TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ===***==== NGUYỄN THỊ HUỆ BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học Th.s: ĐÀO THỊ HOA HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo trong tổ phƣơng pháp giảng dạy, cùng sự đóng góp ý kiến của các bạn sinh viên đã giúp đỡ em hoàn thành đề tài khóa luận tốt nghiệp. Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo Đào Thị Hoa, ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn và chỉ bảo tận tình giúp em hoàn thành đề tài khóa luận này. Trong quá trình thực hiện đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong các thầy, cô cùng toàn thể các bạn sinh viên đóng góp ý kiến, sửa chữa để đề tài ngày càng hoàn thiện và mang giá trị thực tiễn cao hơn. Hà Nội, tháng 5 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Huệ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết quả nghiên cứu đề tài là kết quả nghiên cứu, tìm tòi của bản thân. Nội dung khóa luận là chân thực đƣợc viết trên cơ sở khoa học không trùng lặp với đề tài của các tác giả khác. Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Hà Nội, tháng 5 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Huệ Kí hiệu và viết tắt Viết đúng Viết tắt Trung học phổ thông THPT Sách giáo khoa SGK Đại số và Giải tích ĐS> Giáo sƣ GS Tiến sĩ khoa học TSKH Giáo viên GV Học sinh HS Phƣơng trình PT Lƣợng giác LG MỤC LỤC A. PHẦN MỞ ĐẦU .......................................................................................... 1 1.Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1 2.Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu .............................................................. 2 3.Mục đích nghiên cứu................................................................................... 2 4.Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 2 5.Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................ 2 B. PHẦN NỘI DUNG....................................................................................... 3 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.............................................. 3 1.1. Tổng quan về vấn đề tự học .................................................................... 3 1.1.1. Trên thế giới ................................................................................... 3 1.1.2. Trong nước ..................................................................................... 4 1.2.Một số vấn đề lý luận về năng lực tự học ................................................ 5 1.2.1.Khái niệm về năng lực tự học ............................................................ 5 1.2.2.Sự cần thiết phải bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh THPT .... 8 1.2.3. ột s năng tự học ....................................................................... 9 1.2.4. Các hình thức tự học ....................................................................... 18 1.2.5. Chu trình dạy- tự học ...................................................................... 19 1.3. Cơ sở thực tiễn ...................................................................................... 21 Chƣơng 2. BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 ............ 25 2.1. Nội dung kiến thức phần phƣơng trình lƣợng giác SGK ĐS> 11 .. 25 2.1.1. Mục tiêu dạy học phần phương trình lượng giác ĐS> 11 ....... 25 2.1.2. Cấu trúc nội dung phần phương trình lượng giác ĐS> 11 ...... 25 2.1.3. Kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác ................................ 26 2.2. Quy trình dạy học phƣơng trình lƣợng giác theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh ................................................................................ 28 2.2.1. Quy trình hướng dẫn học sinh tự học ............................................. 28 2.2.2. Ví dụ ................................................................................................ 30 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 57 PHỤ LỤC A. PHẦN MỞ ĐẦU 1.Lý do chọn đề tài Công cuộc đổi mới của đất nƣớc ta đã và đang đặt ra cho ngành giáo dục và đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực chất lƣợng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc. Để thực hiện nhiệm vụ này, bên cạnh đổi mới mục tiêu, nội dung chƣơng trình và sách giáo khoa (SGK) ở mọi bậc học, chúng ta đã quan tâm nhiều đến đổi mới phƣơng pháp dạy học. Điều này đƣợc thể chế hóa trong Luật Giáo dục (Năm 2005, điều 5): “Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học, bồi dƣỡng cho ngƣời học năng lực tự học, kĩ năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vƣơn lên”. Vì vậy, dạy học hiện nay ngoài việc cung cấp kiến thức thì việc nâng cao, bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh (HS) là một yếu tố quan trọng ảnh hƣởng đến việc nâng cao chất lƣợng giáo dục. Qua thực tế nghiên cứu cho thấy các em HS phổ thông cần dành nhiều thời gian để tự học, tự nghiên cứu nhằm nâng cao kiến thức nhƣng lại gặp rất nhiều khó khăn trong việc lựa chọn, phân loại sách để học và nghiên cứu trƣớc nguồn tài liệu phong phú. Nhiều HS không biết phải tự học nhƣ thế nào để đạt đƣợc hiệu quả học tập cao. Chủ đề phƣơng trình lƣợng giác (PTLG) là một chủ đề khó, chƣa gây đƣợc hứng thú với học sinh trung học phổ thông THPT). Học sinh với tâm lý ngại và sợ học chủ đề này dẫn tới hiệu quả dạy và học không cao. Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên (GV) phải có những biện pháp tích cực, trong đó việc sử dụng phƣơng pháp dạy học để bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh THPT là cần thiết. Thay đổi phƣơng pháp dạy học nhƣ thế nào là một bài toán khó, cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của GV, tuy 1 nhiên quan trọng hơn cả là sử dụng phƣơng pháp dạy học nhƣ thế nào để đạt đƣợc hiệu quả cao trong quá trình dạy và học. Xuất phát từ lý do đó, tôi chọn đề tài: “Bồi dƣỡng năng lực tự học thông qua việc dạy học phƣơng trình lƣợng giác cho học sinh lớp 11”. 2.Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Hoạt động tự học nội dung phƣơng trình lƣợng giác toán – lớp 11. 3.Mục đích nghiên cứu - Đề xuất quy trình dạy học phần phƣơng trình lƣợng giác SGKĐại số và Giải tích ĐS>) 11theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh THPT góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học. 4.Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn năng lực tự học của học sinh THPT. - Đƣa ra quy trình và ví dụ minh họa dạy học phần phƣơng trình lƣợng giác theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh THPT. 5.Phƣơng pháp nghiên cứu -Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận -Phƣơng pháp điều tra, quan sát - Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm 2 B. PHẦN NỘI DUNG Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan về vấn đề tự học 1.1.1. Trên thế giới Tự học đã đƣợc con ngƣời thực hiện từ rất sớm, ngay từ khi Giáo dục chƣa trở thành một ngành khoa học thực sự. Ở thời kỳ đó, con ngƣời ta đã biết quan tâm đến việc làm sao cho ngƣời học chăm chỉ, tích cực ghi nhớ đƣợc những giáo huấn, những kiến thức của thầy và hành động theo những điều ghi nhớ đó. Montaigne từng khuyên rằng: “Tốt hơn là ông thầy để cho học trò tự học, tự đi lên phía trƣớc, nhận xét bƣớc đi của họ, đồng thời giảm bớt tốc độ của thầy cho phù hợp với sức học của trò”. Từ thế kỷ XVII, các nhà giáo dục nhƣ: J.A Comenski 1592-1670); G.Brousseau (1712-1778); J.H. Pestalozzi (1746-1872); A.Disterweg (1790-1866) trong các công trình nghiên cứu của mình đều rất quan tâm đến sự phát triển trí tuệ tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh và nhấn mạnh phải khuyến khích ngƣời đọc giành lấy trí thức bằng con đƣờng tự khám phá, tìm tòi và suy nghĩ trong quá trình học tập. Vào những năm đầu của thế kỷ XX, trên cơ sở phát triển mạnh mẽ của tâm lý học hành vi, tâm lý học phát sinh, nhiều phƣơng pháp dạy học mới ra đời: “phƣơng pháp lạc quan”,“phƣơng pháp trọng tâm tri thức”, “phƣơng pháp montessori”… Các phƣơng pháp dạy học này đã khẳng định vai trò quyết định của HS trong học tập nhƣng quá coi trọng “con ngƣời cá thể” nên đã hạthấp vai trò của ngƣời GV đồng thời phức tạp hóa quá trình dạy học. Mặt khác, những phƣơng pháp này đòi hỏi các điều kiện rất cao kể cả từ phía ngƣời học lẫn các điều kiện giảng dạy nên khó có thể triển khai rộng rãi đƣợc. Từ giữa những năm 1970 đã có sách hay bài viết về vấn đề này (Benn, S. I. viết bài “Freedom, Autonomy and the Concept of the Person” năm 1976; 3 Holec H. viết quyển “Autonomy in Foreign Language Learning” năm 1981, NXB Oxford). Sau chiến tranh thế giới thứ II, bên cạnh sự tiến bộ rất nhanh của các ngành khoa học cơ bản, khoa học giáo dục cũng có nhiều tiến bộ đáng kể. Một trong những tiến bộ đó là: sự xích lại gần nhau hơn giữa dạy học truyền thống (GV là nơi phát động thông tin, HS là nơi tiếp nhận thông qua diễn giảng trên lớp) và các quan điểm dạy học hiện đại (HS là chủ thể tích cực, GV là ngƣời tổ chức hƣớng dẫn). Các nhà giáo dục học ở Mỹ và Tây Âu ở thời kỳ này đã đều thống nhất khẳng định vai trò của ngƣời học trong quá trình dạy học, song bên cạnh đó cũng khẳng định vai trò rất quan trọng của ngƣời thầy và các phƣơng pháp, phƣơng tiện dạy học. Khái niệm ngƣời học trong giai đoạn này cũng không còn đƣợc quan niệm cá thể hóa cực đoan nhƣ trƣớc đây, tuy nó vẫn đƣợc chú ý. Theo J.Dewey: “ học sinh là mặt trời, xung quanh nó quy tụ mọi phƣơng tiện giáo dục”. Tƣ tƣởng “lấy học sinh làm trung tâm” đã đƣợc cụ thể hóa thành nhiều phƣơng pháp cụ thể nhƣ: “Phƣơng pháp hợp tác” cooperative methods), “phƣơng pháp tích cực” active methods), “Phƣơng pháp cá thể hóa”, “Phƣơng pháp nêu vấn đề”, … trong đó “Phƣơng pháp tích cực” đƣợc nghiên cứu triển khai rộng hơn cả. Theo phƣơng pháp này, GV đóng vai trò gợi sự chú ý kích thích, thúc đẩy HS tự hoạt động. Vì thế, ngƣời học đóng vai trò trung tâm của quá trình dạy học, còn ngƣời dạy là chuyên gia của việc học. 1.1.2. Trong nƣớc Vấn đề tự học ở Việt Nam cũng đƣợc chú ý từ lâu. Ngay từ thời kỳ phong kiến, giáo dục chƣa phát triển nhƣng đất nƣớc vẫn có nhiều nhân tài kiệt xuất. Những nhân tài đó, bên cạnh yếu tố đƣợc những ông đồ tài giỏi dạy dỗ, thì yếu tố quyết định đều là tự học của bản thân. Cũng chính vì vậy mà ngƣời ta coi trọng việc tự học, nêu cao những tấm gƣơng tự học thành tài. Nhƣng nhìn chung, lối giáo dục còn rất hạn chế “ngƣời học tìm thấy sự bắt 4 chƣớc, đúng mà không cần độc đáo, ngƣời học học thuộc lòng …” Đến thời kỳ thực dân Pháp đô hộ, mặc dù nền giáo dục Âu Mỹ rất phát triển nhƣng nền giáo dục nƣớc ta vẫn chậm đổi mới. Vấn đề tự học không đƣợc nghiên cứu và phổ biến, song thực tiễn lại xuất hiện nhu cầu tự học rất cao trong nhiều tầng lớp xã hội. Vấn đề tự học thực sự đƣợc phát động nghiên cứu nghiêm túc, rộng rãi từ khi nền giáo dục cách mạng ra đời (1945), mà Chủ tịch Hồ Chí Minh vừa là ngƣời khởi xƣớng vừa nêu tấm gƣơng về tinh thần và phƣơng pháp dạy học. Ngƣời từng nói: “còn sống thì còn phải học”, và cho rằng: về cách học phải “lấy tự học làm cốt”[4,tr67]. Các tác giả: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tƣờng đã khẳng định: Năng lực tự học của trò dù còn đang phát triển vẫn là nội lực quyết định sựphát triển của bản thân ngƣời học. Thầy là ngoại lực, là tác nhân, hƣớng dẫn, tổ chức, đạo diễn cho trò tự học. Nói cách khác quá trình tự học, tự nghiên cứu cá nhân hóa việc học của trò phải kết hợp với việc dạy của thầy và quá trình hợp tác của bạn trong cộng đồng lớp học, tức là quá trình xã hội hóa việc học[7]. Bƣớc vào thời kì đổi mới hiện nay, việc tự học nói chung, và vấn đề tự học của sinh viên nói riêng ngày càng đƣợc quan tâm và nghiên cứu vì vai trò quan trọng của tự học trong quá trình dạy và học theo hƣớng đổi mới lấy ngƣời học là trungtâm. 1.2.Một số vấn đề lý luận về năng lực tự học 1.2.1.Khái niệm về năng lực tự học 1.2.1.1.Năng lực Trong Tâm lý học, năng lực là một trong những vấn đề đƣợc quan tâm nghiên cứu bởi nó có ý nghĩa thực tiễn và lý luận to lớn bởi "sự phát triển năng lực của mọi thành viên trong xã hội sẽ đảm bảo cho mọi ngƣời tự do lựa chọn một nghề nghiệp phù hợp với khả năng của cá nhân, làm cho hoạt động của cá nhân có kết quả hơn,...và cảm thấy hạnh phúc khi lao động". Theo Xavier Roegiers [5,tr90 – 93]: Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng 5 tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trƣớc để giải quyết những vấn đề do tình huống đặt ra. Theo Phạm Minh Hạc [2,tr145] cho rằng: Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâm lý của một ngƣời, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy. Do đó chúng ta có thể định nghĩa năng lực nhƣ sau: Năng lực là sự tổng hợp những thuộc tính của cá nhân con ngƣời, đáp ứng những yêu cầu của hoạt động và đảm bảo cho hoạt động đạt đƣợc những kết quảcao. Đối với HS, năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ... phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống. Năng lực của HS là một cấu trúc trừu tƣợng, có tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kỹ năng,... mà cả niềmtin, giá trị, trách nhiệm xã hội... thể hiện ở tính sẵn sàng hành động của HStrong môi trƣờng học tập phổ thông và những điều kiện thực tế đang thay đổi của xã hội. 1.2.1.2.Tự học Hồ Chí Minh là một tấm gƣơng sáng về tự học. Quan niệm về tự học, Ngƣời cho rằng: “Tự học là cách học tự động” và “phải biết tự động học tập”[4].Theo Ngƣời: “tự động học tập” tức là tự học một cách hoàn toàn tự giác, tự chủ,không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao nhiệm vụ mà tự mình chủ động vạch kế hoạch học tập cho mình, rồi tự mình triển khai, thực hiện kế hoạch đó một cách tự giác, tự mình làm chủ thời gian để học và tự mình kiểm tra đánh giá việchọc của mình”. GS Nguyễn Cảnh Toànchorằng: “Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ và cókhi cả cơ bắp và các phẩm chất khác của ngƣời học, cả động cơ tình cảm, nhânsinh quan thế 6 giới quan để chiếm lĩnh một tri thức nào đó của nhân loại, biến trithức đó thành sở hữu của chính mình” [7,tr59]. Theo Nguyễn Kỳ cho rằng: “Tự học làđặt mình vào tình huống học, vào vị trí của ngƣời tự nghiên cứu, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề đặt ra: nhận biết vấn đề xử lý thông tin, tái hiệnkiến thức, xây dựng các giải pháp giải quyết vấn đề, xử lý tình huống…” [7]. GS – TSKH Thái Duy Tuyên khẳng định: “Tự học là một hoạt động độc lập chiếm lĩnh tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng cácnăng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) cùng các phẩm chất động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức một lĩnh vực hiểu biết nào đó hay những kinh nghiệm lịch sử xã hội của nhân loại, biến nó thành sở hữu của chính bản thân ngƣời học” Chuyên đề Dạy tự học cho sinh viên trong các nhà trƣờng trung học chuyên nghiệp và Cao đẳng, Đại học).Tổng hợp các quan niệm về tự học của các tác giả có thể đƣa ra khái niệm về tự học nhƣ sau: Tự học là tự mình động não suy nghĩ, sử dụng các khả năng trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp,…) và có khi cả cơ bắp (sử dụng các công cụ thực hành), cùng các phẩm chất của cá nhân nhƣ: động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới quan (trung thực, không ngại khó, có ý trí, kiên trì, nhẫn nại, lòng say mê khoa học, ...) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của riêng mình. 1.2.1.3.Năng lực tự học Năng lực tự học là một loại năng lực cụ thể của ngƣời học, là một dạng của năng lực thực hiện hành động cá nhân trong việc giải quyết các nhiệm vụ học tập. Theo Lê Công Triêm [8] cho rằng: Năng lực tự học là khả năng tìm tòi, nhận thức và vận dụng kiến thức vào tình huống mới hoặc tƣơng tự với chất lƣợng cao. Theo Nguyễn Kỳ [6] cho rằng: Tự học thuộc quá trình cá nhân hóa việc 7 học. Năng lực tự học là nội lực phát triển của bản thân ngƣời học. Tác động của thầy là ngoại lực đối với sự phát triển của bản thân ngƣời học. Căn cứ vào ý kiến của các tác giả trong các tài liệu về tự học có thể đƣa ra cấu trúc của năng lực tự học toán nhƣ sau: Cấu trúc của năng lực tự học toán: Năng lực tự học toán là năng lực tự học thể hiện vào hoạt động học tập toán học, cấu trúc của năng lực tự học bao gồm các thành phần: -Năng lực nhận thức toán học: Năng lực nhận thức toán học đƣợc hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân trƣớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học và giúp cho việc nắm giáo trình toán học và các kĩ năng, kĩ xảo tƣơng ứng một cách sáng tạo. -Năng lực tiến hành hoạt động tự học trong môn toán: gắn với các kĩ năng giúp HS có thể tiến hành các hoạt động tự học nhƣ: kĩ năng đọc tài liệu, kĩ năng nghe giảng, ghi chép, thảo luận và hoạt động theo nhóm, hỏi thầy và bạn bè, trình bày phát biểu ý kiến của mình, tiếp thu ý kiến, kĩ năng giao tiếp nhờ sử dụng các thiết bị viễn thông và công nghệ thông tin nhằm đạt mục đích học tập… -Năng lực quản lý hoạt động tự học: gắn với kĩ năng lập kế hoạch cho hoạt động tự học, kĩ năng tổ chức các hoạt động tự học, kĩ năng tự kiểm tra, tự đánh giá hoạt động tự học. Có thể thấy rằng cấu trúc của năng lực tự học toán của học sinh THPT sẽ bao gồm các thành phần của năng lực tự học toán, nhƣng trong các thành phần đó có thêm các năng lực đặc trƣng cho học sinh THPT trong hoạt động học toán. Chẳng hạn : năng lực tƣ duy logic, năng lực khái quát hóa, tổng quát hóa, tƣơng tự… 1.2.2.Sự cần thiết phải bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh THPT Muốn phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo thì cần rèn luyện phƣơng pháp học tập cho HS, coi đây không chỉ là phƣơng tiện nâng cao hiệu 8 quả dạy học mà là mục tiêu quan trọng của dạy học. Trong thời đại “bùng nổ thông tin” hiện nay, do sự phát triển mạnh mẽ của cuộc cách mạng khoa học và công nghệ, sự phát triển nhanh chóng và thƣờng xuyên của khối lƣợng thông tin, tri thức thì việc dạy không thể hạn chế ở chức năng dạy kiến thức mà phải tăng cƣờng rèn luyện cho HS phƣơng pháp học, thời gian học ở nhà trƣờng lại có hạn nên đòi hỏi con ngƣời phải có những thái độ và năng lực cần thiết để tự định hƣớng, tự cập nhật và làm giàu tri thức của mình nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển của xã hội. Những đòi hỏi đó là: con ngƣời có thói quen học tập suốt đời và phải tự học là chính chứ không phải chỉ học trong các nhà trƣờng là chính. Nói tới phƣơng pháp học thì cốt lõi là phƣơng pháp tự học, đó là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học. Nếu rèn luyện cho ngƣời học có đƣợc những kĩ năng, phƣơng pháp, thói quen tự học, biết ứng dụng những điều đã học vào những tình huống mới, biết tự lực phát hiện và giải quyết vấn đề gặp phải thì sẽ tạo cho họ lòng say mê, ham học hỏi, khơi dậy tiềm năng vốn có của mỗi ngƣời. Học tập toán không thể không đi theo xu thế đó nhất là khi môn toán lại có một số đặc điểm thuận lợi so với các môn khác đối với yêu cầu nói trên. Vì vậy, tự học là một trong những năng lực chung cần đƣợc phát triển ở HS trong giai đoạn đổi mới căn bản toàn diện giáo dục ở nƣớc ta hiện nay. 1.2.3. năng tự học Năng lực tự học nói chung và năng lực tự học toán nói riêng là những năng lực cá nhân đặc trƣng của mỗi HS. Việc rèn luyện phát triển năng lực tự học nói chung và năng lực tự học toán nói riêng là một nhiệm vụ quan trọng của quá trình dạy học. Qua nghiên cứu của bản thân và tổng hợp các kết quả nghiên cứu của các tác giả về vấn đề tự học có thể chia các hoạt động tự học của HS thành hai loại đó là: Các hoạt động tự học có thể quan sát được và 9 những hoạt động tự học hông quan sát được. Các hoạt động tự học có thể quan sát đƣợc hiểu theo nghĩa là thầy giáo và những ngƣời xung quanh khi quan sát hoạt động của HS có thể biết đƣợc HS đang làm gì, thậm chí có thể biết đƣợc chất lƣợng của các hoạt động đó. Ví dụ: nghe, ghi chép, hỏi… Các hoạt động tự học không quan sát đƣợc là các hoạt động sử dụng các ĩ năng tư duy diễn ra trong “óc” của người học. Một số kĩ năng tự học thuộc các hoạt động có thể quan sát đƣợc 1)Kĩ năng nghe giảng trong tự học Toán Nghe giảng là một kĩ năng rất cơ bản của HS trong quá trình dạy học. Nghe giảng là thu nhận thông tin qua lời nói của GV. Khi nghe giảng ngƣời học phải có hoạt động tƣ duy hết sức tích cực, khẩn trƣơng để tiếp thu nội dung các vấn đề mà GV trình bày. Kết quả sau khi nghe giảng, ngoài việc thể hiện trình độ tiếp nhận vấn đề còn thể hiện trình độ tự học của mỗi HS. Để việc nghe giảng có hiệu quả (nghe tốt) trong dạy học toán cần rèn luyện cho HS những kĩ năng sau đây: -Nhanh chóng nắm bắt đƣợc logic của bài giảng, cách đặt vấn đề, giải quyết vấn đề của các nội dung học tập vừa nghe. Chẳng hạn với các phép chứng minh toán học phải nắm đƣợc điều cần chứng minh là gì; để chứng minh điều cần chứng minh ngƣời ta phải trải qua các bƣớc nào và dùng công cụ gì… -Kết hợp chặt chẽ giữa nghe và ghi chép, bởi ghi chép sẽ hỗ trợ cho trí nhớ và làm cho việc nắm kiến thức sâu hơn. Tuy nhiên phải ghi theo cách hiểu của mình. -Liên hệ đối chiếu với những kiến thức đã học, đảm bảo tốt các đƣờng liên hệ ngƣợc trong khi nghe. -Tiếp cận bài giảng với thái độ độc lập và tƣ duy phê phán. Bằng các thao tác tƣ duy: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, áp dụng 10 tƣơng tự, lật ngƣợc vấn đề… luôn tìm cách giải quyết vấn đề bằng các cách khác. -Hiểu vấn đề theo cáchhiểu của mình, tìm cách diễn đạt vấn đề đó theo cách riêng và có cách ghi chép thích hợp. -Luôn tự đƣa ra các câu hỏi để hỏi mình và tự giải đáp về các vấn đề vừa nghe hoặc ghi chép lại những gì chƣa hiểu để hỏi thầy hoặc bạn. Ví dụ: Sau khi nghe thầy giáo hƣớng dẫn chứng minh định lý: “Nếu một đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng (α) và song song với một đường thẳng a nào đó nằm trên (α) thì đường thẳng d song song với mặt phẳng (α)”. HS cần phải tự mình thấy đƣợc: -Để chứng minh định lý ngƣời ta dùng phƣơng pháp chứng minh bằng phản chứng (chỉ ra nếu d không song song với (α) thì sẽ dẫn đến điều vô lý). -Trong chứng minh định lý d//(α) ngƣời ta sử dụng định nghĩa đƣờng thẳng song song với mặt phẳng. Từ hai điều cơ bản đó HS sẽ có cách trình bày chứng minh của riêng mình.Hoặc sau khi nghe, HS có thể suy nghĩ: liệu có thể chứng minh mà không dùng phản chứng đƣợc không? Bằng cách thử các hƣớng suy nghĩ đó, HS sẽ hiểu chứng minh hơn. 2)Kĩ năng ghi chép trong tự học toán Ghi chép là một thao tác phổ biến trong hoạt động học tập của HS. Tuy nhiên ghi chép còn gắn liền với sự hiểu biết và trình độ lĩnh hội của ngƣời học. Nếu không hiểu bài giảng thì không thể ghi chép bài tốt đƣợc. Hơn nữa ghi chép mang sắc thái cá nhân và thể hiện trình độ tự học của mỗi ngƣời. Cùng một GV giảng nhƣng trên cơ sở vốn tri thức của mỗi ngƣời mà nội dung ghi chép của HS cũng khác các môn khoa học khác. Cần rèn luyện cho HSnhững kĩ năng sau đây trong ghi chép bài: +Trƣớc hết phải biết vừa nghe vừa ghi chép. 11 +Ghi chép theo cách hiểu của mình, không dựa vào trình bày của tài liệu của thầy. +Ghi chép nhanh những dẫn dắt của GV trong các bài giảng, đặc biệt là cách đặt vấn đề trƣớc các chứng minh toán học. Chẳng hạn, những hƣớng dẫn của thầy về phƣơng pháp suy nghĩ để tìm ra cách giải quyết vấn đề nào đó, cách phân tích các dữ kiện, cách phát hiện ra các kiến thức sẽ đƣợc huy động vào giải quyết vấn đề, về cách tính toán… +Chỉnh lý lại bài ghi sau khi đã đọc lại bài giảng và suy nghĩ theo cách hiểu của mình. Ví dụ: HS có thể dùng các kí hiệu toán học để ghi giả thiết, kết luận của định lý: “Nếu một đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng (α) và song song với một đường thẳng a nào đó nằm trên (α) thì đường thẳng d song song với mặt phẳng (α)” như sau: ( ) ( ) Giả thiết: { Kết luận: ( ) Hoặc có thể rèn luyện HS cách ghi chép ngắn gọn phép chứng minh định lý trên nhƣ sau: ( ) ớ ( ) } d không song song với a (mâu thẫu giả thiết) đpcm HS ở trên lớp chỉ cần ghi chép nhƣ vậy là đủ, chứng minh chi tiết đã có trong SGK. Cách ghi chép nhƣ vậy làm cho HS tiết kiệm đƣợc thời gian, tập trung vào việc nghe GV dẫn dắt và suy nghĩ. 3)Kĩ năng hỏi trong tự học toán Trong hoạt động học nói chung và hoạt động học toán nói riêng, thao tác hỏi là thao tác thƣờng xuyên diễn ra. Hỏi có hai hình thức: tự hỏi và hỏi ngƣời khác. 12 Bản thân việc nêu câu hỏi rồi tự trả lời là một hình thức rèn luyện tƣ duy rất tốt. Tự nêu câu hỏi và phải động não, phải suy nghĩ nếu trả lời đƣợc là đã hiểu vấn đề. Nếu không trả lời đƣợc thì lại suy nghĩ tiếp. Cách tự hỏi và tự giải đáp nhƣ vậy là một phƣơng pháp tự rèn luyện tƣ duy và nâng cao năng lực tìm tòi giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Khi mình không giải đáp đƣợc thì hỏi ngƣời khác (hỏi thầy, hỏi bạn) Trong hoạt động tự học toán cần chú ý rèn luyện các kĩ năng hỏi sau đây: +Tự nêu ra câu hỏi để tự trả lời: Kĩ năng này thƣờng xuyên sử dụng, cả khi đang nghe thầy giảng cũng nhƣ khi đang tự học ở nhà, đặc biệt là trong quá trình tìm kiếm lời giải các bài toán, chứng minh các mệnh đề toán học. Trong hoạt động giải toán có rất nhiều các câu hỏi khác nhau mà HS luôn tự đặt ra và tự trả lời. Chẳng hạn:Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Có thể thỏa mãn điều kiện hay không?Điều kiện có đủ để xác định ẩn không? Bài toán này đã gặp lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng khác? Có bài toán nào khác liên quan không?Một bài toán tổng quát hơn không? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Có thể tìm được kết quả một cách khác không? Có thể thấy trực tiếp ngay kết quả không?Có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán nào khác không? +Đặt câu hỏi để hỏi thầy và hỏi bạn. Trong lúc học cùng với thầy và với bạn, ngƣời học vẫn phải giữ vai trò chủ thể tích cực, chủ động. Không thụ động nghe thầy kết luận mà phải biết cách hỏi thầy bằng các hành động của chính mình 4)Kĩ năng đọc tài liệu tham khảo và khai thác thông tin trên mạng internet Đối với hoạt động tự học nói chung và hoạt động tự học toán nói riêng, 13 việc sử dụng SGK và các tài liệu tham khảo là một hoạt động thƣờng xuyên và rất quan trọng. Nó là nguồn tƣ liệu phong phú không thể thiếu, bổ sung cho việc nghe giảng và vở ghi. Cần phải rèn luyện cho HS các kĩ năng sau đây: +Kĩ năng làm việc với SGK - Kĩ năng đọc và phân tích để hiểu đƣợc SGK trƣớc khi nghe giảng. -Kĩ năng phối hợp nghe giảng với sử dụng SGK trong khi nghe để xác định đƣợc phần nào phải ghi, phần nào chỉ cần đọc SGK. -Kĩ năng đọc SGK để chỉnh lý lại bài ghi ở lớp. -Kĩ năng vừa đọc, vừa kiểm tra lại, làm rõ những lập luận và chứng minh trung gian trong các tài liệu. Chẳng hạn khi học chủ đề “Hai đường thẳng song song” để phối hợp tốt giữa việc đọc SGK và nghe thầy giảng HS cần thực hiện các thao tác sau:  Đọc trƣớc SGK để nắm đƣợc bố cục, nội dung của chủ đề này gồm các vấn đề cơ bản nào? + Vị trí tƣơng đối giữa hai đƣờng thằng phân biệt gồm: Hai đƣờng thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng; hai đƣờng thẳng song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung; hai đƣờng thẳng cắt nhau; hai đƣờng thẳng trùng nhau. + Các định lý và hệ quả về hai đƣờng thẳng song song Định lí 1: M  d ! d: M  d, d // d Định lí 2: Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lƣợt chứa hai đƣờng thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đƣờng thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đƣờng thẳng đó. 14 a  b  Định lí 3:  a // c  a // b . b // c  Đánh dấu lại những vấn đề mà khi đọc chƣa hiểu đƣợc. Ghi lại những câu hỏi mà mình chƣa tự trả lời đƣợc để hôm sau tìm sự giải đáp trong bài giảng của thầy. Ví dụ: Khi chứng minh định lý 1, HS có thể chƣa trả lời đƣợc các câu hỏi: Có bao nhiêu mặt phẳng qua M và d? Trong mặt phẳng α), qua M có mấy đƣờng thẳng song song với d? Giả sử có thêm 1 đƣờng thẳng nữa qua M và song song với d, có mâu thuẫn gì không?  Khi nghe thầy giảng không chép lại định nghĩa, định lý, với cách chứng minh chỉ ghi lại tóm tắt các chứng minh.  Sau khi hiểu bài cần lật lại vấn đề: Tại sao hôm trước hi đọc vấn đề này ta lại chưa hiểu, ta đã thiếu sót điều gì? Với cách đặt vấn đề nhƣ vậy làm cho việc hiểu vấn đề sâu sắc hơn. +Kĩ năng đọc tài liệu tham khảo. Cần rèn luyện cho HS các kĩ năng sau: -Lựa chọn tài liệu phù hợp với trình độ của mình và chƣơng trình đang học. -Tóm tắt đƣợc nội dung chính của tài liệu, ghi lại những điều chƣa hiểu. -Kĩ năng tài liệu: vừa đọc, vừa ghi, có cách ghi nhớ đƣợc những điều đã đọc, so sánh đƣợc với những kiến thức đã học. -Vừa đọc vừa thẩm định những điều đang đọc. -Có tƣ duy độc lập, tƣ duy phê phán khi đọc tài liệu. -Đọc có hệ thống, kĩ năng tổ chức các tƣ liệu đọc đƣợc theo cách riêng của mình, đặc biệt bổ sung những điều đã đọc đƣợc vào hệ thống tri thức đã có của bản thân. +Kĩ năng khai thác thông tin trên mạng internet Qua mạng internet con ngƣời có thể tìm kiếm các tài liệu ở mọi nơi. Để 15 khai thác thông tin trên mạng cần có các điều kiện nhƣ: Phải có kiến thức cơ bản về tin học; ngoại ngữ; có kĩ năng tổ chức dữ liệu để lƣu trữ thông tin và có kĩ năng xử lý thông tin. 5)Kĩ năng giao tiếp với thầy và bạn trong quá trình tự học Đối tƣợng giao tiếp của HS trong hoạt động tự học là: giao tiếp với thầy, giao tiếp với bạn. Hình thức giao tiếp phổ biến: đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, trình bày ý kiến riêng. Nội dung giao tiếp: nội dung học tập Về mặt giao tiếp thì các kĩ năng sau đây cần phải rèn luyện cho HS: -Tự ghi lại các ý kiến kết luận của thầy theo cách hiểu của mình -Sử dụng đƣợc những kết quả đó vào quá trình nhận thức của mình để từ đó điều chỉnh các kết quả đạt đƣợc của mình thành một sản phẩm hoàn thiện hơn. -Tham gia vào các hoạt động nhận thức của bạn một cách bình đẳng, sáng tạo, không bị lệ thuộc vào suy nghĩ, tƣ duy của bạn. -Tự giải quyết vấn đề theo hƣớng dẫn của thầy và các gợi ý từ các ý kiến của bạn. -Kĩ năng đƣa ra các câu hỏi, thắc mắc với thầy về những gì mình cần sự giải đáp. -Kĩ năng tham gia vào các cuộc thảo luận với thầy, bạn. -Đƣa ra cách giải quyết vấn đề mới mẻ, không bị lệ thuộc vào định hƣớng của thầy và tài liệu dựa trên sự khái quát hóa, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự… 6)Kĩ năng vận dụng kiến thức toán vào học tập và thực tiễn Kĩ năng vận dụng kiến thức toán vào học tập và thực tiễn thể hiện ở các khía cạnh sau đây: 16 -Kĩ năng vận dụng trong toán: Kĩ năng giải các bài toán, tìm đƣợc các chứng minh, phân tích có phê phán, có lý giải, sử dụng thành thạo công cụ toán học và nhận thức các khái niệm toán học trong những tình huống cụ thể: kĩ năng lựa chọn và sử dụng phƣơng pháp toán học trên các mô hình hình học… -Kĩ năng vận dụng toán vào các môn học khác, trƣớc hết là vật lý, hóa học và các môn khoa học tự nhiên khác. -Kĩ năng vận dụng kiến thức toán vào các tình huống thực tiễn (trong cuộc sống), xây dụng mô hình toán học của các tình huống thực tế, áp dụng toán học để gải quyết các bài toán trong thực tế. 7)Nhóm kĩ năng tổ chức hoạt động tự học toán: Tự xây dựng kế hoạch tự học, tự thực hiện kế hoạch, kết thúc kế hoạch. Một số kĩ năng tự học thuộc các hoạt động không quan sát đƣợc Bên cạnh những hoạt động tự học có thể quan sát đƣợc nhƣ trên thì trong toán học cũng nhƣ trong hoạt động học nói chung còn có các hoạt động đặc trƣng cho mỗi cá nhân, đó là các quá trình tƣ duy và các hoạt động trí tuệ khác, đó là các hoạt động không quan sát đƣợc. Trình độ tƣ duy của mỗi ngƣời quyết định năng lực tự học của mỗi cá nhân. Các kĩ năng cơ bản và đặc trƣng cho hoạt động tự học không quan sát đƣợc có thể nêu lên nhƣ sau: 1)Nhóm các kĩ năng liên quan đến động cơ, mục đích: Nhóm này tập hợp từ các kĩ năng chủ yếu: tự xây dựng nhu cầu, mục đích học tập. 2)Nhóm các kĩ năng liên quan đến trí tuệ +Kĩ năng thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tƣợng hóa, so sánh… +Khả năng tƣ duy độc lập, tƣ duy linh hoạt, tƣ duy sáng tạo +Kĩ năng tƣ suy logic và sử dụng ngôn ngữ chính xác +Kĩ năng suy đoán và tƣởng tƣợng 17 3)Nhóm kĩ năng liên quan đến năng lực toán học: thu nhận thông tin toán học, chế biến các thông tin toán học, lƣu trữ các thông tin toán học 4)Kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá Trong khóa luận này sẽ đề xuất một số giải pháp để rèn luyện cho HS những kĩ năng cơ bản phù hợp với nhiệm vụ học tập gồm: Rèn luyện kĩ năng nghe giảng, ghi chép; kĩ năng đọc SGK, tài liệu tham khảo; kĩ năng vận dụng kiến thức toán trong học tập; kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá. 1.2.4.Các hình thức tự học Có 3 hình thức tự học: Tự học hoàn toàn (không có GV): thông qua tài liệu, qua tìm hiểu thực tế, học kinh nghiệm của ngƣời khác. Trong trƣờng hợp này ngƣời học hoàn toànchủ động lựa chọn kiến thức cần bổ sung, tự lựa chọn tài liệu cần đọc. Ngƣời học tự đọc tài liệu để hiểu và tiếp thu các tri thức trình bày trong tài liệu và tự mình sắp xếp các tri thức đó vào hệ thống tri thức mà mình đang có. Tự học diễn ra dƣới sự điều khiển trực tiếp của GV với sự hỗ trợ của các phƣơng tiện kĩ thuật ở trên lớp học. Trong hình thức tự học này việc tự học của HS chịu sự định hƣớng và điều khiển của GV nhằm đạt đƣợc mục tiêu của giờ dạy đã đƣợc xác định từ trƣớc. Lúc này, việc tự học của HS có đủ các yếu tố: thầy, bạn, SGK, tài liệu,… trong môi trƣờng là lớp học truyền thống. Hiệu quả tự học lúc này phụ thuộc rất nhiều vào GV, tuy nhiên với từng ngƣời vẫn có các hoạt động riêng, sự sáng tạo riêng và do đó hiệu quả học tập khác nhau. Tự học không có sự điều triển trực tiếp của GV: Trong trƣờng hợp này không có thầy bên cạnh, HS chỉ có các tài liệu liên quan đến môn học và các hƣớng dẫn, yêu cầu của GV đối với từng môn học. HS phải tự tổ chức hoạt động học tập của mình nhằm ôn tập, hệ thống hóa, làm các bài tập, rèn 18 luyện các kĩ năng, kĩ xảo…, thực hiện các yêu cầu của GV để đáp ứng yêu cầu của việc lĩnh hội tri thức của các môn học khác hoặc đáp ứng chính yêu cầu của bản thân ngƣời học nhằm lĩnh hội tri thức các bộ môn. Qua việc nghiên cứu các hình thức tự học ở trên thấy rằng mỗi hình thức tự học có những mặt ƣu điểm và nhƣợc điểm nhất định. Để nhằm khắc phục đƣợc những nhƣợc điểm của các hình thức tự học đã có này và xét đặc điểm của HS trƣờng THPT Yên Phong 1 tôi đề xuất một hình thức tự học: tự học theo tài liệu hƣớng dẫn, tự học theo SGKvà có sự giúp đỡ trực tiếp một phần của GV gọi là “tự học có hƣớng dẫn”. 1.2.5. Chu trình dạy- tự học 1)Chu trình tự học của trò: Dƣới sự hƣớng dẫn kích thích của thầy, HS tiến hành việc học thông qua 3 thời sau:[7,tr160-165] Thời một: Tự nghiên cứu Theo sự hƣớng dẫn của thầy,HS tự đặt mình vào vị trí của ngƣời tự nghiên cứu, tự tiến hành khám phá, tìm ra kiến thức mới (chỉ đối với ngƣời học) hoặc các giải pháp bằng cách tự lực suy nghĩ, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề thầy đặt ra cho mình theo trình tự các thao tác: Nhận biết vấn đề, phát hiện vấn đề, định hƣớng giải quyết vấn đề, đƣa ra kết luận, ghi lại kết quả và cách nghiên cứu. Sau thời mộtHS đã tự mình tìm ra cách giải quyết vấn đề mà thầy đặt ra. Bằng hành động của chính mình HS đã tạo ra sản phẩm ban đầu. Trong tự học toán, việc nghiên cứu của HS thể hiện: tự nghiên cứu để hiểu các khái niệm, định lý, các bài toán mới; tự chứng minh các định lý, tìm kiếm các lời giải cho các bài toán; tự nhận dạng khái niệm và định lý… Thời hai: Tự thể hiện. Ngƣời học tự thể hiện mình bằng các thao tác sau đây: tự thể hiện bằng văn bản; ghi lại kết quả xử lý của mình; tự trình bày, giới thiệu, bảo vệ sản 19 phẩm của mình; tự ghi lại ý kiến của bạn theo nhận thức của mình; tiếp thu ý kiến của bạn, của thầy để hoàn thiện sản phẩm của mình. Trong tựhọc toán việc “tự thể hiện” biểu hiện: HS tự mình đƣa ra ý kiến về các vấn đề đang thảo luận ra, tự trình bày kết quả các chứng minh định lý hoặc lời giải các bài toán, tự mình phát biểu lại các định lý, các mệnh đề toán học theo cách diễn đạt của mình, tự mình sửa sai theo góp ý của thầy và bạn… Thời ba: Tự kiểm tra, điều chỉnh Sau khi tự thể hiện qua sự hợp tác,trao đổi với bạn và thầy, sau khi thầy kết luận, ngƣời học tự kiểm tra đánh giá và tự điều chỉnh sản phẩm của mình theo các thao tác sau: so sánh, đối chiếu kết luận của thầy và các ý kiến của bạn với kết quả của mình; kiểm tra lý lẽ, tìm kiếm luận cứ để có cơ sở chứng minh đúng sai; tổng hợp thêm lý lẽ, chốt lại vấn đề, tự sửa sai; điều chỉnh; tự rút ra kinh nghiệm về cách học; cách xử lý tình huống, cách giải quyết vấn đề của mình. Chu trình tự nghiên cứu tự thể hiệntự kiểm tra, tự điều chỉnh “thực chất cũng là con đƣờng” phát hiện vấn đề, định hƣớng giải quyết, và giải quyết vấn đề của nghiên cứu khoa học. 2)Chu trình dạy của thầy: Chu trình của thầy nhằm tác động hợp lý, phù hợp và cộng hƣởng với chu trình tự học của trò cũng là một chu trình gồm ba thời tƣơng ứng với ba thời của trò. Thời một: Hƣớng dẫn Thầy hƣớng dẫn cho từng cá nhân HS về các tình huống học, về các vấn đề cần phải giải quyết, về các nhiệm vụ cần phải thực hiện cho HS: Giới thiệu vấn đề (mục tiêu, ý nghĩa, đinh hƣớng), hƣớng dẫn cách thu nhận thông tin, hƣớng dẫn cách xử lý thông tin, hƣớng dẫn cách giải quyết vấn đề, tạo điều kiện thuận lợi cho trò tự nghiên cứu. Với tự học môn toán, các hƣớng dẫn đó là: Là cho HS hiểu rõ yêu cầu 20 của các bài toán, những yếu tố liên quan, phƣơng pháp phân tích các vấn đề toán học. Thời hai: Tổ chức Thầy tổ chức cho trò tự thể hiện mình và hợp tác với các bạn. Tổ chức các cuộc thảo luận, hội thảo, trao đổi trò –trò, trò – thầy. Tạo điều kiện, cơ hội để HS trình bày kết quả tự nghiên cứu dƣới dạng các ý kiến, lái cuộc thảo luận đi đúng mục tiêu và kết luận cuộc tranh luận. Thời ba: Trọng tài, cố vấn, kết luận, kiểm tra. Thầy là ngƣời trọng tài, cố vấn, kết luận về các cuộc tranh để khẳng định về mặt khoa học kiến thức do ngƣời học tự tìm ra (thể chế hóa). Cuối cùng thầy là ngƣời kiểm tra, đánh giá kết quả tự học của trò trên cơ sở đã giúp họ tự đánh giá, điều chỉnh. Áp dụng chu trình dạy học này sẽ kết hợp đƣợc phƣơng pháp dạy của thầy và phƣơng pháp học của trò. Tuy nhiên, ở bất kì thời nào của chu trình học đều gắn với các hoạt động điều khiển của thầy, sự điều khiển và hƣớng dẫn của thầy ở đây chủ yếu là định hƣớng, gợi ý, kích thích để HS tự lực giải quyết vấn đề chứ không phải thầy làm thay HS, từ đó rèn luyện và phát triển đƣợc năng lực tự học của HS. 1.3.Cơ sở thực tiễn Để tìm hiểu một số thực tiễn về năng lực tự học nói chung và năng lực tự học toán nói riêng của HS trƣờng THPT, chúng tôi tiến hành phỏng vấn,điều tra GV toán và HS trƣờng THPT Yên Phong 1. Nội dung phỏng vấn và điều tra tập trung xung quanh các vấn đề:HS thƣờng học dƣới những hình thức nào; tự học đƣợc HS hiểu nhƣ thế nào; HS tự học dƣới hình thức nào; lƣợng thời gian tự học; HS tự đánh giá năng lực tự học của bản thân; những khó khăn học sinh gặp phải khi tự học; địa điểm HS chọn làm nơi tự học và tài liệu đƣợc HS sử dụng để tự học và ý kiến của GV toán về tình hình dạy tự học ở trƣờng THPT Yên Phong 1. 21 Một số kết quả từ điều tra từ 182 học sinh Câu 1 Câu 3 Câu 5 Trả lời % Trả lời % (3) 61,16% (7) 21,37% (4) 29,46% (8) 57,82% (5) 6,57% (9) 11,73% (6) 2,81% (10) 9,08% Câu 2 Trả lời % Trả lời % (11) 47,95% (16) 0,34% (12) 17,98% (17) 3,67% (13) 17,12% (18) 35,07% (14) 16,10% (19) 27,04% (15) 0,86% (20 ) 10,43% (21) 23,45% Câu 4 Trả lời % Trả lời % Trả lời % (22) 19,82% (32) 21,67% (42) 36,65% (23) 49,72% (33) 9,44% (43) 30,64% (24) 28,07% (34) 41,50% (44) 21,08% (25) 2,39% (35) 31,78% (45) 10,90% (26) 21,42% (36) 22,42% (46) 17,01% (27) 45,44% (37) 4,30% (47) 49,54% (28) 28,31% (38) 45,20% (48) 24,77% (29) 4,48% (39) 38,98% (49) 8,69% (30) 29,63% (40) 10,92% (31) 39,26% (41) 4,09% 22 Trả lời % Trả lời % Trả lời % (50) 5,62% (56) 2,81% (61) 56,28% (51) 12,24% (57) 18,28% (62) 23,42% (52) 16,38% (58) 3,97% (63) 7,72% (53) 4,30% (59) 0,91% (64) 11,86% (54) 26,96% (60) 0,01% (65) 0,72% (55) 8,52% Câu 6 Câu 7 Trả lời % Trả lời % Trả lời % (66) 87,54% (74) 56,87% (82) 62,56% (67) 9,35% (75) 24,41% (83) 12,81% (68) 2,21% (76) 11,14% (84) 6,76% (69) 0,90% (77) 7,58% (85) 17,96% (70) 75,93% (78) 23,94% (86) 44,96% (71) 11,52% (79) 13,46% (87) 24,15% (72) 8,76% (80) 40,18% (88) 20,58% (73) 3,79% (81) 22,42% (89) 10,31% Câu 8 Qua kết quả điều tra, ta thấy HS đã đƣợc biết đến tự học nhƣng chƣa hiểu rõ thế nào là tự học, có đến 56,82% học sinh cho rằng tự học là tự tìm tòi, học hỏi kiến thức. HS chủ yếu tự học khi có bài tập hoặc trƣớc khi đến lớp là 47,95 . HS cũng đã dành nhiều thời gian cho việc tự học, cụ thể lƣợng thời gian dành cho tự học 5 giờ ngày chiếm 35,07 . Việc tự học của HS còn gặp nhiều khó khăn trong quá trình thực hiện nhƣ dễ nản khi không làm đƣợc bài tập là 26,96%; không có ai để hỏi, giải đáp khi gặp khó khăn trong tự học là 18,28%. Cùng với đó là những nhận xét, đánh giá của các GV toán: 23 - Đa số học sinh chƣa có thói quen tự học Toán, thời gian tự học còn ít, chủ yếu chỉ ôn bài cũ nên chất lƣợng học tập chƣa cao, thời gian rảnh của các em gần nhƣ bị bịt kín vì thời khóa biểu học thêm. Chƣơng trình SGK hiện nay chƣa biên soạn theo hƣớng gợi mở, giảm tải chƣơng trình. - Ngoài những học sinh cần cù, chăm học, học khá môn Toán có học bài và làm bài tập đầy đủ trƣớc khi đến lớp, thì vẫn có một lƣợng lớn các em thƣờng có những biểu hiện sau: Thƣờng xuyên không thuộc bài, không làm bài tập về nhà, một số có làm chỉ làm qua loa hoặc đi chép bài cho đầy đủ, thụ động trong học tập - GV hầu nhƣ cũng chƣa chú ý đến dạy học sinh phƣơng pháp tự học. Kết luận chƣơng 1 Trong chƣơng này, tôi đã trình bày cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài, bao gồm các nội dung chính sau: 1. Tự học, năng lực tự học, một số kĩ năng tự học cơ bản,sự cần thiết bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh THPT, nêu lên đƣợc chu trình dạy - tự học, các hình thức tự học. 2. Thực trạng dạy- tự học của học sinh THPT. Kết quả điều tra cho thấy rằng HS mặc dù khả năng tự học đã có nhƣng hầu nhƣ hết việc tự họcvẫn chƣa đƣợc chú ý bồi dƣỡng, phát triển. Tất cả những vấn đề trên là cơ sở lí luận và thực tiễn cho phép tôi nêu lên sự cần thiết của đề tài nghiên cứu nhằm phục vụ tốt cho thực tế giảng dạy và bồi dƣỡng năng lực tự học cho HS. 24 Chƣơng 2. BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 2.1. Nội dung kiến thức phần phƣơng trình lƣợng giác SGK ĐS> 11 2.1.1.Mục tiêu dạy học phần phƣơng rình lƣợng giác ĐS> 11 Trong phần PTLG, mục tiêu dạy học về kiến thức là giúp HS: - Nắm vững công thức nghiệm của các PTLG cơ bản - Nắm vững cách giải một số PTLG đơn giản nhƣ dạng phƣơng trình (PT) bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác, dạng PT bậc nhất đối với sinx và cosx, dạng PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx và một số PT có thể đƣa về các dạng PT trên. Về kĩ năng: Giúp HS - Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các PTLG cơ bản. - Giúp HS nhận biết và giải thành thạo các PTLG. - Rèn luyện kĩ năng giải PTLG, biến đổi lƣợng giác để áp dụng giải toán. Về thái độ: Giúp HS - Tự giác, tích cực, chủ động phát hiện cũng nhƣ lĩnh hội kiến thức trong quá trình hoạt động. - Cẩn thận, chính xác trong lập luận và giải toán. 2.1.2. Cấu trúc n i dung phần phƣơng rình lƣợng giác ĐS> 11 Trên cơ sở hàm số lƣợng giác đã đƣợc học,phần PTLG sẽ trình bày các PTLG: Từ PTLG cơ bản tới một số PTLG đơn giản có thể biến đổi để đƣa về việc giải các PTLG cơ bản. Nội dung này bao gồm PT bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác; các PT có thể đƣa về PT bậc nhất, bậc hai và cuối cùng là PT bậc nhất đối với sinx và cosx. Cụ thể: §2. Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản – Luyện tập (5 tiết) §3. Một số phƣơng trình lƣợng giác thƣờng gặp – Luyện tập (5 tiết) Ôn tập về phƣơng trình lƣợng giác 1 tiết) 25 2.1.3. Kiến thức cơ bản về phƣơng rình lƣợng giác 2.1.3.1. ácphương trình lượng giác cơ bản 1.Phƣơng rình (1)  Nếu | | thì (1) vô nghiệm  Nếu | | thì (1) có nghiệm. Khi đó:  [ Trong đó, α là số đo rađian của cung lƣợng giác sao cho  [ Trong đó hoặc , là số đo bằng độ của cung lƣợng giác sao cho Chú ý: Trong một công thức nghiệm của một PTLG nói chung, phƣơng nói riêng, không đƣợc dùng đồng thời hai đơn vị đo. Chẳng trình hạn viết, là sai. Trƣờng hợp, và thì ta viết (hoặc ) khi đó: thì viết  [ hoặc  [ 2. Phƣơng rình (2) Tƣơng tự nhƣ phƣơng trình (1)  Nếu | | thì (1) vô nghiệm  Nếu | | thì (1) có nghiệm ,  với hoặc với 26 ,  thỏa mãn 0 ≤ α ≤ π (hay Nếu (hay ) thì ) thì hoặc 3.Phƣơng rình Điều kiện x≠  2 (3) + kπ , với Nếu và thì Công thức nghiệm tƣơng tự trong trƣờng hợp số đo bằng độ 4.Phƣơng rình (4) Điều kiện cotx = a hoặccotx=a , với cotα = a x = arccota + với α = arccota thì cotα = a và 0 5 giờ/ngày (18) Không ổn định thời (21) gian Câu 5: Tự đánh giá một vài năng lực tự học của bản thân em Nhận biết, tìm tòi và phát hiện các vấn Thƣờng Thỉnh Hiếm Không xuyên thoảng khi bao giờ (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) đề học tập Phân tích, đánh giá, sử dụng các thông tin thu thập đƣợc Tự đọc sách, tài liệu, tự tổng kết kiến thức Tìm, phát huy thuận lợi, hạn chế mặt yếu của bản thân trong quá trình học tập Thích nghi với điều kiện học tập mới cơ sở vật chất, thời gian học tập) Xây dựng kế hoạch học tập trong một khoảng thời gian Tự kiểm tra đánh giá chất lƣợng học tập của bản thân và của bạn bè Câu 11: Các khó khăn em thƣờng gặp của em trong quá trình tự học là Không biết cách tự học (50) Kiến thức rộng khó bao quát (51) Không có ai để hỏi đáp khi gặp khó khăn trong quá trình tự học, (52) thiếu sự hƣớng dẫn cụ thể của giáo viên Thiếu tài liệu học tập và tham khảo (53) Có suy nghĩ không đủ thông minh để tự học (54) Không có đủ thời gian để tự học (55) Không thỏa mãn với những gì mình tự làm (56) Dễ nản, không do luôn cảm thấy buồn hay bi quan khi không làm (57) đƣợc bài tập Suy nghĩ những bài tập là đơn giản, bình thƣờng để đến lớp làm (58) cũng đƣợc không nhất thiết phải suy nghĩ ở nhà Không có gì khó khăn (59) Khác: ................... (60) Câu 7: Em thƣờng tự học ở đâu? Ở nhà (góc học tập, nơi yên tĩnh có thể tập trung, ...) (61) Học nhóm với bạn (ở nhà bạn, ở một nơi yên tĩnh) (62) Thƣ viện thƣ viện tỉnh, trƣờng, ...) (63) Trên lớp (giờ giải lao, giờ trống tiết, ...) (64) Khác: ................... (65) Câu 8: Em thƣờng sử dụng những tài liệu nào khi tự học môn Toán nhằm nâng cao trình độ Thƣờng Thỉnh Hiếm Không bao xuyên thoảng khi giờ Sách giáo khoa (66) (67) (68) (69) Sách bài tập (70) (71) (72) (73) Sách nâng cao (74) (75) (76) (77) Sách tham khảo của giáo viên (78) (79) (80) (81) Sách và tƣ liệu của ác anh chị khóa (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) trƣớc Các tƣ liệu đề thi tự sƣu tầm (từ web, báo chí,...) PHIẾU HỌC TẬP Bài tập Phƣơng trình lƣợng giác sinx = a Bài 1:Giải các PT sau: 1)sinx = 2)sin x= 3 2 2 3 2 2 3) sin (x+45°) = 2 )(sinx  ) = 0 2 3 3 Bài 2:Giải các PT sau: 1)( 1 2)(sinx  )(sin (x 3 Bài 3:Giải PT sau: (sinx + Bài 4:Giải PT sau: 1 cos x )+ 2 =0 2 2 1 )(sin (x+45°)  )=0 2 3 1 sin 2x 2 sin 4x Bài 5:Giải các phƣơng trình sau: 1) tan4 x+ tan4 y+2cot2 xcot2 y=3+ sin2 (x+y) 2) Bài 6:Tìm điều kiện của các tham số a, b để các PT sau có nghiệm: [ ( )] Kết quả các bài tập Bài 1: 1)x 3 k 2 và x 2 3 2 2) x=arcsin +k2π và 3 3)x 900 k 3600 và x k2 ( ) 2 π - arcsin +k2π( 3 k 3600 ( ) Bài 2: 1)x 3 2 3 k 2 và x 2 x =arcsin +k2π và 3 1 2)x=arcsin +k2π; 3 450 x Bài 3:x=arcsin 2 π - arcsin +k2π( 3 ) 1 π - arcsin +k2π 3 k 3600 ; x 2250 1 +k2π và 3 900 x k2 k 3600 ( π - arcsin k 3600 và x ) 1 +k2π 3 k 3600 ( ) Bài 4:Điều kiện: Phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với phƣơng trình: ( – ) – (Vì ) Giải PT và đối chiếu với điều kiện ta đƣợc nghiệm PT    x  6  k 2  (  5  x  6  k 2   ) Bài 5: 1 ) Ta có  ( + Mặt khác, ta lại có: ( )  ) ( ) Do đó PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi cả hai vế đều bằng 4. Giải hệ điều kiện ta đƣợc nghiệm của PT là: 2k x 2)Ta có 1 4 và y = 4l 2k 1 4 ≤ và  Nên để có phƣơng trình thì các dấu “=” phải xảy ra. Từ đó ta tìm đƣợc   x   k 2  2 nghiệm của phƣơng trình là:  (  x  k 2  ) Bài6:Phƣơng trình đã cho có thể viết dƣới dạng: ( )( ) ( ) Ta có: Vế trái ≥ 4, vế phải ≤ 4 nên phƣơng trình có nghiệm khi và chỉ khi cả hai vế đều bằng 4. Do đó: điều kiện cần tìm là a+b = ( ) , Bài tậpMột số phƣơng trình lƣợng giác thƣờng g p Bài 1: Giải các PT sau: a) b)√ Bài 2: Giải các PT sau: a) √ b) Bài 3:Giải các PT sau: )( a)( b) ( c) d) ) ) ( ( ) ) =0 Bài 4: Giải các PT sau: a) b) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) với điều kiện c) Bài 5: Giải các PT sau: a) + b) ( c) √ =√ )= 1 4 d) = Bài 6: a)Tìm mọi nghiệm của PT (1) sao cho các nghiệm này cũng thỏa mãn PT: (2) b)Tìm mọi cặp số (x;y) thỏa mãn PT: 2 2  1   1  1 2 2  sin x     cos x    12  sin y 2 sin 2 x   cos2 x   Hƣớng dẫn giải và kết quả ài 1:  a) = 3 PT vô nghiệm 2 1  b)√ 3  6 +kπ, Bài 2: x Kết quả a) x 2 6 s inx k2 b) k2 cos 2x 0 2 2 Bài 3: Kết quả: a) 4 k ; , x x k 3 4 2 ( k ) b) c) k 4 5 , ; d) , =0 Điều kiện PT đã cho tƣơng đƣơng với PT: Đ ều kiện: | (1)  cosx=2 2 | ≤ 1, 1)   -1  x   3  k 2 , (  cosx= 2 ) Bài 4:  1   tan(5x   ) a)Phƣơng trình đã cho có thể viết: tan  3x    2 cot(5x   )   Giải PT ta tìm đƣợc nghiệm của PT là: x  3  k , 4 2 b)Phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với phƣơng trình    tan  x   sin  3x     cos3x  tan  x    cot 3x= tan   3x  4 4   2  Giải PT ta tìm đƣợc nghiệm của PT là: x  c) Nghiệm của phƣơng trình là: x  3  k ( 16 4 ) 2  k 2 , 3 Bài 5: a) Vận dụng hằng đẳng thức: ( ) Phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với phƣơng trình    xk 2   sin 2 x  0   1   sin 2 2 x  cos2 2 x    0   2   x   l ( 1 6 4    cos 2 x  4    x    m 3  b) Dùng công thức hạ bậc để đƣa về phƣơng trình: 𝑚 )   x   k  4 Giải ra ta tìm đƣợc nghiệm phƣơng trình là:  (k  x  k )  2  3cos 2 x  0  c)Phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với sinx  0   2 - cos2x  0    x  6  k 2 Giải ra ta tìm đƣợc nghiệm phƣơng trình là:  (k  5  x  6  k 2  ) Bài 6: a) Thay =1- , và (1)  6 ta có: (3) (2) 6 (4) Trừ vế 3) cho 4) ta đƣợc: 9 . Giải PT ta đƣợc 1 nghiệm là x  (1)k arcsin , 3 b) Phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với phƣơng trình 16   1  2 1  sin 2 2 x  1   =16  sin y 2    sin 4 2x   1   Vì 2 1  sin 2 2 x   2  sin 2 2 x  1; 1  2    16    1  16  17 và sin 4 2x  16+siny = 17 nên để xảy ra phƣơng trình cả 2 vế phải cùng bằng 17.    x  4 k 2 Giải phƣơng trình ta đƣợc nghiệm là:  (k,l    y  2  l 2 ) n tập về phƣơng trình lƣợng giác. Bài tập Bài 4:Giải các phƣơng trình sau: 1/ = 2/ 3/ – 1 1 s inx 4/ sinx sin2 x Bài 5:Giải các phƣơng trình sau: | 1/| 2/cos3x + √ = 2(1+ ) 3/ 4/ ( – )– 2 5/ 3  sin 2 x  3  cos2 x  2 4 2 4 2 6/ - trong số n là số tự nhiên bất kì cho trƣớc *Kết quả bài 4 1 Hƣớng dẫn: gần giống bài 1/phiếu 3. Phƣơng trình vô nghiệm 2 Hƣớng dẫn: Dùng công thức hạ bậc đƣa PT về PT bậc nhất đối với và   -3+ 3   x  arctan    k  3     . PT có nghiệm:  (  )   -3- 3   x  arctan    k  3     3 Dùng định nghĩa đƣa PT về PT của sinx và cosx. PT có nghiệm: x= 8 k 2 4 Phân tích để đƣa về phƣơng trình ( (  ) )( ) Phƣơng trình có nghiệm:x= 2 (  ) k *Kết quả bài 5 1/Ta có: | | | | ( )(| | )    x   2  k 2  x  l   sinx+1=0     x   m2  sin2x  sinx  3  2   x  3  n2 𝑚 ( ) 2/Nhận xét vế trái và vế phải để thu đƣợc điều kiện xảy ra PT  2 cos3x=1 cos3x+ 2-cos x  2   x  k 2 (  )là nghiệm của PT  sin2x=0   2(1  sin 2 2 x)  2   3/Ta có: ≤  =( ) Từ đó: ( ) =  sin 2 x  1  Vậy PT có nghiệm khi và chỉ khi   2 cos x  0  x    k ,  2 Kết luận: ,  là nghiệm của phƣơng trình 4/Ta có: arcsin(1 – x) – 2arcsinx= 2 arcsin(1 – x) = 2 + 2arcsinx Do đó ta có: sin(arcsin(1-x)) = sin(  2 +2arcsinx) 1 – x = cos(2arcsinx) Đặt t = 2arcsinx t t , đƣa về phƣơng trình bậc hai của sin 2 2 Giải PT tìm t rồi thay vào cách đặt ta thu đƣợc nghiệm của PT ban đầu là . 5/Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:     2 3 x 1 x 3 2 2 2 x  1  cos2 x  .2  4  VT ≤ 2  sin   cos     sin  4 2 4 2 2 4 2  4 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 3 x 3 x  sin 2   cos2  1 4 2 4 2 6/ Vì n là một số tự nhiên bất kì nên ta xét các khả năng: a)n=0: Ta có phƣơng trình vô nghiệm b)n=1: Ta có phƣơng trình . Giải ra ta thu đƣợc nghiệm là: c)n=2m (n chẵn) với m , (  ) : Ta có cosn x  sinn x  1  cos2m x  sin 2m x 1 Nhận xét vế trái và vế phải để thu đƣợc điều kiện xảy ra phƣơng trình:  cos2m x  1   cosx =  1    sin 2m x  1  0   sinx=0 d) n = 2m+1 (n lẻ) với 𝑚 ,𝑚 , . Vì cos2m+1x  cos2m+1( x) và sin 2m1 x   sin2m1( x) , nên ta có: cos2m+1( x)  sin 2m+1( x)  1 Xét 2 , cos2m+1( x)  sin 2m+1( x)  cos2m+1( x)  sin 2m+1( x)  cos2 ( x)  sin 2 ( x)  1(vô lý) Từ đó nghiệm của phƣơng trình nếu có) phải có dạng: x = p  cos2m+1( x)  1 cos2m+1( x)  0    hoặc   sin 2m+1( x)  1 sin 2m+1( x)  0   x  q 2   (  ) 3  q 2 x  2  2 [...]... tài, bao gồm các nội dung chính sau: 1 Tự học, năng lực tự học, một số kĩ năng tự học cơ bản,sự cần thiết bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh THPT, nêu lên đƣợc chu trình dạy - tự học, các hình thức tự học 2 Thực trạng dạy- tự học của học sinh THPT Kết quả điều tra cho thấy rằng HS mặc dù khả năng tự học đã có nhƣng hầu nhƣ hết việc tự họcvẫn chƣa đƣợc chú ý bồi dƣỡng, phát triển Tất cả những vấn... tiễn cho phép tôi nêu lên sự cần thiết của đề tài nghiên cứu nhằm phục vụ tốt cho thực tế giảng dạy và bồi dƣỡng năng lực tự học cho HS 24 Chƣơng 2 BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 2.1 Nội dung kiến thức phần phƣơng trình lƣợng giác SGK ĐS> 11 2.1.1.Mục tiêu dạy học phần phƣơng rình lƣợng giác ĐS> 11 Trong phần PTLG, mục tiêu dạy học về... giải phƣơng trình 1) 2.2 Quy trình dạy học phƣơng trình lƣợng giác theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh 2.2.1.Quy rình hƣớng dẫn học sinh tự học Trên cơ sở lí luận và thực tiễn đã nêu ở chƣơng 1, tôi đề xuất quy trình tổ chức dạy học theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh trên lớp gồm 4 bƣớc nhƣ sau: + Bƣớc 1: Tự nghiên cứu - GV giới thiệu bài mới: nêu nhiệm vụ học tập và cách... viễn thông và công nghệ thông tin nhằm đạt mục đích học tập… -Năng lực quản lý hoạt động tự học: gắn với kĩ năng lập kế hoạch cho hoạt động tự học, kĩ năng tổ chức các hoạt động tự học, kĩ năng tự kiểm tra, tự đánh giá hoạt động tự học Có thể thấy rằng cấu trúc của năng lực tự học toán của học sinh THPT sẽ bao gồm các thành phần của năng lực tự học toán, nhƣng trong các thành phần đó có thêm các năng lực. .. Căn cứ vào ý kiến của các tác giả trong các tài liệu về tự học có thể đƣa ra cấu trúc của năng lực tự học toán nhƣ sau: Cấu trúc của năng lực tự học toán: Năng lực tự học toán là năng lực tự học thể hiện vào hoạt động học tập toán học, cấu trúc của năng lực tự học bao gồm các thành phần: -Năng lực nhận thức toán học: Năng lực nhận thức toán học đƣợc hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân trƣớc hết là... và năng lực tự học toán nói riêng là những năng lực cá nhân đặc trƣng của mỗi HS Việc rèn luyện phát triển năng lực tự học nói chung và năng lực tự học toán nói riêng là một nhiệm vụ quan trọng của quá trình dạy học Qua nghiên cứu của bản thân và tổng hợp các kết quả nghiên cứu của các tác giả về vấn đề tự học có thể chia các hoạt động tự học của HS thành hai loại đó là: Các hoạt động tự học có thể quan... đặc trƣng cho học sinh THPT trong hoạt động học toán Chẳng hạn : năng lực tƣ duy logic, năng lực khái quát hóa, tổng quát hóa, tƣơng tự 1.2.2.Sự cần thiết phải bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh THPT Muốn phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo thì cần rèn luyện phƣơng pháp học tập cho HS, coi đây không chỉ là phƣơng tiện nâng cao hiệu 8 quả dạy học mà là mục tiêu quan trọng của dạy học Trong... ta thấy HS đã đƣợc biết đến tự học nhƣng chƣa hiểu rõ thế nào là tự học, có đến 56,82% học sinh cho rằng tự học là tự tìm tòi, học hỏi kiến thức HS chủ yếu tự học khi có bài tập hoặc trƣớc khi đến lớp là 47,95 HS cũng đã dành nhiều thời gian cho việc tự học, cụ thể lƣợng thời gian dành cho tự học 5 giờ ngày chiếm 35,07 Việc tự học của HS còn gặp nhiều khó khăn trong quá trình thực hiện nhƣ dễ nản... Ngƣời cho rằng: Tự học là cách học tự động” và “phải biết tự động học tập”[4].Theo Ngƣời: tự động học tập” tức là tự học một cách hoàn toàn tự giác, tự chủ,không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao nhiệm vụ mà tự mình chủ động vạch kế hoạch học tập cho mình, rồi tự mình triển khai, thực hiện kế hoạch đó một cách tự giác, tự mình làm chủ thời gian để học và tự mình kiểm tra đánh giá việchọc của mình”... khác quá trình tự học, tự nghiên cứu cá nhân hóa việc học của trò phải kết hợp với việc dạy của thầy và quá trình hợp tác của bạn trong cộng đồng lớp học, tức là quá trình xã hội hóa việc học[ 7] Bƣớc vào thời kì đổi mới hiện nay, việc tự học nói chung, và vấn đề tự học của sinh viên nói riêng ngày càng đƣợc quan tâm và nghiên cứu vì vai trò quan trọng của tự học trong quá trình dạy và học theo hƣớng đổi ... học, lực tự học, số kĩ tự học bản,sự cần thiết bồi dƣỡng lực tự học cho học sinh THPT, nêu lên đƣợc chu trình dạy - tự học, hình thức tự học Thực trạng dạy- tự học học sinh THPT Kết điều tra cho. .. giảng dạy bồi dƣỡng lực tự học cho HS 24 Chƣơng BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 2.1 Nội dung kiến thức phần phƣơng trình lƣợng giác SGK... NĂNG LỰC TỰ HỌC THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 25 2.1 Nội dung kiến thức phần phƣơng trình lƣợng giác SGK ĐS> 11 25 2.1.1 Mục tiêu dạy học phần phương trình