1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN THỊ NGUYỆT VẬN DỤNG TƯ TƯỞNG CỦA G POLYA NHẰM XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỦA CÁC LỚP CUỐI CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Nghệ An, 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN THỊ NGUYỆT VẬN DỤNG TƯ TƯỞNG CỦA G POLYA NHẰM XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỦA CÁC LỚP CUỐI CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.10 Người hướng dẫn khoa học: GS.TS ĐÀO TAM Nghệ An, 2012 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng GSP Geometer’s Sketchpad GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh NLGT Năng lực giải toán NXB Nhà xuất THCS Trung học sở TN Thực nghiệm MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Các hoạt động dạy học giải tập toán 6 1.2 Tư tưởng sư phạm G Polya DH giải tập toán 1.3 Các hoạt động chủ yếu HS dạy học giải tập toán theo quan điểm G Polya 46 1.4 Kết luận chương 46 Chương THỰC TRẠNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN THEO HƯỚNG LUYỆN TẬP CÁC HOẠT ĐỘNG KHẮC SÂU TƯ TƯỞNG SƯ PHẠM CỦA G POLYA 2.1 Mục tiêu khảo sát 2.2 Công cụ khảo sát 2.3 Đánh giá thực trạng 2.4 Kết luận Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH CÁC HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN THEO TƯ TƯỞNG CỦA G POLYA 24 47 47 47 47 54 55 3.1 Các phương thức tìm tòi lời giải toán theo quan điểm G Polya 55 3.2 Một số định hướng sư phạm việc xây dựng biện pháp 73 3.3 Một số biện pháp sư phạm tìm tòi lời giải toán theo quan điểm G Polya 73 3.4 Kết luận chương Chương THỰC NGHIÊM SƯ PHẠM 4.1 Xác định mục đích thực nghiệm 4.2 Tường trình trình thực nghiệm 112 113 113 113 4.3 Đánh giá kết thực nghiệm 4.4 Kết luận chung thực nghiệm KẾT LUẬN 118 123 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC 125 124 128 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Những định hướng đổi phương pháp dạy học thể Nghị quyết: Nghị hội nghị lần thứ IV BCH trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa IV, 1993) nêu rõ: Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua mà góp phần tích cực thể mục tiêu lớn đất nước Về phương pháp giáo dục đào tạo, Nghị Hội nghị lần thứ II BCH TW Đảng cộng sản Việt Nam (khóa VIII, 1997) đề ra:"Phải đổi phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền đạt chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu" Điều 24, Luật giáo dục (1998) quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư sáng tạo học sinh, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.” Môn Toán có vai trò quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thông Môn Toán góp phần phát triển nhân cách Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo tri thức rèn luyện kỹ Toán học cần thiết, môn Toán có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, rèn luyện đức tính, phẩm chất người lao động tính cẩn thận, xác, tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Để người học đạt vấn đề nêu việc dạy học toán trường phổ thông không đơn dạy kiến thức mà cần phải dạy cho học sinh hoạt động toán học cụ thể bước tiến hành, phương pháp để giải toán từ giúp em có lòng yêu thích môn Toán hứng thú để em tự khám phá tìm tòi lời giải toán cách khoa học Nhưng thực tế đứng trước toán nhiều học sinh gặp phải lúng túng như: * Không hiểu rõ toán: Đâu