TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM Luận văn Tốt nghiệp Ngành Sư phạm Toán-Tin học Đề tài PHÂN PHỐI NHIỀU CHIỀU LIÊN TỤC Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: Th.s Hồ Hữu Hòa Nguyễn Thị Yến Trinh MSSV: 1050267 Lớp: Sư phạm Toán – Tin học k31 CẦN THƠ – 2009 Phân phối nhiều chiều liên tục SVTH: Nguyễn Thị Yến Trinh Trang 1 LỜI CẢM ƠN Hoàn thành Luận văn Tốt nghiệp, đề tài Phân phối nhiều chiều liên tục, là thành quả của cả một quá trình nổ lực nghiên cứu của bản thân dưới sự hướng dẫn tận tình của thầy Hồ Hữu Hòa. Em xin chân thành cảm ơn Thầy! Nếu không có những kiến thức nền tảng, đặc biệt là kiến thức về môn Giải tích, thì em không thể thực hiện được Luận văn này. Em xin gởi lời cảm ơn đến quý thầy cô của bộ môn Toán, khoa Sư phạm đã giảng dạy em trong suốt bốn năm học qua. Cần Thơ, ngày 27 tháng 4 năm 2009 Người viết Luận văn NguyễnThị Yến Trinh Phân phối nhiều chiều liên tục SVTH: Nguyễn Thị Yến Trinh Trang 2 NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN Giáo viên hướng dẫn Th.s Hồ Hữu Hòa Phân phối nhiều chiều liên tục SVTH: Nguyễn Thị Yến Trinh Trang 3 NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN Giáo viên phản biện Phân phối nhiều chiều liên tục SVTH: Nguyễn Thị Yến Trinh Trang 4 MỤC LỤC MỤC LỤC 4 PHẦN MỞ ĐẦU 7 PHẦN NỘI DUNG 8 PHẦN I - KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 8 CHƯƠNG 1 - ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 8 1.1. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 8 1.2. LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN 8 1.2.1. Luật phân phối xác suất của ĐLNN rời rạc 9 1.2.2. Luật phân phối xác suất của ĐLNN liên tục 9 1.3. HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 10 CHƯƠNG 2 - CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 11 2.1. KỲ VỌNG CỦA ĐLNN 11 2.1.1. Định nghĩa 11 2.1.2. Tính chất 11 2.2. PHƯƠNG SAI 12 2.2.1. Định nghĩa 12 2.2.2. Công thức tính 12 2.2.3. Tính chất 12 2.3. ĐỘ LỆCH CHUẨN 13 2.4. MÔMEN 13 CHƯƠNG 3 - MỘT SỐ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC 14 3.1. PHÂN PHỐI ĐỀU [ ] baR ; 14 3.2. PHÂN PHỐI MŨ ( ) bE 15 3.3. PHÂN PHỐI CHUẨN ( ) 2 ; σµ N 15 3.4. PHÂN PHỐI CHUẨN TẮC ( ) 1;0N 16 3.5. PHÂN PHỐI KHI BÌNH PHƯƠNG 18 CHƯƠNG 4 - HÀM CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 19 4.1. HÀM CỦA CÁC ĐLNN 19 4.2. HÀM CỦA CÁC ĐLNN RỜI RẠC 19 4.3. HÀM CỦA MỘT ĐLNN 19 4.4. HÀM TỔNG CỦA HAI ĐLNN LIÊN TỤC 20 CHƯƠNG 5 - HÀM ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC 21 5.1. ĐỊNH NGHĨA 21 5.2. TÍNH CHẤT 21 5.3. BIỂU DIỄN MẬT ĐỘ XÁC SUẤT CỦA ĐLNN LIÊN TỤC QUA HÀM ĐẶC TRƯNG 21 