BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐÀM THANH PHƢƠNG NGHIÊN CỨU MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CHAOS CỦA MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2016 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ …… ….***………… ĐÀM THANH PHƢƠNG NGHIÊN CỨU MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CHAOS CỦA MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học Mã số: 62 46 01 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Phạm Thượng Cát Hà Nội – 2016 LỜI CAM ĐOAN Luận án hoàn thành hướng dẫn PGS TSKH Phạm Thượng Cát Tôi xin cam đoan kết trình bày luận án mới, trung thực chưa công bố công trình khác Những kết viết chung với đồng tác giả đồng ý đưa vào luận án Tác giả luận án NCS Đàm Thanh Phương i LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới Thầy giáo hướng dẫn, PGS TSKH Phạm Thượng Cát Sự hướng dẫn bảo trách nhiệm, nhiệt tình Thầy với nỗ lực thân giúp hoàn thành đề tài Tôi xin cảm ơn Viện Công nghệ thông tin, nơi tạo cho môi trường làm việc thuận lợi Xin chân thành cảm ơn cán nghiên cứu Viện Công nghệ thông tin, người không thường xuyên động viên dạy bảo, mà có nhắc nhở nghiêm khắc giúp hoàn thành công việc nghiên cứu đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn lãnh đạo Trường ĐH Công nghệ thông tin Truyền thông - Đại học Thái nguyên động viên tạo điều kiện mặt giúp tập trung vào công việc nghiên cứu Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất đồng nghiệp bạn bè, người động viên, chia sẻ kinh nghiệm nghiên cứu khoa học giúp đỡ công tác để có thời gian học tập Cuối cùng, luận án hoàn thành động viên hỗ trợ mặt gia đình Tôi xin gửi tới cha mẹ, anh chị em người thân gia đình lời cảm ơn chân thành với lòng biết ơn sâu sắc Xin chân thành cảm ơn ii Danh sách hình vẽ 2.1 Lưới CNN chiều 25 2.2 Cấu trúc mạch cell 25 2.3 Đồ thị hàm Gamma lân cận điểm 33 2.4 Đồ thị hàm Mittag-Leffler với số giá trị α β = 35 2.5 Hình ảnh thể phương pháp LHD với α = 2.3 37 2.6 Hình ảnh thể phương pháp RHD với α = 2.3 2.7 Miền ổn định hệ động lực bậc phân số 3.1 Số mũ Lyapunov hệ (3.1.6) với q = 0.76 56 3.2 Số mũ Lyapunov hệ (3.1.6) với q = 0.93 57 3.3 Số mũ Lyapunov hệ (3.1.6) với q = 0.98 57 3.4 Trạng thái không bị chặn hệ (3.1.6) q = 0.76 58 3.5 Vùng hút hỗn loạn hệ (3.1.6) q = 0.93 58 3.6 Vùng hút siêu hỗn loạn hệ (3.1.6) q = 0.98 59 3.7 Trạng thái theo thời gian hệ (3.1.6) q = 0.98 59 3.8 Kết lỗi đồng hai CNN hỗn loạn ví dụ 3.2.1 66 3.9 Các thành phần ước lượng s11 , s13 , s22 ví dụ 3.2.1 67 38 43 3.10 Các thành phần ước lượng s23 , s32 , s33 ví dụ 3.2.1 68 3.11 Lỗi đồng ví dụ 3.2.2 72 3.12 Đáp ứng theo thời gian ma trận ước lượng Sˆd ví dụ 3.2.2 73 iii 3.13 Ma trận ước lượng Sˆr ví dụ 3.2.2 73 3.14 Lỗi đồng ví dụ 3.2.3 78 3.15 Đáp ứng theo thời gian tham số ước lượng θˆ ví dụ 3.2.3 78 3.16 Ma trận mẫu trạng thái ước lượng Sˆ ví dụ 3.2.3 79 3.17 Đồng đầu theo phương pháp so khớp mô hình 82 3.18 Lỗi đồng đầu hai hệ (3.2.81), (3.2.82) theo phương pháp so khớp mô hình 85 3.19 Tín hiệu đầu hệ (3.2.81) hội tụ tín hiệu đầu hệ (3.2.82) 86 3.20 Lỗi đồng hai CNN hỗn loạn bậc phân số (3.1.6)-(3.2.86).89 3.21 Trạng thái hỗn loạn CNN (3.3.7) trước điều khiển 93 3.22 Trạng thái đáp ứng điều khiển (3.3.8), (3.3.17) CNN (3.3.7) theo thời gian