡ vic hc v lm bi nh hon ton khụng phi l phn kt thỳc ca cụng vic m l s hon thin bi hc, s dng c lp nhng kin thc ó lnh hi trờn lp c bit nhng nm gn õy nhiu hc sinh cú tỡnh trng hc quỏ nng vỡ nhng bi phi lm nh quỏ nhiu nờn hin tng hc sinh ch chun b qua loa, hoc khụng chun b bi, hoc quờn khụng hc bi khụng phi l him Vỡ th n lp hc sinh khụng tip thu c bi mi, khụng hiu bi nờn dn n vic h/sinh khụng thớch hc cỏc b mụn núi chung v b mụn toỏn núi riờng c) i vi hc sinh lp cú phn thay i so vi hỡnh thc dy v hc phi hc sinh cỏc lp di (lp 6,lp 7, tiu hc) Khi lng kin thc, s b mụn, thi gian hc tng, ni dung kin thc ó c biờn son chnh lý song vic dng v cỏch trỡnh by bi lm cho m bo kin thc, c trng ca b mụn, c bit l mụn toỏn cũn hn ch, cỏc em cũn s dng ngụn ng núi nhiu hn vit Bờn cnh ú cú nhng hc sinh nm bt nhanh cỏc ni dung hc trờn lp nờn kt thỳc bi hc, cỏc em say sa lm luụn bi giỏo viờn cho v nh Vỡ vy, nhng hc sinh ny nu khụng c giỏo viờn giao thờm nhim v hc cng d ny sinh tớnh Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh Phát huy tính tích cực Học Sinh phân tích đa thức thành nhân tử qua việc giải toán ch quan dn ti vic quờn ni dung phi hc v chun b cho bi tip tip theo Ngoi cng cũn mt s ớt hc sinh hon cnh sng khụng thun li ó tỏc ng trc tip n hot ng hc v lm bi nh, cỏc em khụng cú thi gian ginh cho vic hc nh, hoc cú thỡ rt ớt nờn dn ti cht lng khụng cao T nhng tỡm hiu v hỡnh thc, cỏch hc ca hc sinh hc mụn toỏn lp lp cng nh nh, tụi luụn ngh rng mỡnh phi cú mt phng phỏp dy hc tt giỳp hc sinh hỡnh thnh phng phỏp hc ỳng n v cú hiu qu cao t nhng ngy u ca nm hc ú chớnh l lý tụi chn ti: Phỏt huy tớnh tớch cc - ch ng - sỏng to ca hc sinh qua vic gii bi thnh nhõn t toỏn phõn tớch da thc b mụn toỏn lp B mụn toỏn trng trung hc c s, nht l b mụn i s l mt b mụn rốn luyn tớnh t nhy bộn ca hc sinh, nú ũi hi ngi hc phi nhỡn nhn di mi gúc , phi liờn h gia bi toỏn ó gii,nhng kin thc ó bit gii quyt Vỡ vy ngi giỏo viờn phi cho hc sinh nm c cỏc dng toỏn c bn v cỏc hng m rng ca bi toỏn ú T ú hc sinh phỏt trin t v hỡnh thnh k nng gii toỏn Mun t c iu ú phi ũi hi tớnh tớch cc, tớnh t ca ngi hc , nhng phng phỏp ca ngi giỏo viờn cng Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh Phát huy tính tích cực Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử rt quan trng,lm cho hc sinh hc mt nhng cú th lm c hai bi ba T bi toỏn n gin m rng lờn toỏn khú Khi tớnh toỏn cỏc phộp tớnh i vi a thc,nhiu cn thit phi bin i a thc ú tr thnh mt tớch.Vic phõn tớch a thc thnh nhõn t c ỏp dng vo cỏc dng bi nh : Rỳt gn biu thc, gii phng trỡnh, quy ng mu thc cỏc phõn thc,bin i ng nht biu thc hu t, tỡm giỏ tr ca bin biu thc nguyờn, tỡm giỏ tr ln nht, nh nht phõn tớch a thc thnh nhõn t, cú nhiu phng phỏp, ngoi ba phng phỏp c bn nh : t nhõn t chung, nhúm nhiu hng t, dựng hng ng thc ta cũn cú cỏc phng phỏp khỏc nh tỏch mt hng t thnh hai hay nhiu hng t, thờm bt cựng mt hng t, t n ph ( i bin), h s bt nh, xột giỏ tr riờng Phõn tớch a thc thnh nhõn t cú nhiu phng phỏp khỏc nhau, ú ging dy ngi giỏo viờn cn giỳp hc sinh la chn phng phỏp phự hp phỏt huy c trớ lc ca hc sinh, phỏt trin c t toỏn hc Khi dy phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t, giỏo viờn cn bi dng thờm cho hc sinh cỏc phng phỏp khỏc ngoi sỏch giỏo khoa c bit i vi hc sinh khỏ, gii Giỳp cỏc em bit la chn cỏc phng phỏp thớch hp gii quyt cỏc bi toỏn khú Vỡ vy, ngi giỏo viờn cn nờu phng phỏp phỏt huy trớ lc ca hc sinh qua vic gii bi ỏp dng cỏc phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh Phát huy tính tích cực Học Sinh phân tích đa thức thành nhân tử qua việc giải toán I.2 Mc ớch nghiờn cu : - ti nhm phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng, sỏng to ca hc sinh lp vic gii bi ỏp dng cỏc phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t - Hc sinh bit nh hng bi hc mt cỏch cú cn c rừ rng, chớnh xỏc i.3- thi gian , a im -Nghiờn cu ti mt nm hc (Nm hc 20082009 ) -a im nghiờn cu : Trng THCS Nguyn c Cnh ThTrn Mo Khờ- ụng Triu - Qung Ninh I.4- úng gúp v lý lun, thc tin Qua quỏ trỡnh ging dy v ỳc rỳt kinh nghim ca bn thõn tụi thy hu ht nhng hc sinh ó hc c mụn toỏn thỡ kh nng tip thu cỏc mụn khỏc u rt thun li chớnh vỡ vy bn thõn tụi ó c gng ỏp dng cỏc phng phỏp ging dy ti u nht nhm : Phỏt huy tớnh tớch cc-ch ng sỏng to ca hc sinh vic hc b mụn qua vic gii toỏn phõn tớch a thc thnh nhõn t. ii Phn ni dung iI 1- chng : tng quan II.1.1-iu tra c bn A.Thun li : Trng T.H.C.S Nguyn c Cnh l trng chun Quc gia úng ti trung tõm khu m Mo Khờ ,l ni cú kinh t v mụi trng hoỏ tng i tt Nh trng c s quan tõm ca cỏc cp lónh o a phng v phũng G.D..T Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh ụng Phát huy tính tích cực Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử triu u t c s vt cht khỏ y a s HS u l em cụng nhõn cú iu kin kinh t v cú s quan tõm ti iu kin hc hnh ca cỏi i vi HS , nhỡn chung cỏc em cú kh nng nhn thc khỏ nhanh, cú hng thỳ hc b mụn Ban giỏm hiu v t chuyờn mụn luụn quan tõm n cụng tỏc ging dy núi chung v b mụn toỏn núi riờng, to iu kin cho tụi thc hin tt ti ca mỡnh B Khú khn: Nh trng trung tõm khu cụng nghip m Mo Khờ, bờn cnh nhng thun li cng ny sinh nhng khú khn nh: Nhng t nn xó hi ó nh hng n gia ỡnh v i sng mt s HS, mt s HS cũn chi ham in t nờn li hc, mt s gia ỡnh cụng nhõn i ca kớp hoc nhng gia ỡnh nụng dõn, lm ngh t cũn cha quan tõm n vic hc hnh ca cỏi, phú thỏc cho nh trng Mt khỏc mt s HS cú kh nng tip thu song kh nng dng kin thc cũn lỳng tỳng, s dng cũn rt hn ch, cha bit hot, ý thc hc vn dng mt cỏch linh v t giỏc cha cao Qua thi gian ging dy,thc t iu tra hc sinh lp 8A v lp 8B tụi m nhim tụi thy cũn cú nhiu hc sinh yu kộm mụn toỏn nhiu nguyờn nhõn : -Khụng nm vng kin thc c bn - Cỏc em cũn b ng vi phõn mụn i s hc cp T.H.C.S Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh Phát huy tính tích cực Học Sinh phân tích đa thức thành nhân tử qua việc