Câu hỏi và đáp án giáo trình thủy lực

14 câu hỏi về giáo trình thủy lực bao gồm: 1. Trình bày tính chất cơ bản của chất lỏng? 2.Nêu các tính chất của áp suất thủy tĩnh? 3.Nêu các khái niêm, tính chất về mạt đẳng áp 4.Trình bày một số dạng mặt đẳng áp trong trường hợp tĩnh tương đối 5. Phát biểu định luật Pascal và ứng dụng của định luật này 6.Trình bày phương trình cơ bản thủy tĩnh 7.Trình bày định luật Acsimets và tính ổn định của vật nổi 8.Phân loại các dạng chuyển động của chất lỏng 9.Trình bày định nghĩ về đường dòng và tính chất của nó 10. Phân biệt đường dòng với quỹ đạo trong chuyển động dừng và không dừng 11. Trình bày khái niệm về dòng nguyên tố, mặt cắt ướt, bán kính thủy lực 12. Trình bày khái niệm về hàm thế, hàm dòng 13. Trình bày khái niệm về chuyển động xoáy 14. Trình bày nguyên lý làm việc cơ bản của máy nén Piston và máy nén ly tâm

Câu 1: Trình bày tính chất cơ bản của chất lỏng?

Nghiên cứu thủy lực chúng ta trước hết cần quan tâm tới các tính chất vật lý của chất lỏng Vì chất lỏng giữ vai trò chủ đạo trong mọi hệ thống thủy lực Nó tác dụng liên kết các cơ cấu, vận chuyển năng lượng, và bôi trơn bảo vệ các thiết bị thủy lực

Khối lượng riêng: - là khối lượng chất lỏng trên 1 đơn vị thể tích chất lỏng.

Trọng lượng riêng: - là trọng lượng chất lỏng trên 1 đơn vị thể tích chất lỏng.

Tính nén: - là một đặc tính của chất lỏng thể hiện thay đổi thể tích của nó dưới tác động

của ngoại lực Tính nén đặc trưng bởi hệ số nén thể tích Hệ số nén thể tích được tính theo công thức:

Ở đó V – thể tích ban đầu của chất lỏng, dV – thể tích chất lỏng thay đổi khi tăng áp suất một lương dP

Modul đàn hồi thể tích của chất lỏng: là đại lượng nghịch đảo của hệ số nén thể tích

Tính nén làm giảm độ cứng của hệ thống dẫn thủy-khí, tức là tiêu tốn năng lương vào việc nén chất lỏng Tính nén có thể là nguyên nhân tạo dao động trong hệ thống thủy lực, tạo độ trễ trong việc điều khiển các thiết bị thủy lực và cả cơ cấu làm việc

Tính giãn nở nhiệt: - là sự thay đổi tương đối thể tích chất lỏng khi tăng nhiệt độ khối

chất lỏng lên 1 0C trong điều kiện giữ cố định áp suất

Tính giãn nở nhiệt của chất lỏng đặc trưng bởi hệ số giãn nở nhiệt

Tính nhớt: - là tính chất của chất lỏng chống lại sự trượt hay dịch chuyển giữa các lớp

chất lỏng Nguyên nhân chính của hiện tượng này là do xuất hiện nội ma sát giữa các lớp chất lỏng chuyển động tương đối với nhau Lực ma sát được tính theo công thức Niuton

Sự tạo bọt: - khí ra khỏi chất lỏng khi giảm áp suất chất lỏng làm tạo ra bọt khí Sự tạo

bọt khí gây ảnh hưởng lớn tới khả năng chứa đựng chất lỏng, thí nghiệm với nước cho thấy khi tạo bọt tối đa lượng nước thực sự trong bình chứa chỉ chiếm 0,1% thể tích bình

Sự tạo bọt phụ thuộc vào loại chất lỏng, nhiệt độ chất lỏng, độ kín và vật liệu của thiết bị thủy lực, kích thước của bọt khí Đặc biệt sự tạo bọt khí diễn ra mạnh với nhưng chất lỏng thô, có nhiều lắng cạn, hoặc chất lỏng qua sử dụng lâu