với tham số chắn 94 3.23 Trạng thái đáp ứng điều khiển (3.3.27) hệ 3.3.25 theo thời gian, với tham số không chắn 97 3.24 Vùng hút hỗn loạn a Hệ drive (3.3.39) b Hệ response (3.3.41) sau đồng 102 3.25 Sai số đồng thời gian hữu hạn hai hệ (3.3.39)-(3.3.41) 102 4.1 Vùng hút hỗn loạn CNN (4.1.1) 107 4.2 Sai số đồng hai hệ (4.1.1)-(4.1.2) 108 4.3 Sơ đồ Simulink toán đồng hai hệ (4.1.1)-(4.1.2) 108 4.4 Mô hình bảo mật truyền thông ảnh sử dụng đồng CNN hỗn loạn 110 4.5 Mô hình bảo mật truyền thông ảnh sử dụng đồng đầu CT4 luận án 112 iv 4.6 Ảnh gốc 114 4.7 Histogram ảnh gốc 114 4.8 Ảnh mã 114 4.9 Histogram ảnh mã 114 4.10 a Kết mã hoá khoá K, b Giải mã khoá K, c Giải mã khoá L 117 v Danh sách bảng 3.1 Số mũ Lyapunov hệ (3.1.6) bậc đạo hàm q thay đổi 55 3.2 So sánh kết đồng hỗn loạn 104 4.1 Kết so sánh với số thuật toán mã hoá hỗn loạn khác 118 vi vii Danh mục ký hiệu, từ viết tắt R Tập hợp số thực N Tập hợp số tự nhiên C Tập hợp số phức Rn Không gian Euclide n chiều Ck Không gian hàm có đạo hàm cấp k liên tục ||.|| Chuẩn Euclide x˙ Đạo hàm cấp hàm x theo biến độc lập (t) Df Ma trận Jacobi hàm véc tơ f O(ε) Vô bé bậc cao ε ε → ∞ Nr (i, j) Lân cận bán kính r Cell C(i, j) CNN chiều J k f (t) Toán tử tích phân Riemann-Liouville bậc k Dα f (t) Toán tử đạo hàm cấp phân số α theo định nghĩa LHD D∗α f (t) Toán tử đạo hàm cấp phân số α theo định nghĩa RHD Γ(z) Hàm Gamma B(p, q) Hàm Beta Lf (t) Phép biến đổi Laplace f (t) ∗ g(t) Tích chập Laplace hai hàm Eα,β (z) Hàm Mittag-Leffler với hai tham số α, β arg(λ) Acgument số phức λ Lf h (x) Đạo hàm Lie sign(x) Hàm dấu viii KẾT LUẬN CHUNG Trên sở nghiên cứu theo hướng chuyên ngành đăng ký, luận án nghiên cứu đạt số kết sau (1) Nghiên cứu hệ phi tuyến CNN CNN cấp phân số Sử dụng công cụ toán học để khảo sát hành vi động học nói chung hành vi hỗn loạn nói riêng CNN, từ đề xuất bậc đạo hàm phân số đảm bảo CNN có hành vi hỗn loạn (2) Đề xuất số luật điều khiển giải toán đồng hỗn loạn CNN với CNN, CNN với hệ hỗn loạn khác Đã tổng quát hoá số toán trước quan tâm giải bổ sung giả thiết cho toán gần với mô hình thực tế (có nhiều tham số bất định, có nhiễu) (3) Sử dụng phương pháp tuyến tính hoá toàn bộ, phương pháp giải toán so khớp mô hình lý thuyết điều khiển để giải toán đồng đầu hai hệ hỗn loạn Bài toán đồng CNN hỗn loạn cấp phân số giải (4) Trên sở lý thuyết giải toán đồng bộ, luận án xây dựng mô hình sử dụng đồng CNN hỗn loạn bảo 119 mật truyền thông ảnh Mô hình phân tích, so sánh đảm bảo hiệu bảo mật Trên sở kết đạt được, luận án mở số hướng nghiên cứu lý thuyết hỗn loạn nói chung CNN hỗn loạn nói riêng • Nghiên cứu sâu hệ động lực cấp phân số ứng dụng • Nghiên cứu phát triển thuật toán tính số mũ Lyapunov cho hệ động lực cấp phân số cải thiện thời gian độ phức tạp • Nghiên cứu ứng dụng hỗn loạn phân tích chuỗi thời gian kinh tế nói chung • Hoàn thiện cứng hoá thuật toán mã hoá bảo mật truyền thông ảnh đề xuất 120 Danh mục công trình công bố Đàm Thanh Phương, Phạm Thượng Cát, Điều khiển thích nghi đồng mạng nơron tế bào hệ hỗn loạn Chen với tham số bất định, Tuyển tập công trình khoa học hội nghị điện tử toàn quốc lần thứ (VCM2012), pp 307-312, 2012 Đàm Thanh Phương, Ngô Mạnh Tưởng, Thuật toán mã hoá ảnh dựa đồng thích nghi hai hệ hỗn loạn khác nhau, Tạp chí KHCN Đại học