Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP PLEIKU TÊN ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS – NHẰM TR GIÚP CHO GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH TRONG: SINH HOẠT CÂU LẠC BỘ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN, CÔNG TÁC DẠY- HỌC, BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2009-2010 Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS – NHẰM TR GIÚP CHO GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH TRONG: SINH HOẠT CÂU LẠC BỘ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN, CÔNG TÁC DẠY - HỌC , BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI A ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong năm qua, tổ Toán Lý trường chưa có kết tốt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, có vài em đạt môn vật lý cấp thành phố, song không liên tục (năm có, năm không) Để khắc phục khó khăn này, tổ Toán Lý xây dựng câu lạc bộ: Toán, Vật lý Giải toán máy tính cầm tay, sinh hoạt đặn hàng tháng (thể tin tổ); nhằm tạo cho em có sân chơi bổ ích, kích thích hứng thú niềm say mê học môn Để thuận lợi cho giáo viên đề thi nói chung đề thi giải toán máy tính cầm tay nói riêng (trên tin) việc học sinh giải đề thi cho đạt kết tốt, nộp định kỳ hàng tháng việc có tài liệu tham khảo để nghiên cứu cần thiết Mặt khác, trình dạy học môn toán THCS, thấy việc sử dụng giải toán máy tính cầm tay thuận lợi cho công tác dạy& học nhiều Điều khẳng định đắn thông qua “HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ BỎ TÚI TRONG TRƯỜNG THCS VÀ THPT” (của Bộ GD&ĐT) Nhằm mục đích sau: “Sử dụng máy tính điện tử làm phương tiện thực hành toán học phổ thông góp phần đổi phương pháp dạy học, rèn luyện kỹ thực hành tính toán” Vì thế, qua năm tìm tòi, học hỏi từ đồng nghiệp, từ phương pháp giải toán mạng Internet, từ đề thi năm tài liệu khác, tập hợp lại thành tài liệu phục vụ cho giáo viên học sinh trường sinh hoạt câu lạc bộ; công tác dạy- học bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay Với ý tưởng xin mạn phép đặt tên đề tài: “phương pháp giải số dạng toán máy tính cầm tay cấp THCS – nhằm trợ giúp cho giáo viên học sinh sinh hoạt câu lạc tổ chuyên môn, công tác dạy- học bồi dưỡng học sinh giỏi” B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: I CƠ SỞ LÝ LUẬN: Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku Để có nguồn học sinh giỏi, công tác bồi dưỡng phải mang tính thường xuyên liên tục, song nỗ lực cố gắng thầy mà say mê học tập trò thất bại Vì thế, để tạo cho học sinh có nguồn hứng thú niềm say mê học môn việc tổ chức sân chơi bổ ích, lý thú phù hợp Các em vừa học tập, thi thố tài với theo tháng, để nhận khiếm khuyết mình, bổ sung kịp thời kiến thức cho thân Tuy vậy, học sinh tham gia vào sân chơi mà lực vốn kiến thức mà dám? Giáo viên đề thi mà kiến thức hẳn học sinh dám đề? Vì tài liệu tham khảo phục vụ cho giáo viên học sinh thiếu! Mặt khác chương trình sách giáo khoa Toán có lượng tập nhiều có nhiều tập cần phải sử dụng đến máy tính bỏ túi (như tính bậc hai số học số, tính số đo góc biết tỷ số lượng giác…) Trong thuật toán để giải số dạng toán không trình bày đầy đủ sách giáo khoa, nội dung sử dụng máy tính điện tử bỏ túi thường trình bày phần “Bài đọc thêm”, trình bày theo cách sử dụng máy tính CASIO fx-220 máy SHARP TK - 340 Thực tế nay, đa số em học sinh trường không sử dụng máy tính CASIO fx-220 máy SHARP TK – 340 SGK trình bày mà đa số em thường sử dụng máy tính CASIO fx-500MS, CASIO fx570MS, CASIO fx-570ES Vì vậy, vấn đề đặt làm để giáo viên học sinh sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi công tác dạy – học; khai thác nhiều tính máy tính bỏ túi việc giải toán đơn giản, toán có thuật toán, toán có qui luật dãy số, chuỗi ….là điều cần giải Với suy nghó trên, tìm tòi, học hỏi tổng hợp số phương pháp giải toán máy tính cầm tay (dùng máy tính