BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Huỳnh Ngọc Đức ẢNH HƯỞNG CỦA THĂNG GIÁNG NHIỆT LÊN MẬT ĐỘ MỨC TRONG HẠT NHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Huỳnh Ngọc Đức ẢNH HƯỞNG CỦA THĂNG GIÁNG NHIỆT LÊN MẬT ĐỘ MỨC TRONG HẠT NHÂN Chuyên ngành: Vật Lý Nguyên Tử Mã số : 60 44 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: T.S NGUYỄN QUANG HƯNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2014 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành chương trình cao học viết luận văn này, nhận hướng dẫn, giúp đỡ, dạy bảo tận tình quý thầy cô trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh thầy cô dạy bảo suốt thời gian học tập trường Trước hết, xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh, đặc biệt thầy cô tận tình dạy bảo suốt thời gian qua Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Tiến Sĩ Nguyễn Quang Hưng dành nhiều thời gian tâm huyết để hướng dẫn nghiên cứu giúp hoàn thành luận văn tốt nghiệp Nhân đây, xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh thầy cô khoa Vật Lý tạo điều kiện để học tập hoàn thành tốt khóa học Mặc dù có nhiều cố gắng để hoàn thành tốt luận văn mình, nhiên không tránh khỏi nhiều thiếu sót, mong nhận đóng góp quý báu của quý thầy cô bạn MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Hamiltonian kết cặp 1.2 Lý thuyết BCS nhiệt độ hữu hạn (FTBCS) 1.2.1 Lý thuyết BCS nhiệt độ không 1.2.2 Lý thuyết FTBCS 10 1.3 Lý thuyết FTBCS có tính tới ảnh hưởng thăng giáng nhiệt (lý thuyết FTBCS1) 11 1.4 Mật độ mức 13 1.4.1 Mật độ mức tính theo lý thuyết FTBCS 13 1.4.2 Mật độ mức tính theo lý thuyết FTBCS1 16 CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ THẢO LUẬN 18 2.1 Các số liệu đầu vào cho tính toán 18 2.2 Kết tính toán phân tích 19 2.2.1 Khe lượng kết cặp 19 2.2.2 Năng lượng kích thích toàn phần 23 2.2.3 Nhiệt dung riêng 25 2.2.4 Entropy 29 2.2.5 Mật độ mức 32 KẾT LUẬN 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 37 LỜI MỞ ĐẦU Hạt nhân nguyên tử tạo neutron proton hay gọi chung nucleon Các nucleon hạt Fermion phân bố mức lượng đơn hạt khác tuỳ thuộc vào hạt nhân khác Các mức lượng rời rạc Tuy nhiên số mức đơn vị lượng tăng hạt nhân bị kích thích, tức không trạng thái Do vậy, hạt nhân rời xa trạng thái khoảng cách mức lượng nhỏ.Đại lượng phổ biến dùng để mô tả tính chất thống kê hạt nhân mật độ mức [26].Mật độ mứctheo định nghĩa số mức đơn vị lượng giá trị lượng kích thích xác định Các mức lượng kích thích hạt nhân phân chia theo vùng kích thích lượng thấp vùng kích thích lượng cao phân bố mức theo hai vùng khác Khoảng cách mức nằm vùng lượng kích thích thấp nhỏ Các mức nằm tách biệt hẳn so với mức khác chúng có cấu trúc đơn giản Tại vùng lượng kích thích cao, khoảng cách mức giảm chất kích thích vùng trở nên phức tạp[9] Mật độ mứcđược biểu diễn hàm lượng kích thích, moment góc, số hạt, chẵn lẻ, spin đồng vị…Các số liệu mật độ mức có đóng góp quan trọng cácnghiên cứuvề cấu trúc hạt nhân xác định tiết diện phản ứng, tốc độ phản ứng, mà nhiều lĩnh vực nghiên cứu ứng dụng khác, cụ thể [26, 1]: a) Thiết kế máy gia tốc chùm hạt nhân phóng xạ: Thông tin mật độ mức cần thiết cho