HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1. aAC = ABC⊥ !"#$% % &'(')*+ 2. &'('*+,-.!/01 !/# 3. !/!" # !/2!"3$% % &'(')*+ 4. ,!/4!" # 52!"3$% % 67&'('*+4 87&'*'9:;< 5. !" ⊥ <= = >a => 67&'('*+? 87@;AB!()'!3- )A? 6. !" <==8=> 2!"&'('*+ ? 7. 4!"4 = >a 2!" 67&'('*+4 87,B!(A) )9:<4 8. 4!"4 8aSA = 2!" !"CD % &'(')*+ 9. 2 E ! 3 < = == > &'(')*+ )9:;< 10. FBGHHH!" !/ # >a < )H BI2B!() &'(')*+FBG! 11. J!K*'9:< 3FBG!/L!/# 12. ,-.29 M=N== · $%BAC ° = 13. J!K:<,-. 14. 4!"4 2!" # >a 6&'(')*+4 8,B!()4 9:<4 15. O3BG < -. P BG -.'QP C π 6&'-.':)BG 8&'(')*+BG 16. *+!RS= T%!"!/@9 9-"#$% % &'(')) *+? 17. *+!"!/ T%& #$% % ⊥ &'(')) *+? 18. ,-.! 3===U!( O V : R5 3 8 W 6 6 > > AM AB BN BC= = O9MOV *+,-.8*+!-.U UHB!U*+!-.,!XUY" '(')UUH 19. ,!/4 !"#N#>% % &'-.'Q P)!X!"BZ <,4 20. S.ABC!"ABC A >AB a AC a= = 9 SBC !/29M!"&' ?(')*+S.ABC 21. &'-.'QP('*+ ,!/!3- 0!!" #[ 22. &<-.)\]9M! PBG)3!/&' -.'QPN:('*+ ?[ 23. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30 o . a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp. b)Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 24. &'(')*+FBG!,!" !/!RS^9 !">%!3 25. ,!/01!/ #&'('*+4 26. 4!"4 9 !/ 2!"@;UB!(, B#_U9M4&' ('*+4? 6 27. ,-.2 9M=== · % L%BAC = &'-.'9:('*+ :<,-. 28. *+ 3 4HHH4H ( ' 8%%L > &'('*+,-.H 29. ,-.!/4# 8 a 6 &'/),-.4 8 &'('),-.4 30. !/ !"# 8 a # a 6&'/) 8&'(') 31. 4!"4 ` 29M !"=>=D4= 6&'!3- 8&'(')4 32. 4!"4 SA ABCD⊥ = 8 a = 8 4=D4W+!>% &'(') 4 33. ,!/4 !"# 8 a #> 6&'/)4 8&'(')4 34. 4!"4 ` 29M !"=D=>=C&'(' )4 35. ,-.!/4# > 8 a 6&'/),-.4 8&'('),-.4 36. ,-.!/4# 8 > b 6&'/),-.4 8&'('),-.4 37. ,!/4 !"# 8 b #8 6&'/)4 8&'(')4 38. !/ == > 8 6&'/) 8&'(') 39. !" 29 M!"==8=>&'(' ) 40. !" 29 M!"==8=>&'(' ) 41. !" 29M !"==D=>&'(') 42. !" 29M !"=D=8=>&'(') 43. !" 29 M!"=<=>=D&' (') 44. !" 29 M !" = = 8 &' ( ' ) 45. !" 29 M!"===>&'(') 46. 4!"4 29 M!"=8&'(')4 47. 4!"4 ` 29M !"===8&'(' )4 48. &'('*+,-.!/# 49. ,!/4 !"#> #D&'(' )4 50. 3 ` 4 7 7 7 4 7 /-$/B3D/> 6 &'(')*+3` 8 &'(')*+ 7 4 51. FBG!, 7 7 7 !" =C= D 7 =$ 6&'(')*+FBG 8&'(')*+ 7 52. 4!"4 ` 29M !"=8=>4=D&'(') 4 53. !" 29 M!"==7>=>&'(' ) 8 54. 4!"4 ` 29M !"