ẩn? Đâu kiện? Đâu điều kiện? * Không xây dựng chương trình giải cho toán: Không biết vận dụng kiến thức liên quan để giải toán, không nắm mối quan hệ yếu tố khác toán, biết chưa biết * Không thực chương trình giải toán: xếp trình tự lời giải toán, điều cần chứng minh trước, điều cần chứng minh sau * Không thử lại cách giải, không nghiên cứu sâu lời giải Từ lúng túng mà học sinh gặp phải nêu học sinh không khắc phục vượt qua dẫn đến chán nản từ niềm đam mê khả phát triển trí tuệ bị lụi dần Nhưng người học vượt qua khó khăn khả phát triển trí tuệ tư Toán học, sáng tạo niền đam mê khám phá toán học tăng lên gấp bội Khi xem xét nghiên cứu tư tưởng G Polya dạy học giải toán thấy có nhiều nội dung phản ánh tư tưởng này, thể tư tưởng phương pháp dạy học tích cực Nếu việc nghiên cứu khai thác việc tích hợp tư tưởng với tư tưởng dạy học phát tìm tòi kiến thức phương pháp dạy học đại góp phần nâng cao hiệu dạy học giải toán trường THCS Với lý nêu trên, chọn đề tài “Vận dụng tư tưởng G Polya nhằm xác định luyện tập cho học sinh số hoạt động tìm tòi lời giải toán lớp cuối cấp THCS” làm đề tài nghiên cứu khoa học Mục đích nghiên cứu Cụ thể hóa tư tưởng G Polya để xác định dạng hoạt động tìm tòi lời giải toán lớp cuối cấp THCS nhằm hướng người học vào hoạt động chủ động tự giác tích cực từ góp phần nâng cao hiệu dạy học toán trường THCS Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu lý luận thực tiễn nhằm xác định hoạt động tìm tòi lời giải toán đề phương thức để rèn luyện hoạt động nói Giả thuyết khoa học Từ việc nghiên cứu quan điểm G Polya dạy học giải tập Toán trường phổ thông, cho vận dụng quan điểm nhằm xác định số dạng hoạt động tìm tòi lời giải toán đồng thời đề xuất phương thức để luyện tập hoạt động nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học toán trường THCS Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu tư tưởng G Polya dạy học giải tập toán - Nghiên cứu phương pháp dạy học tích cực làm sáng tỏ thêm tư tưởng G Polya - Nghiên cứu số vấn đề tâm lý học triết học liên hệ với tư tưởng G Polya - Nghiên cứu sở lý thuyết hoạt động liên hệ với tư tưởng G Polya - Nghiên cứu việc đề xuất dạng hoạt động - Nghiên cứu phương thức luyện tập dạng hoạt động Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu số vấn đề tâm lý học triết học gắn với tư tưởng G Polya - Nghiên cứu nội dung phương pháp dạy học toán trường THCS - Phạm vi khảo sát thực tiễn dạy học trường THCS huyện Trảng Bom, tỉnh Đồng Nai Phương pháp nghiên cứu Sử dụng nhóm phương pháp nghiên cứu thường dùng khoa học giáo dục - Phương pháp nghiên cứu luận - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn, điều tra, khảo sát thực tế - Thực nghiệm sư phạm - Xử lý số liệu thực tiễn thực nghiệm phương pháp thống kê toán học Đóng góp luận văn - Hệ thống hóa vấn đề gắn với tư tưởng G Polya nhằm xác định luyện tập cho học sinh số hoạt động tìm tòi lời giải toán lớp cuối cấp THCS thành tài liệu tham khảo chuyên môn - Đề xuất quy trình vận dụng lý thuyết tư tưởng G Polya giải toán vào thiết kế tổ chức trình dạy học môn Toán lớp cuối cấp THCS Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có chương Chương Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Các hoạt động dạy học giải tập toán 1.2 Tư tưởng sư phạm G Polya dạy học giải tập toán 1.3 Các hoạt động chủ yếu HS dạy học giải tập toán