SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC TOÁN LỚP 4 VÀ LỚP 5

Đồng thời trên cơ sở lý thuyết đã được đưa ra đó sẽlà cầu nối quan trọng để sử dụng các phép suy luận một cách thiết thực vàhiệu quả vào quá trình dạy học toán ở Tiểu học.. Trong đó, suy

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC & MẦM NON

-DƯƠNG NGỌC ĐOAN

SUY LUẬN TRONG DẠY - HỌC TOÁN

LỚP 4 VÀ LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

NGÀNH: SƯ PHẠM GIÁO DỤC TIỂU HỌC

BÌNH ĐỊNH – 2015

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC & MẦM NON

-SUY LUẬN TRONG DẠY - HỌC TOÁN

LỚP 4 VÀ LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

NGÀNH: SƯ PHẠM GIÁO DỤC TIỂU HỌC

Người hướng dẫn khoa học: Th.S Tô Văn Dung

Sinh viên thực hiện : Dương Ngọc Đoan

Lớp : SP Giáo dục tiểu học K34A1

BÌNH ĐỊNH – 2015

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Ai cũng biết rằng tất cả các ngôi nhà được xây dựng lên phải bắt đầu từnền móng, móng nhà có vững chắc thì ngôi nhà mới bền vững Trong hệthống giáo dục, bậc học được ví như nền móng của “ngôi nhà” đó là bậc tiểuhọc Tiểu học là bậc học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cơ bản và thiết yếu chuẩn

bị cho sự phát triển toàn diện của con người Trong đó, toán học có vị trí hếtsức quan trọng, đặc biệt ở tiểu học

Với lứa tuổi Tiểu học, tư duy của các em chuyển dần từ trực quan hànhđộng đến tư duy trừu tượng Tư duy của học sinh Tiểu học còn mang tính cụthể, gắn liền với thực tế, ít có khả năng khái quát Trong khi đó, Toán là mônhọc có tính trừu tượng và khái quát cao, không dễ gì lĩnh hội tức thì được.Điều này gây trở ngại trong quá trình tiếp cận toán học của các em Nên việcgiúp các em nhận thức được kiến thức toán học mang tính nền móng, làm tiền

đề cho việc phát triển năng lực học toán sau này, để giúp các em biết phântích, suy luận và giải quyết các tình huống dù đơn giản xảy ra trong học tập vàtrong cuộc sống

Muốn các em có phương pháp học và cách trình bày bài toán cần giải thìtrước hết người dạy phải có hiểu biết nhất định về suy luận, am hiểu về việcvận dụng chúng trong chương trình toán ở Tiểu học, để từ đó tìm cách thíchhợp mà truyền đạt cho học sinh mình dạy Có như thế, các em mới có phươngpháp tiếp thu vấn đề được tốt nhất

Trong dạy học toán ở Tiểu học có nhiều phương pháp khác nhau nhưphương pháp thay thế, phương pháp suy luận, phương pháp thử chọn, …Mỗi phương pháp đều mang tính riêng biệt giúp học sinh có những thao tác

kỹ năng cơ bản nhất trong việc làm toán Mặt khác, nội dung toán học rấtrộng, cách giải toán cũng phong phú Khi giải các bài toán học sinh còn gặpnhiều lúng túng, mơ hồ và sai lầm; không tìm ra hướng giải quyết và thường

bị nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác; học sinh giải toán thiếu suy luận,

không mang tính toán học, thiếu mạch lạc, làm cho việc giải toán trở nênphức tạp Vì vậy chúng ta cần có phương pháp giúp các em suy luận, phântích và vận dụng chúng vào việc học cũng như giải quyết các vấn đề đơn giảntrong cuộc sống.

