Mở đầu I Lý chọn đề tài: Thực chủ trương Đảng, Bộ giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu phát triển xã hội, trình dạy học nói chung dạy học toán nói riêng có nhiều thay đổi Một hướng quan trọng phát triển phương pháp đại dạy học toán xây dựng phương tiện dạy học dẫn phương pháp sử dụng chúng toán, nhằm hình thành học sinh hình ảnh cảm tính đối tượng nghiên cứu, gợi cho học sinh tình có vấn đề, tạo nên hứng thú học toán Trong thời gian gần ảnh hướng tiến khoa học kỹ thuật phát triển lý luận dạy học, nhiều dạng phương tiện dạy học xuất trường phổ thông Nó không nguồn kiến thức, cho hình ảnh minh họa mà phương tiện tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức học sinh, phương tiện tổ chức khoa học lao động sư phạm giáo viên học sinh Thực tế dạy học nhà trường Trung học phổ thông nước ta cho thấy học sinh thường gặp không khó khăn lĩnh hội khái niệm hàm số mũ, hàm số logarít, nhiều học sinh nhớ biểu thức, học thuộc khái niệm, không giải thích đầy đủ ý nghĩa chất nó, từ dẫn tới việc vận dụng cách máy móc, hướng vận dụng Do việc sử dụng phương tiện trực quan vào trình dạy học việc làm cần thiết phù hợp với xu đổi phương pháp dạy học trường phổ thông Từ nhận thức chọn đề tài với tiêu đề: Xõy dựng sử dụng phương tiện trực quan nhằm giúp học sinh phát huy tính tự học vàtự rèn luyện kỹ trình giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít II Mục đích nghiên cứu Xác định số dạng phương tiện dạy học trực quan cần thiết Giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít III Nhiệm vụ nghiên cứu Hình thành yêu cầu sư phạm dạng phương tiện trực quan dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít thể cụ thể qua số dạng phương tiện trực quan tương ứng với hoạt động chủ yếu dạy học IV Giả thuyết khoa học Trên sở chương trình sách giáo khoa,chúng cho xây dựng phương tiện dạy học trực quan có dẫn phương pháp sử dụng hợp lý góp phần nâng cao chất lượng dạy học V Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu sở tâm lý học, giáo dục học, phương pháp dạy học toán sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu Nghiên cứu báo khoa học toán học, luận văn, luận án, công trình nghiên cứu liên quan trực tiếp đến đề tài Quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh hàm số mũ, hàm số logarít có sử dụng phương tiện dạy học trực quan Phân tích khó khăn sai lầm học sinh học phần hàm số mũ, hàm số logarít làm sở cho việc xây dựng sử dụng phương tiện dạy học trực quan Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Tính hiệu trình học tập nhờ sử dụng phương tiện trực quan Đặc điểm yêu cầu thực tiễn dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít trường phổ thông 3.Kết luận chương I Chương Xõy dựng sử dụng phương tiện trực quan nhằm giúp học sinh phát huy tính tự học tự rèn luyện kỹ trình giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít Chương Cơ sở lý luận thực tiễn i Tính hiệu trình học tập nhờ sử dụng phương tiện trực quan Khi xây dựng sử dụng đắn phương tiện trực quan phục vụ cho việc dạy học theo chủ đề vừa đạt mục đích dạy học nói chung, vừa đạt mục đích dạy học chủ đề nói riêng, đồng thời phải góp phần nâng cao hiệu trình dạy học Việc phân tích đánh giá hiệu trình dạy học theo chủ đề, việc đánh giá kết học tập thời học sinh mà phải xem xét việc lựa chọn phương tiện trình sử dụng phương tiện thầy cô trò lớp Nếu lựa chọn phương tiện dạy cách thích hợp sử dụng khai thác chức phương tiện nhằm đạt yêu cầu đặt cho góp phần nâng cao hiệu dạy học Các yêu cầu việc lựa chọn sử dụng phương tiện trình dạy học a) Thông tin trình bày phương tiện dạy học phải hướng vào mục