việc tối ưu hoá điều kiện thực nghiệm trình thiết kế máy gia tốc chùm hạt nhân phóng xạ, đặc biệt máy gia tốc chùm hạt nhân phóng xạ không bền b) Phản ứng phân hạch: Chiều cao rào phân hạch phân bố hạt nhân tạo thành trình phân hạch phụ thuộc vào mật độ mức c) Tổng hợp hạt nhân: Để mô tả trình tổng hợp hạt nhân, đặc biệt hạt nhân không bền tạo thành môi trường vũ trụ phải biết cấu trúc hạt nhân trước sau tham gia vào trình phản ứng Mật độ mức thông số quan trọng giúp hiểu biết cấu trúc hạt nhân d) Y hạt nhân: Các số liệu xác mật độ mức giúp tính toán tiết diện phản ứng dùng để sản xuất đồng vị phóng xạ sử dụng chữa bệnh, từ giúp cho tối ưu hoá sản phẩm đồng vị phóng xạ tạo thành Thăng giáng đóng vai trò quan trọng việc nghiên cứu hệ hữu hạn hạt nhân nguyên tử, hạt kim loại siêu dẫn nhỏ hay hệ có kích cỡ nano Do vậy, lý thuyết áp dụng tốt cho hệ nhiều hạt phải hiệu chỉnh để tính tới thăng giáng áp dụng cho hệ nhỏ Đối với hệ hạt nhân nguyên tử, thăng giáng nhiệt ảnh hưởng mạnh tới cấu trúc hạt nhân nhiệt độ hữu hạn hay lượng kích thích lớn, đặc biệt tới tính chất kết cặp mật độ mức hạt nhân Lý thuyết kết cặp hạt nhân Aage Bohr Ben Mottelson (Nobel Vật lý năm 1975) đưa lần từ năm 1950s [4] Lý thuyết dựa giả thuyết kết cặp hạt nhân tương tự kết cặp electron trình siêu dẫn theo lý thuyết Bardeen, Cooper, Schrieffer (BCS) (Nobel Vật lý năm 1972) tính siêu dẫn kim loại [3] Lý thuyết BCS sau sử dụng rộng rãi việc mô tả tương quan kết cặp hạt nhân.Tại nhiệt độ khác không, lý thuyết BCS nhiệt độ hữu hạn (FTBCS) áp dụng phổ biến việc mô tả tính chất kết cặp hệ hạt nhân nguyên tử.Một ví dụ tiêu biểu lý thuyết FTBCS tiên đoán tương quan kết cặp hệ giảm dần theo thăng nhiệt độ biến nhiệt độ tới hạn Tc có giá trị gần 0.568 lần giá trị khe lượng kết cặp nhiệt độ T = [3] Hệ hệ xuất chuyển pha từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thông thường nhiệt độ Tc gọi nhiệt độ chuyển pha Tiên đoán phù hợp với kết thực nghiệm tìm thấy hệ vĩ mô chất bán dẫn kim loại Tuy nhiên, áp dụng vào hệ nhỏ hạt nhân nguyên tử lý thuyết FTBCS không mô tả tốt tính chất nhiệt động học hệ này.Đó lý thuyết FTBCS bỏ qua thăng giáng nhiệt gây hữu hạn hệ nhỏ Nghiên cứu ảnh hưởng thăng giáng nhiệt lên tính chất nhiệt động học hạt nhân chủ đề nhiều nghiên cứu suốt ba thập kỷ qua Ngay từ năm 70, việc áp dụng lý thuyết vĩ mô chuyển pha Landau vào mô hình đồng (uniform model), Moretto thăng giáng nhiệt làm xóa nhoà dịch chuyển pha từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thông thường [20] Khe lượng kết cặp hệ theo giảm dần không bị biến nhiệt độ T = Tc tiên đoán lý thuyết FTBCS hữu hạn (có giá trị khác không) T > Tc Tới năm 80, việc áp dụng lý thuyết Hartree-Fock-Bogoliubov nhiệt độ hữu hạn (FTHFB) có tính đến ảnh hưởng thăng giáng nhiệt cho hệ hạt nhân nguyên tử, Goodman tìm thấy tượng tương tự phát Moretto [10] Các lý thuyết xây dựng thập niên 90 sau lý thuyết gần quãng đường tĩnh (static-path approximation – SPA) [24], tính toán Monte-Carlo theo mẫu vỏ (shell model Monte-Carlo calculation – SMMC) [8] khẳng định tượng xoá nhoà chuyển pha từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thông thường hệ hạt nhân nguyên tử Giá trị bán thực nghiệm khe lượng kết cặp rút từ mật độ mức đo từ thực nghiệm gần cho hạt nhân nặng 184 W khẳng định không biến khe lượng kết cặp T > Tc, giống tiên đoán lý thuyết [18] Tuy nhiên lý thuyết Moretto Goodman lý thuyết khác (FTHFB, SPA, SMMC,…) chưa nguồn gốc vi mô thăng giáng nhiệt gây nên xoá nhòa dịch chuyển pha hệ hạt nhân nguyên tử Gần đây, hai lý thuyết vi mô xây dựng, lý thuyết BCS cải biên (modified BCS – MBCS) [7] FTBCS1 [6] Lý thuyết MBCS xây dựng dựa việc cải biên ma trận mật độ tensor kết cặp đơn hạt để đưa vào thăng giáng số giả hạt (quasiparticle-number fluctuation – QNF) Trong đó, lý thuyết FTBCS1 xây dựng dựa rút gọn theo phương pháp trường trung bình (mean-field contraction) mà theo thăng giáng số giả hạt xuất cách tự nhiên Lý thuyết cho kết giống với lý thuyết trước không biến hữu hạn khe nặng lượng kết cặp tại T ≥ Tc Ngoài ra, hai lý thuyết lần nguồn gốc vi mô gây nên không biến khe lượng kết cặp T > Tc tác nhân gây nên xoá nhoà dịch chuyển pha từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thông thường hệ hữu hạn hạt nhân nguyên tử thăng giáng số giả hạt Mục tiêu luận văn áp dụng lý thuyết FTBCS1 đề cập vào việc tính toán mật độ mức đại lượng nhiệt động học khe lượng kết cặp, nhiệt dung riêng, entropy, lượng toàn phần cho số hạt nhân chẵn-chẵn (số proton neutron chẵn) 56Fe, 60Ni,96Mo,98Mo, và116Sn Bằng việc so sánh kết thu từ lý thuyết FTBCS1 với FTBCS với số liệu thực nghiệm đo gần trung tâm máy gia tốc (Cyclotron center) trường Đại học Oslo, Nauy [19, 11], thấy tầm quan trọng ảnh hưởng thăng giáng nhiệt, cụ thể thăng giáng số giả hạt lên mật độ mức đại lượng nhiệt động họccủa hạt nhân CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Hamiltonian kết cặp Hamiltonian kết cặp sử dụng luận văn bao gồm hai phần, phần mô tả trường trung bình (mean field) H0 phần mô tả kết cặp Hpair [22] 𝐻 = 𝐻0 + 𝐻𝑝𝑎𝑖𝑟 , đó, �𝑘 ; 𝐻0 = � 𝜖𝑘 𝑁 𝑘 (1.1.1) 𝐻𝑝𝑎𝑖𝑟 = 𝐺 � 𝑃�𝑘† 𝑃�𝑘′ , (1.1.2) 𝑘,𝑘 ′ >0 với𝜖𝑘 lượng đơn hạt mức thứ k(viết sở biến dạng – deformed basis) trường trung bình (có thể dùng Hatree-Fock Woods-Saxon) G số �𝑘 toán tử kết cặp 𝑃�𝑘+ cho tương tác cặp Toán tử số hạt 𝑁 † �𝑘 = 𝑎𝑘† 𝑎𝑘 + 𝑎−𝑘 𝑁 𝑎−𝑘 , † 𝑃�𝑘† = 𝑎𝑘† 𝑎−𝑘 ; † 𝑃�𝑘 = �𝑃�𝑘† � , (1.1.3) (1.1.4) trongđó, 𝑎𝑘† 𝑎𝑘 toán tử sinh hạt hủy hạt Bởi nucleon (proton neutron) hạt nhân hạt Fermion nên toán tử sinh huỷ hạt tuân theo hệ thức phản giao hoán Fermion có dạng �𝑎𝑘 , 𝑎𝑘†′ � = 𝛿𝑘𝑘 ′ ; {𝑎𝑘 , 𝑎𝑘′ } = �𝑎𝑘† , 𝑎𝑘†′ � = (1.1.5) Các toán tử số hạt kết cặp phương trình (1.1.3) (1.1.4) tuân theo cách xác định luật giao hoán tử �𝑘 �; [𝑁 �𝑘 , 𝑃�†′ ] = 2𝛿𝑘𝑘′ 𝑃�†′ , [𝑃�𝑘 , 𝑃�𝑘†′ ] = 𝛿𝑘𝑘′ �1 − 𝑁 𝑘 𝑘 (1.1.6) �𝑘 , 𝑃� ′ ] = −2𝛿𝑘𝑘′ 𝑃� ′ [𝑁 𝑘 𝑘 Chỉ số k dùng để biểu thị trạng thái đơn hạt |𝑘, 𝑚𝑘 > với hình chiếu spin đơn hạt dươngmk, số -kbiểu thị trạng thái nghịch đảo thời gian |𝑘, −𝑚𝑘 >, tức trạng thái với hình chiếu đơn hạt mk âm Hamiltonian kết cặp (1.1.1) mô tả hệ có N neutron Z proton phân bố mức đơn hạt với lượng 𝜖𝑘 tương tác với thông qua lực tương tác cặp đơn cực G Biến đổi Bogoliubov từ toán tử sinh huỷ hạt 𝑎𝑘† 𝑎𝑘 thành toán tử sinh huỷ giả hạt 𝛼𝑘† 𝛼𝑘 có dạng 𝑎𝑘† = 𝑢𝑘 𝛼𝑘† + 𝑣𝑘 𝛼−𝑘 ; † † 𝑎−𝑘 = 𝑢𝑘 𝛼−𝑘 − 𝑣𝑘 