theo quan điểm G Polya 1.4 Kết luận chương Chương Khảo sát đánh giá 2.1 Mục tiêu khảo sát 2.2 Công cụ khảo sát 116 Từ (1), (2) (3) suy ra: ⇒ MN NP PM = = = AB BC AC ⇒ CVMNP CVMNP = = ⇒ CVMNP = 21 = 28 cm CVABC 21 Nếu học sinh chọn đáp án khác học sinh nhầm lẫn tính tỉ số đồng dạng chưa vận dụng tính chất bắc cầu toán học khả tư chưa cao chẳng hạn như: Từ giả thiết: MO = 3MA, NO = 3NB, PO = 3PC ⇒ OM ON OP = = = OA OB OC Vì MN//AB nên MN ON = = (1) AB OB NP//BC ⇒ NP ON = = (2) BC OP PM//AC ⇒ PM OM = = (3) AC OA A D Từ (1), (2) (3) suy ra: ⇒ E MN NP PM = = = AB BC AC CVMNP CVMNP 1 = = ⇒ CVMNP = 21 = cm ⇒ CVABC 21 3 2 O B C Câu II BD.CE = OB2 ⇒ Suy CE OB = mà OB = OC OB BD CE OC = , mặt khác Bµ = Cµ OB BD A ¶ =O ¶ ⇒ ∆ DBO∽ ∆ OCE ⇒ D ¶ +O µ =O ¶ +O ¶ Ta có D 1 ¶ +O µ +B µ = 1800  D  1 ¶ µ µ  ⇒ O3 = B = C (1) ¶ +O ¶ +O ¶ = 180  O  D 1 H B E K O C 117 DO DB DO DB = = Từ ∆ DBO ∽ ∆ OCE ⇒ hay (2) OE OC OE OB Từ (1) (2) suy ∆ DOE∽ ∆ OCE Vậy ∆ DBO ∽ ∆ OCE ∽ ∆ DOE Từ ∆ DBO ∽ ∆ OCE ∽ ∆ DOE ¶ +D ¶ =E ¶ +E µ ⇒D 2 ⇒ O cách DE khoảng OK = OH không đổi Đáp án đề II Câu Đáp án: A DB AB = = = DC AC 10 E H EA ⇒ = EC B ⇒ EA 1 = = EC + EA + ⇒ EA 10 cm = ⇒ AE = AC 3 C D 2 2 Ta có ∆ AED cân E, vẽ AH ⊥ AD ta có EH = ED – HD = 64 ⇒ EH = Vậy SADE =  10   ÷  3 - 22 = cm AD.EH = = 16 cm2 Nếu học sinh nhầm lẫn cách lập tỉ số đoạn thẳng tỉ lệ chẳng hạn DB AC 10 = = =2 DC AB ⇒ EA =2 EC ⇒ EA 2 = = EC + EA + 118 ⇒ EA 2 20 cm = ⇒ AE = AC = AC 3 2 2 Ta có ∆ AED cân E, vẽ AH ⊥ AD ta có EH = ED – HD = 364 ⇒ EH = Vậy SADE = 364  20   ÷  22 = cm AD.EH = 364 = 364 cm2 Câu Dễ thấy ba điểm D, A, E thẳng hàng DB ⊥ DE; CE ⊥ DE ⇒ BD//CE ∆ ADB ∽ ∆ CEA ⇒ AE DB = CE AD B ⇒ AD.AE = DB.CE A trung điểm DE nên AD = AE = DE suy H D C A  DE  DB.CE =  ÷   Theo định lý Pitago, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 ⇒ BC = 5(cm) 2 Ta lại có S ABC = AB AC = BC AH ⇒ AH = AB AC 3.4 = = 2, BC Vì DE = 2AH, suy DE = 4,8(cm) Hai tam giác ABC HDE đồng dạng, tỉ số đồng dạng là: 1 DE 4,8 S DE  ⇒ HDE =  = mà S ABC = AB AC = 3.4 = (cm2) ÷ BC 2 S ABC  BC   4,8  Suy S HDE =  ÷ ≈ 5,5(cm )   4.3 Đánh giá kết thực nghiệm 4.3.1 Đánh giá định tính E 119 Việc phân tích dụng ý hai đề kiểm tra đánh giá sơ kết làm thêm lần cho thấy rằng: Năng lực phát phương pháp giải học sinh nhiều hạn chế Nhận định rút từ thực tiễn sư phạm tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên Toán Trung học sở Khi trình thực nghiệm bắt đầu, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi giải tập, nhận thấy rằng: nhìn chung, học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm vào tình trạng Với giáo viên, chưa trọng cách mức việc dạy cho HS qui tắc thuật giải, tựa thuật giải, sở HS hiểu tự tìm ra, bên cạnh việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa sai lầm cho học sinh học Toán Vì điều nên học sinh khả giải vấn đề nhiều góc độ khác hạn chế, nhiều gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm, nhiều bắt đầu toán Sau nghiên cứu kĩ vận dụng quan điểm xây dựng Chương sách Hình học vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: trở ngại, khó khả thi việc vận dụng quan điểm này; quan điểm, đặc biệt gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí hoạt động, vừa sức học sinh; cách hỏi dẫn dắt vừa kích thích tính tích cực, độc lập học sinh lại vừa tạo động lực cho học sinh lĩnh hội tri thức phương