Xuất phát từ những lí do trên và nhằm để nâng cao chất lượng giảng dạymôn Toán trong trường Tiểu học, tôi chọn đề tài “Suy luận trong dạy - họctoán lớp 4 và lớp 5”

2. Lịch sử nghiên cứu

Phương pháp luận về Suy luận đã có từ rất lâu và được áp dụng vào mọingành, mọi nơi trong cuộc sống, trong đó có toán học Suy luận trong dạy họctoán ở Tiểu học cũng được nhiều người nghiên cứu, đăng tải rải rác trong một

số tạp chí chuyên ngành Giáo dục tiểu học, song cũng chưa được hệ thống vàcũng không ít giáo viên chưa được nghe hay đọc đến vấn đề đó Vì thế tôimuốn tìm hiểu và nghiên cứu thêm và hệ thống lại nhằm giúp cho bản thân vàmọi người có một tài liệu để vận dụng được phần nào vào công tác dạy họccủa mình

Từ khi xuất hiện đến nay suy luận và việc vận dụng suy luận vào nhiềungành khoa học nói chung và vào việc dạy học nói riêng cũng đã được không

ít người quan tâm, nghiên cứu Một số trong các công trình nghiên cứu đó là:

1 Trần Diên Hiển - Tô Văn Dung, Toán và PPDH toán ở tiểu học, Nxb

Giáo dục, 2006

2 Phạm Đình Thực, 100 câu hỏi và đáp về việc dạy học toán ở tiểu học,

Nxb Giáo dục, 2003

3. Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu một số khái niệm cơ bản về suy luận và các dạng suy luận

Cụ thể là xây dựng một số bài dạy về hình thành kiến thức mới, giải quyết cácbài toán trong chương trình toán ở lớp 4 và lớp 5 nhằm nâng cao chất lượngdạy và học môn toán ở Tiểu học

- Nghiên cứu đề tài này cũng nhằm bổ sung, tăng cường sự hiểu biết củabản thân về các dạng suy luận được vận dụng vào việc dạy học toán ở Tiểuhọc, cụ thể ở lớp 4, 5.

4. Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là:

- Các kiểu suy luận

- Dạy học sử dụng suy luận ở lớp 4 và lớp 5

5. Phạm vi nghiên cứu

Với thời gian và điều kiện cho phép đề tài chỉ đề cập đến một số vấn đề

về suy luận, sau đó chọn một số nội dung, một số bài toán có vận dụng cácdạng suy luận ở lớp 4 và lớp 5

6. Nhiệm vụ nghiên cứu

Đề tài nhằm thực hiện những nhiệm vụ sau:

- Nghiên cứu các vấn đề về suy luận

- Việc thể hiện của suy luận, vận dụng chúng trong dạy học toán ở lớp 4 vàlớp 5

7. Phương pháp nghiên cứu

Để hoàn thành được đề tài này tôi đã sử dụng các phương pháp sau:

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: tìm tòi, thu thập, phân tích, tổng hợp

và khái quát những nguồn tài liệu liên quan đến đề tài, làm cơ sở cho việcnghiên cứu Tham khảo một số sách ở thư viện, nhà sách, tài liệu tìm đượctrên internet… Hệ thống các nội dung kiến thức, các dạng suy luận Phân tíchcác bước suy luận trong các bài dạy hình thành kiến thức mới, giải toán tiểuhọc Nghiên cứu để tìm hiểu về suy luận, nội dung toán lớp 4, 5 dạy học vậndụng suy luận

- Phương pháp phỏng vấn: Trò chuyện, tham khảo ý kiến giáo viênhướng dẫn, một số giáo viên tiểu học và các em học sinh trong quá trình thựctập sư phạm 2, để thu thập thông tin liên quan nhằm hổ trợ cho việc nghiêncứu, tìm hiểu

Việc nghiên cứu xây dựng đề tài được tiến hành theo các bước cơ bảnsau:

 Bước 1: Đọc kỹ và tìm hiểu đề tài

 Bước 2: Lập đề cương cho đề tài nghiên cứu

 Bước 3: Sưu tầm các loại sách và tài liệu có liên quan để tham khảo.

 Bước 4: Tiến hành xây dựng đề tài cho đến hoàn chỉnh

8. Cấu trúc đề tài

Đề tài gồm 3 phần: Mở đầu, Nội dung, Kết luận Ngoài ra khóa luận còn

có Tài liệu tham khảo

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận toàn bộ nội dung của đề tài được chia

thành 2 chương:

Chương 1: Những vấn đề chung về suy luận

Chương 2: Suy luận trong dạy học toán lớp 4 và lớp 5

NỘI DUNG

CHƯƠNG I NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ SUY LUẬN

1.1. Quy tắc suy luận

Định nghĩa

Cho A, B, C là những công thức Nếu tất cả các hệ chân lí của các biếnmệnh đề có mặt trong các công thức đó làm cho A, B nhận giá trị chân lí bằng