Tính bền cơ học và hóa học của chất lỏng: - là khả năng giữ nguyên tính chất vật lý ban

đầu của chất lỏng trong quá trình vận hành, hoặc lưu trữ

Sự oxy hóa chất lỏng sẽ tạo nên các lắng cặn dạng hạt bám trên bề mặt bình chứa, ống dẫn làm giảm tính nhớt của chất lỏng( tăng ma sát) và thay đổi màu sắc chất lỏng Đồng thời làm tăng cường ăn mòn thiết bị, giảm độ tin cậy làm việc của hệ thống Lắng cặn còn

có khả năng bít kín, làm tắc van tiết lưu, phá hủy các chi tiết bít kín của hệ thống ( như vòng đệm cao su,…)

Tính bốc hơi: - Đặc tính bốc hơi có ở tất cả các chất lỏng, nhưng cường độ bốc hơi

không giống nhau Cường độ phụ thuộc vào nhiệt độ, diện tích bề mặt thoáng, áp suất, gió tại mặt thoáng

Tính thích hợp: - Là tính tương thích của chất lỏng với vật liệu của máy, và các thiết bị.

Tính hòa tan chất khí: - đặc trưng bởi lượng chất khí hòa tan trong một đơn vị thể tích

và được tính bởi công thức Henri

Vk– thể tích khí hòa tan; Vl – thể tích chất lỏng; k – hệ số hòa tan; P – áp suất chất lỏng;

Pa – áp suất khí quyển

Câu 2: Nêu các tính chất của áp suất thủy tĩnh Giải thích

Tính chất 1: Tại một điểm bất kỳ trong lòng chất lỏng áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng

góc với phần diện tích tiếp xúc của khối chất lỏng dược tách ra và hướng vào trong lòng khối chất lỏng đó

Chứng minh:

Giả sử trong môi trường chất lỏng, ta xét một khối chất lỏng W Tại phần diện tích rất nhỏ dS trên bề mặt của W, chịu tác động của áp suất p Áp suất p tách ra thành hai thành

phần: thành phần tiếp tuyến với dS là pt và thành phần pháp tuyến với dS là pn. Như ta đã biết trong trường hợp chất lỏng tĩnh, không có sự chuyển động tương đối giữa các phần

tử chất lỏng hoặc chuyển động dương đối với bình chứa Do đó thành phần theo phương tiếp tuyến pt=0 Khi đó p=pn

Ta xét tới chiều của áp suất p Sử dụng phương pháp loại trừ, ta thấy, p không thể hướng

ra ngoài khối chất lỏng W được, vì nếu p hướng ra ngoài, phần diện tích dS sẽ có xu hướng bị kéo ra khỏi khối W, làm cho biến dạng khối W hay có sự chuyển động tương đối giữa các phần tử chất lỏng Điều đó trái với điều kiện tĩnh của khối chất lỏng Như vậy áp suất p chỉ có thể hướng vào trong khối chất lỏng

Tính chất 2: Tại một điểm bất kỳ trong lòng chất lỏng áp suất thủy tĩnh theo mọi phương

có giá trị như nhau

Chứng minh:

Để chứng minh tính chất 2 Trong lòng chất lỏng tách ra khối chất lỏng có hình dạng tứ diện vuông ABCD với các cạnh là dx, dy, dz như hình vẽ Trên cách mặt của tứ diện chịu tác động của các áp suất px, py, pz, và pn

Giả sử tứ diện đủ nhỏ để coi như các áp suất tác dụng lên các mặt tứ diện phân bố đều Theo tính chất 1 thì các áp suất tương ứng vuông góc các mặt tứ diện và hướng vào trong lòng tứ diện như hình vẽ

Ta đi tìm biểu quan hệ giữa các áp suất trên các mặt của tứ diện.