5.4. HÀM ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNNN CÓ PHÂN PHỐI CHUẨN 22 5.5. MỐI LIÊN QUAN GIỮA HÀM ĐẶC TRƯNG VÀ CÁC MÔMEN CỦA ĐLNN LIÊN TỤC 22 5.5.1. Mối liên quan giữa hàm đặc trưng và mômen bậc k của ĐLNN liên tục 22 Phân phối nhiều chiều liên tục SVTH: Nguyễn Thị Yến Trinh Trang 5 5.5.2. Mối liên quan giữa hàm đặc trưng và mômen trung tâm bậc k của ĐLNN liên tục 23 PHẦN II - PHÂN PHỐI NHIỀU CHIỀU LIÊN TỤC 25 CHƯƠNG 1 - VECTƠ NGẪU NHIÊN 25 1.1. KHÁI NIỆM 25 1.1.1. Vectơ ngẫu nhiên 25 1.1.2. Vectơ ngẫu nhiên tuyệt đối liên tục 25 1.2. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA VECTƠ NGẪU NHIÊN TUYỆT ĐỐI LIÊN TỤC 25 1.2.1. Phân phối đồng thời 25 1.2.1.1. Hàm mật độ đồng thời của các đại lượng ngẫu nhiên 25 1.2.1.2. Hàm phân phối đồng thời của các đại lượng ngẫu nhiên liên tục 27 1.2.2. Phân phối biên (phân phối lề) 31 1.2.2.1. Hàm mật độ của vectơ con của vectơ ngẫu nhiên 31 1.2.2.2. Hàm mật độ lề 31 1.2.2.3. Hàm phân phối biên của vectơ ngẫu nhiên tuyệt đối liên tục 33 1.2.2.4. Các mối liên hệ của phân phối đồng thời, phân phối biên: 34 1.2.3. Phân phối có điều kiện 35 1.2.3.1. Hàm mật độ có điều kiện 35 1.2.3.2. Hàm phân phối có điều kiện 39 1.2.3.3. Mối liên hệ giữa hàm mật độ có điều kiện và hàm phân phối có điều kiện: 40 1.2.4. Xác suất hình học của vectơ ngẫu nhiên liên tục 41 1.3. TÍNH ĐỘC LẬP CỦA HAI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN TUYỆT ĐỐI LIÊN TỤC 42 1.3.1. Định nghĩa 42 1.3.2. Các định lí 42 1.3.3. Các ví dụ: 43 CHƯƠNG 2 - HÀM CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU 45 2.1. ĐỊNH LÍ ĐỔI BIẾN TÍCH PHÂN VÀ ĐỔI BIẾN NGẪU NHIÊN 45 2.1.1. Định lí đổi biến tích phân 45 2.1.2. Định lí đổi biến ngẫu nhiên : 45 2.2. TỔNG, TÍCH, THƯƠNG CỦA HAI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 46 2.2.1. Tổng của hai đại lượng 46 2.2.2. Tích của hai đại lượng ngẫu nhiên 48 2.2.3. Thương của hai đại lượng ngẫu nhiên 49 2.2.4. Một số ví dụ về áp dụng định lí đổi biến ngẫu nhiên để tìm hàm mật độ của hàm của các vectơ ngẫu nhiên 50 CHƯƠNG 3 - CÁC ĐẶC TRƯNG SỐ CỦA VECTƠ NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC TUYỆT ĐỐI 53 3.1. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG THÀNH PHẦN CỦA VECTƠ NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC 53 3.1.1. Kỳ vọng thành phần của vectơ ngẫu nhiên liên tục 53 3.1.1.1. Định nghĩa 53 3.1.1.2. Tính chất 53 3.1.2. Phương sai thành phần của vectơ ngẫu nhiên liên tục : 55 3.1.2.1. Định nghĩa : 55 3.1.2.2. Tính chất : 55 3.1.3. Một số ví dụ: 57 3.2. KỲ VỌNG CÓ ĐIỀU KIỆN VÀ HÀM HỒI QUY 58 3.2.1. Định nghĩa 58 3.2.2. Định lí 59 3.3. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA VECTƠ NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC n CHIỀU 63 3.3.1. Vectơ giá trị trung bình 63 Phân phối nhiều chiều liên tục SVTH: Nguyễn Thị Yến Trinh Trang 6 3.3.2. Hiệp phương sai (covarian) 63 3.3.2.1. Định nghĩa 63 3.3.2.2. Các định lí: 64 3.3.2.3. Các ví dụ: 66 3.3.3. Hệ số tương quan 68 3.3.3.1. Định nghĩa 68 3.3.3.2. Tính chất 68 3.3.3.3. Một số ví dụ: 69 3.3.4. Ma trận tương quan – ma trận tương quan chuẩn hóa 72 3.3.5. Mômen bậc k 75 3.3.5.1. Trường hợp hai chiều: 75 3.3.5.2. Trường hợp tổng quát: 77 CHƯƠNG 4 - HÀM ĐẶC TRƯNG CỦA VECTƠ NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC 78 4.1. ĐỊNH NGHĨA 78 4.2. TÍNH CHẤT CỦA HÀM ĐẶC TRƯNG 79 4.3. BIỂU DIỄN MẬT ĐỘ XÁC SUẤT CỦA VECTƠ NGẪU NHIÊN QUA HÀM ĐẶC TRƯNG 79 4.4. MỐI LIÊN QUAN GIỮA HÀM ĐẶC TRƯNG VÀ CÁC MÔMEN CỦA VECTƠ NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC 79 4.5. MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC MÔMEN TRUNG TÂM n hhh 21 µ CỦA VECTƠ NGẪU NHIÊN VỚI HÀM ĐẶC TRƯNG CỦA NÓ 80 4.6. ỨNG DỤNG CÁC HÀM ĐẶC TRƯNG ĐỂ XÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN PHỐI CỦA HÀM CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 83 CHƯƠNG 5 - MỘT SỐ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT 85 5.1. PHÂN PHỐI CHUẨN TẮC HAI CHIỀU 85 5.1.1. Định nghĩa 85 5.1.2. Hàm mật độ lề 85 5.1.3. Hàm mật độ có điều kiện 85 5.1.4. Kỳ vọng có điều kiện 86 5.1.5. Covarian 86 5.1.6. Hệ số tương quan và điều kiện cần và đủ để X và Y độc lập 87 5.1.7. Vectơ giá trị trung bình 87 5.1.8. Ma trận hiệp phương sai 87 5.2. PHÂN BỐ CHUẨN HAI CHIỀU 88 5.2.1. Định nghĩa 88 5.2.2. Hàm mật độ lề 89 5.2.3. Hàm mật độ có điều kiện 90 5.2.4. Kỳ vọng có điều kiện 91 5.2.5. Covarian 91 5.2.6. Hệ số tương quan 93 5.2.7. Vectơ giá trị trung bình: 93 5.2.8. Ma trận hiệp phương sai 93 5.2.9. Hàm đặc trưng 93 5.2.10. Tổng của hai ĐLNN độc lập đều có phân bố chuẩn 94 PHẦN KẾT LUẬN 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 Phân phối nhiều chiều liên tục SVTH: Nguyễn Thị Yến Trinh Trang 7 PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán, như là một ngành khoa học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên, đã có những phát triển vượt bậc. Nhu cầu học tập và nghiên cứu “Xác suất và Thống kê Toán” là rất cần thiết không chỉ đối với sinh viên chuyên ngành toán mà còn đối với sinh viên các ngành khoa học khác. Sự cần thiết đó xuất phát từ yêu cầu ứng dụng của môn học vào nhiều ngành khoa học và môn học khác. Trong quá trình học tập môn “Xác suất Thống kê”, nhận thấy được tầm quan trọng của