giải toán - Trong quỏ trỡnh hc cũn li hc, li suy ngh, hc sinh thng hc v lm bi theo kiu mỏy múc, cha phỏt huy ht tớnh tớch cc, ch ng hc toỏn m cũn hc theo kiu i theo li mũn cú sn Vi phng phỏp hc nh vy dn ti vic cỏc em chỏn nn, cha thc s hng thỳ hc tp, cha cú nim say mờ hc núi chung v toỏn hc núi riờng Bc u iu tra tụi thy cht lng mụn toỏn ca cỏc em hc sinh lp 8A v 8B nh sau:( Tng s 80 hc sinh) II.1.2 Kt TT qu kho sỏt Lp S s Kt qu Gii Khỏ SL % 7,5 8a 40 8B 40 II.2- u nm: SL 10 % T Bỡnh SL % Yu SL % Kộm SL % 22,5 18 45,0 20,0 5,0 25,0 14 35,0 12 30,0 10,0 Chng II:Ni dung nghiờn cu: +,i vi bi son +,Khi t chc dy hc +,Nhng bin phỏp nhm giỳp v hng dn hc sinh hc Giỏo viờn phi l ngi thit k ,t chc, hng dn v iu khin hc sinh hc Hc sinh l ch th nhn thc ,bit cỏch t hc, t rốn luyn, bit nghiờn cu v dng sỏch giỏo khoa, cú hiu qu theo nh hng, cho nờn ngi giỏo viờn phi kt hp k tha nhng mt tớch Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 10 Phát huy tính tích cực Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử +, 4x2 + 81 = 4x4 + 36x2 + 81 - 36x2 =( 2x2 + 9)2 - (6x)2 = (2x2 + - 6x)(2x2 + + 6x) +, x7 + x2 +1 = x7 - x + x2 + x + = x(x6 - 1) + (x2+ x + 1) = x(x3 - 1)(x3 + 1) +(x2 + x + 1) = x(x3 +1)(x -1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x5 - x4 - x2 + 1) Cỏc phng phỏp khỏc: Phng phỏp i bin s( t n ph ) a Phng phỏp: t n ph a v dng tam thc bc hai ri s dng cỏc phng phỏp c bn b Vớ d: * Phõn tớch a thc 6x4 - 11x2 + 3thnh nhõn t t x2 = y ta c 6y2 - 11y + = ( 3y + 1)(2y + 3) Vy: 6x4 - 11x2 + * Phõn tớch a thc = ( 3x2 - )(2x2 - 3) (x2 + x)2 + 3(x2 + x) +2 thnh nhõn t t x2 + x = y ta c y2 + 4y + = (y +1)(y+2) Vy: (x2 + x)2 + 3(x2 + x) +2 = ( x2 + x + 1)( x2 + x +2) Phng phỏp h s bt nh a Phng phỏp: Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 19 Phát huy tính tích cực Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Phõn tớch thnh tớch ca hai a thc bc nht hoc bc hai hay mt a thc bc nht,mt a thc bc hai dng( a + b)( cx2 + dx +m) ri bin i cho ng nht h s ca a thc ny vi h s ca a thc b.Vớ d: x3 - Phõn tớch a thc 19x - 30 thnh nhõn t Nu a thc ny phõn tớch c thnh nhõn t thỡ tớch ú phi cú dng x(x2 + bx + c) = x + (a+b)x2 + (ab + c)x +ac Vỡ a thc ny ng nht nờn: a+ b = ab + c = -19 ac =-30 Chn a = 2, c = -15 Khi ú b = -2 tho iu kin trờn Vy : x3 - 19x - 30 =(x + 2)(x2- 2x - 15) Phng phỏp xột giỏ tr riờng a Phng phỏp: Xỏc nh dng cỏc tha s cha bin ca a thc, ri gỏn cho cỏc bin giỏ tr c th xỏc nh tha s cũn li b.Vớ d : P = x2(y - z) + y2(z - c) + z(x - y) thay x bi y thỡ thy P = y2 ( y- z) + y2 (z - y) = nh vy P cha tha s (x -y) Vy nu thay x bi y, thay y bi z, thay z bi x thỡ P khụng i ( a thc P cú th hoỏn v vũng quanh) Do Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh ú 20 Phát huy tính tích cực Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử nu P ó cha tha s (x - y) thỡ cng cha tha s (y z), (z - x ) Vy P cú dng k(x - y)(y - z)(z - x) Ta thy k phi l hng s vỡ P cú bc ba i vi hp cỏc bin x, y, z cũn tớch (x - y)(y - z)(z - x) cng cú bc ba i vi hp cỏc bin x, y,z Vỡ ng thc x2(y - z) + y2(z - c) + z(x - y) = k(x - y)(y - z)(z - x) ỳng vi mi x, y, z Nờn ta gỏn cho cỏc bin cỏc giỏ tr riờng chng hn: x = 2, y = 1, z = ta c: 4.1 + 1.