CASIO fx-500MS, CASIO fx-570MS, CASIO fx-570ES); dùng cho giáo viên học sinh công tác bồi dưỡng học sinh giỏi “giải toán máy tính cầm tay” sinh hoạt câu lạc tổ chuyên môn, kể công tác dạy-học toán THCS II CÁCH GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC SỐ Đây dạng toán dễ nhất, ta việc nhập vào máy yêu cầu đề, ấn = để đáp số (chú ý ghi kết gần đề yêu cầu, ghi xác số) Bài tập 1Tính giá trị biểu thức (làm tròn đến chữ số 10) Phạm Minh Công- THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku  4   0.8 :   1.25  1.08   : 25  5    (1.2  0.5) : g, G = 1  0.64  6    25  17  LG aán ( , : (  , 25 )) : , 64  ) 25 = SHIFT STO A (( ,08 ) : ) : (6 3 ) : = SHIFT STO B 25 17 ấn tiếp 1,2.0,5: = + ALPHA A + ALPHA B = Ân tiếp KQ: 2,333333333333 h, H = 847 847  6 27 27 LG (Bài đề số 7; trang 200 “Một số dạng toán thi học sinh giỏi) Shift i, I = (6+ 827 a b / c 27) +Shift ( 6- 84 a b/c 27)= (3.)           :   .                    .   :            LG (Baøi đề số 1; trang 151 Một số dạng toán thi học sinh giỏi) a b / c +3 a b / c =  (( a b / c - a b / c 3)(3 a b / c +4 a b / c 5)) =(10  235  344) (5 a b/c -3 a b/c (7a b/c +3 a b/c 5)  (( a b/c +3 a b/c 5)  4)) =( 0,734068222 ) Chú ý: Nhóm tử số vào cặp ngoặc, mẫu số vào cặp ngoặc phân số có tử mẫu biểu thức số có phép toán) Tính giá trị biểu thức xác đến 0,01 Phạm Minh Công- THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku 15,252.6,452 b, 22,15(2,232  3,452 ) 1,25(3,752  4,152 ) a, 5,34.7,05 Quy trình ấn phím sau: ấn MODE nhiều lần đến hình xuất Fix Sci Norm ấn tiếp ấn tiếp (kết làm tròn đến chũ số thập phân thứ 2) a, ấn tiếp 1,25(3,75x2 +4,15x2):5,35:7,05= KQ: 1,04 b, Tương tự ta KQ: 166,95 Thực phép tính (tính xác đến 0,0001) 3 3 3 a, + b, +7    LG: a, ấn phím MODE nhiều lần đến xuất Fix Sci Norm ấn tiếp +    = Kq: 5,2967 b, aán phím MODE nhiều lần đến xuất Fix Sci Norm ấn tiếp +7    = Kq: 53,2293 2 3 216    c,    2   KQ : -1.5  14  15   :  d,     1 1  7 KQ: -2 Tính giá trị biểu thức sau:   4   8  9 Phạm Minh Công- THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku , 345 ,143 ,3 189 , 5 Tính giá trị biểu thức lấy kết với hai chữ số thập phân: N= 521973  491965  1371954  6041975  1122007 ĐS: N= 722,96 6) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân N  321930  291945  2171954  3041975 ĐS : N = 567,87 DẠNG 2: CÁCH TÌM DƯ SỐ TRONG PHÉP CHIA I.Quy tắc: Số dư phép chia A cho B bằng: A- B  phần nguyên (A:B) Ví dụ: tìm số dư phép chia 517 cho 21 Ghi vào hình 517: 21 ấn =, máy ra: 24,61904762 Đưa trỏ lên biểu thức sửa thành: 517-21  24 ấn = KQ: số dư 13 BÀI TẬP: Tìm số dư phép chia sau: a) 37592004 chia cho 4502005 kq: 1575964 b) 143964 chia cho 32147 kq: 15358 c) 11031972 chia cho 101972 kq: 18996 d) 18901969 chia cho 1512005 kq: 757909 II Khi đề cho số lớn 10 chữ số ta làm sau: Cắt thành nhóm đầu chữ số (kể từ bên trái) tìm số dư phần a Viết liên tiếp sau số dư lại tối đa chữ số tìm dư lần thứ 2, tính liên tiếp Ví dụ: Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta cắt chữ số là: 234567890 chia cho 4567 dư 2203 Lấy chữ số lại 1234 điền tiếp vào sau 2203 ta chữ số 22031234 Tìm số dư 2203123 cho 4567 kết 26 Vậy số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 26 BÀI TẬP: Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku 1) 2) 3) 4) Tìm số dư Tìm số dư Tìm số dư Tìm số dư r chia soá: 24728303034986074 cho 2003 r chia soá:2212194522121975 cho 2005 r chia soá: 9876543210123456789 cho 123 r chia soá: 98765432101234567 cho 12345 Kq: r= 401 Kq: r= 1095 Kq: r= 81 Kq: r= 4222 III Trường hợp số dư số bị chia cho dạng lũy thừa lớn ta dùng phép đồng dư thức theo số tính chất sau: 1) a  ( mod m)  a chia heát cho b 2) a  b ( mod m) vaø b  c ( mod m) suy ra: a  c ( mod m) 3) Cộng chiều: a) a1  b1 ( mod m) a2  b2 ( mod m) Suy ra: a1+ a2  b1+ b2 ( mod m) b) a  b ( mod m)  a  c  b  c ( mod m) c) a  b ( mod