ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN @&? - Nguyễn Mạnh Hải NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN QUỸ ĐẠO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN @&? - Nguyễn Mạnh Hải NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN QUỸ ĐẠO Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số : 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : TS HỒ KHẮC HIẾU Hà Nội – 2014 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn tơi nhận giúp đỡ nhiều mặt Tơi xin tỏ lịng biết ơn chân thành với Tiến sĩ Hồ Khắc Hiếu – Người thầy tận tình hướng dẫn tơi suốt thời gian nghiên cứu làm luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ đóng góp ý kiến quý báu GS,TS, thầy cô môn Vật lý lý thuyết , Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau Đại học, Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội tạo điều kiện để tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn! Tác giả Nguyễn Mạnh Hải Khoa Vật lý Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý tốn LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu kết nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa tác giả khác cơng bố cơng trình khác Nguyễn Mạnh Hải Khoa Vật lý Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN .2 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Chương PHƯƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Chương 16 MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU 16 2.1 Một số tính chất nhiệt động vật liệu 16 2.1.1 Hệ số Debye – Waller 16 2.1.2 Các hiệu ứng dao động nhiệt lý thuyết XAFS .18 2.1.3 Hệ số giãn nở nhiệt 22 2.2 Phương pháp hiệu dụng tích phân phiếm hàm nghiên cứu tính chất nhiệt động vật liệu .22 Chương 26 TÍNH TỐN SỐ VÀ THẢO LUẬN 26 3.1 Các cumulant phổ EXAFS Br2 .28 3.2 Các cumulant phổ EXAFS Cl2 .32 3.3 Các cumulant phổ EXAFS O2 .35 3.4 Hệ số giãn nở nhiệt Br2, Cl2 O2 38 KẾT LUẬN 41 DANH MỤC CƠNG TRÌNH LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN LUẬN VĂN 42 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 Khoa Vật lý Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Tên bảng Nội dung Trang Bảng 3.1 Bảng số phổ dao động số phân tử 26 nguyên tử Bảng 3.2 Bảng số lực Br2, O2 Cl2 Bảng 3.3 Kết làm khớp (trong khoảng nhiệt độT >400 K) 31 n cumulant theo hàm σ ( ) = a0 + a1T + a2T , n = 1, 2, Khoa Vật lý 26 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Tên hình Nội dung Trang Hình 3.1 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Br2 28 Hình 3.2 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Br2 29 Hình 3.3 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Br2 30 Hình 3.4 Đồ thị hàm tương quan cumulant Br2 31 Hình 3.5 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cl2 32 Hình 3.6 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cl2 33 Hình 3.7 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cl2 33 Hình 3.8 Đồ thị hàm tương quan cumulant Cl2 34 Hình 3.9 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc O2 35 Hình 3.10 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc O2 35 Hình 3.11 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc O2 36 Hình 3.12 Đồ thị hàm tương quan cumulant O2 36 Hình 3.13 Hệ số giãn nở nhiệt Br2 37 Hình 3.14 Hệ số giãn nở nhiệt Cl2 38 Hình 3.15 Hệ số giãn nở nhiệt O2 38 Khoa Vật lý Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Với phát triển vũ bão khoa học công nghệ giới, ngành khoa học