ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Trần Việt Phú QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ SIÊU HẠT Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS PHẠM THÚC TUYỀN Hà Nội-2011 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến thầy Phạm Thúc Tuyền Cảm ơn thầy tận tình hướng dẫn bảo em suốt trình học tập thời gian thực luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô tổ Vật lý lý thyết, thầy cô khoa Vật lý Những người hết lòng dạy dỗ tạo điều kiện cho em lúc em làm luận văn thời gian em học tập trường Cuối cùng, em muốn gửi lời cảm ơn đến người thân bạn bè Sự khuyến khích giúp đỡ người giúp em có điều kiện niềm tin để bước đường chọn Hà Nội, ngày 17 tháng 12 năm 2011 Học viên: Trần Việt Phú MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: Mô hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu 1.1 Các trường mô hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu 1.2 Lagrangian MSSM 1.3 Phổ vật lý MSSM 11 CHƯƠNG 2: Quá trình phân rã lý thuyết trường lượng tử 19 2.1 Biểu diễn tương tác 19 2.2 S ma trận khai triển Dyson 21 2.3 Áp dụng cho trình phân rã C  A  B 24 CHƯƠNG 3: Tốc độ phân rã siêu hạt 29 3.1 Sự phân rã gluino g  uu L 29 3.2 Sự phân rãg  t t 34 KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 PHỤ LỤC 44 A Các quy tắc kí hiệu spinor 44 B Các Quy tắc lấy tổng 45 i) Quy tắc lấy tổng theo số màu………………………………………….45 ii) Quy tắc lấy tổng theo spin……………………………………………… 46 MỞ ĐẦU Khi giới vật chất siêu đối xứng, hạt biết tồn hạt đồng hành với chúng có spin sai khác 1/2 đơn vị [14]-[15] Như vậy, trước trình phân rã ta có số giản đồ số giản đồ tăng lên gấp đôi Điều kéo theo, vận tốc phân rã có thay đổi đáng kể lượng lẫn chất Việc chưa tìm hạt siêu đồng hành nào, có nguyên nhân chưa có đánh giá khối lượng chúng việc tìm kiếm không thực vùng lượng xác Trong luận văn trình bày tính toán số trình phân rã gluino, siêu hạt đồng hành gluon, thành quark up quark top phản hạt đồng hành chúng Những kết tính toán thế, nều thực đầy đủ, chúng góp phần vào việc xác định vùng cần tìm kiếm siêu hạt đồng hành máy gia tốc Luận văn trình bày ba chương phần kết luận Chương dành để trình bày nội dung chủ yếu mô hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu Phần siêu đối xứng coi biết [5] Cuối chương số số hạng khai triển Lagrangian tương tác cho siêu trường cần thiết giúp cho việc thực tính toán chương viết tường minh [16] Chương dành để tóm lược tiến trình cần thực để tính tốc độ phân rã Chương dùng để trình bày tính toán cho tốc độ trình phân rã gluino thành quark u squark u gluino thành quark t squark t Những trình phân rã sản phẩm va chạm lượng cao máy gia tốc LEP, LEP2, có phản ứng hủy cặp e e sau gia