Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH Lời cảm ơn Tôi xin chân thành cảm ơn sự hớng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô giáo trong khoa Toán đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm khoá luận này. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Văn Hà - ngời đã trực tiếp hớng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thành khoá luận. Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên tôi vẫn cha đi sâu khai thác hết đợc vẫn còn nhiều thiếu sót và hạn chế. Vì vậy tôi mong nhận đợc sự tham gia đóng góp ý kiến của các thầy cô và bạn bè. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2008 Sinh viên Đặng Thị Diệu Thuý Trờng ĐHSP Hà Nội 2 1 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH Lời cam đoan Tôi xin cam đoan đề tài: Rèn luyện và phát triển t duy lôgíc cho học sinh Tiểu học qua các bài toán chuyển động đều là kết quả mà tôi đã trực tiếp nghiên cứu, tìm hiểu đợc thông qua các đợt kiến tập hàng năm và thực tập năm cuối. Trong quá trình nghiên cứu tôi có sử dụng tài liệu của một số nhà nghiên cứu, một số tác giả khác. Tuy nhiên đó chỉ là cơ sở để tôi rút ra đợc những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình. Đây là kết quả của riêng cá nhân tôi, hoàn toàn không trùng với kết quả của các tác giả khác. Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Sinh viên: Đặng Thị Diệu Thuý Trờng ĐHSP Hà Nội 2 2 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH Mục lục Trang Mở đầu 1. Lí do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu 2 5. Phơng pháp nghiên cứu 2 6. Cấu trúc khoá luận 2 Nội dung Chơng 1: Cơ sở lí luận 3 1. Hai dạng suy luận trong Toán Tiểu học 3 1.1. Khái niệm về phép suy luận 3 1.2. Hai loại suy luận 3 1.2.1. Suy luận diễn dịch 3 1.2.2. Suy luận quy nạp 4 2. Đặc điểm của dạng toán chuyển động trong Toán Tiểu học 6 2.1. Toán chuyển động trong SGK 6 2.2. Thuận lợi 6 2.3. Khó khăn 7 3. Quy trình giải một bài toán 8 3.1. Tìm hiểu nội dung bài toán 8 3.2. Tìm tòi và lập kế hoạch giải toán 8 3.3. Thực hiện giải bài toán 9 3.4. Kiểm tra và giải bài toán 9 Trờng ĐHSP Hà Nội 2 3 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH Chơng 2: Vận dụng các phép suy luận vào giải toán chuyển động đều ở Tiểu học 11 1. Dạng 1: Các bài toán có một vật tham gia chuyển động 11 2. Dạng 2: Các bài toán có hai vật tham gia chuyển động 22 2.1. Hai vật chuyển động cùng chiều 22 2.2. Hai vật chuyển động ngợc chiều 26 3. Dạng 3: Các bài toán có nhiều vật tham gia chuyển động 30 4. Một số loại toán tơng tự toán chuyển động 34 4.1. Loại toán: Vòi nớc chảy vào bể 34 4.2. Loại toán: Công việc chung 38 Kết luận 42 Tài liệu tham khảo 43 Trờng ĐHSP Hà Nội 2 4 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Bậc Tiểu học là một bậc học nền tảng, là cơ sở cho sự phát triển trí tuệ cũng nh nhận thức của học sinh. Chúng ta muốn phát triển t duy và nhận thức của các em sau này thì chúng ta phải quan tâm tới điều đó ngay từ bậc Tiểu học. Đặc điểm t duy của học sinh Tiểu học là tính cụ thể chiếm u thế. Khả năng phân tích của học sinh Tiểu học còn kém. Và trí nhớ trực quan hình tợng, trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ lôgíc. Với các đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học đã nêu trên ta cần phải làm thế nào để giúp học sinh hiểu đợc bản chất của bài toán, biết giải bài toán một cách khoa học, lôgíc đồng thời phát triển khả năng t duy của học sinh Tiểu học. Trong khi đó các dạng toán ở Tiểu học nói chung và các bài toán chuyển động đều ở Tiểu học nói riêng (đặc biệt là các bài toán nâng cao) rất đa dạng và phong phú. Trong nó chứa đựng nhiều dạng toán điển hình: dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết tổng và tỉ, tìm hai số khi biết hiệu và tỉ, tìm hai số khi biết hai tỉ số, dạng toán về đại lợng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch Khi giải các bài toán chuyển động chúng ta có thể sử dụng nhiều phơng pháp nh phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, phơng pháp tỉ số, phơng pháp suy luận, phơng pháp giả thiết tạm Vấn đề đặt ra làm thế nào để dạy học giải các bài toán chuyển động ở Tiểu học cho học sinh một cách tốt nhất. Làm thế nào để giúp các em có thể rèn luyện và phát triển t duy lôgíc qua các bài toán này? Chính vì vậy để đáp ứng yêu cầu và nhiệm vụ trên đồng thời góp phần vào việc nâng cao chất lợng, hiệu quả trong việc dạy - học ở Tiểu học, tôi đã chọn cho mình đề tài nghiên cứu Rèn luyện và phát triển t duy lôgíc cho học sinh Tiểu học qua các bài toán chuyển động đều Trờng ĐHSP Hà Nội 2 5 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH 2. Mục đích nghiên cứu Thông qua các bài toán chuyển động đều ở Tiểu học để rèn luyện và phát triển t duy lôgíc cho học sinh Tiểu học. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Cơ sở lý luận chung về các phép suy luận diễn dịch và quy nạp trong Toán học về phơng pháp tìm lời giải bài toán. - Vận dụng các phép suy luận Toán học vào giải các bài toán chuyển động đều 4. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tợng: Các bài toán chuyển động ở Tiểu học. - Phạm vi: Các bài toán chuyển động lớp 5 5. Phơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận - Điều tra - quan sát - Tổng kết kinh nghiệm 6. Cấu trúc khoá luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của phần khoá luận gồm hai chơng: Chơng 1: Cơ sở lí luận Chơng 2: Vận dụng các phép suy luận vào giải toán chuyển động đều. Trờng ĐHSP Hà Nội 2 6 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH Nội dung Chơng 1: Cơ sở lí luận 1. Hai dạng suy luận trong Toán Tiểu học 1.1. Khái niệm về phép suy luận Suy luận là quá trình suy nghĩ, trong đó từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có, ta rút ra mệnh đề mới. Những mệnh đề đã cho gọi là tiền đề, những mệnh đề mới rút ra gọi là kết luận. VD1: Tiền đề: Số 25 chia hết cho 5 Số 55 chia hết cho 5 Số 75 chia hết cho 5 Kết luận: Các số có tận cùng là 5 thì chia hết cho 5 VD2: Tiền đề: Mọi hình vuông đều là hình chữ nhật Kết luận: Có những hình chữ nhật là hình vuông VD3: Tiền đề: Số 20 chia hết cho 4 Số 24 chia hết cho 4 Số 28 chia hết cho 4 Số 32 chia hết cho 4 Số 36 chia hết cho 4 Kết luận: Các số chẵn đều chia hết cho 4 VD4: Tiền đề: Số 50 chia hết cho 10 Số 370 chia hết cho 10 Số 1080 chia hết cho 10 Kết luận: Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 10 1.2. Hai loại suy luận 1.2.1. Suy luận diễn dịch Trờng ĐHSP Hà Nội 2 7 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH Suy luận diễn dịch (Suy diễn) là cách suy luận đi từ cái chung đến cái riêng, từ trờng hợp tổng quát áp dụng vào trờng hợp cụ thể. Đặc trng của phép suy diễn là tuân theo quy tắc lôgíc. Phép suy diễn luôn cho kết quả đúng nếu xuất phát từ tiền đề đúng. VD1: Muốn chứng tỏ rằng số 9009 chia hết cho 9, ta có thể suy luận nh sau: (a) Ta đã biết quy tắc chung Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 (b) Số 9009 có tổng các chữ số là: 9 + 0 + 0 + 9 = 18 (18 : 9 = 2) (c) Vậy số 9009 chia hết cho 9 ở đây, quy tắc chung (a) đã đợc áp dụng cho trờng hợp cụ thể (b) để rút ra kết luận (c). Vậy ta có một phép suy diễn. VD2: Từ cách tính thể tích V hình hộp chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b, chiều cao là c. Ta suy ra cách tính thể tích của hình lập phơng cạnh a nh sau: (a) Ta đã biết quy tắc chung: Thể tích hình hộp chữ nhật là V = a ì b ì c (b) áp dụng vào trờng hợp cụ thể là hình lập phơng cạnh a. Đó là hình hộp chữ nhật đặc biệt có: chiều dài = chiều rộng = chiều cao = a (c) Vậy thể tích của hình lập phơng cạnh a là: V = a ì a ì a 1.2.2 Suy luận quy nạp Suy luận quy nạp là cách suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận chung, từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn. Đặc trng của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quy tắc suy luận mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm nghiệm. Do vậy kết luận rút ra từ suy luận quy nạp có thể đúng, có thể