vật liệu trở thành ngành mũi nhọn, thu hút quan tâm, ý số lớn nhà khoa học thực nghiệm lý thuyết Một yêu cầu nghiên cứu vật liệu xác định cấu trúc thơng qua phương pháp nhiễu xạ tia X Khoảng năm 70 kỉ 20, xuất phương pháp phương pháp cấu trúc tinh tế phổ hấp thụ tia X (X-ray absorption fine-structure – XAFS) cho phép nghiên cứu vật liệu vô định hình Phương pháp cho phép xác định cấu trúc vật liệu, khoảng cách lân cận số lượng nguyên tử lân cận,… Về mặt thực nghiệm, nay, phương pháp XAFS sử dụng rộng rãi toàn giới Tuy nhiên, lý thuyết cịn hạn chế cần tiếp tục bổ sung Một lý ảnh hưởng trực tiếp đến phổ XAFS thu dao động nhiệt nguyên tử Ở nhiệt độ thấp nguyên tử dao động điều hòa, hiệu ứng phi điều hịa bỏ qua, nhiệt độ cao, hiệu ứng đáng kể, thăng giáng nhiệt độ dẫn đến hàm phân bố bất đối xứng, lúc ta phải kể đến tương tác phonon Để xác định sai số hiệu ứng phi điều hòa phổ XAFS, người ta đưa phép khai triển gần cumulant Người ta dễ dàng sử dụng phép gần chủ yếu để làm khớp phổ thực nghiệm Do yêu cầu thực tiễn, nhiều lý thuyết xây dựng để tính giải tích cumulant phổ XAFS với đóng góp phi điều hịa phương pháp gần nhiệt động toàn mạng, phương pháp điều hịa đơn hạt, mơ hình Einstein tương quan phi điều hịa, mơ hình Debye tương quan phi điều hịa,… Tuy nhiên, Khoa Vật lý Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán phương pháp có giới hạn định áp dụng biểu thức giải tích cồng kềnh, tính tốn phức tạp, áp dụng khoảng nhiệt độ, Do đó, việc xây dựng phát triển lý thuyết để xác định cumulant phổ XAFS tính chất nhiệt động khác vật liệu trở nên cấp thiết Trong thời gian gần đây, phương pháp hiệu dụng tích phân quỹ đạo lần tác giả Yokoyama áp dụng để nghiên cứu cumulant phổ EXAFS (Extended XAFS) số vật liệu thu kết khả quan Phương pháp hiệu dụng tích phân quỹ đạo giả thiết tác dụng Euclide thử chứa vài tham số thay đổi Trong luận văn này, tiếp tục áp dụng phương pháp để khảo sát cumulant phổ EXAFS vật liệu khác với nhiệt độ mở rộng Ngoài ra, dựa kết thu được, xác định ảnh hưởng nhiệt độ đến hệ số giãn nở nhiệt vật liệu Từ lý đó, tơi chọn đề tài “Nghiên cứu số tính chất nhiệt động vật liệu phương pháp tích phân quỹ đạo” làm đề tài nghiên cứu luận văn II Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận văn vật liệu lưỡng nguyên tử Br 2, Cl2 O2 Sử dụng phương pháp hiệu dụng tích phân quỹ đạo, chúng tơi nghiên cứu số tính chất nhiệt động vật liệu nguyên tử III Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích luận văn tính tốn số đại lượng nhiệt động vật liệu phương pháp tích phân quỹ đạo Cụ thể là:  Xây dựng biểu thức giải tích cumulant phổ EXAFS, hàm tương quan cumulant, hệ số dãn nở nhiệt Trong đó, Cumulant bậc biểu diễn bất đối xứng cặp nguyên tử hay độ dãn nở mạng, Cumulant bậc hai hay hệ số Debye- Waller, Cumulant bậc ba hay độ dịch pha phổ XAFS hiệu ứng phi điều hòa Khoa Vật lý Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán  Thực tính tốn số cumulant phổ EXAFS, hàm tương quan cumulant hệ số giãn nở nhiệt hệ nguyên tử Br2, Cl2, O2 IV Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu luận văn phương pháp tích phân quỹ đạo kết hợp với tương tác hiệu dụng bán thực nghiệm Sử dụng số liệu thực nghiệm phổ dao động, xác định tương tác hệ Từ đó, áp dụng phương pháp hiệu dụng tích phân quỹ đạo để xác định cumulant phổ EXAFS, hàm tương quan cumulant hệ số giãn nở nhiệt hệ hai nguyên tử Br 2, Cl2 O2 V Đóng góp đề tài Với việc áp dụng tính tốn thành