=8==> 6&'(')4 8, BC SAB⊥ 55. 4!"4 ` 29M !"==D=8&'( ')4 56. !" 2 9M!"==&'(') 57. ,!/4 !"# > a #> 6&'/)4 8&'(')4 58. *+ !/ S.ABC !" !/ 2 !"3$% % UY"'(')*+ ! 59. ! 3 = = =&'!3-!RSaE) 60. BZQ"!X!RS BZ!"b!3-!RSW l a= 5 ]!RSW9M,!RSBZ!" C π &'-.'QP-.' :)? a 61. ,-.4O!(B 4 WO=8O4O9MO*+ ,-.:&'XW+(': ! 62. FBG!/HHH0 1!/#&'('FBG -.'9:<FBG? 63. &B*SOM O · >%MSO = >OM = c" !RS 0*d SOMPBGSOB 6&'-.'QP) 8&'('*+ 64. ,!/01!/ #&'('4 65. *+ !/ S.ABC !" !/ 2 !"3 α UY"'(')*+ ? α 66. 4!"4 #24 29!"#$% &'(' *+4? 67. O3BG*'!"e!RSe > U!(#B !RSBZ!"W 5]BG)BG>% % 67&'-.'QP-.' :)BG 87&'(')*+BGRf, 68. O3<-.PBG)33 # 67&'-.'QP-.' :) 87&'(')*+Rf, 69. ,!/4 !"## α &'-.' QP),!RS )# 8 6 8 8 a α − 70. ,!/4 !"#!RS#&'*1 !RSM 71. ,-.!/ 67J!K*')9: <,-. 87&'-.'9:(')*+: Rf, 72. FBG!/HHH !"@!RSMH9 MHH# α &'-.': )BG 73. !" ]2!"&E *g!M42h 2 < B#= >=C =$ 67&'('*+4h 87&'*1Eh!<9M 74. *+!" ==D=$9 2!" 3$% % &'('*+! 75. ,!/4!" # # 8a &'('*+: <4? 76. ,!/4!" # 52!"43$% % &'('*+:<4 ? 77. 4!"4 == !"4 &' (': < 78. BG*'!"e<-. PBG3&'-.'Q P('*+BG! 79. 4#&B !RSM24-iEb )40"3 !(W > > 8 a OS = &'(':< 4 80. ,!/4 !"= · 8ASB α = 67 &' -. ' : ) 4 87&'('*+< 4 !/+<B!RS BZ!RS*'4@;4!M!3 -#2 67O 87&'('*+4 81. ,!/4 !" !/# 8a @;O!( #B 4WO=8O4V# B WV=8V 67 &' ( ' *+ 4 OV 87J!K'*')9:! PF!(4 82. 4!"4 24 $SA a= 67&']9!"4 87&'('*+4 >7&'('*+:< 4. 83. FBG!/HHH 0!/#&'(')F BG-.')9:<FBG ? 84. ,!/4b )!"4@;AB!(!" 4 , B#4 29 MAb @1Wjb=9 2!") 3 α &'? α (' )4 85. ,!/4!" # 9 9!"#$% % &'(')*+4? 86. 4!"4 ⊥ 4=8 ,42! &'('*+4? 87. &' ( ' ) *+ , !/ 4<== 88. &B*4 8@;OV:R5B!( 4kP"4QPBG OV!R5BGBZQ"UY"'(' )*+BGBZQ"!R52]BG B 89. ,!/4 !" >a &'('4 &'*1!RSM 90. ,4!" =82 9M!"4 UY"Q!K*')9: <! &'('*+4 91. &'(')*+< === > N 29M# % $% 92. !" 2 !" @ =$% % == >a @;OB !( 6Oe_ 8&'('*+O 93. !" ∆ !RS M 2 9 M @;@B;)< > 8SA a AB a BC a= = = ,!RSM@2 !RSM &'(')*+@? 94. ,!/4 !"# a # 8a &'(')!Y &'*1!RSM AC SB 95. !/4!"# · % CDSAC = &'(' &'('9:< 4 96. !/4!"# # 8a 7,B# ( ) AC SBD⊥ 7&'(')4? 97. BZQ"!RS=8% *'!"B=8D 6&'-.'QP 8&'('*+!R5] ! 98. ,-. 2E!32=6 ==8J!K'*') 90<,-.'-.')9 :(')*+:! C 99. *+!/4= 9 -"$% % &'('*+ ? 100. F BG !/ HHH01!/#&' (')FBG-.')9: <FBG? 101. 