Khối chất lỏng nằm cân bằng Chúng ta thiết lập phương trình cân bằng lực Chất lỏng tĩnh vậy tác động lên khối chất lỏng có áp lực ở các cạnh và lực khối

Xét cân bằng trên phương Ox Ta có

pxSACD – pnSBCD cos(n,x)+ρVABCDX=0

hay pxdydz/2 – pnSBCD cos(n,x)+ =0

Mà SBCD cos(n,x)=SACD= dydz/2

Suy ra: px – pn + ρdxX/3=0

Khi dx à 0 tức là tiến về điểm A thì px=pn

Vậy tại điểm A ta có px=pn

Tương tự cũng chứng minh được tại điểm A có px=py=pz=pn

Tính chất 2 được chứng minh

Tính chất 3 : Áp suất thủy tĩnh tại một điểm phụ thuộc vào tọa độ trong không gian của

điểm đó

p=f(x,y,z)

Câu 3: Nêu khái niệm, các tính chất về mặt đẳng áp.

Mặt đẳng áp là mặt có áp suất thủy tĩnh tại mọi điểm đều bằng nhau, tức là mặt có p = const, do đó dp = 0

Ta được phương trình vi phân của mặt đẳng

áp:

Xdx + Ydy +Zdz = 0

1 Tính chất 1

Hai mặt đẳng áp khác nhau không thể cắt nhau, vì nếu chúng cắt nhau thì tại cùng

một giao điểm, áp suất thủy tĩnh có những trị số khác nhau, điều đó trái với tính chất 2 áp suất thủy tĩnh

2 Tính chất 2

Lực thể tích tác dụng lên mặt đẳng áp thẳng góc với mặt đẳng áp.

Mặt đẳng áp đồng thời là mặt đẳng thế

Câu 4: Trình bày một số dạng mặt đẳng áp trong trường hợp tĩnh tương đối.

TH1 Sự cân bằng của chất lỏng đựng trong bình chuyển động thẳng với gia

tốc không đổi

Trường hợp này thường gặp ở các xe chở dầu, nước Giả thiết rằng bình chứa đang

chuyển động thẳng với gia tốc không đổi a Chất lỏng chịu tác dụng của hai lực khối: trọng lực G = mg và lực quán tính R = -ma, trong đó m là khối lượng của phần tử chất

lỏng (Như vậy, mỗi phần tử sẽ chịu tác dụng của trọng lực đơn vị g và lực quán tính đơn

vị a) Với hệ tọa độ như hình vẽ, hình chiếu F x , F y , F zcủa các lực khối là:

Fx= - a ; Fy= 0 ; Fz= - g

Suy ra : Mặt đẳng áp ta có thể viết:

- adx - gdz = 0

Tích phân phương trình trên ta được:

ax + gz = const

Mặt đẳng áp như vậy là mặt phẳng nghiêng; ta có một họ các mặt đẳng áp song song lập thành một góc ( đối với mặt nằm ngang theo

TH2 Sự cân bằng của chất lỏng đựng trong bình hình trụ tròn quay đều quanh

Trường hợp đúc các vật quay ly tâm là một ví dụ về bình quay Lực tác dụng lên mỗi phần tử chất lỏng bao gồm: trọng lực G = mg và lực quán tính ly tâm F= mw2r, trong

đó w là tốc độ góc, r là khoảng cách từ vị trí phần tử chất lỏng ta xét đến trục quay Theo tọa độ như trên hình vẽ, lấy m = 1, hình chiếu Fx , Fy , Fz của các lực khối lên các trục là:

Fx = w2x , Fy = w2y , Fz= - g trong đó x , y là hình chiếu của r lên trục x, y

Suy ra ta có Mặt đẳng áp ta có thể viết:

w2xdx + w2ydy - gdz = 0

Sau khi tích phân ta được:

Ðây là phương trình của những mặt parabôlôit tròn xoay có trục quay Oz Vậy mặt đẳng áp trong trường hợp này là một họ các mặt parapôlôit với các trị số C khác nhau