đích giáo dục toàn diện Những thông tin vừa đảm bảo tính khoa học, phù hợp với chương trình môn học tạo điều kiện hình thành có hiệu tri thức phát triển lực nhận thức khả công tác tự lập b) Phương tiện dạy học phải kích thích tạo điều kiện sử dụng phương pháp dạy học đa dạng có hiệu c) Phương tiện dạy học phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động sư phạm giáo viên học sinh, phương tiện phải hấp dẫn, phù hợp hình dáng, kích thước… d) Phương tiện dạy học phải đảm bảo yêu cầu kinh tế, kỹ thuật đòi hỏi phương tiện dạy học phải có chất lượng phản ánh cao Hiệu trình học tập nhờ sử dụng phương tiện trực quan Kết việc giảng dạy sử dụng phương tiện trực quan phụ thuộc vào việc lựa chọn đắn phương tiện trực quan việc sử dụng đắn phương tiện trình dạy học toán Thực tiễn dạy học cho thấy có ý thức kỹ sử dụng phương tiện trực quan cách hợp lý góp phần: - Tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động dạy học - Cung cấp cho học sinh kiến thức bền vững, xác dạng ngắn gọn, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất đời sống Có thể nói rằng: Giảng dạy trực quan có nghĩa giảng dạy dựa hình tượng hiểu biết học sinh Vận dụng đắn nguyên tắc trực quan trình giảng dạy đảm bảo chuyển từ “Trực quan sinh động sang tư trừu tượng” Do đặc thù môn toán đòi hỏi phải đạt tới trình độ trừu tượng, khái quát cao so với môn học khác Vì thế, sử dụng hợp lý phương tiện trực quan góp phần vào việc phát triển tư trừu tượng, nâng cao hiệu trình dạy học ii Đặc điểm, yêu cầu thực tiễn dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít trường phổ thông Xuất phát từ mục tiêu đào tạo trường Trung học phổ thông phân tích đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít nhằm xác định nhiệm vụ yêu cầu sư phạm phương tiện trực quan trình dạy học Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít Mục đích, nội dung, phương pháp, phương tiện hình thức dạy học vốn gắn bó chặt chẽ với nhau, mục đích dạy học giữ vai trò chi phối, định liên hệ thành phần thể đặc điểm sau a) Về phương diện mục đích dạy học: Dự thảo chương trình cải cách môn toán rõ: Cung cấp cho học sinh hệ thống vững tri thức, kỹ phương pháp toán phổ thông, bản, đại, tương đối hoàn chỉnh, thiết thực, sát thực tế Việt Nam, theo tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp Khi dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít có thể, thể tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp điểm sau: Làm cho học sinh nắm vững khái niệm hàm số mũ, hàm số logarít, tính chất, định lý, dạng đồ thị, phương trình, bất phương trình mũ, logarít Giúp học sinh thấy mối liên hệ hàm số mũ với hàm số logarít, ứng dụng thực tế hàm số mũ hàm số logarít (trong ngành kỹ thuật, hóa học, âm nhạc) giải toán thích hợp Rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất đời sống Thông qua việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít theo tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp làm cho khả tư duy, nhận thức học sinh phát triển cao Đồng thời góp phần hướng nghiệp cho em, nguyên tắc hướng nghiệp “Bảo đảm tính chất giáo dục kỹ thuật tổng hợp hướng nghiệp” Việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít có mục đích chủ yếu cung cấp cho học sinh khái niệm hàm số mũ, hàm số logarít, phương pháp suy đồ thị, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình theo tinh thần giáo dục tổng hợp Các phương tiện dạy học trực quan phải thể đặc điểm việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít b) Về phương diện nội dung dạy học: Nội dung chương trình phần hàm số mũ, hàm số logarít xây dựng phương pháp tổng