môn học trong đời sống, em mong muốn tìm hiểu sâu hơn môn học này. Qua môn học này, em đã được học về Đại lượng ngẫu nhiên hay Phân phối một chiều, trong đó kiến thức cả về Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và liên tục đã được thầy giảng dạy rất kỹ. Từ những kiến thức cơ bản đã học được, em đã chọn nghiên cứu đề tài là Phân phối nhiều chiều liên tục nhằm hoàn chỉnh hơn kiến thức cho bản thân về lý thuyết Xác suất. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU + Hệ thống lại kiến thức đã học trong môn học “Xác suất Thống kê” mà chủ yếu là phần lý thuyết Xác suất. + Nghiên cứu thêm một kiến thức có liên quan: Phân phối nhiều chiều liên tục. + Xây dựng hệ thống ví dụ cho trường hợp Phân phối hai chiều liên tục. III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU + Nghiên cứu lý thuyết về Phân phối hai chiều liên tục dựa trên kiến thức về Phân phối một chiều. + Phân tích và khái quát hóa từ Phân phối hai chiều liên tục lên thành n chiều liên tục. Phân phối nhiều chiều liên tục SVTH: Nguyễn Thị Yến Trinh Trang 8 PHẦN NỘI DUNG PHẦN I - KIẾN THỨC CHUẨN BỊ CHƯƠNG 1 - ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 1.1. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Cho không gian xác suất (W,F,P) trong đó F là σ - đại số trên W, còn P là hàm xác suất [ ] 1;0: → FP . Ánh xạ R W X → : được gọi là một đại lượng ngẫu nhiên (hay còn gọi là biến ngẫu nhiên). Nếu F A ∈ và ( ) pAP = và ( ) xAX = ta viết ( ) pxXP = = . Đại lượng ngẫu nhiên (viết tắt là ĐLNN) là một qui tắc đặt tương ứng mỗi kết quả của phép thử với một số thực và có thể biết xác suất để nhận các giá trị đó. Các ĐLNN được phân thành hai loại: • Rời rạc: ĐLNN chỉ nhận hữu hạn hoặc vô hạn đếm được giá trị. • Liên tục: ĐLNN có thể nhận vô hạn nhiều hơn đếm được giá trị. Nói cách khác, các giá trị nhận được của ĐLNN liên tục có thể lấp đầy ít nhất một khoảng số thực (a,b). Các ĐLNN chỉ độ dài, diện tích, thể tích, thời gian … là liên tục. 1.2. LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN Luật phân phối xác suất của ĐLNN là bảng, đồ thị, …trong đó chỉ ra: i) Các giá trị có thể nhận được của ĐLNN. ii) Xác suất tương ứng để ĐLNN nhận các giá trị. Phân phối nhiều chiều liên tục SVTH: Nguyễn Thị Yến Trinh Trang 9 1.2.1. Luật phân phối xác suất của ĐLNN rời rạc Luật phân phối xác suất của ĐLNN rời rạc được thể hiện bởi bảng sau (giả thiết X nhận hữu hạn giá trị) X 1 x 2 x … i x … n x P 1 p 2 p … i p … n p trong đó i x là giá trị (phân biệt) của X; i p là xác suất tương ứng để X nhận giá trị i x , ∑ = => n i ii p p 1 1 ,0 . Với kí hiệu như trên, ta viết ( ) ii pxXP = = . 