Sở GD THáI bình Đề thi tuyển sinh năm 94-95 Bài 1: Phân tích thành nhân tử. a) ab a ; b) ax by ay by+ c) a+5 a -6 d) 2 a a Bài 2:Cho A= 1 : x y y x xy x y ( x>0;y>0; x y ) a) Rút gọn A b) Tính A Với x = 1 2 3+ ; y = 1 2 3 Bài 3: Cho phơng trình x 2 +3x + m = 0 (1) ẩn x a) Giải phơng trình khi m = 0 ; m = 2; m = 1993 b) Xác định m để nghiệm của phơng trình (1) cũng là nghiệm của phơng trình 2 4 4 1 3x x + = Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A cạnh AB =AC = 2a và một đờng tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Gọi L là điểm di động trên cạnh BC , Gọi H,K lần lợt là chân đờng vuông góc kẻ từ L xuống AB và AC . a) Tứ giác AKLH là hình gì? Gọi E là trung điểm của BC , Chứng minh A,K,L,E,H cùng thuộc một đờng tròn (O). b) Tính BC và bán kính r của đờng tròn (O) c) Tìm tập hợp điểm I của đờng tròn đi qua 5 điểm A; K ; E ; I ; H khi L di dộng trên BC Sở GD THáI bình Đề thi tuyển sinh năm 95-96 Bài 1 : 1) Cho A = 1 1 1 1 1a a + a) Rút gọn A b)Tìm xZ để A Z 2) Giải các phơng trình : a) 1 2x x + = b) 5 7x x = Bài 2 : Cho hệ phơng trình (1) 1 (2) x y m mx y + = + = a) Giải hệ phơng trình khi m = 2 b) Xác định m để hai đờng thẳng (1) và (2) cắt nhau tại một điểm nằm trên parabol y = -2x 2 Bài 3 : Giải phơng trình x 4 + 2 1945 1945x + = Bài 4 : Gọi O là trung điểm cạnh BC của tam giác đều ABC . Vẽ góc xOy = 60 o sao cho Ox cắt AB ở M , Oy cắt AC ở N . a) OBM ~ NCO và BC 2 = 4. BM. CN b) Chứng minh rằng MO là phân giác của góc BMN , NO là phân giác của góc MNC c) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định kho góc xOy quay quang O sao cho Ox , Oy vẫn cắt AB , AC Sở GD THáI bình Đề thi tuyển sinh năm 96-97 Bài 1(2,5đ) : Tính a) 7 4 3 ; b) ( 3 2 1) ; c) 2x y xy y x x y x y + + + + Bài 2 ( 3đ) : Xét hai phơng trình x 2 +2x 2k 8 = 0 (1) x 2 +kx +2 = 0 (2) 1 a) Giải phơng trinh (1) khi k = -4 ; k = -1 b) Với giá trị nào của k thì phơng trình 2 có nghiệm kép , tìm nghiệm kép đó. c) CMR với mọi k trong hai phơng trình trên luôn tồn tại ít nhất một phơng trình có nghiệm Bài 3 ( 1,25 đ) :a) Giải phơng trình 2 0y x = trong đó y là ẩn b) Trong phơng trình trên coi y là hàm số của biến số x , háy vẽ ĐTHS y Bài 4 ( 2,75 đ) : Cho tam giác ABC có AB < AC , đờng phân giác trong của góc B cắt cạnh AC ở D . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax sao cho góc CAx bằng góc DBA , tia Ax cắt BD ở E . a) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEC đi qua B b) Tiếp tuyến tại B của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC cát AC ở F . Chứng minh FC = FB c) CMinh BD 2 = AB . BC AD . DC Sở GD THáI bình Đề thi tuyển sinh năm 97-98 Bài 1 : Phân ttíc thành nhân tử a) a a +1 b) 8 5 2 10 + Bài 2 : Trong hệ toạ độ xOy cho ba điểm A( 3;6 ); B ( 1; 0 ) ; C ( 2; 8) . a) Biết điểm A nằm trên parabol (P) : y = ax 2 . Hãy xác định a b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua hai điểm B ; C c) Xác định vị trí tơng đối của (d) và (P) Bài 3 : Giải phơng trình 2 7 5 2 2 x x x = + Bài 4 : Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm ; BC = 6cm . Tính đờng cao AH và độ dài đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 5: Cho hình vuông ABCD , trên các cạnh BC, CD lần lợt lấy các điểm E;F sao cho góc EAF = 45 o . BD cắt AEvà AF theo thứ tự ở G và H . Chứng minh rằng : a) Tứ giác ADFG và tứ giác GHFE là các tứ giác nội tiếp b) S AGH = S GHFE Sở GD THáI bình Đề thi tuyển sinh năm 98-99 Bài 1(2đ) : So sánh x và y trong các trờng hợp sau a) x = 27 12 và y = 3 b) x = 5 6 và y = 6 5 c) = 2m và y = m+2 ( m R) Bài 2 (2đ) : a) Vẽ đồ thị các hàm số y = 2 2 x và y = x + 2 3 trên cùng một hệ trục toạ độ b) Dùng đồ thị cho biết nghiệm của phơng trình 2 3x x+ = Bài 3 (3đ) : Xét hai phơng trình : x 2 + x + k +1 = 0 (1) x 2 (k+2)x +2k +4 = 0 (2) a) Giải (1) khi k = -1 ; k = -4 2 b) Tìm k để phơng trình 2 có một nghiệm bằng 2 c) Với giá trị nầo của k thì hai phơng trình trên tơng đơng Bài 4 (0,5đ) : Cho tam giác ABC có goác A = 90 o , góc B = 30 o , BC = d . Tính thể tích của hình nón tạo thành theo d khi tam giác ABC quay một vong quanh cạnh AC . Bài 5 (2,5đ) : Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đờng tròn (O) , vẽ đờng cao AH , gọi E,F thứ tự là hình chiếu của B và C lên đờng kính AD của đờng tròn (O) , gọi M và N thứ tự là trung điểm của BC và AB . Chứng minh: a) A,B,H,E cùng thuộc đờng tròn (N) b) HS// CD c) M là tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác HEF Sở GD THáI bình Đề thi tuyển sinh năm 99-2000 Bài 1 : a) Rút gọn A = 2 2 (2 3)( 1) 4(2 3) ( 1) ( 3) x x x x x + b) Tìm x để A = 3 Bài 2 : Cho phơng trình x 2 2(m+1)x +m 2 5 = 0 (1) a) Giải phơng trình khi m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm c) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu Bài 3 : Cho hai hàm số y = 4 2 mx + (1) và y= 4 1 x m (2) a) Vẽ đồ thị các hàm số đó trên cùng một hệ trục toạ dộ khi m = -1 b) Vẽ đồ thị các hàm số đó trên cùng một hệ trục toạ dộ khi m = 2 c) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị Bài 4 : Cho đờng trong (O) đờng kính AC = 2R , tren đoạn OC lấy điểm B vẽ đờng tròn tâm (O) đờng kính BC . Gọi M là trung điểm của AB . Từ M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt (O) ở I .Chứng minh a) Tứ giác ADBE là hình thoi b) BI//AD c) I,B,E thẳng hàng Sở GD THáI bình Đề thi tuyển sinh năm 99-2000 Bài 1 : So sánh 1 3 1 3 + với 2 1 2 Bài 2 : Rút gọn Bài 3 : Giải các phơng trình a) x 2 2 1x x + = 2 b) 3 3 2 4 2 4 2x x+ = Bài 4 : Cho các phơng trình : y 2 + 2qy + p = 0 (1) y 2 + 2py + q = 0 (2) a ) Giải (1) và (2) khi p = 2 ; q = 3 b) Tìm p và q để phơng trình ( 1) có nghiệm kép c) Tìm p và q để phơng trình (2) có hai nghiêm đối nhau d) Chứng minh rằng nếu p+q = 2 thì ít nhất một trong hai phơng trình trên luôn có nghiệm Bài 5 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB , từ H là trung điểm của OA kẻ đờng vuông góc với OA cắt đờng tròn (O) ở C và D . a) Tứ giác ACOD là hình gì vì sao ? b) Tam giác BCD có đặc điểm gì vì sao ? c) Cho M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC . Chứng minh MB = MC +MD 3 Sở GD THáI bình Đề thi tuyển sinh năm 2001 - 2002 Bài 1( 2đ) : Cho biểu thức K = 2 2 1 1 1 . 1 1 1 x x x x x ữ + + a) Tìm điều kiện xá định cua K b) Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của K Bài 2 ( 2đ) : Cho phơng trình 2x 2 + (2m-1)x + m 1 = o (1) a) Giải (1) khi m = 1 ; m= 2 b) Chứng minh rằng (1) không thể có hai nghiệm dơng phân biệt với mọi m Bài3 (2đ) :a) Giải hệ 2 1 2 7 x y x y = + = b) Chứng minh rằng 2000 2 2001 2002 + < 0 Bài4 (4đ) : Từ điểm S ở ngoài đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến SA,SAvà cát tuyến SCD với đờng tròn đó . a) Gọi E là trung điểm ccủa CD . Chứng minh 5 điểm S,A,E,O,B cùng thuộc một đờng tròn b) Nếu SA =OA thì tứ giác SAOB là hình gì? Vì sao c) CMR : AC.BD = BC.DA = . 2 AB CD Sở SG-ĐT thái bình đề thi tuyển sinh năm 2002-2003 Câu 1 ( 2đ) : Cho biểu thức K = x x x xx x x x x 2003 . 1 14 1 1 1 1 2 2 + + + + a) tìm x để K xác định b) Rút gon K c) Tìm các giá trị nguyên của x đẻ K có giá trị nguyên Câu 2 ( 2đ) : Cho hàm số y = x + m (D) . Tìm các giá trị của m để (D) a) Đi qua điểm A(1;2003) b) Song song với đờng thẳng x y +3 = 0 c) Tiếp xúc với parabol (P) : 2 4 1 xy = Câu 3 ( 3đ ): a) Một hình chữ nhật có đờng chéo là 13m , chiều rộng kém chiều dài 7m . Tính diện tích của hình chữ nhật đó. b) Chứng minh : 20032002 2002 2003 2003 2002 +>+ Câu 4: ( 3đ) Cho tam giác ABC vuông ở A . Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D , trên cung AD lấy điểm E , BE kéo dài cắt AC ở F . a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp b) Kéo dài DE cắt AC ở K ,tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N ,tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì ? Chứng minh. c) Gọi r, r 1, , r 2 thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiếp của ABC ; ADB; ADC Chứng minh : r 2 = r 1 2 + r 2 2 Sở GD THáI bình Đề thi tuyển sinh năm 2005- 2006 Bài 1 : a) Thực hiện phép tính 5495 b) Giải phơng trình x 4 -5x 2 -36 = 0 Bài 2: Cho hàm số : y =( 2m -3 )x + n 4 (d) với m 2 3 . 4 1) Tìm các giá trị của m, n để đờng thẳng (d) ; a) đi qua hai điểm A(1;2) ; B(3;4) b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ 123 =y và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 21+ 2) Cho n = 0 , tìm M để đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình x+2-y = 0 tại điểm M(x;y) sao cho biểu thức P = y 2 -2x 2 đạt giá trị lớn nhất . Bài 3 : Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích bằng 720m 2 , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích không đổi . tính chu vi của mảnh vờn đó. Bài 4 : Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R . Trên nửa mặt phẳn bờ là đờng thẳng AB có chứa nửa đờng tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đờng tròn . Từ điểm M thuộc nửa đờng tròn ( M A và B ) kẻ tiếp tuyếp thứ b với nửa đờng tròn , tiếp tuyến này cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D . 1) Chứng minh : CD = AC + BD AC.BD = R 2 2) Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn (O) để diện tích của tứ giác ABDC nhỏ nhất 3) Cho R =2cm , diện tích của tứ guíac ABDC = 32cm2 . Tính diên tích củatam giác AMB Bài 5 : Cho các số dơng x,y,z thỏa mãn x+y+z = 1 Chứng minh rằng : A = 5222222 222222 ++++++++ xxzzyzyzyyxyx Đề TS Năm Học 2006 2007 ( Thi ngày 26 / 7 ) (Thời gian 120 phút) Bài 1: ( 2 điểm ) Cho Q = 6 102 + xx xx - 3 2 x x - 2 1 + x 1 Rút gọn Q 2. Tìm giá trị của x để Q = 3 1 Bài 2 : ( 2,5 điểm ) Cho hệ phơng trình x +y = - m x+ my = -1 (m là tham số) 1. Giải hệ phơng trình với m = - 2 2. Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn y = x 2 Bài 3: ( 1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ 0 xy cho đờng thẳng (d) : y = x +2 Và pa ra bol (p) : y = x 2 1. Xác định tọa độ giao điểm A và B của (d) với (P) 2. Cho điểm M thuộc (p) có hoành độ là m ( với 1 )2 m Chứng minh S AMB 8 27 Bài 4 : ( 3,5 điiểm) Cho đờng tròn trọng tâm 0 đờng kính AB = 2 R . Gọi I là trung điểm của A0. Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB 1. Chứng minh : a, Tứ giác: A C 0 D là hình thoi b, Góc CBD = 2 1 Góc CAD 2. Chứng minh 0 là trực tâm của BCD 3. Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ B C để tổng ( MB + MC + MD ) đạt giá trị lớn nhất Bài 5: Giải bất phơng trình: 1 x + x3 + xx 24 x 3 + 10 Ta có : 1 x + 3x x 3 - 4 2 . x 3 + 10 )1( x + x3 ( x 3 -2x 2)2 2 + 5 ⇔ 1 − x + x−3 ≤ ( 3 x - 3 2 ) 2 + 2 §k X§: 1 3 ≤≤ x ThÊy x = 2 VT = 2)22(211 233 +−===+ VP Víi mäi 1 3 ≤≤ x ta cã )31(2)31( 2 xxxx −+−≤−+− = 4 ⇒ 231 ≤−+− xx (1) Mµ 0)2( 233 ≥−x mäi x 22)2( 233 ≥+−⇒ x mäi x (2) Tõ (1) vµ (2) 102431 3 +≤+−+−⇒ xxxxxBPT Cã nghiÖm ®óng mäi x sao cho 1 3 ≤≤ x . 6 . . Gọi M là trung điểm của AB . Từ M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt (O) ở I .Chứng minh a) Tứ giác ADBE là hình thoi b) BI//AD c) I,B,E thẳng hàng Sở GD THáI bình Đề thi tuyển sinh. = 2 thì ít nhất một trong hai phơng trình trên luôn có nghiệm Bài 5 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB , từ H là trung điểm của OA kẻ đờng vuông góc với OA cắt đờng tròn (O) ở C và D . a) Tứ. = 5222222 222222 ++++++++ xxzzyzyzyyxyx Đề TS Năm Học 2006 2007 ( Thi ngày 26 / 7 ) (Thời gian 120 phút) Bài 1: ( 2 điểm ) Cho Q = 6 102 + xx xx - 3 2 x x - 2 1 + x 1 Rút gọn Q 2.