Lực ma sát Phần Mở đầu Lý chọn đề tài Vật lí học môn khoa học tự nhiên nghiên cứu quy luật tổng quát tượng tự nhiên, nghiên cứu tính chất cấu trúc vật chất, định luật vận động vật chất Cơ học phần vật lí đại cương Nó nghiên cứu dịch chuyển vật, biến dạng chúng tương tác diễn vật dịch chuyển biến dạng Mà nguyên nhân gây tượng vật chịu tác dụng lực học Lực học mảng lớn, có nội dung vô quan trọng vật lí học Nó bao gồm nhiều loại lực khác lực hấp dẫn, lực đàn hồi, lực ma sát Trong lực ma sát khái niệm rộng lớn phức tạp Nó bao trùm lên chuyển động thực tế mà người tiếp xúc với nơi, lúc Nhưng việc nắm vững nội dung, chất lực ma sát đơn giản Vì xuất lực ma sát phức tạp Trong trường hợp thể không Ngoài tập học xét trường hợp không lý tưởng có liên quan đến lực ma sát Trong trình giải tập cần hiểu rõ vai trò tác dụng lực ma sát sao? Phương, chiều, độ lớn lực ma sát nào? Từ lí em chọn đề tài Lực ma sát làm đề tài khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu lực ma sát Từ đưa số dạng tập có liên quan Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu lực ma sát, sâu nghiên cứu loại lực ma sát Nắm loại lực ma sát đặc trưng - Đưa số dạng tập có liên quan đến trường hợp xuất lực Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý Lực ma sát ma sát Đối tượng nghiên cứu - Lực ma sát - Một số tập liên quan đến lực ma sát Phương pháp nghiên cứu - Đọc, tra cứu tài liệu - Phân loại, xếp, giải số tập - Thảo luận, đánh giá kết Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý Lực ma sát PHầN NộI DUNG Chương Cơ sở lý thuyết Giới thiệu lực ma sát Trong tự nhiên, hàng ngày diễn tượng: mưa rơi, gió thổi, hoa nở Các tượng tuân theo quy luật khách quan định Con người hiểu rõ quy luật đó, có khả làm chủ thiên nhiên, điều khiển thiên nhiên cách có lợi cho Khoa học có mục đích tìm hiểu quy luật thiên nhiên, phát nguyên nhân gây tượng Tìm cách vận dụng tượng cách có ích cho người, phòng ngừa tác hại chúng gây Ma sát tượng khoa học Nói đến ma sát nói đến loại lực phát hiện, nghiên cứu từ thời sơ khai sống người, bí ẩn Nhờ có khoa học đại bí ẩn ma sát mở Người ta thấy ma sát sinh nhiệt Những người nguyên thủy biết điều họ lấy lửa cách áp dụng tính chất ma sát Năm 1798, Rơnpho người Anh làm thí nghiệm khoan ống kim loại nước nhiệt sinh ma sát làm sôi nước Trong kỷ 19 đầu kỷ 20, số nhà bác học Anh cho hiệu ứng dính vật trượt kéo theo hao phí lượng nguyên nhân lực ma sát Năm 1920, nhà bác học người Anh Gacdi thấy tượng thú vị nghiên cứu tính chất bôi trơn Một số chất hữu có cấu trúc phân tử bất đối xứng phân tử cắm vững vào kim loại nhờ bề mặt có độ dính đặc biệt nhỏ Dùng chất hữu vật liệu kim loại trượt lên với ma sát nhỏ Năm 1969, nhà khoa học Liên Xô lại phát tượng ma sát siêu nhỏ: Chiếu chùm hạt ( chẳng hạn) vào hai mặt trượt Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý Lực ma sát hệ số ma sát giảm hàng trăm lần, khoảng 0,001 chùm hạt xạ cần chiếu sâu vài chục Ăngxtrôn Như hiệu ứng ma sát có liên quan đến chất lớp cực mỏng, cỡ vài lần đường kính nguyên tử liên quan đến liên kết nguyên tử Những kết thu mở lực ma sát Ngày người ta dùng