BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH - Nguyễn Thị Ngân Châu NGHIÊN CỨU KHÁI NIỆM SAI LẦM TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH - Nguyễn Thị Ngân Châu NGHIÊN CỨU KHÁI NIỆM SAI LẦM TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành : Lí luận PPDH môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS LÊ VĂN TIẾN Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 LỜI CẢM ƠN  Đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Văn Tiến, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn Thầy Cô nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho kiến thức thú vị didactic toán, cung cấp cho công cụ hiệu để thực việc nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn: Ban lãnh đạo chuyên viên phòng KHCN - SĐH, ban chủ nhiệm giảng viên khoa Toán – Tin trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh tạo thuận lợi cho suốt khóa học vừa qua Ban giám hiệu giáo viên trường THPT Bình Mỹ, Trường Phổ Thông Thực Hành Sư Phạm, Trường THPT Long Xuyên (An Giang) hỗ trợ thực thực nghiệm giáo viên thực nghiệm học sinh Lời cảm ơn chân thành đến bạn khóa chia buồn vui khó khăn trình học tập Bên cạnh đó, gửi lời cám ơn đến anh Trần Minh – giáo viên trường THPT Võ Thị Sáu, người chia góp ý cho nhiều Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thân yêu gia đình tôi, họ động viên, giúp đỡ mặt DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT  SGK : Sách giáo khoa SGKC : Giải tích 12 SGKN : Giải tích 12 nâng cao SBT : Sách tập SBTC : Sách tập giải tích 12 SBTN : Sách tập giải tích 12 nâng cao SGV : Sách giáo viên SGVC : Sách giáo viên giải tích 12 SGVN : Sách giáo viên giải tích 12 nâng cao GV : Giáo viên HS : Học sinh PHHS : Phụ huynh học sinh CNV – VC : Công nhân viên – viên chức MTBT : Máy tính bỏ túi ĐHSP : Đại học sư phạm TP.HCM : Thành phố Hồ Chí Minh DANH MỤC CÁC BẢNG  Bảng 3.1: Tóm tắt lựa chọn giá trị biến toán .51 Bảng 3.2: Thống kê kết thực nghiệm 58 Bảng 3.3: Bảng thống kê kết thực nghiệm 60 Bảng 3.4: Thống kê kết thực nghiệm 60 Bảng 3.5: Số lượng GV lựa chọn mức độ nguyên nhân sai lầm .69 Bảng 3.6: Thống kê cách quản lý sai lầm GV chấm kiểm tra 70 Bảng 3.7: Thống kê cách quản lý sai lầm GV sửa tập lớp 71 Bảng 3.8: Thống kê cách quan tâm PH đến việc học 78 Bảng 3.9: Thống kê ý PH xem kiểm tra môn toán .78 Bảng 3.10:Thống kê số lượng PH đánh giá nguyên nhân sai lầm .79 Bảng 3.11:Thống kê cách khắc phục sai lầm PH 80 MỤC LỤC  Lời cảm ơn Danh mục chữ viết Danh mục bảng Mục lục MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát I II Phạm vi lý thuyết tham chiếu 1 Lý thuyết nhân chủng học 2 Quan niệm quy tắc hành động 2.1 Quan niệm 2.2 Quy tắc hành động III Mục đích nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu V Tổ chức luận văn Chương 1: SAI LẦM CỦA HỌC SINH NHÌN TỪ GÓC ĐỘ CÁC LÝ THUYẾT VỀ HỌC TẬP 1.1 Quan điểm thuyết hành vi 1.1.1 Cơ sở lý luận 1.1.2 Quan niệm sai lầm 1.13 Phân loại sai lầm 1.2 Quan điểm thuyết kiến tạo 10 1.2.1 Cơ sở lý luận 10 1.2.2 Quan niệm sai lầm 11 1.2.3 Phân loại sai lầm 13 1.3 Quan điểm didactic toán 13 1.3.1 Cơ sở lý luận 13 1.3.2 Quan niệm sai lầm 14 1.3.3 Phân loại sai lầm 17 Chương 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM LOGARIT 21 2.1 Khái niệm logarit sách giáo khoa giải tích 12 21 2.1.1 Định nghĩa, tính chất khái niệm logarit 21 2.1.2 Các tổ chức toán học 27 2.1.3 Dự đoán giải thích nguyên nhân dẫn đến sai lầm 33 2.2 Khái niệm logarit sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao 34 2.2.1 Định nghĩa, tính chất khái niệm logarit 34 2.2.2 Các tổ chức toán học 39 KẾT LUẬN CHƯƠNG 45 Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 46 THỰC NGHIỆM 47 3.1 Mục đích thực nghiệm 47 3.2 Hình thức thực nghiệm 47 3.3 Phân tích tiên nghiệm (apriori) câu hỏi thực nghiệm 47 