cơng cumulant phổ EXAFS, hàm tương quan cumulant, hệ số giãn nở nhiệt, luận văn góp phần phần hoàn thiện phát triển ứng dụng phương pháp hiệu dụng tích phân quỹ đạo việc nghiên cứu tính chất nhiệt động hệ hai nguyên tử Luận văn gợi mở việc phát triển phương pháp để nghiên cứu tính chất nhiệt động hệ vật liệu áp suất cao VI Cấu trúc luận văn Luận văn cấu trúc gồm phần mở đầu, ba chương, phần kết luận tài liệu tham khảo Chương PHƯƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Trong chương này, chúng tơi trình bày chi tiết tốn dao động tử điều hòa nội dung phương pháp hiệu dụng tích phân phiếm hàm Các kết chương sử dụng để xây dựng biểu thức giải tích xác định cumulant, hàm tương quan cumulant hệ số giãn nở nhiệt hệ vật liệu Khoa Vật lý Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý tốn Hình 3.5 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cl2 Có thể dễ dàng quan sát hình 3.5, kết PIEP trùng khớp với tính tốn phương pháp nhiễu loạn toàn khoảng nhiệt độ 0-800 K Ở vùng nhiệt độ thấp T < 100 K, giá trị cumulant bậc tiến dần đến số chứa đóng góp dao động điểm khơng σ 0( ) ≈ 4,3.10−3 Å Khi nhiệt độ tăng T> 300 K, σ ( 1) có xu hướng biến đổi tuyến tính theo nhiệt độ T Đối với cumulant bậc Cl2, kết PIEP tăng nhanh giá trị tính tốn theo lý thuyết nhiễu loạn, đặc biệt vùng nhiệt độ cao T> 400 K Kết tương tự trường hợp Br giải thích ảnh hưởng phi điều hịa tinh thể nhiệt độ tăng cao Ở vùng nhiệt độ thấp, hai phương pháp tích phân quỹ đạo nhiễu loạn cho kết giống áp dụng tính tốn hệ số Debye-Waller Cl2 Khoa Vật lý 33 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý tốn Hình 3.6 Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cl2 Hình 3.7.Đồ thị phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cl2 Đối với cumulant bậc 3, kết tính tốn số (hình 3.7 3.8) khẳng định lại lần kết luận đưa trường hợp Br 2: phương pháp tích phân quỹ đạo khơng phù hợp để nghiên cứu cumulant bậc nhiệt độ thấp (T 650 K thấy phù hợp kết hai phương pháp Để thể rõ khác biệt kết phương pháp nhiễu loạn tích phân quỹ đạo, thực xác định giá trị hàm tương quan cumulant đến nhiệt độ 1500 K Hình 3.12.Đồ thị hàm tương quan cumulant O2 Khoa Vật lý 37 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán Từ đồ thị hàm tương quan cumulant σ ( 1) σ / σ ( 3) phân tử O2 thấy, phương pháp PIEP phù hợp tính tốn cumulant phổ EXAFS vùng nhiệt độ T ≥ 700 K, ảnh hưởng phi điều hịa có đóng góp lớn 3.4 Hệ số giãn nở nhiệt Br2, Cl2 O2 Trong phần cuối chương, sử dụng giá trị cumulant bậc thu phần trước, thực xác định hệ số giãn nở nhiệt (tuyến tính) phân tử lưỡng nguyên tử Br2, Cl2 O2 ( ) Dựa định nghĩa cumulant bậc phổ EXAFS σ = r − r0 ta suy hệ số giãn nở nhiệt xác định dạng: dσ ( ) αT = re dT (3.9) Sử dụng công thức (3.9), giá trị re cumulant bậc 1, xác định hệ số giãn nở nhiệt tuyến tính phân tử lưỡng nguyên tử Br 2, Cl2 O2 Hình 3.13 Hệ số giãn nở nhiệt Br2 Khoa Vật lý 38 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán Trên hình 3.13-3.15, chúng tơi biểu diễn đồ thị phụ thuộc nhiệt độ hệ số giãn nở nhiệt Br 2, Cl2 O2 tính tốn dựa phương pháp tích phân quỹ đạo phương pháp nhiễu loạn bậc 1.Giá trị hệ số giãn nở nhiệt thu có cỡ khoảng 10-6 K-1 Hình 3.14 Hệ số giãn nở nhiệt Cl2 Hình 3.15 Hệ số giãn nở nhiệt O2 Từ hình vẽ cho thấy, kết tính tốn phương pháp tương tự nhau, ngoại trừ trường hợp Br vùng nhiệt độ T> 300 K Ngồi ra, dễ dàng quan sát thấy, nhiệt độ khoảng T> 200 K, Khoa Vật lý 