tốc tới vận tốc lớn  Biện luận kết thu trình bày phần kết luận Phần phụ lục trình bày kỹ tính toán spinơ hai thành phần, cần thiết cho việc tính toán thực chương Cuối sách tham khảo tài liệu dẫn CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH TIÊU CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU 1.1 Các trường mô hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu Để thu lý thuyết mở rộng siêu đối xứng tối thiểu cho mô hình tiêu chuẩn (Minimal Supersymmetric Standard Model - MSSM) ta cần mở rộng thành phần trường lý thuyết cách thêm vào siêu đồng hành vô hướng fermion thích hợp cho trường vật chất trường chuẩn ban đầu Với lepton ta có hạt vô hướng siêu đồng hành slepton, với quark ta có hạt vô hướng siêu đồng hành squark Với hạt chuẩn (gauge) W, Z, photon, gluon ta có hạt fermion siêu đồng hành gọi gaugino Photon có photino, W có wino, Z có zino, gluon có gluino Hạt Higgs có hạt fermion siêu đồng hành higgsino Nếu dùng ngôn ngữ siêu không gian siêu trường [17], hệ MSSM mô tả năm siêu trường thuận tay trái, tay chiêu (left-handed), trường chuẩn miêu tả siêu trường vector tương ứng Về trường Higgs, SM ta cần lưỡng tuyến Higgs để tính toán khối lượng cho fermion thông qua tương tác Yukawa Khi chuyển sang MSSM, dùng lưỡng tuyến Higgs không đủ để tính khối lượng tất quark lepton số hạng tương tác Yukawa lý thuyết chuẩn siêu đối xứng xuất phát từ siêu thế, nên chứa siêu trường chiral không chứa liên hợp hermitic siêu trường Điều dẫn đến đưa vào số hạng bất biến U(1)Y mà sinh khối cho quark up lẫn quark down dùng lưỡng tuyến Higgs Vì MSSM ta cần hai lưỡng tuyến Higgs [18]-[19] Các trường thành phần MSSM mô tả bảng sau: Spin Hệ số liên SU 3C  SU  2 L  U 1Y Spin 1/2 kết U 1 em (coupling) B B i 1 g1 i g2 0 1 a g3 W W a G G Bảng 1.1 Các đa tuyến nhóm chuẩn SU(3)× SU(2)×U(1) Spin I  ν  L =  -I  eL  I I SU 3C  SU  2 L  U 1Y Spin 1/2 I ν I ψ L =  -I  e  L C ψ =  eL  +I I R R = eR I  u  I Q =  I    dL  -I I u I ψQ =  I  d  L U 1 em 0   1  1 1 1/ 3  1  -3   I* D = dR I C ψ =  dL  I I D I C ψ =  uL  I* I U U = uR I 2/3 4 /  H1  H =     H2   ψ H1  ψ H =    ψ H2  1 2  H1  H =  2   H2   ψ H1  ψ H =    ψ H2  2 2  23 0  1 0  -1 1 Bảng 1.2 Các đa tuyến vật chất 1.2 Lagrangian MSSM Việc xây dựng Lagrangian MSSM tương tự SM Ta chia Lagrangian phần sau: l = l kinetic  l interaction  l Yukawa  l soft (1.1) V Trong đó, thành phần cụ thể sau: l kinetic số hạng động trường có dạng: - Các boson chuẩn: μν iμν - 41 Bμν B - 41 Aμνi A - 41 g μνa g aμν Trong đó: (1.2) Bμν =  μ Bν -  ν Bμ ikl (1.3) Aμνi =  μ Aνi -  ν Aμi - gε Aμk Aνl g μν =μ ν νgμ -  μgνc- gC g g a a a abc b - Các fermion gồm có gaugino, lepton, quark Higgsino:  i     (1.4) - Các boson vô hướng gồm có slepton, squark