𝛼𝑘 ; 𝑎−𝑘 = 𝑢𝑘 𝛼−𝑘 − 𝑣𝑘 𝛼𝑘† , † 𝑎𝑘 = 𝑢𝑘 𝛼𝑘 + 𝑣𝑘 𝛼−𝑘 , (1.1.7) (1.1.8) với𝑢𝑘 𝑣k hệ số biến đổi Bogoliubov.Thông qua phép biến đổi Bogoliubov (1.1.7) (1.1.8), Hamiltonian (1.1.1) biến đổi thành Hamiltonian giả hạt (quasiparticle Hamiltonian)có dạng [5, 13] �𝑘 + � 𝑐𝑘 �𝒜̂𝑘† + 𝒜̂𝑘 � + � 𝑑𝑘𝑘′ 𝒜̂𝑘† 𝒜̂ ′ 𝐻𝑞 = 𝑎 + � 𝑏𝑘 𝒩 𝑘 𝑘 (1.1.9) 𝑘𝑘 ′ 𝑘 �𝑘 + 𝒩 �𝑘 𝒜̂ ′ � + � ℎ𝑘𝑘′ �𝒜̂𝑘† 𝒜̂ †′ + 𝒜̂ ′ 𝒜̂𝑘 � + � 𝑔𝑘 (𝑘 ′ )�𝒜̂𝑘†′ 𝒩 𝑘 𝑘 𝑘 𝑘𝑘 ′ 𝑘𝑘 ′ �𝑘 𝒩 �𝑘′ , + � 𝑞𝑘𝑘′ 𝒩 𝑘𝑘 ′ �𝑘 toán tử số giả hạt 𝒜̂𝑘† 𝒜̂𝑘 toán tử sinh huỷ cặp giả hạt đó, 𝒩 tương ứng không gian liên hợpvề thời gian (time conjugated quasiparticles) Toán tử số giả hạt toán tử sinh hạt hủy hạt biểu diễn thông qua giả hạt có dạng sau † �𝑘 = 𝛼𝑘† 𝛼𝑘 + 𝛼−𝑘 𝒩 𝛼−𝑘 ; † 𝒜̂𝑘† = 𝛼𝑘† 𝛼−𝑘 ; 𝒜̂𝑘 = (𝐴†𝑘 )† (1.1.10) Tương tự toán tử hạt, toán tử tuân theo hệ thức giao hoán giống phương trình (2.1.6) �𝑘 �; �𝒜̂𝑘 , 𝒜̂𝑘†′ � = 𝛿𝑘𝑘′ �1 − 𝒩 �𝑘 , 𝒜̂ †′ � = 2𝛿𝑘𝑘′ 𝒜̂†′ , �𝒩 𝑘 𝑘 (1.1.11) �𝑘 , 𝒜̂ ′ � = −2𝛿𝑘𝑘′ 𝒜̂ ′ �𝒩 𝑘 𝑘 Các hệ số a, bk, ck, dkk’, gk(k’), hkk’ qkk’ phương trình (1.1.9) hàm số phụ thuộc vào hệ số uk vkcủa biến đổi Bogoliubov (1.1.7) (1.1.8), lượng đơn hạt 𝜖𝑘 (xem phần Phụ lục A [1]) 𝑎 = � 𝜖𝑘 𝑣𝑘2 − 𝐺 �� 𝑢𝑘 𝑣𝑘 � − 𝐺 � 𝑣𝑘4 , 𝑘 𝑘 𝑘 𝑏𝑘 = 𝜖𝑘 (𝑢𝑘2 − 𝑣𝑘2 ) + 2G𝑢𝑘 𝑣𝑘 � 𝑢𝑘′ 𝑣𝑘′ + 𝐺𝑣𝑘4 , 𝑘′ 𝑐𝑘 = 2𝜖𝑘 𝑢𝑘 𝑣𝑘 − 𝐺 (𝑢𝑘2 − 𝑣𝑘2 ) � 𝑢𝑘′ 𝑣𝑘′ − 2𝐺𝑢𝑘 𝑣𝑘3 , 𝑘′ 2) 𝑑𝑘𝑘′ = −𝐺 (𝑢𝑘2 𝑢𝑘′ + 𝑣𝑘2 𝑣𝑘′ = 𝑑𝑘′𝑘 , ′) 𝑔𝑘 (𝑘 = ℎ𝑘𝑘′ = G𝑢𝑘 𝑣𝑘 (𝑢𝑘′ − 2) 𝑣𝑘′ , 𝐺 2 2) (𝑢𝑘 𝑣𝑘′ + 𝑣𝑘2 𝑢𝑘′ = ℎ𝑘′𝑘 , 𝑞𝑘𝑘′ = −G𝑢𝑘 𝑣𝑘 𝑢𝑘′ 𝑣𝑘′ = 𝑞𝑘′ 𝑘 (1.1.12) (1.1.13) (1.1.14) (1.1.15) (1.1.16) (1.1.17) (1.1.18) Hình Giống Hình cho hạt nhân 96Mo (a), 98Mo (b), 116Sn (c) 2.2.3 Nhiệt dung riêng Hình biểu diễn phụ thuộc nhiệt dung riêng tổng cộng (neutron + proton)vào nhiệt độ cho hạt nhân trung bình 56Fe [Hình 5(a)] 60Ni [Hình 5(b)] 25 hạt nhân nặng96Mo [Hình 6(a)], 98Mo [Hình 6(b)], 116Sn [Hình 6(c)] Hiện tượng chuyển pha từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thường Tc nhìn thấy rõ dàng thông đỉnh nhọn đồ thị nhiệt dung riêng[Phương trình (1.2.17)]thu theo lý thuyết FTBCS nhiệt độ Tc (các đường chấm Hình 6).Hai đỉnh nhọn đồ thị nhiệt dung riêng thu từ lý thuyết FTBCS cho ba hạt nhân 56Fe, 96Mo, 98Mo tương ứng với hai nhiệt độ chuyển pha Tc neutron proton Trong đồ thị nhiệt dung riêng tương ứng cho hai hạt nhân 60 Ni 116 Sn có đỉnh nhọn tương ứng với nhiệt độ chuyển pha neutron tượng kết cặp xảy proton hai hạt nhân giải thích phần 2.2.1 Do ảnh hưởng thăng giáng nhiệt, đồ thị nhiệt dung riêng thu từ lý thuyết FTBCS1 (các đường gạch Hình 6) không xuất đỉnh nhọn mà đỉnh toè rộng quanh nhiệt độ Tc.Điều chứng tỏ dịch chuyển pha từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thường hệ bị xoá nhoà ảnh hưởng thăng giáng nhiệt 26 Hình 5.Nhiệt dung riêng tổng cộng (neutron + proton) theo hàm nhiệt độ thu từ lý thuyết FTBCS (đường chấm) FTBCS1 (đường gạch) cho 56Fe (a) 60Ni 27 Hình 6.Giống Hình cho hạt nhân 96Mo (a), 98Mo (b), 116Sn (c) 28 2.2.4 Entropy Entropy toàn phần thu từ lý thuyết FTBCS FTBCS1 biểu diễn trênHình cho hạt nhân cần nghiên cứu Tương tự lượng kích thích entropy hệ gần không T nhỏ (T < 0.2 MeV) tăng theo tăng T, phù hợp với định luật thứ nhiệt động lực học Entropy toàn phần thu từ lý thuyết FTBCS FTBCS1 có