(-2) + = k.1.1.(-2) Vy P = Phng x, y, z k =-1 (x - y)(y - z)(z - x) = (x - y)(y - z)(x - z) phỏp tỡm nghim ca a thc: a Phng phỏp: Cho a thc f(x), a l nghim ca a thc f(x) nu f(x) = Nh vy nu a thc f(x) cha nhõn t (x - a )thỡ phi l nghim ca a thc Ta ó bit rng nghim nguyờn ca a thc nu cú phi l c ca h s t Vớ d: x3 + 3x - Nu a thc trờn cú nghim l a (a thc cú cha nhõn t (x - a)) thỡ nhõn t cũn li cú dng (x2 + bx + c) -ac = - a l c ca - Vy a thc vi h s nguyờn,nghim nguyờn nu cú phi l c ca hng t khụng i c ca (- ) l (- 1), 1,(-2), 2, (- 4), Sau kim tra ta thy l nghim ca a thc a thc cha nhõn t ( x - 1) Do vy ta tỏch cỏc hng t ca a thc lm xut hin nhõn t chung ( x - 1) b.Vớ d : Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 21 Phát huy tính tích cực Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử *Cỏch 1: x3 + 3x - = x3 - x2 + 4x2 - = x2 (x -1) + 4(x -1)(x +1) = (x - 1)(x2 + 4x + 4) =(x -1)(x + 2)2 *Cỏch 2: x3 + 3x - =x3 - + 3x2 - = (x3- 1) + 3(x2 - 1) = ( x 1)(x2 + x +1 +3(x2+ - 1) = ( x - 1)(x + 2)2 Chỳ ý: - Nu a thc cú tng cỏc h s bng khụng thỡ a thc cha nhõn t (x-1) -Nu a thc cú tng cỏc h s ca hng t bc chn bng tng cỏc hng t bc l thỡ a thc cú cha nhõn t ( x + 1) Vớ d: * a thc: x2 - 5x + 8x - cú - + - = a thc cú nghim l hay a thc cha tha s ( x - 1) *a thc: 5x3 - 5x2 + 3x + cú -5 + =1 + a thc cú nghim l (-1) hay l a thc cha tha s ( x + 1) + Nu a thc khụng cú nghim nguyờn nhng a thc cú th cú nghim hu t Trong a thc vi h s nguyờn nghim hu t nu cú phi cú dng p q ú p l c ca hng t khụng i, q l c dng ca hng t cao nht Vớ d: 2x3 - 5x2 + 8x - Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 22 Phát huy tính tích cực Học Sinh phân tích đa thức thành nhân tử qua việc giải toán Nghim hu t nu cú ca a thc trờn l: (-1), 1, ( 3 , ( ),( ) 2 ), ,(- 3), Sau kim tra ta thy x= a l nghim nờn a thc cha nhõn t (x - a) hay (2x - 1) Do ú ta tỡm cỏch tỏch cỏc hng t ca a thc xut hin nhõn t chung ( 2x - 1) 2x3 - 5x2 + 8x - = 2x3- x2 - 4x2 + 2x + 6x - = x2(2x - 1) - 2x(2x - 1) + 3(2x -1) = (2x - 1)(x2 - 2x + 3) Phng phỏp tớnh nghim ca tam thc bc hai a.Phng phỏp: Tam thc bc hai ax2 + bx + c Nu b2 - 4ac l bỡnh phng ca mt s hu t thỡ cú th phõn tớch tam thc thnh tha s bng mt cỏc phng phỏp ó bit Nu b2 - 4ac khụng l bỡnh phng ca s hu t no thỡ khụng th phõn tớch tip c na 2x2 - 7x + b Vớ d: a =2, b = -7, c = xột b2 - 4ac = 49 - 4.2.3 = 25 = 52 phõn tớch c thnh nhõn t : 2x2 - 7x + = (x - 3)(2x -1) hoc cú th phõn tớch bng cỏch bỡnh phng 2x2 - 7x + = 2(x2- x + ) 2 = (x2 - x + 49 25 ) 16 16 Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 23 Phát huy tính tích cực Học Sinh phân tích đa thức thành