Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 12

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 12 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất c...

PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm

cuộn dây D có độ tự cảm L mắc nối tiếp

với điện trở thuần R và tụ điện có điện

dung C (hình vẽ) Biết điện áp giữa hai đầu

đoạn mạch AB có biểu thức u =

U0cos100πt (V) không đổi Các vôn kế

nhiệt V1;V2 có điện trở rất lớn chỉ lần lượt là U1 = 120V; U2 =80 3V Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch MB lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch NB góc π/6 và lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN góc π/2 Ampe kế nhiệt có điện trở không đáng kể chỉ 3A

a Xác định các giá trị của R; L và C

b Tính U0 và viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch

Giải

a Xác định giá trị R ; L ;C

•Vẽ giãn đồ véc tơ đúng

• R = UR/I = U2cos600 / I = 40Ω

• ZC = UC/I = U2cos300 /I = 40 3Ω ⇒C ≈4,59.10−5F

• ZL = UL/I = U1sin300/I = 20 3Ω ⇒L≈0,11H

b Xác định U0 và viết biểu thức i

• Từ GĐVT : U = U1 + UC Áp dụng định lý hàm số cosin ta được :

U2 = U12 + UC2 + 2U1.UC cos1200

Thay số và tính toán ta được: U = 120V => U0 = 120 2 (V)

• Lập luận để ⇒ ϕ = -π/6

⇒ i = 6cos(100πt + π/6) (A)

Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ:

N

A

V1

V2

C L2 M

Biết hai cuộn dây cảm thuần, L1 thay đổi được; L2 = 1

2πH; R = 50Ω;

3

10

5

−

=

π ; uAB = 100 2 cos100 t π (V)

1 Điều chỉnh 1 1

L 2

=

πH, viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch chính.

2 Thay đổi L1, tìm L1 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L1 cực đại Tìm giá trị cực đại đó

Giải:

1 ZL1 = ZL2 = ω = Ω L1 50 ;

2

2 2

Z = R + Z = 50 2 Ω; C 1

C

* UMB sớm pha so với iR góc ϕ1 =

4

π

* Gọi ϕMB là độ lệch pha giữa i và uMB:

2

C R 1 1 C L2

MB

4

π

⇒ ϕ = >

→ i sớm pha 0,25π so với uMB.

* Từ giản đồ: I2C = + I2R I2 → 2 2 2

C 1 MB

MB L1 MB L1

MB L1 MB L1

MB L1 MB L1

U

= 2 2

100

1 (50 2) 50 2.50 2.50

2

Gọi ϕ là độ lệch pha giữa uAB và i:

tanϕ =

0 L1 MB

0 MB

U cos45

−

=

0 L1 MB

0 MB

Z cos45

−

= 0 →ϕ = 0 Vậy phương trình dòng điện trong mạch chính: i = 2 2cos100πt (A)

2

Độ lệch pha giữa uMB và i không phụ thuộc vào L1 và luôn bằng 0,25π

C

I r

R

Ur

MB

Ur

R

I r

R

I r

I r

MB

Ur

MB

Ur

L1

Ur

AB

Ur

I r

ϕ

ϕ1

Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ

Từ giản đồ, áp dụng định lí sin: AB L1

0

sin 45 =sin

α

U sin

U

sin 45

α

=

Dễ thấy UL1 lớn nhất ↔ sinα lớn nhất ↔α = 900

∆OMN vuông cân → UL1max = UMB 2= UAB 2 = 100 2 (V)

I = MB

MB

2

→ ZL1 = 100Ω→ L1 = 1πH

Câu 3: Cho mạch điện gồm một điện trở, một cuộn dây

và một tụ điện ghép nối tiếp (hình vẽ) Duy trì hai đầu

A, B của mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu

thức u = 65 2cos100πt(V) Biết các điện áp hiệu dụng

UAM = 13V; UMN = 13V và UNB = 65V Bỏ qua điện trở các dây nối và sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ

Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB

Giải

Nhận thấy cuộn dây không thuần cảm

Vẽ giản đồ vectơ: U =UAM +UMN+UNB

Biểu diễn các điện áp bằng các vectơ tương

ứng như hình vẽ

Ta có: ∆AMB = ∆NMB (c-c-c)

=> HAB ~ HNM (1)