đến kính hiển vi đại, máy phân tích dùng tia X, máy nhiễu xạ elechtrôn để nghiên cứu bề mặt ma sát Tuy nhiên phương pháp phương pháp tinh vi cần phải cải tiến nhiều đáp ứng yêu cầu Chắc chắn để hiểu rõ chất lực ma sát người ta sử dụng thành tựu đại kỹ thuật thực nghiệm vật lí Ta tránh lực ma sát đời sống hàng ngày Nếu có tác dụng làm cho bánh xe ngừng lăn bánh xe đứng lại Trong ô tô khoảng 20% xăng dùng để chống ma sát động hệ thống hướng dẫn động Mặt khác, hoàn toàn ma sát ta hay xe đạp được, ta không cầm bút cầm viết Chiếc đinh ốc ốc vít thành vô dụng, vải dệt rơi lả tả nút buộc tuột Lực ma sát có nơi tồn xung quanh Vậy hiểu lực ma sát? Từ điều kiện nói qua trình nghiên cứu ma sát Các nhà khoa học đưa khái niệm lực ma sát sau: Khi vật rắn chuyển động, mặt tiếp xúc vật khác, môi trường lỏng chất khí bao quanh xuất lực ngăn cản chuyển động gọi lực ma sát Các tượng ma sát có phân loại, có phân loại lực ma sát Hơn loại lực ma sát có quy luật riêng trường hơp lực ma sát chứa đặc trưng bản: + Phụ thuộc vào áp lực chỗ tiếp xúc Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý Lực ma sát + Phụ thuộc vào vật liệu tiếp xúc + Làm cản trở chuyển động Lực ma sát chia làm loại: Lực ma sát ướt Lực ma sát khô Lực ma sát khô 2.1 Ma sát nghỉ Trong trường hợp lực ma sát khô xuất không mặt trượt mặt mà định gây trượt thế.Trong trường hợp lực ma sát xuất định gây trượt mặt mặt gọi lực ma sát nghỉ Ví dụ: Xét hai vật tiếp xúc F ms nhau.Trong vật cố định (Hình 1), ta thử dịch chuyển vật cách tác dụng lên ngoại lực F F F'ms Hình Khi người ta phát cặp vật cụ thể giá trị áp lực pháp tuyến có giá trị cực tiểu xác định Fo lực F làm cho vật dịch chuyển Với giá trị F (0 ; Fo) vật đứng yên, theo định luật II Niutơn điều xảy trường hợp F cân với lực độ lớn ngược chiều, lực lực ma sát nghỉ Nó có giá trị ngoại lực F (với F < Fo) Fo giá trị lớn lực ma sát nghỉ Thực nghiệm chứng tỏ giá trị Fo tỉ lệ với áp lực vuông góc lên mặt tiếp xúc hai vật Fo o N Trong đó: N áp lực vuông góc o hệ số tỉ lệ thứ nguyên gọi hệ số ma sát nghỉ, phụ thuộc vào chất, trạng thái mặt tiếp xúc đặc biệt vào độ nhám chúng Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý Lực ma sát Lực ma sát nghỉ có vai trò lớn đời sống hàng ngày, ma sát nghỉ ta không cầm nắm tay Nhờ có ma sát nghỉ mà dây cuaroa chuyền chuyển động lăn, quay bánh xe máy móc Có điều ta không ngờ tới nhiều trường hợp lực ma sát nghỉ lại đóng vai trò lực phát động làm cho vật chuyển động 2.2 Ma sát trượt Lực ma sát trượt lực xuất mặt tiếp xúc hai vật vật trượt vật luôn hướng ngược hướng với vận tốc chuyển động tương đối vật vật Vẫn xét ví dụ Nếu F F0 vật bắt đầu trượt, đồng thời gia tốc vật xác định hợp lực ngoại lực F lực ma sát trượt Fms , có độ lớn phụ thuộc vào vận tốc trượt Đặc trưng phụ thuộc xác định chất trạng thái bề mặt trượt Dạng phụ thuộc lực Fms ma sát vào vận tốc thường gặp v trình bày hình Đồ thị bao gồm trường hợp nghỉ trường hợp trượt Lực ma sát nghỉ có giá trị từ F0 biểu diễn -F0 Hình đồ thị đoạn thẳng đứng Khi F > F0 vật bắt đầu trượt Với tăng vận tốc, lực ma sát trượt lúc đầu giảm sau lại bắt đầu tăng