MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn NỘI DUNG Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Ngơn ngữ tốn học 1.2 Vectơ, tọa độ ngôn ngữ để nghiên cứu hình học 11 1.3 Nội dung chương trình hình học 10 13 Chương BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH LỚP 10 KHẢ NĂNG SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC CÁC NỘI DUNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ 17 2.1 Giúp học sinh nắm vững cú pháp ngữ nghĩa ngơn ngữ tốn học vectơ – tọa độ 17 2.2 Dạy học nội dung vectơ tọa độ cho học sinh lớp 10 theo hướng tiếp cận ngôn ngữ toán học 20 KẾT LUẬN 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO 30 PHỤ LỤC 31 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong dạy học mơn Tốn sử dụng đồng thời hai loại ngơn ngữ: ngơn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học Khơng có ranh giới rõ ràng ngơn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học mà chúng có “hịa quyện” với Do dạy học mơn Tốn, giáo viên khơng truyền đạt tri thức tốn học mà cịn giúp hình thành, phát triển ngơn ngữ toán học, đồng thời rèn luyện phát triển ngơn ngữ tự nhiên cho học sinh Bên cạnh “Ngơn ngữ thừa nhận có vị trí quan trọng vốn văn hóa người Tốn học nhà trường có điều kiện để góp phần phát triển ngơn ngữ thơng qua phát triển ngơn ngữ tốn” Ngơn ngữ tốn học phương tiện giao tiếp giáo viên học sinh lớp học Tốn Vì vậy, ngơn ngữ tốn học có ảnh hưởng khơng nhỏ đến chất lượng dạy học mơn Tốn trường phổ thông Trong thực tiễn dạy học, nhiều giáo viên chưa thực quan tâm, tạo môi trường học tập mà học sinh tập luyện sử dụng xác ngơn ngữ tốn học giáo viên chưa có biện pháp giúp học sinh sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học học tập mơn Tốn Qua nghiên cứu chủ đề vectơ, tọa độ hình học 10 theo hướng tiếp cận ngơn ngữ tốn học chúng tơi thấy vectơ, tọa độ tạo nên bước phát triển đáng kể toán học Nhờ cơng cụ mà nhiều kiện tốn học đặc biệt hình học trình bày chứng minh gọn gàng Hơn học sinh có thêm hai phương pháp giải tốn quan trọng chủ yếu phương pháp vectơ phương pháp tọa độ Những tốn hình học diễn đạt ngơn ngữ hình học tổng hợp, sau “phiên dịch” sang ngôn ngữ vectơ, ngôn ngữ tọa độ chuyển thành toán đại số túy, tận dụng cơng cụ đại số để giải tốn Nghĩa khả sử dụng ngơn ngữ tốn học học sinh nâng lên bước so với trước Điều địi hỏi dạy học hình học 10, giáo viên phải có ngun tắc biện pháp sư phạm hợp lí để phát triển ngơn ngữ tốn học cho học sinh Xuất phát từ lý chọn đề tài nghiên cứu “Bồi dưỡng cho học sinh lớp 10 khả sử dụng ngơn ngữ tốn học thơng qua dạy học nội dung vectơ tọa độ” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc bồi dưỡng cho học sinh lớp 10 khả sử dụng ngơn ngữ tốn học thông qua dạy học giải bai tập nội dung vectơ tọa độ, từ góp phần hồn thiện nội dung phương pháp dạy học chủ đề hình học THPT Giả thuyết khoa học Trong dạy học chủ đề vectơ tọa độ hình học 10 có tăng cường hợp lí hoạt động để phát triển ngơn ngữ tốn học góp phần nâng cao kết học tập học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu số nội dung sau - Ngơn ngữ tốn học - Vectơ, tọa độ ngôn ngữ để nghiên cứu hình học - Nội dung chương trình hình học 10 - Bồi dưỡng cho học sinh lớp 10 khả sử dụng ngơn ngữ tốn học thơng qua dạy học nội dung vectơ tọa độ Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận - Điều tra – quan sát Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, Kết luận tài liệu tham khảo nội dung đề tài gồm có hai chương Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Bồi dưỡng cho học sinh lớp 10 khả sử dụng ngơn ngữ tốn học thơng qua dạy học nội dung vectơ tọa độ Trong