1 cũng làm cho C nhận giá trị chân lí bằng 1 thì ta nói có một quy tắc suy luận

từ các tiên đề A, B dẫn tới hệ quả logic C của chúng

(1) (Quy tắc suy luận Modus ponens)

(2) (Quy tắc kết luận ngược Modus Lollens)

(3) (Quy tắc suy luận bắc cầu)

Chứng minh rằng ta có quy tắc suy luận

Sau đó nêu ví dụ minh họa về vận dụng quy tắc đó trong suy luận toánhọc

Ta có bảng giá trị chân lí sau:

- “p ⇒ q” là mệnh đề “Nếu a chia hết cho 9 thì nó chia hết cho 3”

- “q ⇒ r” là mệnh đề “Nếu a chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chiahết cho 3”

Áp dụng quy tắc suy luận bắc cầu ta có: “Nếu a chia hết cho 9 thì tổngcác chữ số của nó chia hết cho 3”

Ví dụ 1.2

Chứng minh rằng ta có quy tắc suy luận sau

Vậy ta có quy tắc suy luận (quy tắc suy luận Modus ponens)

Ta đã biết “Nếu a chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho3”

Số 126 chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của 126 chia hết cho 3

1.2. Các kiểu suy luận

Suy luận là rút ra một mệnh đề mới từ một hay nhiều mệnh đề đã biết

Những mệnh đề đã có gọi là tiền đề, một mệnh đề mới được rút ra gọi là kết

luận của suy luận.

Hai kiểu suy luận thường gặp là suy luận diễn dịch (hay còn gọi là suy diễn) và suy luận nghe có lí (hay suy luận có lí)

1.2.1 Suy luận diễn dịch

Suy luận diễn dịch (hay còn gọi là suy diễn) là suy luận theo những quytắc suy luận tổng quát (của lôgic mệnh đề) Trong suy luận diễn dịch, nếu cáctiền đề đúng thì kết luận rút ra cũng phải đúng hay có thể nói suy luận diễndịch luôn cho kết quả đúng nếu nó xuất phát từ tiền đề đúng

Trong lôgic vị từ, ngoài những quy tắc suy luận của lôgic mệnh đề tathường gặp và vận dụng hai quy tắc vận dụng dưới đây:

Có nghĩa là nếu P(x) đúng với mọi x X và a X thì P(a) là mệnh đề đúng

Vậy 615 chia hết cho 3 và 5.

Trong ví dụ này, các tiền đề đều đúng, ta đã vận dụng quy tắc suy luận:

Ví dụ 1.6

Từ các tiền đề

- Nếu a chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3

- Nếu a chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3

Ta rút ra kết luận: “Nếu a chia hết cho 6 thì tổng các chữ số của nó chiahết cho 3”.

Ở đây các tiền đề đều là những định lí đã được chứng minh trong toánhọc Ta đã vận dụng quy tắc suy luận bắc cầu:

Ví dụ 1.7

Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng vào các trường hợp riêng:Khi gặp bài toán “Điền vào chỗ trống 6 + 5 = 5 + …”

Khi gặp dãy tính “8 + 9 + 2 = ?” Học sinh có thể đổi chỗ hai số hạng 2

và 9 cho nhau để tính nhanh hơn: 8 + 2 + 9 = 10 + 9 = 19

Khi gặp phép tính 4 + 9, học sinh có thể đổi chỗ hai số hạng về phép tính

9 + 4 dễ làm hơn, v.v…

Đó đều là dùng các phép suy diễn

1.2.2 Suy luận nghe có lí

Suy luận nghe có lí (hay còn gọi là suy luận có lí) là suy luận không theomột quy tắc suy luận tổng quát nào Nó chỉ xuất phát từ những tiền đề đúng

để rút ra một kết luận Kết luận này có thể đúng mà cũng có thể sai

Mặc dù suy luận nghe có lí có hạn chế nêu trên nhưng nó có ý nghĩa rấtquan trọng trong khoa học và đời sống: giúp chúng ta từ những quan sát cụthể có thể rút ra những giả thuyết, phán đoán để rồi sau đó tìm cách chứngminh chặt chẽ giả thuyết đó Nó đặt cơ sở cho nhiều phát minh trong khoahọc

Trong toán học, hai kiểu suy luận nghe có lí thường sử dụng là:

- Phép quy nạp không hoàn toàn

- Phép tương tự

1.2.2.1 Phép quy nạp không hoàn toàn

Phép quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận trong đó kết luận tổngquát được rút ra chỉ dựa trên một số trường hợp riêng

Phép quy nạp không hoàn toàn có thể dẫn đến kết luận đúng hoặc sai.