giá trị gần ngoại trừ vùng xung quanh nhiệt độ tới hạn Tc Tại vùng nhiệt độ quanh Tc, entropy thu từ lý thuyết FTBCS có giá trị cao entropy thu từ lý thuyết FTBCS1 Hạt nhân nhẹ khác entropy thu từ lý thuyết FTBCS FTBCS1 lớn ngược lại Điều chứng tỏ lần thăng giáng nhiệt lý thuyết FTBCS1 có tác dụng làm giảm đồng thời lượng kích thích entropy hệ Hình dạng entropy nhiệt dung riêng thu từ lý thuyết FTBCS1 giống với hình dạng nhiệt dung riêng đo từ thực nghiệm [19, 11, 17] Điều khẳng định tầm quan trọng thăng giáng nhiệt lên đại lượng nhiệt động học hệ hạt nhân nguyên tử, đặc biệt hạt nhân có khối lượng nhẹ trung bình 29 Hình Entropy tổng cộng (neutron + proton) phụ thuộc vào nhiệt độ thu từ lý thuyết FTBCS (đương chấm) FTBCS1 (đường gạch) cho hạt nhân 56Fe 60Ni 30 Hình 8.Giống Hình cho hạt nhân 96Mo (a), 98Mo (b), 116Sn (c) 31 2.2.5 Mật độ mức Hình 10 biểu diễn mật độ mức ρtheo hàm lượng kích thích E* thu từ lý thuyết FTBCS (các hình dấu cộng) FTBCS1 (các hình dấu nhân) cho hạt nhân cần nghiên cứu Các giá trịmật độ mức so sánh với số liệu thực nghiệm đo trung tâm máy gia tốc Đại học Oslo, Nauy (các hình tròn đặc với sai số) [19, 11] Số liệu thực nghiệm mật độ mức có vùng lượng kích thích từ tới 10 MeV Đó lượng kích thích tăng cao số lượng phân rã gamma để hạt nhân từ trạng thái kích thích trở trạng thái lớn liên tiếp khoảng thời gian ngắn Do kỹ thuật detector ghi nhận số lượng phân rã gamma nhiều [19] Như trình bày phần 1.4.2, hiệu chỉnh lượng trạng thái E0 đưa vào phương trình (1.4.22) tham số dùng để mô tả cách xác lượng trạng thái hay trạng thái liên kết hạt nhân.Giá trị E0 cho Bảng 3.Giá trị giống cho FTBCS FTBCS1 56 E0 (MeV) 60 Fe 2.0 96 Ni 1.4 Mo 1.8 98 Mo 2.0 116 Sn 0.4 Bảng 3.Giá trị hiệu chỉnh lượng trạng thái E0 cho hạt nhân 56Fe, 60Ni, 96 Mo, 98Mo, 116Sn Từ hình vẽ 10, nhận thấy mật độ mức thu từ lý thuyết FTBCS FTBCS1 có giá trị gần nhìn chung mô tả tốt liệu thực nghiệm Tuy nhiên mật độ mức thu từ lý thuyết FTBCS1 có giá trị gần với số liệu thực nghiệm mật độ mức thu từ lý thuyết FTBCS, đặc biệt vùng lượng kích thích thấp, vùng tương ứng với vùng nhiệt độ quanh Tc (ví dụ hạt nhân 60Ni [Hình 9(b)] 96Mo [Hình 10(a)]).Tại vùng lượng kích thích cao (E*> 10 MeV) hay tương ứng với vùng nhiệt độ T > Tc, mật độ mức thu từ lý thuyết FTBCS FTBCS1 gần trùng khe lượng kết cặp thu từ lý thuyết FTBCS1 hữu hạn nhiệt độ T >Tcnhưng độ lớn nhỏ, cụ thể từ khoảng 0.02 MeV 116 Sn tới 0.3 MeV 60 Ni Từ kết luận thăng giáng 32 nhiệt, cụ thể thăng giáng số giả hạt lý thuyết FTBCS1 có ảnh hưởng chủ yếu tới mật độ mức vùng lượng kích thích thấp, có ảnh hưởng không đáng kể lên mật độ mức vùng lượng kích thích thích trung bình cao Hình Mật độ mức theo hàm lượng kích thích E* thu từ lý thuyết FTBCS (hình dấu cộng ) FTBCS1 ( hình dấu chéo ) cho hạt nhân 56Fe (a) 60Ni Kết thực nghiệm đo trung tâm máy gia tốc, Đại học Oslo (Nauy) thể hình tròn với sai số 33 Hình 10.Giống Hình cho hạt nhân 96Mo (a), 98Mo (b), 116Sn (c) 34 KẾT LUẬN Trong luận văn tập trung nghiên cứu ảnh hưởng thăng giáng nhiệt hạt lên đại lượng nhiệt động học khe kết cặp, lượng kích thích, nhiệt dung riêng, entropy, mật độ mức số hạt nhân nguyên tử