Higgs:     * linteraction  (1.5) số hạng tương tác gồm có: - Số hạng tự tương tác đa tuyến chuẩn: tương tác đỉnh ba bốn gauge boson cộng thêm tương tác trường gaugino trường gauge:  igfabc   Vc a b (1.6) - Tương tác đa tuyến chuẩn với đa tuyến vật chất:   gTijaVa (i   +iA  Aj ),  j i* a a * a A ig 2Tij ( j i  Ai  j ), (1.7) b * a g (T T b )ijVaV Ai j A Siêu vô hướng V: V a * D Da  Fi i F (1.8) Ở đây: Fi  Wi / A D a  gA Tij A *a (1.9) Ωa (c3 ) (a = 1,2, ,8) hàm sóng màu cho gluino Khi đó, (3.4) rút gọn thành: θ -i 2g s (i) g  -i 2g s (i)g = -i 2g s  (2π) δ (k1 1 R  d xu(k *  d xu(k θ 3 a θg  † 1a  44 (i) (c (2π))δλ(kω(c 3 u(k a ,s ))Pωu(k (c1 ,s )Ω2 ) )  44 +k - k )iM  * 1a  ,s )P (c1+k) 2λ-kω(c ) u(k ωα 1,s )Ω 2(c) ei(k )x  1 R a ik x -ik x λ ω(c2 )e PRu(k3 ,s3 )Ωa (c3 )e ,s )ω)e(cik x 1 α  +k - k  (3.9) Với θg  † 1a  M   2g s (i)1 1u(k R ,s 3)Pa u(k ),s ω)Ω (c1(c ))λ ω(c   (3.10) Là biên độ bất biến cho trình Tốc độ phân rã cho bởi: Γ= Với M (2π)  δ (k 2E3 4  d k1 +k - k ) M (3.11) k (2π) 2Ek (2π) 2E  dk kết việc lấy tổng trung bình theo số spin màu trạng thái đầu trạng thái cuối: M 1 s ,s1 c1  ,c ,c3 M Thừa số màu xác định phần phụ lục B, 1/2 Phần spinor là: 32 (3.12)  u(k I * ** ,s )P3 u(k ,s 1 )u R (k 3,s) )P u (k ,s 1 R s1 3,s  1+ γ  T  1+ γ5  ,s u(k ,s3 )u (k1 ,s  ,ss u(k1 )  0)1    0u (k3 ,s3 ) *   1+ γ  T  - γ T ,s u(k3 ,s3 )u (k1 ,s ,s )1   u (k3 ) ,ss u(k1 )  1   1+ γ5   - γ5  u(k3 ,s3 )u(k3 ,s )3   u(k1 ,s1 ) ,ss u(k1 ,s1 )    1+ γ5   - γ u(k3 ,s3 )u(k3 ,s )3  ,ss Tr 2  )u(k ,s  u(k,s 1 1 )     Sử dụng hệ thức lấy tổng theo spin phần phụ lục B, ta được:  1+ γ5   - γ5   I  Tr   k 3   +m  k 1  +m 2  2   1+ γ5   - γ5   = Tr   k3   k1        1+ γ5   = Tr   k3  k    1 k k1 = k3 k1 = (m32 + m12 - m22 ) = Tr   (3.13) Vậy ta có: M  2gs  2 -m m3 +m 22 gs2  m3 +m 22 m = Cuối cùng, ta tính tích phân không gian pha: 33 2 (3.14)  d k1 I (2π)  δ (k1 + k2 - k3 ) (2π)32E 2E3 k (2π) 2Ek 4  dk (3.15)     Xét hệ quy chiếu hạt thứ đứng yên, k1 +k2 = , hay k1 = k = -k2 , đó: δ  k1 + k2 - k3  = δ  E - m  Với: E = m1  (3.16)  +k +2=mE+k 22 k1 + Ek (3.17) Vì vậy, ta có: I 8m3  2π   dk E E δE-m  k k (3.18) Mặt khác, từ (3.17) ta lại có:     k k   Ek dE =  +  d k = d k  Ek Ek  Ek Ek   (3.19)   2  Ek Ek d 3k = 4π k d k = 4π k (3.20) 2 Nên ta viết: dE E Thay (3.20) vào (3.18) ta được: I=  dE 8m3  2π   4π k δE E - m 8πm = 32 k  m1 ,m2 ,m3  Với k độ lớn xung lượng ba thành phần trạng thái cuối hạt 1, hệ quy chiếu hạt đứng yên: 4 2 2 2 ,mk(m ,m1)= 3[m + m + m 2- 2m m 1- 2m m - 2m m ] / 2m (3.22) 34 (3.21) Trong trường hợp này, m1 Γ g  uu L  = Với: αs = u =m , m2 = mu và=m m3 g L Vì ta có: mu  αs  u2 m  1+  m2g mkg mu ,mu ,mg 4  L   L g s2 4π (3.23) (3.24) Để minh họa, ta