Ta nhận thấy rằng các kết luận được rút ra trong ví dụ 1.10, ví dụ 1.11đều đúng, nhưng kết luận chung được rút ra trong ví dụ 2 là sai.

Chúng ta đã dùng đến quy nạp không hoàn toàn Vì vậy, trong dạy họctoán ta dùng quy nạp không hoàn toàn để tìm ra kiến thức mới nhưng khôngcho phép ta dùng quy nạp để chứng minh

Trong dạy Toán ở tiểu học phép quy nạp không hoàn toàn đóng vai tròquan trọng Đây là phương pháp chủ yếu nhất, đơn giản nhất, dễ hiểu nhất đốivới học sinh Vì học sinh Tiểu học còn nhỏ, trình độ hiểu biết còn non nớt,các vấn đề giảng giải đều phải qua thực nghiệm Đặc điểm tư duy của họcsinh Tiểu học là tính cụ thể, các em có tư duy trừu tượng được thì cũng phảidựa trên các ví dụ, những sự vật cụ thể, rõ ràng, dựa trên những kiến thức cósẵn

Mặc dù kết luận của phép suy luận quy nạp không hoàn toàn, không chắcchắn đúng nhưng nó cũng giúp giải thích ở một mức độ nào đó các kiến thứcmới, tránh tình trạng bắt buộc thừa nhận kiến thức một cách hình thức Giúpcác em tìm ra kiến thức một cách chủ động, tích cực và nắm kiến thức mộtcách rõ ràng, có ý thức, chắc chắn Có thể nói, phần lớn các tiết Toán, chúng

ta đều dùng phép quy nạp không hoàn toàn để dạy phần bài mới

1.2.2.2 Phép tương tự

Phép tương tự là phép suy luận đi từ sự giống nhau của một số thuộc tínhnào đó của hai đối tượng để rút ra kết luận về sự giống nhau của các thuộctính khác của hai đối tượng đó

Nội dung của phép tương tự:

- Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng 4 thì chia hết cho 4 (2)

Kết luận (1) đúng nhưng kết luận (2) không đúng

Đây là phép suy luận tương tự Giả thuyết nêu ra ở đây là đúng

Ví dụ 1.13

Cũng từ định lí nêu trong ví dụ trên ta đưa ra giả thuyết “Hai mặt phẳngcùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”

Giả thuyết nêu ở đây là sai

Kết luận của phép tương tự cũng chỉ là ước đoán, không chắc chắn đúng,cần phải kiểm tra lại Vì vậy cần phải đề phòng học sinh lạm dụng phép tương

tự dẫn đén những sai lầm mang tính máy móc

- Học sinh biết nhân cả tử và mẫu của một phân số với một số khác thì đượcphân số mới bằng phân số đã cho

- Tương tự ta có thể rút ra: Khi chia cả tử và mẫu của một phân số cho một sốkhác không thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho

 Tiểu kết chương 1

Chương 1 trình bày ngắn gọn định nghĩa, những quy tắc suy luận thườngđược vận dụng trong suy luận toán học và các kiểu suy luận Trong đó đề tàinhấn mạnh phần các kiểu suy luận vì đây là nội dung cần quan tâm nhất trongsuy luận Các nội dung của chương này được chọn lọc, sắp xếp chặt chẽ, dễhiểu, phù hợp với mục đích làm nổi bật ưu thế của các phép suy luận trongdạy học toán ở Tiểu học Đồng thời trên cơ sở lý thuyết đã được đưa ra đó sẽ

là cầu nối quan trọng để sử dụng các phép suy luận một cách thiết thực vàhiệu quả vào quá trình dạy học toán ở Tiểu học

Vậy để biết được việc vận dụng suy luận vào trong dạy học toán tiểuhọc như thế nào, cụ thể là trong dạy học toán lớp 4 và lớp 5 thì chúng ta cùngtìm hiểu qua chương 2