Thái Nguyên, Vol 106, No 6, pp 111-119, 2013 Đàm Thanh Phương, Phạm Thượng Cát, Đồng thích nghi hệ CNN hỗn loạn ứng dụng bảo mật truyền thông, Tạp chí Tin học Điều Khiển học, Vol 29, No 3, pp 221-231, 2013 Đàm Thanh Phương, Phạm Thượng Cát, Phạm Đức Long, Đồng đầu mạng nơron tế bào hỗn loạn thông qua toán so khớp mô hình ứng dụng bảo mật truyền thông, Tuyển tập công trình khoa học hội nghị toàn quốc lần thứ ĐK&TĐH (VCCA2013), pp 477-484, 2013 (Giải nhì báo hay hội nghị) Dam Thanh Phuong, Pham Thuong Cat, Finite time control of Chaotic Cellular Neural Network with uncertain parameters, Applied Mathe- 121 matical Sciences, Vol 8, No 68, pp 3393-3403, 2014 (SCOPUS, H index: 21) Đàm Thanh Phương, Đồng thời gian hữu hạn mạng nơron tế bào hệ hỗn loạn thống với tham số bất định, Chuyên san điều khiển tự động hoá - Tạp chí tự động hoá ngày nay, No 11, pp 12-18, 2014 Đàm Thanh Phương, Phạm Thượng Cát, Đồng lớp mạng nơron tế bào tổng quát có nhiễu ngoài, nhiều tham số bất định ứng dụng, Kỷ yếu hội thảo Một số vấn đề chọn lọc CNTT&TT lần thứ 17, pp 69-76, 2014 Phuong Dam Thanh, Cat Pham Thuong, Adaptive Synchronization of Chaotic SC-CNN with Uncertain State Template, Mathematical Problems in Engineering, http://dx.doi.org/10.1155/2015/909680, 2015 (SCIE, IF=0.762(2015)) Phuong Dam Thanh, Cat Pham Thuong, Chaos in the fractional order Cellular Neural Network and its sychronization, Proc of 15th International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS 2015), pp 161-166 , 2015 122 Tài liệu tham khảo [1] M P Aghababa, A novel adaptive finite-time controller for synchronizing chaotic gyros with nonlinear inputs, Chin Phys B Vol 20, No 9, 090505 1-6, 2011 [2] M P Aghababa, H P Aghababa, A general nonlinear adaptive control scheme for finite-time synchronization of chaotic systems with uncertain parameters and nonlinear inputs, Nonlinear Dyn, Vol 69, pp 1903-1914, 2012 [3] Gonzalo Alvarez and Shujun Li, Some basic cryptographic requirements for chaos-based cryptosystems, International Journal of Bifurcation and Chaos, vol 16, No 8, pp 2129-2151, 2006 [4] P Arena, S Baglio, L Fortuna, G Manganaro, “Dynamics of state controlled CNNs”, Proc Int Conf Circuits and Systems (ISCAS), pp 56-59, 1996 [5] P Arena, R Caponetto, L Fortuna and D Porto, Bifurcation and chaos in noninteger order cellular neural networks, International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol 8, No 7, pp 1527-1539, 1998 [6] Ali H Assi (Edited) Engineering education and research using MATLAB - Chapter 10 and 19, InTech Publishing, 2011 123 [7] S Behnia, A Akhshani, H Mahmodi, A novel algorithm for image encryption based on mixture of chaotic map, Chaos, Solitons and Fractals, Vol 35, pp 408-419, 2008 [8] Sanjay P Bhat and Dennis S Bernstein, Finite time stability of continuous autonomous systems, SIAM Journal on Control and Optimization, Vol 38, No 3, 2000 [9] M Biey, M Gilli and P Checco, Bifurcation processes and chaotic phenomena in cellular neural networks, Proc of European Conference on Circuit Theory and Design, pp 89-92, 2001 [10] R Caponetto, L Fortuna, M Lavorgna, D Porto, Design of a chaotic generator using two CNN cells having non-integer order, Proc of IEEE International Symposium on Circuits and Systems, pp 233-236, 