Chun đề: Khảo sát hàm số Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 PHẦN THỨ NHẤT: NỘI DUNG LÝ THUYẾT CƠ BẢN CẦN ƠN TẬP Vấn đề 1: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ +Giáo viên ơn tập sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số (chiếu đáp án mẫu sai lầm thường gặp học sinh). Sau trình bày mẫu ví dụ sau. I. HÀM ĐA THỨC: * Hàm số bậc ba: y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) * Hàm trùng phương: y = f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ ) 1. Tập xác định: D = ¡ 2. Sự biến thiên: a) Giới hạn vơ cực: y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) y = f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ ) a >0 lim f (x) = +∞ x →+∞ a 0 lim f (x) = +∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ x →−∞ lim f (x) = −∞ lim f ( x) = −∞ lim f (x) = +∞ lim f (x) = +∞ a 0 y y x a0 3. y = x − x + 4. y = − x − x ax + b II. HÀM NHẤT BIẾN: y = f ( x ) = , (c ≠ 0; ad–bc ≠0) cx + d  d 1) Tập xác định: D = ¡ \ −   c 2) Sự biến thiên: a) Giới hạn: d y = ? lim + y = ? ⇒ x = − tiệm cận đứng − + lim c  d  d x→ − x→ −  ÷  c a a a lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang x →−∞ x →+∞ c c c (Chỉ nêu kết khơng cần giải thích chi tiết) + lim y = x a ⇔ m > (C) d có điểm chung nên (1) có nghiệm đơn. * Nếu m + = ⇔ m = (C) d có điểm chung nên (1) có nghiệm (2 nghiệm đơn nghiệm kép). * Nếu −5 < m + < ⇔ −7 < m < (C) d có điểm chung nên (1) có nghiệm đơn. * Nếu m + = −5 ⇔ m = −7 (C) d có điểm chung nên (1) có nghiệm kép. * Nếu m + < −5 ⇔ m < −7 (C) d khơng điểm chung nên (1) VN. (Học sinh trình lời giải theo bảng hướng dẫn) − 2x Ví dụ 2: Cho hàm số y = x −1 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho. • 2. Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt. Giải 1. Học sinh tự giải 2. Đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hai điểm phân biệt − 2x = mx + có hai nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (ẩn x) x− ⇔ Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – = có hai nghiệm phân biệt, khác Chun đề: Khảo sát hàm số  m < −6 − m ≠  m ≠   ⇔  −6 + < m < . Kết luận ⇔  ∆ = (m − 4) + 20m > ⇔  m >  m + 12m + 16 >  m.12 − (m − 4).1 − ≠   II. BÀI TẬPCẦN RÈN LUYỆN: 1. Cho hàm số: y = x − 3x + ( C ) . Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 a. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số. b. Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x − x − m = 0. 2. Cho hàm số: y = x − x + ( C ) . a. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số. b. Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x − x + − 4m = 0. 2x −1 3. Cho hàm số: y = ( C ) . Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị (C) x+2 a. hai điểm phân biệt. b. hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh (C). 