TRNG I HC S PHM H NI 2 KHOA GIO DC TIU HC *****o0o***** Trờng Đại học s phạm Hà Nội 2 Khoa Giáo dục Tiểu học ====================== Nghiêm Thị thu pHơng dạy học dạng toán cấu tạo số ở trờng tiểu học kHóA LUậN TốT NGHIệP ĐạI HọC Chuyên nghành : Phơng pháp dạy học Toán Ngời hớng dẫn khoa học Th.S NGUYễN VĂN Hà Hà Nội - 5/2011 2 LI CM N Tụi xin chõn thnh cm n s hng dn, giỳp ca cỏc thy cụ giỏo trong khoa Giỏo dc Tiu hc, cỏc thy cụ giỏo trong khoa Toỏn ó to iu kin thun li cho tụi trong quỏ trỡnh lm khúa lun ny. c bit tụi xin by t lũng cm n sõu sc n thy Nguyn Vn H ngi ó trc tip hng dn, ch bo tn tỡnh tụi hon thnh khúa lun. Tụi cng xin c gi li cm n ti cỏc bạn sinh viên đã giúp tôi để tôi có đợc thành công trong khoá luận này. Tụi xin chõn thnh cm n! H ni, thỏng 05 nm 2011 Sinh viờn Nghiêm Thị Thu Phơng 3 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài “Dạy học dạng toán vÒ cÊu t¹o sè trong trêng TiÓu häc “ là kết quả mà tôi đã trực tiếp nghiên cứu, tìm hiểu. Trong quá trình nghiên cứu tôi có sử dụng tài liệu của một số nhà nghiên cứu, một số tác giả khác. Tuy nhiên đó chỉ là cơ sở để tôi rút ra được những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình. Đây là kết quả của riêng cá nhân tôi, hoàn toàn không trùng với các kết quả của các tác giả khác. Những điều tôi vừa nói ở trên là hoàn toàn đúng sự thật. Hà nội, tháng 05 năm 2011. Sinh viên Nghiªm ThÞ Thu Ph¬ng 4 Mục lục Trang PHầN Mở ĐầU 1. Lí do chọn đề tài. 2. Mục đích nghiên cứu. 3.Nhiệm vụ nghiên cứu. 4. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu. PHầN NộI DUNG Chơng 1: Cơ sở lí luận 1. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học. 2. Bài toán và lời giải bài toán. 3. Các yếu tố cơ bản của bài toán. 4. Lời giải của bài toán. 5. ý nghĩa của việc giải toán. 6. Phơng pháp giải một bài toán. 6.1. Phân loại bài toán. 6.2. Phơng pháp tìm lời giải của bài toán. Chơng 2: ứng dụng trong dạy học ở tiểu học 1. Dạng toán cấu tạo số ở tiểu học. 1.1. Kiến thức chung để giải các bài toán về cấu tạo số. 1.2. Các bài toán về cấu tạo số trong chơng trình SGK Tiểu học. 1.3. Phơng pháp thờng sử dụng khi giải các bài toán về cấu tạo số. 1.3.1. Phơng pháp phân tích số 1.3.2. Phơng pháp thử chọn. 2. Các bài toán nâng cao về tuổi ở trờng Tiểu học 2.1 Bài toán về xét chữ số tận cùng. 2.2.Bài toán về viết số tự nhiên từ những số cho trớc. 5 2.3.Bài toán về thay đổi chữ số trong hàng. Phần kết luận Phần tài liệu tham khảo Mở đầu 1. lý do chọn đề tài Giáo dục là chìa khoá vàng cho mọi Quốc gia, dân tộc tiến bớc vào tơng lai. Chính vì vậy Đảng và Nhà nớc ta rất quan tâm đến giáo dục, coi giáo dục là quốc sách hàng đầu, giáo dục đợc xem nh là lĩnh vực quan trọng nhất, là một trong những mục tiêu quan trọng nhất, mục tiêu chiến lợc của Đảng và Nhà nớc. Trong hệ thống giáo dục của mỗi Quốc gia thì bạc Tiểu học là một bậc học nền tảng, là cơ sở cho sự phát triển trí tuệ cũng nh nhận thức của học sinh.Chúng ta muốn phát triển t duy và nhận thức của các em sau này thì cần phải quan tâm chú trọng ngay từ bậc Tiểu học.Dạy học nhằm phát triển t duy cho học sinh tiểu học, giáo viên cần chú ý tới việc phát triển qua tất cả các phân môn, đặc biệt là môn Toán. Môn Toán giúp trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức thế giới và làm công cụ cần thiết để học tập các môn học khác tốt hơn. Môn Toán ở Tiểu học gồm nhiều dạng Toán khác nhau, điển hình nh : các bài toán về cấu tạo số, các bài toán về phân số và số thập phân, các bài toán về chuyển động đều, các bài toán có nội dung hình họcTrong đó các bài toán về cấu tạo số khá đa dạng và phong phú.Phơng pháp để giải dạng toán này chủ yếu là phơng pháp phân tích số. Để giúp các em nắm đợc các dạng toán về cấu tạo số, cách giải và cách trình bày dạng toán này, tôi đã chọn cho mình đề tài nghiên cứu : Dạy học dạng Toán về cấu tạo số trong trờng Tiểu học 2. Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài nghiên cứu thực trạng dạy và học toán về cấu tạo số ở Tiểu học, nghiên cứu phơng pháp chung để giải dạng toán này và đề xuất các bài toán 6 nâng cao về cấu tạo số ở Tiểu học. Từ đó, rèn luyện và phát triển t duy qua việc giải dạng toán này. Nội dung Chơng 1: cơ sở lí luận 1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học Theo tâm lý học, đối với học sinh Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm u thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài, điều này phản ánh những hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học. Tuy nhiên, ở giai đoạn cuối Tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhng còn ở mức độ thấp. Khả năng phân tích của học sinh Tiểu học còn yếu, các em thờng tri giác trên tổng thể. Tri giác không gian chịu nhiều tác động của trờng tri giác gây ra các biến dạng, các ảo giác. So với học sinh đầu bậc Tiểu học , các em học sinh cuối bậc Tiểu học có các hoạt động tri giác đã phát triển và đợc hớng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác dần. Sự chú ý không chủ định còn chiếm u thế ở học sinh Tiểu học. Sự chú ý này không bền vững nhất là đối với các đối tợng ít thay đổi. Do thiếu khả năng tổng hợp, sự chú ý của học sinh còn phân tán, lại thiếu khả năng phân tích nên dễ bị lôi cuốn vào các hình ảnh trực quan, gợi cảm. Sự chú ý của học sinh Tiểu học thờng hớng ra bên ngoài , vào các hành động chứ cha có khả năng hớng vào trong, vào t duy. Với đặc điểm nhận thức của học sinh nh trên, ta phải sử dụng phơng pháp trực quan hợp lý. Trong dạy học dạng toán trồng cây, chúng ta cũng cần phải sử dụng phơng pháp trực quan để tiết học đạt hiệu quả cao. 2. Bài toán và lời giải của bài toán 7 - Bài toán (theo G.Polya) là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách có ý thức các phơng tiện thích hợp để đạt đến một mục đích nhất định trông thấy rõ ràng nhng không thể đạt đợc ngay. - Theo định nghĩa trên ta thấy một bài toán gồm hai yếu tố chính hợp thành. Hai yếu tố cơ bản đó là: + Mục đích của bài toán + Sự đòi hỏi ngời khác thực hiện mục đích bài toán, thờng biểu hiện bởi các từ sau: Hỏi hay Tính hay Tìm. Ví dụ: + Chứng minh rằng tổng các chữ số của một số tự nhiên chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3 - Đây là bài toán. Với mục đích là tổng các chữ số của một số tự nhiên chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3; Sự đòi hỏi thực hiện mục đích thể hiện ở Chứng minh rằng + Tổng các chữ số của một số tự nhiên chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3- Đây không là bài toán vì thiếu sự đòi hỏi ngời khác thực hiện mục đích, đây là một hàm mệnh đề toán học. + x N và x < 7 Đây không là bài toán vì thiếu sự đòi hỏi ngời khác thực hiện mục đích, đây không là một mệnh đề toán học mà là một hàm mệnh đề. + Tìm x biết x N và x < 7 Đây là bài toán. Với mục đích là x N và x < 7; Sự đòi hỏi thực hiện mục đích thể hiện ở từ Tìm - Lời giải của bài toán: Một tập hữu hạn, sắp thứ tự các phép tính cần thực hiện để đi tới mục đích của bài toán. ở đây chúng ta đồng nhất các quan niệm về cách giải, bài giải và đáp án của bài toán cùng theo nghĩa lời giải của bài toán ở trên. Một bài toán có thể có một lời giải, nhiều lời giải, không có lời giải. 8 Giải đợc một bài toán đợc hiểu là tìm ra và trình bài đúng ít nhất một lời giải của bài toán trong từng trờng hợp bài toán có lời giải, hoặc lý giải đợc tại sao bài toán không giải đợc trong trờng hợp nó không có lời giải. Nhng ở Tiểu học, một bài toán thờng có một hay nhiều lời giải, trờng hợp không có lời giải thờng không có. 3. Phân loại bài toán Ngời ta phân loại các bài toán theo nhiều cách khác nhau để đạt đợc mục đích nhất định, thờng là để sử dụng nó một cách thuận lợi. a, Phân loại theo hình thức bài toán - Bài toán chứng minh: Bài toán mà trong kết luận của nó đã thể hiện rõ kết quả cuối cùng của bài toán. - Bài toán tìm tòi: Bài toán mà trong kết luận của nó đã cha thể hiện rõ kết quả cuối cùng của bài toán. b, Phân loại theo phơng pháp giải bài toán - Bài toán có angôrit giải: Bài toán mà phơng pháp giải của nó theo một thuật toán chung nào đó hoặc mang tích chất thuật toán chung. Ví dụ: Các bài toán có angôrit giải Toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số; Toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số; Toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu số; . - Bài toán không có angôrit giải: Bài toán mà phơng pháp giải của nó không tuân theo một thuật toán chung nào đó hoặc mang tích chất thuật toán chung nào cả. Ví dụ: Bài toán không có angôrit giải Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 15 một và chiều dài hơn chiều rộng 5 mét. Biết sản lợng lúa thu hoạch vụ mùa năm 2010 là 0,5 kg/m 2 . Hỏi tổng sản lợng vụ mùa thu hoạch trên toàn thửa ruộng ? c, Phân loại theo nội dung bài toán Ngời ta căn cứ vào nội dung của bài toán đợc phát biểu theo thuật ngữ của một hay vài nhiều lĩnh vực chuyên môn hẹp hơn để chia bài toán thành các loại khác nhau. 9 Bài toán toán học phân chia theo nội dung của 3 lĩnh vực chuyên môn Toán học đợc chia thành 3 loại toán sau: - Bài toán đại số - Bài toán hình học - Bài toán số học Bài toán số học phân chia theo nội dung của một số lĩnh vực chuyên môn Toán học đợc chia thành các dạng toán sau: + Toán chuyển động đều + Toán về tuổi + Toán trồng cây + Toán cấu tạo số d , Phân loại theo ý nghĩa bài toán Ngời ta dựa vào ý nghĩa của việc giải toán để phân loại bài toán thành hai loại: - Bài toán củng cố kỹ năng: Bài toán nhằm củng cố trực tiếp ngay sau khi học một hoặc một vài kiến thức cũng nh kỹ năng nào đó. Đây thờng là những bài toán giành cho các hoạt động nhận dạng và thể hiện của học sinh Thông thờng gọi là các ví dụ áp dụng và đợc thực hiện ngay sau khi học sinh học kiến thức mới Bài toán phát triển t duy: Bài toán nhằm củng cố một hệ thống các kiến thức cũng nh kỹ năng nào đó hoặc đòi hỏi phải có một khả năng t duy phân tích, tổng hợp hoặc vận dụng một cách sáng tạo. Đây thờng là các bài tập nâng cao và thờng đợc gọi là bài tập. 4. Phơng pháp tìm lời giải của bài toán Bớc 1: Hớng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán Gồm các hoạt động - Phân biệt phần đã cho, phần cần tìm - Giải thích các thuật ngữ có trong đề bài - Phân biệt những gì thuộc về bản chất và không thuộc bản chất 10 - Mối liên hệ giữa phần đã cho và phần cần tìm. Ta có thể biểu diễn mối liên hệ đó bằng cách tóm tắt hoặc nhắc lại. Bớc 2: Tìm tòi lập kế hoạch giải toán Hoạt động này gắn liền với việc phân tích các dữ kiện và các yếu tố phải tìm của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm đợc phép tính số học thích hợp. Gồm các thao tác: - Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt, dùng sơ đồ đoạn thẳng. - Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trật tự giải quyết các phép tính số học. Bớc 3: Thực hiện giải toán Là việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình bày bài giải đó. Trong chơng tình Tiểu học hiện hành có thể áp dụng một trong những cách tính riêng biệt hoặc trình bày dới dạng biểu thức gồm một vài phép tính. Bớc 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu bài toán Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hay sai. Ngoài ra còn xem việc trình bày lời giải đã đầy đủ cha, kiểm tra tính hợp lý của lời giải. Tìm các cách giải khác nếu có của bài toán. Xem xét bài toán có liên quan: Bài toán ngợc lại, bài toán tơng tự, bài toán khái quát hóa, Ví dụ: Hớng dẫn tìm lời giải Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 15 một và chiều dài hơn chiều rộng 5 mét. Biết sản lợng lúa thu hoạch vụ mùa năm 2010 là 0,5 kg/m 2 . Hỏi tổng sản lợng vụ mùa thu hoạch trên toàn thửa ruộng ? Hớng dẫn tìm lời giải: + Để tính sản lợng lúa thu đợc của cả thửa ruộng khi biết sản lợng lỳa thu hoạch là 0,5 kg/m 2 ta cần phải tính đại lợng nào ? (Trả lời: Tính diện tích thửa ruộng) + Để tính diện tích thửa ruộng cần biết những đại lợng nào ? ở đây cho biết đại lợng nào, cũn phải tớnh đại lợng nào ? [...]... pháp dạy học môn toán ở tiểu học NXB Đại Học Sư Phạm 2004 [2] Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành PPDH Toán Tập 2 (Phần thực hành giải toán) NXB Giáo dục 2000 [3] Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thụy Các phương pháp giải toán ở tiểu học NXBGD 1999 [4] Phạm Đình Thực Sáng tạo bài toán ở tiểu học - NXBGD 1999 [5] Phạm Đình Thực Giải bài toán ở tiểu học như thế nào NXBGD [6] SGK Toán tiểu học. .. theo mu cho sn trong cỏc bi hỡnh thnh kin thc mi v số 1.3 phương pháp thường sử dụng khi giải các bài toán về cấu tạo số 1.3.1 Phương pháp phân tích số Phương pháp phân tích số được hình thành dựa trên cách đọc và viết số tự nhiên mà các em được học trong chương trình SGK Ví dụ: Phần hình thành kiến thức mới của bài Các số có năm chữ số trong chương trình Toán 3 * Giới thiệu cách viết số 42316 - Giáo... tự nhiên lẻ có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và tích các chữ số của nó là số tròn chục có hai chữ số Phân tích: Số cần tìm phải thoả măn ba điều kiện: - Là số lẻ có hai chữ số - Có tổng các chữ số bằng 9 - Có tích các chữ số là số tròn chục có hai chữ số Trong bước thứ nhất ta có thể liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất và thứ hai hoặc liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ... 4887 (Tìm số hạng trong phép cộng) abc (10 - 1 ) = 4887 (Nhân số với hiệu) abc 9 = 4887 abc = 4887 : 9 (Tìm thừa số trong phép nhân) abc = 543 Vậy số cần tìm là 543 Ví dụ 3: Khi viết thêm số 43 vào bên phải một số tự nhiên có 2 chữ số thì số đó tăng thêm 6478 đơn vị Tìm số đó Giải: Cách 1: Dùng sơ đồ đoạn thẳng Gọi số cần tìm là ab Khi viết thêm số 43 vào bên phải ta được số ab43 Phân tích số ab43... Chọn Vậy số chia là 123 và thương gần đúng bằng 1 hoặc số chia bằng 41 và thương gần đúng bằng 3 2 Các bài toán nâng cao 2.1 Bài toán giải bằng phân tích số Loại 1: Viết thêm một hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số tự nhiên Ví dụ 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho Giải: Gọi số cần tìm... 1) 9 abc = 1107 (Nhân số với hiệu) abc = 1107 abc = 1107 : 9 (Tìm thừa số trong phép nhân) abc = 123 Vậy số cần tìm là 123 Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị Tìm số đó Giải: Gọi số phải tìm là abcd Xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số mới là ab Phân tích số abcd ta được: abcd =... phân tích số để giới thiệu cách đọc, viết số tự nhiên 15 * Dựa vào phương pháp này để giải các bài toán về cấu tạo số Ví dụ: Bài toán yêu cầu tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, ta gọi số cần tìm là ab .Số ab có a chục nghìn, b đơn vị Ta có thể viết ab thành tổng : ab = a 10 + b (a chục, b đơn vị) Tương tự : Số tự nhiên có 3 chữ số, ta viết : abc = a 100 + b 10 + c (a trăm, b chục, c đơn vị) Số tự nhiên... ab Viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số 9ab Phân tích số 9ab ta được: 9ab = 900 + ab (1) Theo bài ra ta có: 9ab = ab 13 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra: 900 + ab = ab 13 900 = ab 13 - ab ( Tìm số hạng trong phép cộng) 900 = ab (13 - 1) (Nhân số với hiệu) 900 = ab 12 23 ab = 900 : 12 (Tìm thừa số trong phép nhân) ab = 75 Vậy số cần tìm là 75 Ví dụ 2: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng khi... chữ số của nó là số tròn chục là 25, 45, 65 và 85 Ta có bảng sau : Ab axb Kết luận 25 7 Loại 45 9 Chọn 65 11 Loại 85 13 Loại Vậy số cần tìm là 45 Ví dụ 2: Tìm số có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm và nếu lấy tích chữ số hàng đơn vị và hàng trăm chia cho tổng của chúng ta được chữ số hàng chục của số cần tìm Phân tích: Số phải tìm phải thoả mãn ba điều kiện: - Là số có... 26 phần Số cần tìm là: 800 : ( 26 - 1 ) = 32 Đáp số: 32 Cách 2: Đưa một hiệu về một tích Từ (1) và (2) ta suy ra : ab 26 = 800 + ab ab 26 - ab = 800 (tìm số hạng trong phép cộng) ab (26 - 1) = 800 (nhân một số với một hiệu) ab 25 = 800 ab = 800 : 25 (tìm thừa số) ab = 32 Vậy số cần tìm là 32 Vớ d 2: Khi viết thêm chữ số 8 vào bên phải một số có 3 chữ số thì số đó tăng thêm 4895 đơn vị Tìm số đó Giải: . Dạy học dạng Toán về cấu tạo số trong trờng Tiểu học 2. Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài nghiên cứu thực trạng dạy và học toán về cấu tạo số ở Tiểu học, nghiên cứu phơng pháp chung để giải dạng. bài toán. 6.2. Phơng pháp tìm lời giải của bài toán. Chơng 2: ứng dụng trong dạy học ở tiểu học 1. Dạng toán cấu tạo số ở tiểu học. 1.1. Kiến thức chung để giải các bài toán về cấu tạo số. . các bài toán về cấu tạo số, các bài toán về phân số và số thập phân, các bài toán về chuyển động đều, các bài toán có nội dung hình họcTrong đó các bài toán về cấu tạo số khá đa dạng và phong