pháp trình giải vấn đề Giáo viên hứng thú dùng quan điểm đó, học sinh học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm học sinh giảm nhiều đặc biệt hình thành cho học sinh phương pháp phân tích đề toán định hướng cách giải toán cách hợp lý 120 Sau trình thử nghiệm theo dõi chuyển biến hoạt động học tập HS đặc biệt khả phát giải vấn đề, hình thành chuyển di liên tưởng, khả điều ứng để tìm tòi phát kiến thức mới, kích thích học sinh khám phá kiến thức mới, Chúng nhận thấy lớp thử nghiệm có chuyển biến tích cực so với trước thử nghiệm: - HS hứng thú học toán Điều giải thích HS chủ động tham gia vào trình tìm kiếm kiến thức thay tiếp nhận kiến thức cách thụ động, HS ngày tin tưởng vào lực thân lượng kiến thức thu nhận vừa sức - Khả phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá HS tiến Điều giải thích GV ý việc rèn luyện kỹ cho em - Việc ghi nhớ thuận lợi Điều giải thích kiến thức mà em học em tự khám phá - Năng lực tự phát vấn đề độc lập giải vấn đề tốt Điều giải thích GV chý ý dạy cho em tri thức phương pháp tìm đoán, ý bồi dưỡng cho em vận dụng số quan điểm triết học vật biện chứng hoạt động tìm kiếm kiến thức - Việc đánh giá, tự đánh giá thân sát thực Điều trình dạy học theo phương pháp GQVD, khám phá tri thức khoa học thông qua đường nhận thức: từ tri thức thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn hình thành tri thức có tính chất xã hội cộng đồng lớp học; GV kết luận hội thoại, đưa nội dung vấn đề, làm cho HS tự kiểm tra đánh giá, tự điều chỉnh tri thức thân - HS học tập nhà thuận lợi Điều giải thích lớp GV ý bồi dưỡng cho em số lực khám phá kiến thức mới, vấn đề cần khám phá lại thường nằm tiết luyện tập, ôn tập hay tập nhà 121 - HS tham gia vào học sôi hơn, mạnh dạn việc bộc lộ kiến thức Điều trình dạy học, GV yêu cầu HS phải tự phát tự giải số vấn đề, HS tự trình bày kết làm 4.3.2 Phân tích định lượng Việc phân tích định lượng dựa kiểm tra sau HS thực đợt thử nghiệm Bảng 1: Kết kiểm tra Điểm Lớp TN 14 12 ĐC 10 12 12 10 10 Số 11 15 15 10 90 13 90 Bảng 2: Biểu đồ phân phối tần suất hai nhóm 122 Bảng 3: Bảng phân phối tần suất điểm Điểm Lớp % số đạt điểm xj TN 2,2 8,9 3,3 16,0 13,3 12,2 16,7 16,7 11,1 90 ĐC 4,4 11,1 13,3 10, 13,3 11,1 10, 10 14,4 8,9 3,3 90 Bảng 4: Bảng phân loại theo học lực Lớp Số % HS học lực TN 90 Kém (0-2) 2,2 ĐC 90 16,0 Yếu (3-4) TB (5-6) 12,2 28,9 Khá (7-8) 28,9 Giỏi (9-10) 27,8 23,3 24,4 12,2 24,4 Bảng 5: Biểu đồ phân loại học lực hai lớp 123 Từ biểu đồ kết phân tích ta kết luận kết học tập lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Kết hợp thông số cho ta thấy biện pháp sư phạm đề có hiệu định, vận dụng thực tế dạy học để nâng cao chất lượng HS 4.4 Kết luận chương Chúng tiến hành dạy thử nghiệm Hình học nâng cao, soạn giáo án theo hướng lồng ghép biện pháp sư phạm đề xuất chương 3, khoảng thời gian từ 10/2/2012 đến hết ngày 28/04/2012 Trường THCSĐ Đinh Tiên Hoàng- xã Bình Minh- Huyện Trảng Bom- Tỉnh Đồng Nai, rút số kết luận sau: Các tiết dạy thử nghiệm theo phương pháp khám phá gây hứng thú cho HS việc tham gia xây dựng bài, phát huy tính tích cực, sáng tạo, kích thích khám phá tìm tòi tri thức khơi dậy ham hiểu biết HS Từ kết thống kê điểm số kiểm tra hai lớp đối chứng thử nghiệm cho thấy mặt định lượng, kết học tập nhóm thực nghiệm cao kết học tập nhóm đối chứng Như vậy, bước đầu kết luận