Với gia công mặt tiếp xúc với nhau, lực ma sát trượt thực tế không phụ thuộc vào vận tốc phần cong đồ thị trở thành đoạn thẳng nằm ngang F0 Về độ lớn lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc mà tỉ lệ gần với độ lớn áp lực pháp tuyến ép mặt trượt với Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý Lực ma sát Fms=k.N Trong đó: N áp lực vuông góc k hệ số ma sát trượt, hệ số việc phụ thuộc vào chất, trạng thái mặt trượt, độ nhám mặt tiếp xúc, hàm vận tốc Lực ma sát trượt có mặt phổ biến tự nhiên Ví dụ ta đẩy vật nặng sàn nhà xuất lực ma sát trượt ngược hướng chuyển động vật Sự xuất lực ma sát trượt làm cho việc đẩy vật trở nên khó khăn Do vậy, ta cần phải giảm ma sát vật sàn cách làm sàn măt tiếp xúc vật thật nhẵn, bôi trơn mặt tiếp xúc hay đặt vật lăn 2.3 Ma sát lăn Trong thực tế ta thường gặp chuyển động lăn vật vật khác Dưới ta khảo sát mômen cản xuất chuyển động lăn vật rắn Đầu tiên ta tìm hiểu cản chuyển động lăn Trong chuyển động lăn vật rắn, chẳng hạn bánh xe lăn đường, có ma sát trượt (nếu lăn có trượt) lực ma sát nghỉ tác dụng thời điểm ngăn trượt điểm tiếp xúc bánh xe với mặt đường, biến điểm thành tâm quay tức thời, tạo nên lăn không trượt Lực ma sát lăn xuất chuyển động lăn vật Khác với lực ma sát nghỉ lực ma sát trượt lực ma sát lăn làm tiêu hao lượng (chúng thực cản) Nói cách khác có mặt chúng làm cho điểm tiếp xúc nóng lên (biến đổi thành nhiệt năng) Sau ta khảo sát cản vật lăn không trượt Để hiểu chế tác dụng lực ma sát lăn, ta xét ví dụ sau: Giả sử có hình trụ đồng chất khối lượng m, bán kính tiết diện r lăn không trượt mặt phẳng nằm ngang Nếu mômen lực phát động liên tục tác dụng lên hình trụ lăn chậm dần đến dừng lại Điều chứng tỏ có mômen cản xuất vật lăn Nguồn gốc Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý Lực ma sát mômen cản phức tạp, liên quan đến biến dạng vật chỗ tiếp xúc Trong lăn hình trụ mặt phẳng hình trụ mặt phẳng bị biến dạng thường biến dạng không đàn hồi Để đơn giản ta giả thiết hình trụ tuyệt đối rắn, có mặt phẳng bị biến dạng mà R N o o F R Ftl fL B C B a b Hình Hình 3a thể biến dạng mặt phẳng hình trụ đứng yên Thấy tổng phản lực thành phần tác dụng lên hình trụ qua tâm O hình trụ Trong trường hợp phản lực toàn phần R cân với trọng lực Ftl tác dụng vào hình trụ: Ftl mg R Ftl Tác dụng lên hình trụ lực để chuyển động Lúc phân bố phản lực thành phần không đối xứng qua BO (hình 3b), phần tử mặt phẳng bị biến dạng chưa kịp trở vị trí cũ hình trụ vừa dời chỗ Kết phản lực R không qua tâm O mà có phương qua phía tâm O có điểm C phía trước điểm B theo phương chuyển động hình trụ Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý Lực ma sát Vì vậy, phân tích R thành thành phần coi thành phần thẳng đứng N có trị số trọng lực Ftl , thành phần tạo mômen cản chuyển động lăn hình trụ, thành phần nằm cản trở chuyển động tịnh tiến hình trụ, gọi ma sát lăn Để tìm biểu thức ma sát lăn, ta giả sử sau: Có lực F tác dụng lên hình trụ theo phương nằm ngang qua trục O cho hình trụ lăn Hình trụ lăn mômen loại lực trục Trục F qua trục nên có mômen Nên phản lực R mặt phẳng đặt lên hình R N