m)  a+ km  b ( mod m) 4) Nhân chiều: a) a1  b1 ( mod m) a2  b2 ( mod m) Suy ra: a1 a2  b1 b2 ( mod m) b) a  b ( mod m)  a c  b c ( mod m) c) a  b ( mod m)  an  b n ( mod m) 5) Trường hợp m số nguyên tố: a) m số nguyên tố UCLN(a,m)=1 thì: am-1  1(mod m) b) m số nguyên tố: (a+b)m  am + bm (mod m) Ví dụ1: Tìm số dư phép chia 202006 cho 11 Giải: Ta có: 207  ( mod 11 ) Maø: 2006 = x 286 + 286 286 2002 286  (20 )  ( mod 11) hay 20  (mod 11) Bây ta phải tính số dư 4286 chia cho 11.Ta thấy 416 số lớn chưa bị tràn nên ta 416 416  ( nmod 11)  415  ( mod 11) {chia veá cho 4} {Ta tìm cách đua số dư luỹ thừa nó, nên thuận lợi tính toán } (415)19  119 ( mod 11) 428 428 4  ( mod 11)   ( mod 11) 2002 428 Vaäy 20  ( mod 11)  ( mod 11) Phạm Minh Công- THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku  20 2002 + 4  20 (mod 11)  ( mod 11) Vậy số dư chia 202006 cho 11 Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia cho Lời giải: Vì số nguyên tố Nên ta có: Suy ra: 2002 6 5  (mod2003) Suy ra: Vậy số dư phép chia cho  Lưu ý: Để tìm 2, … chữ số cuối số A, ta tìm dư phép chia số A cho 10, 100,1000… Ví dụ 3: Tìm chữ số cuối 172006 Giải: Ta có: 172  (-1) (mod 10)  172006  -1 (mod 10)  (mod 10) Vậy chữ số hàng đơn vị 172006 Ví dụ4: Tìm chữ số hàng chục 13200 Giải: 138 không tràn hình nên ta có: 138  21 ( mod 100) Vì 200 = x 25 nên 13200  2125(mod 100) Ta thấy: 215  ( mod 100) neân 2125  ( mod 100) Vaäy 13200  2125  ( mod 100) Vaäy chữ số hàng chục 13200 số BÀI TẬP: 1) Tìm số dư phép chia: 2004376 cho 1975 2) Tìm số dư phép chia:17659427cho 293 3) Tìm số dư phép chia: 23 2005 cho 100 4) Tìm hai chữ số cuối 232005 5) Tìm chữ số hàng đơn vị 72005 6) Tìm hai chữ số cuối tổng: A= 22000+22001+22002 7) Tìm hai chữ số cuối tổng: B=22000+22001+22002+22003+22004+22005+22006 Kq: 246 Kq:52 Kq:43 Kq:43 Kq: Kq: 32 Kq:52 Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku 8) Chứng minh rằng: 22225555+ 55552222  DẠNG 3: CÁCH TÍNH TÍCH HAI SỐ LỚN KHI TRÀN MÀN HÌNH Ta Xét đến phép tính phức tạp: Tính: 12345678x7654321=94497782374638 Nhưng thực hình kết quả: =9.449778237x103 (tràn hình) Ta biết kết có 14 chữ số Muốn tính xác kết này, ta làm sau: Cách 1: xóa bớt chữ số thừa số thứ xóa bớt chữ số thừa số thứ hai nhân lại: 2345678x654321=1.534826375x1012 Tạm đọc kết quả: 9.4497782375x1012 Tiếp tục xóa chữ số thừa số thứ chữ số thừa số thứ hai nhân lại: 345678x54321=1.877757464x1010 Tạm đọc kết quả: 9.449778237464x1010 Tiếp tục xóa chữ số thừa số thứ nhân lại: 45678x54321=2481274638 Kết quả: 12345678x7654321=94497782374638 Cách 2: Dùng phép nhân đơn thức cho đa thức: 12345678x7654321=12345678x(7650000+4320+1)=12345678.(765x104+4320+1) =9444443670x104+53333328960+12345678 Đặt phép toán giấy tính: 94 444 436 700 000 + 53 333 328 960 12 345 678 94 497 782 374 638 Bài tập: Tính tích: 8567899x 54787 Giải: Cách 1: Ghi vào hình: 8567899x 54787 ấn = ta thấy kết quả: 5.610148883x1012 Ta biết kết có 13 chữ số chữ số cuối chưa hẳn xác Ta xóa bớt chữ số thừa số thứ xóa bớt chữ số 5ở thừa số thứ hai nhân lại: 567899x 4787 = 3.111348251x 1010 Tạm đọc kết quả: 61014888251x10 10 Ta lại xóa bớt chữ số thừa số thứ nhân lại: 67899x 4787 = 3719982513 Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku Kết quả: 8567899x 54787= 610148882513 Lưu ý: Khi dung cách phải cẩn thận xem chữ số bị xóa có hàng gây ảnh hưởng đến chữ số cuối cần tìm kết khơng, sau chữ số bị xóa chữ số Cách 2: Dùng phép nhân để tính lại A= 8567899 x 654787 = 5610148882513 Giải: Ta có: A= (8567 x 103 + 899) x (654 x 103 + 787) 8567 x 103 x 654 x 103 = 602 818 000 000 8567 x 103 x 787 = 742 229 000 899 x 654 x 10 = 587 946 000 899 x 787 = 707 513 A = 610 148 882 513 Bài tập: 1.Tính : Kết (không sai số ) tích sau: a) L =214365789.897654 kq: L =192426307959006 b) M =2222255555 x 2222266666 kq: M= 4938444443209829630 c) N =20032003 x 20042004 kq: N = 