PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ HỆ SỐ TỎA NHIỆT

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ HỆ SỐ TỎA NHIỆTCác dạng bài tập về hệ số tỏa nhiệt là một trong những phần kiến thức ít được đề cập với học sinh trong chương trình chính khóa vì vậy nó thường khó với học sinh trung học cơ sở. Lượng kiến thức của phần này không nhiều so với các phần khác nhưng bài tập của phần này thường làm khó và lúng túng cho học sinh đặc biệt là trong các kì thi học sinh giỏi các cấp. Xuất phát từ những lý do trên tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và hệ thống thành một chuyên đề nhỏ: “Phương pháp giải bài tập về hệ số tỏa nhiệt” với mong muốn phần nào khắc phục được những khó khăn của học sinh trong khi giải các bài tập dạng này, nhằm đạt kết quả cao hơn trong giảng dạy đặc biệt là trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.

PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ PHÚC YÊN

TRƯỜNG THCS PHÚC YÊN

Chuyên đề

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ HỆ SỐ TỎA NHIỆT

Họ và tên: Nguyễn Văn Dương

Chức vụ: Phó Hiệu trưởng

Đơn vị công tác: Trường THCS Phúc Yên

Phúc Yên, năm 2015

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

Bồi dưỡng học sinh giỏi là nhiệm vụ then chốt trong mỗi nhà trường, bởi vì kết quả học sinh giỏi hàng năm là một trong những tiêu chuẩn để xét thi đua cho nhà trưòng và nó cũng là một trong những tiêu chuẩn để tạo danh tiếng và thương hiệu cho trường, là thành quả để tạo lòng tin với phụ huynh và là cơ sở tốt để xã hội hoá giáo dục

Nghị quyết Trung ương II khoá VIII đã nêu rõ mục tiêu giáo dục là “Nâng

cao chất lượng giáo dục , đổi mới nội dung và phương pháp , rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học” Để đạt được mục tiêu đó thì người thầy phải

không ngừng học tập bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, nâng cao tay nghề và phải tiếp cận với các phương pháp dạy học hiện đại, phải kết hợp tốt các phương pháp dạy học nhằn thu hút các em học sinh vào bài giảng, tổ chức điều khiển đẻ các em tích cực chủ động tự giác học tập tiếp thu kiến thức Từ đó xây dựng lòng yêu thích say mê môn học, bồi dưỡng năng lực tự học cho người học

Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, các sự vật hiện tượng vật lý rất quen thuộc gần gũi với các em Song việc tạo lòng say mê yêu thích và hứng thú tìm tòi kiến thức lại phụ thuộc rất nhiều vào nghiệp vụ sư phạm của người thầy Qua giảng dạy và tìm hiểu tôi nhận thấy phần lớn các em chưa có thói quen vận dụng những kiến thức đã học vào giải bài tập vật lý một cách có hiệu quả

Các dạng bài tập về hệ số tỏa nhiệt là một trong những phần kiến thức ít được

đề cập với học sinh trong chương trình chính khóa vì vậy nó thường khó với học sinh trung học cơ sở Lượng kiến thức của phần này không nhiều so với các phần khác nhưng bài tập của phần này thường làm khó và lúng túng cho học sinh đặc biệt là trong các kì thi học sinh giỏi các cấp

Xuất phát từ những lý do trên tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và hệ thống thành một

chuyên đề nhỏ: “Phương pháp giải bài tập về hệ số tỏa nhiệt” với mong muốn

phần nào khắc phục được những khó khăn của học sinh trong khi giải các bài tập dạng này, nhằm đạt kết quả cao hơn trong giảng dạy đặc biệt là trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi

PHẦN II - NỘI DUNG

1 Một số kiến thức cơ bản liên quan

- Công suất nhiệt của điện trở R: P = I2.R =U.I

- Trong đó: P: là công suất đơn vị (oát - W)

I: là cường độ dòng điện( Am pe –A) t: là thười gian dòng điện chạy qua (giây – s) U: là hiệu điện thế hai đầu điện trở(ôm - Ω)

- Công thức tính điện trở của dây dẫn l, ρ, S: R .