O trụ phải có phương qua trục Trong trường hợp này, đặt lên hình trụ có lực: Lực tác dụng F , trọng lực Ftl , phản lực R Phản lực R phân tích thành hai thành phần: R = N + fL Trong đó: N thành phần thẳng đứng f L thành phần nằm ngang fL F BC Ftl Hình Vì hình trụ lăn khoảng cách nhỏ, nên ta coi N cân với trọng lực Ftl , f L cân với F Nghĩa là: Ftl = N = R.cos F = fL = R sin fL= Ftl tg mặt khác tg = Do đó: F =fL = Ftl r r fL.r = Ftl (**) Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý Lực ma sát Nghĩa mômen lực ma sát lăn có trị số Ftl Biểu thức (**) cho thấy có thứ nguyên độ dài gọi hệ số ma sát lăn Thí nghiệm cho biết kim loại gỗ rắn coi không phụ thuộc vào vận tốc lăn mặt phẳng ví dụ: Gỗ (trụ gỗ lăn gỗ: 0,05 0,15), trụ thép non lăn thép non 0,005 0,01 Đối với vật tiếp xúc không đủ rắn, ví dụ xe thồ lăn mặt đất, bánh xe ô tô lăn mặt đường nhựa phụ thuộc bán kính vận tốc lăn bánh xe Thực tế cho biết số r biểu thức fL r Ftl nhỏ nhiều so với hệ số ma sát trượt lực ma sát trượt ( F k Ftl ) Do lực ma sát lăn bé lực ma sát trượt nhiều Trong kĩ thuật để giảm tác dụng có hại lực ma sát người ta thay cho tác dụng ma sát trượt tác dụng lực ma sát lăn 2.4 Các tính chất lưc ma sát khô Thực nghiệm chứng tỏ vật ép vào bề mặt (vật mặt khô không bôi trơn) có lực F làm trượt vật mặt này, lực ma sát sinh Lực ma sát khô có ba tính chất: Tính chất 1: Nếu vật không chuyển động lực ma sát tĩnh fs thành phần song song với bề mặt lực F độ lớn ngược chiều Tính chất 2: Độ lớn fs có giá trị cực đại fs max xác định bởi: fs max = s N : s hệ số ma sát tĩnh N độ lớn áp lực pháp tuyến Nếu độ lớn thành phần song song với mặt F vượt Fsmax vật bắt đầu trượt mặt Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý 10 Lực ma sát RT2 - RFms = I (7) Do M lăn có trượt nên lực ma sát có giá trị: Fms = N Do dây không giãn bỏ qua khối lượng ròng rọc Nên T1 = T2 = T a1 a0 R a1 a0 R Thay vào (4), (5), (6) (7) ta có: T Mg Ma0 (8) mg T ma1 (9) R T Mg I (10) Từ (8), (9) (10) ta tìm được: a0 m M m g 3M m Vậy gia tốc khối tâm trường hợp là: a0 m M m g 3M m Bài tập lực ma sát lăn Bài 1: Trên mặt phẳng nằm ngang có bánh xe đồng chất tâm O bán kính R, chịu tác dụng lực kéo Q nghiêng góc với mặt phẳng nằm ngang hướng xuống dưới, đặt điểm A đường thẳng đứng qua O Biết OA = a, hệ số ma sát trượt f, hệ số ma sát lăn k, tìm góc nghiêng để hệ cân Giải: O Các lực tác dụng lên bánh xe: Trọng lực P , lực kéo Q , phản lực N Mômen lực ma sát lăn M lực ma sát trượt Fm s y A x o Q Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ C Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý 24 Lực ma sát Để bánh xe cân thì: P Q N Fms M F C (1) (2) Chiếu (1) (2) lên phương chọn ta có: Qcos - Fms =0 (3) Qsin + P - N = (4) Qcos (R +a) - Mmsl = (5) với: Fms fN Mmsl kN (6) (7) Từ (4) suy N = Qsin +P Thay vào (3) (5), kết hợp với (6) (7) ta được: Mmsl Q cos R a k Q sin P Fms Q cos f Q sin P kP Q R a cos k sin fP Q cos f sin fP kP Q ; cos f sin R a cos k sin Bài 2: Thanh đồng chất AB = 2l, trọng lượng P, bề dầy không đáng kể, nằm ngang tựa vào đĩa tròn O trọng tâm I Đĩa O đồng chất, trọng lương