trình nghiên cứu đề tài này, thân cố gắng, nhiên khó tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Mong nhận đóng góp ý kiến giáo viên, bạn học sinh sinh viên bạn đọc để đề tài ngày hồn thiện hữu ích Tôi xin gửi lời cảm ơn đến giảng viên – Tiến sĩ Phan Anh hướng dẫn, giúp đỡ cho chúng tơi q trình thực đề tài Xin trân trọng cảm ơn! Hà Tĩnh, tháng năm 2014 Tác giả Phan Thị Minh Thư NỘI DUNG Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Ngơn ngữ tốn học 1.1.1 Sơ lược ngôn ngữ a Quan niệm Theo Từ điển Tiếng Việt “Ngôn ngữ hệ thống âm, từ quy tắc kết hợp chúng, làm phương tiện để giao tiếp chung cho cộng đồng” “Ngôn ngữ hệ thống kí hiệu dùng làm phương tiện để diễn đạt, thơng báo” Có tài liệu ngơn ngữ hiểu “là hệ thống hữu hạn kí hiệu tùy ý kết hợp theo quy tắc ngữ pháp để làm phương tiện giao tiếp” Các quan niệm cho phép hiểu ngôn ngữ hệ thống kí hiệu quy tắc kết hợp chúng làm phương tiện giao tiếp chung cho cộng đồng b Chức ngôn ngữ Ngôn ngữ có hai chức sau: - Ngơn ngữ có chức phương tiện giao tiếp Giao tiếp hiểu truyền đạt thông tin từ người đến người khác nhằm thực mục đích định Trong số hình thức giao tiếp mà người sử dụng hình thức giao tiếp ngôn ngữ phổ biến quan trọng Nói Lênin “Ngơn ngữ phương tiện giao tiếp quan trọng người” - Ngơn ngữ có chức công cụ tư Chức tư ngôn ngữ biểu hai khía cạnh: Ngơn ngữ thực trực tiếp tư tưởng Khơng có từ nào, câu mà lại không biểu khái niệm hay tư tưởng Ngược lại, khơng có ý nghĩ, tư tưởng lại khơng tồn dạng ngôn ngữ Ngôn ngữ trực tiếp tham gia vào trình hình thành tư tưởng Mọi ý nghĩ, tư tưởng trở nên rõ ràng biểu ngôn ngữ c Thuật ngữ khoa học Thuật ngữ khoa học bao gồm từ cụm từ cố định tên gọi xác khái niệm đối tượng thuộc lĩnh vực chun mơn người Thuật ngữ khoa học có đặc điểm sau: - Thuật ngữ khoa học có tính xác định nghĩa Thuật ngữ tốn học lệ thuộc chặt chẽ vào khái niệm toán học nên có tính xác định nghĩa Chẳng hạn nói đến từ “cạnh” thuật ngữ tốn học ta nghĩ đến đoạn thẳng làm thành phần hình đa giác Nội dung thuật ngữ thay đổi xuất quan niệm mới, thay đổi khái niệm mà thuật ngữ biểu thị xác lập lại Nội dung thuật ngữ tồn định nghĩa lơgic khái niệm dành cho thuật ngữ - Thuật ngữ khoa học có tính hệ thống Chẳng hạn, từ “tích” tốn học có nghĩa “kết phép nhân” tách khỏi hệ thống thuật ngữ tốn học sử dụng từ ngôn ngữ tự nhiên lại có nghĩa “dồn, góp cho thành số lượng đáng kể” Một ví dụ khác, từ “thương” đặt vào hệ thống thuật ngữ tốn học có nghĩa “kết phép chia” đưa khỏi hệ thống sử dụng ngơn ngữ tự nhiên lại có nghĩa “có tình cảm gắn bó thường tỏ quan tâm săn sóc cách chu đáo” - Thuật ngữ khoa học có xu hướng nghĩa Mỗi thuật ngữ xuất nhiều ngành khoa học khác nhau, hệ thống thuật ngữ khoa học thường có nghĩa Chẳng hạn từ “độ”, nằm hệ thống thuật ngữ tốn học có nghĩa “đơn vị đo cung, đo góc, 1 đường trịn, góc bẹt”, 360 180 nằm hệ thống thuật ngữ triết học có nghĩa “phạm trù triết học thống hai mặt chất lượng vật, lượng thay đổi đến giới hạn chất thay đổi”, hay ngành khoa học khác có nghĩa “đơn vị đo thang nhiệt độ, nồng độ” Đây tượng mà ngôn ngữ gọi từ đồng âm - Thuật ngữ khoa học có tính quốc tế Tính quốc tế thuật ngữ khoa học thể rõ nét mặt nội dung Thật vậy, thuật ngữ khoa học vỏ ngôn ngữ khái niệm Do nội dung khái niệm ngành khoa học nước giới không lệch Đó thống khoa học đường nhận thức chân lí Về hình thức cấu tạo tính quốc tế thuật ngữ khoa học mang tính tương đối, có thuật ngữ thống phạm vi rộng có thuật ngữ thống phạm vi hẹp 1.1.2 Ngôn ngữ tốn học a Quan niệm ngơn ngữ tốn học Một số nhà nghiên cứu quan niệm ngôn ngữ toán học sau: Theo Raymond Duval cộng (2005), ngơn ngữ tốn học bao