Tỉ số đồng dạng cho ta:

5

1 AB

MN HA

HN

=

= = tanβ

Mà: ϕ1 = 2β (góc ngoài ∆AMN)

=> sinϕ1 = sin2β = + β

β

2

tan 1

tan 2

= 5/13 Mặt khác, cũng từ (1) => ϕ + ϕ1 = π/2

Nên cosϕ = sinϕ1 = 5/13

Vậy hệ số công suất của đoạn mạch AB là cosϕ = 5/13

Câu 4: Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây L thuần cảm, điện trở của

ampe kế rất nhỏ Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng UAB = 150 V không đổi vào hai đầu đoạn mạch, thì thấy hệ số công suất của đoạn mạch AN bằng 0,6

và hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng 0,8

a,Tính các điện áp hiệu dụng UR, UL và UC, biết

đoạn mạch có tính dung kháng

L

A

N

B

A

b, Khi tần số dòng điện bằng 100 Hz thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha

π/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn NB và số chỉ của ampe kế là 2,5A Tính các giá trị của R, L, C

Giải

a Tính UR, UL và UC.

- Ta có: cos ϕAB = R

AB

U

U ⇒ UR = UAB.cos ϕAB = 120 (V)

- Lại có: cos ϕAN = R 2 R 2

+ ⇒ UL = 160 (V)

- Điện áp hai đầu đoạn mạch: 2 2 2

U =U +(U −U )

Thay số và giải phương trình ta có: UC = 250 (V) hoặc UC = 70 (V)

- Vì đoạn mạch có tính dung kháng, ZC > ZL⇒ UC > UL, vậy UC = 250 (V)

b Tính R, L, C.

* Dòng điện i lệch pha π/2 so với uc = uNB

- Theo giả thiết uAB lệch pha π/2 so với uNB

⇒ uAB cùng pha với i: trong mạch xảy ra cộng hưởng, khi đó:

+ Điện trở thuần: R = ZABmin = UAB

60

I = (Ω)

+ ZL = ZC→ LC = 12 1024

4

−

=

- Mặt khác, theo câu 1, ta có:

cos ϕAB = AB

ϕ (Ω), nên 1 AB

AB

U

Z

= = (A).

Từ đó: ZL1 = L

1

U 80

I = (Ω) ; L ω1 = 80 (2)

và ZC1 = C

1

U 125

I = (Ω) ;

1

1 125

C=

- Nhân (2) và (3) vế theo vế, ta có: L 4

10

- Giải (1) và (4) ta có: L = 1

2π (H) và C =

4

10 2

−

π (F).

Câu 5: Đoạn mạch M N có các linh kiện: Điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện mắc nối tiếp, P là

một điểm trên MN

a) Biết uMP = cos 1000t

2

π

−

  (V), uPN = 3cos(1000t −π) (V) Tìm biểu thức uMN (t) b) Cho biết cường độ dòng điện qua MN là i = 10 -3sin 1000t (A) trong trường hợp này

có thể viết:

i = MP

MP

u

Z , i = PN

PN

u

Z được không? (trong đó uMP, uPN là giá trị tức thời của đoạn mạch MP và đoạn mạch PN, ZMP , ZPN lần lượt là tổng trở của đoạn mạch MP và PN)

c) Giữ nguyên các linh kiện trên MN thay đổi tần số góc của dòng điện bằng 2000rad/s thì biểu thức của i, uMP , uPQ như sau: i = 10- 3cos 2000t

2

π

−

 (A), uMN =

2

3 sin 2000t

6

π +

(V), uPN = 2

3 sin 2000t

2

π +

 (V) Tìm uMN (t).

d) Trên đoạn MP, PN có những linh kiện gì? Xác định độ lớn của chúng, vẽ sơ đồ đoạn mạch MN

Giải

a Ở thời điểm bất kì ta có uMN = uMP+uPN = cos 1000t

2

π

−

  + 3cos(1000t -π)

= sin(1000t) – 3cos(1000t) = 2[0,5 sin(1000t) – 3

2 cos(1000t)]