S

ρ

- Công thức tính diện tích hình tròn: S = π.R2

Trong đó: S: là diện tích(m2, cm2…)

R: là bán kính(m, cm…)

- Công thức tính chu vi hình tròn: C = π.d =2π.R

Trong đó: C: là chu vi đường tròn (m, cm…)

R: là bán kính(m, cm…) d: là đường kính(m, cm…)

- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = C.h

Trong đó: C: là chu vi đáy(m, cm…)

h: là chiều cao hình trụ(m, cm )

- Công thức tính nhiệt lượng : Q = m.C.∆t

Trong đó : m là khối lượng (kg)

C là nhiệt dung riêng (J/kg.k) ∆t là độ tăng(giảm) nhiệt độ

2 Phương pháp giải:

- Viết biểu thức “cân bằng nhiệt” khi nhiệt độ của vật ổn định Khi đó công suất nhiệt cung cấp cho vật bằng với công suất vật tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh

- Biểu thức: k.S(t – t0) = P

Trong đó k: là hệ số tỏa nhiệt ra môi trường (W/m2.K)

S: diện tích tiếp xúc của vật với môi trường(m2, cm2 …)

t: nhiệt độ ổn định của vật

t0: Nhiệt độ môi trường

P: Công suất nhiệt cung cấp cho vật (W – oát)

- Công suất nhiệt cung cấp có thể chia ra các dạng sau :

- Dạng 1 Nguồn nhiệt cung cấp là đại lượng không đổi P, Khi đó biểu

thức câng bằng nhiệt khi nhiệt độ của vật ổn định là : P = k.S( t – t0)

- Dạng 2 Nguồn nhiệt cung cấp được tính thông qua công suất nhiệt

của điện trở : P = I2R, Khi đó biểu thức câng bằng nhiệt khi nhiệt độ của vật ổn định là : P = I2R = k.S( t – t0)

- Dạng 3 Nguồn nhiệt cung cấp dưới dạng Q = μc.∆t (μ là lưu lượng

nước trong một đơn vị thời gian), Khi đó biểu thức câng bằng nhiệt khi nhiệt độ của vật ổn định là : μ.C.∆ = k.S( t – t0)

Trong đó: μ là lưu lượng nước(kg/s)

C là nhiệt dung riêng(J/kg.k)

3 Một số ví dụ mẫu

- Ví dụ 1 Có ba bình hình trụ chỉ khác nhau về chiều cao Dung tích các bình

là 1l, 2l, 4l tất cả đều chứa đầy nước Nước trong các bình được đun nóng bởi thiết

bị đun Công suất thiết bị đun không đủ để nước sôi Nước ở bình thứ nhất được đốt nóng đến 800C ở bình thứ hai tới 600C Nước ở bình thứ 3 được đốt nóng tới nhiệt độ nào? Nếu nhiệt độ phòng là 200C Cho rằng nhiệt lượng tỏa ra môi trường

tỷ lệ với hiệu nhiệt độ giữa nước và môi trường xung quanh, tỷ lệ với diện tích tiếp xúc giữa nước và môi trường Nước trong bình được đốt nóng đều đặn

Bài giải:

Gọi nhiệt độ của nước trong bình 1, 2, 3 khi ổn định nhiệt độ là t1, t2, t3 và nhiệt độ phòng là t Diện tích hai đáy bình là S và diện tích xung quanh của các bình tương ứng là S1; S2; S3 Dung tích các bình tương ứng là V1; V2; V3

Vì: V3 = 2V2 = 4V1 Nên S3 = 2S2 = 4S1

Vì nhiệt độ tỏa ra môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ và tỷ lệ với diện tích tiếp xúc Nên công suất hao phí của thiết bị đun của các bình tương ứng là:

Php1 = k(S1 + S)(t1 - t) = k( S3 +S)60

Php2 = k(S2 + S)(t2 - t) = k( S3 +S)40

Php3 = k(S3 + S)(t3 - t) = k( S3 +S)(t3 - 20)

Với k là hệ số tỷ lệ

Nhiệt độ của các bình sẽ ổn định khi công suất cung cấp của thiết bị đun đúng bằng công suất hao phí

Nên: k( S3 +S)60 = k( S3 +S)40 ⇒ S3 = 4S

Từ: k( S3 +S)60 = k( S3 +S)(t3 - 20) và S3 = 4S ta tính được t3 = 440C

Vậy nước trong bình thứ 3 được đun nóng tới 44 0 C.

Ví dụ 2 Một chiếc lều có mái phủ bởi chiếc chăn len và sàn phủ một tấm nỉ

dày Một người da đỏ ngủ trong lều cảm thấy lạnh khi nhiệt độ ngoài trời là t1=

100C Hai người da đỏ ngủ trong lều cảm thấy lạnh khi nhiệt độ ngoài trời là t2=

40C Hỏi với nhiệt độ ngoài trời t0 bằng bao nhiêu thì người da đỏ cảm thấy lạnh và bắt đầu sử dụng lều? Với nhiệt độ ngoài trời t3 bằng bao nhiêu thì ba người da đỏ cảm thấy lạnh khi họ ngủ trong chiếc lều trên? Cho rằng nhiệt lượng hao phí của lều trong một đơn vị thời gian tỉ lệ với hiệu nhiệt độ giữa trong và ngoài lều

Bài giải:

Người da đỏ bắt đầu sử dụng lều khi ngoài trời rét tức là nhiệt độ của không khí ngoài trời bằng t0 Người da đỏ ngủ trong lều sẽ cảm thấy lạnh khi nhiệt độ không khí trong lều cũng bằng t0

Gọi P là công suất toả nhiệt của một người da đỏ, ti là nhiệt độ ngoài trời ứng với khi có i người da đỏ ngủ trong lều nhưng cảm thấy lạnh

PTCBN trong trường hợp tổng quát này là:

i.P = k(t 0 - t i ) - với k là hệ số tỉ lệ chỉ phụ thuộc tính chất của lều.

Vế trái của phương trình là công suất toả nhiệt của i người da đỏ, vế phải là công suất truyền nhiệt từ lều ra môi trường xung quanh Ta viết PT trên cho từng trường hợp:

Một người da đỏ ngủ trong lều: P = k(t0 – t1) (1)

Hai người da đỏ ngủ trong lều: 2P = k(t0 – t2) (2)

Ba người da đỏ ngủ trong lều: 3P = k(t0 – t3) (3)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta tìm được

t0 = 2t1 – t2 = 160C

Giải phương trình (1) và (3) ta tìm được

t3 = 2t2 – t1 = -20C

Ví dụ 3 Có hai bình kim loại rất nhẹ chứa cùng một lượng nước, một quả cầu

nặng ( có khối lượng bằng khối lượng nước trong bình và khối lượng riêng lớn hơn nhiều khối lượng riêng của nước) được buộc bằng sợi chỉ nhẹ, cách nhiệt rồi thả vào một trong hai bình sao cho quả cầu nằm ở tâm khối nước Các bình được đun nóng tới nhiệt độ sôi rồi để nguội cho tới nhiệt độ của môi trường Biết rằng thời gian để nguội của bình có quả cầu lớn gấp k lần của bình không có quả cầu

Cho biết nhiệt lượng toả ra môi trường tỉ lệ với hiệu nhiệt độ giữa bình và môi trường và với thời gian Nhiệt dung riêng của nước là Cn

Xác định nhiệt dung riêng của chất làm quả cầu

Bài giải Gọi nhiệt lượng toả ra môi trường là ∆Q, Nhiệt độ của bình là Tb, nhiệt độ môi

trường là T0, thời gian toả nhiệt là ∆t Theo bài ra ta có:

0

Q α T T t α T t

gọi là độ giảm nhiệt độ của bình, với α là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào điều kiện

tiếp xúc giữa hệ vật toả nhiệt và môi trường

Ở bài này, điều kiện trên đối với hai bình là hoàn toàn giống nhau, do đó α là

như nhau

Trong một đơn vị thời gian, nhiệt lượng toả ra môi trường là:

0

Q

∆

∆

Với bình chứa nước, khi bình giảm nhiệt độ ∆T b thì lượng nhiệt toả ra là

Q M C m C T

Với bình chứa quả cầu, khi bình giảm nhiệt độ ∆T bthì lượng nhiệt toả ra là:

Q M C m C m C T

Theo đề bài bình nhẹ nên mb =Mn và mc=Mn

Ngoài ra Cb =Cn Vì vậy ta có:

Q M C T

∆ = ∆ ; ∆Q2 =M C n( n+C c) ∆T b

Gọi thời gian giảm từ nhiệt độ sôi tới nhiệt độ môi trường của bình 1 là t1 và của bình 2 là t2 Ta có:

Q q t M C T α T t

Q q t M C C T α T t

Chia vế với vế của (2) và (1) ta được:

2 1

n c n

C C t

k

t C

+

= = Suy ra: Cc= Cn(k – 1)

Vậy nhiệt dung riêng của chất làm quả cầu là C c = C n (k-1)

Ví dụ 4 Trong một bình cao có tiết diện thẳng là hình

vuông, được chia làm 3 ngăn như hình vẽ bên Hai ngăn nhỏ có

tiết diện thẳng cũng là một hình vuông có cạnh bằng nửa

cạnhcủa bình Đổ nước vào các ngăn đến cùng một độ cao

Nhiệt độ nước ở các ngăn lần lượt là t1 = 650C, t2 = 350C,t3 =

200C Biết rằng thành bình cách nhiệt rất tốt, nhưng các vách

ngăn dẫn nhiệt không tốt lắm; nhiệt lượng truyền qua các vách

ngăn trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của nước và với hiệu nhiệt độ ở hai bên vách ngăn Sau một thời gian thì nhiệt độ ngăn 1 giảm ∆t1 = 10c Hỏi trong thời gian trên hai ngăn còn lại nhiệt độ biến đổi bao nhiêu? Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và với môi trường ngoài

Bài giải:

Diện tích tiếp xúc của nước trong các ngăn là như nhau và nhiệt lượng truyền qua giữa chúng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số tỷ lệ là k, do đó:

Nước ở ngăn (1) toả nhiệt sang nước ở ngăn (2) và ngăn (3) lần lượt là:

Q12 = k(t1 - t2) và Q13 = k(t1 - t3)

Nước ở ngăn (2) toả nhiệt sang nước ở ngăn (3) là: Q23 = k(t2 - t3)

Ta có các phương trình cân bằng nhiệt:

Q12 + Q13 = k( t1-t2+t1-t3) = 2mc∆t1 (1)

Q12 - Q23 = k(t1-t2-t2+t3) = mc∆t2 (2)

Q23 + Q13 = k(t2-t3+t1-t3) = mc∆t3 (3)

Chia (1) cho (2) ta có: ∆t2 =

3 2 1

3 2 1 1

2

) 2 ( 2

t t t

t t t t

−

−

+

−

∆

= 0,40c

Chia (1) cho (3) ta có: ∆t3 = 1 1 2 3

2

t t t t

t t t

− − = 1,60c

Ví dụ 5 a) Lấy 1 lít nước ở t1 = 250C và 1lít nước ở t2 = 300C rồi đổ vào một bình đã chứa sẵn 10 lít nước ở t3 = 140C, đồng thời cho một dây đốt hoạt động với công suất 100W vào bình nước trong thời gian 2 phút Xác định nhiệt