nhân tử qua việc giải toán = (x )2 ( )2 = (x - - )(x - + ) = 4 4 4 7 2(x-3)(x- ) Chỳ ý: P(x) = x2 + bx = c cú hai nghim x1, x2 thỡ: P(x) = a(x - x1)(x - x2) B Gii cỏc bi toỏn nhõn t ỏp dng phõn tớch a thc thnh Bi toỏn rỳt gn biu thc a Vớ d 1: Cho A = x x x x x x 5x 6x a1) Rỳt gn A a2) Tớnh giỏ tr ca A vi x = 998 a3).Tỡm giỏ tr ca x A > * ng li gii: Da trờn c s tớnh cht c bn ca phõn thc i s, phõn tớch t thc v mu thc thnh nhõn t nhm xut hin nhõn t chung ri rỳt gn, ng thi tỡm xỏc nh ca biu thc thụng qua cỏc nhõn t nm di mu Vi hc sinh: Rốn luyn k nng dng cỏc phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t vo loi bi toỏn rỳt gn, giỳp hc sinh thy c s liờn h cht ch gia cỏc kin thc phỏt trin trớ thụng minh b Vớ d 2: (Cỏc bi toỏn tng t )Rỳt gn biu thc : x x3 x A = x x 2x2 x B = C = a (b c) b (c a ) c (a b) ab ac b3 bc x3 y z 3xyz ( x y ) ( y z ) ( z x) Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 24 Phát huy tính tích cực Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử *ng li gii : rỳt gn cỏc phõn thc trờn: - Bc 1: ta phi phõn tớch c t thc v mu thc thnh nhõn t - Bc 2: chia c t thc v mu thc cho nhõn t chung 2.Bi toỏn gii phng trỡnh: a.ng li gii: Vi cỏc phng trỡnh bc hai tr lờn vic ỏp dng cỏc phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t rt quan trng, vỡ sau phõn tớch v cha n thỡ c dng phng trỡnh tớch A.B = v ch A = hoc B = b Vớ d: Gii phng trỡnh (4x + 3)2 - 25 = Gii: ỏp dng phng thnh nhõn t phỏp phõn tớch a thc v trỏi a phng trỡnh v dng x = 8(2x - 1)(x +2) = hoc x = -2 Bi toỏn gii bt phng trỡnh a ng li gii: Vi cỏc bt phng trỡnh bc cao hoc cỏc bt phng trỡnh cú cha n mu thỡ vic rỳt gn biu thc v phng trỡnh thnh a thc, t v mu thnh nhõn t úng vai trũ rt quan trng a bt phng trỡnh v dng bt phng trỡnh tớch (A.B < hoc A.B > ) hay bt phng trỡnh thng b Vớ d: Gii cỏc bt phng trỡnh x > x2 x3 b1) Nhn xột: vỡ > ( x 2)( x 3) (- 2) < (x- 2)(x - 3) < < x< Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 25 Phát huy tính tích cực Học Sinh phân tích đa thức thành nhân tử b2) 3x2 - 10x - > qua việc giải toán (3x+ 2)( x- 4) > Ta lp bng xột du tớch Kt qu x < hoc x > Bi toỏn chng minh v chia ht a ng li gii: Bin i a thc ó cho thnh mt tớch ú xut hin tha s cú dng chia ht b Vớ d: b1) Chng minh rng x ta cú biu thc P = (4x+3)2 - 25 chia ht cho Phõn tớch : P = 8(2x-1)(x+1) chia ht cho b2)Chng minh rng biu thc : n n n3 l s nguyờn n Bin i biu thc v dng 2n 3n n3 v chng minh (2n+3n2+n3) chia ht cho Ta cú 2n+3n2+n3 = n(n+1)(n+2) l tớch ca ba s nguyờn liờn tip,vỡ vy cú ớt nht mt tha s chia ht cho 2,mt tha s chia ht cho m (2;3)=1 nờn tớch ny chia ht cho 6.Vy n thỡ n n n3 l s nguyờn Bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, nh nht a ng li gii : Ta tỡm cỏch phõn tớch a thc v dng hng ng thc Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 26 Phát huy tính tích cực Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử A2 + m , A2 - m ,A2+B2 (m