2000 [11] Vedat Celik and Yakup Demir, Chaotic fractional order delayed cellular neural network, New Trends in Nanotechnology and Fractional Calculus Applications, pp 313-320, Springer, 2010 [12] Leon Chua, L Yang, Cellular neural networks: theory, IEEE Trans Circuits Syst, Vol 35, No 10, pp 1257-1272, 1988 [13] Leon Chua and Lin Yang, Cellular neural networks: Applications, IEEE Trans Circuit Systems Vol 35, No.10, pp 1272-1290, 1988 [14] Leon Chua and Tamas Roska, The CNN paradigm, IEEE Trans Circuits Syst, Vol 40, No 3, pp 147-156, 1993 [15] C J Cheng and C B Cheng, An asymmetric image cryptosystem based on the adaptive synchronization of an uncertain unified chaotic system 124 and a cellular neural network, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, Vol 18, pp 2825–2837, 2013 [16] Guanrong Chen and Tetsushi Ueta, Yet another chaotic atractor, International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol No.7, pp 14651466, 1999 [17] YangQuan Chen, Ivo Petras and Dingyu Xue, Fractional order control - A tutorial, Proc of American Control Conference, pp 1397-1411, 2009 [18] Valerio Cimagalli and Marco Balsi, Cellular neural networks: A review, Proc of Sixth Italian Workshop on Parallel Architectures and Neural Networks, pp 1-31, 1993 [19] Pritha Das and Amitava Kundu, Bifurcation and chaos in delayed cellular neural network model, Journal of Applied Mathematics and Physics, Vol 2, pp 219-224, 2014 [20] Marius F Danca, Lyapunov exponents of a class of piecewise continuous systems of fractional order, Nonlinear Dyn, Doi 10.1007/s11071015-1984-6, 2015 [21] Lokenath Debnath, Recent applications of fractional calculus to science and engineering, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, Vol 2003, Issue 54, pp 3413-3442, 2003 [22] Kai Diethelm, Analysis of fractional differential equations, Journal of Mathematical Analysis and Applications Vol 265, pp 229–248, 2002 [23] Radu Dogaru and Leon Chua, Universal CNN cells, International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol 9, No , pp.1-48, 1999 125 [24] Peter Dorato, An Overview of finite-time stability, Current Trends in Nonlinear Systems and Control, Part 2, pp 185-194, Birkhauser Boston Publishing, 2006 [25] Glenn Elert, The chaos hypertexbook, http://hypertextbook.com/chaos [26] M Forti, M Manetti, M Marini, E Panti, A topological approach to analyze equilibrium configurations of neural network circuits, Proc of 37th Midwest Simposium on Circuits and Systems, pp 614-617, 1994 [27] Ramazan Gencay and W David Dechert, An algorithm for the n Lyapunov exponents of an n-dimensional unknown dynamical system, Physica D, Vol 59, pp.142-157, 1992 [28] Varsha D Gejji and A Babakhani, Analysis of a system of fractional differential equations, Journal of Mathematical Analysis and Applications Vol 293, pp 511–522, 2004 [29] M Gilli, F Corinto, M Biey and P.P Civalleri On the dynamic behavior of cellular neural networks, Proc of the IEEE International Joint Conference on Neural Networks, pp 1936 - 1941, 2002 [30] L Goras, R Ghinea, T Dinu and T David, On the dynamics of a class of cellular neural networks, Proc of the IEEE International Workshop Cellular Neural Networks and Their Applications, pp 92-97, 2002 [31] Giuseppe