3.3.1 Xây dựng thực nghiệm 47 3.3.2 Nội dung toán thực nghiệm 48 3.3.3 Các chiến lược câu trả lời quan sát 50 3.3.4 Sự lựa chọn giá trị biến ảnh hưởng đến chiến lược 51 3.3.5 Phân tích chi tiết toán 55 3.4 ) Phân tích hậu nghiệm 58 THỰC NGHIỆM 64 3.5 Mục đích thực nghiệm 64 I – THỰC NGHIỆM CỦA GIÁO VIÊN 64 I.3.6 Nội dung thực nghiệm 64 I.3.7 Phân tích câu hỏi thực nghiệm 67 I.3.8 Phân tích kết thực nghiệm 68 II – THỰC NGHIỆM CỦA PHỤ HUYNH HỌC SINH 75 II.3.6 Nội dung thực nghiệm 75 II.3.7 Phân tích câu hỏi thực nghiệm 77 II.3.8 Phân tích kết thực nghiệm 78 KẾT LUẬN 842 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 MỞ ĐẦU  Những ghi nhận ban đầu Câu hỏi xuất phát  Khung lý thuyết tham chiếu  Mục đích nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu  Cấu trúc luận văn I Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Là giáo viên, có quan tâm đặc biệt đến sai lầm học sinh học tập Thậm chí lúng túng xử lí trước sai lầm mà học sinh thường gặp phải, nhiều gợi hỏi khó có câu trả lời thỏa đáng, chẳng hạn: Giáo viên nên tìm cách dạy cho học sinh mắc sai lầm hay cố tình để họ gặp phải sai lầm nhiều tốt? Nếu học sinh mắc sai lầm giáo viên phải ứng xử nào? Nguyên nhân sai lầm gì? Nói cách khác, sai lầm có nguồn gốc từ đâu? Sử dụng sai lầm học sinh trình họ dạy? Các chuyên đề giảng dạy chương trình Thạc sĩ “Lí luận phương pháp dạy học môn toán” Trường ĐHSP TP.HCM cho thấy rõ có quan niệm khác sai lầm Nhưng tự hỏi, nhân tố bao hàm hệ thống dạy học Giáo viên, Học sinh, Phụ huynh học sinh có quan niệm sai lầm? Các quan niệm có tương đồng khác biệt nào? Chúng có mối quan hệ với không? Đặc biệt, quan niệm sai lầm phụ huynh học sinh – với tư cách người gần gũi với học sinh, ảnh hưởng sai lầm học sinh quan niệm họ sai lầm? II Phạm vi lý thuyết tham chiếu Nghiên cứu vận dụng yếu tố công cụ lý thuyết didactic toán, với việc vận dụng yếu tố lý thuyết sau đây: Lý thuyết nhân chủng học Trong lý thuyết nhân chủng học, sử dụng khái niệm: “quan hệ thể chế”, “quan hệ cá nhân”, “tổ chức toán học” Mối quan hệ thể chế R(I, O), quan hệ cá nhân R(X, O) xác định thông qua nghiên cứu tổ chức toán học Theo Chevallard, tổ chức toán học phận gồm bốn thành phần [T, 𝜏, 𝜃, Θ], T kiểu nhiệm vụ, 𝜏 kỹ thuật cho phép giải T, 𝜃 công nghệ giải thích cho kỹ thuật 𝜏, lý thuyết giải thích cho công nghệ Quan niệm quy tắc hành động (Theo [1]) 2.1 Quan niệm Ta gọi quan niệm mô hình nhà nghiên cứu xây dựng để phân tích ứng xử nhận thức học sinh trước kiểu vấn đề liên quan đến khái niệm toán học Mô hình cho phép: - Vạch rõ tồn nhiều quan điểm khái niệm, cách thức xử lý kết hợp với chúng, thích ứng chúng với lời giải lớp toán; - Phân biệt tri thức mà thầy giáo muốn truyền thụ với kiến thức thực tế học sinh xây dựng G.Brousseau định nghĩa quan niệm là: “Một tập hợp quy tắc, cách thực hành, tri thức cho phép giải cách tương đối tốt lớp tình vấn đề, lại tồn lớp tình khác mà quan niệm dẫn đến thất bại, gợi lên câu trả lời sai, kết thu cách khó khăn điều kiện bất lợi” Việc nghiên cứu quan niệm làm từ hai tiếp cận (bổ sung cho nhau): - Phân tích chiến lược sản phẩm học sinh; - Nghiên cứu khái niệm mặt khoa học luận, mối liên hệ với định nghĩa tính chất khác 2.2 Quy tắc hành động Quy tắc hành động mô hình xây dựng nhằm giải thích rõ kiến thức mà học sinh sử dụng để đưa câu trả lời thực nhiệm vụ xác định Quy tắc hành động liên quan đến hay nhiều tính chất toán học gắn bó chặt chẽ với quy trình hay câu trả lời học sinh Tổng quát hơn, quy tắc hành động mô hình hóa kiến thức học sinh Những kiến thức có phạm vi hợp thức Trong phạm vi hợp thức mình, kiến thức vận hành cách quán tạo kết xác Thông thường phạm vi hợp thức không rỗng, chí dường rộng học sinh, tình mà học sinh gặp lại gia cố thêm cho Một câu trả lời sai thường đến từ việc áp dụng quy tắc hành