Trên mặt tự do, khi x = y = 0 tức r = 0, thì z = z0 ; hằng số tích phân bằng:

C= - gz0

Do đó phương trình mặt tự do:

Câu 5: Phát biểu định luật Pascal và ứng dụng của định luật này.

a. Định luật Pascal

“Độ biến thiên của áp suất thủy tĩnh trên mặt giới hạn một thể tích chất lỏng cho trước; được truyền đi nguyên vẹn đến tất cả các điểm của thể tích chất lỏng đó”

Kết luận này là định luật Pascan và cần chú ý là trong định luật này điều kiện chất lỏng đứng cân bằng phải được bảo đảm, không bị phá hoại trong khi có sự biến thiên ∆p Độ biến thiên ∆p có thể dương hoặc âm

Gọi p0 là áp suất tại mặt ngoài của một thể tích chất lỏng cho trước đứng cân bằng (hình 2.6a); áp suất tại điểm A ở độ sâu h trong chất lỏng đó tính theo (2-10)

h p

p= 0 +γ

Nếu ta tăng áp suất ở mặt ngoài lên một trị số ∆p, thí dụ bằng cách đổ thêm một lượng chất lỏng (2-6b) và vẫn giữ cả khối chất lỏng đứng cân bằng, thì áp suất mới tại điểm A theo (2-10) bằng:

h p p

p1 =( 0 +∆ )+γ Vậy áp suất tại A sẽ tăng lên một lượng bằng:

p p

p1 − = ∆

Do đó, ta có thể nói: “Độ biến thiên của áp suất thủy tĩnh trên mặt giới hạn một thể tích chất lỏng cho trước; được truyền đi nguyên vẹn đến tất cả các điểm của thể tích chất lỏng đó” Kết luận này là định luật Pascan và cần chú ý là trong định luật này điều kiện chất lỏng đứng cân bằng phải được bảo đảm, không bị phá hoại trong khi có sự biến thiên

∆p Độ biến thiên ∆p có thể dương hoặc âm

b. ứng dụng của định luật Pascal vào thực tế.

Nhiều máy móc đã được chế tạo theo định luật Pascan; như máy nén thủy lực, máy kích, máy tích năng, các bộ phận truyền động v.v…

Sau đây là một ví dụ về nguyên tắc làm việc của máy ép thủy lực Máy gồm hai xylanh

có diện tích khác nhau, thông với nhau, chứa cùng một chất lỏng và có píttông di chuyển (hình 2.7) Pittông nhỏ gắn với một đòn bẩy, thì lực tác dụng lên píttông nhỏ sẽ được tăng

lên thành P1; áp suất tại xylanh nhỏ bằng

1 1

1

ω

p

là diện tích tiết diện của xylanh nhỏ Theo định luật Pascan thì độ tăng áp suất sẽ truyền nguyên vẹn trong môi trường chất lỏng đứng cân bằng, vì vậy áp suất tại xylanh lớn cũng tăng lên p1 (ở đây bỏ qua không xét đến sự chênh lệch về vị trí giữa hai xylanh) vậy tổng

áp lực P2 tác dụng lên mặt píttông lớn là:

1 2 2 1

ω ω

p

ω2 – diên tích mặt píttông lớn Nếu coi P1, ω2 không đổi thì muốn tăng P2 phải tăng ω2

Thí dụ: P1 = 98,1N (hoặc 10kG), d1 =2cm d2 = 20cm

Ta tính được

N

2

20 1 , 98

2











=

(hoặc 1000kG) Thực tế giữa xilanh và píttông có ma sát nên:

1

2 1 2

ω

ω

ηP

η - hiệu suất của máy ép thủy lực

Câu 6: trình bày phương trình cơ bản thủy tĩnh ( phương trình Ơ-le tĩnh) Nêu ý nghĩa các thông số trong phương trình.

