SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN II ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN II) Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) ĐỀ SỐ 145 x2 x 1 Câu (1điểm) Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác định y  x  mx  (4m  3) x  2016 Câu (1 điểm)  6i a) Cho số phức z thoả mãn (2  i ) z    2i Tìm số phức liên hợp z 1 i b) Giải phương trình sau: log x  2log x   Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Câu (1 điểm) Tính tích phân sau: I   (2 x  x  1)dx Câu (1điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y 1 z 1 x 1 y  z 1 d1 :     ; d2 : mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Viết 1 1 phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1 , d2 Câu (1 điểm) 5sin   2cos  3sin   11cos b) Để chuẩn bị tiêm phòng dịch Sởi - Rubella cho học sinh khối 11 khối 12 Bệnh viện tỉnh Nghệ An điều động 12 bác sĩ đến truờng THPT Anh Sơn để tiêm phòng dịch gồm bác sĩ nam bác sĩ nữ Ban đạo chia 12 bác sĩ thành nhóm, nhóm bác sĩ làm công việc khác Tính xác suất để chia ngẫu nhiên ta nhóm có bác sĩ nữ a) Cho tan   Tính giá trị biểu thức P  Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A Cạnh AC = a, BC  a Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy tam giác SAB Gọi K điểm thuộc cạnh SC cho SC = 3SK Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BK theo a Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(–1; –2) ngoại tiếp đường tròn tâm I Gọi M, N, H lần luợt tiếp điểm (I) với cạnh AB, AC, BC Gọi K(–1; –4) giao điểm BI với MN Tìm toạ độ đỉnh lại tam giác ABC, biết H(2; 1)   x  y   x  y  x  Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:  3 2  x  y  12 x  y  y  x  Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c số thực thoả mãn a, b, c  [1;2] Tìm giá trị lớn biểu thức sau: P  2( ab  bc  ca ) bc4   2(2a  b  c )  abc 2a (b  c)  bc  bc  HẾT Cập nhật đề thi đáp án tại: https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 833 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI THỬ THPTQG LẦN - THPT ANH SƠN 2, NGHỆ AN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM TXĐ D  R \ 1 Sự biến thiên:  0,   nên hàm số đồng biến (;1) (1; ) + Chiều biến thiên : y '  ( x  1)2 + Giới hạn tiệm cận lim y  ; lim y  nên y=1 tiệm cận ngang đồ thị x  x  0,25 0,25 lim y   ; lim y   nên x = tiệm cận đứng đồ thị x 1 x 1 + Hàm số cực trị + Bảng biến thiên: x  y + + y   0,25  Đồ thị: 0,25 3a + TXĐ : D = R 0,25 + Ta có y '  x  2mx  4m  0,25 + Hàm số đồng biến R y '  , x  R   '  0,25  m  4m     m  (2  6i )(1  i )  6i   2i Ta có (2  i ) z    2i  (2  i) z  1 i (1  i )(1  i )  (2  i) z   4i 0,25  z  4i (7  4i)(2  i)    3i 2i 0,25 Số phức liên hợp z z   3i + ĐK : x  0, x  Phương trình tương đương log x  3b 0,25    log 22 x  log x   log x x   log x    thoả mãn ĐK x  log x     0,25 0,25 834 Ta có I   (2 x  x  1)dx  2  xdx  x Tính I    52  x  dx u  x  du  x  1dx Đặt   x  Khi dv  dx v  x  I2  x x2 1 2 5 2 2 x  1dx 0,25 Tính I1   xdx      x2 x2 1 x2 1 dx     x2 x2 1 dx    x 1 x  1dx  Suy I  (2  2)    dx dx 0,25  dx x2   (2  2)  ln ( x  x  1) x 1 0,25 1 52 1 52  I  (2  2)  ln Vậy I   (2  2)  ln 2 2 1 1 Lưu ý: Thí sinh không tính kết trừ 0,25  x    2t x  1 t '   Phương trình tham số d1 :  y   t , d :  y   t ' z  1 t  z  1  2t '   0,25 0,25 Gọi A  d1  ( P) , B  d  ( P) Khi A(1  2t ;1  t ;1  t ), B(1  t ';2  t '; 1  2t ') Vì A thuộc (P) nên 1  2t  (1  t )  2(1  t )    t   A(1;0;2) Vì B thuộc (P) nên  t ' (2  t ')  2(1  2t ')    t '   B(2;3;1) 0,25 Vì A, B thuộc (P) nên đường thẳng  qua A, B nằm (P)   Ta có VTCP  u  AB  (1;3; 1) 0,25 x  1 t  Vậy đường thẳng  cần tìm có phương trình  :  y  3t z   t  0,25 6a 6b Do tan   nên cos  Do chia tử mà mẫu cos cho biểu thúc P ta 5sin   2cos  tan   P  3sin   11cos tan   11 5.5  23 Thay tan   vào biểu thức ta có P   3.5  11 Số cách chọn