4 29M4=8 6&'-.'9:< 4 8laU,F!( U4#B 39: 102. *'!"e!X @]!RS!RSW$% % 6UY"'-.'<-.\? !RSW 8&'-.'QP)9( ')*+ 103. ,!/4 !"#9 9!"#$% % &'(')*+4? 104. O3BG-.'QP -.'!"#-.'39:*' #UY"'_ &(')*+BG 4.'<-.PBGBG 105. &'(')*+,!/ 401!/#, B# ⊥ 106. = ABC⊥ !"#$% % &'(')*+ 107. &B*4 8@;OV:R5B!( 4 k P" 4 Q PBGOV!R5BGBZQ"UY"' (')*+BGBZQ"!R52] BGB 108. !" !X 2 !"<===&'(')*+ 109. !" ⊥ <= = >a =>&'('*+ ? 110. !/# $ !RS=6UY"'-.')9 :< 111. O3BG*'!"e=8/ = 8 O3!X#B !RSBZ!"W'03 *WW*2BG) BG&')! 112. O3!X*1E b)!"!<-")!"# · >%SAO = o · $%SAB = o &' !3 - !RS W ? 113. &'XW+(')`Rf (')BG<`Rf! 114. F BG HHH !" !/# U < )HQ+9MB !()O9 HH2!"3 # % CD &'(')*+FBG" 115. @;O3!( 3WO=8O&'XW+( ')*+OO 116. 4 29M4=8 &'-.'9:< 4 laU,F!( U4#B 39: 117. *'!"e!X @]!RS!RSW$% % 6UY"'-.'<-.\? !RSW 8&'-.'QP)9( ')*+ 118. O3BG-.'QP -.'!"#-.'39:*' #UY"'_ &(')*+BG 4.'<-.PBGBG 119. ,!/4b )!"4@;AB!(!" 4 , B# 4 2 9 MAb @1Wjb=9 2!") 3 α &'? α (') 4 120. , !/4 !" >a &'('4 &'*1!RSM 121. &B*4 8@;OV:R5B!( 4k P" 4 Q PBGOV!R5BGBZQ"UY"' (')*+BGBZQ"!R52] BGB 122. ,4!" =8 29M!"4 D UY"Q!K*')9: <! &'('*+4 123. !X!"BZ b*'e]!X 8 α O39Mm 2bA\?3 !RSBZAn9 SI x = &'('l)*+!Xb!" BZA? x α e J!KKB')!(AB b!((' l)*+B 20 124. &'(')*+< === > N 29M# % $% 125. , !/ 4 !"# a # 8a &'(')!Y &'*1!RSM AC SB 126. !" ∆ !RSM29M @;@B;)< > 8SA a AB a BC a= = = ,!RSM@2 !RSM &'(')*+@? 127. !/4!" # · % CDSAC = &'(' &'('9:< 4 128. !/4!" # # 8a 7,B# ( ) AC SBD⊥ 7&'(')4? 129. 4!"4 2!" # > 6&'(')*+4 8,B!() 9:<4 130. !/ !"# #8@;AB!( ) 6,2 8&'('*+A? 131. !" !RSM2 9Mo<== > => 6&'('*+? 8@;AB!()'!3- !MA? 132. FBGHHH!" !/!(!/ H29M!"3 % $% &'('*+FBG ,9 HH `&'-.'QP)FBG 133. F BG HHH !" !/# U< )HQ+9MB !()O9 HH2!"3 # % CD &'(')*+FBG" 134. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng 8a . a/ Chứng minh rằng ( ) AC SBD⊥ . b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a. 135. , !/4 !"# a # 8a 6&'(')!Y 8&'*1!RSM AC SB 136. ,4!" =8 29M!"4 UY"Q!K*')9: <! &'('*+4 137. !" !X 2!"< SA AB BC a= = = &' (')*+ 138. *+!/4= 9 9!"#$% % &'(') *+4? 139. *'!"e< -.PBG!/O3BG3< <-.PBG&' (')*+BG?e 140. !/ S ABCD !" ABCD a # 8a &'()*+? a 141. k+!" !X =UY"9M !(('*+20 142. *+ !/ /##8 ϕ &'( '*+ $