động phạm vi hợp thức III Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu tìm câu trả lời cho câu hỏi nêu Điều dẫn tới hai phương án lựa chọn : - Phương án : nghiên cứu sai lầm gắn liền với kiến thức toán học nói chung giảng dạy từ lớp 10 đến lớp 12 - Phương án : nghiên cứu sai lầm xoay quanh đối tượng tri thức toán học cụ thể chương trình toán THPT Phương án cho phép nghiên cứu phong phú toàn diện sai lầm Tuy nhiên, lại gây khó khăn cho việc nghiên cứu quan niệm giáo viên, có giáo viên đảm nhận dạy ba cấp lớp Ngược lại, phương án hạn chế phần tính đa dạng sai lầm, lại đảm bảo tính khả thi độ sâu sắc nghiên cứu quan niệm giáo viên Vì lí trên, định chọn phương án Đối tượng tri thức chọn khái niệm logarit Kết nghiên cứu sai lầm học sinh gắn liền với khái niệm logarit điểm tựa cho nghiên cứu so sánh quan niệm giáo viên phụ huynh sai lầm II.3.8 Phân tích kết thực nghiệm Câu 1: Các PH thực nghiệm CNV-VC Vì thế, họ quan tâm đến việc học Đó thuận lợi cho điều tra Câu 2: Các PH cho sai lầm nhận thức không vấn đề dẫn đến kết không mong muốn, sai mục đích ban đầu Thậm chí, PH11 cho rằng: “sai lầm nhận thức vật, việc lệch hướng, nhìn nhận góc độ bi quan, thiển cận” Bên cạnh đó, PH7 PH9 nhận định: “sai lầm sai sót, lỗi trình học toán, sai phương pháp dạy học” Họ cho sai lầm thiếu sót, sai tính toán phần quy lỗi cách truyền đạt GV Đa số PH đưa định nghĩa sai lầm sai sót, thu kết không mong muốn Trong đó, GV nêu nguyên nhân dẫn đến sai lầm Đó khác biệt định nghĩa sai lầm hai đối tượng Câu 3: Luôn Thường Đôi Không 16 0 Câu 4: Bảng 3.8: Thống kê cách quan tâm PH đến việc học sau: Nhắc nhở học 22 Căn vào điểm số phiếu liên lạc 18 Trao đổi với GVCN, GV môn 15 Tùy thuộc vào nói Câu 5: Bảng 3.9: Thống kê ý PH xem kiểm tra môn toán con: Chú ý điểm kiểm tra Chú ý ý kiến giáo viên phê khung điểm Những sai lầm giáo viên khoanh tròn viết đỏ 12 23 Đến đây, phân tích quan tâm phụ huynh đến việc học môn toán họ 16/25 PH luôn “quan tâm đến việc học con, đặc biệt môn toán” Điều thuận lợi nhiều cho điều tra Họ đánh giá cách xác câu hỏi nêu Vì họ muốn biết nguyên nhân dẫn đến sai lầm cách sửa chữa cho họ không lặp lại Khi nhắc đến cách quan tâm, 22/25 PH “nhắc nhở học” Thậm chí, PH15 cho rằng: “cho thường xuyên làm nhiều tập” Nhưng cách làm có giúp HS sửa chữa sai lầm gặp phải? 23/25 PH ý đến sai lầm khoanh viết đỏ, cho thấy họ quan tâm đến sai lầm mà họ phạm phải Với tư cách người gần gũi HS, họ có ý kiến cách sửa chữa sai lầm? Họ quan tâm đến nguồn gốc sai lầm hay cho sai lầm thiếu kiến thức, bất cẩn tính toán Quan điểm họ thể rõ qua lựa chọn nội dung Câu 6: Bảng 3.10: Thống kê số lượng PH đánh giá nguyên nhân sai lầm: Không trả lời HS không nắm vững kiến thức khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc, công thức, phương pháp giải toán bản,… 25 0 Kỹ tính toán HS 20 HS không tập trung học 12 HS sơ ý, bất cẩn tính toán 16 Yếu tố tâm lý HS 19 HS chưa trang bị đủ kiến thức cần thiết 14 HS bị ảnh hưởng kiến thức cũ, quan niệm cũ 16 Cách truyền đạt giáo viên không rõ ràng, thiếu xác,… 18 0 Cách tổ chức kiến thức sách giáo khoa 16 Các phụ huynh cho nguyên nhân chủ yếu sai lầm không nắm vững kiến thức, không nắm vững phương pháp giải toán, HS chưa trang bị đủ kiến thức, cách truyền đạt GV, cách tổ chức kiến thức sách giáo khoa Những kiến thức cũ, quan niệm cũ không liên hệ với sai lầm có (9/25 PH chọn lý thứ yếu, 16/25 PH cho không lý do) Ngoài ra, họ không nắm vững kiến thức sai lầm cách giảng dạy GV lớp cách tổ chức kiến thức SGK Trong đó, GV cho cách dạy họ không ảnh hưởng đến sai lầm Như vậy, hai đối tượng có cách nhìn khác nguyên nhân “truyền đạt kiến thức cách tổ chức kiến thức SGK”, nguyên nhân lại họ có “cùng” quan điểm, hai cho sai lầm thiếu kiến thức, không ý hay bất cẩn tính toán,( ) Họ có tương đồng quan niệm