hợp, nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức hàm số mũ, hàm số ngược, hàm số logarít với nội dung sau: - Mở rộng khái niệm số mũ lũy thừa - Hàm số mũ, tính chất hàm số mũ, khảo sát vẽ đồ thị hàm số mũ, so sánh dạng lũy thừa, tìm giới hạn hàm số mũ, phép suy đồ thị, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình hệ bất phương trình mũ - Hàm số ngược Trong trình giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít mặt phương diện nội dung dạy học, cần đạt mức độ yêu cầu sau: * Về mặt lý thuyết: Xây dựng khái niệm hàm số mũ y = ax (a > 0) với tập xác định toàn R, hàm số liên tục, đồng biến a > nghịch biến < a < luôn có giá trị dương Việc học hàm số mũ có tác dụng quan trọng chuẩn bị cho việc học hàm số logarít, để dẫn tới logarít vấn đề có ý nghĩa mặt thực tiễn Bằng việc sử dụng phương tiện trực quan hợp lý giảng dạy giáo viên phải làm cho học sinh thấy ý nghĩa lý thuyết thực tế, tác dụng giáo dục toàn chương, nắm vững khái niệm, tính chất, định lý logarít ý nghĩa định lý Trên sở học sinh có ý thức việc rèn luyện kỹ sử dụng logarít vào việc giải toán thực tiễn * Về phương diện tập: Hệ thống hóa tập sách giáo khoa phần hàm số mũ, hàm số logarít lựa chọn nhằm mục đích: Củng cố kiến thức bản, rèn luyện tư lôgíc, khả trừu tượng hóa bổ sung số kiến thức không đề cập sách giáo khoa Bằng hình ảnh minh họa trực quan cần rèn luyện cho học sinh đạt kỹ sau đây: Giúp học sinh biết lập luận có cứ, trình bày lời giải cách mạch lạc, biết vận dụng công thức cách sáng tạo giải toán phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ logarít Biết khai thác ứng dụng hàm mũ hàm số logarít vào thực tiễn, đồng thời rèn luyện phẩm chất tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tự kiểm tra đánh giá c) Về phương diện phương pháp dạy học: Tất tính chất hàm số mũ, hàm số logarít không chứng minh phép chứng minh phần lớn vượt chương trình toán bậc phổ thông; em không khỏi băn khoăn ngờ vực, chí thiếu niềm tin vào tính đắn nội dung tính chất Điều cản trở học sinh lĩnh hội chúng cách tự giác, học sinh thiếu sở để tiến hành lập luận có Nếu thừa nhận dạy toán dạy “hoạt động toán học” theo cách nói A.A Xtoliar, theo ông giai đoạn đầu tiên, giai đoạn tích lũy kiện nhờ quan sát, quy nạp, tương tự, khái quát hóa sở cho giai đoạn Việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít cần coi trọng đặc biệt giai đoạn đầu Có thể giải vấn đề việc sử dụng hợp lý phương tiện trực quan, đồng thời làm chỗ dựa vững cho việc hình thành khái niệm tính chất, lập luận có Tóm lại, phương pháp trực quan, phương tiện trực quan dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít tạo điều kiện thuận lợi cho cho hoạt động dạy học, kích thích trình học tập, cung cấp cho học sinh kiến thức bền vững, xác Sự phân tích đặc điểm nêu cho phép kết luận rằng: Yêu cầu sư phạm việc xây dựng sử dụng phương tiện trực quan dùng cho việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít phải góp phần: - Tạo hình ảnh ban đầu, biểu tượng đối tượng nghiên cứu - Tái tạo lại nội dung vấn đề nghiên cứu dạng ngắn gọn, nhằm giúp học sinh củng cố ghi nhớ, áp dụng kiến thức - Hướng dẫn học sinh lập luận có - Tạo điều kiện cho trình suy diễn trừu tượng phát triển thuận lợi Thực tiễn dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít trường Trung học phổ thông Việc phân tích thực tế dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít việc làm cần thiết Điều cho có thêm sở xác định đắn yêu cầu sư phạm phương tiện dạy học trực quan Thực tiễn dạy học trường Trung học phổ thông cho thấy chất lượng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít chưa cao, học