lấy k  100 GeV, αs  0.1 Γ ~ GeV thời gian sống tương ứng ~ 10-25s 3.2 Sự phân rãg  tt Bây ta xét phân rãg  tt1 Ta biết trườngt1,2 với trạng thái riêng khối lượng tương ứng cho trường không pha trộntR,L : t1   cosθt   t2 = sinθt -sinθt  tL   cosθt  tR  (3.25) Vì ta cần tính biên độ cho hai trình: g  ttL (3.26) g  ttR (3.27) Tương tác ứng với giản đồ (3.26) thu cách thay ‘u’ ‘t’ (3.1): 1a - 2g sg a†  χ t† (λβ )t Lβ ga a  -tα2g R M (i)αβΨ Lβ P Ψ (λ )t θg s Và thành phần ứng với sinh rat1 là: 35 (3.28) θ a Ψ P gaΨαβ1 (λ ) cosθ t - 2g (i) s tα R M t 1β g (3.29) Với (3.27) ta ý trườngtR† tạo thành siêu đồng hành vô hướng quark đơn tuyến tương tác yếu phá vỡ siêu đồng hành vô hướng phản quark đơn tuyến tương tác yếu Vì vậy, theo kí hiệu 1.1,tR†  t tạo thành đa tuyến chiral, thuộc biểu diễn nhóm SU(3)C Phân rã (3.27) tương ứng với: - 2g s Rα a* αβ tβg a (3.30) Chuyển dạng spinor bốn thành phần, ta có: χ tβ ga= χΨ Mβ PLΨ M (3.31) t a Ta lại có: χ t = -iσ 2ψ *t (3.32) Vì vậy: *  iσ 2χt =2iσ2(-iσ t t )ψ  =ψ Ψ =    = Ψ Mψt ψ χ t =2-iσ t*   χt M (3.33) Sử dụng:  ψt  Ψ Mψ =  c = -iσ *   ψt t ψ t ψt Ψ t= RPΨ M +PΨ L Mχt (3.34) (3.35) Ta được: χt ψt † † Ψ N LP = R M(P0 Ψ R)t γ 0= =(P ΨΨ t P)L γ 36 (3.36) Tương tác (3.30) viết thành: - 2g s Rα a* αβ (3.37) tβ L Mga Ở ta tính đến trường hợp M3 âm sử dụng PLγ5 = -PL Thành phần tạo thành mộtt là: αβ21(-λtβa*)L Mga -iθ - 2g s  -sintt1α g (3.38) ΨPΨ Phần tử ma trận (3.38) xác định tương tự (3.4)  (3.9) Phần có chứa màu tích là:   ωα (c2 ) -λ a* αβ β 1c ω*  (3.39) Với c1, c2 để màu tích quark phản quark Ta viết lại (3.39) sau:   ωβ*  c1  -λ βα ωα (c1)= )λ ω-ω  c(c2  a† † a (3.40) Ở ta dùng tính hermitic ma trận  Ta thấy biểu thức giống phần thừa số màu biểu thức (3.9) với khác biệt dấu ‘-’ Từ ta thấy, biên độ phân rãg  tt1 có dạng tương tự phần bên trái (3.9), với việc thay thế: u(k1 ,sR)3i3 P 1u 1 k ,sR t u(k L,s )t 3 i3) Pcosθ +  -i Psinθ u(k ,s θ g θ θ g g  u(k1 ,s1 ) A+ Bγ5 u  k3 ,s3  Với 37  (3.41) θ cosθt +  tθ-ig sin 2 θ θ B =  gi cosθt - -i  g sinθt 2 A=  i θ g (3.42) Vì vậy, biểu thức cộng theo số spin là: * * ,s ,s ,s ,s 13 ,ss u(k1 ) A+ Bγ5 u  k3  u (k1 ) A+ Bγ5  u * k3   T*  u(k ),s A+ Bγ u ,sk  ,su (k ,ss 11  T*  ,ss  1*  ,ss 33 11 A+B )  ,s 5γ*   0 u * k3  ,s ) A+ Bγ  u  k ,s  u (k ,s )  A - B γ  u T  k ,s u(k1 3 11  5 3   A+ Bγ5 Tr  3u3 3 k3 ,s   uA- Bk ,sγ*  u(k ,s )u(k )11 1 ,s * * γ )(k + m = Tr (A+ Bγ 5)3 k + m  (A -1 B )  = A +B  m + m  - m22  + A - B 2  2m m (3.43) sin2θt (3.44) Và 2 A +B = , Do đó, Γ 12 A-B= 2 θ g -1   có dạng (3.23) với việc thay thế:   mt2 mt  mu2 mu  2 2 1+  1+ -2  2- -1 sin2θt  mg mg  mg mg     L g Hay: 38 θ mt mg   Γ s  θ tm 2t mα m  t t g-g t2 21+ -1 sin2θk(m  ,m ,m ) g4 m gm gm    1t (3.46) Tất nhiên có nhiều kiểu phân rã thành hai hạt trình trên: kênh lặp lại cho tất hương quark khác 39 KẾT LUẬN Thông qua kết chương ta rút kết luận sau đây: Các công thức (3.23) (3.46) cho tốc độ phân rã gluino thành quark phản squark hợp lý chúng trùng với công thức cho tốc độ phân rã gluino thành hai hạt cho [21] Tốc độ phân rã gluino thang lượng máy gia tốc LEP ( k  100GeV ) tương ứng với thời gian sống cỡ 1025 s Nếu tính đến kênh phân rã khác thời gian sống gluino lớn khả phát lớn Do tốc độ phân rã gluino phụ thuộc vào hiệu bình phương khối lượng squark phản squark Từ kết tính số cho phản ứng đó, ta có thông tin mức độ phá vỡ siêu đối xứng 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Phạm Thúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt bản, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1996), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lý thống kê,NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Hà Huy Bằng (2006), Các giảng Siêu đối xứng, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Phạm Thúc Tuyền (2005), Nhập môn siêu đối xứng, giảng cho SV môn VLLT, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội, 2005 Phạm Thúc Tuyền (2011), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG HN Tiếng Anh Bilal, A (2001), “Introduction to Supersymmetry”, arXiv:hepth/0101055v1 10 Jan 2001 Wess, J and Bagger, J (1992), Supersymmetry anh Supergravity, Princeton series in Physics Weinberg, S (2000), The quantum theory of fields – volume III – Supersymmetry, Cambridge universiry press 10 Peskin, M and Schroeder, D (1995), An introduction to Quantum field theory, Perseus Books Publishing 1995 11 Aitchison, I J R and Hey, A J G (2004), Gauge theories in Particle 41 Physics, Vol I, IOP Pubishing Ltd 2004 12 Aitchison, I J R and Hey, A J G (2004), Gauge theories in Particle Physics, Vol II, IOP Pubishing Ltd 2004 13 Aitchison, I J R (2007), Supersymmtry in Particle Physics an elementary introduction, Cambridge university press 14 Haber, H.E and Kane, G.L (1985), Phys Rep 117, pp 75 15 Nilles, H.P (1984), Phys Rep 110, pp 16 Rosiek, J (1990), Phys Rev D41, pp 3464 17 Salam, A and Strathdee, J (1974), Nucl Phys B76, pp 477 - 131 18 Fayet, P (1975), Nuclear Phys B90, pp 104; Fayet, P (1976), Phys Lett B64, pp 159; Fayet, P (1977), Phys Lett B69, pp 489; Fayet, P (1979), Phys Lett B84, pp 416 19 Inoue, K., Komatsu, A and Takeshita, S (1982), Prog Theor Phy, 68, pp 927; Inoue, K., Komatsu, A and Takeshita, S (1983), Prog Theor Phys, 70, pp 330 20 Fayet, P and Ferrara, S (1977), “For reviews on the MSSM”, Phys Rep, 32, pp 249; Nilles, H.P (1984), Phys Rep 110, pp 1; Barbieri, R (1988), Riv Nuovo Cim 11N4, pp 1; Arnowitt, R and