sai lầm bị ảnh hưởng học thuyết hành vi Câu 7: Bảng 3.11: Thống kê cách khắc phục sai lầm PH sau: Luôn Đôi Không 24 0 Rèn luyện kỹ tính toán 24 0 Nắm vững phương pháp giải toán 23 Yêu cầu tập trung, ý học 23 1 Rèn luyện tính cẩn thận tính toán 22 Làm nhiều tập rèn luyện nhiều 25 0 15 2 Học thuộc định nghĩa, định lý, quy Không trả lời tắc, công thức,… không mắc sai lầm Yêu cầu xem lại kiến thức cũ, quan niệm cũ sai lầm đến từ kiến thức, quan niệm PH có quan niệm sai lầm theo thuyết hành vi, họ có ý kiến cách quản lý sai lầm đó? 24/25 PH cho luôn “học thuộc định nghĩa, định lý, quy tắc, công thức” Với cách làm có đảm bảo HS không lặp lại sai lầm Học thuộc công thức vận dụng để giải tập thoát khỏi tình quen thuộc dễ mắc sai lầm, nguyên nhân dẫn đến sai lầm không giải thích, xem xét sai lầm lại tiếp diễn Đa số phụ huynh chọn cách sửa chữa sai lầm: rèn luyện kỹ tính toán, yêu cầu tập trung, ý học,(…) sai lầm xuất phát từ đâu không thấy họ quan tâm Sai lầm khắc phục biết nguồn gốc dẫn đến sai lầm đó, học thuộc công thức hay làm tập tương tự sau thời gian sai lầm lặp lại Cách sửa chữa sai lầm họ bị ảnh hưởng quan điểm thuyết hành vi Họ cho sai lầm thiếu kiến thức, bất cẩn tính toán Vì vậy, cần học thuộc công thức, quy tắc, rèn luyện tính toán, tập trung học, … khắc phục sai lầm Theo họ kiến thức cũ hay quan niệm cũ không ảnh hưởng đến sai lầm Nhưng với cách làm này, sai lầm có khắc phục hay xuất dai dẳng? Tóm lại, hai đối tượng thực nghiệm bị ảnh hưởng học thuyết hành vi Họ có tương đồng cách nhìn nhận nguyên nhân dẫn đến sai lầm cách khắc phục, khác việc PH cho sai lầm họ phần cách truyền đạt giáo viên cách tổ chức kiến thức sách giáo khoa Trong đó, GV cho nguyên nhân sai lầm chủ yếu lỗi HS, cách truyền đạt họ cách tổ chức kiến thức SGK không ảnh hưởng đến sai lầm Như vậy, sai lầm dừng lại việc sửa cho không cần biết nguồn gốc Với cách làm này, sai lầm có khắc phục hay lại xuất dai dẳng KẾT LUẬN  Việc phân tích sai lầm học sinh nhìn từ góc độ lý thuyết học tập, phân tích quan hệ thể chế với khái niệm logarit kết thu từ thực nghiệm học sinh; thực nghiệm giáo viên phụ huynh học sinh cho phép tìm yếu tố trả lời cho câu hỏi hình thành nên mục tiêu nghiên cứu luận văn Sau số kết nghiên cứu Sai lầm học sinh nhìn từ lý thuyết học tập Khái niệm sai lầm theo quan điểm thuyết hành vi Sai lầm phản ánh thiếu hụt kiến thức, vô ý hay bất cẩn mà thôi, tượng tiêu cực, có hại cho việc lĩnh hội kiến thức học sinh Để khắc phục sai lầm, cách giải thông thường dạy lại, ôn luyện lại hay cung cấp kiến thức bổ trợ học sinh có lời giải hay câu trả lời Khái niệm sai lầm theo quan điểm thuyết kiến tạo Sai lầm nhìn nhận cách tích cực hơn, có vai trò quan trọng cần thiết cho học tập, sai lầm sai mà thể kiến thức học sinh, kiến thức mà cần phá hủy hay làm ổn định để thay kiến thức thích hợp Khái niệm sai lầm theo quan điểm didactic toán Sai lầm không đơn giản thiếu hiểu biết, mơ hồ hay ngẫu nhiên sinh (…), mà hậu kiến thức trước tỏ có ích, đem lại thành công, lại tỏ sai đơn giản không thích hợp Sai lầm cần thiết cho việc học tập, yếu tố cấu thành nên nghĩa kiến thức mà ta muốn xây dựng cho học sinh Để khắc phục sai lầm, dạy học người giáo viên cần phải hiểu nguyên nhân sai lầm lựa chọn xây dựng tình xung đột nhận thức hay sai lầm có mục đích giúp học sinh hiểu nguyên nhân dẫn đến sai lầm tự chiếm lĩnh tri thức Logarit khái niệm hoàn toàn “mới” Vì vậy, HS tiếp cận khái niệm mắc sai lầm sử dụng quy tắc hành động: Quy tắc 1: log 𝑎 ( 𝑏 + 𝑐) = log 𝑎 𝑏 + log 𝑎 𝑐 log 𝑎 ( 𝑏 + 𝑐) = log 𝑎 𝑏 log 𝑎 𝑐 Quy tắc 2: log n 𝑎 𝑏 = log 𝑎 𝑏𝑛 Quy tắc 3: log n 𝑎 (𝑏 𝑐) = log n 𝑎 𝑏 +log n 𝑎 𝑐 log n 𝑎 ( 𝑏 + 𝑐) = log n 𝑎 𝑏 +log n 𝑎 𝑐 Quy tắc 4: log 𝑎 (𝑏𝛼 𝑐) = 𝛼 log 𝑎 (𝑏𝑐) Đồng thời, phân tích quan hệ thể chế với khái niệm logarit dự đoán quy tắc hợp đồng: “HS trách