i 0 1 2 3 4 5 bi 61,5556 9,1 0,8355 0,0092 0,0323 0,0006 Si 5198,2222 229,6222 14,6208 14,4986 8,3443 8,3358 Si(Ni1) 649,7778 32,8032 2,4368 2,8997 2,0861 2,7786 Số lượng thí nghiệm: N = H0 = 9 Tính S0: S 0 = = 5198,2222 b0 = = 61,5556 = 554 Tính S1: S1 = S0 – b12.H1 Tra bảng IV ta có: H1 = 60 1 = 60 S1 = S0 – b12.H1 = 5198,2222 – 9,12.60 = 229,6222 Tính S2: S2 = S1 – b22.H2 Tra bảng IV ta có: H2 = 308 2 = 924 S2 = S1 – b22.H2 = 229,6222– (0,8355)2.308 = 14,6208 Tính S3: S3 = S3 – b32.H3 Tra bảng IV ta có: H3 = 1188 3 = S3 = S3 – b32.H3 = 14,6208 – 0,009262. = 14,4986 Tính S4: S4 = S4 – b42.H4 Tra bảng IV ta có: H4 = 3432 4 = S4 = S4 – b42.H4 = 14,4986 – 0,03234. = 8,2442 Tính S5: S5 = S5 – b52.H5 Tra bảng IV ta có: H5= 3120 5 =20800 S5 = S5 – b52.H5 = 8,2442 – (0,0006)2. 3120 = 8,3357 Với kết quả như trên ta thấy: Theo phương pháp này thì dừng lại ở bậc 2 là tối ưu hơn cả do và chênh lệch ít nhất. Đa thức có dạng sau: ŷ = b0 + b1u + b2(u2 ) () Với u = x5 thay vào () và thu gọn ta có: ŷ = – 0,7381 + 17,4550x – 0,8355x2 Tính các phương sai:
Trang 1i 0 1 2 3 4 5
Sè lîng thÝ nghiÖm: N = H0 = 9
TÝnh S0: S 0 = ∑
=
−
9
1
2
0 ) (
i
i
y = 5198,2222
=
9
1 9
1
i
i
1
5 9
1 9 1
*
1
−
=
−
=
i
i
i
x h
y x
u
P
∑
=
9
1
i
i
y = 554
20
3 2
*
2 = u −
p
7778
,
649
8
0 =
S
TÝnh S1: S1 = S0 – b1 H1
Tra b¶ng IV ta cã: H1 = 60
ν1 = 60
1 , 9 60
546 ) /
9
1
* 1
=
ν
i
P y b
S1 = S0 – b1 H1
= 5198,2222 – 9,12.60
= 229,6222
8032 , 32 7
6222 , 229 7
S
TÝnh S2: S2 = S1 – b2 H2
Tra b¶ng IV ta cã: H2 = 308
ν2 = 924
8355 , 0 924
772 )
/
9
1
*
2
=
ν
i
P
y
b
S2 = S1 – b2 H2
= 229,6222– (-0,8355)2.308
= 14,6208
4368 , 2 6
6208
,
14
6
S
TÝnh S3: S3 = S3 – b3 H3
Tra b¶ng IV ta cã: H3 = 1188
ν3 =
5 7128 00926 , 0 5 7128
11 ) /
9
1
* 3
=
ν
i
P y b
S3 = S3 – b3 H3
= 14,6208 – 0,009262
5 7128
= 14,4986
8997 , 2 5
4986 , 14 5
S
TÝnh S4: S4 = S4 – b4 H4
Tra b¶ng IV ta cã: H4 = 3432
ν4 = 411847
03234 , 0 7 41184
111 )
/
9
1
*
4
=
ν
i
P
y
b
TÝnh S5: S5 = S5 – b5 H5
Tra b¶ng IV ta cã: H5= 3120
ν5 =20800
0006 , 0 20800
2 )
/
9
1
* 5
=
ν
i
P y b
S5 = S5 – b5 H5
= 8,2442 – (-0,0006)2 3120
Trang 2Với kết quả nh trên ta thấy: Theo phơng pháp này thì dừng lại ở bậc 2 là tối u hơn cả do 2 , 4368
6
2 =
S và 2 , 8997
5
3 =
S chênh lệch ít nhất.
Đa thức có dạng sau:
ŷ = b0 + b1u + b2(u2 -
3
20
) (*) Với u = x-5 thay vào (*) và thu gọn ta có:
ŷ = – 0,7381 + 17,4550x – 0,8355x2
Tính các phơng sai:
4368 , 2
6
2
σ
5203 , 0 9
4368 , 2 )
(
0
2
H
60
4368 , 2 )
(
1
2
H
σ
0889 , 0 308
4368 , 2 )
(
2
2
H
σ
tìm hàm hồi quy thực nghiêm
Số liệu cho:
Biểu diễn dãy số liệu đã cho các dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu đã cho:
y
Trang 310
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hình biểu diễn các dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu đã cho
Đờng 1: Đồ thị hàm y = logaxb (hàm logarit)
Đờng 2: Đồ thị hàm y = axb (hàm luỹ thừa)
Đờng 3: Đồ thị hàm y = aebx (hàm exp)
Đờng 4: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2)
Từ hình biểu diễn ở trên ta thấy:
Đờng 1: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2) gần với dãy số liệu đã
x
1
2
3 4
Trang 4ỹ = a0f0(x) + a1f1(x) + a2f2(x) (**)
Trong đó: f0(x) = 1
F1(x) = x
F2(x) = x2
Xác định ma trận F:
Ma trận chuyển vị F* của F:
Xác định ma trận M = F*.F:
Xác định ma trận đảo M-1 của M bằng phơng pháp khử Gauss:
Các bớc đợc thực hiện ở trang sau:
Các bớc khử Gauss:
Trang 51.000 5.000 31.667 0.11111 0.00000 0.00000 0.000 60.000 600.000 -5.00000 1.00000 0.00000 0.000 600.000 6308.000 -31.66667 0.00000 1.00000 1.000 5.000 31.667 0.11111 0.00000 0.00000 0.000 1.000 10.000 -0.08333 0.01667 0.00000 0.000 0.000 308.000 18.33333 -10.00000 1.00000 1.000 5.000 31.667 0.11111 0.00000 0.00000 0.000 1.000 10.000 -0.08333 0.01667 0.00000 0.000 0.000 1.000 0.05952 -0.03247 0.00325 1.000 5.000 0.000 -1.77382 1.02815 -0.10282 0.000 1.000 0.000 -0.67857 0.34135 -0.03247 0.000 0.000 1.000 0.05952 -0.03247 0.00325 1.000 0.000 0.000 1.61905 -0.67858 0.05953 0.000 1.000 0.000 -0.67857 0.34135 -0.03247 0.000 0.000 1.000 0.05952 -0.03247 0.00325
Xác định ma trận các hệ số â = M-1.F*.Y:
Thay các hệ số vào (**) ta có hàm hồi quy thức nghiệm cần tìm:
ŷ = – 8,26191 + 17,45498x – 0,83550x2
Thay các giá trị của x ta có các giá trị ŷ i:
Tính tổng bình phơng các sai lệch S(â):
S(â) = ∑
=
9
1
i
(yi – ŷi)2 = 14,62078
Đánh giá kết quả của hàm hồi quy thực nghiệm
• Đánh giá sự tồn tại của các hệ số:
Lập tỷ số:
ii d
i ti
m S a
Trang 6⇒ 2 , 22049
61905 , 1 92416 2
26191 , 8
00
0
m S
a t
d t
21689 , 10 34135 , 0 92416 2
45498 , 17
11
1
m S
a t
d t
01192 , 5 00325 , 0 92416 2
83550 , 0
22
2
m S
a t
d t
Tra bảng phânvị Student với tb
(n-m-1;1-2
α ) = t
b(n-m-1,p) = P ta có:
(α: Là mức ý nghĩa do ngời đặt hàng đề ra)
Điều kiện: Với α cho trớc nếu |tt | < tb thì không tồn tại âi
Với α cho trớc nếu |tt | > tb thì tồn tại âi Kết luận: Nếu α > 0,1 thì các giá trị âi luôn tồn tại
Nếu α < 0,05 thì không tồn tại â0
Nếu α < 0,001 thì không tồn tại â0 và â2
Tìm khoảng tin cậy
Chọn mức ý nghĩa α = 0,01 ⇒γ = 1 - α = 0,99 = 99%
α
Trang 7(n-m-1;1-2
α) = t
b(n-m-1,p) = 3,707
Syi = D(ŷi) = σ2.uii = Sd uii
Tính ma trận U: U = F.M-1.F*
Nhân lần lợt từ trái sang phải ta đợc ma trận U:
0.66061 0.38182 0.16364 0.00606 -0.09091 -0.12727 -0.10303 -0.01818 0.12727 0.38182 0.27879 0.19091 0.11818 0.06061 0.01818 -0.00909 -0.02121 -0.01818 0.16364 0.19091 0.20087 0.19351 0.16883 0.12684 0.06753 -0.00909 -0.10303 0.00606 0.11818 0.19351 0.23203 0.23377 0.19870 0.12684 0.01818 -0.12727 -0.09091 0.06061 0.16883 0.23377 0.25541 0.23377 0.16883 0.06061 -0.09091 -0.12727 0.01818 0.12684 0.19870 0.23377 0.23203 0.19351 0.11818 0.00606 -0.10303 -0.00909 0.06753 0.12684 0.16883 0.19351 0.20087 0.19091 0.16364 -0.01818 -0.02121 -0.00909 0.01818 0.06061 0.11818 0.19091 0.27879 0.38182 0.12727 -0.01818 -0.10303 -0.12727 -0.09091 0.00606 0.16364 0.38182 0.66061
Ta có các giá trị uii:
Lần lợt tính các yi theo công thức:
yi = ŷi ± Sd uii tb(n-m-1;1+2γ )
Trong đó:
Sd = 2.43680 = 1.56102
Vậy ta có kết quả nh sau:
y1 = 8,35758 ± 4,70333
y2 = 23,30306 ± 3,05542
y3 = 36,58355 ± 2,59352
Trang 8y8 = 77,90606 ± 3,05542
y9 = 81,15758 ± 4,70333