nhóm , nhóm gồm bác sỹ làm công việc khác là: + Trong 12 người chọn người có C124 + Trong người lại chọn người tiếp có C84 + Trong người sau chọn người có C 0,25 0,25 0,25 4 Vậy không gian mẫu n()  C124 C84C44 Gọi A biến cố : “Chọn nhóm, nhóm có bác sỹ có bác sỹ nữ” 835 0,25 + Chọn bác sỹ nữ bác sỹ nữ có cách chọn, sau chọn bác sỹ nam bác sỹ nam C93  3.C93 cách chọn + Còn lại bác sỹ ( bác sỹ nam bác sỹ nữ) Chọn nữ nữ có cách chọn, chọn nam bác sỹ nam có C63  2.C63 cách chọn + Cuối lại bác sỹ bác sỹ nam có cách chọn Suy n( A)  3C93 2C63 Vậy xác suất cần tìm P( A)  n( A) 3C93 2C63 16   n() C124 C84 C44 55 Gọi H trung điểm AB  SH  AB S ( tam giác SAB đều) M Do ( SAB)  ( ABC )  SH  ( ABC ) I K Do tam giác ABC vuông A nên 0,25 AB  2a  SH  a dt (ABC ) = A 1 AB.AC  2a.a  a 2 H B C 1 a3 VS ABC  SH SABC  a 3.a  3 Kẻ KM song song với AC cắt SA M Khi AC / / KM suy AC//(BKM) Do d ( AC , BK )  d ( AC , ( BKM )) Ta có AC  AB, AC  SH nên AC  (SAB) 0,25 0,25 Kẻ AI  BM , KM//AC nên AI  KM suy AI  ( BKM ) Suy d ( AC , BK )  d ( AC , ( BKM ))  d ( A, ( BKM ))  AI Ta có 2 MA KC 2    SAMB  S SAB  (2a)  a SA SC 3 Ta lại có BM = Do AI  AB  AM  AB AM cos 600 = 2a 0,25 2S ABM 21a  BM 21a Lưu ý: Bài toán không vẽ hình không cho điểm      IBC   ICB   ABC  ACB  900  BAC (1) Ta có KIC 2  BAC  Ta có KNC ANM   AMN  900  (2)   KNC  nên tứ giác KNIC nội tiếp đường tròn đường Từ (1) (2) suy KIC kính IC Mặt khác tam giác IHC nội tiếp đường tròn đường kính IC Vậy d ( AC , BK )  AI  Vậy điểm K, N, I, H, C nằm đường tròn đường kính IC 836 0,25 Gọi J trung điểm IC nên J tâm đường tròn qua điểm C' Giả sử J(x; y)  JC  JK JC  JK  JH    JC  JH A 2 2 K N (1  x )  (4  y )  (1  x)  (2  y )  2 2 M (1  x )  (4  y )  (2  x )  (1  y ) I x   J (3; 3)  J C  y  3 B H Vì J trung điểm IC nên I(7; –4) Từ suy BI có phương trình y   BC qua H C nên có phương trình x  y   y   Do đó, B(x; y) nghiệm hệ   B(3; 4) x  y 1    1v  NKC   1v Từ gọi C’ điểm đối xứng C qua đường thẳng BI Vì INC Khi K trung điểm CC’ nên C’(–1; –6) Đường thẳng AB qua B C’ có phương trình là: x  y    Giả sử AC có VTPT n  (a; b), (a  b  0) 0,25 0,25 Khi AC có phương trình a( x  1)  b( y  2)   ax  by  a  2b  a  b  1 7a  4b  a  2b 8a  2b Ta có d ( I , AC )  IH  5  5   a  b2 a  b2  a  23  b a +  1 chọn a = 1, b = –1 nên AC có phương trình x  y   ( trùng BC) ( loại) b a 23 +  chọn a = 23 ; b = nên AC có phương trình 23x  y  37  b  x  x  y    Vậy A( ;  31) + Khi A (x; y) nghiệm hệ   4 23x  y  37   y   31  Chú ý: Có số ý kiến cho đáp án câu sai Quý thầy cô vác em học sinh tìm hiểu kỹ xem x  ĐK :  Phương trình thứ tương đương với ( x  2)3  ( y  1)3  y  x  (3)  y  1 0,25 0,25 Thay (3) vào phương trình thứ ta được:  x  x   x  x  x  điều kiện 2  x      x  x   x3  x  x    x  x    x  x  x  2( (3  x )( x  2)  2) 3 x  x  3 0,25  x3  x  x  2( x  x  2)  ( x  1)( x  2)( x  3) (  x  x   3)( (3  x )( x  2)  2) 0,25 2( x  x  2)   ( x  x  2)( x  3) (  x  x   3)( (3  x )( x  2)  2) 837  ( x  x  2)(  ( x  3))  (  x  x   3)( (3  x )( x  2)  2) Do điều kiện 2  x  nên  ( x  3)  (  x  x   3)( (3  x )( x  2)  2) 0,25 Suy x  x    x  1; x  thoả mãn điều kiện Khi x  1  y  (TMĐK) Khi x   y  (TMĐK) Vậy hệ cho có hai nghiệm (–1; 0), (2; 3) Vì a, b, c  [1;2] nên ta có (a  1)(b  2)(c  2)   abc  2(2a  b  c )  2(b  c )a  bc  0,25 Dấu “=” xảy a = b = c = Do a  nên ta có 2(ab  bc  ca) bc4 P   2(2a  b  c)  abc 2a(b  c)  bc  bc  2(ab  bc  ca ) bc4    2a(b  c)  bc  2a(b  c )  bc  bc  2a (b  c)  bc   bc  b  c    2a(b  c )  bc  bc  bc  bc4  bc  b  c   1  1  2(b  c)  bc  bc  2a (b  c)  bc  bc  10  1 0,25 bc  bc   bc  bc  bc  Đặt t  bc  [1; 2] t  2t  Xét hàm số f (t )    [1;2] (t  2)2 t  f '(t )  4t     0 2 (t  2) (t  1) 27 0,25 nên f (t ) liên tục đồng biến [1;2] Suy P  f (t )  f (2)   Vậy, giá trị lớn P   a =1 , b = c = Lưu ý: Thí sinh làm cách khác kết cho điểm tối đa 838 0,25