P1, bán kính R, nằm mặt ngang Biết hệ số ma sát trượt f hệ số ma sát lăn k đĩa với với mặt Tìm hai thành phần nằm ngang Q1 thẳng đứng Q2 lực cần đặt điểm A để hệ trạng thái Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý 25 Lực ma sát chuyển động Thanh AB chuyển động ngang, đĩa O lăn không trượt lăn không trượt Giải: Các lực tác dụng vào hệ hai vật - AB đĩa O biểu diễn ' hình vẽ Trong I có cặp phản lực pháp tuyến N N , lực ma sát trượt ngẫu lực ma sát lăn tác dụng tương hỗ đĩa Tại C có phản lực pháp tuyến, lực ma sát trượt ngẫu lực ma sát lăn nhà tác dụng vào đĩa Vì chuyển động trượt chưa xảy nên: F fN ; F1 fN1 (1) Vì chuyển động lăn xảy nên M = kN; M1 = kN1 (2) N y I B F O x F' N' Q2 Q1 A P o P1 N1 F1 C Chọn hệ quy chiếu oxy hình vẽ Điều kiện cân AB: Fty Ftx M Ft I Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý N P Q2 Q1 F M Q 2l (3) 26 Lực ma sát Phương trình cân đĩa: Fdy Fdx M Fd C Từ (3) ta có: N N1 N ' P1 F ' F1 ' M1 M RF Pl Pk Pl ; Q2 M kN k lk lk lk Từ (4) ta có: F F ' F1 Q1 F ' (4) (5) M M1 k Pl P 2R Rlk P k Pl Rk l Theo toán, tượng trượt không xảy nên bất đẳng thức (1) thỏa mãn: F Pl k Pl P fN f kl Rlk (6) F1 k Pl P fN1 Rk l (7) Từ (6) (7) ta có: Q1 f Pl kl Pl f P1 kl (8) Với giá trị từ (5) điều kiên (8) yêu cầu toán thỏa mãn Bài 3: Một hệ bố trí hình vẽ Vật A khối lượng m, B C hình trụ đặc đồng có khối lượng M bán kính r Trên B có mômen cản Mc tác dụng Hệ số ma sát lăn lăn C máng nghiêng f Sợi dây không giãn có khối lượng không đáng kể Lúc đầu hệ đứng yên, sau Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý 27 Lực ma sát A bắt đầu chuyển động xuống dưới.Tìm vận tốc A sau đoạn đường h Giải: Khi A bắt đầu chuyển động xuống lực tác dụng lên hệ có dạng T1' hình vẽ: B N T1 T2' o T2 A Fms P1 P2 Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động vật áp dụng định luật II Niutơn phương trình động lực học vật rắn, ta có + Vật A: P T ma (1) + Con lăn C: T1 F ms N P1 Ma1 (2) (3) M F O I + Con lăn B: F M I O1 (4) Do sợi dây không giãn có khối lượng không đáng kể T1 T1' ; T2 T2' ; a1 a2 a; Chiếu phương trình lên phương chuyển động phương vuông góc với phương chuyển động, ta có: + Vật A: P2 T2 ma2 + Con lăn C: T1 Fms P1 sin Ma Fms r Mmsl I + Con lăn B: T2 T1 r Mc I Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý 28 Lực ma sát Con lăn C lăn không trượt, nên a Từ ta có hệ phương trình: r P2 T2 ma T2 T1 r MC I a r I Mr T1 Fms P1 sin Ma Fms r Mmsl I a r Giải hệ phương trình ta mg a MC fMg cos Mg sin r r 2M m (5) Mặt khác v aS Suy v 2ha , với a xác định từ công thức (5), v vận tốc vật A đoạn đường h Bài tập lực nội ma sát Bài 1: Tính vận tốc hạt sương có đường kính d = m rơi không khí Biết khối lượng riêng không khí 0,0013 lượng riêng hạt sương ' g , khối cm g , hệ số nhớt không khí cm 0,00017 poadơi Giải: Ta có: R = d g kg 106 m ; 13.104 1,3 cm m ' g kg s 103 ; 0,00017 poadơi 17.106 N cm m m Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý 29 Lực ma sát Hạt sương hình cầu chuyển động không khí chịu tác dụng của: Lực nội ma sát, trọng lực, lực acsimét Trong lực nội ma sát (lực cản không khí) lực Acsimét có