Grassi and Saverio Masocolo, Synchronization hight dimensional chaotic systems via eigenvalue placement with applications to Cellular Neural Networks, International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol 9, No 4, pp 705–711, 1999 126 [32] H S Guerrero, C Hernandez, R.M L Gutierrez, L C Avendano, R A C Perez, Chaotic Synchronization in nearest-neighbor coupled networks of 3D CNNs, Journal of Applied Research and Technology, Vol 11, pp 26-41, 2013 [33] C Guzelis, L.O Chua, Stability analysis of generalized CNN, Int J Circuit Theory Appl 21, 1-33, 1993 [34] J.J Hopfield, Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-state neurons, Proc of the National Academy of Sciences, USA, Vol 81, pp 3088-3092, 1984 [35] Xia Huang, Zhao Zhao, Zhen Wang and Yuxia Li, Chaos and hyperchaos in fractional-order cellular neural networks, Neurocomputing, Vol 94, pp 13-21, 2012 [36] G Kamenkov, On stability of motion over a finite interval of time, Journal of Applied Math and Mechanics, Vol 17, pp 529–540, 1953 [37] L Kocarev, Chaos-based cryptography: a brief overview, IEEE Circuits and Systems Magazine, Vol 1, Issue 3, pp 6-21, 2001 [38] A Lebedev, The problem of stability in a finite interval of time, Journal of Applied Math and Mechanics, Vol 18, pp 75–94, 1954 [39] Tien Yien Li and James A Yorke, Period three implies chaos, The American Mathematical Monthly, Vol 82, No 10, pp 985-992, 1975 [40] Song Sun Lin, Wen Wei Lin and Ting Hui Yang, Bifurcations and chaos in two-cells Cellular neural networks with periodic inputs, International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol 14, Issue 09, pp 1-49, 2004 127 [41] Guo D Li, Guo M Zhao, Wen X Xu and Sheng Z Yao, Research on application of image encryption technology based on chaotic of cellular neural network, Journal of Digital Information Management, Vol 12, No 2, pp 151-158, 2014 [42] Edward Lorenz, Deterministic Nonperiodic Flow, Journal of the Atmospheric Sciences, Vol 20, pp 130-141, 1963 [43] Jinhu Lu, Guanrong Chen, Daizhan Cheng, Sergej Celikovsky, Bridge the gap between the Lorenz system and the Chen system, International Journal of Bifurcation and Chaos Vol 12, No.2, pp 2917-2926, 2002 [44] Marian Gidea and Constantin P Niculescu Chaotic dynamical systems an introduction, Craiova Universitaria Press, 2002 [45] Radek Matusu, Application of fractional order calculus to control theory, International Journal of Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, Vol 5, Issue 7, pp 1162-1169, 2011 [46] D Lopez-Mancilla and C Cruz-Hernandez, Output synchronization of chaotic systems: Model-matching approach with Application to Secure Communication, Nonlinear Dynamics and Systems Theory, Vol 5, No 2, pp 141-156, 2005 [47] Philip Mirowski From mandelbrot to chaos in economic theory, Southern Economic Journal, Vol 57, Issue 2, pp 289-307, 1990 [48] Istvan Petras and Marco Gilli, Complex dynamics in one-dimensional CNNs, International Journal of Circuit Theory and Applications, Vol 34, Issue 1, pp 3-20, 2006 128 [49] Ivo Petras, A Note on the fractional-order cellular neural networks, Proc of International Joint Conference on Neural Networks, pp 10211024, 2006 [50] Louis M Pecora and Thomas L Carroll, Synchronization in chaotic