Dòng chảy biển

Lý thuyết dòng chảy trôi của Ekman Ekman đã giải bài toán dòng chảy trôi trong điều kiện biển sâu vô hạn, không có hiện tượng dâng rút nước, mật độ nước và hệ số nhớt không đổi theo độ s

Dòng chảy biển

Bởi:

PGS TS NGƯT Phạm Văn Huấn

7.1 Khái niệm chung và phân loại dòng chảy

Sự di chuyển ngang của nước từ nơi này của biển hay đại dương đến nơi khác gọi là dòng chảy biển hay hải lưu Dòng chảy biển có vai trò to lớn trong đời sống đại dương: làm tăng sự trao đổi nước, phân bố lại nhiệt độ, độ muối, biến đổi bờ, di chuyển băng biển, đồng thời ảnh hưởng mạnh tới hoàn lưu khí quyển và khí hậu các vùng của Trái Đất

Ở ngoài khơi đại dương di chuyển nước do dòng chảy biển diễn ra trên hàng nghìn kilômet, lôi cuốn vào chuyển động những khối lượng lớn nước Ở những độ sâu lớn hoặc gần đáy chuyển động nước chậm hơn, thường ngược hướng với các hải lưu mặt Các dòng chảy ngang cùng với chuyển động thẳng đứng của nước tạo thành chu trình chung hay hoàn lưu nước Đại dương Thế giới Ở các biển và thềm lục địa quan trắc thấy những dòng chảy quy mô nhỏ hơn

Năng lượng chủ yếu của các dòng chảy biển là gió, ứng suất tiếp tuyến của nó tạo nên

và duy trì sự chuyển động của nước ở mặt đại dương Cũng do gió, thông qua dòng chảy gió ở lớp mặt, trong đại dương có thể hình thành độ nghiêng mặt do hiện tượng dâng rút,

từ đó sinh ra građien ngang của áp suất thủy tĩnh và hình thành dòng chảy građien Tạo

ra građien ngang và dòng chảy građien còn do các nguyên nhân như chênh lệch áp suất khí quyển giữa các vùng, dòng nước sông Một loại dòng chảy građien đặc biệt, gọi là

dòng chảy mật độ, được gây nên bởi sự chênh lệch mật độ nước biển do phân bố không

đều của nhiệt độ và độ muôid Dòng chảy liên quan tới chuyển động thủy triều được gọi

là dòng triều, nó có tính chất tuần hoàn và đã được nói tới một phần ở chương thủy triều Dòng chảy quan trắc thấy sau khi các lực gây nên nó ngững tác động được gọi là dòng chảy quán tính.

Cách phân loại dòng chảy biển như trên theo nguyên nhân gây nên chúng là cách phân loại chính, vì nó quyết định các phương pháp tính dòng chảy đó

Khi nghiên cứu thủy văn biển, người ta còn phân biệt dòng chảy cố định, nếu hướng và tốc độ ít biến đổi, dòng chảy tuần hoàn (dòng triều) và dòng chảy tạm thời gây bởi tác động tạm thời của gió Tùy theo độ sâu phân bố mà người ta có thể phân biệt dòng chảy mặt trong lớp nước hàng hải, dòng chảy sâu trong lớp nước giữa lớp mặt và lớp sát đáy,

và dòng chảy sát đáy Nếu nhiệt độ của nước trong dòng chảy cao hơn nhiệt độ nước xung quanh, thì dòng chảy được gọi là dòng chảy nóng, nếu ngược lại – dòng chảy lạnh Dựa vào tính chất chuyển động, người ta chia dòng chảy thành dòng uốn khúc, dòng chảy thẳng, dòng chảy xoáy thuận (chuyển động ngược chiều kim đồng hồ ở bắc bán

cầu) và dòng chảy xoáy nghịch (chuyển động theo chiều kim đồng hồ)

7.2 Lý thuyết dòng chảy trôi của Ekman

Ekman đã giải bài toán dòng chảy trôi trong điều kiện biển sâu vô hạn, không có hiện tượng dâng rút nước, mật độ nước và hệ số nhớt không đổi theo độ sâu bằng cách giải

hệ phương trình chuyển động có dạng:

αμ∂2u

∂ z2 + 2ωsinϕv = 0,

αμ∂2v

∂ z2 − 2ωsinϕu = 0,

}

(90)

trong đóμ − hệ số nhớt rối;α − thể tích riêng của nước biển;ω − vận tốc góc quay của Trái Đất;ϕ − vĩ độ; u,v − các thành phần vận tốc ngang theo các trục x,y trong hệ tọa

độoxyzcó gốc trùng với mặt biển, trụczhướng xuống dưới

Trong điều kiện trường gió đều không đổi trên mặt biển thì các vận tốc chỉ phụ thuộc vào độ sâu, nên có thể viết lại hệ phương trình:

d2u

dz 2 + 2a2v = 0,

d2v

dz 2 − 2a2u = 0,

}

(91)

vớia =√ωsin ϕ

αμ

Giả sử biển sâu vô hạn, ở trên mặt biển gió thổi hướng theo trục y, thì điều kiện biên trên mặt biển sẽ là:

− μdu dz = 0, − μdv dz = τtạiz = 0, (92)

Nghiệm của hệ phương trình chuyển động và điều kiện biên trên đây có dạng:

u = aμτ√2e − azsin(az+π4),

v = aμτ√2e − azcos(az+π4)

}

(93)

Phân tích nghiệm trên đây cho thấy rằng ở mặt biển mô đun của vận tốc dòng chảy bằng:

U0= aμτ√2, (94)

còn hướng thì lệch một góc45° về bên phải so với hướng gió Tại các độ sâu z, góc θ giữa vectơ dòng chảy và hướng gió tăng dần:

θ = az+π4, (95)

tức vectơ dòng chảy càng xuống sâu càng quay về phía bên phải so với vectơ dòng chảy trên mặt Mô đun vận tốc:

U = U0e − az(96)

giảm theo quy luật hàm số mũ Tại độ sâuz = πa ( = π√ αμ

ωsinϕ = D −độ sâu ma sát) giá trị vận tốc chỉ còn bằng 1/23 giá trị vận tốc trên mặt và có hướng ngược với dòng chảy trên mặt Tại độ sâu z = D / 2 vectơ dòng chảy hướng vuông góc với dòng chảy trên mặt và tại độ sâuz = 2D, vectơ dòng chảy lại cùng hướng với dòng chảy mặt và về giá trị chỉ còn bằng 1/536 dòng chảy mặt

Nếu chiếu các vectơ vận tốc tại các độ sâu khác nhau lên mặt phẳng nằm ngang và nối các điểm mút lại, thì ta được đường xoắn ốc loga gọi là đường xoắn ốc Ekman (hình 30)

Đường xoắn ốc Ekman

Các thành phần dòng toàn phần theo trụcxvà ytuần tự bằng:

S x = ∞∫

0udz = U0

a√ 2,

S y = ∞∫

0vdz = 0.

}

(97)

Trong trường hợp biển sâu hữu hạn phương trình chuyển động (91) được giải với các

điều kiện biên sau:

- tại mặt biểnz = 0:

μdu dz0,

μdv dz = − τ;

}

(98)

- tại đáy biểnz = H,H − độ sâu biển:

u = v = 0 (99)

Nghiệm sẽ là:

u = Ashaζcosaζ − Bchaζsinaζ,

v = Achaζsinaζ + Bshaζcosaζ,

}

(100)

trong đó

ζ = H − z,

A = τD μπ chaHcosaH−shaHsinaH ch2aH+cos2aH ,

B = τD μπ chaHcosaH+shaHsinaH ch2aH+cos2aH

Từ nghiệm này thấy rằng dòng chảy trôi trong biển sâu hữu hạn phụ thuộc vàaH Vectơ dòng chảy trôi trên mặtU0có thể tạo với hướng gió (trụcy) những góc lệch về phía phải

khác nhau tùy thuộc vào tỷ số giữaHvà độ sâu ma sátD Góc giữa hướng gió và hướng dòng chảy mặt được xác định bằng công thức:

tgθ =(u

v)z = 0= sh2 aH−sin 2aH sh2 aH+sin 2aH (101)

tùy thuộc vào tỷ sốH / Dđược cho trong bảng sau đây:

θ 5° 21,5° 45° 45,5° 45° 45°

Thấy rằng, khi tỷ sốH / Dtăng thìθcũng tăng: khi tăng độ sâu của biển, lúc đầu θtăng, đạt giá trị45,5°, sau đó giảm chậm đến giá trị tới hạn45°

Các đường nối đầu mút các vectơ dòng chảy trôi trong biển sâu hữu hạn

Trên hình 31 biểu diễn đầu mút của các vectơ dòng chảy trôi tại các tầng sâu từ mặt tới đáy biển cách nhau 1/10 độ sâu H của biển Thấy rõ rằng nếu độ sâu biển H lớn hơn

độ sâu ma sátD, thì hodograph vận tốc gần như trùng với trường hợp biển sâu vô hạn Nếu độ sâu biển nhỏ hơn độ sâu ma sát, hướng dòng chảy biến đổi chậm theo độ sâu Trường hợp H = 0,1D, tại mọi tầng sâu các vectơ dòng chảy gần như trùng với hướng gió và giảm độ lớn theo quy luật tuyến tính với độ sâu

Ở các vĩ độ trung bình, với tốc độ gió trung bình, độ sâu ma sátD ≈ 100m Khiϕ giảm thìDtăng và tại xích đạo D → ∞ Vì vậy không thể áp dụng lý thuyết Ekman đối với biển sâu vô tận cho các vĩ độ thấp

Từ nghiệm có thể tính được dòng toàn phần:

S x =H∫

0udz = τD2

2μπ 2

ch2 aH+cos 2aH − 2chaHcosaH ch2 aH+cos 2aH

S y =H∫

0vdz = τD2

2μπ 2

shaHsinaH ch2 aH+cos 2aH }

(102)

Tính toán cho thấy rằng trong trường hợp biển sâu hữu hạn, dòng toàn phần theo hướng trụcy có giá trị hữu hạn, nhưng cũng rất nhỏ so với dòng toàn phần theo hướng trục x KhiH / D > 1thì thực tế dòng toàn phần tổng cộng xấp xỉ bằng a U0√2

Đại lượng ứng suất tiếp tuyến của gió lên mặt biểnτ rất khó xác định, nên trong thực hành tính dòng chảy trôi người ta hay tìm những mối liên hệ thực nghiệm giữa vận tốc dòng chảy tại mặt và vận tốc gió, một trong số đó có dạng:

U0= 0,0127W√sinϕ , (103)

trong đóW − vận tốc gió đo bằng cùng đơn vị đo với dòng chảy

7.3 Lý thuyết dòng chảy mật độ

Trong chất lỏng phân tầng các mặt đẳng áp, đẳng mật độ và đẳng thế sẽ nằm ngang và

song song với nhau nếu chất lỏng bất động (chất lỏng chính áp – barotrop) Nhưng nếu

mật độ thay đổi (do nung nóng mặt biển không đều, độ bốc hơi, độ muối, giáng thủy khác nhau) thì xuất hiện độ nghiêng của các mặt đẳng mật độ và đẳng áp suất (chất lỏng

nghiêng áp – barocline) và các hạt nước bắt đầu chuyển động.

Lấy hai mặt đẳng áp: mặtP0 trùng mặt biển, mặtP nằm ở độ sâu không có dòng chảy mật độ, nó song song với mặt đẳng thế tương ứng (hình 32a) Giả sử phía bên phải mật

độ nước nhỏ hơn, còn bên trái – lớn hơn Khi đó khoảng cách giữa các mặt đẳng ápP0

vàPở bên phải sẽ lớn hơn, bên trái – nhỏ hơn, tứcH M > H N

Vẽ các mặt đẳng thếD1,D2 cắt mặt đẳng ápP0 và xét tác dụng của các lực lên phần tử nướcmcó lực trọng trường hướng thẳng đứng xuống dưới vuông góc với mặt đẳng thế

và lực građien áp suất thủy tĩnhαδP dn hướng theo pháp tuyến với mặt đẳng áp P0về phía trên Các lực khác xem là không tồn tại