chiều có độ lớn: Fms Rv FA gV gR 3 Trọng lực có chiều ngược lại với hai lực P mg ' Vg ' gR Hạt rơi không khí, tức ba lực phải cân với P = Fms + FA 4 ' gR = Rv + gR 3 v ' gR 103 1,3 10 106 9.17.10 13.105 m s Bài 2: Một chất điểm có khối lượng m rơi vận tốc ban đầu trường trọng lực có g = const Lực cản không khí lên chất điểm tỉ lệ bậc với vận tốc R K m.v ( K ) Tìm phương trình vận tốc phương trình chuyển động chất điểm? Giải: Chọn trục tọa độ Ox , chiều dương hướng xuống Các lực tác dụng vào vật: Trọng lực P , sức cản không khí R Phương trình định luật II Niutơn vật m chuyển động: P R ma (1) Chiếu (1) lên trục Ox : Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý 30 Lực ma sát P R ma mg Kmv ma (2) Mặt khác: a dv dx x, v x dt dt Thay vào phương trình (2) ta có: dx mg Km x m dt dx dx d (g K x ) gKx dt Kdt dt gKx gKx g d x K Kdt ln g x Kt ln C g K x K g x C1e Kt K x g C1e Kt K (3) dx g C1e Kt dt K x g C t e Kt C2 K K (4) với C1, C2 số xác định từ điều kiện ban đầu Tại t : g g C1 K x(0) x0 K C1 C v(0) v0 C C g 2 K K2 Thay vào (3) (4) được: Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý 31 Lực ma sát vx g g Kt g g g e , x t e Kt K K K K K Bài 3: Một vật m chuyển động chất lưu, chịu tác dụng lực cản tỷ lệ bậc với vận tốc F Kv Vật ném lên với vận tốc ban đầu v0 theo phương hợp với mặt đất góc Tìm quỹ đạo chuyển động vật? Giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Gốc O vị trí ném vật Các lực tác dụng vào vật: + Trọng lực P : P mg + Lực đẩy Acsimet: FA Vg + Lực cản môi trường FC : FC Kv v0 O x y Theo định luật II Niutơn, ta có: P FA FC ma (1) Chiếu (1) lên trục tọa độ: + Trục Ox : m dvx Kvx2 dt đó: dvx dt vx (2) K m Lấy tích phân hai vế phương trình (2) ta được: vx t dv v vx2x dt 0x Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý vx vx t t v0 x 32 Lực ma sát 1 1 t t vx v0 x vx v0 x vx t v0 x t t x vx dt 0 1 t v0 x dt Thực phép tính tích phân ta được: x ln v0 x t C ( với v0 x v0 cos ) x + Trục Oy : m dvy dt mg Vg FCy (3) Vì FCy Kvy2 m vy2 FA , bỏ qua FA Phương trình (3) trở thành: m dvy Đặt mg Kvy2 dt dvy dt g vy2 dvy g vy2 dt (4) gK m , g m K Do đó, ta có: m K m K2 g v vy 2 vy K m K m y g vy2 m K K vy vy K m m Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý 33 Lực ma sát y g v Kv m y K m Kv m y K m Thay vào (4): Kv Kv d y d y m m dt Kvy Kvy 1 m m Lấy tích phân hai vế: Kv Kv d y vy d y t m m dt Kvy Kvy v0 y v o 0y 1 m m vy Kvy Kv 0y m m t Kv0 y Kvy m m ln Đặt a (5) K , thay vào (5) ta được: m av av 2t av av av av e av av av av av av e ln y 0y 0y y y 0y 0y y y vy t 0y 0y t y e t av0 y e t a e t a v0 y e t Ta có: Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý 34 Lực ma sát t t e av0 y av0 y y vy dt t dt a e av av o 0y 0y t Đặt u e2 t t (6) 1 du ln u dt 2 u Đổi cận tích phân (6): t t u e2 t Ta có: u u av0 y av0 y 1 du y a u av0 y av0 y u av0 y 1 av0 y du y av0 y u 2a u av0 y u Đặt b av0 y av0 y u (7) , (7) trở thành: u y ub du 2a u(u b) b 3b u u 2 du y 2a b b2 u Đặt v u (8) b dv du , đổi cận: u v 1- b u u b Thay vào (8) ta được: Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý 35 Lực ma sát 3b dv y 