nhiệm kiểm tra tính hợp thức biểu thức lấy logarit sử dụng công thức logarit” Chương dành cho hai nghiên cứu thực nghiệm Thực nghiệm 1: Nhằm kiểm chứng giả thuyết sai lầm học sinh gặp phải học tập kiến thức gắn liền với khái niệm logarit Thực nghiệm 2: Nghiên cứu quan niệm sai lầm GV, phụ huynh học sinh Từ đó, đánh giá có tương đồng khác biệt mối quan hệ quan niệm sai lầm GV phụ huynh Thực nghiệm (HS) chương cho phép khẳng định tồn quy tắc hợp đồng quy tắc hành động nêu Đồng thời, thực nghiệm (GV + PHHS) khẳng định quan điểm họ sai lầm, họ có tương đồng nhận định, bị ảnh hưởng học thuyết hành vi Qua thực nghiệm GV, khẳng định sai lầm mà HS gặp phải thực chất GV quan tâm sửa chữa chưa khắc phục hoàn toàn, sai lầm sửa lại cho đúng, không tìm hiểu nguồn gốc sai lầm, nên sai lầm xuất dai dẳng Hướng mở từ luận văn: Xây dựng tình xung đột nhận thức, mà từ HS nhận sai lầm tự chiếm lĩnh tri thức TÀI LIỆU THAM KHẢO  Tiếng việt 1) Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố didactic toán, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh 2) Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học, NXB Giáo dục 3) Lê Thị Hoài Châu (1997), Nghiên cứu lý luận dạy học khoa học luận việc dạy học vectơ hai thể chế: lớp mười Việt Nam lớp tương ứng Pháp Luận án tiến sĩ 4) Nguyễn Huy Đoan - chủ biên (2008), Bài tập giải tích 12 - Nâng cao, NXB giáo dục 5) Nguyễn Thị Thu Hà (2005), Sai lầm học sinh học tập môn toán trường THPT, luận văn tốt nghiệp phương pháp dạy học toán 6) Trần Văn Hạo - tổng chủ biên (2008), Giải tích 12, NXB giáo dục 7) Trần Văn Hạo - tổng chủ biên (2008), Sách giáo viên giải tích 12, NXB giáo dục 8) Nguyễn Đình Huy (2000), Phát sửa chữa sai lầm cho học sinh trung học phổ thông giải toán hình học không gian 11, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục 9) Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1995), Những xu hướng dạy học không truyền thống, NXB Bộ giáo dục đào tạo – vụ giáo viên 10) Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn toán tập 1, NXB Giáo dục 11) Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải toán cho học sinh phổ thông trung học qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải toán, Luận án phó tiến sĩ khoa học sư phạm – tâm lý 12) Nguyễn Thị Tố Như (2010), Khái niệm lũy thừa dạy học toán trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ giáo dục học 13) Đoàn Quỳnh - tổng chủ biên (2008), Giải tích 12 - Nâng cao, NXB giáo dục 14) Đoàn Quỳnh - tổng chủ biên (2008), Sách giáo viên giải tích 12 - Nâng cao, NXB giáo dục 15) Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 12, Bộ giáo dục đào tạo (2008), NXB giáo dục 16) Nguyễn Chí Thiện (2010), Khái niệm giá trị tuyệt đối dạy học toán trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ giáo dục học 17) Lê Văn Tiến (2006), Sai lầm học sinh nhìn từ góc độ lí thuyết học tập, nghiên cứu giáo dục số 137 18) Vũ Tuấn - chủ biên (2008), Bài tập giải tích 12, NXB giáo dục Tiếng pháp 19) Bachelard G (1968), Essai sur la connaissance approchée (third edition) Parisft Virn 20) Bachelard G (1938), Sự hình thành óc khoa học Pari: Vrin 21) Brousseau G (1976), Chướng ngại khoa học luận vấn đề toán học Nghiên cứu didactic toán (1983), 4(2), tr 164 – 198 22) GODINHO – AMAND A., GODINHO – AMAND S (2003 - 2004), les erreurs sur les fractions en classe de 4ème : Perception et gestion par les differenrts acteurs acteurs (élèves, parents et professeurs), Mémoire professionnel de mathématiques, Grenoble, Iufm 23) GRIVET M (2003), Le calcul sur les fractions en 5ème et en 4ème : erreurs des élèves et rectification de celles-ci par eux-mêmes, Mémoire professionnel PLC2, Grenoble, Iufm 24) ROLAND CHARNAY, Giáo viên toán sai lầm học sinh, Nối khớp Tiếu học _ Trung học, Nhóm didacticque toán, INRP – PARIS 25) Salin M.H (1976) Vai trò sai lầm dạy học toán trường tiểu học IREM (Viện nghiên cứu giảng dạy toán) – Bordeaux 26) VINCENT (2002), Le calcul litteral en 4ème : erreurs et remediations, Mémoire professionnel PLC2, Grenoble, Iufm PHỤ LỤC  Các em thân mến! Phiếu gồm toán Các em có 15 phút để trình bày lời giải phía câu hỏi Lời giải không nhằm để đánh giá em mà để góp phần cải thiện việc dạy học Toán Xin cám ơn tham gia em Pha 1: Bài 1: Em chọn câu trả lời câu A, B, C, D 1) log (3 + 5) = A) log + log B) log log C) log log D) log log 2) log ( 22 5) = A) 2log log B) 2(log + log 5) C) log + log 3) log ( √3) = A) log 4) log (4 + 5) = D) log log B) log A) log 81 C) log + log 5) log (2.5) = A) log + log C) log log C) log B) log log D) (log + log 5)2 B) (log + log 5)2 D) log 100 Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau a = 2, b = − A = log (𝑎2 𝑏)2 − log 24 𝑏4 (1) D) log Các em cho điểm lời giải hai học sinh 12 (thang điểm 10) giải thích em cho điểm Lời giải HS Điểm HS 1: Thay a = 2, b = − vào biểu thức (1) ta 1 A = log [22 �− �]2 − log 24 (− )4 2 = log 4 − log16 ( ) = − (−1) = HS 2: 16 Ta có A = log (𝑎2 𝑏)2 − log 24 𝑏4 = log 22 (𝑎2 𝑏)2 − log 𝑏 = log 𝑎2 𝑏 − log 𝑏 = log 𝑎2 + log 𝑏 − log 𝑏 = log 𝑎2 = log 𝑎 (2) Thay a = vào (2) ta A = log 2 = 2.1 = Giải thích Pha 2: Bài 3: Tính giá trị biểu thức a = -2; b = -4 B = log 𝑎𝑏 + log 𝑎2 + log 𝑏4 Các em cho điểm lời giải bạn HS lớp 12 (theo thang điểm 10) giải thích em cho điểm Lời giải HS Rút gọn biểu thức B = log 𝑎𝑏 + log 𝑎2 + log 𝑏4 = log 𝑎 + log 𝑏 + log 22 𝑎2 + log 22 𝑏4 1 = log 𝑎 + log 𝑏 + log 𝑎2 + log 𝑏4 2 = log 𝑎 + log 𝑏 + log 𝑎 + log 𝑏 = 2log 𝑎 + log 𝑏 (1) Thay a = -2; b = -4 vào biểu thức (1) ta B = 2log (−2) + log (−4) = 2(−1) + 3(−2) = −8 Điểm Giải thích Kính gửi quý Thầy Cô, Em thực luận văn tốt nghiệp thạc sĩ với đề tài nghiên cứu khái niệm sai lầm dạy học toán trường THPT Mong quý Thầy Cô giúp đỡ em hoàn thành đề tài Em chân thành cám ơn! 1) Thâm niên công tác giảng dạy trường THPT quý Thầy (Cô): năm 2) Theo Thầy (Cô), sai lầm HS học toán có nghĩa gì? ……………………………………………………………………………………… 3) Theo Thầy (Cô), HS mắc sai lầm nguyên nhân sau ? (Ở mục xin quý Thầy Cô đánh giá theo mức độ sau: -Mức độ 2: lí chủ yếu – Mức độ 1: lí thứ yếu – Mức độ 0: không lí do) HS không nắm vững kiến thức khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc, công thức, phương pháp giải toán bản,… Kỹ tính toán HS HS không tập trung học HS sơ ý, bất cẩn tính toán Yếu tố tâm lý HS HS chưa trang bị đủ kiến thức cần thiết HS bị ảnh hưởng kiến thức cũ, quan niệm cũ Cách truyền đạt giáo viên không rõ ràng, thiếu xác,… Cách tổ chức kiến thức sách giáo khoa Ý kiến khác (nếu có, xin làm rõ): ……………………………………………………………………………………… 4) Khi chấm kiểm tra HS, gặp sai lầm, Thầy (Cô) sẽ: Luôn Đôi Không Đánh dấu (gạch chéo, khoanh tròn,…) Sửa lỗi bên cạnh Cho lời bình bên cạnh Cho lời bình khung điểm Tổng kết lại sai lầm chủ yếu HS để chuẩn bị cho việc sửa chữa lớp Tổng kết lại sai lầm chủ yếu HS để xem xét lại cách dạy Lưu lại sai lầm chủ yếu HS để sử dụng cho việc dạy sau Ý kiến khác (nếu có, xin làm rõ): ……………………………………………………………………………………… 5)Trong sửa tập lớp, sai lầm HS xuất hiện, Thầy (Cô) sẽ: Luôn Đôi Không Giải thích miệng sai lầm Chỉ sai lầm sửa chi tiết bảng Chỉ sai lầm yêu cầu HS sửa chữa Tạo tình có vấn đề để giúp HS nhận sai lầm yêu cầu HS sửa chữa Cho HS tự tìm hiểu lý dẫn đến sai lầm Sau sửa chữa sai lầm, Thầy Cô sẽ: Cho HS luyện tập với tập tương tự Cho HS viết thành ghi để làm tập sau Nếu có thời gian, Thầy Cô dùng sai lầm xây dựng “Bài toán mâu thuẫn với kiến thức HS” để em biết nguyên nhân sai lầm tự chiếm lĩnh tri thức Ý kiến khác (xin làm rõ): ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 6) Thầy (Cô) nêu số sai lầm bật mà HS thường gặp phải học khái niệm