CHƯƠNG 2 SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC TOÁN

LỚP 4 VÀ LỚP 5

2.1 Suy luận trong dạy học mạch số học ở lớp 4 và lớp 5

Trong dạy học mạch số học ở Tiểu học ta vận dụng các phép suy luậnquy nạp (hoàn toàn và không hoàn toàn), suy diễn và phép tương tự Trong

đó, suy luận quy nạp được sử dụng thường xuyên và rộng rãi trong quá trìnhdạy hình thành các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính, các dấu hiệuchia hết và trong giải toán số học

2.1.1 Sử dụng trong quá trình dạy hình thành các quy tắc toán

Ví dụ 2.1: (Toán 4)

Khi dạy quy tắc nhân một số với một tổng, thông qua ví dụ so sánh giátrị của biểu thức a x (b + c) và a x b + a x c trong bảng sau:

Rồi rút ra quy tắc nhân một số với một tổng: Khi nhân một số với một

tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Quá trình phân tích tổng hợp để rút ra kết luận trên đây ta vận dụng phépsuy luận quy nạp không hoàn toàn mà trong đó tiền đề là các ví dụ trong bảngcòn kết luận là quy tắc nhân một số với một tổng nêu trên

Tương tự như trên, suy luận quy nạp cũng được vận dụng để dạy quy tắcnhân một số với một hiệu

Rồi rút ra quy tắc nhân một số với một hiệu: Khi nhân một số với một

hiệu, ta có thể lần lượt nhân số đó với số bị trừ và số trừ, rồi trừ hai kết quả cho nhau.

Ví dụ 2.3: (Toán 4)

Khi dạy quy tắc chia một tổng cho một số, thông qua ví dụ tính và sosánh giá trị của hai biểu thức:

(35 + 21) : 7 và 35 : 7 + 21 : 7Học sinh lần lượt tính và so sánh giá trị hai biểu thức:

(35 + 21) : 7 = 56 : 7 = 8

35 : 7 + 21 : 7 = 5 + 3 = 8Vậy rút ra nhận xét:

(35 + 21) : 7 = 35 : 7 + 21 : 7

Từ đó rút ra quy tắc chia một tổng cho một số: Khi chia một tổng cho

một số, nếu các số hạng của tổng đều chia hết cho số chia thì ta có thể chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.

Quy trình suy luận trên đây ta đã sử dụng phép suy luận quy nạp khônghoàn toàn mà trong đó tiền đề là ví dụ còn kết luận là quy tắc chia một tổngcho một số

Ví dụ 2.4: (Toán 4)

Khi dạy quy tắc chia một tích cho một số, thông qua các ví dụ:

a) Tính và so sánh giá trị của các biểu thức:

(9 x 15) : 3 9 x (15 : 3) (9 : 3) x 15

Ta có: (9 x 15) : 3 = 135 : 3 = 45

9 x (15 : 3) = 9 x 5 = 45(9 : 3) x 15 = 3 x 15 = 45Vậy: (9 x 15) : 3 = 9 x (15 : 3) = (9 : 3) x15

b) Tính và so sánh giá trị của hai biểu thức:

(7 x 15) : 3 và 7 x (15 : 3)

Ta có: (7 x 15 ) : 3 = 105 : 3 = 35

7 x ( 15 : 3) = 7 x 5 = 35Vậy: (7 x 15 ) : 3 = 7 x (15 : 3)

Nhận xét: Ta không tính (7 : 3) x 15, vì 7 không chia hết cho 3

Từ đó rút ra quy tắc chia một tích cho một số: Khi chia một tích hai thừa

số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho số đó (nếu chia hết), rồi nhân kết quả với thừa số kia.

