ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 12_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 4 1 1 x y x − = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua ( ) : 2 3 0d x y + + = . ( ) ( ) 0; 4 , 2;0 − A B Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 4 4 sin os 3sin 2 0x c x x− + + = b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) 1 2z 2i z i i + − + = . Tính môđun của số phức 2 2z 1 w z z − + = ; w 10 = Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 4 2 2 log log log 4 0 25 125.5 0 xy y x y x  + − − =    − =  ( ) ( ) ( ) ; 1;9 , 4;1x y = Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 5 1 8 x y x y x y x  + − + =   + − + =   ( ) ( ) ( ) ; 2;2 , 1;5x y = ± ± Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 1 ln 1 ln e x I dx x x − = − ∫ 1 1 ln 2 1 e I e −   =  ÷ +   Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 0 60 . Các tam giác SBC và ABC là các tam giác đều cạnh a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mp(SAC) 3 3 3 , 16 13 a a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm 1 5 ; 3 3 H   −  ÷   và hai điểm ( ) ( ) 1;3 , 1;4M N − lần lượt là trung điểm của AC, BC. Tìm tọa độ A, B, C, biết hoành độ điểm A là số nguyên. ( ) ( ) ( ) 1;1 , 5;3 , 3;5 − A B C Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm ( ) 0;0; 2A − và đường thẳng 2 2 3 : 2 3 2 x y z d + − + = = a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d ( ) 2;2; 3H − − b.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt d tại hai điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 12. ( ) 2 2 2 2 25x y z + + + = Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn phải có mặt chữ số 2. 17 25 = P 16 . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 12_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 4 1 1 x y x − = + a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 0 60 . Các tam giác SBC và ABC là các tam giác đều cạnh a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mp(SAC) 3 3 3 , 16 13 a a V