gồm ngơn ngữ, kí hiệu tượng trưng, hình ảnh trực quan Theo tác giả Hà Sĩ Hồ (1990), ngơn ngữ tốn học hệ thống thuật ngữ, kí hiệu tốn học chủ yếu dạng ngơn ngữ viết Các kí hiệu có tính chất quy ước để diễn đạt nội dung tốn học đảm bảo tính lơgic, xác ngắn gọn Hai quan điểm cho ngơn ngữ tốn học có hệ thống kí hiệu Bên cạnh hệ thống thuật ngữ, kí hiệu Tốn học cịn sử dụng hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, … làm phương tiện để biểu thị nội dung tốn học Khi đó, hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, … coi “phương tiện trực quan tượng trưng” Theo tác giả Hoàng Chúng (1997) “mỗi phương tiện trực quan tượng trưng loại ngơn ngữ” Ngơn ngữ tốn học (theo nghĩa hẹp) ngôn ngữ xây dựng hệ thống kí hiệu tốn học Ngơn ngữ tốn học (theo nghĩa rộng) bao gồm ngơn ngữ tốn học theo nghĩa hẹp thuật ngữ tốn học, hình vẽ, mơ hình, biểu đồ, đồ thị…có tính chất quy ước nhằm diễn đạt nội dung tốn học xác, logic ngắn gọn b Chức ngơn ngữ tốn học Ngôn ngữ sử dụng làm phương tiện để giao tiếp, truyền đạt suy nghĩ, ý tưởng người với Haliday (1985) cho ngôn ngữ giúp người xây dựng hình ảnh tinh thần thực tại, trao đổi kinh nghiệm diễn xung quanh bên Cịn Mercer (2000) nhận xét, ngơn ngữ phương tiện để người suy nghĩ, tạo kiến thức hiểu biết, làm cho người giới hiểu Giao tiếp chức quan trọng học tập, giảng dạy nghiên cứu tốn học Ở lớp học tốn có nhiều thông tin trao đổi giáo viên với tập thể học sinh, giáo viên với cá nhân học sinh, cá nhân học sinh với tập thể học sinh, cá nhân học sinh với cá nhân học sinh Các hình thức giao tiếp diễn lớp học tốn nhằm mục đích giải vấn đề toán học đặt ra, giúp học sinh hiểu khái niệm toán học, nâng cao khả hiểu, sử dụng ngơn ngữ tốn học Sullivan, P.Clarke (1991) chứng tỏ chất lượng học tập học sinh có liên quan đến chất lượng giao tiếp với giáo viên Còn Dean (1982) kết luận, giao tiếp phương tiện để đạt tới hiểu biết toán học Tương tự vậy, Torble, M.Shuard (1992) cho rằng, khơng có ngơn ngữ khơng thể có q trình giao tiếp khơng có giao tiếp, khơng có thơng tin trao đổi lớp học tốn tốn học diễn [dẫn theo 70] Một lần Dean (1982) lại khẳng định, thật khó để diễn đạt ý tưởng tốn học hồn tồn ngơn ngữ tự nhiên, học sinh thường xuyên phải giao tiếp ngơn ngữ tốn học Điều khẳng định chức giao tiếp vô quan trọng học tập nghiên cứu toán học Trong giảng dạy, giáo viên tạo tình có vấn đề, tổ chức cho học sinh giải vấn đề Khi học sinh phải tranh luận, thuyết phục người khác cách đưa phương án giải vấn đề cách lơgic, xác Muốn thực điều học sinh phải có kiến thức tốn học tốt sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học để giải thích, chứng minh vấn đề toán học Bên cạnh việc học sinh giao tiếp với học giáo viên phải thực giao tiếp với học sinh Quá trình giao tiếp giáo viên với học sinh có đóng góp khơng nhỏ hệ thống câu hỏi Một vấn đề toán học đặt ra, giáo viên phải xây dựng hệ thống câu hỏi giúp học sinh hiểu giải vấn đề giáo viên đặt nhiều câu hỏi khác vào vấn đề để giúp học sinh phát triển hiểu biết khái niệm tốn học thơng qua thuật ngữ, kí hiệu, ngữ nghĩa ngơn ngữ tốn học Trong vấn đề giáo viên cho học sinh phát biểu theo nhiều cách khác để từ giúp học sinh hiểu sâu sắc khái niệm tốn học mà cịn làm phong phú vốn từ ngơn ngữ tốn học cho học sinh Chẳng hạn, phát biểu “tam giác tam giác có ba cạnh nhau” phát biểu theo cách khác “tam giác tam giác có ba góc nhau” Chức giao tiếp ngơn ngữ tốn học cịn thể rõ nghiên cứu tốn học ngơn ngữ tốn học phương tiện để nhà khoa học giới giao tiếp với mà khơng có trở ngại mặt không gian, thời gian ngôn ngữ Ngày nay, phạm vi giao tiếp ngơn ngữ nói chung ngơn ngữ tốn học nói riêng