được: biện pháp sư phạm đề xuất có tính khả thi hiệu quả, giả thuyết khoa học chấp nhận có tác dụng tốt việc bồi dưỡng lực giải toán, phát tri thức cho HS mà góp phần nâng cao chất lượng học tập đạt mục tiêu giáo dục 124 KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN Đối chiếu với mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu trình thực đề tài: “Vận dụng tư tưởng G Polya nhằm xác định luyện tập cho HS số hoạt động tìm tòi lời giải toán lớp cuối cấp THCS”, thu kết sau: Luận văn hệ thống hoá quan điểm số tác giả hoạt động tìm tòi lời giải toán Luận văn đề xuất biện pháp sư phạm việc rèn luyện bồi dưỡng lực giải toán vận dụng tư tưởng G Polya vào giải toán Luận văn đưa số ví dụ điển hình chuỗi toán nhằm minh hoạ cho phần lý luận chương biện pháp sư phạm đề xuất chương Luận văn trình bày kết thử nghiệm sư phạm Trường THCS Đinh Tiên Hoàng-Trảng Bom – Đồng Nai khoảng thời gian từ 10/2/20012 đến hết ngày 28/04/2012 theo biện pháp sư phạm đề xuất chương kết thử nghiệm phần minh hoạ cho tích khả thi tính hiệu đề tài Luận văn làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng nghiệp sinh viên sư phạm ngành Toán 125 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Vĩnh Cận (2004), Toán cao hình học 8, Nxb đại học sư phạm, Hà Nội V A Cruchetxki (1981), Những sở tâm lí học sư phạm, Tập 2, Nxb Giáo dục Hà Nội Nguyễn Anh Dũng (1996), Những toán chọn lọc hình học THCS, Nxb Giáo dục Nguyễn Hữu Điển (2003), Sáng tạo toán học phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội Phạm Văn Đồng (1995) Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực - phương pháp vô quý báu, Thông tin khoa học giáo dục Cao Thị Hà, Dạy học số chủ đề hình học không gian (hình học 11) theo quan điểm kiến tạo, Luận án Tiến sỹ giáo dục học, Hà Nội - 2006 Phạm Minh Hạc (2000),”Phương hướng tiếp cận hoạt động nhân cách - Một sở lý luận phương pháp dạy học đại”, Tạp chí khoa học giáo dục (25), tr 7-10 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) tác giả, Sách giáo khoa Sách giáo viên hình học 10, 11, 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội PGS.TS Phó Đức Hòa, TS Ngô Quang Sơn (2008), Ứng dụng công nghệ thông tin dạy học tích cực, Nxb Giáo dục 10 Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Nguyễn Thanh Hưng, Phát triển tư biện chứng học sinh dạy học Hình học trường trung học phổ thông, Luận án Tiến sỹ giáo dục học, Vinh - 2009 12 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1997), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 126 13 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 14 Trần Kiều (1999),” Đôi điều đổi phương pháp dạy học", Tạp chí giáo viên nhà trường, tr18-19 15 Ngô Thúc Lanh, Đoàn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2000), Từ điển Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 16 Trần Thành Minh (Chủ biên) tác giả, Giải toán hình học 10, 11, 12, Nxb Giáo dục, TP Hồ Chí Minh 17 Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ Hoạt (1987), Giáo dục học, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 18 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, Nxb Đại học sư phạm 19 Phan Trọng Ngọ (Chủ biên), Nguyễn Đức Hưởng (2003), Các lý thuyết phát triển tâm lý người, Nxb Đại học Sư phạm 20 PGS TS Bùi Văn Nghị, Vận dụng phương pháp dạy học khám phá dạy học hình học không