Bài Lời giải tóm tắt Điểm 1 2 2 2 3 4 2010 2 3 4 2009.2011 2 3 4 2008 2010 1 2 3 4 2008.2010 2 3 4 2007 2009 1 2.4 3 < = − < < < − < < < 2.0 điểm 2 Với k≥ 1 ta có: ( ) 2 3 3 3 2 3 3 1 1 1 . ( 1) k k k a k k k k + + = = − + + Thay k = 1, 2, …, 9 ta được: 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 999 1 2 1 . 1 2 2 3 9 10 10 1000 P = + − + − + + − = − = 3.0 điểm 3 1. Đk: 2 1 0 7 1 0 1 2 1 x x x x x − ≥   +  ≥ ⇔ ≥  +  ≠   . Với 1 2 2 x≤ < thì 7 6 8 1 8 8 3 1 1 x x x + + = + + > + + + . Mà 2 2 2 1 8 3x x ptvn+ − < + ⇒ . Với x > 2 thì 7 6 8 1 8 8 3 1 1 x x x + + = + + < + + + và 2 2 2 1 8 3x x ptvn+ − > + ⇒ Với x = 2 thỏa mãn pt. Vậy pt có nghiệm duy nhất là x = 2. 2. Giả sử z ≥ y ≥ x > 0. 2010 6 6 6 2010 6 2010 6 6 6 2010 6 2 2 1 1 2 2 1 x y z x x x x z z x y z z z x y z   = + ≥ ≥ ≥    ⇒ ⇒    ≤ = + ≤ ≤      ⇒ = = = 6.0 điểm 1. Gọi I là trung điểm của AB, ta có: 0 0 3 sin 60 60 2 2 AI AB AOI AOI AMB AO AO ∠ = = = ⇒ ∠ = ⇒ ∠ = Hạ IH ⊥EF, AT⊥EF, BQ⊥EF, ta có : ME = MF ⇒ ∆MEF đều ⇒ ∠TEA =∠BFQ = 60 0 . Có ( ) 0 3 3 3 os30 . 2 2 2 3 3 2 . 2 4 AT BQ c AT BQ AE BF AB AE BF IH AT BQ AB IH AB = = = ⇒ + = + = ⇒ = + = ⇒ = Vậy EF luôn tiếp xúc với đường tròn tâm (I) bán T Q H I F E B A M . Bài Lời giải tóm tắt Điểm 1 2 2 2 3 4 2010 2 3 4 2009.2011 2 3 4 2008 2010 1 2 3 4 2008.2010 2 3 4 2007. 60 2 2 AI AB AOI AOI AMB AO AO ∠ = = = ⇒ ∠ = ⇒ ∠ = Hạ IH ⊥EF, AT⊥EF, BQ⊥EF, ta có : ME = MF ⇒ ∆MEF đều ⇒ ∠TEA =∠BFQ = 60 0 . Có ( ) 0 3 3 3 os30 . 2 2 2 3 3 2 . 2 4 AT BQ c AT BQ AE BF AB AE BF IH