2a b b2 v u y b v u( u b ) ub ln ln 2a b u(1 b) Thay giá trị đặt vào biểu thức trên, ta được: t t e e b e2 t b ln y ln 4a b a e t (1 b) Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý 36 Lực ma sát PHầN KếT LUậN Trong tình nghiên cứu đề tài Lực ma sát giúp em hiểu rõ nắm vững lực ma sát Đồng thời em cảm thấy tự tin hơn, nắm vững kiến thức thông qua việc giải tập liên quan tới lực ma sát Đó yếu tố cần thiết giúp ích cho em việc giảng dạy trường phổ thông sau Trong đề tài em bước đầu tìm hiểu lực ma sát giải số tập liên quan đến lực ma sát Do trình nghiên cứu đề tài thời gian ngắn bước đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót Em mong đóng góp ý kiến quý báu thầy cô đông đảo bạn sinh viên để đề tài em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý 37 Lực ma sát Tài liệu tham khảo Nguyễn Hữu Chí, Nguyễn Hữu Dy, Phùng Văn Khương, Bài tập học chất lỏng ứng dụng tập 1, NXB Đại học THCN, 1978 Đào Văn Phúc, Phạm Viết Trinh, Cơ học, NXB Giáo dục, 1990 Đỗ Sanh, Nguyễn văn Đình, Nguyễn Nhật Lệ, Bài tập học tập NXB Giáo dục, 2005 Phạm Viết Trinh, Nguyễn Văn Khánh, Lê Văn, Bài tập vật lý đại cương tập , NXB Giáo dục, 1982 Tuyển tập đề thi Olympic 2004, NXB Giáo dục, 2004 Tuyển tập đề thi Olympic 2006, NXB Giáo dục, 2006 David Halliday, RoberResnick, JearlWalker, Cơ sở vật lý tập 1, NXB Giáo dục, 2003 David Halliday, RoberResnick, JearlWalker, Cơ sở vật lý tập 2, NXB Giáo dục, 2003 I.V.Xaveliev, Giáo trình vật lý đại cương tập 1, NXB Đại học THCN Hà Nội, 1988 Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý 38 [...].. .Lực ma sát Tính chất 3: Nếu vật bắt đầu trượt trên mặt thì độ lớn của lực ma sát giảm nhanh xuống giá trị fk được xác định bởi: fk k N Trong đó: k là hệ số ma sát động 3 Lực ma sát ướt 3.1 Khái niệm Lực ma sát ướt là lực ma sát xuất hiện giữa các lớp chất lưu khi có sự dịch chuyển với nhau hoặc các vật rắn chuyển... của lực ma sát Để giải các bài tập cơ học thì ta phải xác định được lực tác dụng lên vật Mà phần lớn các bài tập xét trong trường hợp không lí tưởng đều có liên quan đến lực ma sát Lực ma sát là một khái niệm khó, chính vì vậy trong quá trình giải các bài toán cơ học việc xác định được lưc ma sát xem như là phức tạp hơn cả Khi giải bài toán này ta cần xác định được lực ma sát tác dụng vào vật đó là lực. .. Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý 29 Lực ma sát Hạt sương hình cầu chuyển động trong không khí chịu tác dụng của: Lực nội ma sát, trọng lực, lực acsimét Trong đó lực nội ma sát (lực cản không khí) và lực Acsimét có cùng chiều và có độ lớn: Fms 6 Rv 4 FA gV gR 3 3 Trọng lực có chiều ngược lại với hai lực trên 3 4 P mg ' Vg ' gR 3 Hạt rơi đều trong không khí, tức là ba lực này phải cân bằng với nhau... về lực ma sát lăn Bài 1: Trên mặt phẳng nằm ngang có bánh xe đồng chất tâm O bán kính R, chịu tác dụng của lực kéo Q nghiêng góc với mặt phẳng nằm ngang và hướng xuống dưới, đặt tại điểm A trên đường thẳng đứng qua O Biết OA = a, hệ số ma sát trượt f, hệ số ma sát lăn là k, tìm góc nghiêng để hệ cân bằng Giải: O Các lực tác dụng lên bánh xe: Trọng lực P , lực kéo Q , phản lực N Mômen lực ma sát. .. Giải: Các lực tác dụng vào hệ hai vật - thanh AB và đĩa O được biểu diễn như ' hình vẽ Trong đó tại I có các cặp phản lực pháp tuyến N và N , lực ma sát trượt và ngẫu lực ma sát lăn là tác dụng tương hỗ giữa thanh và đĩa Tại C có phản lực pháp tuyến, lực ma sát trượt và ngẫu lực ma sát lăn do nền nhà tác dụng vào đĩa Vì chuyển động trượt chưa xảy ra nên: F fN ; F1 fN1 (1) Vì chuyển động lăn sắp xảy... là phức tạp hơn cả Khi giải bài toán này ta cần xác định được lực ma sát tác dụng vào vật đó là lực ma sát gì? Phương, chiều, độ lớn của lực ma sát ra sao? Ngoài ra với các bài toán cân bằng vật rắn có liên quan đến lực ma sát thì xác định điều kiện đối với lực ma sát như thế nào? 1 Bài tập về lực ma sát nghỉ Bài 1: Một mặt nón tròn xoay với góc nghiêng và có thể quay quanh một trục thẳng đứng Một... nhất của hệ số ma sát giữa vật và măt nón để vật đứng yên trên mặt nón Giải: Lực tác dụng lên vật m khi nó đứng yên: + Trọng lực P P1 P2 y với: P1= P cos P2= P sin + Lực ma sát Fm s F qt x o Fms P2 P1 P + Khi mặt nón quay, xuất hiện thêm lực quán tính ly tâm hướng ngang có độ lớn: Fqt = m 2 R Điều kiện cân bằng của vật m khi nón quay: Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý 14 Lực ma sát Fm s N... , các lớp uốn quanh vật một cách đối xứng (hình 5) Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý 11 Lực ma sát Hình 5 áp dụng định luật Becnuli để tìm phân bố áp suất quanh vật ta sẽ thấy áp suất toàn phần tác dụng lên vật bằng không Lực cản xuất hiện ở đây là lực cản ma sát, do lực nhớt của chất lưu tác dụng lên vật Biểu thức của lực ma sát có dạng: Fms k Rv0 Trong đó: k là hệ số tỉ lệ, phụ thuộc vào hình dạng của... đã chọn, ta có + Trên trục Ox: T2 +Fms = Ma0 (4) + Trên trục Oy: P2 - N = 0 (5) P1 - T1 = ma1 Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý (6) 23 Lực ma sát RT2 - RFms = I (7) Do M lăn có trượt nên lực ma sát có giá trị: Fms = N Do dây không giãn và bỏ qua khối lượng ròng rọc Nên T1 = T2 = T a1 a0 R a1 a0 R Thay vào (4), (5), (6) và (7) ta có: T Mg Ma0 (8) mg T ma1 (9) R T Mg I (10) Từ (8), (9) và... Trang K29C Lý 19 Lực ma sát T1=T2=T a1 a2 a Chiếu phương trình (1), (2) và (3) lên các phương đã chọn Ta được + Trục Ox : T- Fms =Ma (4) + Trục Oy : P1- T =ma (5) N2=P2 và Fms.R= I I a R (6) Từ (4) và (5), ta có: Fms=P1- (m+M)a Thay vào (6) ta được: P1 - (m+M)a = 1 a 1 MR 2 2 Ma 2 R 2 3 mg a M m 2 a 2m g 3M 2m Suy ra T = mg 2m 2 3Mm g g 3M 2m 3M 2 m 2 Bài tập về lực ma sát trượt Bài 1: ... ma sát trượt lực ma sát trượt ( F k Ftl ) Do lực ma sát lăn bé lực ma sát trượt nhiều Trong kĩ thuật để giảm tác dụng có hại lực ma sát người ta thay cho tác dụng ma sát trượt tác dụng lực ma. .. áp lực chỗ tiếp xúc Vũ Thị Thùy Trang K29C Lý Lực ma sát + Phụ thuộc vào vật liệu tiếp xúc + Làm cản trở chuyển động Lực ma sát chia làm loại: Lực ma sát ướt Lực ma sát khô Lực ma sát khô 2.1 Ma. .. chất khí bao quanh xuất lực ngăn cản chuyển động gọi lực ma sát Các tượng ma sát có phân loại, có phân loại lực ma sát Hơn loại lực ma sát có quy luật riêng trường hơp lực ma sát chứa đặc trưng bản: