BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT MẠCH 1A - CHƯƠNG 9 MẠNG 2 CỬA(4 CỰC) TUYẾN TÍNH KHÔNG NGUỒN

9.1 KHáI NIệM CHUNG Về MạNG 2 CửA9.1.1 Định nghĩa Mạng 2 cửa là một khối trung gian trong mạch điện có 2 cửa ngõ lối th ờng đ ợc nối với các khối khác, dùng để truyền đạt năng l ợng, đ

BỘ MÔN KỸ THUẬT ĐIỆN

Chương 9 M¹ng 2 cöa (4 cùc) tuyÕn tÝnh kh«ng nguån

9.1 KH¸I NIÖM CHUNG VÒ M¹NG 2 CöA

9.2 HÖ PH¦¥NG TR×NH TR¹NG TH¸I D¹NG A

CñA M¹NG 2 CöA

9.3 HÖ PH¦¥NG TR×NH TR¹NG TH¸I D¹NG B, Z, Y, H Vµ G CñA M¹NG 2 CöA TUYÕN TÝNH KH¤NG NGUåN

9.4 S¥ §å T¦¥NG §¦¥NG H×NH T Vµ  CñA M¹NG 4 CùC 9.5 TæNG TRë VµO CñA M¹NG 2 CöA

9.6 C¸C HµM TRUYÒN §¹T CñA M¹NG 2 CöA

9.7 M¹NG 2 CöA §èI XøNG

Chương 9 M¹ng 2 cöa (4 cùc) tuyÕn tÝnh kh«ng nguån

9.1 KHáI NIệM CHUNG Về MạNG 2 CửA

9.1.1 Định nghĩa

Mạng 2 cửa là một khối trung gian trong mạch điện có 2 cửa ngõ (lối) th ờng đ ợc nối với các khối khác, dùng để truyền đạt năng l ợng, động l ợng hoặc tín hiệu điện từ từ cửa

nọ sang cửa kia.

Cửa 1 (cửa vào)

2

U

2 I

Cửa 2 (cửa ra)

9.1.2 Ví dụ về mạng 2 cửa:

- Một đ ờng dây hai dây dùng để truyền tải

điện năng hoặc tín hiệu điện từ từ nguồn đến tải

A

0

- Một máy biến áp

dùng để biến đổi điện áp

của dòng điện xoay

chiều

~

1’

- Mạng 2 cửa không nguồn (thụ động) là mạng 2 cửa không chứa nguồn hoặc có nguồn nh ng các nguồn triệt tiệu nhau khiến mạng không có khả năng đ a năng l ợng ra

* Trong ch ơng này ta nghiên cứu mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn Vấn đề nghiên

cứu quá trình truyền tải của một mạng 2 cửa

đ ợc quy về việc xét quan hệ giữa bốn l ợng

xác định trạng thái ở các cửa 1 và 2 (u 1 , i 1 ;

u 2 , i 2 )

nguồn

Vì các phần tử ở 2 cửa có thể rất tuỳ ý nên bài toán mạng 2 cửa tuyến tính là bài toán một hệ thống có hai phần tử biến động vì thế theo tính chất tuyến tính dạng ta viết đ ợc quan hệ của các biến ở cửa 1 theo cặp biến

§èi víi m¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh kh«ng nguån:

HÖ ph ¬ng tr×nh tr¹ng th¸i d¹ng A cña m¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh kh«ng nguån:

- Các thông số A ik đặc tr ng cho sự truyền đạt của mạng 2 cửa Biết chúng có thể tìm đ ợc hai trong bốn đại l ợng ; theo hai l ợng còn lại

- Để thấy rõ ý nghĩa định l ợng và thứ nguyên của A ik ta xét các chế độ đặc biệt (ngắn mạch và hở mạch) ở cửa 2:

- Để thấy rõ ý nghĩa định l ợng và thứ nguyên của A ik ta xét các chế độ đặc biệt (ngắn mạch và hở mạch) ở cửa 2:

ng cho khả năng truyền đạt tín hiệu điện

áp (dòng điện) từ cửa 1 đến cửa 2 khi cửa

2 hở (ngắn) mạch;

®iÖn ¸p ë cöa 1 khi cöa hai ng¾n m¹ch

1 2 1 2

' 2ng I

I

Chøng minh:

XÐt mét m¹ng 2 cöa ë 2 tr¹ng th¸i

1ng 2ng

' 2ng I

I

1ng 2ng

2 d Z

2 d Z

n

Z

Z

2 Z

Z d Gi¶i:

1

I

2

U

Gi¶i: Ng n m ch c a 2: ắn mạch cửa 2: ạch; ửa 2:

Z n

1 I

n

Z

A = 1 +

Z

9.3 HÖ PH¦¥NG TR×NH TR¹NG TH¸I D¹NG B, Z, Y, H

Vµ G CñA M¹NG 2 CöA TUYÕN TÝNH KH¤NG NGUåN

9.3.1 HÖ ph ¬ng tr×nh d¹ng B

HÖ ph ¬ng tr×nh tr¹ng th¸i d¹ng (B) cña m¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh kh«ng nguån lµ quan hÖ tuyÕn tÝnh gi÷a cÆp th«ng sè tr¹ng th¸i cöa 2 ( ) theo cÆp th«ng sè tr¹ng th¸i ( ) ë cöa 1, coi lµ kÝch thÝch

Tõ hÖ pt d¹ng (A) gi¶i theo : U ;I 1 1

Tõ hÖ pt d¹ng (A) gi¶i , theo : U ;I 1 1

1 1

U ;I 

HÖ ph ¬ng tr×nh tr¹ng th¸i d¹ng (Z) cña m¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh kh«ng nguån lµ quan

hÖ tuyÕn tÝnh gi÷a c¸c ®iÖn ¸p ( ) theo c¸c dßng ( ), coi lµ kÝch thÝch

ý nghĩa: các hệ số Z ik có thứ nguyên tổng trở, chúng chính là các tổng trở vào (Z 11 , Z 22 )

và các tổng trở t ơng hỗ (Z 12 , Z 21 ) khi coi kích thích hệ bằng những nguồn dòng ( ) Do đó chúng là bộ hàm đặc tính tần của mạng 2 cửa tuyến tính.

Ta có thể xác định các thông số Z ik dựa vào các chế độ đặc biệt ở 2 cửa của mạng

* HÖ ph ¬ng tr×nh d¹ng (Z) tiÖn dïng tÝnh m¹ng 2 cöa hîp bëi c¸c m¹ng 2 cöa ghÐp nèi tiÕp

Hai m¹ng 2 cöa ghÐp nèi tiÕp lµ 2 m¹ng

cã c¸c cùc vµo vµ ra thø tù nèi tiÕp nhau.

- HÖ ph ¬ng tr×nh d¹ng (Y) tiÖn dïng cho c¸c m¹ng 2 cöa nèi song song

,

Y

[ ] [ ]Y ik,,

U

1 I I 1 ,

Ta đ biết một mạng 2 cửa đ ợc đặc tr ng ã biết một mạng 2 cửa được đặc trưng

bởi những bộ 3 thông số độc lập d ới các dạng

A, B, Z, Y, H, G Vậy các mạng 2 cửa có 3 thông

số t ơng ứng bằng nhau thì t ơng đ ơng nhau về mặt truyền đạt năng l ợng hoặc tín hiệu điện từ giữa cửa vào và cửa ra.

9.4 SƠ Đồ TƯƠNG ĐƯƠNG HìNH T Và  CủA MạNG 4 CựC

ở một tần số xác định, vì mạng 2 cửa đ ợc

đặc tr ng bởi những bộ 3 thông số độc lập , nên sơ đồ điện t ơng đ ơng cũng phải có ba thông số

độc lập

Dạng kết cấu đơn giản nhất của chúng

là dạng 3 tổng trở nối hình T (hình sao) hay

Z

2 d Z

Z d

Với một bộ 3 thông số độc lập d ới các dạng A, B, Z, Y, H, G của mạng 2 cửa ta sẽ tính

n

Z

A = 1 +

Z

d 11

T ¬ng tù ta t×m ® îc c¸c tæng trë cña m¹ng 2 cöa h×nh  t ¬ng ® ¬ng:

Ví dụ: Cho mạng 2 cửa có A 11 = A 22 = 0,5;

A 12 = -j75  H y tính các thông số của sơ đồ ã biết một mạng 2 cửa được đặc trưng

+ Các thông số của sơ đồ hình  t ơng đ ơng:

Z d = A 12 = -j75

Ví dụ: Cho mạng 2 cửa có A 11 = A 22 = 0,5;

A 12 = -j75  H y tính các thông số của sơ ã biết một mạng 2 cửa được đặc trưng

22

9.5 TổNG TRở VàO CủA MạNG 2 CửA

9.5.1 Định nghĩa

Khi cửa 2 hoặc cửa 1 đ ợc nối với tải thì nhìn từ cửa 1 hoặc cửa 2 còn lại toàn mạng 2 cửa và tải ở cuối đ ợc xem nh mạng 1 cửa phản ứng của nó đ ợc đặc tr

ng bởi một tổng trở:

I

2 2V

9.5 TæNG TRë VµO CñA M¹NG 2 CöA

9.5.1 §Þnh nghÜa

1 1V

9.5 TæNG TRë VµO CñA M¹NG 2 CöA

9.5.1 §Þnh nghÜa



2 2V

9.5.2 Các tổng trở vào hở mạch và ngắn mạch

Z v1 , Z v2 là những hàm số của A ik , tải Z 1 hoặc Z 2 ,  Vì vậy chúng ch a đặc tr ng riêng cho mạng 2 cửa Trong tr ờng hợp đặc biệt khi tổng trở các phụ tải Z 1 hoặc Z 2 bằng  hoặc bằng 0 (t ơng ứng với trạng thái hở mạch và ngắn mạch ở các cửa) thì các tổng trở vào sẽ không phụ thuộc vào tải nữa và chúng là những thông số đặc tr ng riêng của mạng 2 cửa.

11 2 12 1V

A

A

22 2h

A

A

12 1ng

;

11 1h

21

A

A

9.5.3 Xác định các hệ số A ik theo

tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch

Biết các tổng trở Z 1ng ; Z 2ng ; Z 1h và kết hợp với ( A 11 A 22 – A 12 A 21 = 1) ta có thể tính đ

2 cửa nên (9.14) còn gọi là công thức thực nghiệm

và đây là cách thứ 3 để tính các thông số A ik .

(9.14)

2 2

A = 1

2

d 22Γ

n

Z

Z

T ¬ng tù ta tÝnh ® îc:

2

1 d Z

Trong ch ơng 5 ta đ biết muốn nguồn ã biết một mạng 2 cửa được đặc trưng

đ a một công suất lớn nhất đến tải nối trực tiếp với nguồn cần phải thoả m n điều kiện ã biết một mạng 2 cửa được đặc trưng

công suất lớn nhất đến tải, ta th ờng dùng một mạng 2 cửa thuần kháng (để công suất tiêu tán trong mạng bằng không) nối giữa nguồn và tải

Vấn đề là cần phải chọn sơ đồ và thông số của mạng 2 cửa sao cho tổng trở vào ở cửa 2 của mạng (khi cửa 1 nối với Z ng và ): E =0 ng

Khi thỏa m n tải sẽ nhận đ ợc một ã biết một mạng 2 cửa được đặc trưng

công suất lớn nhất Vì mạng 2 cửa là thuần kháng nên công suất tác dụng ở cửa vào bằng công suất ở cửa ra, do đó muốn tải nhận đ ợc công suất lớn nhất thì công suất đ a vào mạng 2 cửa cũng phải lớn nhất Muốn vậy, tổng trở vào ở cửa 1 của mạng 2 cửa khi cửa 2 có Z t phải bằng:

Trong thực tế các tổng trở tải và nguồn th ờng là thuần trở (Z ng = R ng ; Z t = R t ), ng ời ta đ ã biết một mạng 2 cửa được đặc trưng

chứng minh đ ợc rằng mạng 2 cửa thuần kháng tối giản thoả m n những điều kiện hoà hợp là ã biết một mạng 2 cửa được đặc trưng

mạng 2 cửa hình và hình Trong đó hình thoả

m n khi ã biết một mạng 2 cửa được đặc trưng R t < R ng còn hình thoả m n khi ã biết một mạng 2 cửa được đặc trưng R t > R ng .

9.6 CáC HàM TRUYềN ĐạT CủA MạNG 2 CửA

Gọi là hàm truyền đạt dòng điện

2 i

Gọi là hàm truyền đạt điện áp

Gọi là hàm truyền đạt công suất

9.6 C¸C HµM TRUYÒN §¹T CñA M¹NG 2 CöA

2 i

9.7 MạNG 2 CửA ĐốI XứNG

9.7.1 Định nghĩa và điều kiện

Một mạng 2 cửa gọi là đối xứng khi ta

đổi chỗ cửa 1 và cửa 2 cho nhau thì tính chất truyền đạt của mạng không thay đổi.

a) Định nghĩa:

1’ 2’

2 d

a) Định nghĩa

9.7.2 Tổng trở đặc tính Z C

Tổng trở đặc tính Z C của mạng bốn cực (hay còn gọi là tổng trở lặp lại) là tổng trở vào của mạng 4 cực ở một tần số nào đó, mà ứng với tần số đó ta có: Z 1V = Z 2 = Z C

Z 2 = Z C gọi là chế

độ mạng 2 cửa có tải hoà hợp.

b) BiÓu thøc tÝnh Z C :

11 2 12 1V

Ta thấy ZC chỉ phụ thuộc vào các thông số của mạng 2 cửa , vậy nó cũng là một thông

số đặc tr ng của mạng 2 cửa gọi là tổng trở

đặc tính, ZC còn gọi là tổng trở lặp lại vì khi

Z2 = ZC thì tổng trở Z1V cũng đúng bằng ZC, tức tổng trở vào cửa 1 lặp lại trị số tổng trở tải cửa 2

12 C

21

A

Z =

A

12 C

9.7.3 Chế độ mạng 2 cửa đối xứng có tải hoà hợp

U

= A U + A

A A





= (A + A A )U

1 P

P 2 < P 1 

1 P

- Gi¸ trÞ dßng vµ ¸p cöa ra bÐ h¬n ë

jψ 2

jψ 2

* a không có thứ nguyên, ta đặt cho chúng những đơn vị: nepe (nep) hoặc bel với định nghĩa:

- b đo bằng rađian hoặc độ

g phô thuéc vµo m¹ng 2 cöa vµ tÇn sè:

g() = a() + jb()

VÝ dô:

T×m cÆp th«ng sè Z C ; g cña m¹ng 2 cöa h×nh T sau

VÝ dô: BiÕt L = 0,01H; C = 4 F ;  = 10 3 rad/s.

VÝ dô: BiÕt L = 0,01H; C = 4 F ;  = 103 rad/s.

C

L/2 L/2 Gi¶i:

VÝ dô: BiÕt L = 0,01H; C = 4 F ;  = 103 rad/s.

9.7.5 Hệ ph ơng trình trạng thái

dạng hàm hypecbol

Ta tìm cách viết hệ ph ơng trình trạng

thái dạng (A) của mạng 2 cửa đối xứng

có tải hoà hợp thông qua hệ số Z C và các

hàm hypebol của g Muốn thế ta cần phải

9.7.5 HÖ ph ¬ng tr×nh tr¹ng th¸i d¹ng hµm hypecbol

e g = chg + shg = A + A A11 12 21

2

11 12 21

A - A A =1; ch g - sh g =12 2 MÆt kh¸c:

9.8 MạNG 2 CửA Có PHảN HồI

9.8.1 Khái niệm

Mạng 2 cửa (4 cực) có phản hồi là mạng 2 cửa trong đó tín hiệu ở đầu ra đ ợc đ

a một phần hay toàn bộ trở lại đầu vào để cộng (hoặc trừ) với tín hiệu cửa vào Khi tín hiệu phản hồi làm tăng thêm vào tín hiệu vào ta có phản hồi d ơng và ng ợc lại là phản hồi âm

Trong đó mạng 2 cửa có hàm truyền đạt K ,

d ơng và dấu trừ thể hiển phản hồi âm.

9.8.2 Sơ đồ khối của mạng 2 cửa có phản hồi

9.8.3 Hàm truyền đạt của mạng 4 cực có phản hồi

9.8.3 Hàm truyền đạt của mạng 4 cực có phản hồi

Vậy hàm truyền đạt của mạng 2 cửa có

- Ta xác định các thông số của chúng cho tr ờng hợp tổng trở tải và nguồn là thuần trở (Z ng = r ng ; Z t =

n ng d

Mục đích:

Cung cấp cho sinh viên khái niệm cơ bản về mạng 2 cửa (4 cực) có nguồn và không nguồn; quá trình truyền tải của mạng 2 cửa bất kỳ, mạng 2 cửa đối xứng.

Chương 9 M¹ng 2 cöa (4 cùc) tuyÕn tÝnh kh«ng nguån

Yêu cầu sinh viên phải nắm được:

- Khái niệm chung về mạng 2 cửa, mạng 2 cửa đối xứng.

- Ý nghĩa, vai trò và cách xác định các bộ số

A ik ; B ik ,…H ik Hiểu rằng các bộ số này chỉ có

3 thông số là độc lập và có thể thay thế mạng 2 cửa không nguồn bằng một sơ đồ tương đương hình T hoặc hình .

Chương 9 M¹ng 2 cöa (4 cùc) tuyÕn tÝnh kh«ng nguån

Yêu cầu sinh viên phải nắm được:

- Khái niệm và cách xác định các loại tổng trở vào của mạng 2 cửa không nguồn.

- Khái niệm và cách xác định các hàm

truyền đạt của mạng 2 cửa không nguồn.

- Cách tính các thông số của mạng 2 cửa thuần kháng để hòa hợp nguồn với tải.

Chương 9 M¹ng 2 cöa (4 cùc) tuyÕn tÝnh kh«ng nguån

CẢM ƠN!