độ của nước trong bình khi đã cân bằng nhiệt? Biết rằng bình có nhiệt dung không đáng kể và được bọc cách nhiệt hoàn toàn với môi trường, nước có nhiệt dung riêng là c = 4200J/kg.độ, khối lượng riêng D = 1000kg/m3

b) Tháo bỏ lớp cách nhiệt quanh bình, thay một lượng nước khác vào bình Cho dây đốt vào bình hoạt động với công suất 100W thì nhiệt độ của nước trong bình ổn định ở t1 = 250C Khi công suất dây đốt là 200W thì nhiệt độ của nước ổn định ở t2 = 300C Không dùng dây đốt, để duy trì nước trong bình ở nhiệt độ t3 =

140C, người ta đặt một ống đồng dài xuyên qua bình và cho nước ở nhiệt độ t4 =

100C chảy vào ống với lưu lượng không đổi Nhiệt độ nước chảy ra khỏi ống đồng bằng nhiệt độ nước trong bình Biết rằng công suất truyền nhiệt giữa bình và môi trường tỉ lệ thuận với hiệu nhiệt độ giữa chúng Xác định lưu lượng nước chảy qua ống đồng ?

Giải a) Gọi nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t

Nước nóng và dây đốt tỏa nhiệt Nhiệt lượng tỏa ra là:

Qtỏa = m1c(t1 – t) + m2c(t2 – t) + P.τ

Bỏ qua nhiệt dung của bình thì chỉ có nước trong bình thu nhiệt Nhiệt lượng thu vào là:

Qthu = m3c(t – t3) Bình cách nhiệt hoàn toàn, ta có: Qtỏa = Qthu

 m1c(t1 – t) + m2c(t2 – t) + P.τ = m3c(t – t3)

=> 1 1 2 2 3 3

m t m t m t c P t

m m m c

τ

=

Thay số ta được: (1.25 1.30 10.14).4200 100.120 0

16,5 (1 1 10)4200

+ +

b) Gọi nhiệt độ môi trường là t0, hệ số tỉ lệ của công suất truyền nhiệt giữa bình và môi trường theo hiệu nhiệt độ giữa chúng là k(W/0C)

Khi nhiệt độ nước trong bình ổn định thì công suất tỏa nhiệt của dây đốt bằng công suất tỏa nhiệt từ bình ra môi trường, do đó:

P1 = k(t1 – t0) (1) và P2 = k(t2 – t0) (2) Chia từng vế (1) cho (2) và thay số, giải ra ta được: t0 = 200C và k = 20(W/0C)

Khi bình ở nhiệt độ t3 = 140C thì công suất cấp nhiệt từ môi trường vào bình là:

P3 = k(t0 – t3) (3) Gọi lưu lượng nước qua ống đồng là µ(kg/s),

Công suất thu nhiệt của nước chảy qua ống đồng là ' ( 3 4)

P = µ −

Nhiệt độ bình ổn định ở t3 nên

) (

) ( )

( ) (

4 3

3 0 3

0 4

3 3

'

3

t t c

t t k t

t k t t c P

P

−

−

=

⇒

−

=

−

⇒

Thay số ta được: 20(20 14) 3

−

Nhận xét chung: Về cơ bản các bài tập dạng này chủ yếu xoay quanh biểu

thức liên hệ giữa công suất nhiệt của vật và công suất tỏa nhiệt ra môi trường Khi giải bài tập dạng này chủ yếu tập trung xác định các đại lượng hệ số tỏa nhiệt, nhiệt

độ của vật, nhiệt độ môi trường…

4 Bài tập tự luyện.

Câu 1 Một lò sưởi giữ cho phòng ở nhiệt độ 200C khi nhiệt độ ngoài trời là

50C Nếu nhiệt độ ngoài trời hạ xuống - 50C thì phải dùng thêm một lò sưởi nữa có công suất 0,8kW mới duy trì được nhiệt độ trong phòng như trên Tìm công suất của lò sưởi đặt trong phòng ĐS: Công suất của lò đã đặt trong phòng là 1,2kW