rộng, mang tính tồn cầu Khơng mở rộng khơng gian mà hình thức giao tiếp ngày phong phú, đa dạng nhờ phát triển khoa học kĩ thuật Con người không giao tiếp miệng, chữ viết thơng thường trước mà cịn có góp mặt điện thoại, email, Sky, voice chat, … Như vậy, chức giao tiếp ngơn ngữ tốn học giúp người có thêm hiểu biết toán học, tạo giải vấn đề tốn học mà khơng có trở ngại ngơn ngữ, khơng gian, hình thức giao tiếp Giống ngơn ngữ tự nhiên, ngơn ngữ tốn học có chức tư Trong ngơn ngữ tốn học khơng có kí hiệu, thuật ngữ tốn học mà lại không biểu khái niệm tư tưởng tốn học Ngược lại, khơng có ý nghĩ, tư tưởng lại nhờ ngôn ngữ toán học Chẳng hạn, biểu thức 64 : + – × bao gồm kí hiệu toán học liên kết lại với theo quy tắc định chứa đựng vấn đề toán học cần giải Để tính giá trị biểu thức người học phải tư duy, phải tuân theo quy tắc tính giá trị biểu thức để thực Quá trình tư để tìm kết phép tính thực nhờ ngơn ngữ tốn học ngơn ngữ tốn học cịn phương tiện để biểu đạt kết tư Do khẳng định tư biểu cịn ngơn ngữ tốn học để biểu kết tư Bên cạnh đó, ngơn ngữ tốn học tham gia vào q trình suy nghĩ giải vấn đề tốn học hay nói cách khác, ngơn ngữ tốn học tham gia vào q trình hình thành tư tưởng tốn học Mọi ý nghĩ, tư tưởng tốn học trở nên rõ ràng, xác nhờ biểu đạt ngơn ngữ tốn học Nếu ý tưởng toán học chưa biểu ngơn ngữ tốn học ý tưởng tốn học cịn mù mờ, chưa sáng tỏ Khi tiến hành hoạt động tư giải vấn đề tốn học người làm tốn cần phải có vốn tri thức, hiểu biết liên quan đến vấn đề cần giải Vốn tri thức có nhờ hoạt động khám phá, tìm tịi, nghiên cứu tích lũy q trình làm toán Vốn tri thức lưu giữ, tàng trữ não người chủ yếu nhờ ngơn ngữ tốn học Thơng qua ngơn ngữ tốn học lồi người truyền thụ tri thức tốn học từ người sang người khác, từ hệ sang hệ khác 1.1.3 Khái quát lịch sử phát triển ngơn ngữ tốn học liên quan đến Tốn học phổ thơng a Khái qt “Ngơn ngữ tốn học chủ yếu ngơn ngữ sử dụng kí hiệu” Do phát triển ngơn ngữ tốn học gắn liền với phát triển kí hiệu tốn học Những giai đoạn phát triển kí hiệu tốn học là: - Giai đoạn hình thành hệ thống số tự nhiên phân số Đây giai đoạn đưa vào hệ thống số đếm theo thứ tự ý nghĩa đặc biệt số Người ta so sánh cách tương đối việc ghi lại số hệ thống số La Mã khơng có thứ tự hệ thống số đếm có thứ tự Việc thành lập hệ thống số đếm có thứ tự cho phép việc ghi chép phép toán số học ngắn gọn +, – , ×, : - Giai đoạn phát triển hệ thống kí hiệu đại số Việc phát triển hệ thống cho phép thể biến đổi quy tắc giải phương trình cách trực quan - Việc phát triển hệ thống kí hiệu Giải tích có liên quan đến xuất phép tính vi tích phân - Giai đoạn phát triển kí hiệu Lý thuyết tập hợp lơgic tốn Đặc biệt, kí hiệu tốn học có ảnh hưởng mạnh mẽ đến phát triển máy tính điện tử Trong hệ thống kí hiệu máy tính điện tử, có kí hiệu khơng sử dụng kí hiệu gốc tốn học mà sử dụng cách mã hóa để phù hợp với ngơn ngữ lập trình Chẳng hạn, ngơn ngữ lập trình Pascal khơng có kí hiệu số mũ hay kí hiệu nên x viết SQR(x), x viết SQRT(x) Sự phát triển hệ thống kí hiệu làm phong phú ngơn ngữ tốn học, giúp ngành tốn học thơng suốt với Chỉ sử dụng kí hiệu đại số phép toán chuyển qua giới hạn hiểu nhiều khái niệm Giải tích tốn        - Tâm O hình bình hành ABCD: OA  OB  OC  OD  - Trung điểm O đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo        hai cạnh đối diện tứ giác ABCD: OA  OB  OC  OD  Cần cho học sinh phát tương tự kiện tương tự trên, từ có cách nhìn khái quát kiến thức vectơ tương ứng Thật toán trường hợp cụ thể tính chất chung trọng tâm hệ n điểm mặt phẳng c Hình thành phương pháp tọa độ giải tốn hình học 10 Với học sinh lớp 10, yêu cầu cần đạt sau học hình học 