1.2.2. Luật phân phối xác suất của ĐLNN liên tục Luật phân phối xác suất của ĐLNN liên tục được biểu thị bởi đồ thị hàm số ( ) xfy = xác định trên ( ) +∞ ∞ − ; thỏa mãn: i) ( ) .,0 xxf ∀ ≥ ii) ( ) ∫ +∞ ∞− = .1dxxf Điều kiện i) cho thấy đồ thị hàm ( ) xfy = ở phía trên trục Ox và từ điều kiện ii) suy ra diện tích tạo bởi đồ thị hàm ( ) xfy = với trục Ox bằng 1. Với đại lượng X liên tục, ta có: ( ) 0 = = cXP . ( ) ( ) ∫ =<< b a dxxfbXaP (bằng diện tích hình thang cong cạnh trái a x = , cạnh phải bx = , xem hình trên. Hàm ( ) xfy = được gọi là hàm mật độ xác suất của ĐLNN X. y O a b x ( ) xfy = ( ) bXaP < < [...]... a i lư ng X k SVTH: Nguy n Th Y n Trinh Trang 13 Phân ph i nhi u chi u liên t c CHƯƠNG 3 - M T S LU T PHÂN PH I XÁC SU T BI T C A I LƯ NG NG U NHIÊN LIÊN T C 3.1 PHÂN PH I C U R[a; b] LNN X liên t c, có hàm m t xác su t  1 , x ∈ [a ; b ] f (x ) =  b − a 0 , x ∉ [a ; b ]  u trên o n [a; b] Kí hi u: X ~ R[a; b] ư c g i là có lu t phân ph i Hàm phân ph i xác su t F ( x ) c a X ư c xác  0 x−a F.. .Phân ph i nhi u chi u liên t c 1.3 HÀM PHÂN PH I XÁC SU T Cho LNN X (r i r c ho c liên t c) V i m i giá tr x ∈ R , bi u th c P ( X < x ) xác t F ( x ) = P( X < x ) thì F ( x ) là hàm s c a nh giá tr duy nh t bi n s x và ư c g i là hàm phân ph i xác su t (trái) c a LNN X x ∑ pi V i X r i r c, ta có F ( x ) = xi < x V i X liên t c có hàm m t xác su t là f (t ) ,... − (E ( X )) −∞ 1 = b−a +∞ 2 ∫ x dx − −∞ (a + b)2 = (a − b )2 4 12 SVTH: Nguy n Th Y n Trinh Trang 14 Phân ph i nhi u chi u liên t c 3.2 PHÂN PH I MŨ E (b ) LNN 0 f (x ) =  − bx b.e liên t c có ,x< 0 (b > 0) ,x≥0 hàm m t xác su t ư c g i là có lu t phân ph i mũ v i tham s b Kí hi u: X ~ E (b ) Hàm phân ph i xác su t: 0 F (x ) =  − bx 1 − b e ,x < 0 (b ,x≥0 > 0) th các hàm f (x ) và F ( x ) ư c... SVTH: Nguy n Th Y n Trinh Trang 19 Phân ph i nhi u chi u liên t c n n i =1 D(Y ) = i =1 ∑ (Φ (xi ) − a )2 pi = ∑ Φ 2 ( xi ) pi − a 2 • N u X liên t c có hàm m t xác su t f (x ) thì E (Y ) = +∞ ∫ Φ(x ) f (x )dx = a −∞ D(Y ) = +∞ +∞ 2 2 2 ∫ [Φ(x ) − a] f (x )dx = ∫ Φ (x ) f (x )dx − a −∞ −∞ 4.4 HÀM T NG C A HAI LNN LIÊN T C Cho X liên t c có hàm m t xác su t f (t ) , Y liên t c có hàm m t su t g (t ) và... Trang 20 Phân ph i nhi u chi u liên t c CHƯƠNG 5 - HÀM 5.1 C TRƯNG C A NHIÊN LIÊN T C I LƯ NG NG U NH NGHĨA Hàm c trưng c a LNN X ư c cho b i công th c: ( ) g X (t ) = E e itX trong ó t là bi n s th c, i 2 = −1 Trư ng h p X là nhiên liên t c như sau: LNN liên t c ta có hàm g X (t ) = +∞ ∫e itx c trưng c a i lư ng ng u f ( x )dx −∞ trong ó f (x ) là hàm m t c a LNN X 5.2 TÍNH CH T (1) Hàm c trưng liên. .. Y n