Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 1Đổi thứ tự tích phân kép 1/ Hãy đổi thứ tự lấy tích phân 2 ( )
2 2
0 x ,
x
dx f x y dy
∫ ∫
A 4 ( )
0
2
,
y y
dy f x y dx
B 2 ( )
0
2
,
y y
dy f x y dx
C 4 ( )
2
y y
dy f x y dx
D 2 ( )
2 2
0 y ,
y
dy f x y dx
∫ ∫
2/ Hãy đổi thứ tự lấy tích phân 1 1 ( )
y
dy f x y dx
−
∫ ∫
x
dx f x y dy dx f x y dy
B 2 ( )
1 1
x
dx f x y dy
−
x
dx f x y dy dx f x y dy
D 1 2 ( )
0 1 ,
∫ ∫dx x f x y dy
3/ Hãy đổi thứ tự lấy tích phân 1 2 ( )
1 0x ,
I dx f x y dy
−
y
dy − f x y dx dy f x y dx
B 1 0 ( )
y
dy f x y dx
C 1 ( )
0 y ,
y
dy f x y dx
−
y
dy f x y dx dy f x y dx
Trang 24/ Cho tích phân 1 ( )
0
,
x
x
I =∫ ∫dx f x y dy Thay đổi thứ tự tính tích phân ta được:
0
,
x
x
I = ∫ ∫dy f x y dx
2
1
0
,
y
y
I =∫ ∫dy f x y dx
C 1 1 ( )
0 0
,
I =∫ ∫dy f x y dx
2
1
0
,
y
y
I =∫ ∫dy f x y dx
5/ Đổi thứ tự tính tích phân 2 4 ( )
1 2
,
x
I dx f x y dy
−
=∫ ∫
A 2 4 ( )
1 1
,
y
−
=∫ ∫
B 3 1 ( )
2 4
,
y
I dy f x y dx
−
=∫ ∫
C 3 4 ( )
2 1
,
y
−
=∫ ∫
D 3 1 ( )
1 4
,
y
I dy f x y dx
−
=∫ ∫
6/ Đổi thứ tự tính tích phân ( )
3
1
0 0
,
x
I =∫ ∫dx f x y dy
3
1
0 1
,
y
I =∫ ∫dy f x y dx
3
1
0 0
,
y
I =∫ ∫dy f x y dx
Trang 3C ( )
3
1 1
0
,
y
I =∫ ∫dy f x y dx
3
1 0
0
,
y
I =∫ ∫dy f x y dx
7/ Đổi thứ tự tích phân
2
2
1 1
( , )
x
I = ∫ ∫ dx f x y dy
A
4 2
1
( , )
y
I = ∫ ∫ dy f x y dx
B
4 2
1 1
( , )
I = ∫ ∫ dy f x y dx
C
2
1 2
( , )
y
I = ∫ ∫ dx f x y dx
D
4 4
2
( , )
y
I = ∫ ∫ dy f x y dx
8/ Đổi thứ tự tích phân
2
1 1
0 0
( , )
x
I = ∫ ∫ dx− f x y dy
A
1 1
0 0
( , )
y
I dy f x y dx
−
B
1 1
0 1
( , )
y
I dy f x y dx
−
C
0
1 0
( , )
y
I dy f x y dx
−
−
D
1 0
1 0
( , )
y
I dy f x y dx
−
−
Trang 49/ Đặt ( ), ,
D
I =∫∫ f x y dxdy trong đó D là tam giác có các đỉnh là O( )0,0 ; A( )0,1 ; B( )1,1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A 1 1 ( ) 1 1 ( )
I =∫ ∫dx f x y dy=∫ ∫dy f x y dx
B 1 1 ( ) 1 ( )
y
x
I =∫ ∫dx f x y dy=∫ ∫dy f x y dx
C 1 1 ( ) 1 ( )
x
y
I =∫ ∫dy f x y dx=∫ ∫dx f x y dy
D 1 1 ( ) 1 1 ( )
I =∫ ∫dy f x y dx=∫ ∫dx f x y dy
D
I =∫∫ f x y dxdy trong đó D là tam giác có các đỉnh là A( )0,1 ; B( )1,0 ;
( )1,1
C Khẳng định nào sau đây đúng?