sai, có tính chất ớc đoán. Trờng ĐHSP Hà Nội 2 8 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH VD1: Từ các trờng hợp riêng: 12 chia hết cho 4 824 chia hết cho 4 1036 chia hết cho 4 Với nhận xét là: 12 chia hết cho 4 24 chia hết cho 4 36 chia hết cho 4 Ta có thể rút ra nhận xét chung: Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4 VD2: Từ các trờng hợp riêng: 24 chia hết cho 4 84 chia hết cho 4 524 chia hết cho 4 Với nhận xét Các số 24, 84, 524 đều có tận cùng là chữ số 4 Ta có thể rút ra nhận xét chung: Các số có tận cùng là 4 đều chia hết cho 4 Nhận xét: Qua hai ví dụ trên ta thấy, kết luận chung đợc rút ra trong ví dụ 1 là đúng. Song kết luận chung trong ví dụ 2 là sai (Chẳng hạn 1274 có chữ số tận cùng là 4 nhng không chia hết cho 4). Vì vậy phải thận trọng kiểm tra các kết luận chung đợc rút ra, khi biết chắc các kết luận ấy là đúng thì mới đợc áp dụng. Cả hai loại suy luận trên đều rất quan trọng trong Toán học và chúng có liên quan chặt chẽ với nhau trong mọi quá trình học và nghiên cứu Toán học. Ngời ta thờng dùng phép suy luận quy nạp để tìm tòi, dự đoán các sự kiện Toán học đáp số và hớng giải các bài toán. Sau đó dùng phép suy diễn để kiểm tra, trình bày các sự kiện cũng nh cách giải các bài toán ấy. ở bậc Tiểu học nớc ta, dù không đợc khái quát hoá, các em vẫn đang tiếp cận với nguyên tắc ban đầu trong lí luận giải toán, nhất là các em học sinh giỏi. Thực ra nguyên tắc lôgíc nằm trong tất cả các bài toán mà các em tiếp cận từ nhỏ Trờng ĐHSP Hà Nội 2 9 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH tới lớn, bởi đó chính là các suy luận hợp lí. Việc các em giải đúng một bài toán theo các bớc đã thể hiện sự lôgíc giữa các ý, các kiến thức trong bài toán đó. 2. Đặc điểm của dạng toán chuyển động trong toán Tiểu học 2.1. Toán chuyển động trong SGK Trong chơng trình dạy học môn Toán ở Tiểu học, các bài toán chuyển động đều chính thức đợc đa vào dạy học ở cuối lớp 5. Chúng đợc sắp xếp vào một ch- ơng riêng: Chơng 4: Số đo thời gian - Toán chuyển động Nh vậy chơng 4 đợc chia làm hai phần: - Phần 1: Dạy học về số đo thời gian - Phần 2: Dạy học về toán chuyển động Phần toán chuyển động bao gồm ba bài dạy lí thuyết: bài vận tốc, bài thời gian, bài về diện tích. Sau mỗi bài lí thuyết đều có bài luyện tập, cuối cùng có bài luyện tập chung. Các bài tập về toán chuyển động đợc đa vào SGK là những bài tập hết sức cơ bản, chủ yếu là để áp dụng công thức nhằm luyện tập củng cố kiến thức mới vừa học. Các bài toán chuyển động ở Tiểu học đặc biệt là các bài toán nâng cao rất đa dạng phong phú. Trong đó chứa đựng nhiều dạng toán điển hình nh: dạng Toán về tìm 2 số khi biết tổng và hiệu, dạng Toán về tìm 2 số khi biết tổng và tỷ, về đại lợng tỷ lệ thuận tỷ lệ nghịch Khi giải bài toán chuyển động chúng ta có thể sử dụng hầu hết các phơng pháp nh phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, phơng pháp tỷ lệ Trong khi đó Toán chuyển động đợc chính thức đa vào dạy ở cuối lớp 5. Điều này cùng với một số nhân tố chủ quan của ngời dạy và ngời học đã tạo nên những thuận lợi và khó khăn. 2.2. Thuận lợi Xuất phát từ đặc điểm nhận thức của học sinh cuối bậc Tiểu học ta thấy: Trờng ĐHSP Hà Nội 2 10 [...]... giải một bài toán Trong cuốn: Giải một bài toán nh thế nào Pôlya đã đa ra các bớc giải một bài toán nh sau: - Tìm hiểu nội dung bài toán - Tìm tòi, lập kế hoạch giải toán - Thực hiện cách giải bài toán - Kiểm tra và nghiên cứu bài toán 3.1 Tìm hiểu nội dung bài toán Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thông thờng qua việc đọc bài toán Học sinh cần hiểu rõ hơn bài toán cho biết gì, bài toán hỏi... kiến thức của môn Toán ở bậc Tiểu học: Kiến thức về vòng số, về các đại lợng, các dạng toán điển hình và phơng pháp giải các bài toán chuyển động cũng rất đa dạng và phong phú Nh vậy các em học sinh ở cuối lớp 5 có cơ hội vận dụng linh hoạt các kiến thức đó vào giải quyết các nhiệm vụ phức tạp mà chơng toán chuyển động đặt ra 2.3 Khó khăn Các bài toán chuyển động