Trinh Trang 24 Phân ph i nhi u chi u liên t c PH N II - PHÂN PH I NHI U CHI U LIÊN T C CHƯƠNG 1 - VECTƠ NG U NHIÊN 1.1 KHÁI NI M 1.1.1 Vectơ ng u nhiên Vectơ X=(X1, X2,…, Xn) mà các thành ph n X1, X2,…, Xn là các ng u nhiên, ư c g i là vectơ ng u nhiên n chi u 1.1.2 Vectơ ng u nhiên tuy t i lư ng i liên t c Vectơ ng u nhiên X=(X1, X2,…, Xn) ư c g i là vectơ ng u nhiên tuy t liên t c khi các i lư... F (a ) N u X liên t c thì P (a < X < b ) = P (a ≤ X < b ) = P (a < X ≤ b ) = P (a ≤ X ≤ b ) == F (b ) − F (a ) SVTH: Nguy n Th Y n Trinh Trang 10 Phân ph i nhi u chi u liên t c CHƯƠNG 2 - CÁC S C TRƯNG C A NG U NHIÊN I LƯ NG 2.1 KỲ V NG C A LNN 2.1.1 nh nghĩa Kỳ v ng c a LNN X, kí hi u E ( X ) ư c xác nh như sau + X r i r c có lu t phân ph i X xi P pi n thì E ( X ) = ∑ xi pi i =1 + X liên t c có hàm... ∑ xi2 pi − a 2 i =1 V i X liên t c có hàm m t xác su t y = f (x ) , ta có : D( X ) = +∞ 2 2 ∫ x f (x )dx − a −∞ 2.2.3 Tính ch t a) Ý nghĩa : Phương sai o phân tán c a giá tr LNN so v i trung bình c a nó LNN có phương sai càng l n thì các giá tr càng phân tán và ngư c l i b) D ( X ) ≥ 0 c) X = c ⇒ D( X ) = D (c ) = 0 SVTH: Nguy n Th Y n Trinh Trang 12 Phân ph i nhi u chi u liên t c ⇒ d) Y = cX e) V... ) = g X (t ) , ∀t ∈ R 5.3 BI U DI N M T C TRƯNG Gi s qua hàm XÁC SU T C A LNN LIÊN T C QUA HÀM LNN liên t c X có hàm m t c trưng g X (t ) là f (x ) khi ó f (x ) ư c bi u di n 1 + ∞ − itx c a X là: f ( x ) = e g X (t )dt 2π −∫ ∞ SVTH: Nguy n Th Y n Trinh Trang 21 Phân ph i nhi u chi u liên t c 5.4 HÀM C TRƯNG C A LNNN CÓ PHÂN PH I CHU N ( 1 iµt − σ 2 t 2 2 c trưng c a X là: g X (t ) = e ) Gi s X ∼... + it σ )2 2σ 2 σ du = u2 1 1 iµt − σ 2 t 2 + ∞ − iµt − σ 2 t 2 1 2 e ∫ e 2 du = e 2 2π −∞ = 2 +∞ − u (do e 2 du = ∫ 2π - tích phân Euler – Poisson) −∞ 5.5 M I LIÊN QUAN GI A HÀM LNN LIÊN T C 5.5.1 M i liên quan gi a hàm C TRƯNG VÀ CÁC MÔMEN C A c trưng và mômen b c k c a LNN liên t c Mômen b c k c a LNN X có th ư c tính thông qua hàm c trưng c a nó: ( ) E X k = i − k g (k ) (0 ) X Th t v y: g (k ) (t . hai chiều liên tục dựa trên kiến thức về Phân phối một chiều. + Phân tích và khái quát hóa từ Phân phối hai chiều liên tục lên thành n chiều liên tục. Phân phối nhiều chiều liên tục SVTH:. có liên quan: Phân phối nhiều chiều liên tục. + Xây dựng hệ thống ví dụ cho trường hợp Phân phối hai chiều liên tục. III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU + Nghiên cứu lý thuyết về Phân phối hai chiều. LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC 14 3.1. PHÂN PHỐI ĐỀU [ ] baR ; 14 3.2. PHÂN PHỐI MŨ ( ) bE 15 3.3. PHÂN PHỐI CHUẨN ( ) 2 ; σµ N 15 3.4. PHÂN PHỐI CHUẨN