39 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán hệ số giãn nở nhiệt khí tăng nhanh theo nhiệt độ Và sau khoảng 300 K, 600 K 800 K (tương ứng với phân tử lưỡng nguyên tử Br 2, Cl2 O2), hệ số giãn nở nhiệt có xu hướng số Một điều thú vị quan sát vùng nhiệt độ thấp (khoảng 50 K Br2, 80 K Cl2, 200 K O2) là:Theo tính tốn phương pháp tích phân quỹ đạo, hệ số giãn nở nhiệt vật liệu giảm dần sau tăng theo nhiệt độ Tuy nhiên, tính tốn phương pháp nhiễu loạn lại khơng thu hiệu ứng Vì thiếu giá trị thực nghiệm hệ số giãn nở nhiệt Br 2, Cl2 O2 nên kết có tính chất tiên đốn, ngồi ra, giúp định hướng kiểm nghiệm kết thực nghiệm tương lai Như vậy, chương này, áp dụng cách tiếp cận tích phân quỹ đạo PIEP để nghiên cứu phụ thuộc nhiệt độ cumulant phổ EXAFS, hệ số giãn nở nhiệt phân tử lưỡng nguyên tử Sử dụng biểu thức ma trận mật độ thử, chúng tơi thực tính toán số cho Br 2, Cl2 O2 Kết tính tốn chúng tơi phù hợp tốt với giá trị thực nghiệm tính tốn phương pháp nhiễu loạn gần khai triển bậc Nghiên cứu khả áp dụng phương pháp PIEP nghiên cứu tính chất nhiệt động học vật liệu modun nén khối, độ dịch chuyển trung bình bình phương đại lượng nhiệt động khác Khoa Vật lý 40 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán KẾT LUẬN Sử dụng phương pháp hiệu dụng tích phân quỹ đạo, chúng tơi nghiên cứu phụ thuộc nhiệt độ số đại lượng nhiệt động vật liệu hệ số Debye-Waller, cumulant phổ EXAFS, hệ số giãn nở nhiệt Cụ thể là: 1) Xây dựng biểu thức giải tích tổng quát tham số nhiệt động gồm hệ số giãn nở nhiệt, cumulant bậc biểu diễn bất đối xứng cặp nguyên tử hay độ giãn nở mạng, cumulant bậc hai hay hệ số Debye- Waller, cumulant bậc ba hay độ dịch pha phổ XAFS hiệu ứng phi điều hòa hàm tương quan cumulant 2) Kết tính tốn số hệ số giãn nở nhiệt, cumulant phổ EXAFS thực cho số hệ hai nguyên tử gồm Br2, Cl2 O2 3) Từ việc so sánh kết tính tốn lý thuyết với giá trị thực nghiệm thu cumulant phổ EXAFS rằng, phương pháp tích phân quỹ đạo cho kết tốt so với phương pháp nhiễu loạn vùng nhiệt độ cao (khoảng 300 K) 4) Với việc tính tốn hàm tương quan cumulant, chúng tơi xác định giới hạn áp dụng phương pháp tích phân quỹ đạo nghiên cứu cumulant phổ EXAFS Cụ thể là, phương pháp tích phân quỹ đạo phù hợp nghiên cứu cumulant bậc phổ EXAFS vùng nhiệt độ cao, khoảng 150 K Br2 Cl2, 700 K O2 Ngoài ra, nghiên cứu mở khả áp dụng phương pháp tích phân quỹ đạo để tính tốn tính chất cơ-nhiệt khác vật liệu môđun nén khối, suất Young, Khoa Vật lý 41 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý tốn DANH MỤC CƠNG TRÌNH LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN LUẬN VĂN Ho Khac Hieu, Nguyen Manh Hai (2014), “Application of path-integral for studying EXAFS cumulants”, Communications in Physics 24 (3S1), pp 40-44 Khoa Vật lý 42 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phần tiếng Việt Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1999), Vật lý thống kê, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Giáo trình Cơ học lượng tử, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (2002), Các giảng tích phân quỹ đạo lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Văn Hiệu (1997), Bài giảng chuyên đề vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Phần tiếng Anh Beni G., Platzman P.M (1976), "Temprature and polarization dependence of extended X-ray absorption finestructure spectra", Physical Review B, 14, pp 1514 Crozier E D., Rehr J J., Ingalls R (1998), “X-ray Absorption: Principles, Applications, Techniques of EXAFS, SEXAFS and XANES”, Koningsberger D C.and Prins R., Wiley, New York Csillag S., Johnson D E., Stern E A (1981), “EXAFS Spectroscopy: Techniques and Applications”, Teo B K and Joy D C (Eds.), Plenum Press, New York 10 Cuccoli A., Giachetti R., Tognetti V., Vaia R and Verrucchi P (1995), "The effective potential and effective Hamiltonian in quantum statistical machanics", Journal of Physics: Condensed Matter, 7, pp 7891-7938 11 Cuccoli A., Tognetti V (1991), “Effective potential for quantum correlation functions”, Physical Review A, 44(4), pp 2734-2737 Khoa Vật lý 43 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán 12 Douglas A E., Hoy A R (1975), “The Resonance Fluorescence Spectrum of Cl2 in the Vacuum Ultraviolet”, Canadian Journal of Physics, 53(19), pp 75246 13 Dyson N A (1973), “X-ray in Atomic and nuclear Physics”, Longman Group, London 14 Eyring H J., Henderson D., Jost W (1970), “An Advanced Treatise : Molecular Properties", Physical Chemistry, 4, Academic Press, New York 15 Feynman R P.(1972), Statistics Mechanics, Benjamin, Reading 16 Frenkel A I, Rehr J J (1993), "Thermal expansion and x-ray-absorption finestructure cumulants" , Physical Review B,48, pp 585 17 Frenkel A I., Pease D M., Budnick J I., Shanthakumar P., Huang T.(2007), “Application of Glancing Emergent Angle Flourescence for Polarized XAFS Studies of Single Crystals”, Journal of Synchrotron Radiation, 14, pp 272-275 18 Funabashi M., Kitajima Y., Yokoyama T., Ohta T and Kuroda H (1989), “Study of surface EXAFS and x-ray standing-wave absorption profiles for (v3)R30‹ Cl/Ni(111)”, Physical Review B, 158, pp 664-665 19 Huber K B., Herzberg G (1979), Molecular Spectra and Molecular Structure IV: Constants of Diatomic Molecules, Van Nostrand Reinhold, New York 20 Hung N V (1998), “Calculation of cumulants in XAFS”, Communications in Physics,8(1), pp 46-54 21 Hung N V and Duc N B.(2000), “Anharmonic correlated Einstein model cumulants and XAFS spectra of fcc crystals”, Tuyển tập công trình khoa học, Hội nghị khoa học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, pp 181-186 22 Hung N V., Duc N B.(1999), “Study of Thermodynamic Properties of Cubic in XAFS”, Proceedings of the Third International Workshop on Material Science (IWOM'99), Hanoi, pp 915-918 23 Hung N V., Duc N B (2000), “Anharmonic correlated Einstein model Thermal Expansion and XAFS Cumulants of Cubic Crystals: Comparison with Experiment and other Theories”, Communicationsin Physics, (10), pp 15-21 24 Hung V V., Hieu H K., Masuda-Jindo K (2010), "Study of EXAFS cumulants of crystals by the statistical momet method and anharmonic correlated Einstein model", Computational Materials Science, 49(4), pp 214-217 Khoa Vật lý 44 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán 25 Hung N V., Hung V V., Hieu H K., Frahm R R (2011), "Pressure effects in Debye -Waller factors and in EXAFS", Physical Review B: Condensed Matter, 406, pp 456-460 26 Hung N V., Rehr J J (1997), "Anharmonic correlated Einstein-model DebyeWaller factors", Physical Review B, 56, pp 43-46 27 Hung N V., Thai V K., Duc N B (2000), “Calculation of thermodynamic parameters of bcc crystals in XAFS theory”, Journal of Science of Vietnam University Hanoi(XVI), pp 11-17 28 Hung N V., Trung N B., Kirchner B (2010), “Anharmonic correlated Debye model Debye-Waller factors”, Physical Review B: Condensed Matter, 405(11), pp 2519-2525 29 Irikura K K (2007), “Experimental Vibrational Zero-Point Energies: Diatomic Molecules”, Journal of Physical and Chemical Reference Data, 36(2), pp 389 30 Jenking R (1974), An introduction to X-ray Spectrometry, Heyden, Newyork 31 Katsumata H., Miyanaga T., Yokoyama T., Fujikawa T., Ohta T (2001), "Quantum statistical approach to Debye-Waller factor in EXAFS: application to monatomic fcc systems ", Tables of Contents Reviews, pp 226-228 32 Kitajima Y., Yokoyama T., Funabashi M., Ohta T and Kuroda H (1989), “Surface EXAFS and XANES study of (5v3x2)S/Ni(111)”, Physical Review B, 158, pp 668-669 33 Kuroda H., Yokoyama T., Asakura K and Iwasawa Y.(1991), "Temperature dependence of EXAFS spectra of supported small metal particles", Faraday Discussions of the Chemical Society, 92(12), pp 1-10 34 Kuroda H., Yokoyama T., Kosugi N., Ichikawa M and Fukushima T.(1986), "EXAFS study on SiO2-supported Rh-Fe and Rh-Pd bimetallic catalysts", Journal of Physics: Condensed Matter, 47 (C8), pp 301-304 35 Maradudin A A., Flinn P A.(1962), "Anharmonic Contributions to the Debye-Waller Factor", Physical Review B, 129, pp 2529-2547 36 Miyanaga T., Fujikawa T.(1994), "Quantum Statistical Approach to DebyeWaller Factors in EXAFS, EELS and ARXPS III Applicability of Debye and Einstein Approximation", Journal of the Physical Society of Japan, 63, pp 1036- 3683 Khoa Vật lý 45 Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết Vật lý toán 37 Miyanaga T., Fujikawa T (1998), "Quantum Statistical Approach to DebyeWaller Factors in EXAFS, EELS and ARXPS VI Path-Integral Approach to Morse Potential Systems ", Journal of the Physical Society of Japan, 67, pp 2930-2937 38 Miyanaga T., Sakane H., Watanabe I (2000), "Anharmonic potential derived from EXAFS of hexaaqua transition metal complexes", The Journal of Synchrotron Radiation, 2(10), pp 2361-2365 39 Miyanaga T., Sakane H., Watanabe I (2001), "Determination of dissociation energy for ligand exchange reaction from EXAFS", Journal of Synchrotron Radiation, 8, pp 680-682 40 Miyanaga T., Suzuki T., Fujikawa (2000), “Path-Integral Approach to DebyeWaller Factors in EXAFS, EELS and XPD for Cubic and Quartic Anharmonic Potential”, Journal of Synchrotron Radiation,7, pp 95-102 41 Nye J F (1957), Physical Properties of Crystals, Clarendon Press Gloucestershire, Oxford 42 Sevillano E., Meuth H., Rehr J J (1979), “Extended X-ray absonrption fine structure Debye- Waller factors I Monatomic crystals”, Physical Review, B 20, pp 4908 43 Stern E A., Livins P., Zhang Z (1991), “Thermal vibration and melting from a local perspective”, Physical Review B, 43, pp 8850 44 Yokoyama T (1998), "Path-integral effective-potential method applied to extended x-ray-absorption fine-structure cumulants", Physical Review B, 57, pp 3423 45 Yokoyama T.(1999), "Path-integral effective-potential theory for EXAFS cumulants compared with the second-order perturbation", Journal of Synchrotron Radiation, 6, pp 323-325 46 Yokoyama T., Kobayashi K., Ohta T., Ugawa A (1996), “Anharmonic interatomic potentials of diatomic and linear triatomic molecules studied by Extended X-ray absorption fine structure”, Physical Review B, 53, pp 61116122 47 Yokoyama T., Satsukawa T and Ohta T.(1989), "Anharmonic interatomic potentials of metals and metal bromides determined by EXAFS", Japanese Journal of Applied Physics, 28, pp 1905-1908 Khoa Vật lý 46