Nath, P (1993), Report CTP-TAMU-52-93; 42 Bagger, J (1995), Lectures at TASI-95.hep-ph/9604232; Djouadi,A (2008), Physics Reports, 459, pp 1–241 21 Baer, H and Tata, X (2006), Weak Scale Supersymmetry, Cambridge University Press 43 PHỤ LỤC A Các quy tắc kí hiệu spinor g μν = diag 1,-1,-1,-1 (A1) Các ma trận Pauli: σ = 1,σ  , σ = 1,-σ  μ μ (A2) Các ma trận  biểu diễn chiral:  σμ  γμ =   σ μ  (A3)  -1  γ5 = iγ γ γ γ =   01 (A4) Các toán tử chiếu: PL = 1  - γ5  , PR = 2 1+ γ5 (A5) Vì ta kí hiệu: ψ L,R =PL,Rψ với:  ξa   ψ L  ψ =  a  =    η   ψR  (A6) Trong ψ spinor Dirac ξa η a spinor Weyl hai thành phần loại loại hai Spinor Majorana:  ξa   ψL  ψ M =  a  =  *  ξ  iσ ψ L  44 (A7) Ta định nghĩa spinor liên hợp Dirac spinor liên hợp điện tích: c ψ=ψ γ†,0 ψ = Cψ T (A8) Trong C = -iγ γ20 Ta định nghĩa tensor phản xứng  ε = -ε  : αβ βα αβ   ε = -εαβ = iσ =    -1  (A9) Các quy tắc chuyển từ spinor hai thành phần sang spinor bốn thành phần: ψ1Pψ L =ηξ ψ1PRψ = η2ξ1 μ (A10) μ ψ1γ PLψ = ξ1σ ξ2 μ ψ1 γ RP2 ψ2σ=η-η μ B Các Quy tắc lấy tổng i) Quy tắc lấy tổng theo số màu Hàm sóng màu ω(c) biểu diễn véc tơ cột ba thành phần, ta chọn: 1 0 0 ω(r)=  ω(b)=  ω(g)=    0   0 1  Quy tắc lấy tổng theo số màu:  ω (c)ω (c) = δ † s l c 45 sl (B2) (B1) ii) Quy tắc lấy tổng theo spin Ừng với trạng thái vào (đi ra) fermion ta kí kiệu u  pu p chohạt vàv p v  p cho phản hạt Ta có:  u  s, p u  s, p = p +M (B3) s  v s, p v  s, p = p -M s 46 (B4) [...]... W -  e + νe 28 - CHƯƠNG 3: TỐC ĐỘ PHÂN RÃ SIÊU HẠT Bây giờ, ta sẽ áp dụng các kết quả ở chương 1 và 2 để tính toán tốc độ phân rã của siêu hạt photino thành quark và squark trong một vài sơ đồ cây 3.1 Sự phân rã của gluino g  uuL u m1,k1,s1,c1 g m3,k3,s3,c3 m2,k2,c2 u L Hình 3.1 Giản đồ bậc thấp nhất cho phân rã g  uu L Trước hết ta xem xét phân rã củag có khối lượng m3 ( mg ) , xung lượng... trình (2.54) cho thấy  tỉ lệ với năng  lượng giải phóng của phân rã được xác định bởi p Nếu mC = mA + mB thì p = 0 và do đó  =0 Nếu mA và mB không đáng kể so với mC, thì ta có: Γ= g 2 mC 16π (2.55) Phương trình (2.55) cho thấy kể cả khig / 16π (chẳng2hạn như ~1/137) là nhỏ thì  vẫn có thể lớn nếu như mC là lớn, ví dụ như quá trình W -  e + νe 28 - CHƯƠNG 3: TỐC ĐỘ PHÂN RÃ... C (2.34) † , aˆaˆi j†  = ,0aˆ Tương tự, ta cũng có  aˆi j  =  Bây giờ, sử dụng (2.30) ta sẽ tính tốc độ phân rã cho phân rã C  A  B với bậc thấp nhất của g Ta giả sử rằng trạng thái ban đầu i có hạt C với xung lượng bốn chiều pC, và trạng thái cuối có hai hạt gồm một hạt A và một hạt B với các xung lượng bốn chiều lần lượt là pA và pB Ta muốn tính yếu tố ma trận: 24 S fi = pA , pB S pˆ C (2.35)... bảo toàn năng – xung lượng Tốc độ phân rã vi phân d được định nghĩa: dΓ = Pfi dN f , với dN f