Câu 2 Nước có thể vừa được bơm vào và hút ra từ một cái bể Để bơm nước

vào bể có thể dùng vòi nước nóng có nhiệt độ T1 = 70°C và một vòi nước ấm có nhiệt độ T2 = 40°C, hai vòi có lưu lượng như nhau Qua các lần bơm thử, người ta nhận thấy, nếu chỉ mở vòi nước nóng thì nhiệt độ ổn định của nước trong bể là T1’

= 50°C, nếu chỉ mở vòi nước ấm thì nhiệt độ nước trong bể là T2’ = 30°C Nếu đồng thời mở cả hai vòi thì nhiệt độ ổn định trong bể là bao nhiêu? Biết rằng công suất tỏa nhiệt của nước trong bể ra ngoài tỷ lệ thuận với hiệu nhiệt độ của nước trong bể và môi trường xung quanh, mức nước trong bể ở ba trường hợp là như nhau

Câu 3 Một tủ sấy điện có điện trở R= 20Ω mắc nối tiếp với điện trở R =

10Ω rồi mắc vào nguồn điện không đổi Sau một thời gian nhiệt độ của tủ giữ nguyên ở t1 = 52°C Mắc thêm một tủ nữa giống như trước song song với tủ đã cho

công suất tỏa nhiệt ra môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa tủ và môi trường

Câu 4 Cho mạch điện gồm ba vật dẫn cùng

chất, cùng tiết diện nhưng có chiều dài khác nhau

như hình vẽ, chiều dài L1, L2, L3 thỏa mãn L3 =

2L2 = 6L1 có các điện trở tương ứng là R1, R2, R3

Điện trở dây nối không đáng kể, hiệu điện thế

nguồn không đổi

a) Biết công suất tiêu thụ của R1là P1= 3W Tìm công suất tiêu thụ của R2 và R3

b) Khi mạch đã hoạt động ổn định nhiệt độ cân bằng của các vật dẫn R1 là t1= 43°C , vậtdẫn R2 là t2= 33°C, hỏi vật dẫn R3 có nhiệt độ cân bằng là bao nhiêu? Cho biết nhiệt tỏa ra môi trường xung quanh tỷ lệ thuận với diện tích xung quanh ( bỏ qua tỏa nhiệt ở hai đầu) vật dẫn và hiệu nhiệt độ giữa vật dẫn với môi trường xung

quanh Nhiệt môi trường có giá trị không đổi ĐS: a) 4W và 2W; b) 27°C.

Câu 5 Dây nhôm được dùng trong việc truyền tải điện năng Để đảm bảo an

toàn, nhà sản xuất phải tính toán sao cho khi tải điện thì nhiệt độ của dây tải cao hơn nhiệt độ của môi trường xung quanh không quá 10,5oC Biết công suất tỏa nhiệt từ dây tải ra môi trường tỉ lệ thuận với diện tích xung quanh của dây tải và tỉ

lệ thuận với hiệu nhiệt độ giữa dây tải với môi trường theo hệ số tỉ lệ k = 0,25(W/m2K) Cho điện trở suất của nhôm là ρ = 2,8.10-8 Ωm Để tải dòng điện có cường độ I = 20A thì nhà sản xuất phải làm dây nhôm có đường kính tiết diện nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Câu 6 Trong một bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước

và nước đá ở O o C Qua thành bên của bình, người ta nối bình

chứa nước và nước đá với một bình chứa nước đang sôi,

thanh đồng có lớp cách nhiệt bao quanh Sau thời gian T đ =

20 phút thì nước đá trong bình tan hết Nếu thay thanh đồng

bằng thanh thép có cùng tiết diện nhưng khác nhau về chiều

dài với thanh đồng thì nước đá trong bình tan hết sau thời gian T t = 30 phút Cho

hai thanh đó nối tiếp với nhau như hình vẽ Hãy tính nhiệt độ tại điểm tiếp xúc giữa hai thanh và thời gian T để nước đá tan hết Xét 2 trường hợp

a Đầu thanh đồng tiếp xúc với nước sôi

b Đầu thanh thép tiếp xúc với nước sôi