đặc biệt là các bài toán nâng cao rất... này t duy lôgíc chiếm u thế Nghĩa là học sinh giải quyết các nhiệm vụ học tập bằng cách vận dụng các khái niệm, các kết cấu lôgíc và lấy ngôn ngữ làm phơng tiện Học sinh có khả năng khái quát các dấu hiệu và thiết lập mối quan hệ giữa các dấu hiệu đó Chẳng hạn: Khi học sinh nắm đợc công thức tính vận tốc của chuyển động đều: v= S S Suy ra S = v ì t, t = t v ở giai đoạn này, học sinh biết dựa vào các. .. bài toán nâng cao rất đa dạng, phong phú và không kém phần phức tạp Việc Giáo viên tìm ra cách giải, lựa chọn đợc cách giải hay, phù hợp với học sinh Tiểu học đã là việc khó chứ cha nói đến việc truyền đạt cho học sinh các kiến thức đó một cách bài bản, có hệ thống lôgíc Mặt khác khả năng phân tích đề toán để dẫn đến lời giải một bài toán của đa số học sinh Tiểu học cha cao Một mặt do khả năng phân tích,... khái quát hoá thành khái niệm Học sinh có khả năng lập luận cho phán đoán của mình Nghĩa là một kết quả có nhiều nguyên nhân, một bài toán có thể có nhiều cách giải Học sinh biết chấp nhận các giả thiết không có thực khi giải các bài tập, không bác bỏ giả thiết, điều kiện của bài toán mặc dù điều kiện đó không đúng thực tế Trong khi đó, các bài toán chuyển động rất đa dạng và phong phú Nó tổng hợp toàn... cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào để sửa chữa sau đó nêu cách giải đúng và ghi đáp số Ngoài ra còn kiểm tra xem việc trình bày lời giải đã đầy đủ cha, kiểm tra tính hợp lí của lời giải Có các hình thức sau đây - Thiết lập tơng ứng các phép tính giữa các số cần tìm đợc trong quá trình giải với các số đã cho - Tạo ra các bài toán ngợc với các bài toán đã cho rồi giải bài toán ngợc đó - Giải bài toán. .. Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH hợp, khả năng t duy trừu tợng của học sinh Tiểu học nói chung còn hạn chế Mặt khác quan trọng hơn đó là các em cha có kĩ năng tóm tắt, phân tích một đề toán Đối với hầu hết các bài toán có lời văn yêu cầu các em tóm tắt trớc khi giải Hớng dẫn, rèn luyện các em có khả năng phân tích một bài toán, phân biệt đâu là yếu tố đã cho, đâu là yếu tố cần tìm, đặt chúng trong mối... bằng cách khác Trờng ĐHSP Hà Nội 2 13 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH * Trên đây là các bớc khi giải một bài toán Các bớc này trên thực tế không tách rời nhau Mà bớc trớc chuẩn bị cho bớc sau, có khi đan chéo vào nhau, không phân biệt rõ ràng Nhiều trờng hợp không theo đầy đủ các bớc nói trên vẫn giải đợc bài toán Trong phạm vi đề tài: để rèn luyện và phát triển t duy lôgíc cho học. .. điều kiện không trực tiếp hay không tờng minh trong đề bài cũng thờng là khó đối với học sinh Tiểu học 3.2 Tìm tòi và lập kế hoạch giải toán Hoạt động tìm tòi và lập kế hoạch giải toán, gắn liền với việc phân tích các dữ liệu, điều kiện, yếu tố phải tìm của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm đợc phép tính số học thích hợp Hoạt động này diễn ra nh sau: Trờng ĐHSP Hà Nội 2 12 Khoá luận... cho học sinh tiểu học qua các bài toán chuyển động đều Tôi tập trung vào các bớc sau: - Phân tích tìm lời giải: + Tóm tắt thể hiện trên hình vẽ, sơ đồ + Sử dụng thao tác t duy phân tích hoặc tổng hợp để thiết lập mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm - Trình bày lời giải bằng suy luận lôgic Trờng ĐHSP Hà Nội 2 14 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH Chơng 2: Vận dụng các phép . thế nào để dạy học giải các bài toán chuyển động ở Tiểu học cho học sinh một cách tốt nhất. Làm thế nào để giúp các em có thể rèn luyện và phát triển t duy lôgíc qua các bài toán này? Chính. giải bài toán. - Vận dụng các phép suy luận Toán học vào giải các bài toán chuyển động đều 4. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tợng: Các bài toán chuyển động ở Tiểu học. - Phạm vi: Các bài toán. đầy đủ các bớc nói trên vẫn giải đợc bài toán. Trong phạm vi đề tài: để rèn luyện và phát triển t duy lôgíc cho học sinh tiểu học qua các bài toán chuyển động đều. Tôi tập trung vào các bớc