=2 sin(1000t

-3

π

) (V)

b UMP cùng pha với i => có thể viết i = MP

MP

u Z

c UNP không cùng pha với i nên o thể viết i = PN

PN

u Z

ở thời điểm bất kì ta có uMN = uMP+uPN = 2

3 sin 2000t

6

π +

 +

2

3 sin 2000t

2

π +

  = 2 sin

2000t

3

π

+

Xét đoạn mạch MN khi ω= 1000 rad/s thì uMP cùng pha với i

Điều này chứng tỏ trong mạch chỉ có điện trở thuần hoặc trong mạch có cả R,L,C nhưng xẩy ra hiện tượng cộng hưởng

Nhưng khiω/= 2000 rad/s thì uMP lệch pha với i

* vậy đoạn mạch phải chứa R,L,C

*và khi ω= 1000 rad/s thì uMP cùng pha với i và trong đoạn mạch MP có công hưởng

ZMP= R = 13

10

MP

U

I = − = 1000Ω

1000L = 1

1000C (1)

khiω/= 2000 rad/s thì uMP lệch pha với I ta có

tan ϕMP=

1

L

C R

π

−

2000L - 1

2000C =

1000

R

= (2) từ (1) (2) =>

C = 3 3

2000000 F =1,5 3F=2,6µ F

L = 2

3 3 H = 0,3849H

* Khi ω= 1000 rad/s thì uPN trễ pha với i một góc

2

π

=> đoạn mạch PN chỉ có hai khả năng : * Đoạn mạch chỉ có tụ C/

* hoặc đoạn mạch có cuộn dây thuần cảm L/ và tụ C/ nhưng

ωL/ < 1 /

C

ω => ZL/ -ZC/ =UMP

I =1000 3

1000L/ - 1 /

1000C = -1000 3 (3)

Khi ω/= 2000 rad/s thì 2000L/ - 1 /

2000C =

2000

3 (4) giải (3)và (4) ta được C

/ =

0,325

16000000 F = 16 µ F = µ F

L/ = 7

3 3 = 1,35 (H)

Sơ đồ mạch điện

Câu 6: Một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở

thuần, một cuộn cảm và một tụ điện ghép nối tiếp như trên

hình vẽ Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng :

AB

u = 175 2sin100πt(V) Biết các hiệu điện thế hiệu dụng UAM = UMN = 25V,

NB

U = 175V Tìm hệ số công suất của đoạn mạch AB

Giải:

- Theo giả thiết có : AB

175 2

- Gọi r là điện trở nội của cuộn cảm Giả sử r = 0, ta có :

U = U + (U - U ) = 25 + (25 - 175) = 25 37 175≠ ⇒ r > 0.

- Ta có : 2 2 2 2

MN L r

U = U + U = 25 (1)

U = (U + U ) + (U - U ) = U + 2U U + U + U + U - 2U U

= 2 2 2

175

=

/

P C

N

C/

⇒ 7U - U = 25L r (2)

- Giải hệ phương trình (1) và (2) : U = 7L (V) và U = 24r (V)

- Hệ số công suất của đoạn mạch : R r

AB

ϕ

Câu 7: Cho mạch điện gồm ba hộp kín X, Y, Z mắc nối

tiếp với ampe kế A (điện trở ampe kế không đáng kể);

mỗi hộp chứa một trong ba linh kiện cho trước: điện trở

thuần R, cuộn cảm L và tụ điện C Đặt vào hai đầu A và D của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u AD =32 2.sin 2π ft (V) Khi f = 100Hz, dùng một vôn kế (có điện trở vô

cùng lớn) đo lần lượt ta được: UAB = UBC = 20V, UCD = 16V, UBD = 12V; dùng watt kế đo công suất tiêu thụ của mạch ta được P= 6, 4W Người ta thấy khi f > 100Hz và

100

f < Hz thì số chỉ ampe kế giảm đi.

a, Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ? Tìm giá trị các linh kiện đó

b, Viết biểu thức của u BC khi f = 100Hz

Giải

a Theo bài ra, ta có : A B

C

D

UAD = UAB + UBD = 20 + 12 = 32 (V)

U =U +U = + =

- Theo đó, ta có thể vẽ một giản đồ vector như hình vẽ bên,

trong đó CD⊥BD Mặt khác, trong mạch RLC không phân

nhánh, các vector urC ⊥urR Do đó, có thể kết luận rằng, UrAB

biểu diễn hiệu điện thế hai đầu điện trở R (Tức là hộp X chứa

điện trở R); còn UrCD

biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Tức là hộp Z chứa tụ C) Như vậy, hộp Y sẽ chứa cuộn cảm L.