I dy f x y dx dx f x y dy
−
B 1 1 ( ) 1 1 ( )
y
x
I dy f x y dx dx f x y dy
−
−
C 1 1 ( ) 1 1 ( )
I dx f x y dy dy f x y dx
D 1 1 ( ) 1 1 ( )
y x
I dx f x y dy dy f x y dx
−
−
Tính tích phân kép 1/ Tính tích phân 2 2 ( )
1 x 2
x
I =∫ ∫dx x+ y dy.
A 28
3
I =
Trang 5B 20
3
I =
C 4
3
I =
D I =12
2 2 1
2 3
x y
+ ≤
A I = −3π
B I =3π
C 3
2
I = − π
D I = −π
2 2 4, 0
3 2
x y x
+ ≤ ≥
A I =6π
B I =3π
C I =12π
D I =2π
4/ Tính
2 2
2 2 4
x y
+ ≤
A 16
3
I = π
B I =16π
C I =2π
D I =4π
5/ Tính 2 2
4, 0
3
x y y
+ ≤ ≥
Trang 6A I =16.
B I =8
C I =12
D I =0
D
I =∫∫ ydxdy với D là miền phẳng kín giới hạn bởi các đường 2
,
x= y x= y
A I =1
B I =4
C 3
20
I =
D. 20
3
=
I
7/ Tính tích phân ln dxdy
D
0
x D
y e
≤ ≤
≤ ≤
A I = 0
B I = e
C I = 1
D I = 8
8/ Tính tích phân I = ( 2 )dxdy
D
x +y
∫∫ với D là miền giới hạn bởi các đường:
1; 1; 0
y= − − y= + x=
A I = 4
3.
B I = 1
3.
C I = 2
3.
Trang 7D I = 8
3.
9/ Tính tích phân I = 2
dxdy ( )
D x y+
∫∫ với D: ( , ) | 3{ x y ≤ ≤x 5;1≤ ≤y 2}
A ln15
14
I =
B ln14
15
I =
C ln4
5
I =
D ln5
4
I =
10/ Tính tích phân I = (x +y )dxdy2 2
D
∫∫ với D= −[ 1,1] [0,3]× .
A I=20
B I=13
C I= 6
D I=30
11/ Tính tích phân I = (2 2 8 )
D
x − xy dxdy
∫∫ với D là hình tam giác MNP có các đỉnh: M(-1,-2); N(-1,0); P(3,0)
A I = 8
B I = 6
C I = 2
D I = 9
D
I =∫∫d với D là miền giới hạn bởi các đường y=x-1; x = y 2
A 13 5
6 .
Trang 8B 5 5
6 .
C 13 5
8 .
D 17 5
8 .
13/ Tính tích phân ln
1
D
y
x
= +
∫∫ , với D là miền xác định bởi:
B I e = ln 2.
C I = 0.
e
=
14/ Tính tích phân
4 2 2
x x
y
x
= ∫ ∫
A I = 9.
B 3
2
I =
C I = 18.
D I = 12.
Trang 915/ Tính tích phân
ln 2
y x
I = ∫ ∫ dy e dx
A 1
2
I =
B 3
2
I =
C I = 2
D I e = 2.
Đổi sang tọa độ cực
1/ Tính tích phân I = 2 2dxdy
D
x +y
∫∫ với D là phần tư thứ nhất của hình tròn x 2 + y 2 ≤
a 2
A I =
3
2
a
π .
B I =
3
6
a
π .
C I =
3
3
a
π .
D I =
3
12
a
π .
2/ Trong hệ tọa độ cực, tích phân
+ ≤
=
− −
∫∫
x y
dxdy I
x y được tính theo công thức nào
sau đây:
Trang 10A
2 2
2
0 0 9
rdr
r
π
ϕ
=
−
B
2 2
2
0 0 9
dr
r
π
ϕ
=
−
C
2 2
2
0 0 9
rdr
r
π
ϕ
=
−
D
2 2
2
0 0 9
dr
r
π
ϕ
=
−
3/ Tính tích phân I = dxdy2 2
1+x
∫∫ với D là phần tư thứ nhất của hình tròn đơn vị.
A ( 2 1)
2
I = − π
B ( 2 1)
2
I = + π
C I= 2
D I=1
4/ Dùng tọa độ cực, tính tích phân:
2
4 2
2 2 3/2
y
−
−
+
A 32
5
π
B 64
5
π
C 8π
D 4π
D
=
+
∫∫ , với D là miền xác định bởi: x2 + y2 ≤ 9.
Trang 11A I = 6 π
B I = 3 π
C I = 9 π
D
I = ∫∫ x + y dxdy, với D là miền xác định bởi: 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4.
A 14
3
I = π
B .
2
I = π a
C I = π
D 7
3
I = π
7/ Đổi sang tọa độ cực rồi tính :
2
1 1
y
−
A .
8
I = π
B .
4
I = π
C I = π
D .
6
I = π
8/ Tính tích phân
D
I = ∫∫ xydxdy, với D là miền xác định bởi:
x + y ≤ R x ≥ y ≥ R >
Trang 12A
4
8
R
I =
B
4
16
R
I =
C
4
4
R
I =
D I = 0.
D
I =∫∫xydxdy với D là nửa phía trên đường tròn x 2 + y 2 1, y
A 0.
B 1.
C 2.
D -1
D
I = ∫∫ + x + y dxdy với D là hình tròn x2 + y2 ≤ 1.
A 3
2
π
B 3 π
C 3
.
2
D 2 π2
Trang 13Đổi sang tọa độ cực
1/ Tính tích phân I = 2 2dxdy
D
x +y
∫∫ với D là phần tư thứ nhất của hình tròn x 2 + y 2 ≤
a 2
A I =
3
2
a
π .
B I =
3
6
a
π .
C I =
3
3
a
π .
D I =
3
12
a
π .
2/ Trong hệ tọa độ cực, tích phân
+ ≤
=
− −
∫∫
x y
dxdy I
x y được tính theo công thức nào
sau đây:
A
2 2
2
0 0 9
rdr
r
π
ϕ
=
−
B
2 2
2
0 0 9
dr
r
π
ϕ
=
−
C
2 2
2
0 0 9
rdr
r
π
ϕ
=
−
D
2 2
2
0 0 9
dr
r
π
ϕ
=
−
Trang 143/ Tính tích phân I = dxdy2 2
1+x
∫∫ với D là phần tư thứ nhất của hình tròn đơn vị.
A ( 2 1)
2
I = − π
B ( 2 1)
2
I = + π
C I= 2
D I=1
4/ Dùng tọa độ cực, tính tích phân:
2
4 2
2 2 3/2
y
−
−
+
A 32
5
π
B 64
5
π
C 8π
D 4π
D
=
+
∫∫ , với D là miền xác định bởi: x2 + y2 ≤ 9.
A I = 6 π
B I = 3 π
C I = 9 π
D
I = ∫∫ x + y dxdy, với D là miền xác định bởi: 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4.
A 14
3
I = π
Trang 15B .
2
I = π
C I = π
D 7
3
I = π
7/ Đổi sang tọa độ cực rồi tính :
2
1 1
y
−
A .
8
I = π
B .
4
I = π
C I = π
D .
6
I = π
8/ Tính tích phân
D
I = ∫∫ xydxdy, với D là miền xác định bởi:
x + y ≤ R x ≥ y ≥ R >
A
4
8
R
I =
B
4
16
R
I =
C
4
4
R
I =
D I = 0.
Trang 169/ Tính ,
D
I =∫∫xydxdy với D là nửa phía trên đường tròn x 2 + y 2 1, y
A 0.
B 1.
C 2.
D -1
D
I = ∫∫ + x + y dxdy với D là hình tròn x2 + y2 ≤ 1.
A 3
2
π
B 3 π
C 3
.
2
D 2 π2