systems, Physica Review Letters, Vol 64, No 8, pp 821-825, 1990 [51] Louis M Pecora, Thomas L Carroll, Gregg A Johnson, and Douglas J Mar, Fundamentals of synchronization in chaotic systems, concepts, and applications, Chaos, Vol 7, No 4, pp 520-543, 1997 [52] Jun Peng and Du Zhang, Image encryption and chaotic cellular neural network, Machine Learning in Cyber Trust, Chapter 8, Springer, 2009 [53] A Pikovsky , M G Rosenblum, and J Kurths, Phase synchronization in regular and chaos systems, International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol 10, No 10, pp 2291-2305, 2000 [54] Tang Qian and Wang Xing Yuan, Chaos control and synchronization of cellular neural network with delays based on OPNCL control, Chin Phys Lett, Vol 26, No 3, pp 1-4, 2010 [55] Tao Ren, Zhi L Zhu and Hai Yu, Design of finite-time synchronization controller and its application to security communication System, AppliedMathematics & Information Sciences, Vol 8, No 1, pp 387-391, 2014 [56] David J Rijlaarsdam and Valeri M Mladenov, Synchronization of chaotic cellular neural networks based on Rossler cells, Proc of IEEE Seminar on Neural Network Applications in Electrical Engineering, pp 41-43, 2006 129 [57] R Rhouma, S Meherzi, S Belghith, OCML-based colour image encryption, Chaos, Solitons Fractals, Vol 40, No 1, pp 309-318, 2008 [58] Michael T Rosenstein, James J Collins and Carlo J De Luca, A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets, Physica D, Vol 65, Issues 1-2, pp 117-134, 1993 [59] T Roska, L.O Chua, Cellular neural networks with nonlinear and delay type template elements, Int J Circuit Theory Appl 20, 469481, 1992 [60] M G Rosenblum, A Pikovsky and J Kurths, Synchronization - A universal concept in nonlinear sciences, Cambridge University Press, 2001 [61] C E Shannon, Communication theory of secrecy systems, Bell System Technical Journal Vol 28, No 4, pp 656-715, 1949 [62] Angela Slavova, Dynamic Properties of Cellular Neural Networks, Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis, Vol 6, No 2, pp 107-116, 1993 [63] A Slavova, Dynamic properties of cellular neural networks with nonlinear output function, IEEE Trans CAS-I Vol 45, No 5, pp.587-590, 1998 [64] Angela Slavova Applications of some mathematical methods in the analysis of cellular neural networks, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol 114, pp 387-404, 2000 130 [65] Angela Slavova, Stability analysis of cellular neural networks with nonlinear dynamics, Nonlinear Analysis: Real World Applications, Vol 2, pp 93-103, 2001 [66] J Slotine and W Li, Applied nonlinear control, Prentice Hall, 1991 [67] Steven H Strogatz Nonlinear dynamics and chaos: With applications to physics, biology, chemistry, and engineering, Westview Press, 2015 [68] P.S Swathy and K Thamilmaran, An experimental study on SC-CNN based canonical Chua’s circuit, Nonlinear Dyn, No 71, pp 505-514, 2013 [69] Tao Yang, A survey of chaotic secure communication systems, International Journal of Computational Cognition, Vol.2, No 2, pp 81-130, 2004 [70] Mana Tanaka, Yasuteru Hosokawa and Yoshifumi Nishio, Chaotic phenomena in cellular neural networks using three kinds of cloning templates, Proc of the IEEE Workshop on Nonlinear Circuit Networks, pp 30-33, 2013 [71] L.O Chua, N Wang, On the application of degree theory to the analysis of resistive nonlinear networks, Int J Circuit Theory Appl Vol 5, pp 35-68, 1997 [72] Xiao-Dong Wang, Wei-Jun Li, and Ping Xiong, CNN hyperchaotic synchronization with applications to secure communication, Lecture Notes in Computer Science, pp 621-627, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012 131 [73] C Eugene Wayne An introduction to KAM theory, Preprint: 29 Retrieved 20 June 2012 [74] H Wang, Z Han, Q Xie and W Zhang, Finite-time chaos control of unified chaotic systems with uncertain parameters, Nonlinear Dyn, Vol 55, pp 323-328, 2009 [75] Stephen Wiggins, Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos,Springer-Verlag New York Berlin Heidelberg, 2003 [76] Alan Wolf, Jack B Swift, Harry L Swinney and John A Vastano Determining Lyapunov exponents from a time series, Physica D, Vol 16, Issues3, pp 285-317, 1985 [77] Yue Wu, Joseph P Noonan and Sos Agaian, NPCR and UACI randomness tests for image encryption, Cyber Journal: Multidisciplinary Journals in Science and Technology, Journal of Selected Areas in Telecommunications (JSAT), April Edition, pp 31-38, 2011 [78] Fei Xiang, Huijuan Xiao, Shuisheng Qiu and Chengliang Deng, Dynamical behavior of three-order cellular neural network with application in image secure communication, Proc of the IEEE International Conference on Computational Intelligence and Security, pp 968-971, 2007 [79] Wang Xingyuan, Xu Bing and Zhang Huaguang, A multi-ary number communication system based on hyperchaotic system of 6th-order cellular neural network, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, Vol 15, No 1, pp 124-133, 2010 132 [80] Mustak E Yalcin, Johan A K Suykens and Joos P L Vandewall, Cellular neural networks multi - scroll chaos and synchronization, World Scientific Publishing, 2005 [81] W Yang, X Xia, Y Dong and S Zheng, Finite time synchronization between two different chaotic systems with uncertain parameters, Journal of Computer and Information Science, Vol.3, No 3, pp 174-179, 2010 [82] Yaqin Zhao, Shuying Li, Huan Lian, and Zhilu Wu, "A six-dimensional hyperchaotic system selection and its application in DS-CDMA System", Journal of Communications, Vol 9, No 11, pp 859-866, 2014 [83] Fan Zou and Josef A Nossek, Bifurcation and chaos in cellular neural networks, IEEE Trans Circuits Syst, Vol 40, Issue 3, pp 166-173, 1993 133 [...]... Sử dụng các kết quả giải quyết các vấn đề trên để đề xuất một số lược đồ bảo mật truyền thông ảnh Phạm vi nghiên cứu của đề tài: Đề tài chỉ giải quyết các bài toán lý thuyết và demo kết quả trên môi trường Matllab Vấn đề thực hiện mạch, triển khai ứng dụng đề tài chưa đề cập đến 1.3 Phương pháp nghiên cứu Đề tài luận án sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau • Sử dụng các phương pháp toán học trong nghiên. .. hình nghiên cứu trong nước Nhóm nghiên cứu về CNN và ứng dụng tại Viện CNTT do PGS TSKH Phạm Thượng Cát khởi xướng và dẫn dắt bắt đầu từ năm 2005, đã có một số kết quả nghiên cứu về ứng dụng CNN giải phương trình đạo hàm riêng, xử lý ảnh và nghiên cứu hành vi hỗn loạn của CNN Về hợp tác nghiên cứu, đã có một số chương trình hợp tác quốc tế với Hungary, Hàn Quốc Tại Đại học Bách Khoa Hà Nội, nghiên