là số các trạng thái cuối cho mỗi hạt trong thể tích không 3  3 gian xung lượng d pAd p A Với chuẩn (2.37) ta có:  3  3 d p A d pB dN f = 3 3 (2π) 2E A (2π) 2EB (2.46) Cuối cùng, để thu được một đại lượng không phụ thuộc vào chuẩn, ta cần chia cho số các hạt phân rã trong một đơn vị thể tích chính... tác gaugeHiggs sau khi đã vận hành cơ chế Higgs, dòng cuối cùng sẽ tạo khối cho hạt Goldstone 18 (1.45) CHƯƠNG 2: QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ 2.1 Biểu diễn tương tác Khi xây dựng các lý thuyết hiện đại để mô tả bản chất vật lý của các hiện tượng, ta gặp rất nhiều khó khăn trong việc giải các phương trình, xử lý toán học các biểu thức… Để chuyển những khó khăn này sang các mảng... Hˆ I(x1 ))( Hˆ = Hˆ I(xˆ2I )H (x1 ) (2.29) khi t1 < t2 Một cách tương tự với số hạng tổng quát của (2.25) ta có khai triển Dyson cho toán tử Sˆ : ˆ S=   n=0 (-i) n! n   d 4 Hˆ (x x1 d2 x d xnT  Hˆ I(x1 )Hˆ I 2 (xI n) ) 4 4 (2.30) 2.3 Áp dụng cho quá trình phân rã C  A  B Xét hệ gồm có ba loại hạt vô hướng A, B và C với khối lượng là mA, mB, mC ˆ ˆ  ˆ Số hạng tương tác đơn giản nhất... I=1…3 Selectron L±i i=1…6 ± (spinor Dirac) (spinor Dirac) Sneutrino Squark (spinor Majorana) Ui , D i=1…6 Các hạt Higgs tích điện H 1±   H ±  vô hướng trung hòa 0 H 1 20, H H, h giả vô hướng trung hòa A10  A0  Trong chương ba ta sẽ tính đến một số quá trình rã mà sản phẩm là các siêu hạt Để làm việc đó ta cần viết Lagrangian theo các trường thành phần và từ đó suy ra Lagrangian tương tác giữa... phân rã: 1 d p A d pB 4 4 Γ = dΓ = (2π)  δ (p+A pB- pC ) Mfi 2EC A B   3 2 3 3 3 (2π) 2E (2π) 2E (2.47) Bây giờ ta sẽ tính tốc độ phân rã toàn phần  với hệ quy chiếu C đứng yên     Khi đó, phần xung lượng ba chiều của δ 4 dẫn đến p A +pB = 0 , hay p A = p = -pB , và phần năng lượng trở thành δ(E - mC ) với: 2 2 2 2 E = mA + pB + mA +B p = E +E (2.48) Vì vậy ta có tốc độ phân. .. ta có bốn lần vô cùng Đây là do ta đã dùng các nghiệm là mC A các sóng phẳng trong trình sóng giải pháp = pm2 ) +p + sử m B2 + Giả điềuphương kiện trên thỏa mãn,Một ta sẽ tính toáncho tốcvấn độ đề này là ta chấp nhận “chuẩn hóa hình hộp”, trong đó ta hình dung không gian có thể tích hữu hạn V phân rã C  A  B Vấn đề đầu tiên là xác suất chuyển dời Afi 44 “VT” Vì vậy, tốc độ chuyển dời trong một đơn... thức trên ta đã dùng kí hiệu W để chỉ siêu thế Đó là một hàm của siêu trường chỉ phụ thuộc vào các trường vô hướng Ai mà không phụ thuộc vào A*i Dạng tổng quát của siêu thế không vi phạm bất biến chuẩn và các định luật bảo toàn trong SM là: W  ij H i H j +Yl H i L j R +Yd H i Q j D +Yu H i Q IU J  1 2 5 l soft IJ 1 I J IJ 1 I J IJ 2 (1.11) là số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm Số hạng này được đưa