4. Tìm tham số m để hàm số: y = ( x − 1) ( x − mx + m ) có đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt. Bài tốn 3: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I. LÝ THUYẾT: 1. Định nghĩa: + Hàm số y=f(x) đồng biến K ⇔ ( ∀x1 , x2 ∈ K ; x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) ) + Hàm số y=f(x) nghịch biến K ⇔ ( ∀x1 , x2 ∈ K ; x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) ) 2. Điều kiện đủ: Giả sử y=f(x) có đạo hàm khoảng I + Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ I (f ’(x)=0 số điểm hữu hạn) y=f(x) đồng biến I. + Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ I (f ’(x)=0 số điểm hữu hạn) y=f(x) nghịch biến I . (Chú ý: Nếu thay khoảng I đoạn hay nửa đoạn hàm số phải liên tục) II. CÁC DẠNG TỐN: DẠNG: Tìm điều kiện để hàm số ln đồng biến ln nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) * Cho hàm số y=f(x;m) (m tham số) có tập xác định D + Hàm số đồng biến D ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ D + Hàm số nghịch biến D ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ D * Chú ý: a > ∆ ≤ a < + ax + bx + c ≤ 0, ∀x ∈ D ⇔  ∆ ≤ + ax + bx + c ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔  Ví dụ : Định m để hàm số: y= x3– 3mx2+ (m+2)x – m đồng biến ¡ Giải:  Tập xác định: D= ¡  y′ = 3x2– 6mx+ m+ Ta co: ∆′ = 9m2– 3m– Bảng xét dấu ∆’: − m -∞ +∞ Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 Chun đề: Khảo sát hàm số + - + ∆’ Ta phân chia trường hợp sau:  Nếu − ≤ m ≤ .Ta có: ∆′ ≤ ⇒ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số đồng biến ¡  m phương trình y′ =0 có nghiệm phân biệt x1, x2 (giả sử x1< x2)  Nếu  m >  Bảng biến thiên: x x1 x2 -∞ +∞ y’ + 0 + y +∞ -∞ Hàm số khơng đồng biến ¡ Kết luận: Giá trị m thỏa mãn tốn là: − ≤ m ≤1 III. BÀI TẬP CẦN RÈN LUYỆN: Bài 1: Chứng minh rằng: x3 1. y = − x + x − ln đồng biến R. 3x − 2. y = ln đồng biến khoảng xác định. x +1 Bài 2: Tìm tham số m để: 1. Hàm số y = x − mx + ( 3m − ) x − ln đồng biến R. Đáp số: ≤ m ≤ 2. Hàm số y = ( 2m − ) x + 4. Hàm số y = −mx + ln nghịch biến khoảng xác định. x −1 ( m + 3) x − x + m − ln nghịch biến R. Đáp số: −8 ≤ m ≤ Đáp số: m < Bài tốn 4: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Tóm tắt lý thuyết: • Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trị x0 có đạo hàm x0 thh f /(x0)=0 • Dấu hiệu đủ thứ I : Cho sử hm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (x0 – h; x0 + h) với h > 0. +Nếu y/ đổi dấu từ dương sang âm qua x0 (xét từ trái sang phải) hàm số đạt cực đại x0 +Nếu y/ đổi dấu từ âm sang dương qua x0 (xét từ trái sang phải) hàm số đạt cực tiểu x0 • Dấu hiệu II: Cho hàm f(x) có đạo hàm tới cấp II (a;b), x0 ∈ (a;b)  y / (x ) = +Nếu  / / hàm số đạt cực tiểu x0.  y (x ) >  y / (x ) = +Nếu  / / hàm số đạt cực đại x0.  