10 - Biết phương pháp để lập phương trình đường thẳng, đường tròn ba đường conic biết yếu tố xác định đường - Từ phương trình đường, thấy tinh chất quan hệ đường - Lập phương trình tiếp tuyến cho đường tròn ba đường conic với việc chứng minh tính chất - Nhớ vận dụng biểu thức tọa độ để biểu thị cách xác kiện hình học, chẳng hạn: điều kiện để điểm thuộc đường, vị trí tương đối đường Nghĩa là, có mặt phẳng tọa độ, vectơ, điểm, đường thẳng, đường tròn, đường conic tính chất, quan hệ đơn giản hình diễn đạt tọa độ Học sinh phải làm việc, tính tốn kí hiệu đại số: biến, nghiệm, phương trình… Hơn nữa, phương pháp tọa độ hình học 10 nghiên cứu đối tượng hình học mặt phẳng đường thẳng, đường tròn, ba đường conic, lại áp dụng nhiều khơng giải tốn hình học khơng gian lớp 12 Do đó, dạy để học sinh thành thạo phương pháp tọa độ cần thiết * Quy trình giải tốn hình học phương pháp tọa độ Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp, phiên dịch tốn sang ngơn ngữ tọa độ Bước 2: Dùng kiến thức tọa độ để giải tốn Bước 3: Phiên dịch tốn từ ngơn ngữ tọa độ sang ngơn ngữ hình học tổng hợp 26 Với học sinh lớp 10, toán đưa đề ngầm chọn tọa độ hệ tọa độ Đềcác vng góc, nên bước học sinh thường chọn hệ tọa độ Do yêu cầu đề nên bước phải làm Để cụ thể hóa nội dung trên, chúng tơi đưa số ví dụ nhằm dạy học phương pháp tọa độ cho học sinh Các ví dụ thường sử dụng bước 1, Bước Dịch kiện hình học sang ngơn ngữ tọa độ Bước Khi tốn chuyển sang ngơn ngữ tọa độ, sử dụng kết bước 1, tính tốn cơng cụ đại số để tìm đáp số tốn * Ví dụ: Ví dụ Cho hai đường thẳng m n có phương trình tổng quát là: (m): 3x  2y   (n): 2x  3y   Tìm giao điểm m n Hướng dẫn giải: Bước GV: Giao điểm hai đường thẳng (m), (n) có tọa độ nghiệm hệ phương trình (m), (n) HS: Tọa độ giao điểm M  x;y  hai đường thẳng (m) (n) nghiệm 3x  2y   hệ phương trình:   2x  3y   Bước 2: Giải hệ, tìm x, y: 3x  2y   x    2x  3y    y  Vậy hai đường thẳng cắt điểm M 1;3 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, biết A  6; 3 ,B  4;3 ,C  9;2  Viết phương trình đường thẳng d chứa phân giác góc BAC 27 Hướng dẫn giải Bước Phương trình phân giác góc hai đường thẳng AB, AC có dạng a1x  b1y  c1 a1  b1  a2x  b2 y  c2 a2  b2 với a1x  b1y  c1  , a2 x  b2 y  c2  phương trình tổng quát đường thẳng AB, AC Đường thẳng AB, AC tương ứng có phương trình nào? B, C nằm hai phía phân giác cần tìm tương ứng với kết luận nào? Bước Giải hệ phương trình, thu đáp số Cũng tìm d cách lập phương trình đường thẳng qua A, có     vectơ phương vectơ tổng hai vectơ đơn vị hướng với AB,AC Giải Đường thẳng AB có phương trình tổng qt x6 y3   3x  y  15  Đường thẳng AC có phương trình tổng qt x6 y3   x  3y   15 Do hai đường phân giác ngồi góc A có phương trình là: 3x  y  15    x  3y   Tức hai đường thẳng d1 :x  y   d :x  y   Để tìm phương trình đường phân giác góc A Ta thay tọa độ B C vào phương trình d1, thấy B, C nằm phía d1 Chứng tỏ d2 đường thẳng cần tìm Vậy phương trình đường thẳng cần tìm d :x  y   28 KẾT LUẬN Luận văn giải số vấn đề sau đây: Tìm hiểu sở lý luận có sở thực tiễn ngơn ngữ tốn học, rút vị trí quan trọng việc bồi dưỡng khả sử dụng ngơn ngữ tốn học cho học sinh, khơng giúp học sinh học tốt mơn Tốn mà cịn nâng việc sử dụng kí hiệu tốn học học sinh thêm bước Qua nghiên cứu sở lí luận chủ đề vectơ, tọa độ nội dung sách giáo khoa hình học nay, vận dụng cách tiếp cận khái niệm vectơ, tọa độ theo quan điểm ngôn ngữ, khẳng định: vectơ, tọa độ xem ngơn ngữ để mơ tả tốn học Vận dụng vectơ, tọa độ vào giải toán tạo nên bước chuyển biến việc sử dụng ngôn ngữ toán học học sinh: biến toán học ngơn ngữ Với ý kiến trình bày hi vọng tài liệu tham