Trên hình vẽ ta thấy thành phần vuông góc với mặt đẳng ápP0 của trọng lựcgcosβ cân bằng với lực građien áp suất thủy tĩnh, còn thành phầngsinβtiếp tuyến với mặt đẳng áp làm cho phần tử nước m di chuyển theo hướng từM đến N Ngay lúc đó xuất hiện lực

CoriolisK1(hình 32b) làm cho mdi chuyển theo hướng của lực tổng hợpR1với vận tốc

V T1 Nhưng với sự biến đổi hướng của vectơ

Giải thích sự hình thành cân bằng địa chuyển

dòng chảy, thì hướng của lực Coriolis cũng biến đổi theo, gây nên sự quay về bên phải của lực tổng hợpR1và tiếp tục quay vectơ dòng chảy

Rõ ràng vectơ dòng chảyVTsẽ quay về bên phải cho đến khi nó vuông góc với lực gsinβ

, vì chỉ khi đó lực Coriolis sẽ hướng theo cùng một dường thẳng vớigsinβnhưng về phía

ngược lại Xuất hiện sự cân bằng địa chuyển và dòng chảy trở nên ổn định.

Do đó:

gsinβ = K = 2ωsin ϕ ⋅ V T

Từ đó:

VT= 2ωsingsinβϕ (104)

Trên hình vẽ ta thấy rằng:

sinβ = HM − HN L ,

nên

VT= gHM − gHN2ωsinϕ ⋅ L.

Các tíchgHMvà gHNchính là công để chuyển dịch một đơn vị khối lượng nước biển đi những quãng đườngHM hay HNchống lại trọng lực, thường được gọi là những khoảng cách động lực, và được ký hiệu làDMvà DN Vậy:

V T= 2ωsinDM − DN ϕ ⋅ L (105)

Khi chứng minh công thức trên, chúng ta đã giả thiết rằng tại mặt đẳng ápP dòng chảy bằng không, mặt đẳng ápPsong sóng với mặt đẳng thế Nếu mặt đẳng ápPnghiêng so với mặt đẳng thế, thì tại độ sâu của mặt đẳng áp P dòng chảy sẽ khác không và công thức (105) không cho vận tốc tuyệt đối, mà vận tốc tương đối (so với mặt đẳng ápP) Nếu ký hiệu vận tốc tuyệt đối của dòng chảy ở mặt biển làV T0, còn ở mặt đẳng áp P là

V T1, thì công thức (105) sẽ có dạng:

VT = V T0 − V T1= DM − D N

2ωLsinϕ (106)

Trên hình 32b vẽ các giao tuyến của các mặt đẳng áp và các mặt đẳng thếD1,D2, trên bình đồ Người ta gọi những đường đó là những đường đồng mức động lực, vì chúng chính là những đường đẳng trị độ cao động lực của mặtP0 so với mặt P, đặc trưng địa hình của mặt đẳng ápP0 Rõ ràng dòng chảy hướng theo đường đồng mức động lực Nếu nhìn theo hướng dòng chảy, thì những độ cao động lực nhỏ hơn sẽ ở về phía bên trái (bắc bán câu)

Khi mặt đẳng áp P0 có dạng phức tạp hơn, như trên hình 33, thì các đường đồng mức cũng có dạng phức tạp hơn Thành phầngsinβ hướng dọc mặt tự do vẫn vuông góc với đường đồng mức động lực tại điểm nghiên cứu và hướng theo chiều dốc lớn nhất của mặt đẳng áp, do đó, dòng chảy sẽ hướng theo tiếp tuyến của đường đồng mức động lực Như vậy các đường đồng mức động lực là những đường dòng và khi chuyển động ổn định, thì chúng là những quỹ đạo của các hạt nước

Những đường đồng mức động lực của mặt biển

Để tính độ cao động lực tại một trạm thủ văn nào đó người ta tích phân phương trình thủy tĩnh:

dP = − ρgdz

từPđếnP0:

P0

∫

P αdP = −0∫

z gdz = gz = D, (107)

trong đóz − khoảng cách giữa mặt đẳng ápPvà mặt đẳng áp P0

Trong thực hành hải dương học, người ta hay dùng thể tích riêng quy ướcv t thay choα,

do đó, thay tích phân bằng tổng, ta có

D = ∑ P P0 αΔP = ∑

P

P0 vt10− 3ΔP+∑

P P0 0,9ΔP

Vì khi tính dòng chảy, chúng ta cần hiệu các độ cao động lực giữa các mặt đẳng áp, nên

số hạng thứ hai có thể bỏ qua và công thức tính toán có dạng:

D = ∑

P

P0 vt⋅ 10− 3ΔP (108)

Trong công thức này, nếu áp suất tính bằng đêxiba (tương đương 1 m khoảng cách giữa hai đường đẳng áp), thì D tính được bằng mét động lực Nếu bỏ 10− 3 ở vế phải, thì D

tính được sẽ biểu diễn bằng milimet động lực

Một trong những vấn đề thực tiễn đặt ra khi tính toán dòng chảy mật độ trong biển là việc xác định mặt không động lực, tại đó mặt đẳng áp nằm ngang và dòng chảy mật độ

triệt tiêu Tuy nhiên, đây là vấn đề đòi hỏi những nghiên cứu sâu, nên chúng ta không xét tới trong phần này Người ta biết được rằng, thông thường mặt không động lực nằm

ở độ sâu 1000-1500 m ở đại dương, còn đối với các biển và vùng gần bờ, thì nó nằm ở

độ sâu nhỏ hơn

7.4 Lý thuyết dòng chảy građien trong biển đồng nhất

Chúng ta xét trường hợp trường dòng chảy građien gây bởi độ nghiêng mặt nươvs do dâng rút, do biến đổi áp suất khí quyển trên biển hay do dòng bờ và mật độ đồng nhất theo phương ngang, bỏ qua lực nội ma sát, ma sát đáy chỉ đáng kể ở lớp sát đáy và dòng chảy ổn định Khi đó góc nghiêngγcủa các mặt đẳng áp cũng như của mặt thoáng của biển như nhau ở mọi độ sâu (hình 34a)

Giải thích sự hình thành dòng chảy građien

Nếu độ sâu của biển lớn hơn độ sâu ma sát dưới (D'= π√ αμ

ωsin ϕ,μ − hệ số ma sát rối giữa các lớp), thì ở trên mặt biển thành phần gsinγcân bằng lực Coriolis, giống như trường hợp dòng chảy mật độ đã xét (hình 34b):

VT= 2ωsingsinγϕ (109)

Dòng chảy này sẽ tồn tại từ mặt tới độ sâuD' Gócγở đây không thể xác định như trong dòng chảy mật độ, mà phải xác định từ quan trắc mực nước Như vậy dòng chảy có tốc

độ không đổi từ mặt tới D' và hướng vuông góc với độ dốc lớn nhất của mực nước về phía bên phải Ở các vĩ độ trung bìnhD'có giá trị khoảng 100 m

Ở trong lớp ma sát đáy,gsinγcân bằng vớiR(tổng hợp lực của lực CoriolisKvuông góc với dòng chảy và lực ma sátThướng ngược dòng chảy) (hình 34c)

Xét sơ đồ cân bằng lực, nếu chiếu các lực lên hướng dòng chảy và hướng vuông góc với

nó, ta có

gsinγcosβ = T,

gsinγsinβ = K

và suy ra:

tgβ = K T = 2ωsinμ ϕ (110)

vàV T= gsinγ

√μ2 + (2ωsin ϕ)2 (111)

Ta thấy càng gần đáy, hệ sốμtăng, góc lệcβvà độ lớn củaV Tcàng giảm Rõ ràng, trong lớp ma sát đáy, từ biên trênD' tới đáy, vectơ dòng chảy quay về bên trái tiến đến trùng với hướng của độ dốc lớn nhất của mực nước, còn về trị số thì giảm dần và tiến tới bằng không ở đáy