401481484254012 d) P =13032006 x 13032007 kq: P = 169833193416042 e) Q = 3333355555 x 3333377777 kq: Q= 1111133329876501235 DẠNG 4: “TÌM BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ” 1) Tìm ước số m: Phương pháp: Gán: A=0 nhập biểu thức vào máy: A= A+1: m  A Ấn phím = nhiều lần, chọn giá trị A cho giá trị này, m  A có thương số nguyên Đối với máy fx 500MS: Gán: shift sto A Nhaäp: Alpha A Alpha = Alpha + Alpha : m  Alpha A Ấn nhiều lần dấu = Đối với máy fx 570ES: Nhập: Alpha A Alpha = Alpha + Alpha : m  Alpha A AÁn : Calc , hình xuất hiện: A? Ấn : Ấn nhiều lần dấu = 10 Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku Kq: 0,7% Ví dụ4: Mỗi tháng gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng Hỏi sau 10 tháng lãnh vốn lẫn lãi bao nhiêu? Giải-Số tiền lãnh gốc lẫn lãi: 8^ A x 61329000 ab / c 58000000   SHIFT %  580000(1  0,007) (1  0, 007)10  1   0, 007  580000.1, 007 1, 00710  1 0, 007 Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) 580000  007 ( 007 ^ 10  )   007  Kết quả: 6028055,598 Ví dụ 5: Muốn có 100 000 000đ sau 10 tháng phải gửi quỹ tiết kiệm tháng Với lãi suất gửi 0,6%? Giải -Số tiền gửi hàng tháng: a  100000000.0, 006 100000000.0, 006  10 10 1  0, 006  1  0, 006   1 1, 006 1, 006  1   Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) 100000000  006  ( 006 ( 006 ^ 10  ) )  Kết quả: 9674911,478 Bài tâp: Bài 1: Một người gởi vào ngân hàng 7822 USD với lãi suất hàng năm 4,8%.Hỏi sau năm, năm, năm người có tiền,Biết năm không rút lãi Bài 2: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 2.000.000đ với lãi suất 0,8%/tháng Biết người không rút tiền lãi Hỏi sau 45 tháng, người thu tiền gốc lẫn lãi? Đ/s: 2862555đ Bài 3: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng 100000 với lãi suất hàng tháng 0,8%.Hỏi cuối 40 tháng người nhận tiền gốc lẫn lãi? Đ/s: 4729731 đ Bài 4: Dân số quốc gia A 56 triệu người Hằng năm dân số quốc gia tăng trung bình 1,2%.Hỏi sau 15 năm quốc gia có người? Bài 5: Bạn định gửi ngân hàng để tăng gấp đôi số tiền 1000 đô -la nhanh tốt Ngân hàng đề nghị bạn chọn ba cách gửi tiền: Cách 1:Lãi suất 7,5%/năm; Cách 2: lãi suất 7,25 %/nữa năm; Cách 3: lãi suất 7%/tháng Bài 6: Dân số nước ta năm 1986 55 triệu, mức tăng dân số 2,2% năm Tính dân số nước ta năm 1996? 19 Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku Bài 7:Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu 10 triệu Sau năm, giá trị xe giảm 10% so với năm trước a.Tính giá trị xe sau năm b.Tính số năm để giá trị xe nhỏ triệu DẠNG 9: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ: Phương pháp: Thế trực tiếp giá trị x, y,… vào biểu thức để tính 3x  2x  3x2  x x = 1,8165 4x3  x  3x  Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ Ans Ví dụ 1: Tính A  n phím: 8165  ( Ans ^  Ans ^  Ans x  Ans  )  ( Ans ^  Ans x  Ans  )  Keát quả: 1.498465582 Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ X Aán phím: 8165 SHIFT STO X ( ALPHA X ^  ALPHA X ^  ALPHA X x  ALPHA X  )  ( ALPHA X ^  ALPHA X x  ALPHA X  )  Kết quả: 1.498465582 Ví dụ 2: Tính A  3x  2x  3x2  x x0 = 1,8165; x1 = - 0,235678; 4x3  x  3x  x2 = 865,321 Với máy (fx-500MS): ta cần gán giá trị x1 = - 0,235678 vào biến nhớ X:   235678 SHIFT STO X Dùng phím mũi tên lên lần (màn hình lại biểu thức cũ) ấn phím  xong.Làm tương tự với x2 = 865,321 Với máy (fx-570E:Ta nhập vào máy biểu thức A  3x  2x  3x2  x 4x3  x  3x  Sau ấn phím Calc, thấy hình xuất X?, nhập: 1,8165, ấn  xong.Trở lại ấn phím Calc, thấy hình xuất X?, nhập: - 0,235678, ấn  xong Làm tương tự x2 = 865,321 Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức: (x2y – 2x – 2z)xy x =1, y = -1, z = 20 Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku Giải: Sử dụng máy (fx-570E:Ta nhập vào máy biểu thức: (X2Y – 2X – 2A)XY ( với A thay cho z) Ấn phím Calc: (máy hỏi:)X?, ta ấn:  (máy hỏi:)Y?, ta ấn: -1  (máy hỏi:)A?, ta ấn:  Kq: Bài tập: Bài 1: a) Rút gọn biểu thức: 3( ab  b) ( a  b )  2a a  b b  A= với a >0; b >0; a  b ab a a b b b, Tính giá trị biểu thức: y= ( x  1) x2  x  với x = + Bài 2: Tìm tất giá trị biến x cho biểu thứcsau nhận giá trị nguyên B= x2  2x  Bài x Rút x n i tính giá trị biểu thứcsau x = 82, y= 72: 3:  gọ rồ 1 1 + + 1-y 1+ y P = 1-x 1+ x + 1 1 1-x 1+ x 1-y 1+ y 21 Phạm Minh Công- THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku DẠNG 10: ĐA THỨC Tính giá trị đa thức: Phương pháp: Thế trực tiếp giá trị x, y,… vào đa thức để tính.