- Tính các giá trị của các linh kiện :

+ Theo giản đồ ta thấy, UrBC

sớm pha hơn UrAB

, chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở thuần

r, và UrBD

biểu diễn Urr

, còn UrDC

biểu diễn UrL

+ Mặt khác, theo bài ra thì khi f = 100Hz trong mạch có cộng hưởng điện (đúng như trên giản đồ), và UL = UC =UCD = 16V

Từ đó, ta có :

R r

P I

U U

+

6, 4

0, 2

U AB 100( )

R I

16 80

0, 2

CD

U

Z Z

I

= = = = (Ω) 80 2

L

10 3

16

C

π

−

⇒ = (F) ⇒ U r U BD 60

r

I I

= = = (Ω)

b u BC sớm pha hơn i một góc ϕ mà :

CD 1612 43

BD

U

tg

U

ϕ = = = ⇒ϕ; 0,93(rad);

Biểu thức của u BC : u BC =20 2.sin(200πt+0,93)(V)

Câu 8: Cho đoạn mạch gồm tụ điện và ống dây mắc nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một

điện áp xoay chiều u = 100cos(ωt )(v) thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là U1 = 130V, điện áp hiệu dụng trên tụ điện là U2 = 70V

a) Tính ZL theo ZC

b) Mắc nối tiếp với tụ điện và cuộn dây trên một điện trở thuần R0 = 50Ω rồi đặt vào hai đầu mạch gồm tụ điện, cuộn dây và điện trở R0 vào điện áp xoay chiều trên thì điện

áp hiệu dụng trên tụ là U3 = 14 10(V), cho L = 1, 2

π H, tìm tần số ω của dòng điện và điện dung của tụ điện

PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Câu 1: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm tụ điện có điện dung C0 không đổi mắc song song với tụ xoay Cx Tụ xoay Cx có điện dung biến thiên từ C1 = 10pF đến C2 = 250pF khi góc xoay biến thiên từ 00 đến 1200 Mạch thu được sóng điện từ có bước sóng nằm trong dải

từ λ1 = 10m đến λ2 = 30m Cho biết điện dung của tụ xoay là hàm bậc nhất của góc xoay

a Tính độ tự cảm L của cuộn dây và điện dung C0 của tụ

b Để thu được sóng điện từ có bước sóng λ0 = 20m thì góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu?

Giải

a Tính L và C0

• Bước sóng của sóng điện từ mà mạch chọn sóng thu được: λ =2πc LC

⇒ λ1 =2πc L(C0 +C1) =10m ; λ2 =2πc L(C0 +C2) =30m

• ⇒

9

1 250

10

0

0 2

2

2

+

+

=

C

C

λ

λ

⇒ C0 = 20pF

) (

4

7 0

2 2

2

C C c

+

=

π

λ

b Góc xoay của bản tụ

• Vì điện dung của tụ là hàm bậc nhất của góc xoay ⇒ Cx = aα + b

Khi α = 00: C1 = 0 + b ⇒ b = C1 = 10pF

Khi α = 1200: C2 = 10 + a.120 ⇒ a = 2 pF/độ

Vậy: Cx = 2a + 10 (pF) (1)

• Để thu được sóng có bước sóng λ3 thì: λ3 =2πc L(C0 +C x)

4

1

0

1 0 2

3

2

+

+

=

⇒

x

C C

C C

λ

λ

⇒ Cx = 100 pF

• Thay vào (1): 2α + 10 = 100 ⇒ α = 450

Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ, điện dung: C1 = C, C2 = 2C, C3 = 3C độ tự cảm của cuộn dây: L1 = L2 = L Điện trở thuần của cuộn cảm và dây nối không đáng kể Lúc K mở, thì C1 được tích điện đến Q0, qua các cuộn dây không có dòng điện, các tụ C1, C2 không được tích điện

Chọn mốc thời gian là lúc đóng khóa K Hãy tìm

biểu thức điện áp giữa hai điểm A và B và cường độ

dòng điện chạy qua các cuộn dây theo thời gian

L1

L2

+

Q0−

B