Trong quá trình phân tích tổng hợp để rút ra kết luận trên đây ta đã dùngphép suy luận quy nạp không hoàn toàn mà trong đó tiền đề là các ví dụ, cònkết luận là quy tắc chia một tích cho một số

Ở phần luyện tập áp dụng phương pháp suy diễn Giáo viên cho học sinhvận dụng quy tắc chung vừa học vào các trường hợp riêng để giải các bài tập

Bài toán 2.2: SGK4/Tr68/2a

Áp dụng tính chất nhân một số với một hiệu để tính (theo mẫu):

Ví dụ 2.5: (Toán 4)

Khi dạy quy tắc so sánh các số tự nhiên

a) Thông qua các ví dụ

100 > 99

999 < 1000Cho học sinh nhận xét rồi rút ra quy tắc:

Trong hai số tự nhiên:

- Số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn

- Số nào có ít chữ số hơn thì bé hơn

b) Thông qua các ví dụ

29869 < 30005

25136 > 23894Cho học sinh nhận xét rồi rút ra quy tắc:

- Nếu hai số có số chữ số bằng nhau thì so sánh từng cặp chữ số ở cùng mộthàng kể từ trái sang phải, số nào có chữ số đầu tiên lớn hơn thì lớn hơn

c) Thông qua các ví dụ

1234 = 1234

39680 = 39680Cho học sinh nhận xét rồi rút ra quy tắc:

- Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng hàng đều bằng nhau thì hai số đóbằng nhau

Trong mỗi bước trên đây, chúng ta đã vận dụng phép suy luận khônghoàn toàn, trong đó tiền đề là các ví dụ được xét và kết luận là các quy tắc sosánh được rút ra

Bài toán 2.5: SGK4/Tr22/1

8754 … 87540 92510 … 92410

39680 … 39000 + 680 17600 … 17000 + 600Giải:

Ta có: (a + 6) x 11 = a x 11 + 6 x 11

= + 66 + = ( + a) + ( + 6)

= ( + a) + (60 + 6)

= + 66Nên ta có: (a + 6) x 11 +

Ở các bài toán trên ta cũng đã vận dụng phép suy diễn

Ví dụ 2.6 (Toán 4)

Khi dạy quy tắc cộng phân số, thông qua bài toán: “Có một băng giấy,bạn Nam tô màu băng giấy, sau đó Nam tô màu tiếp băng giấy Hỏi bạnNam đã tô màu bao nhiêu phần của băng giấy?

=

H - 2.2

Bằng cách quan sát và phân tích trên hình vẽ, học sinh biết phải thựchiện phép tính: +

Ta có: + = =

Từ đó rút ra quy tắc: “Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai

tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số”

Ở đây ta đã sử dụng phép suy luận quy nạp không hoàn toàn

Tương tự như trên, suy luận quy nạp cũng được vận dụng để dạy quy tắctrừ phân số

Rồi rút ra quy tắc: “Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ tử số của

phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số”.

Bài toán 2.9: SGK4/Tr131/1 Tính:

Để hình thành phép cộng hai số thập phân cho học sinh, giáo viên đưa ra

một bài toán thực tế: “Đường gấp khúc ABC có đoạn thẳng AB dài 1,84m và

đoạn BC dài 2,45m Hỏi đường gấp khúc đó dài bao nhiêu mét?”

24

Sau khi đưa ra ví dụ, giáo viên sẽ giúp học sinh nêu lại bài toán Từ đó,học sinh sẽ nêu được phép tính cộng hai số thập phân là: 1,84m + 2,45mTiếp tục, ta hướng dẫn học sinh thực hiện phép tính cộng hai số thậpphân bằng cách chuyển về phép cộng hai số tự nhiên Ta thực hiện như sau:

Ta có: 1,84m = 184cm

2,45m = 245cmKhi đó, thay vì phải lấy 1,84m + 2,45m, ta sẽ thực hiện phép cộng:184cm + 245cm Đây là phép cộng hai số tự nhiên Học sinh dễ dàng thựchiện được: 184 + 245 = 429 (cm)

Sau đó chuyển đổi đơn vị đo: 429cm = 4,29m

Giáo viên định hướng cho học sinh: Khi có các đơn vị đo đi kèm (m,cm, ) thì ta có thể chuyển đổi đơn vị đo để thực hiện

Đối với các số lớn hơn hoặc không có đơn vị đo đi kèm ta phải thực hiệntheo quy tắc Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện (xây dựng kĩ thuật tính)theo 2 bước:

+ Bước 1: Đặt tính: như đặt tính với số tự nhiên

1,842,45+ Bước 2: Tính

Thực hiện như cộng các số tự nhiên

Sau đó, viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các số hạng:

Giáo viên cho học sinh tự nêu cách cộng hai số thập phân Để củng cố,giáo viên cho học sinh làm ví dụ thứ 2:

+

Cuối cùng, giáo viên giúp học sinh rút ra quy tắc cộng hai số thập phânnhư trong SGK:

"Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:

- Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau

- Cộng như cộng các số tự nhiên

- Viết dấu phẩy ở tổng thằng cột với các dấu phẩy của các số hạng."