sinh nắm kiến thức cách hình thức, lẫn lộn đẳng thức định nghĩa với định lý Chẳng hạn cho lý luận dẫn đến định nghĩa số mũ 0, a0 = 1(a  ) chứng minh Nhiều học sinh mơ hồ không nắm tính chất, không hiểu chất định lý hàm số mũ, hàm số logarít Chẳng hạn: “4 nghĩa gì” câu trả lời đa số học sinh thiếu xác Bên cạnh đó, việc không nắm giả thiết, định lý, công thức… nhiều học sinh phạm phải sai lầm Ví dụ cho rằng: +) logaA.B = logaA.logbB (A,B > a,b  1) +) loga(A+B) = logaA + logaB +) log2-8 = -3 (họ lý giải (-2)3 = - 8) +) logax = logax; n a m a = m n a … Trước hết phải thấy học sinh nắm kiến thức thiếu vững dẫn tới việc vận dụng vào toán cụ thể thường mắc sai lầm giáo viên lại biện pháp thích hợp để khắc phục Thực tế giúp ta hiểu phải chuẩn bị cho giáo viên điều kiện cần thiết, có việc hướng dẫn giáo viên tạo sử dụng phương tiện dạy học cách thích hợp, để họ dạy tốt phần hàm số mũ, hàm số logarít theo yêu cầu chương trình sách giáo khoa 1.5 Kết luận chương I Từ phân tích sở lý luận thực tiễn dạy học toán trường phổ thông đối chiếu với quan điểm đổi phương pháp dạy toán giai đoạn nay, cho rằng: Để giáo dục toán cho học sinh trường Trung học phổ thông qua dạy học toán cần quan tâm tới phương pháp dạy học trực quan, để từ thông qua việc tổ chức hoạt động toán học, học sinh tự giác tìm tòi kiến thức Chương XÂY DỰNG VÀ sử dụng phương tiện trực quan nhằm giúp học sinh phát huy tính tự học tỰ rèn luyện kỹ trình giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít xÂY DỰNG VÀ sử dụng phương tiện trực quan nhằm giúp học sinh vận dụng tri thức kỹ trình giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít Trên sở phân tích nguyên tắc mục chương Để đạt kết định việc giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít theo hướng vận dụng phương tiện dạy học trực quan đề xuất số biện pháp sau: Biện pháp 1: Sử dụng hợp lý phương tiện trực quan nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức Đồng thời rèn luyện cho học sinh ý thức khả vận dụng phương tiện trực quan trình giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít Do đặc điểm môn toán, phương pháp trực quan cần thiết dạy học môn giúp học sinh khắc phục khó khăn ban đầu, tiếp thu vận dụng khái niệm tính chất suy luận trừu tượng trình giải toán Các dạng trực quan bao gồm: Trực quan tĩnh trực quan động - Trực quan động thường dựa vào máy tính xây dựng từ phần mềm dạy học (gọi trực quan ảo) - Trực quan tĩnh thường hình ảnh vật chất, hình biểu diễn, sơ đồ, ký hiệu… Hình thức trực quan sử dụng rộng rãi môn toán trực quan tượng trưng (hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, công thức…) ([3]) Trong trình giải toán phần hàm số mũ hàm số logarít việc sử dụng hợp lý phương tiện trực quan tượng trưng giúp học sinh tìm hướng giải toán đỡ khó khăn hơn, cách lập luận có xác đáng hơn, rèn luyện kỹ nhiều hơn, sai sót tính toán mắc phải Thực tiễn sư phạm cho thấy đa số học sinh giải phương trình bất phương trình mũ, logarít không gặp nhiều khó khăn vận dụng phương pháp - Phương pháp đưa số - Phương pháp logarit hóa mũ hoá - Phương pháp đặt ẩn phụ - Phương pháp đánh giá Nhưng số dạng phương trình đặc biệt toán có chứa tham số học sinh gặp nhiều khó khăn, việc sử dụng hợp lý phương tiện trực quan làm cho học sinh hiểu rõ vấn đề mấu chốt toán Chẳng hạn ta xét toán sau: Bài toán Giải biện luận theo m số nghiệm phương trình Bằng quan Giáo kiện t > 1 22x = m (1) việc kết hợp suy diễn mô hình trực đồ thị viên hướng dẫn học sinh: đặt 2x = t với điều 0, yêu cầu học sinh đưa phương trình hệ t2 + m2 = (I t > Có thể hỏi học sinh sau: Cứ ) giả sử phương trình (1) có nghiệm hiển