gian, Tạp chí Giáo dục, số 210, kì -3/2009 21 PGS.TS Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán trường phổ thông (Sách chuyên khảo dành cho hệ đào tạo sau đại học), NXB Đại học Sư phạm 22 Nguyễn Văn Nho (2003), Olympic Toán học Châu Á Thái Bình Dương, NXB Giáo dục, Hà Nội 23 Hoàng Phê (Chủ biên) tác giả (2008), Từ điển tiếng việt, Nxb Đà Nẵng 24 G Polya (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 25 G Polya (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 26 G Polya (1997), Toán học suy luận có lí, Nxb Giáo dục, Hà Nội 127 27 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên) tác giả, Sách giáo khoa Sách giáo viên hình học nâng cao 10, 11, 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội 28 Phan Huy Khải, Nguyễn Đạo Phương (2000), Các phương pháp giải toán sơ cấp hình học không gian 11, Nxb Hà Nội 29 Đào Tam (2004), Giáo trình hình học sơ cấp, Nxb Đại học Sư phạm 30 Đào Tam (Chủ biên)- Trần Trung, Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học môn Toán trường trung học phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm 31 Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học Toán trường Đại học trường Phổ thông, Nxb sư phạm 32 Chu Trọng Thanh, Sử dụng khái niệm công cụ lí thuyết phát sinh nhận thức J Piaget vào môn Toán, Tạp chí Giáo dục, Kì tháng năm 2009 33 Nguyễn Văn Thuận, Sử dụng phương tiện trực quan dạy học Toán trường trung học phổ thông, Tạp chí Giáo dục, Kì tháng năm 2006 34 Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu, Biện pháp khắc phục khó khăn - sai lầm học sinh việc phân chia trường hợp riêng giải toán, Tạp chí Giáo dục, Kì tháng 12 năm 2006 35 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp vật biện chứng với việc dạy, học, nghiên cứu toán học, (tập 1,2) Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 36 Nguyễn Cảnh Toàn (2000),” Điểm Xung quanh vấn đề đổi chương trình cấp học phổ cập giáo dục", Báo tiền phong chủ nhật, tr.1-2 37 Nguyễn Cảnh Toàn (2003), Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 128 PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA GIÁO VIÊN Khi dạy học sinh giải toán G.Polya có lời khuyên sau: Câu 1: “Bài toán liên hệ với toán biết” Theo Thầy (Cô) câu hỏi nhằm mục đích mục đích sau đây: a Quy lạ quen  b Liên tưởng đến kiến thức học  c Để học sinh biết cách huy động kiến thức  Câu 2: “Có thể biến đổi toán toán quen thuộc không ?” Theo Thầy (Cô) câu hỏi nhằm mục đích mục đích sau:: a Biến đổi đối tượng để chủ thể xâm nhập vào đối tượng  b Biến đổi vấn đề để chủ thể xâm nhập vào vấn đề  c Biến đổi toán dạng quen thuộc mà học sinh gặp  Câu 3: “Sau giải xong toán cần nghiên cứu đánh giá lại cách giải từ xây dựng lên toán mới” Theo Thầy (Cô) ý nghĩa vấn đề đạt mục đích mục đích sau: a Giáo dục tư phê phán phản biện cho học sinh  b Giáo dục học sinh xem xét vấn đề cách toàn diện  c Giáo dục tư sáng tạo cho học sinh  Câu 4: “Nếu toán bạn phức tạp chia thành bước “lớn” bước “nhỏ”, bước lớn gồm nhiều bước nhỏ” Theo Thầy (Cô) thực vấn đề nhằm vào mục đích mục đích sau: a Quy lạ quen  b Cách li liên hợp  c Bổ sung phân nhóm lại  Câu 5: “ Khi giải toán cần ưu tiên theo quy tắc: Cái toàn trước phận, phận trước phận khác” Theo Thầy (Cô) quy tắc thể cặp phạm trù cặp phạm trù sau: a Cái chung riêng  b Khả thực  c Bản chất tượng  Câu 6: “Muốn biến đổi