Bài toán dòng chảy građien trong biển đồng nhất có thể được giải một cách chính xác hơn nếu sử dụng hệ phương trình chuyển động đối với chất lỏng nhớt của Navier-Stocks Kết quả cho thấy biến đổi của vectơ dòng chảy građien theo độ sâu phụ thuộc vào tỷ số giữa độ sâu biểnHvà độ sâu ma sát dướiD' Trên hình 35 biểu diễn các đường cong nối các điểm mút của các vectơ dòng chảy ở các độ sâu cách nhau0,1H cho ba trường hợp

tỷ số giữa độ sâu của biển và độ sâu ma sát dưới khác nhau Điểm cuối cùng của các đường cong ứng với mặt biển, điểm gốc ứng với đáy biển

Các đường nối đầu mút các vectơ dòng chảy građien trong biển đồng nhất

Thấy rằng, đối với biển nông ( H = 0,25 {D'), dòng chảy ở mọi độ sâu ít lệch so với hướng độ dốc lớn nhất của mực nước và giá trị vận tốc giảm tuyến tính theo độ sâu Biển càng sâu (H = 0,5D')dòng chảy ở mặt biển càng lệch nhiều hơn về bên phải so với hướng độ dốc lớn nhất của mực nước và khi xuống sâu, thì quay dần sáng phía trái, tốc

độ giảm không còn theo quy luật tuyến tính nữa Đối với biển sâu ( H = 1,25 {D'), thì toàn bộ bề dày nước biển có thể chia làm hai lớp: trong lớp nằm trên độ sâuD', dòng chảy građien không đổi theo độ sâu, lệch về bên phải một góc vuông so với hướng độ dốc lớn nhất của mực nước và giá trị vận tốc được tính theo công thức (109); ở lớp sát đáy, với độ dàyD', dòng chảy biến đổi cả về hướng lẫn độ lớn, ở biên trên của lớp, nó bằng dòng chảy ở lớp trên, còn ở dưới biên trên, thì quay trái và giảm giá trị đến bằng không ở đáy

7.5 Hoàn lưu ven bờ

Ở bờ sâu (H > D) gió thổi song song với bờ ở phía bên trái đường bờ sẽ gây nên hiện tượng nước dâng ở bờ do dòng toàn phần hướng về bên phải hướng gió Nếu gió thổi vuông góc với bờ, dòng toàn phần sẽ chuyển động dọc bờ

Thành phần dòng toàn phần pháp tuyến đối với bờ sẽ tạo nên độ nghiêng mực làm xuất hiện dòng chảy građien

Khi độ nghiêng mặt còn nhỏ, dòng chảy građien cũng yếu so với dòng chảy trôi Dần dần với sự tăng của độ nghiêng mực, dòng chảy trôi và dòng chảy građien tiến tới trạng thái cân bằng, hoàn lưu trở nên ổn định, ở vùng ven bờ biển hình thành dòng chảy trôi – građien tổng cộng

NếuH > (D + D'), thì bề dày nước chia làm ba lớp:

- Lớp sát đáy – từ đáy đếnD', sẽ ngự trị dòng chảy građien với vận tốc tăng dần từ không

ở đáy tới cực đại ở độ sâu D', còn hướng thì quay dần từ hướng xấp xỉ với hướng độ nghiêng cực đại của mực nước (ở các tầng sát đáy) đến vuông góc với độ nghiêng cực đại (ở độ sâuD');

- Lớp sâu nằm giữa độ sâuD'vàD, nơi đây quan trắc thấy dòng chảy građien sâu, không

bị ảnh hưởng của ma sát, không bị ảnh hưởng của gió, hướng dòng chảy song song bờ (vuông góc với hướng độ nghiêng cực đại của mực), còn vận tốc thì không đổi;

- Lớp mặt (lớp ma sát) – từ mặt tới độ sâu ma sát trên D– nơi đây quan trắc thấy dòng chảy mặt tổng cộng của dòng chảy sâu không đổi và dòng chảy trôi biến đổi theo độ sâu

cả về tốc độ và hướng