nhiên m phải có điều kiện ? (m  0) m < phương trình (1) vô nghiệm t2 + m2 = 10 cung AB cung CD giao điểm {M} nên hệ có nghiệm Vậy < m < 4+2 hệ có nghiệm Bài toán Tùy theo m biện luận số nghiệm phương trình lg (m-x2) = lg (x2 –3x +2) Phân tích lời giải: Biến đổi phương trình ydạng x<  x >2 x2-3x+2>0  y=m m-x2 = x2-3x+2 (I) 2x2-3x+2 = m Để biện luận hệ phương trình (I) định lý đảo tam thức bậc học sinh x 41 phải phân chia làm Hình 17 nhiều trường hợp, không tránh khỏi khó khăn sai sót Khi học sinh biết kiến thức đồ thị hàm số: f(x) = ax2 + bx + c (a0) lớp 10, toán trở nên đơn giản, mô tả đồ thị học sinh dễ dàng phát số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y = m với đồ thị hàm số y = 2x2-3x+2 miền (-,1)  (2,+) Biện luận: Với m < phương trình vô nghiệm,  phương trình có nghiệm, m =   m < m <  m > phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài toán Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm logm2 1 [x3 + (m - 3)x2 - mx - m2 + 2m + 1] > logm2 1 (1 - x2) Với bất phương trình logarít có chứa tham số dạng toán gây nhiều khó khăn học sinh, học sinh thường áp dụng phép biên đổi tương đương: a > logaf(x) < log g(x)  < f(x) < g(x) < a < 17 a>1 logaf(x) < b  < f(x) < ab 01 logaf(x) > b  f(x) > ab 0 0tương đương với  - 0 Xét hệ tọa độ vuông góc 0xm, điểm M(x,m) thỏa mãn hệ (I) biểu diễn miền gạch hình Vậy bất phương trình có nghiệm  hệ (1) có nghiệm  < m < 18 m m = x2 x -1 m = -x +2 Nhận xét: Thông qua toán giáo viên ý thức cho học sinh “quy trình”, “phương pháp mới” giải toán phương trình, bất phương trình mũ, logarít (có chứa tham số) việc vận dụng phương tiện trực quan Biện pháp 3: Việc sử dụng phương tiện trực quan khai thác kết ứng dụng khác khái niệm, định nghĩa, định lý đề xuất toán nâng cao nhằm khắc sâu khái niệm, định nghĩa, định lý Khai thác kết quả, khái niệm, định nghĩa, định lý việc giải toán đặc biệt cần lưu ý tới ký hiệu, tập hợp logíc giúp hình dung rõ ràng định nghĩa, khái niệm, quy tắc, định lý Cùng với yêu cầu học sinh trình bày lời giải tập cách đầy đủ, cần cho học sinh làm quen với cách trình bày cô đọng trực quan cách sử dụng ký hiệu logíc ([5,tr.83]) 19 Thực mạch logíc dạy hoc toán nói chung dạy học phần hàm số mũ hàm số logrít nói riêng bao hàm việc dạy sâu khái niệm, định nghĩa, định lý đồng thời thực việc y = phát triển nhận thức toán 4x học cho học sinh A Theo quan điểm “đặt toán cần giải mối quan hệ tương quan với khái niệm, B định nghĩa, định lý y = biết” Chính việc thực 2x quan điểm phát 0,3 x triển lực định hướng, lực huy động kiến thức cho học sinh, thông qua việc vận dụng phương tiện trực quan, cụ thể ta xét toán sau: Bài toán y Giải phương trình: 2x = 4x Giáo viên dẫn dắt học sinh phát phương trình không giải phương pháp đại số, nên cần phải khai thác theo đường khác Dễ dàng tìm nghiệm (x = 4) Để tìm nghiệm khác (nếu có) tốt ta dựng đồ thị từ mô hình trực quan để tìm nghiệm thứ Học sinh biết khái niệm hàm số mũ, hàm số bậc Giáo viên yêu cầu học sinh dựng đồ thị y = 2x y = 4x, tung độ tăng nhanh hoành độ nên ta chọn (tỷ lệ xích) trục 0x nhỏ trục 0y Từ đồ thị, học sinh tìm giao điểm A B hai đồ thị có hoành độ điểm A x = 4, hoành độ điểm B x  0,3 Có thể xác hóa nghiệm tìm tính toán dùng bảng logarít Bài toán Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm loga+x[x (a-x)] < loga+xx (1) 20 Việc khai thác vận dụng tính chất, định lý vào toán cần thiết chẳng hạn: Khi xét y = logax điều kiện: x > 0 < a  Nhưng vận dụng vào toán cụ thể logaf(x) > logag(x) (hoặc logaf(x) < logag(x)) giáo viên cần phải rõ cho học sinh phân biệt hai trường hợp hàm số logarít đồng biến nghịch biến Như vậy, bất phương trình (1) tương đương với hai hệ sau: a Trường hợp 1: x > a + x a-x = > a - x a-x = > Trường hợp 1, trở nên a đơn - x giản học sinh biết a-x=1 Trường hợp 2: Bất phương a+x=0 trình sau tương đương với x > x > a + x > a + x > -1 (I  a + x < I) a + x < a+x=1 a - x > 1 a - x > Hoàn toàn tương tự trường hợp Đưa vào xét hệ x(a trục- x0a, điểm thỏa mãn hệ (II) x) > x 21 x > (I) a + x >  x(a - x) < x biểu diễn miền gạch hình vẽ (ta thấy miền trống) Vậy bất phương trình(1) có nghiệm a > Chú ý: Khai thác kết quả, khái niệm, định nghĩa, định lý toán học giáo viên cần giúp học sinh nắm ý nghĩa, ứng dụng vào toán, đồng thời cần phải khám phá ứng dụng khác kết quả, định lý Xét toán sau: Bài toán Cho bất phương trình (1) log21 x  log1 x  x2 + mx + m2 + 6m < (2) a Giải bất phương trình (1) b Xác định m để nghiệm (1) nghiệm (2) Giải: Việc nắm vững tính chất, định lý vận dụng chúng cần thiết việc giải bất phương trình (1) Giáo viên yêu cầu học sinh: xác định tập xác định bất phương tình (x > 0) sử dụng tính chất logarít đưa bất phương tình dạng = t log21 x  log1 x  đặt log1 x  log1 x < t +t <  (*) a  < x < 2 -1 < t < Do - < Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh hiểu log1 x hàm số có số nhỏ nên hàm số y = log x nghịch biến; việc vận dụng vào đẳng thức (*) phải lưu ý để lấy khoảng nghiệm bất phương trình Xác định m để nghiệm (1) nghiệm (2), giáo viên nêu câu hỏi sau: - Với < x < làm cho f(x) = x2 + mx + m2 + 6m < tức x  (1,2) thuộc vào tập nghiệm bất 22 phương trình f(x) < có mối quan hệ (1,2) với tập nghiệm ? - Hãy biểu diễn (1,2) với tập nghiệm bất phương trình (2) lên trục số ? Những câu hỏi có tác dụng dẫn dắt học sinh đến cách giải: nghiệm (1) nghiệm (2) có nghĩa cần tìm m để tập nghiệm (2) chứa hết khoảng < x < Bằng biểu diễn trục số học sinh phát dễ dàng Bài toán tương đương với điều kiện 1+m+m2+6m Khi (d) tiếp xúc (c) điểm M (= v = 2 ) suy ; 2 u 2 2x =  x = - 22 = y 2 Bài toán Giải log1  y = log3 2 bất phương trình:  2x - 3x  log1 (x  1) (1) Đa số học sinh gặp toán thấy khó khăn phải phân chia nhiều trường hợp Nếu em để ý biểu diễn trục số toán đơn giản nhiều Bằng phương tiện trực quan trục số Giáo viên khai thác tính chất, định lý logarít nhằm giúp học sinh phân chia trường cho xác Cụ thể sau: -11 (x  0, ) 24 Đặt A  log1 2x  3x    2x  3x    x  3 B  log1 (x  1)   x    x  Giáo viên gợi ý để học sinh biểu diễn miền nghiệm A B lên trục số x - ∞ 1/2 A B -1 3/2 + + - + - +∞ - Giáo viên yêu cầu học sinh: Từ bảng xét dấu xét trường hợp xảy bất phương trình - Trong khoảng (-1,0) VT < 0, VP > nên bất phương trình (1) không xảy ) - Trong khoảng (0, VT > 0, VP < 0, bất phương trình (1) - Trong khoảng (1, ) VT > 0, VP < bất phương trình (1) miền xác định - Trong khoảng ( , +∞) VT trình (1) tương đương với: log x  3x  < log ( x  1)  < 0, VP < bất phương x  3x   x    x  1   x    x5 điều kiện x >  2 x  x  5x  Tóm lại nghiệm bất phương trình x  (0, )  (1, )  (5,) 2 Nhận xét: Con đường giải toán theo định hướng đòi hỏi người giáo viên cần phải cung cấp cho học sinh tri thức phương pháp để học sinh tự tìm tòi, tự phát vấn đề, tìm hướng giải toán 25 Hoàn toàn tương tự toán giáo viên yêu cầu học sinh giải toán sau: Bài tự ôn luyện m Tùy theo m biện luận số nghiệm phương trình log m2  (1  x  m2 )  log m2  2(1  x  m) (d ) Hướng dẫn: A Do m2+2 > bất phương trình tương đương B 2(1  x  m)  I  2 (c 1  x  m  2(1  x  m) ) (I) x  m    2 (x  1)  (m  1)  Trong hệ tạo độ 0xm có điểm M(x,m) thỏa mãn hệ  -1 < m < vô nghiệm (I) Phương trình có nghiệm nhất, Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm log( x2 y2 2) 2(2x  2y  3)   x  y  m (x  2)  (y  2)  Hướng dẫn: Hệ   x  y  m (1) đường tròn (C) có tâm I(2,2), y bán kính R  (d): x+y-m = Hệ có nghiệm  (d) cắt (C)  d(I,d) < R 2 2 m    2 m I 2 (1) (2) x 26 x 27 Kết luận chương II Nội dung chủ yếu chương lập luận nguyên tắc, biện pháp sư phạm việc xây dựng sử dụng phương tiện dạy học trực quan, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít Tiếp theo, thể cụ thể nguyên tắc, biện pháp vào việc xây dựng sử dụng hợp lý phương tiện dạy học trực quan phục vụ cho việc dạy học khái niệm, định lý giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít, hoạt động dạy học toán chủ yếu trường THPT Thanh Húa, ngày 27 thỏng năm 2013 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN mỡnh viết, khụng chộp nội dung người khác NGƯỜI VIẾT Bựi Trịnh Bỏ phũng Hựng Trỏng 28 29 Tài liệu tham khảo Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất (2001), Các Hoàng Chúng (1978), Phương pháp dạy học toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Lê Hồng Đức, Lê Hữu Trí (2003), Phương pháp giải toán mũ, logarít, Nxb Hà Nội, Hà Nội Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thụy (2001), Phương pháp dạy học môn toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Logic toán, Nxb Thanh Hóa, Thanh Hóa Goocki D.P (1974), Logic học, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Viết Hải (1984), Bản tóm tắt luận án tiến sỹ, Các thiết bị dạy học phương tiện dạy học hình học Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Nguyễn Đạo Phương, Lê Tất Tốn, Đặng Quan Viễn (2000), Toán bồi dưỡng học sinh THPT, Đại số 10, 11, 12, Nxb Hà Nội, Hà Nội 10 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thắng (1997), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, Nxb Giáo dục, Hà Nội 12 Phan Huy Khải (1998), Toán nâng cao 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội 13 Krutecxki A.V (1982), Tâm lý học lứa tuổi sư phạm, Nxb Giáo dục, Hà Nội 14 Bùi Tuấn Khang (1997), Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm dùng để đánh giá thành dạy học môn toán cho sinh viên chương trình 1, Luận văn Thạc sỹ 30 15 Nguyễn Bá Kim (1999), Học tập hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục, Hà Nội 16 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn toán Nxb Giáo dục, Hà Nội 17 Polia G (1997), Giải toán nào? Nxb Giáo dục, Hà Nội 18 Petrovxki A.V (1982), Tâm lý học lứa tuổi sư phạm, Nxb Giáo dục, Hà Nội 19 Bùi Gia Quang (1986), Sử dụng tổ hợp đồ dùng dạy học để dạy học phần hình học không gian lớp cuối bậc phổ thông sở cải cách giáo dục, Luận án Tiến sỹ 20 Nguyễn Ngọc Quang (1986), Lý luận dạy học đại cương (tập 1), Trường Cán quản lý giáo dục Trung ương 21 Phan Thanh Quang, Lương Hà Thi, Nghiêm Ngọc Thảo (2000), Hướng dẫn giải Bài tập Đại số Giải tích 11, Nxb Đại học quốc gia TPHCM 22 Đào Tam (2000), “Bồi dưỡng học sinh giỏi trường phổ thông, lực huy động kiến thức giải toán", Nghiên cứu giáo dục trình, Nxb Giáo dục, Hà Nội 23 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư logic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ 24 Một số tạp chí Giáo dục báo Toán học tuổi trẻ từ 2000 – 2008 31 [...]... sư phạm trong việc xây dựng và sử dụng các phương tiện dạy học trực quan, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít Tiếp theo, chúng tôi thể hiện cụ thể các nguyên tắc, biện pháp đó vào việc xây dựng và sử dụng hợp lý các phương tiện dạy học trực quan phục vụ cho việc dạy học khái niệm, định lý và giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít, các hoạt động dạy học toán chủ... gạch trong hình Vậy bất phương trình có nghiệm  hệ (1) có nghiệm  0 < m < 3 18 m m = x2 3 x -1 0 1 m = -x +2 Nhận xét: Thông qua các bài toán trên giáo viên có thể ý thức cho học sinh một “quy trình , phương pháp mới” khi giải các bài toán phương trình, bất phương trình mũ, logarít (có chứa tham số) bằng việc vận dụng các phương tiện trực quan Biện pháp 3: Việc sử dụng các phương tiện trực quan. .. luận tương tự bài toán 1.1 5 Cho phương trình 4| x | - m.2| x | + 1 + 2 = 0 a Giải phương trình với m = 3 b Tìm m để phương trình có nghiệm Hướng dẫn: đặt 2| x | = t điều kiện t  1, sử dụng các phương tiện trực quan là đồ thị để suy ra điều kiện của m Biện pháp 2: Việc sử dụng các phương tiện trực quan có thể khai thác tiềm năng logíc bên trong của vấn đề được trình bày trong SGK, nhờ đó học sinh nắm... cho học sinh làm quen với cách trình bày cô đọng và trực quan bằng cách sử dụng các ký hiệu hiện logíc ([5,tr.83]) 19 Thực hiện mạch logíc trên khi dạy hoc toán nói chung và dạy học phần hàm số mũ hàm số logrít nói riêng là bao hàm việc dạy sâu khái niệm, định nghĩa, định lý đồng thời thực hiện việc y = phát triển nhận thức toán 4x học cho học sinh A Theo quan điểm “đặt bài toán cần giải quyết trong. .. trong mối quan hệ tương quan với các khái niệm, B định nghĩa, định lý đã y = biết” Chính việc thực hiện 2x 0 quan điểm trên là phát 0,3 x triển được năng lực định hướng, năng lực huy động kiến thức cho học sinh, thông qua việc vận dụng các phương tiện trực quan, cụ thể ta xét các bài toán sau: Bài toán 1 y Giải phương trình: 2x = 4x Giáo viên dẫn dắt học sinh phát hiện được phương trình trên không giải. .. kỹ các tính chất, định lý và hướng học sinh vận dụng vào các bài toán cụ thể, đồng thời cũng cần phải mô tả một số dạng toán bằng đồ thị, để từ những phương tiện trực quan ấy giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng hơn Trở lại bài toán 4 Giáo viên dẫn dắt học sinh đặt Với điều kiện dạng: u,v > 0 hệ phương trình sẽ đưa về u = 2x = v v u + v = (I) 2y a u2 +trở v2 = nên đơn Bài toán sẽ giản hơn nếu học1 ... phương trình 1 3 x  (0, )  (1, )  (5,) 2 2 Nhận xét: Con đường giải toán theo định hướng trên đòi hỏi người giáo viên cần phải cung cấp cho học sinh những tri thức về phương pháp để học sinh tự tìm tòi, tự phát hiện vấn đề, tìm ra được hướng giải của một bài toán 25 Hoàn toàn tương tự các bài toán trên giáo viên yêu cầu học sinh giải các bài toán sau: Bài tự ôn luyện m 1 Tùy theo m biện luận số. .. -4  2 3 2 22x+32y Bài toán 4 cho hệ phương = 1trình  2x +2y = a trình có nghiệm duy nhất Xác định a để hệ phương và tìm nghiệm đó ? Lớp các bài toán hệ phương trình mũ logarít rất rộng và không có phương pháp chung để giải ở chương trình SGK hiện hành chỉ xét một vài dạng đơn giản nhất, nhằm giúp học sinh có một cách nhìn sâu sắc hơn, bản chất hơn về các bài toán hệ phương trình, người giáo viên... = y 2 2 Bài toán 5 Giải 1 log1 3  1 2 y = log3 2 2 bất phương trình: 1  2x 2 - 3x  1 log1 (x  1) (1) 3 Đa số học sinh khi gặp bài toán này đều thấy khó khăn và phải phân chia rất nhiều trường hợp Nếu các em để ý biểu diễn trên trục số thì bài toán sẽ đơn giản hơn rất nhiều Bằng phương tiện trực quan là trục số Giáo viên có thể khai thác các tính chất, định lý về logarít nhằm giúp học sinh phân chia... yêu cầu học sinh giải bài toán tương tự 1B A 00 2 2 log(x +y =) 1 Bài toán 2 2(m+1) Tìm m để hệ phương trình: (x+y)2 = 4 t 1 có nghiệm Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tập xác định của hệ phương trình: Điều kiện: m >-1 m  - Hệ phương trình  1 2 x2 + y2 = 2(m + 1) (1) (x + y)2 = 4 Đối với hệ phương trình trên bằng cách đưa về hệ (2) đối xứng loại 1 học sinh có thể biện luận được để hệ phương trình có