toán cho thành toán khác ta có thể: Giữ nguyên ẩn thay đổi yếu tố khác (dữ kiện giả thiết) Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác (ẩn giả thiết) Thay đổi ẩn lẫn kiện” Theo Thầy (Cô) giải vấn đề nhằm thể cặp phạm trù cặp phạm trù sau: a Bản chất tượng  129 b.Hình thức nội dung  c.Nguyên nhân kết  Câu 7: “Trong trình giải toán đoán trước trung tâm hành động” Theo Thầy (Cô) ý nghĩa của câu nhằm vào hoạt động hoạt động sau: a Nhận biết  b.Hồi tưởng  b.Bổ sung  Câu 8: “Trước hết thử giải toán giống với toán bạn hay bạn nghĩ toán giống với toán bạn dễ làm không ?” Theo Thầy (Cô) để đạt mục đích cần thể cách cách sau: a Sự cá biệt hóa  b Sự tổng quát hóa  c Sự tương tự  Câu 9: “Muốn có lời giải ta phải nhớ lại kiện cốt yếu, nhớ lại toán giải trước, định lý, định nghĩa biết” Theo Thầy (Cô) ý nghĩa vấn đề nhằm thực mục đích mục đích sau : a Huy động tổ chức  b Nhận biết hồi tưởng  c Phân tích tổ hợp lại toán  Câu 10: “Một mục đích quan trọng chương trình toán phổ thông chỗ phát triển học sinh lĩnh giải toán’’ Theo Thầy (Cô) ý nghĩa đạt mục đích vấn đề thể qua phương pháp dạy học sau đây: a Phương pháp dạy học giải vấn đề  b Phương pháp dạy học khám phá vấn đề  c Phương pháp dạy học tích cực  Để giúp người học giải toán G.Polya có lời khuyên câu hỏi bảng sau Thầy (Cô) cho biết ý kiến với mức độ cần thiết vấn đề sau : 130 stt Lời khuyên G.Polya Ý kiến Không cần thiết 11 Muốn giải toán cần thực bốn bước sau: Hiểu rõ toán Xây dựng chương trình giải Thực chương trình giải Khảo sát lời giải tìm 12 Để giúp học sinh hiểu rõ toán cần dùng số câu hỏi hay lời khuyên sau: Đâu ẩn ? Đâu kiện ? Đâu điều kiện ? Có thể thỏa mãn điều kiện hay không ? 13 Để giúp học sinh xây dựng chương trình giải toán cần dùng số câu hỏi hay lời khuyên sau: - Bạn gặp toán lần chưa? Hay gặp toán dạng khác? - Có thể phát biểu toán cách khác không? Một cách khác ? - Nếu bạn chưa giải toán đề ra, thử giải toán có liên quan - Bạn sử dụng kiện hay chưa ? 14 Để giúp học sinh thực chương trình giải toán cần dùng số câu hỏi hay lời khuyên sau: - Khi thực chương trình kiểm tra lại bước - Bạn thấy rõ ràng bước chưa? - Bạn chứng minh không? 15 Để giúp học sinh khảo sát lời giải tìm cần dùng số câu hỏi hay lời khuyên sau: - Bạn kiểm tra lại kết quả? - Bạn kiểm tra lại toàn trình giải toán không ? - Có thể tìm kết cách khác không? - Bạn sử dụng kết hay phương pháp cho toán khác không ? Cần thiết Rất cần thiêt [...]... Chương 3 Một số biện pháp luyện tập cho học sinh các hoạt động tìm tòi lời giải các bài toán theo tư tưởng của G Polya 3.1 Các phương thức tìm tòi lời giải các bài toán theo quan điểm của G Polya 3 2 Một số định hướng sư phạm trong việc xây dựng biện pháp 3.3 Một số biện pháp sư phạm tìm tòi lời giải các bài toán theo quan điểm của G Polya 3.4 Kết luận Chương 4 Thử nghiệm sư phạm 4.1 Xác định mục đích... dạy học Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học thể hiện các tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học toán * Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tư ng thích với nội dung và mục tiêu dạy học; * Gợi động cơ cho các hoạt động học tập; * Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt. .. của hoạt động thì ông cho rằng HS cần phải giải quyết triệt để những mâu thuẫn đó, những vấn đề đặt ra, cụ thể khi đứng trước một bài toán thì phải giải