cứu. .. dụng hỗn loạn Đối tượng nghiên cứu của đề tài: • Nghiên cứu khảo sát hành vi động lực học của CNN Khảo sát bậc 10 đạo hàm để xây dựng CNN hỗn loạn cấp phân số • Nghiên cứu điều khiển, điều khiển đồng bộ tín hiệu hỗn loạn giữa CNN với CNN, giữa CNN với các hệ hỗn loạn khác Đề xuất các bộ điều khiển đáp ứng yêu cầu bài toán điều khiển, đồng bộ hỗn loạn đề ra • Nghiên cứu ứng dụng CNN hỗn loạn trong bảo... tạp và độc lập với tín hiệu hỗn loạn đầu ra của hệ được sử dụng làm khóa mã Từ đó, các mô hình bảo mật truyền thông ảnh đưa ra trong CT3, CT4 đã có những cải tiến nhất định về khả năng bảo mật và hiệu suất đường truyền 1.2 Mục đích đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài Mục đích của đề tài: Đạt được một số kết quả mới về khảo sát hành vi hỗn loạn, giải quyết bài toán đồng bộ hỗn loạn và ứng dụng. .. loạn Ngoài việc nghiên cứu CNN như một hệ động lực phi tuyến với bậc nguyên, cũng có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu hành vi hỗn loạn của CNN bậc phân số Mặc dù giải tích bậc phân số đã được biết đến như một phần của toán học thuần tuý từ hơn ba thế kỷ nay Nhưng những ứng dụng của hệ động lực bậc phân số trong khoa khọc kỹ thuật mới được quan tâm nghiên cứu gần đây [21], [45] Các nghiên cứu đã chỉ ra... tính số mũ Lyapunov của hệ hỗn loạn bậc phân số [20] Đối với CNN, Arena là người đầu tiên nghiên cứu về hiện tượng rẽ nhánh và hỗn loạn trong CNN bậc phân số [5] Sau đó, Ivo Petras đã chỉ ra ý nghĩa và một số chú ý của CNN bậc phân số trong [49] Trong [35], hiện tượng hỗn loạn của CNN 4 cell bậc phân số cũng đã được báo cáo Mô hình CNN 2 cell bậc phân số được nghiên cứu trong [10], [11] c, Hỗn loạn và. .. chung và tài liệu tham khảo 13 Chương 2 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN Chương này trình bày một số kiến thức cơ bản làm nền tảng cho việc nghiên cứu theo nội dung đề cương luận án, bao gồm: Các kiến thức để xác định và chứng minh hành vi ổn định cũng như hỗn loạn của hệ động lực phi tuyến; Định nghĩa và một số tính chất cơ bản về CNN; Khái niệm đạo hàm cấp phân số và các kiến thức về hệ động lực cấp phân số; ... vi hỗn loạn của mạng nơ ron tế bào nói riêng; Mối liên hệ giữa hỗn loạn và mã hoá, bảo mật truyền thông; Xác định mục đích và phạm vi nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và thực tiễn về một số kết quả đạt được của đề tài 1.1 1.1.1 Tổng quan về lý thuyết hỗn loạn, CNN hỗn loạn và ứng dụng trong mã hoá, bảo mật truyền thông Tình hình nghiên cứu trên thế giới a, Lịch sử hình thành và phát triển lý thuyết hỗn... hỗn loạn và ứng dụng trong mã hoá, bảo mật truyền thông 1 1.1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 1.1.2 Tình hình nghiên cứu trong nước 1 8 1.2 Mục đích đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài 10 1.3 Phương pháp nghiên cứu 11 1.4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ... cấp phân số khác Thứ hai, bài toán đồng bộ tín hiệu hỗn loạn giữa hai hệ CNN còn nhiều vấn đề cần giải quyết Các vấn đề này liên quan đến các giả thiết thực tế về tính bất định của tham số, khả năng kháng các loại nhiễu của luật điều khiển cũng như xác định thời gian hữu hạn đạt được đồng bộ,v.v.v Từng bước giải quyết các vấn đề này sẽ giúp cho ứng dụng của hệ động lực hỗn loạn nói chung và CNN hỗn