Trong khối chất lỏng tĩnh cân bằng, ta xét một khối hình trụ thẳng đứng, đáy có tiết diện

ω (hình 2.4), mặt dưới cách mặt thoáng h1 chịu áp suất p1; trên mặt cách mặt thoáng h2

chịu áp suất p2

Tách riêng khối chất lỏng ra để xét thì cân bằng dưới

tác dụng của những lực sau:

- Áp lực từ mặt trên p2ω thẳng đứng từ trên xuống

dưới

- Áp lực từ mặt dưới p1ω thẳng đứng lên

- Áp lực ở mặt xung quanh nằm ngang và triệt tiêu

- Trọng lượng khối chất lỏng hình trụ:

) (

. h1 h2

Chiếu hệ lực lên phương thẳng đứng ta viết điều kiện cân bằng:

0 ) ( 1 2 2

(2-7)

Hoặc

) ( 1 2 2

(2-8) Hiệu số áp suất giữa hai điểm trong khối chất lỏng tĩnh thì bằng trọng lượng cột chất lỏng hình trụ, có đáy bằng đơn vị diện tích, chiều cao bằng hệ số độ sâu giữa hai điểm ấy

Nếu mặt trên của hình trụ trùng với mặt thoáng, h2 = 0, ta có p2 = p0 (áp suất tại mặt thoáng), phương trình (2-8) được viết lại là:

Phương trình (2-10) gọi là phương trình cơ bản của thủy tĩnh học, còn gọi là

nguyên lý cơ bản thuỷ tĩnh học; được phát biểu “áp suất tuyệt đối tại một điểm bất kì trong chất lỏng tĩnh bằng áp suất trên mặt chất lỏng, cộng với trọng lượng cột chất lỏng hình trụ, đáy bằng đơn vị diện tích, chiều cao bằng độ sâu từ mặt chất lỏng đến điểm ấy”

(từ 2-10) ta thấy khi h = const thì p = const, nghĩa là những điểm có cùng độ sâu thì có áp suất bằng nhau Với chất lỏng chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì các mặt đẳng

áp là những mặt phẳng nằm ngang

Câu 7 Trình bày định luật Acsimet và tính ổn định của vật nổi.

a. Định luật Acsimet

Ta xét áp lực thủy tĩnh tác dụng vào một vật rắn có thể tích W ngập hoàn toàn trong chất lỏng (hình 2.22) Muốn vật ta xét thành phần thẳng đứng P’z và thành phần nằm ngang P’x của áp lực P

Muốn xác định thành phần áp lực của P’z của P ta vẽ mặt trụ thẳng đứng mà các đường sinh của mặt trụ đều là những tiếp tuyến đối với mặt ngoài của vật rắn; đường cong đi qua các điểm tiếp xúc giữa mặt trụ và mặt ngoài của vật chia vật rắn thành hai phần không kín; phần trên cde và phần dưới cfe Lực P’z1 tác dụng lên phần trên bằng trọng lượng của vật áp lực abcde và hướng thẳng đứng; theo quy ước về dấu của vật áp lực thì P’z1 mang dấu (+)

P’z1 = +γVabcde

Lực P’z2 tác dụng lên phần dưới bằng

trọng lượng của vật áp lực abcfe và hướng

thẳng đứng lên trên; P’z2 mang dấu (-)

P’z2 = - γVabcfe

Tổng hợp lực thẳng đứng P’z tác dụng

lên toàn bộ mặt kín cdef bằng:

P’z = P’z1 + P’z2 = γ(Vabcde –

Vabcfe) = - γVcdef = - γW

Và bao giờ nó cũng hướng lên trên thì bao giờ cũng có:

| P’z2 | > | P’z1 | Muốn xác định thành phần nằm ngang P’z của P ta vẽ mặt trụ nằm ngang mà các đường sinh đều tiếp xúc với mặt ngoài của vật rắn; đường cong đi qua tất cả các điểm tiếp xúc giữa mặt trụ và mặt ngoài của vật chia mặt ngoài của vật rắn thành hai phần không kín: phần trái kcm và phần phải kem