bài toán và phải hiểu được ý nghĩa của bài toán Từ đó HS có thể khái quát hóa, tư ng tự hóa hay liên tư ng để xây dựng một bài toán mới trên cơ sở bài toán đã cho Trong dạy học toán vấn đề gợi động cơ không hẳn là giáo viên đặt ra một vấn đề, một bài. .. rằng trong hoạt động Toán học thì gợi động cơ kết thúc là hoàn tất công việc giải quyết một vấn đề, một bài toán mà ta đã tìm ra được đáp số, kết quả của bài toán yêu cầu Nhưng nhiều khi 16 việc gợi động cơ kết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những trường hợp tư ng tự sau này 1.1.5 Dạy học giải bài tập toán theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề gắn với tư tưởng của G Polya... nghiệm 4.2 Tư ng trình quá trình thực nghiệm 4.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 4.4 Kết luận 6 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Các hoạt động trong dạy học giải bài tập toán 1.1.1 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học theo hướng hoạt động hóa người học Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán Điều căn bản là bài tập có vai trò giá mang hoạt đông của HS Thông qua giải bài tập, HS phải... chúng ta có thể xem hoạt động trọng tâm trong dạy học toán là thể hiện ở người học hình thức và cách giải các bài toán Qua đó dần dần hình thành cho học sinh một thói quen ăn sâu vào tiềm thức một phương pháp hay một quy trình giải toán theo trình tự bốn bước của G Polya cho bất kỳ một dạng toán nào Theo G Polya muốn giải một bài toán phải lần lượt: + Hiểu rõ bài toán + Xây dựng một chương trình + Thực... dạy học, bài tập Toán học là giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ 7 sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu 1.1.2 Tiếp cận lý thuyết hoạt động Hướng tiếp cận hoạt động là một. .. tập N sang tập Z: 5 – 3 = 2 Vậy ta có thực hiện được phép toán 3 – 5 trong tập N không? Với cách gợi động cơ mở đầu như thế phải đi tìm và hướng đến một tập số mới một tri thức hoàn toàn mới 1.1.4.2 Gợi động cơ trung gian Gợi động cơ trung gian theo tư tưởng của G Polya khi bắt tay vào giải toán đó chính là biến đổi bài toán Theo ông thì việc biến đổi bài toán là một bước rất cần thiết và quan trọng,... tiêu dạy học Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động Từ định hướng học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, phân tích các thành phần của hoạt động về mặt lý luận và thực tiễn, từ đó rút ra các thành tố cơ sở của phương... dạy học ở Việt Nam Điển hình là trong cuốn “Phương pháp dạy học môn Toán của Giáo sư Nguyễn Bá Kim đã chỉ rõ: “Phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo’’ Định hướng này nêu bật bản chất của đổi mới phương pháp dạy học là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay nói gọn: hoạt động hóa người học ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN THỊ NGUYỆT VẬN DỤNG TƯ TƯỞNG CỦA G POLYA NHẰM XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỦA CÁC LỚP CUỐI CẤP TRUNG. .. nhằm xác định luyện tập cho học sinh số hoạt động tìm tòi lời giải toán lớp cuối cấp THCS” làm đề tài nghiên cứu khoa học Mục đích nghiên cứu Cụ thể hóa tư tưởng G Polya để xác định dạng hoạt động. .. luận Chương Một số biện pháp luyện tập cho học sinh hoạt động tìm tòi lời giải toán theo tư tưởng G Polya 3.1 Các phương thức tìm tòi lời giải toán theo quan điểm G Polya Một số định hướng sư