logarit, giải thích nguyên nhân dẫn đến sai lầm biện pháp khắc phục ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 7) Một HS trình bày toán rút gọn biểu thức sau: log 𝑎𝑏 + log 𝑎2 + log 𝑏4 = log 𝑎 + log 𝑏 + log 22 𝑎2 + log 22 𝑏4 1 = log 𝑎 + log 𝑏 + log 𝑎2 + log 𝑏4 2 = log 𝑎 + log 𝑏 + log 𝑎 + log 𝑏 = 2log 𝑎 + log 𝑏 Thầy (Cô) rõ sai lầm lời giải trên, nêu nguyên nhân dẫn đến sai lầm biện pháp khắc phục sai lầm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 8) Thầy (Cô) dự đoán sai lầm mà HS gặp phải toán sau (bằng cách gạch chân phương án mà Thầy Cô chọn) giải thích nguyên nhân dẫn đến sai lầm cách khắc phục sai lầm Nguyên nhân cách khắc phục Bài toán 1) log (3 + 5) = A) log + log C)log log 2) log 22 = A) 2log log C) log + log 3) log ( √3) = A) log C) log 2 B) log log D) log log B) 2(log + log 5) D) log log B) log D) log Kính gửi quý phụ huynh, Em thực luận văn tốt nghiệp thạc sĩ với đề tài nghiên cứu khái niệm sai lầm dạy học toán trường THPT Mong anh chị giúp đỡ em hoàn thành đề tài Em chân thành cám ơn! 1) Nghề nghiệp anh (chị):……………………………………………………… 2) Theo anh (chị), đời sống sai lầm có nghĩa gì? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 3) Anh (chị) có quan tâm đến việc học mình, đặc biệt môn toán ? a) Luôn b) Thường c) Đôi d) Không 4) Cách quan tâm nào?(được chọn nhiều đáp án) a) Nhắc nhở học b) Căn vào điểm số phiếu liên lạc c) Trao đổi với giáo viên chủ nhiệm, giáo viên môn d) Tùy thuộc vào anh (chị) nói Ý kiến khác (xin làm rõ): ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 5) Khi xem kiểm tra môn toán, anh (chị) ý: (được chọn nhiều đáp án) a) Chú ý điểm kiểm tra b) Chú ý ý kiến giáo viên phê khung điểm c) Những sai lầm giáo viên khoanh tròn viết đỏ Ý kiến khác (xin làm rõ): ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 6) Theo anh (chị), HS mắc sai lầm học Toán do: (Ở mục xin quý phụ huynh đánh giá theo mức độ sau - Mức độ 2: lí chủ yếu – Mức độ 1: lí thứ yếu – Mức độ 0: không lí do) HS không nắm vững kiến thức khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc, công thức, phương pháp giải toán bản, … Kỹ tính toán HS HS không tập trung học HS sơ ý, bất cẩn tính toán Yếu tố tâm lý HS HS chưa trang bị đủ kiến thức cần thiết HS bị ảnh hưởng kiến thức cũ, quan niệm cũ Cách truyền đạt giáo viên không rõ ràng, thiếu xác,… Cách tổ chức kiến thức sách giáo khoa Ý kiến khác (xin làm rõ): ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 7) Theo anh (chị), khắc phục sai lầm học toán cần: Luôn Đôi Không Học thuộc định nghĩa, định lý, quy tắc, công thức,… Rèn luyện kỹ tính toán Nắm vững phương pháp giải toán Yêu cầu tập trung, ý học Rèn luyện tính cẩn thận tính toán Làm nhiều tập rèn luyện nhiều không mắc sai lầm Yêu cầu xem lại kiến thức cũ, quan niệm cũ sai lầm đến từ kiến thức, quan niệm Ý kiến khác (xin làm rõ): ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… [...]... qua việc phân tích sai lầm của học sinh nhìn từ góc độ các lý thuyết về học tập Nghiên cứu này nhằm tìm hiểu các quan niệm sai lầm, cách xử lý khi phát hiện sai lầm cũng như phân loại các sai lầm theo các quan điểm khác nhau - Sau khi đã tìm hiểu khái niệm sai lầm, chúng tôi sẽ nghiên cứu thể chế dạy học toán ở Việt Nam liên quan đến khái niệm logarit Qua đó, chúng tôi biết được khái niệm logarit được... lầm mà học sinh gặp phải về khái niệm logarit? IV Phương pháp nghiên cứu Để đạt được mục đích nghiên cứu nêu trên, chúng tôi xác định phương pháp nghiên cứu được sơ đồ hóa như sau: NC KHÁI NIỆM SAI LẦM (lý thuyết học tập) NC QUAN HỆ THỂ CHẾ (khái niệm Logarit) THỰC NGHIỆM 1 THỰC NGHIỆM 2 Có thể diễn giải sơ đồ phương pháp nghiên cứu như sau: - Trước hết, chúng tôi nghiên cứu khái niệm sai lầm thông. .. HS trong quá trình tiếp cận với khái niệm logarit? Q3: Những sai lầm nào gắn liền với