l hng s) ri nhn xột i n kt qu cui cựng b Vớ d: Vớ d :Chng t x2+x+1 > x Ta vit : x2+x+1 = x2+2 x+ 3 = (x+ )2 + 4 >0 x Vớ d : Tỡm giỏ tr ln nht (hoc nh nht) ca a thc A(x,y) = 2005 + x2 + 15 y2 + xy + 8x + y Ta cú : A(x,y) = 2005 + x2 + 15 y2 + xy + 8x + y = (x2+ y2+16+xy+8x+4y) + ( 59 y - 3y) + 2005 -16 =(x+ y+4)2+ 59 ( y2 36 y+ )+198959 3481 59 = (x+ y+4)2+ 59 (y4 117342 117342 )+ 59 59 59 Vỡ (x+ y+4)2 , 59 (y- )2 0.Du " =" xy 59 239 x 59 x y Vy A(x,y) t GTNN l y y 59 59 117342 59 Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 27 Phát huy tính tích cực Học Sinh phân tích đa thức thành nhân tử qua việc giải toán Vi nhng bi ny tng nh quỏ sc hc ca hc sinh, nhng ngc li, a s cỏc em u thc hin v tớnh toỏn rt hp lý Nh vy hc sinh ó tip cn, tỡm tũi v khỏm phỏ kin thc mi mt cỏch phn chn hn, tớch cc hn T ú cỏc em s khc sõu c kin thc cho mỡnh õy giỏo viờn ch cn t chc cỏc hot ng hc ca hc sinh, hng hc sinh qua cỏc hot ng ú suy lun, khỏm phỏ kin thc mi t kin thc ó bit Trong cỏc tit dy trờn lp, thng xuyờn xut hin nhng tỡnh hung, nhng sai lm ca hc sinh, cú nhng tỡnh m giỏo viờn khụng nờn cha li ca hc sinh m a cho th lp tho lun, xem ú nh l nhng tỡnh tt phỏt huy tớnh tớch cc ca hc sinh Trờn õy l loi bi ỏp dng k nng phõn tớch a thc thnh nhõn t.Trờn thc t khụng phi ch cú dng bi ny m cũn cú mt s bi khỏc cng dng phõn tớch thnh nhõn t gii quyt.Vi nhng bi dng ny ó giỳp hc sinh phỏt trin t duy, úc sỏng to tỡm ti phng phỏp gii bi toỏn nhanh hn,thụng minh hn ng li gii nhng bi ny l hc sinh bit dng phng phỏp thớch hp gii.Giỏo viờn ó tỏc ng n tng i tng cho phự hp nh vi hc sinh trung bỡnh cn gi ý t m, hc sinh khỏ -gii nờn a nột c bn hng dn gii theo ng ngn nht Cú nh vy hc sinh s hot ng tớch cc hn, phỏt Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 28 Phát huy tính tích cực Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử huy c t duy-trớ tu ca mỡnh Qua cỏc bi dng k nng phõn tớch a thc thnh nhõn t ,hc sinh c rốn luyn - cng c t tng hp II.3.2 : Kt qu t c qua nghiờn cu : Thụng qua cỏc hot ng hc trờn lp, v cỏc hot ng hc nh ,kh nng dng kin thc ó hc ca hc sinh c thnh tho hn, ng thi kt qu hc ca b mụn cng c nõng cao hn hn u nm, c th nh sau: TT Lp S s Kt qu Gii SL % Khỏ SL % T Bỡnh SL % Yu SL % Kộm SL 8A 40 13 32,5 16 40,0 11 27,5 0 8B 40 10,0 15 32,5 19 47,5 10,0 % III Kt lun chung Phõn tớch a thc thnh nhõn t l mt rng ln tri sut chng trỡnh hc ca hc sinh, nú liờn quan kt hp ti cỏc phng phỏp khỏc to nờn s lụgớc cht ch ca toỏn hc Cỏc phng phỏp c nờu t d n khú, t n gin n phc giỳp hc sinh hiu sõu hn v phỏt trin cú h thng cỏc k nng, k xo phõn tớch Qua ú giỳp hc sinh phỏt trin trớ tu, tớnh chm ch, tớnh chớnh xỏc, nng lc nhn xột, phõn tớch phỏn oỏn, tng hp kin thc Trong nm hc qua tụi ó dng phng phỏp dy phõn tớch a thc thnh nhõn t cho hc sinh v thy rng cỏc em rt ho hng quỏ trỡnh tỡm tũi li gii hay v hp lý nht, k c cỏc bi dng rỳt gn biu thc thỡ ý ngha ca vic phõn tớch a thc t v mu