khảo bổ ích cho Thầy giáo, bạn sinh viên bạn học sinh Với kinh nghiệm cịn ỏi chắn đề tài cịn nhiều thiếu sót mong đóng góp ý kiến độc giả để đề tài đầy đủ có ý nghĩa thiết thực Đồng thời vấn đề mở cần tiếp tục nghiên cứu mở rộng thêm 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Trần Hưu Nam (2006), Bài tập hình học 10 nâng cao, NXB GD Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Lê Văn Tiến, Lê Thị Thiên Hương (2006), Tài liệu chủ đề nâng cao Toán 10, NXB GD Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đ HSP Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn tốn (Phần 1), NXB GD Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Tường, Phương pháp dạy học mơn tốn (Phần II)- dạy học nội dung bản, NXB GD Nguyễn Thị Hồng Nhung (2007), Phát triển ngôn ngữ tốn học cho học sinh thơng qua dạy học hình học 10, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục 30 PHỤ LỤC MỘT SỐ BÀI GIẢNG VỀ NỘI DUNG VECTƠ, TỌA ĐỘ ĐƯỢC BIÊN SOẠN THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH KHẢ NĂNG SỬ DỤNG NGÔN NGƯ TOÁN HỌC Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA I MỤC TIÊU Về kiến thức - Hiểu biết vận dụng: khái niệm vectơ (phân biệt vectơ với đoạn thẳng), vectơ phương, hướng; độ dài vectơ; vectơ nhau, vectơ không tập - Đặc biệt ý khái niệm hai vectơ Về kĩ - Biết xác định điểm gốc, điểm vectơ: giá, phương, hướng vectơ; độ dài vectơ; vecro nhau, vectơ-không     - Biết cách dựng điểm M cho AM  u với điểm A, vectơ u cho trước Về tư thái độ - Rèn luyện tư logic trí tưởng tượng khơng gian; biết qua lạ quen - Cẩn thận xác tính tốn, lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Học sinh SGK, đồ dùng học tập Giáo viên Bảng phụ, đồ dùng dạy học… III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Thuyết trình - Gợi mở, vấn đáp - Phát giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Kiểm tra cũ: Lồng vào hoạt động học Bài 31 Trong vật lý, đại lượng vận tốc, gia tốc, lực,… gọi đại lượng có hướng Để xác định đại lượng đó, ngồi cường độ chúng, ta cịn phải biết hướng chúng Tốn học định nghĩa đại lượng có hướng, gọi vectơ; hơm tìm hiểu đại lượng Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung HĐ1: Hình thành khái 1.Khái niệm vectơ: niệm vectơ Bài toán: - Yêu cầu học sinh giải - HS thực yêu cầu Một tàu cách bờ 400km, toán Trả lời: 260km chạy thẳng với vận tốc ? Vậy tàu không - Khơng 35km/h Hỏi sau 4h tàu vng góc vào bờ mà cách bờ bao xa? theo hướng xiên câu trả lời cịn k? - GV khẳng định lại -HS ý theo dõi … việc xác định hướng Nhận xét chuyển động vectơ cần thiết vật - GV gợi ý cho học sinh - Vật chuyển động nhận xét hướng theo hướng từ A đến B độ dài với quãng đường AB A B Vật chuyển động theo A B hướng từ B đến A với quãng đường BA - Như vậy, cho - HS theo dõi ghi *Định nghĩa: đoạn thẳng AB, coi nhận kiến thức Vectơ đoạn thẳng có A điểm đầu, B hướng điểm cuối đoạn B thẳng AB có hướng từ A   A đến B ta nói AB Vectơ AB, ký hiệu AB đoạn thẳng có A: điểm đầu (điểm gốc) hướng vectơ B: điểm cuối (điểm ngọn) Từ ta có định nghĩa Lưu ý: Vectơ ký 32     hiệu là: a, b, x, y, HĐTP 2: Bài tập củng cố hướng định nghĩa hướng vectơ - GV nêu ví dụ yêu cầu HS gọi HS khác -HS thực nhiệm vụ Ví dụ CHo tam giác ABC Có Trả lời: có vectơ là: vectơ có điểm đầu       điểm cuối hai đỉnh AB,BA,AC       tam giác CA,BC,CB nhận xét,bổ sung (nếu - HS nhận xét bổ cần) sung ghi chép HS thực - GV ghi nhận lời giải HĐ2: Vectơ Vectơ phương, vectơ phương, vectơ cùng hướng: hướng HĐTP 1: Hình thành khái nịêm hai vectơ phương,cùng - Đường thẳng qua điểm đầu hướng điểm cuối vectơ - GV nêu khái niệm - HS ý theo dõi để gọi giá vectơ giá vectơ hiểu