có khối lượng từ trung bình tới nặng 56Fe, 60Ni, 96Mo, 98Mo, 116Sn Chúng sử dụng lý thuyết FTBCS1mà có xét tới ảnh hưởng thăng giáng nhiệt, cụ thể thăng giáng số giả hạt Các tính toán số thực cách sử dụng phổ mức lượng đơn hạt thư từ phương pháp trường trung bình Hatree Fock với lực tương tác nucleon-nucleon hiệu dụng cho lực SMk7 [27].Năng lượng trạng thái hạt nhân hiệu chỉnh tham số E0 cho phù hợp với số liệu thực nghiệm.Kết tính toán lý thuyết cho mật độ mức so sánh với số liệu thực nghiệm công bố gần trung tâm máy gia tốc, Đại học Oslo(Nauy)[19, 11].Kết tính toán phân tích dẫn tới số kết luận sau đây: + Nguồn gốc vi mô gây nên khe lượng kết cặp nhiệt độ T > Tc thăng giáng số giả hạt + Chính thăng giáng số giả hạt xoá nhoà dịch chuyển pha từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thông thường hệ hữu hạn hạt nhân nguyên tử + Do ảnh hưởng thăng giáng số giả hạt, lượng kích thích, nhiệt dung riêng, entropy hệ giảm, đặc biệt vùng nhiệt độ quanh Tc + Ảnh hưởng thăng giáng số giả hạt lớn hệ có khối lượng nhẹ ngược lại Đối với hạt nhân nặng 208 Pb, 238 U,… thăng giáng số giả hạt không đáng kể bỏ qua + Thăng giáng số giả hạt có ảnh hưởng quan trọng lên mật độ mức hạt nhân chủ yếu vùng lượng thấp Tại vùng lượng cao, thăng giáng số giả hạt có ảnh hưởng nhỏ 35 Trong phạm vi luận văn sử dụng Hamiltonian có dạng đơn giản, bao gồm hai phần, phần trường trung bình phần tương tác kết cặp dạng đơn cực (monopole pairing interaction) mà chưa tính tới tương tác bậc cao tương tác lưỡng cực, tứ cực, bát cực…và tương tác khác nằm trường trung bình Việc nghiên cứu tương tác bậc cao lên tính chất nhiệt động học hạt nhân phức tạp việc sử dụng lý thuyết trường trung bình giả hạt FTBCS FTBCS1 phải kết hợp với phương pháp gần pha ngẫu nhiên (Random-phase approximation) gần pha ngẫu nhiên biểu diễn giả hạt (Quasiparticle random-phase approximation) [14] Đây mục đích nghiên cứu nhằm mở rộng đề tài luận văn 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Dang Thi Dung (2011), Kết cặp nhiệt động ảnh hưởng lên mật độ mức hạt nhân, Luận án Thạc Sĩ Vật lý, Viện Vật lý, Hà Nội [2] D T Khoa(2010), Vật lý hạt nhân đại, Phần I: Cấu trúc hạt nhân, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Tiếng Anh [3] J Bardeen, L Cooper, and Schrieffer (1975), Phys Rev C 108 1175 [4] Aage Bohr and Ben Mottelson (1975), Nuclear structure, Vol I: Single-particle motion, New Yor, Benjamin [5] N D Dang(1990), Z Phys A 335 253 [6] N Dinh Dang and N Quang Hung (2008), Phys Rev C 77 064315; N QuangHung and N Dinh Dang (2009), Phys Rev C 79 054328 [7] N D Dang and V Zelevinsky (2001), Phys Rev C 64 064319; N D Dang and A Arima (2003), Phys Rev C 67 014304; N D Dang (2007), Nucl Phys A 784147 [8] D.J Dean et al.(1995), Phys Rev Lett 742909; V Zelevinsky, B.A Brown, N.Frazier, and M Horoi (1996), Phys Rep 276 85 [9] Mehrdad Gholami(2007), Microscopic study of nuclear level density, Doctoral dissertation, Middle East Technical University, Turkey [10] A.L Goodman(1981), Nucl Phys A35230;(1981)ibid.352 45; (1984) Phys Rev C29 1887 37 [11] M Guttormsen et al.(2000), Phys Rev C 62 024306; R Chankova et al.(2006), Phys Rev C 73 034311 [12] N Quang Hung(2009), Effects of quantal and thermodynamical fluctuations on superfluid pairing in nuclei, PhD thesis, Institute of Physics, Hanoi [13] N Quang Hung and N Dinh Dang(2007), Phys Rev C 76 054302; (2008)ibid 77029905(E) [14] N Quang Hung and N Dinh Dang (2010), Phys Rev C 81 057302; (2010) ibid.82 044316 [15] N Quang Hung and N Dinh Dang (2011), Phys Rev C 84 054324 [16] Nguyen Quang Hung, Dang Thi Dung, and Tran Dinh Trong (2012), Comm Phys 22 297 [17] K Kaneko et al (2006), Phys Rev C 74 024325 [18] K Kaneko and M Hagesawa (2005), Phys Rev C 72 024307 [19] E Melby et al.(1999), Phys Rev Lett 83 3150; A Schiller et al.(2001), Phys.Rev C 63 021306(R); E Algin et al.(2008), Phys Rev C 78 054321 [20] L.G Moretto (1971), Nucl Phys A185145; (1971) Phys Lett B35379; (1972) ibid.40 [21] L G Moretto(1972), Nucl Phys A 185 145; A N Behkami and J R Huizenga(1973), Nucl Phys A 217 78 [22] R W Richardson (1963), Phys Lett 277; (1965) ibid.14 325 [23] P Ring and P Schuck(1980), The nuclear many-body problem, SpringerVerlag, Heidelberg 38 [24] R Rossignoli, P Ring, and N D Dang(1992), Phys Lett B2979; N.D Dang, P.Ring, and R Rossignoli (1993), Phys Rev C 47 606 [25] M Sambataro and N Dinh Dang (1999), Phys Rev C 59 1422 [26] Shaleen Shukla(2008), Calculation of Nuclear Level Densities Near the Drip Lines, Ph.D thesis, Ohio University, USA [27] F Tondeur, S Goriely, J.M Pearson, andM Onsi (2000), Phys Rev C 62 024308; S Goriely, F Tondeur, and J M Pearson (2001), Atomic Data and Nuclear Data Tables 77 311 39 [...]... FTBCS1 luôn hữu hạn tại nhiệt độ T >Tcnhưng độ lớn của nó khá nhỏ, cụ thể là từ khoảng 0.02 MeV đối với 116 Sn tới 0.3 MeV đối với 60 Ni Từ đây chúng ta có thể kết luận rằng thăng giáng 32 nhiệt, cụ thể là thăng giáng số giả hạt trong lý thuyết FTBCS1 có ảnh hưởng chủ yếu tới mật độ mức tại vùng năng lượng kích thích thấp, trong khi đó nó có ảnh hưởng không đáng kể lên mật độ mức tại vùng năng lượng... trọng của thăng giáng nhiệt lên các đại lượng nhiệt động học của hệ hạt nhân nguyên tử, đặc biệt là các hạt nhân có khối lượng nhẹ và trung bình 29 Hình 7 Entropy tổng cộng (neutron + proton) phụ thuộc vào nhiệt độ thu được từ lý thuyết FTBCS (đương chấm) và FTBCS1 (đường gạch) cho hạt nhân 56Fe và 60Ni 30 Hình 8.Giống Hình 7 nhưng cho hạt nhân 96Mo (a), 98Mo (b), và 116Sn (c) 31 2.2.5 Mật độ mức Hình... (1.2.17) của FTBCS Do vậy chúng tôi không viết lại các phương trình ở phần này 1.4 Mật độ mức 1.4.1 Mật độ mức tính theo lý thuyết FTBCS Theo mô hình thống kê nhiệt động học dựa trên lý thuyết FTBCS của Moretto đề xuất từ những năm 1970s và được sử dụng rộng rãi trong các tính toán mật độ mức sau này, mật độ mức của hạt nhân có N neutron,Z proton, và năng lượng Eđược tính thông qua logarithm của hàm... rất cao lên tới 4 hoặc 5 MeV Nguyên nhân vi mô dẫn tới tính chất này của ΔFTBCS1 chính là do các thăng giáng nhiệt, cụ thể là thăng giáng số giả hạt trong phương trình (1.3.13) Thăng giáng số giả hạt bằng không hoặc có giá trị rất nhỏ khi T < Tc và tăng lên khi T > Tc.