ca cỏc phõn thc rt quan trng, nú khụng nhng giỳp vic rỳt gn phõn thc (nu cú th ) m cũn giỳp cho vic tỡm xỏc nh v cũn tỡm mu thc chung ca biu thc Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 29 Phát huy tính tích cực Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử S hc sinh nm vng cỏc phng phỏp c bn phõn tớch a thc thnh nhõn t v dng c vo cỏc bi l 85% Trờn õy l mt s vic lm ca tụi nhm phỏt trin t tớch cc, sỏng to, kh nng c lp vic lnh hi kin thc v hc ca hc sinh qua vic dy gii bi toỏn phõn tớch a thc thnh nhõn t Rt mong s gúp ý ca ng nghip Xin chõn thnh cm n ! Mo khờ ngy 18 thỏng 05 nm 2009 Ngi vit Lờ Th Tõm IV Ti liu tham kho, Ph lc Sỏch giỏo khoa toỏn (tp 1;2)- Nh xut bn giỏo dc Sỏch giỏo viờn toỏn 8(tp 1;2) - Nh xut bn giỏo dc V bi toỏn (tp 1;2) - Nh xut bn giỏo dc Sỏch bi toỏn 8(tp 1;2) - Nh xut bn giỏo dc Sỏch chuyờn bi dng i s - Nh xut bn giỏo dc Cõu hi v bi trc nghim Toỏn - Nh xut bn giỏo dc Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 30 Phát huy tính tích cực Học Sinh phân tích đa thức thành nhân tử qua việc giải toán Cỏc dng toỏn c bn v phng phỏp gii toỏn - Nh xut bn H Ni Ti liu bi dng thng xuyờn cho GV THCS V NHn xột ca hi ng khoa hc cp trng Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 31 Phát huy tính tích cực Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Ph lc STT Phn I Ni dung Trang Phn m u I.1 Lớ chn ti I.2 Mc ớch nghiờn cu I.3 Thi gian, a im I.4 úng gúp v lớ lun, thc tin Phn II Phn ni dung II.1.Chng 1: Tng quan II.2 Ni dung nghiờn Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 32 Phát huy tính tích cực Học Sinh phân tích đa thức thành nhân tử qua việc giải toán cu II.3 Phng phỏp nghiờn cu, 10 kt qu Phn III Phn kt lun 21 III Kt lun v kin ngh 12 Phn IV IV.Ti liu tham kho, mc lc 22 Phn V Nhn xột ca hi ng Khoa hc 23 Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 33 [...]... viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 30 Phát huy tính tích cực của Học Sinh phân tích đa thức thành nhân tử qua việc giải toán 7 Cỏc dng toỏn c bn v phng phỏp gii toỏn 8 - Nh xut bn H Ni 8 Ti liu bi dng thng xuyờn cho GV THCS V NHn xột ca hi ng khoa hc cp trng Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 31 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức. .. phân tích đa thức thành nhân tử Ph lc STT Phn I Ni dung Trang Phn m u 1 I.1 Lớ do chn ti 1 I.2 Mc ớch nghiờn cu 5 I.3 Thi gian, a im 5 I.4 úng gúp v lớ lun, thc 6 tin Phn II Phn ni dung 6 II.1.Chng 1: Tng quan 6 II.2 Ni dung vn nghiờn 7 Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 32 Phát huy tính tích cực của Học Sinh phân tích đa thức thành nhân tử qua việc giải toán cu II.3 Phng... y2 (z - y) = 0 nh vy P cha tha s (x -y) Vy nu thay x bi y, thay y bi z, thay z bi x thỡ P khụng i ( a thc P cú th hoỏn v vũng quanh) Do Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh ú 20 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử nu P ó cha tha s (x - y) thỡ cng cha tha s (y z), (z - x ) Vy P cú dng k(x - y)(y - z)(z - x) Ta thy k phi l hng s vỡ P cú... viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 24 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử *ng li gii : rỳt gn cỏc phõn thc trờn: - Bc 1: ta phi phõn tớch c t thc v mu thc thnh nhõn t - Bc 2: chia c t thc v mu thc cho nhõn t chung 2.Bi toỏn gii phng trỡnh: a.ng li gii: Vi cỏc phng trỡnh bc hai tr lờn vic ỏp dng cỏc phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t rt quan... vai trũ rt quan trng khi a bt phng trỡnh v dng bt phng trỡnh tớch (A.B < 0 hoc A.B > 0 ) hay bt phng trỡnh thng b Vớ d: Gii cỏc bt phng trỡnh x 2 > 1 x2 x3 b1) Nhn xột: vỡ 2 > 0 ( x 2)( x 3) (- 2) < 0 (x- 2)(x - 3) < 0 2 < x< 3 Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 25 Phát huy tính tích cực của Học Sinh phân tích đa thức thành nhân tử b2) 3x2 - 10x - 8 > 0 qua việc giải toán (3x+... biu thc thỡ ý ngha ca vic phõn tớch a thc t v mu ca cỏc phõn thc rt quan trng, nú khụng nhng giỳp vic rỳt gn phõn thc (nu cú th ) m cũn giỳp cho vic tỡm tp xỏc nh v cũn tỡm mu thc chung ca biu thc Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 29 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử S hc sinh nm vng cỏc phng phỏp c bn phõn tớch a thc thnh nhõn t... Vic hng dn hc sinh hc v lm bi nh l mt trong nhng khõu quan trng ca tit hc, hc sinh cú nh hng c cụng vic cn lm hay khụng, lm nh th, lm nhng vic gỡ l ph thuc rt ln vo s hng dn ca giỏo viờn cui tit hc Do ú khi Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 11 Phát huy tính tích cực của Học Sinh phân tích đa thức thành nhân tử qua việc giải toán son bi giỏo viờn cn coi trng vic chun b h thng cõu... li ca hc sinh m a ra cho tp th lp tho lun, xem ú nh l nhng tỡnh hung tt phỏt huy tớnh tớch cc ca hc sinh iI.3-chng 3 : Phng phỏp nghiờn cu ,Kt qu nghiờn cu: II.3.1: Phng phỏp nghiờn cu Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 14 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử A Cỏc phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t 1 Phng phỏp t nhõn t chung a Phng... thc mi vo h thng kin thc vn cú ca hc sinh - ỏnh giỏ hot ng hc tp ca hc sinh (trờn c s chun b nh v lm bi tp lp) 2 Nhim v ca trũ: Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 12 Phát huy tính tích cực của Học Sinh phân tích đa thức thành nhân tử qua việc giải toán Hc sinh cú nhim v t giỏc, ch ng tớch cc hc tp theo yờu cu ca giỏo viờn v thc hin cỏc cụng vic sau: - Tr li cõu hi hoc gii bi tp (trờn... ta thy 1 l nghim ca a thc a thc cha nhõn t ( x - 1) Do vy ta tỏch cỏc hng t ca a thc lm xut hin nhõn t chung ( x - 1) b.Vớ d : Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh 21 Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử *Cỏch 1: x3 + 3x - 4 = x3 - x2 + 4x2 - 4 = x2 (x -1) + 4(x -1)(x +1) = (x - 1)(x2 + 4x + 4) =(x -1)(x + 2)2 *Cỏch 2: x3 + 3x - 4 =x3 -