Áp dụng khi tính tổng nhiều số thập phân, ta làm tương tự như tính tổnghai số thập phân

Trong mỗi bước trên đây, chúng ta đã vận dụng phép suy luận khônghoàn toàn, trong đó tiền đề là các ví dụ được xét và kết luận là các quy tắccộng hai số thập phân được rút ra

Cho học sinh nhận xét rồi rút ra quy tắc:

Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1000, … ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba, … chữ số.

Trong mỗi bước trên đây, chúng ta đã vận dụng phép suy luận khônghoàn toàn, trong đó tiền đề là các ví dụ được xét và kết luận là các quy tắcnhân một số thập phân với 10, 100, 1000, … được rút ra

Tương tự như trên, trong Toán 5 suy luận quy nạp cũng được vận dụng

để dạy quy tắc:

- Nhân một số thập phân với một số tự nhiên

- Nhân một số thập phân với một số thập phân

- Nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;

- Chia một số thập phân cho một số tự nhiên

- Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,

- Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một

số thập phân

- Chia một số tự nhiên cho một số thập phân

- Chia một số thập phân cho một số thập phân

Bài toán 2.12: SGK5/Tr57/1a

2.1.2 Sử dụng trong quá trình dạy hình thành các tính chất

Suy luận quy nạp cũng được sử dụng thường xuyên trong quá trình dạyhình thành các tính chất

a + b = b + a

Rồi rút ra tính chất giao hoán của phép cộng: Khi đổi chỗ các số hạng

trong một tổng thì tổng không thay đổi.

Quá trình phân tích tổng hợp để rút ra kết luận trên đây ta vận dụng phépsuy luận quy nạp không hoàn toàn mà trong đó tiền đề là các ví dụ trong bảngcòn kết luận là tính chất giao hoán nêu trên

Ví dụ 2.11: (Toán 4)

Khi dạy tính chất kết hợp của phép cộng, thông qua ví dụ so sánh giá trị

của biểu thức (a + b) + c và a + (b + c) trong bảng sau:

Từ đó rút ra tính chất kết hợp của phép cộng: Khi cộng một tổng hai số

với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.

Từ tính chất trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: Ta có thể tính giá trị củabiểu thức dạng a + b + c như sau:

a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)Quá trình phân tích tổng hợp để rút ra kết luận trên đây ta đã vận dụngphép suy luận quy nạp không hoàn toàn mà trong đó tiền đề là các ví dụ trongbảng còn kết luận là tính chất kết hợp nêu trên

Tương tự như trên, phép suy luận quy nạp không hoàn toàn cũng đượcvận dụng để dạy tính chất giao hoán của phép nhân

Ví dụ 2.12: (Toán 4)

Khi dạy tính chất giao hoán của phép nhân, thông qua các ví dụ so sánhgiá trị của hai biểu thức a x b và b x a trog bảng sau:

Rồi rút ra tính chất giao hoán của phép nhân: Khi đổi chỗ các thừa số

trong một tích thì tích không thay đổi.

Rồi rút ra tính chất kết hợp của phép nhân: Khi nhân một tích hai số với

số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.

Từ tính chất trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: Ta có thể tính giá trị củabiểu thức dạng a x b x c như sau:

a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c)Quá trình phân tích tổng hợp để rút ra kết luận trên đây ta đã vận dụngphép suy luận quy nạp không hoàn toàn mà trong đó tiền đề là các ví dụ trongbảng còn kết luận là tính chất kết hợp của phép nhân

Tương tự, suy luận quy nạp cũng được vận dụng để dạy tính chất củaphép cộng, phép nhân số thập phân (tính chất giao hoán, kết hợp) ở Toán 5.

Bài giải:

Số học sinh đang ngồi học có tất cả là:

(2 x 15) x 8 = 240 (học sinh)Đáp số: 240 học sinh

Bài toán 2.16: SGK5/Tr52/3

Sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp để tính:

a) 12,7 + 5,89 + 1,3; b) 38,6 + 2,09 + 7,91;

34