( giống tính giá trị biểu thức dạng 9) Tìm dư phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b Phương pháp1: Dùng phép chia thông thường Phương pháp2: Áp dụng định lý Bezoul ta có: Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b ta b a r = P(  ), r số (không chứa biến x) Như để tìm số dư chia P(x) cho nhị thức ax+b ta b a cần tính r = P(  ), lúc dạng toán trở thành dạng toán tính giá trị đa thức( xem mục dạng 10) Phương pháp2: Dùng sơ đồ Hoocne ta tìm đa thức thương số dư Giả sử chia đa thức P(x)=anxn+an-1xn-1+ a1x+a0 cho nhị thức x-m, ta đa thức Q(x)= bn-1xn-1+bn-2xn-2+ b1x+b0 , ta coù: bn-1 = an bn-2 = m bn-1 + an-1 b0= m b1 + a0 số dư là: r = m b0 + a0 Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia:P= x14  x9  x  x  x  x  723 x  1,624 Số dư r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 – 723 Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím: 624 SHIFT STO X ALPHA X ^ 14  ALPHA X ^  ALPHA X ^  ALPHA X ^  ALPHA X ^  ALPHA X  723  Kết quả: r = 85,92136979 22 Phạm Minh Công- THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku Ví dụ 2: Sử dụng sơ đồ Hoocne thực tìm thương số dư phép chia đa thức sau: Ghi vào bảng dùng máy tính: 3 3x5+5=20 -4 20x5-4=96 96x5+2=482 -7 482x5-7=2403 3x  x3  x  x  2403 Kq :  3x  20 x  96 x  482  x5 x 5 Bài tập: 1) Cho đa thức: P(x)= x  x  3x  5x  m Tìm số dư phép chia P(x) cho x -2,5 m = 2003 2) Tìm thương số số dư phép chia x5  x  x  x  x3 3) Tìm thương số dư phép chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – cho x – Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b Khi chia đa thức P(x) + m cho nhị thức ax + b ta P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r Muốn P(x) chia hết cho x – a m + r = b a hay m = -r = - P(  ) Như toán trở dạng toán mục dạng 10 Ví dụ 1: Xác định tham số Tìm a để x  7x3  2x  13x  a chia hết cho x+6 - Giải Số dư a   (6)4  7(6)3   6 2  13  6    Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím: () SHIFT STO X ( ) ( ALPHA X ^  ALPHA X x3  ALPHA X x2  13 ALPHA X )  Keát quả: a = -222 Ví dụ 2: Cho P(x) = 3x + 17x – 625 Tính a để P(x) + a chia heát cho x + 3? Giải – Số dư a2 = - 3  33  17  3  625 => a =   3  3  17  3  625     Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) 23 Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku () ( ( () ) x3  17 ( () )  625 )  Kết quả: a =  27,51363298 Chú ý: Để ý ta thấy P(x) = 3x + 17x – 625 = (3x2 – 9x + 44)(x+3) – 757 Vậy để P(x) chia hết cho (x + 3) a = 757 => a = 27,51363298 vaø a = - 27,51363298 DẠNG 11 THỐNG KÊ MỘT BIẾN: Sử dụng chương trình thống kê biến cài sẵn máy để tính tần số, số giá trị, giá trị trung bình cộng, tần suất, … Ví dụ 1: Một vận động viên bắn súng, có số điểm lần bắn số lần bắn theo bảng sau: Điểm số 10 Số lần bắn 25 42 14 15 Hãy tính x;  x; n ? Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) MODE MODE 10 SHIFT ; 25 DT SHIFT ; 42 DT ……………… SHIFT ; DT Đọc số liệu AC SHIFT S.SUM  ( x = 8,69) (  x  869 ) AC SHIFT S.SUM  ( n  100 ) SHIFT S.VAR  Bài tập: Có thể lấy tập SGK Toán 24 Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku DẠNG 12 : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giải theo chương trình cài sẵn máy Casio FX 500MS; fx-570 MS fx-570 ES AÁn MODE MODE nhập hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím  giá trị ghi vào nhớ máy tính Ví dụ 1: 83249x  16751y  108249 16751x  83249y  41715 Giải hệ phương trình  Giải – Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím: MODE MODE 83249  16751  108249  16751  83249  41751  (1 ,25) = (0,25) Qui trình ấn máy (fx-570 ES) Ấn phím: MODE 83249  16751  108249  16751  83249  41751  (1 ,25) = (0,25) Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x;y)=(1.25; 0.25) Chú ý: Nếu hệ phương trình vô nghiệm vô định máy tính báo lỗi Math ERROR Ví dụ 2: Giải phương trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = Giaûi -Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) MODE MODE  85432  (  ) 321458  ( ) 45971   x1= 2.308233881   x2= -0.574671 73 Qui trình aán maùy (fx-570 ES) MODE 85432  (  ) 321458  ( ) 45971   x1= 2.308233881   x2= -0.574671 73 Vậy nghiệm phương trình: x1=2.308233881; x2 = -0.574671173 Chú ý: Khi giải chương trình cài sẵn máy góc trái hình máy R  I nghiệm nghiệm phức, chương trình Trung học sở nghiệm chưa học không trình bày nghiệm giải Nếu có nghiệm thực phương trình có nghiệm kép, hai nghiệm nghiệm phức coi phương trình vô nghiệm DẠNG 13: DÃY TRUY HỒI Dựa công thức dãy Fibonacci dãy Lucas để tính số hạng , tính tổng, tính tích số hạng dãy Tính số hạng dãy Fibonacci máy tính điện tử 25 Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku 1.1 Tính theo công thức tổng quát: n n         Ta có công thưc tổng quát dãy: un      Trong công thức            tổng quát số hạng un phụ thuộc n, n thay đổi nên ta dùng biến nhớ Ans để thay giá trị n phép tính Qui trình ấn máy (fx-500MS) Ấn phím:  ab / c 5( ( (1 )  ) ) ^ Ans  ( (  )  ) ) ^ Ans )  Muốn tính n = 10 ta ấn 10  , dùng phím  lần để chọn lại biểu thức vừa nhập ấn  1.2 Tính theo dãy Ta có dãy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 (với n  2) Qui trình ấn máy (fx-500MS) Ấn phím: SHIFT STO A > gán u2 = vào biến nhớ A > lấy u2+ u1 = u3 gán vào B  SHIFT STO B Lặp lại phím: > lấy u3+ u2 = u4 gán vaøo  ALPHA A SHIFT STO A A  ALPHA B SHIFT STO B > laáy u4+ u3 = u5 gán vào B Bây muốn tính un ta  lần  , liên tục n – lần Qui trình ấn máy (fx-570 MS vaø fx-570 ES): ALPHA X ALPHA  ALPHA X  ALPHA : ALPHA A ALPHA  ALPHA B  ALPHA A ALPHA : ALPHA X ALPHA  ALPHA X  ALPHA : ALPHA B Coù ALPHA  ALPHA A  ALPHA B nghóa nhập công thức sau vào máy: X=X+1:A=B+A: X=X+1:B=A+B Bấm CALC máy hỏi: X? Baám 2= A? Baám 1= B? Baám 1= === Trong X số hạng thứ n; A, B giá trị Un -1; Un Ví dụ: Tính số hạng thứ dãy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 n  2) Qui trình ấn máy (fx-500MS) (với 26 Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku Ấn phím: SHIFT STO A  SHIFT STO B  ALPHA A SHIFT STO A  ALPHA B SHIFT STO B       (21) Nhập công thức vào máy (fx-570 MS fx-570ES) X=X+1:A=B+A: X=X+1:B=A+B Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 2= A? Bấm 1= B? Bấm 1= === Tại X=X+1=8 ta có B= 21 Vậy số hạng thứ dãy Fibonacci 21 Dãy Lucas Tổng quát: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = un + un-1(với n  a, b hai số tùy ý đó) Nhận xét: Dãy Lucas dãy tổng quát dãy Fibonacci, với a = b = dãy Lucas trở thành dãy Fibonacci Qui trình ấn máy (fx-500MS) Ấn phím: > gán u2 = b vào biến nhớ A b SHIFT STO A  a SHIFT STO B > laáy u2+ u1 = u3 (u3 = b+a) gán vào B Lặp lại phím: > lấy u3+ u2 = u4 gán vào  ALPHA A SHIFT STO A A > laáy u4+ u3 = u5 gán vào B  ALPHA B SHIFT STO B Bây muốn tính un ta  lần  , liên tục n – lần Nhập công thức vào máy (fx-570 MS fx-570ES) X=X+1:A=B+A: X=X+1:B=A+B Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 2= A? Bấm a= B? Bấm b= === Trong X số hạng thứ n; A, B giá trị Un -1; Un Ví dụ: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 =Aun +Bu2 (với n  2) n-1 Qui trình ấn máy (fx-500MS) Ấn phím: > gán u1 = a vào biến nhớ A a SHIFT STO A > Tính u2 = b gán vào B b SHIFT STO B Lặp lại phím: A ALPHA B x + B ALPHA A x2 SHIFT STO A > Tính u3 gán vào A 27 Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku > Tính u4 gán vào B Bây muốn tính un ta  lần  , liên tục n – lần A ALPHA A x + B ALPHA B x2 SHIFT STO B 3.Vận dụng: 3.1 Tính tổng n số hạng dãy số Ví dụ: Cho dãy số Un xác định bởi:U1=1 ; Un+1=5Un-2n Tính U20 tổng 20 số hạng Giải: Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES): X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 1= A? Baám 1= C? Baám 1= = = = Trong X số hạng thứ X; A, B giá trị UX; C tổng X số hạng - dãy 3.2 Tính tích n số hạng dãy số Ví dụ: Cho dãy số Un xác định bởi: U1= U2=1 Un+2=Un+1+2 Un Tính tích 10 số hạng đầu dãy Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 2= B? Baám 1= A? Baám 1= D? Baám 1= === Trong X số hạng thứ X; A, B, C giá trị UX; D tích X số hạng - dãy 3.3 Một số dạng tập liên quan đến dãy số Bài 1: Cho dãy số Un xác định bởi: U1= U2=1, U3=3 2Un+3=3Un+2+ Un+1-5Un Tính U20; U30? Bài 2: Cho dãy số Un xác định bởi: 28 Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku U1= U2=1 Un+2=nUn+1-3 Un+n2-2 Tính U15và tính tổng 16 số hạng dãy Bài 3: Cho dãy số Un xác định sau: U1=0,00001 U n+1 =3U - U n n Tính U15và tính tổng 16 số hạng dãy Bài 4: Cho dãy số Un xác định sau: U1=0,03; U2=0,033 Un+2=Un+1+ U2 n Un + Tính U25, tổng 26 số hạng tích 24 số hạng dãy số n 3  3  Bài 5: Cho dãy số: un              a) Chứng minh: un 1  un 1  3un b) Tính: U6; U18 ;U30 c) Tính tổng tích 10 số hạng dãy số Bài 6: Cho dãy số Un xác định sau: Un  (13  ) n  (13  ) n với n = , , , k , a) Tính U ,U ,U , U ,U , U , U ,U b) Lập công thức truy hồi tính U n 1 theo U n va U n 1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n 1 theo U n va U n 1 C KẾT LUẬN: I Ưu khuyết điểm: Qua trình đưa vận dụng tài liệu tổng hợp “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS”, xin rút số ưu, khuyết điểm sau: Ưu điểm: Việc giáo viên cho học sinh sử dụng máy tính điện tử bỏ túi giải số dạng toán thường gặp chương trình học toán giúp cho học sinh: - Khai thác hiệu chức máy tính điện tử việc tính toán môn toán nói riêng môn học khác nói chung - Rèn luyện cho học sinh khả tính toán tập toán cách có hệ thống, xác lôgíc 29 Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku - Tiết kiệm nhiều thời gian dạy học toán, từ có thời gian để giảng dạy thêm tập toán phức tạp hơn, tập không thuật toán sách giáo khoa - Kích thích tinh thần hứng thú học tập môn toán học sinh, đặc biệt em hạn chế khả tính nhẩm - Giáo viên, nghiên cứu đề thi “bản tin”phong phú phù hợp với lực học sinh - Những học sinh khiếu tham gia tích cực giải đề thi “bản tin” có nhiều em nhận giải thưởng từ ban tổ chức theo định kì tháng - Công tác bồi dưỡng học sinh khiếu có nhiều thuận lợi năm học trước nội dung chương trình ôn luyện, ý thức học tập học sinh (các em hứng thú học tập) Nhược điểm: * Đối với giáo viên: - Giáo viên thao tác bấm máy chậm học sinh, việc nghiên cứu tài liệu nhiều hạn chế, tổ chuyên môn cần tăng cường tập huấn cho giáo viên tổ để thành viên phải biết sử dụng sử dụng thành thạo máy tính mà đa số học sinh có - Giáo viên nhiều thời gian để dạy cho em học sinh cách đầy đủ cặn kẽ, lồng ghép vào luyện tập, ôn tập hoạt động ngoại khóa môn toán * Đối với học sinh: - Học sinh vận dụng máy móc dẫn đến việc sử dụng máy tính bỏ túi cách không hợp lý dẫn đến tính toán sai lệch - Học sinh lạm dụng máy tính nhiều, phép tính đơn giản sử dụng máy tính để tính, dẫn đến nhiều thời gian so với tính nhẫm -Một số em sử dụng máy tính để chơi thay dùng học tập - Việc luyện thi “Giải toán máy tính cầm tay” gặp khó khăn học sinh lực Toán, song song với việc bồi dưỡng rèn luyện sử dụng máy tính, giáo viên phải bồi dưỡng thêm chuyên môn Toán cho em II KẾT QUẢ Qua thời gian thực SKKN nhận thấy kết đạt sau: Đối với giáo viên - Rèn luyện khả tính toán xác kiểm tra kết học sinh - Tiết kiệm thời gian tính toán, tăng cường thời gian giảng - Mở rộng cho học sinh toán khó, có tính qui luật 30 Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku - Giáo viên trước sử dụng máy tính để tính toán thông thường nhiều biết sử dụng máy tính linh hoạt biết hướng dẫn cho học sinh sử dụng thực hành tính toán có hiệu Đối với học sinh - Khái thác tốt chức máy tính bỏ túi việc tính toán - Rèn luyện khả tính toán xác khả kiểm tra kết giải tập - Định hướng giải toán nhanh, tiếp cận nhiều dạng toán phức tạp - Năm 2009-2010, lần trường đạt giải “ giải toán máy tính cầm tay cấp THCS” đạt được: + Cấp thành phố: giải nhì; giải khuyến khích + Cấp tỉnh: giải nhì 31 Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku III YÊU CẦU VÀ PHẠM VI ỨNG DỤNG Yêu cầu - Quy trình bấm máy phải xác (không thiếu, không thừa) - Cài đặt chương trình giải phải hợp lí, không phát sinh lỗi - Học sinh phải tích cực học tập, vận dụng linh hoạt phát huy khắc sâu kiến thức học - Giáo viên phải đưa ví dụ học sinh thấy nên không nên sử dụng máy tính điện tử -Giáo viên ý đến việc điều khiển học sinh sử dụng máy tính lớp cho phù hợp với nội dung dạy, không để học sinh lạm dụng máy tính - Mỗi giáo viên phải trang bị cho kiến thức sử dụng máy tính cầm tay đốùi với máy mà học sinh có lớp Phạm vi ứng dụng Áp dụng trình giảng dạy môn toán môn Số học, Đại số Hình học luyện tập, ôn tập chương, ôn tập học kì Áp dụng sinh hoạt câu lạc tổ chuyên môn; bồi dưỡng để thi “giải toán máy tính cầm tay cấp THCS” IV KẾT LUẬN: Qua thực tế sử dụng giải pháp này, cảm thấy giúp cho học sinh khai thác hiệu chức máy tính điện tử bỏ túi, giúp cho em có khả tính toán kiểm tra kết tính toán cách xác, đặc biệt em học lực trung bình yếu Rèn luyện cho học sinh khả vận dụng linh hoạt máy tính bỏ túi việc học tập công việc sống hàng ngày Qua nâng cao khả tư lôgíc, rèn luyện tính linh hoạt phán đoán nhận xét vấn đề, rèn luyện kó thực hành lực định hướng giải toán cho học sinh Từ góp phần vào nâng cao chất lượng môn toán nhà trường làm cho em yêu thích môn toán hơn, giúp cho em tiếp cận tốt thành tựu công nghệ toán học đại Số học sinh tham gia bồi dưỡng giải toán máy tính cầm tay gấp đôi số học sinh năm 2008-2009, tham gia với ý thức tự giác, tích cực học tập, số em giải số đề khó “bản tin” Trên giải pháp mà tìm tòi, học hỏi áp dụng Rất mong giúp đỡ, góp ý bổ sung quý Thầy Cô, đồng nghiệp Trân trọng cám ơn! 32 Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1) Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán máy tính điện tử ỨNG DỤNG ĐỂ GIẢI TOÁN THỐNG KÊ (TS.Tạ Duy Phượng)-Nhà Xuất Giáo Dục 2) Giải toán máy tính điện tử CASIO fx-500A CASIO fx-570MS (TS Tạ Duy Phượng)-Nhà Xuất Giáo Dục 3) Giải toán máy tính điện tử CASIO fx-570MS Lớp 6-7-8-9( Lê Hồng ĐứcĐào Thiện Khải)- Nhà xuất Thống Kê 4) Một số dạng toán thi học sinh giỏi GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ (TS Tạ Duy Phượng – Phạm Thị Hồng Lý) – Nhà xuất Giáo dục 5) Hướng dẫn sử dụng giải toán dùng cho lớp 6-7-8-9 máy tính Casio fx 500MS ( TS Nguyễn Văn Trang- Nguyễn Thế Thạch- Nguyễn Trường ChấngNguyễn Hữu Thảo)- vụ giáo dục trung học 6) Hướng dẫn sử dụng Máy tính casio fx-570ES.(bộ giáo dục đào tạo) 7) Thông tin mạng Internet 8) Đề thi năm học trước Phòng GD Pleiku, Sở GD& ÑT GiaLai 33 ... Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS – NHẰM TR GIÚP CHO GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH TRONG: SINH HOẠT CÂU LẠC BỘ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN, CÔNG... fx-570MS, CASIO fx-570ES); dùng cho giáo viên học sinh công tác bồi dưỡng học sinh giỏi ? ?giải toán máy tính cầm tay? ?? sinh hoạt câu lạc tổ chuyên môn, kể công tác dạy -học toán THCS II CÁCH GIẢI... sinh hoạt câu lạc bộ; công tác dạy- học bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay Với ý tưởng xin mạn phép đặt tên đề tài: ? ?phương pháp giải số dạng toán máy tính cầm tay cấp THCS – nhằm