khái niệm logarit mà học sinh có thể gặp phải khi tiếp cận với khái niệm này? Q4: Quan niệm của giáo viên, phụ huynh học sinh về sai lầm? Có sự tương đồng và khác biệt nào trong mối quan hệ giữa quan niệm về sai lầm của GV và phụ huynh; có mối quan hệ nào giữa quan niệm về sai lầm của giáo viên và chính những sai lầm. .. phải khi học tập các kiến thức gắn liền với khái niệm logarit Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm Thực nghiệm 1: Nhằm kiểm chứng giả thuyết về sai lầm của học sinh gặp phải khi học tập các kiến thức gắn liền với khái niệm logarit Thực nghiệm 2: Nghiên cứu quan niệm về sai lầm của GV, Phụ huynh học sinh Phần kết luận: Trình bày tóm tắt các kết quả đạt được ở chương 1, 2, 3 và mở ra hướng nghiên cứu mới... phục sai cách Để khắc phục sai lầm, Để khắc phục sai lầm, khắc lầm, giải trong dạy học giáo viên trong dạy học giáo viên phục quyết thông thường xây dựng những tình xây dựng những tình là dạy lại, ôn luyện huống xung đột nhận huống xung đột nhận lại hay cung cấp thức hay sai lầm có mục thức hay sai lầm có mục các kiến thức bổ trợ đích để tạo động cơ thúc đích để tạo động cơ thúc cho đến khi học đẩy học. .. học sinh biết được sinh có được lời nguyên nhân sai lầm của nguyên nhân sai lầm của giải hay câu trả lời chính bản thân và tự chính bản thân và tự đúng chiếm lĩnh tri thức chiếm lĩnh tri thức Chương 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM LOGARIT Như đã làm rõ trong phần mở đầu, chúng tôi chọn nghiên cứu sai lầm của học sinh gắn liền với khái niệm logarit như là điểm tựa cho nghiên cứu quan niệm về sai. .. phân loại sai lầm như sau: - Sai lầm gắn liền với hạn chế của HS ở một giai đoạn cụ thể trong sự phát triển trí tuệ: do tác nhân bên trong ảnh hưởng đến quá trình tiếp thu kiến thức của HS - Sai lầm được tìm thấy lời giải thích trong quá trình giải bài toán - Sai lầm đến từ chính kiến thức: Kiến thức cũ đã in sâu trong trí nhớ của HS nên khi tiếp thu kiến thức mới các em còn bị ảnh hưởng bởi kiến thức... không đúng lúc Ví dụ: Trong hình học phẳng: hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau Kiến thức này có thể trở thành chướng ngại khi học sinh học hình học không gian 1.3.3 Phân loại sai lầm J.Colomb đưa ra một phân loại sai lầm như sau (trích theo [26, trang 11]): - Sai lầm có nguồn gốc từ tri thức tham chiếu (sai lầm quan niệm) Ví dụ: Theo [17], HS thường biến đổi sai lầm , các em cho... quả là x - Sai lầm có nguồn gốc từ tri thức được dạy (chướng ngại didactic như cách gọi của Brouseau) Ví dụ: đúng hoàn toàn trong tập hợp số tự nhiên Nhưng khi vượt qua khỏi số tự nhiên, xét trong tập hợp số nguyên thì tính chất này sai, nó tạo thành chướng ngại - Sai lầm có nguồn gốc từ kiến thức của học sinh (quan niệm sai lầm về một khái niệm, chẳng hạn định lí hành động) Khi học khái niệm logarit... không đúng với t = 0 Ở đây, HS được đặt vào tính huống ngắt quãng hợp đồng nên dẫn đến sai lầm - Sai lầm do suy luận KẾT LUẬN CHƯƠNG I Phân tích trên cho phép rút ra những điểm chính về sai lầm như sau: Khái niệm Quan điểm của Quan điểm của Quan điểm của thuyết hành vi thuyết kiến tạo didactic toán Sai lầm chỉ là Sai lầm không phải là Sai lầm không chỉ đơn phản ánh sự thiếu cái gì sai mà chính là sự ... hết, nghiên cứu khái niệm sai lầm thông qua việc phân tích sai lầm học sinh nhìn từ góc độ lý thuyết học tập Nghiên cứu nhằm tìm hiểu quan niệm sai lầm, cách xử lý phát sai lầm phân loại sai lầm. .. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH - Nguyễn Thị Ngân Châu NGHIÊN CỨU KHÁI NIỆM SAI LẦM TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành... Sau tìm hiểu khái niệm sai lầm, nghiên cứu thể chế dạy học toán Việt Nam liên quan đến khái niệm logarit Qua đó, biết khái niệm logarit hình thành phát triển chương trình toán phổ thông, quy tắc