giá (Giá vectơ AB đường   vectơ thẳng AB) - GV yêu cầu HS xem - HS thảo luận theo -  : Hãy nhận xét vị trí nội dung hoạt động  nhón đề tìm lời giải SGK yêu cầu HS báo cáo thảo luận theo nhóm - AB, CD có giá trùng phân cơng cử đại nhau; tương đối giá       vectơ sau: AB CD , PQ     RS , EF PQ diện báo cáo    PQ, RS có giá song - GV ghi lại lời giải song; nhóm gọi HS     EF, PQ có giá khơng nhóm khác nhận xét bổ song song trùng sung (nếu cần)    - HS nhận xét bổ 33 Định nghĩa:(SGK) sung, ghi chép - GV hai vectơ có giá - HS theo dõi song song trùng gọi hai vectơ phương (GV nêu định nhĩa hai vectơ phương) - Vậy hai vectơ - HS thảo luận suy khơng nghĩ trả lời… phương? Hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng - GV nêu vào - HS thảo luận theo hình vẽ hai vectơ nhóm cử đại diện hướng, ngược hướng báo cáo Vậy hai vectơ hướng có phương khơng? Và phương ta nói hướng hay khơng? Vì sao? - GV phân tích - HS nhận xét bổ cách vào hình vẽ sung, ghi chép hoạt động  HĐTP2: Bài tập ba điểm thẳng hàng - GV nêu tập yêu HS trao đổi để rút kết Bài tập: Nếu ba điểm A, B, C cầu HS thảo luận theo quả: thẳng hàng hai vectơ nhóm cử đại diện báo -Ba điểm A, B, C thẳng hàng cáo - GV ghi lời giải     AB vµ AC phương 34     AB vµ AC với nhau? nhóm gọi HS Vì hai vectơ nhận xét, bổ sung (nếu     AB vµ AC phương cần) hai đường thẳng AB - Vậy ba điểm A, B, C AC song song Để chứng minh ba điểm A, B, thẳng hàng trùng Do AB C thẳng hàng, ta chúng minh: hai vectơ AC có chung điểm A     AB vµ AC phương     AB vµ AC phương nên chúng phải trùng Đây phương pháp để chứng Vậy … minh ba điểm A, B, C thẳng hàng HĐ3: Củng cố hướng dẫn học nhà: - Xem học lý thuyết theo SGK - Làm tập 1, 2, SGK trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau: Câu Cho hai điểm phân biệt A B Câu sau sai? (a)Có đoạn thẳng AB BA;     (b)Có hai vectơ khác AB vµ BA;         (c) AB  BA  AB;   (d) AB  BA  AB Câu Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Xác định tính (Đ), sai (S) mệnh đề sau:         (a)Bốn vectơ AB, CD, BA, DC phương     (b) AB vµ DC hướng; (c) AD CB ngược h­íng;    (d) AD  BC 35 Bài ÔN TẬP CHƯƠNG I I MỤC TIÊU Về kiến thức: Nhớ lại khái niệm học chương: - Tổng hiệu vectơ, tích vec tơ với số, tọa độ vectơ điểm, biểu thức tọa độ phép toán vectơ - Biết cách chuyển đổi hình học tổng hợp - vectơ - tọa độ Về kĩ - Nhớ quy tắc biết: Quy tắc điểm, hình bình hành, hiệu vectơ, điều kiện để vectơ phương, điểm thẳng hàng, - Biết sử dụng tọa độ tập hình học - Thành thạo phép tốn tọa độ vectơ, điểm - Có kĩ chuyển đổi hình học tổng hợp - vectơ - tọa độ Về tư - Bước đầu hiểu việc đại số hóa hình học - Hiểu cách chuyển đổi hình học tổng hợp - vectơ - tọa độ Hình học tổng hợp Tọa độ Vectơ Về thái độ - Hiểu nét đẹp tốn học từ biến hóa diễn đạt hình học - Bước đầu hiểu ứng dụng tọa độ tính tốn V Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị học sinh: - Bài cũ, đồ dùng học tập, như: bút, thước kẻ, Chuẩn bị giáo viên: - Bảng biểu, hình vẽ - Đề để phát cho học sinh VI Phương pháp dạy học Gợi mở, vấn đáp, chia nhóm nhỏ để hoạt động, phân bậc hoạt động nội dung học tập 36 VII Tiến trình học Kiểm tra cũ: Lồng vào hoạt động học Bài HĐ Tìm hiểu nhiệm vụ Bài toán Gọi G trọng tâm ABC Trên cạnh AB lấy hai điểm M N cho AM = MN = NB          Đặt GA  a,GB  b Hãy biểu thị vectơ sau theo a b ; GM ,  GN      Chứng minh GM + GN  GC Chứng minh G trọng tâm CMN Bài toán Cho M (1;1), N (7,9), P(5,-3) trung điểm cạnh BC, CA, ABC      a Tìm tọa độ vec tơ sau: GM, NP, PM b Xác định tọa độ đỉnh A, B, C tam giác c Tính chu vi ABC a Xác định tọa độ điểm G trọng tâm ABC b Xác định tọa độ điểm T giao điểm đường