ΔFTBCS1 tại T > Tc của hai hạt nhân có khối lượng trung bình 96,98 56 Fe và 60 Ni có giá trị cao hơn so với ΔFTBCS1 của ba hạt nhân có... rằng thăng giáng số giả hạt càng lớn khi hạt nhân càng nhẹ Ngoài ra, sự không biến mất của ΔFTBCS1 tại T > Tc cũng chứng tỏ rằng sự dịch chuyển 19 pha từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thường trong hạt nhân đã bị xoá nhoà bởi các thăng giáng số giả hạt trong hệ Nhiệt độ Hạt nhân Neutron 𝑇𝑐 (𝑀𝑒𝑉) Proton 56 Fe 0.84 0.92 60 Ni 1.04 0.0 96 Mo 0.66 0.74 98 Mo 0.62 0.72 0.62 0.0 116 Sn Bảng 2.Giá trị nhiệt. .. có một đỉnh nhọn tương ứng với nhiệt độ chuyển pha của neutron bởi vì không có hiện tượng kết cặp xảy ra trong proton của hai hạt nhân này như đã giải thích trong phần 2.2.1 Do ảnh hưởng của thăng giáng nhiệt, trên đồ thị của nhiệt dung riêng thu được từ lý thuyết FTBCS1 (các đường gạch trên Hình 5 và 6) không xuất hiện các đỉnh nhọn mà là các đỉnh toè rộng quanh nhiệt độ Tc.Điều này chứng tỏ rằng sự... nghiệm Tuy nhiên mật độ mức thu được từ lý thuyết FTBCS1 có giá trị gần với số liệu thực nghiệm hơn mật độ mức thu được từ lý thuyết FTBCS, đặc biệt là tại vùng năng lượng kích thích thấp, vùng tương ứng với vùng của nhiệt độ quanh Tc (ví dụ đối với hạt nhân 60Ni [Hình 9(b)] và 96Mo [Hình 10(a)]).Tại vùng năng lượng kích thích cao (E*> 10 MeV) hay tương ứng với vùng nhiệt độ T > Tc, mật độ mức thu được... Hình 9 và 10 biểu diễn mật độ mức ρtheo hàm của năng lượng kích thích E* thu được từ lý thuyết FTBCS (các hình dấu cộng) và FTBCS1 (các hình dấu nhân) cho các hạt nhân cần nghiên cứu Các giá tr mật độ mức này được so sánh với số liệu thực nghiệm đo bởi trung tâm máy gia tốc của Đại học Oslo, Nauy (các hình tròn đặc với sai số) [19, 11] Số liệu thực nghiệm về mật độ mức ở đây chỉ có trong vùng năng lượng... không tại một giá trị nhiệt độ nhất định được gọi là nhiệt độ tới hạn Tc hay còn được gọi là nhiệt độ chuyển pha của hệ từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thông thường Giá trị của Tcthu được từ lý thuyết FTBCS được cho trong Bảng 2 Theo bảng này thì Tc có giá trị càng nhỏ khi hạt nhân càng nặng, ví dụ Tc = 1.04 MeV đối với neutron trong hạt nhân có khối lượng trung bình 60Ni, trong khi đó Tc = 0.62... nhọn trên đồ thị của nhiệt dung riêng[Phương trình (1.2.17)]thu được theo lý thuyết FTBCS tại đúng nhiệt độ Tc (các đường chấm trên Hình 5 và 6).Hai đỉnh nhọn trên đồ thị nhiệt dung riêng thu được từ lý thuyết FTBCS cho ba hạt nhân 56Fe, 96Mo, và 98Mo chính là tương ứng với hai nhiệt độ chuyển pha Tc của neutron và proton Trong khi đó đồ thị của nhiệt dung riêng tương ứng cho hai hạt nhân 60 Ni và 116 ... học Oslo, Nauy [19, 11], thấy tầm quan trọng ảnh hưởng thăng giáng nhiệt, cụ thể thăng giáng số giả hạt lên mật độ mức đại lượng nhiệt động họccủa hạt nhân CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Hamiltonian... hạt nhân nặng 208 Pb, 238 U,… thăng giáng số giả hạt không đáng kể bỏ qua + Thăng giáng số giả hạt có ảnh hưởng quan trọng lên mật độ mức hạt nhân chủ yếu vùng lượng thấp Tại vùng lượng cao, thăng. .. luận văn tập trung nghiên cứu ảnh hưởng thăng giáng nhiệt hạt lên đại lượng nhiệt động học khe kết cặp, lượng kích thích, nhiệt dung riêng, entropy, mật độ mức số hạt nhân nguyên tử có khối lượng