Ta thấy những hình chiếu thẳng đứng k’c’m’ và k’e’m’ của những mặt kcm, kem bằng nhau và trọng tâm của những hình chiếu đó ở độ sâu bằng nhau nên tổng hợp hai phần tổng áp lực nằm ngang ở bên trái và bên phải bằng không: P’z = 0; như vậy chỉ còn lại P = Pz

Vậy: Một vật rắn ngập hoàn toàn trong chất lỏng chịu tác dụng của một áp lực hướng lên trên, có trị số bằng trọng lượng khối chất lỏng bị vật rắn choán chỗ Đó là

định luật Ácsimét, áp lực đó gọi là lực Ácsimét hoặc lực đẩy (còn gọi là lực nâng)

Phương của lực Ácsimét đi qua trọng tâm D của khối chất lỏng bị vật rắn choán chỗ, điểm D được gọi là tâm đẩy Chú ý rằng tâm đẩy D không phải là điểm đặt của lực Ácsimét

Định luật Ácsimét cũng dùng cho vật nổi, tức là cho vật không bị chìm hoàn toàn trong chất lỏng vả nổi trên mặt tự do của chất lỏng Lúc đó, áp lực thủy tĩnh tác dụng lên phần bị ngập trong nước bằng trọng lượng khối chất lỏng bị phần ngập của vật rắn choán chỗ

b. Tính ổn định của vật nổi Là khả năng phục hồi lại vị trí cân bằng của vật khi thay

đổi vị trí ban đầu của vật

Trên cơ sở định luật Ácsimét, ta nghiên cứu sự cân bằng của một vật rắn nói chung không đồng chất ngập hoàn toàn trong chất lỏng, vật rắn chịu tác dụng của hai lực thẳng đứng: trọng lượng G đặt tại trọng tâm C của vật rắn, hướng xuống dưới và lực đẩy Ácsimét Pz đặt tại tâm đẩy D, tức là tại trọng tâm vật đó khi coi vật là đồng chất, hướng lên trên Ta thấy rằng một vật nổi trong chất lỏng muốn cân bằng thì ngoài điều kiện lực đẩy bằng trọng lượng của vật còn có điều kiện trọng tâm C và tâm đẩy D ở cùng một đường thẳng

Muốn vật đó đứng cân bằng tức là vật không chìm xuống, không nổi lên, không tự quay thì hai lực Pz và G phải bằng nhau và đặt trên cùng một đường thẳng đứng Vị trí của hai điểm C và D ảnh hướng đến tính chất cân bằng của vật rắn

1 Trường hợp C ở thấp hơn D (hình 2.23a) thì sự cân bằng là ổn định, vì nếu đẩy vật dịch khỏi vị trí cân bằng thì dưới

tác dụng của ngẫu lực lập bởi Pz và G

vật lại trở về vị trí như cũ

2 Trường hợp C ở cao hơn D

(hình 2.23b) thì sự cân bằng không ổn

định, vì nếu đẩy vật dịch khỏi vị trí

cân bằng thì ngẫu lực lập bởi Pz và G

cho vật lộn ngược đi xa vị trí cũ và

chiếm vị trí cân bằng ổn định

3 Trường hợp C và D trùng

nhau (hình 2.23c), nghĩa là trong trường hợp vật đồng chất thì ở trạng thái cân bằng phiếm định, nghĩa là vật đứng cân bằng với bất cứ vị trí ban đầu nào

Vật rắn không ở trạng thái cân bằng nếu Pz≠ G, nếu Pz < G thì vật chìm, Pz > G thì vật nổi lên

Câu 8 Phân loại các dạng chuyển động của chất lỏng.

Căn cứ vào tính chất chảy, người ta phân ra chuyển động dừng và chuyển động không dừng

Chuyển động dừng ( chảy ổn định) : các yếu tố chuyển động không thay đổi theo thời gian:

u=u(x,y,z) p=p(x,y,z) h=h(x,y,z)…