y (x ) < II. CÁC DẠNG TỐN:  Dạng tốn 1: Xác định tham số m để đồ thị hàm số y =f(x, m) đạt cực đại, cực tiểu x0: Cách Cách + Hàm số đạt cực đại (hay cực tiểu) ïì f '( x0 ) = Þ Hàm số đạt cực trị x0 + ïí x0 ⇒ f ’(x0)= 0. Giải phương trình ïïỵ f "( x0 ) ¹ Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 Chun đề: Khảo sát hàm số tìm m. ïì f '( x0 ) = Þ Hàm số đạt cực đại x0 + ïí + Thử lại : m vào hàm số ban ïïỵ f "( x0 ) < đầu, lập bảng biến thiên, kết luận. ìïï f '( x0 ) = Þ Hàm số đạt cực tiểu x0 +í ïïỵ f "( x0 ) > Ví dụ: Tìm tham số m để hàm số y = x − ( m − 1) x + ( m − 1) x + 2011 đạt cực đại x = 1. Giải TXĐ: D = ¡ Ta có: y ' = x − ( m − 1) x + m − 1, y '' = x − ( m − 1) .  x − ( m − 1) x + m − = y' =  m = ( n ) ⇔ ⇔ Để hàm số đạt cực đại x =   y '' <  m > 2 x − ( m − 1) < Vậy với m = thỏa YCBT. BÀI TẬP CẦN RÈN LUYỆN: Bài 1: Xác định tham số m để: 1. Hàm số y = ( x − m ) − x đạt cực tiểu x0 =0. ĐS: ( m = −1) 3  2. Hàm số y = f ( x) = x + ( m + 3) x + − m (Cm ) đạt cực đại x0 = −1 ĐS:  m = − ÷ 2  ( + m ) x3 + 2m + x − m + x − đạt cực tiểu x = . ĐS: ( m = −2 ) 3. Hàm số y = ( ) ( ) Bài 2: Tìm a, b, c, d để hàm số: 1. y = ax + bx + cx + d đạt tiểu –1 x =1 đạt cực đại x= –2. 12 20    a = ,b = ,c = − , d = − ÷ 7 7   2. y = ax + bx + c có đồ thị qua A(–1;2) đạt cực tiểu x= –2. 16 27    a = ,b = − ,c = ÷ 33 33 11    Dạng tốn 2: Xác định số cực trị hàm số + Hàm trùng phương có cực trị y’=0 có nghiệm phân biệt. + Hàm bậc ba có cực trị y’=0 có nghiệm phân biệt. + Hàm bậc ba khơng có cực trị y’=0 có nghiệm kép vơ nghiệm. Ví dụ: 1. Với giá trị tham số m hàm số y = ( m + ) x + 3x + mx + m có cực đại cực tiểu. Giải y = ( m + ) x + 3x + mx + m  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ' = ( m + ) x + 6x + m  Hàm số có cực đại cực tiểu ⇔ g ( x ) = ( m + ) x + 6x + m = có hai nghiệm phân biệt m ≠ −2 m + ≠ m ≠ −2 ⇔ ⇔ ⇔ ∆ ' = − 3m ( m + ) >  −3 < m < 3 ( −m − 2m + 3) > Vậy giá trị cần tìm là: −3 < m < m ≠ −2 . 2. Với giá trị tham số m hàm số y = ( m − 3) x − 2mx + khơng có cực trị. Giải  Tập xác định: D = ¡ Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011  Đạo hàm: y ' = ( m − 3) x − 4mx Chun đề: Khảo sát hàm số y ' = ⇔ ( m − 3) x − 4mx = (1)  Xét m = : y ' = ⇔ −12x = ⇔ x = ⇒ y ' đổi dấu x qua x = ⇒ Hàm số có cực trị ⇒ m = khơng thỏa  Xét m ≠ : Hàm số khơng có cực trị ⇔ phương trình (1) vơ nghiệm có nghiệm kép m − ≠ m ≠ ⇔ ⇔ ⇔m=0 m = ∆ ' = 4m ≤ Vậy giá trị cần tìm m = . 3. Cho hàm số y = x − mx + . Xác định m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại. 2 Giải  Tập xác định: D = ¡ x =  Đạo hàm: y ' = 2x − 2mx ; y ' = ⇔   x = m ( *) Hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại ⇔ Phương trình (*) vơ nghiệm có nghiệm kép x = ⇔m≤0 Vậy giá trị cần tìm là: m ≤ . BÀI TẬP CẦN RÈN LUYỆN Bài 1: Xác định m để: 1. y = x − ( 2m − 1) x + ( − 3m ) x + có cực đại cực tiểu. ĐS: m < ∨ m > 4 2 2. Cho hàm số y = mx + ( m − ) x + 10. Tìm m để hàm số có cực trị. ĐS: m < −3 ∪ < m < Bài tốn 5: TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ I. LÝ THUYẾT: 1. Định nghĩa: Giả sử hàm số f(x) xác định miền D ( D ⊂ ¡ )  f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ D a) M = max f ( x ) ⇔  D ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M  f ( x ) ≥ M , ∀x ∈ D b) M = f ( x ) ⇔  D ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M 2. Tính chất: a) Nếu hàm số f(x) đồng biến [ a; b ] max[ a ;fb ] ( x ) = f ( b ) , min[ a ;fb ] ( x ) = f ( a ) . b) Nếu hàm số f(x) nghịch biến [ a; b ] max[ a ;fb] ( x ) = f ( a ) , min[ a ;fb] ( x ) = f ( b ) . II. CÁC DẠNG TỐN:  Dạng tốn: Tìm GTLN, GTNN hàm số y=f(x) Trên khoảng (a;b) Trên đoạn [a;b] + Hàm số xác định (A;b) + Hàm số y=f(x) liên tục [a;b] + Tính f ’(x) + Tính f ’(x) + Cho f ’(x)=0.Tìm nghiệm xi ∈ (a;b). + Cho f ’(x)=0.Tìm nghiệm xi ∈ [a;b] + Lập bảng biến thiên + Tính giá trị: f (a), f(xi), f(b) + Kết luận + So sánh giá trị + Kết luận Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 * Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) hàm số sau: a. y = f ( x ) = x + ( x > 0) x + Hàm số xác định ( 0; +∞ ) + y ' = 1− Chun đề: Khảo sát hàm số x2 −1 = x2 x2  x = (nhan) + y ' = ⇔ x −1 = ⇔   x = −1 (loai ) + Bảng biến thiên: x -∞ -1 y’ + ∞ y + +∞ + CĐ +∞ y = 2, Hàm số khơng tồn giá trị lớn + Vậy, Min x >0   b. y = f ( x ) = x + x + x − đoạn  − ;0      + Hàm số y=f(x) liên tục  − ;0    + y ' = 3x + x +     x = −1∈  − ;0    + y ' = ⇔ 3x + x + = ⇔      x = − ∉  − ;0     71  3 + f ( −1) = −9, f  − ÷ = − , f ( ) = −7  2 71 + Ta thấy, −9 < − < −7 Min y = −9, Max y = −7   + Vậy, − ;0  − ;0     BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) hàm số sau: 2 a. y = x − x + x + [−2; 2] 3 2 c. y = x + với x >0. x e. y = f ( x ) = x − ln x [1; e] −x g. y = f ( x) = ( x − x + ) e [−1;1] b. y = 3x − x − x + [0; 2] [−1; 2] x+2 f. f ( x ) = x .ln x [ 1;e] d. y = − x + − h. y = x − ln ( − x ) [−2;0] (TN-2009) i. y = x + − x . j. y = − x − x + 15 k. y =sinx–cos2x+ l. y = 3sin x − cos x + . m. y = f ( x ) = 2sin x − sin x [0; π ] PHẦN THỨ HAI: TỔNG HỢP ĐỀ THI TN THPT TỪ 2004-2010 (CĨ LIÊN QUAN ĐẾN CÂU KHẢO SÁT HÀM SỐ) Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 Chun đề: Khảo sát hàm số 3 Câu 1: (TN-THPT 2010) Cho hàm số: y = x − x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho. b) Tìm giá trị tham số m để phương trình: x3 − x + m = có nghiệm thực phân biệt. 2x +1 (C ) Câu 2: (TN-THPT 2009) Cho hàm số y = x−2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết hệ số góc tiếp tuyến –5. Câu 3: (TN-THPT 2008) Cho hàm số y = x − x (C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0= –2. Câu 4: (TN-THPT 2007) Cho hàm số y = − x + x − (C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) x0 biết y”(x0)=0. Câu 5: (TN-THPT 2006) Cho hàm số y = x − x + (C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) x0 biết y”(x0)=0. c) Với giá trị m đường thẳng y = x + m − m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C). 2x +1 (C ) Câu 6: (TN-THPT 2005) Cho hàm số y = x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C). b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục tung, trục hồnh. c) Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến qua A(–1;3). Câu 7: (TN-THPT 2004) Cho hàm số y = x − x (C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C). b) Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến qua A(–1;3). c) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn (C), đường y = 0, x = 0, x = , quay quanh Ox. • Những sai lầm thường gặp 1. Phần khảo sát hàm số: - Viết tập xác định sai:  −d   −d  D = ¡ /   ;D = ¡   ;  c   c  TXĐ : x ≠ 1; TXĐ : D ∈ R / {1} ; TXĐ : D ⊂ R / {1} - Tính sai đạo hàm, sai nghiêm trọng nhất. Cần kiểm tra kỹ bước này. - Sử dụng kí hiệu sai:  x = ? y' = ⇔   x = ? Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 Chun đề: Khảo sát hàm số - Bảng biến thiên khơng ghi đủ thành phần, ghi sai. Với bảng biến thiên hàm số biến bậc 1/bậc thường sai x → +∞ (–∞) y → a/c mà học sinh lại viết y → +∞(–∞), chí có em hiểu nhầm y → x0 (x = x0 tiệm cận đứng). - Hàm số đồng biến (−∞;3) U (3; +∞) SỬA LẠI: Hàm số đồng biến (−∞;3) (3; +∞) -Nhầm lẫn giới hạn tiệm cận đứng tiệm cận ngang. - Khơng ghi rõ khoảng tăng, khoảng giảm, cực trị hàm số. - Chỉ ghi tiệm cận mà khơng tính lim hay ghi thiếu lim. - Bảng giá trị lấy khơng hợp lí, lấy khơng đối xứng so với điểm cực trị, lấy nghiên phía ( hàm số bậc ba ). Đối với hàm số trùng phương lấy hai điểm bên phải bên trái có hồnh độ lớn nên tính tung độ q lớn dẫn đến khơng vẽ đồ thị được. 2. Cách khắc phục: Phải tập tính tốn cẩn thận theo học . Kiểm tra lại thấy cần thiết. Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 Chun đề: Khảo sát hàm số Đáp án số vấn đề câu Tập xác định viết D=R/{2} hay D=R|{2} 0,25 Hàm số nghịch biến D hay (-∞;2)∪(2;+∞); 0;25 Thiếu bốn giới hạn sau bị 0,25 điểm Nếu học sinh trả lời x=2 tiệm cận ngang y=2 tiệm cận đứng( nhầm tiệm cận đứng ngang) 0,25 Học sinh thường gặp phải lỗi ghi lim x→2 y = ∞ suy x=2 tiệm cận đứng nên khơng đạt điểm phần này. Bảng biến thiên đầy đủ giống đáp án thiếu hay sai khơng có điểm bảng biến thiên.(0,25) học sinh hay bị lỗi khơng ghi hay ghi sai nhánh vơ tận bảng biến thiên. Trong phần vẽ đồ thị nhánh đồ thị khơng tiến dần tiệm cận bị 0,25 điểm; hay hệ trục tọa độ khơng ghi rõ trục trục hồnh trục tung hay dấu góc vng, số trục thể đơn vị đo 0,25. Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 Chun đề: Khảo sát hàm số Phần vẽ đồ thị học sinh khơng vẽ viết chì Nhánh đồ thị giao với trục tọa độ chưa hợp lí Trong lần chấm thi trước tỉnh thơng thường câu viết phương trình tiếp tuyến học sinh viết dạng y=f’(xo)(x-xo)+yo 0,25 lần dạng phương trình khơng điểm; hay học sinh giải phương trình y’(xo)=0 nghiệm xo=3 viết y=-5x+22 bị 0,5 điểm. - PT TT y = y / ( x − x0 ) + y0 SỬA LẠI: PT TT y = y / ( x0 )( x − x0 ) + y0 Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 Chun đề: Khảo sát hàm số Chun đề: Khảo sát hàm số Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 KỲ THI – KIỂM TRA HỌC KỲ II, LỚP 12 BÌNH PHƯỚC. Năm học: 2010-2011. Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = −x + . 1+ 2x 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x − y + 2011 = . Câu Nội dung Điểm −x + Câu I Cho hàm số y = . (3,0 1+ 2x điểm) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho.  1  2 * Tập xác định: D = R \ −  ghi sai tập xác định phân tích * Sự biến thiên: + y'= −7 ( 1+ 2x) < 0, ∀x ∈ D sai tính đạo hàm y'= −5 ( 1+ 2x) < 0, ∀x ∈ D Hàm số nghịch biến khoảng xác định. Hàm số khơng có cực trị −x + 1 = − ⇒ y = − phương trình đường tiệm cận ngang. 1+ 2x 2 −x + −x + lim+ = +∞, lim− = −∞ ⇒ x = − phương trình đường tiệm cận 1+ 2x 1+ 2x x →− x →− + xlim →±∞ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 đứng. + Bảng biến thiên : x -∞ − − y' y − +∞ − 0,25 +∞ −∞ * Đồ thị : Điểm đại diện : x y f (y) = g (x) = h (x) = -1 − 0,25 -1 -x+3 2⋅x+1 -10 -5 10 -2 0,25 -4 Nhận xét : ĐTHS nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. -6 -8 Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 Chun đề: Khảo sát hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x − y + 2011 = . Theo giả thiết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d nên tiếp tuyến có hệ số góc 0,25 k = −7 . Học sinh khơng xác định hệ số góc d hay xác định hệ số góc d k = k= -7 Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm. Giải phương trình f '( x0 ) = k ⇔ −7 = −7 ( + x0 ) ⇔ ( + x0 ) =  x0 = ⇔  x0 = −1 + x0 = ⇒ y0 = : Phương trình tiếp tuyến y = −7 x + + x0 = −1 ⇒ y0 = −4 : Phương trình tiếp tuyến y = −7 x − 11 0,25 0,25 0,25 [...]... (CĨ LIÊN QUAN ĐẾN CÂU KHẢO SÁT HÀM SỐ) Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 Chun đề: Khảo sát hàm số 1 3 3 2 Câu 1: (TN-THPT 2010) Cho hàm số: y = x − x + 5 4 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x3 − 6 x 2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt 2x +1 (C ) Câu 2: (TN-THPT 2009) Cho hàm số y = x−2 a) Khảo sát sự biến thiên và... PT TT là y = y / ( x0 )( x − x0 ) + y0 Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 Chun đề: Khảo sát hàm số Chun đề: Khảo sát hàm số Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 KỲ THI – KIỂM TRA HỌC KỲ II, LỚP 12 BÌNH PHƯỚC Năm học: 2010-2011 Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số y = −x + 3 1+ 2x 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C),... (TN-THPT 2008) Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 (C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x0= –2 Câu 4: (TN-THPT 2007) Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 2 (C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0 biết y”(x0)=0 Câu 5: (TN-THPT 2006) Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 (C ) a) Khảo sát sự biến thiên... nào của tham số m thì hàm số y = ( m − 3) x − 2mx + 3 khơng có cực trị Giải  Tập xác định: D = ¡ Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 2  Đạo hàm: y ' = 3 ( m − 3) x − 4mx Chun đề: Khảo sát hàm số y ' = 0 ⇔ 3 ( m − 3) x 2 − 4mx = 0 (1)  Xét m = 3 : y ' = 0 ⇔ −12x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y ' đổi dấu khi x đi qua x 0 = 0 ⇒ Hàm số có cực trị ⇒ m = 3 khơng thỏa  Xét m ≠ 3 : Hàm số khơng có cực trị... Những sai lầm thường gặp 1 Phần khảo sát hàm số: - Viết tập xác định sai:  −d   −d  D = ¡ /   ;D = ¡   ;  c   c  TXĐ : x ≠ 1; TXĐ : D ∈ R / {1} ; TXĐ : D ⊂ R / {1} - Tính sai đạo hàm, đây là cái sai nghiêm trọng nhất Cần kiểm tra kỹ bước này - Sử dụng kí hiệu sai: x = ?  y' = 0 ⇔  1  x2 = ?  Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 Chun đề: Khảo sát hàm số - Bảng biến thiên khơng...Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 Chun đề: Khảo sát hàm số tìm m ì f '( x0 ) = 0 ï Þ Hàm số đạt cực đại tại x0 +ï í + Thử lại : thế m vào hàm số ban ï f "( x0 ) < 0 ï ỵ đầu, lập bảng biến thiên, kết luận ì f '( x0 ) = 0 ï Þ Hàm số đạt cực tiểu tại x0 +ï í ï f "( x0 ) > 0 ï ỵ 1 3 2 Ví dụ: Tìm tham số m để hàm số y = x − ( m − 1) x + ( m − 1) x + 2011 đạt... giá trị + Kết luận Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 * Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của hàm số sau: 1 a y = f ( x ) = x + ( x > 0) x + Hàm số xác định trên ( 0; +∞ ) + y ' = 1− Chun đề: Khảo sát hàm số 1 x2 −1 = 2 x2 x  x = 1 (nhan) 2 + y ' = 0 ⇔ x −1 = 0 ⇔   x = −1 (loai ) + Bảng biến thiên: x -∞ -1 0 y’ + ∞ y + 1 +∞ 0 + CĐ +∞ 2 + Vậy, Min y = 2, Hàm số khơng tồn tại giá trị lớn... + 2011 = 0 Câu Nội dung Điểm −x + 3 Câu I Cho hàm số y = (3,0 1+ 2x điểm) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho  1  2 * Tập xác định: D = R \ −  ghi sai tập xác định như phân tích trên * Sự biến thiên: + y'= −7 ( 1+ 2x) 2 < 0, ∀x ∈ D sai tính đạo hàm y'= −5 ( 1+ 2x) 2 < 0, ∀x ∈ D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Hàm số khơng có cực trị −x + 3 1 1 = − ⇒ y = −... hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C) 2x +1 (C ) Câu 6: (TN-THPT 2005) Cho hàm số y = x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung, trục hồnh c) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(–1;3) 1 3 2 Câu 7: (TN-THPT 2004) Cho hàm số y = x − x (C ) 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua... trị, chỉ lấy nghiên về một phía ( đối với hàm số bậc ba ) Đối với hàm số trùng phương thì lấy hai điểm bên phải và bên trái có hồnh độ lớn nên tính tung độ q lớn dẫn đến khơng vẽ đồ thị được 2 Cách khắc phục: Phải tập tính tốn cẩn thận đúng theo những gì đã học Kiểm tra lại nếu thấy cần thiết Tài liệu tham khảo ơn tập thi tốt nghiệp năm 2011 Chun đề: Khảo sát hàm số Đáp án và một số vấn đề của câu 1 . x x x y= − + Tài liệu tham khảo ôn tập thi tốt nghiệp năm 2011 Chuyên đề: Khảo sát hàm số Tài liệu tham khảo ôn tập thi tốt nghiệp năm 2011 Chuyên đề: Khảo sát hàm số HŒ@5mHm•w@ƒK5Ž>HŒmmX••dS8BÌNH. Tài liệu tham khảo ôn tập thi tốt nghiệp năm 2011 Chuyên đề: Khảo sát hàm số PHẦN THỨ NHẤT: NỘI DUNG LÝ THUYẾT CƠ BẢN CẦN ÔN TẬP Vấn đề 1: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ . tham khảo ôn tập thi tốt nghiệp năm 2011 Chuyên đề: Khảo sát hàm số 23&2T&:g   /    (!  . tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số) Hai