thẳng chứa cạnh AB ABC với trục 0y c Xác định tọa độ điểm D chân đường phân giác kẻ từ đỉnh A ABC Xác định tọa độ điểm I tâm đường tròn nội tiếp ABC HĐ HS - Chép nhận tập HĐ GV - Dự kiến nhóm HS (nhóm khá, giỏi, trung - Đọc nêu thắc mắc đầu bình yếu) - Đọc (hoặc phát) đề cho HS - Định hướng cách giải - Giao nhiệm vụ cho nhóm: tốn HS khá, giỏi HS trung bình, yếu Bài toán Ý 2, Bài toán Ý 1, Bài toán Ý 2, Bài toán Ý 1, 37 HĐ HS độc lập tiến hành tìm lời giải tốn HĐ HS HĐ GV Tim lời giải ý theo hướng sau HD, điều khiển - Đọc đề bài, vẽ hình - Giao nhiệm vụ theo dõi hoạt động - Độc lập tiến hành giải toán HS, hướng dẫn cần thiết - Thông báo kết hồn thành - Nhận xác hóa kết nhiệm vụ HS hoàn thành nhiệm vụ - Chính xác hóa kết quả, ghi lời giải - Đánh giá kết hoàn thành nhiệm vụ HS, ý sai lầm thường toán gặp - Chú ý cách giải khác - Chiếu lời giải ngắn cho lớp - Ghi nhớ cách chuyển đổi ngôn - HD cách giải khác (về nhà trình bày) ngữ hình học sang ngơn ngữ vectơ - Chú ý phân tích để HS thấy dụng ý giải toán toán: Rèn luyện phép toán vectơ sử dụng để giải tốn hình học HĐ HS độc lập tiến hành tìm lời giải tốn 2: HĐ HS HĐ GV Tim lời giải ý theo hướng sau HD, điều khiển - Đọc đề bài, vẽ hình HD, điều khiển - Độc lập tiến hành giải toán - Giao nhiệm vụ theo dõi hoạt động HS, hướng dẫn cần thiết - Nhận xác hóa kết HS hồn thành nhiệm vụ - Thông báo kết hoàn thành - Đánh giá kết hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ HS, ý sai lầm thường - Chính xác hóa kết quả, ghi lời giải gặp toán - Chiếu lời giải ngắn cho lớp - HD cách giải khác (về nhà trình bày) - Chú ý cách giải khác - Chú ý phân tích để HS hiểu cách chuyển - Ghi nhớ cách chuyển đổi ngơn đổi ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ tọa ngữ hình học sang ngơn ngữ vectơ độ để giải tốn: thường thơng qua ngơn giải toán ngữ vectơ 38 Nêu vấn đề để chuyển qua tình 2: Thơng qua tập dựa vào kiến thức cho biết cách diễn đạt yếu tố hình học theo tọa độ? HĐ Thành lập bảng chuyển đổi hình học tổng hợp - vectơ - tọa độ HĐ HS HĐ GV - Học cách chuyển đổi - HS cách thành lập bảng chuyển đổi - Bắt chước theo mẫu - GV làm mẫu vài ví dụ, sau u cầu HS tìm ví dụ từ kiến thức học - Gv HS tham khảo bảng chuyển đổi chuyển bị sẵn (chiếu lên bảng), u cầu HS khơng chép - Tự hồn thiện bảng - Yêu cầu HS tự hoàn thiện bảng Bảng chuyển đổi hình học tổng hợp - vectơ - tọa độ Hình học tổng hợp Vectơ Tọa độ Điểm M Điểm M (x ; y) Đoạn thẳng AB, A (x; y) điểm đầu, B (nếu = + ) điểm cuối I trung điểm đoạn thẳng AB + =0 = (xA; yA), (yA; yB) O tọa độ A,B G trọng tâm ABC (xA; yA), (yA; yB), (xC; yC) lần O Ba điểm A, B, C lượt tọa độ A, B, C k≠0 thẳng hàng Đường thẳng AB Giá vec tơ tR 39 HĐ Củng cố - Qua học em cần thành thạo phép toán vectơ, phép toán tọa độ, vectơ điểm - Biết cách chuyển đổi hình học tổng hợp - vectơ - tọa độ HĐ Hướng dẫn tập nhà - Hoàn thiện nốt câu lại tập vừa học Khi hoàn thành tự thay đổi số khác để luyện tập - Tự hồn thiện bảng chuyển đổi hình học tổng hợp - vectơ - tọa độ - Ôn tập chuẩn bị kiểm tra tiết 40 ... dưỡng cho học sinh lớp 10 khả sử dụng ngơn ngữ tốn học thơng qua dạy học nội dung vectơ tọa độ” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc bồi dưỡng cho học sinh lớp 10 khả sử dụng ngơn ngữ tốn học thông. .. ngơn ngữ tốn học thơng qua tập Để chuẩn bị cho bước 1: “phiên dịch” giả thiết, kết luận tốn hình học cho sang ngôn ngữ vectơ, học cho học sinh làm tập nhằm xây dựng cho học sinh bảng chuyển đổi... liên tưởng tới nội dung: O    trung điểm đoạn AB; hai vectơ OA OB đối nhau; A ảnh qua B qua AB  phép vị tự Vo 19 2.2 Dạy học nội dung vectơ tọa độ cho học sinh lớp 10 theo hướng tiếp