25 đề thi thử của sư phạm hà nội năm 2011

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt C1, C2 theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1 Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011

KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A

- Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề )

1

x x

B PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb

Câu Va (3 điểm) Chương trình cơ bản

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆:x+2y− =3 0 và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4)

Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho MA+3MB

Câu Vb (3 điểm) Chương trình nâng cao

1 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1

Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

3 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z+ +1 2i = , tìm số phức z có modun nhỏ nhất 1

-

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

cot3sin

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

chính là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) à ( )α v β

∈ ⇒ + = (1)

Vì A là trung điểm của MN nên N(4 – x; 6 – y)

2( )C (2 x) (6 y) 25

5 ) Vậy M(

175

− ; 6

5) Đường thẳng cần tìm đi qua A và M có phương trình : x – 3y + 7 = 0

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011

KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A

- Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề )

-

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I ( 2 điểm)

Cho hàm số y= x3 +(1−2m)x2 +(2−m)x+m+2 (1) m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2

2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x + y+7 =0 góc α ,

2 Giải phương trình: 3sin2x.(2cosx+1)+2=cos3x+cos2x−3cosx

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân: I

∫

++

+

=4 0

2211

1

dx x

x

Câu IV(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB=a 2 Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA=−2IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH)

Câu V(1 điểm)

Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2 + y2 +z2 ≤ xyz Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

xy z

z zx y

y yz

x

x P

+

++

++

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trìnhx + y+1 =0, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3

Câu VII.a (1 điểm)

14

2 2 1 0 2 2

10

12

1+ x x +x+ =a +a x+a x + +a x Hãy tìm giá trị của a6

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 11

2 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d:3x + y−4=0 Tìm tọa độ đỉnh C

2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)x+y−z+1 =0,đường thẳng d:

3

11

11

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2

Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 − 3x2 + 4 a) TXĐ: R

−

⇔+

30

122612

12

126

1

.cos

2

1 2

2 2

1

2 1

k

k k

k k

k n

n

n n

α

0,5 I(2đ)

Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình: / 1

−+

=

−+

−+

3

22

)21(23

2

32

)21(232 2

m x

m x

m x

m x

02 / 1

4

y

có nghiệm

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

01282 2

m m

m m

2

1

;41

m m

m m

2log2

)1(24

2log3

94

2log

044

2log

2 1

2 1 2

2 1

2 2 1

x x x x

x x x

804

165

04

8384

404

49

04

4174

14

28

2(1đ) Giải PT lượng giác

Pt⇔ 3sin2x(2cosx+1)=(cos3x−cosx)+(cos2x−1)−(2cosx+1)

)1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin

0)1sin22sin3)(

1cos2

22cos2sin301sin22sin

x x

x x

23

20

1cos

k x

k x

ππ

ππ

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

+

=4 0

2211

1

dx x

x

212

2

22

t t

t

t t t dt

t

t t t

−

=

−+

−

=

−+

2

2 4

2

4 2

2

2 3 2

32

12432

1)1)(

22(21

−

t t t

ln4322

cos

2 2

HC AH

AC AH

SC

2

1560

tan 0 a HC

15)

2(2

1.3

1

3

2

a a

a SH

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

-

SH BI

AH BI

Ta có

22

1)(

;(2

1))(

;(2

1))

(

;(

))(

;

BI SAH

B d SAH

K d SB

SK SAH

B d

SAH K d

z zx y

y xy

x

x P

+

++

++

Vì x;y;z>0, Áp dụng BĐT Côsi ta có:

xy z

z zx

y

y yz

x

x P

2 2

=

xy zx

yz

22

24

≤

xyz

z y x xyz

xy zx yz y

x x z z y

2 2 22

12

11111114

1

2

12

VIa(2đ) 1(1đ) Viết phương trình đường tròn…

KH: d1:x+y+1=0;d2 :2x−y−2=01

03

x

y x

3(x B y B

( M là trung điểm AB)

Ta có B thuộc d1 và M thuộc d2 nên ta có: ( 1;0)

0223

01

=++

B y

x

y x

B B

B B

0,25

• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

−

−

−

=+

−

−

=+

321

178

2

12

96

c b a

c b a

c a

c a

⇒ Pt đường tròn qua A, B, C là:

03422

Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) ⇒ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0

Mà (P) qua B(0;0;-2) ⇒a-b-2c=0 ⇒ b = a-2c

Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0

0,25

)2(

2

2 2

+

−+

+

c c a a

c a



c a

7

0,5

•TH1: a=cta chọn a = c=1 ⇒ Pt của (P): x-y+z+2=0

9)21(8

3)21(16

1)1(

2 C

Trong khai triển ( )12

2

1+ x hệ số của 6

x là: 6

12 6

2 C

Trong khai triển ( )10

2

1+ x hệ số của 6

x là: 6

10 6

8

32

16

10 6 6

12 6 6

;

C C

y x G y

x

)33

;(330

4331

x x C x

y y

x

•Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương AB=(1;2)

0,25

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

-

⇒ ptAB:2x−y−3=0

•

5

115

33325

11)

;(2

11)

;(.2

1

=

−

−+

x x AB

C d AB

C d AB S

111

65

C

C C

x

x x

17(5

;2

;1()(P I d

I = ∩ ⇒

• vì ∆⊂(P);∆⊥d ⇒∆ có véc tơ chỉ phương u∆ =[n(P);u]=(−4;2;−2) =2(−2;1;−1)

0,25

• Gọi H là hình chiếu của I trên ∆⇒H∈mp (Q)qua I và vuông góc ∆ Phương trình (Q): −2(x−1)+(y−2)−(z−4)=0⇔−2x+ y−z+4=0Gọi d1 =(P)∩(Q)⇒d1có vécto chỉ phương

t y

x ptd

42

1:

322

t

t t

52

1:)

7

;5

;1(3

12

1:)

1

;1

;1(3

i z w

−

+

= ta có phương trình: w3 =1⇔(w−1)(w2 +w+1)=0

0,5

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

=

⇔

2

312

311

01

12

i w

i w

w

w w w

i z w

2

312

31

⇔+

−

z i

i z i

w

2

312

31

i z i

w

Vậy pt có ba nghiệm z=0 =;z 3 và z=− 3

0,5

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

KHOA TOÁN – TIN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về

2 phía của trục hoành

4

4

2 cossin

π

dx I

Câu IV(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng:

Câu V(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng

II PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VIa(2,0 điểm):

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)

2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT đường thẳng (∆) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B

sao cho AB = 6

Câu VIIa(1,0 điểm): Xác định hệ số của x5 trong khai triển (2+x +3x2 )15

B Theo chương trình nâng cao

Câu VIb(2,0 điểm):

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)

2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

1 4

-2

5/2

• d là tiếp tuyến với ( C ) ⇔ hệ PT có nghiệm

<=>Pt (1-a)x2 +2(a+2)x-(a+2)=0 (1) có nghiệm x ≠ 1

• Theo bài ra qua A có 2 tiếp tuyến thì pt (1) có 2 nghiệm x1 ; x2 phân biệt

• Đối chiếu ĐK ta được nghiệm của pt đã cho là 0,25

32

1()2

1()

1

1

3 3

1

2 2

3 1 2

2 2

−

=+

+

−

=+

t

dt t I

1 1

0,5

• Dựa vao bảng biến thiên ta có f(t) với mọi t > 0

• Từ đó A = với x,y > 0; dấu bằng xảy ra khi t = 1 nên x = y

• Do vai trò là như nhau nên BĐT cần chứng minh tương đương

• Áp dụng BĐT cô si ta có

• Thay vào ta suy BĐT được chứng minh, dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c =

0,25

Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH AE

Ta có ACD cân tại A nên CD AE

Tương tự BCD cân tại B nên CD BE

VIa 2,0

[ , ] = (12; -6;8)

Mp (BCD) đi qua B và có VTPT =(6;-3;4) nên có PT: 6x-3y+4z+16=0

Gọi d là đt đi qua A và vuông góc với mp(BCD) thì d có PT:

0,5

Hình chiếu vuông góc H của A lên mp(BCD) là giao điểm của d với mp(BCD)

Tọa độ của H là nghiệm của hệ :

Vậy H( -2; -4; -4)

0,5

Đường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5

Gọi H là trung điểm AB thì AH=3 và IH AB suy ra IH =4

Theo gt với x5 ta có các cặp số : (k=3; i=2) ( k=4; i=1) (k=5; i=0)

Vậy hệ số của x5 trong khai triển trên là :

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm :

0,25

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

KHOA TOÁN – TIN

2

π

Câu III: (2 điểm)

1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 450 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho 1

Câu IV: (2,5 điểm)

1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau Tính xác suất để lấy

được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:

+ = (E), viết phương trình đường thẳng song song

Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4

3) Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 biết:

Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c≥0 và a2+b2+c2 =3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

∆ m ⇔ m∈(−∞;−1− 3)∪(−1+ 3;+∞)

3

13

++

−+

−++

⇔

3

10

322

m

m m

−

=+

=

=+

12

10)(

22

22

42

2 1 2

1

2 1

x x y

y

x x

Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng y x

2

1

= ⇒ m=1tm Khi m = -3 ⇒ ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11

=

−

⇔

=+

1cos

3tan

04cos3cos

0sincos3

0)8cos6cos2)(

sincos3(

2

2

loai x

x x x

x

x x

x x

x x

k x

,2

3ππ

)

;1()5

;(0

7

0542

x

x x

x x

)1()5

;7(− − ∪ +∞

⇒

x x

x x x S

dx du dx x dv

x u

22

2cos)

22

2 2 2

πππππ

−

=+

3.2

a a

a

4

34

3

' ' '

a a

4

62

CN PE BM

B

C

C'

B' A'

=+

⇔

6

12

2

a a

a a

Khi a2 + a=−1 thay vào (2)

b b

i b

2

312

310

12

i a

i a

a a

;2

231,2

31

;2

;2

231,2

31

;2

;2,2

51

;2,2

51

;3,2

51

;3

1

1 2

3 2

n

m n

m

m

P

A c

C

Từ (2): (n−1)!=720=6!⇔n−1=6⇔n=7 Thay n = 7 vào

(1)

09920

19990

2

192

9452

)1(

2 2

−

⇔

<

++

−

⇔

m m

m m

m

m m

m

11

9< <

⇔ m vì m∈Ζ⇒m=10

Vậy m = 10, n = 7 Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được

ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:

TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:

19

1925

2 2

2

2 2

a a

y

y a

25

⇒

Vậy  ;3 25 2,  ; 3 25 2 

' 2

' 2 1

t z

t y

t x

3 2 2

3

1 1

c c c

b b b

a

+ + + + + + + +

24

11

21

224

2

2 2

3

b b

a b

a

++

++

=+

24

11

21

2

2 2

2 2

3

c c

b c

++

+++

24

11

21

2

2 2

2 2

3

a a

c a

++

++

6 3

6 3

6

216

3216

3216

≥

6 2 2 2

9)(

222

32

2

3

=++

≥+

2

322

322

922

322

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

KHOA TOÁN – TIN

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4−2m x2 2+m4+2m (1), với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1

2 Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt,

2 Với mọi số thực dương x y z; ; thỏa điều kiện x+ + ≤y z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x y z 2 1 1 1

Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy

các điểm M, N, P sao cho BC =4BM BD, =2BN và AC =3AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ( )d : 2x− − =y 4 0

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d)

Câu VIa: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình : 2 log4x 8log2 x

2 Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số 1

2

x y x

−

=

− tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm

( 1;3;5 ,) ( 4;3;2 ,) (0;2;1)

A − B − C Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VIb: (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình :

2 1 log ( + 2x ) log4x + log8x < 0

2 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3+ ( m − 5 ) x2− 5 mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y = x3

……… HẾT

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

KHOA TOÁN - TIN

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2010

Môn thi: TOÁN

Đồ thị cắt Oy tại (0;3) Đồ thị đối xứng qua Oy 0,25 đ

Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox:

KL: PT (∗) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm) 0,25 đ

PT ⇔ 3 sin 2x+cos 2x+4sinx− =1 0

P= ⇔x= y= =z KL: GTNN của P là 19 0,25 đ Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT

Khi: t =2 thì log2 x= ⇔2 x=4( )th KL: Nghiệm PT

Ta có: y' 3= x2+2(m−5)x−5 ; " 6m y = x+2m−10 0,25 đ " 0 5

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

KHOA TOÁN – TIN

Bài 4: Cho hai mp(P) và (Q) vuông với nhau, có giao tuyến là đường thẳng (∆) Trên (∆) lấy hai điểm A

và B với AB = a Trong mp(P) lấy điểm C, trong mp(Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với (∆) và AC = BD = AB

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mp (BCD) theo a

II) Phần riêng (3 điểm)- Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần

Bài 6a Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những thứ

tự khác nhau Tính xác suất sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam

1) Chứng minh (d) và (d’) chéo nhau Hãy viết pt đường vuông góc chung của (d) và (d’)

2) Viết pt mp song song cách đều (d) và (d’)

=

− có đồ thị (C), chứng minh (C) có tâm đối xứng

HẾT

→−∞ = −∞ →+∞ = +∞

y tăng trên (- ∞ ; -3) và (1 ; + ∞ )

y giảm trên (-3; 1), CĐ(-3; -32/2) và CT(1; 0)

BBT

_f(x)

= −



=> A(-5; 0) và B(1; 0) Gọi M thuộc (C) => M 1 3 2 5

1

2 cos 1 2

= +

1

ĐS x = π +k2π và x = −π +kπ

4 (k ∈ Z) 2) 2 2 22 2 3

1

2 2

+ +

−

x x

ta có max y = y(1) = 2 ; min y = y(-1) = 0

0 2 2

0

2 3 2

3

2 1

2 3 1 0

2 3

Bài 4: Cho hai mp(P) và

(Q) vuông với nhau, có

giao tuyến là đường thẳng

(∆) Trên (∆) lấy hai điểm

A và B với AB = a Trong

mp(P) lấy điểm C, trong

mp(Q) lấy điểm D sao cho

một góc vuông nên mặt cầu ngoại tiếp

có tâm I là trung điểm của BC

Vẽ AF// BD => F là trung điểm của BC

Vì ∆ ABC vuông cân nên AF ⊥ BC (1)

Và DB ⊥ (ABC)=> DB ⊥ AF (2) (1) và (2) thì AF ⊥ (DBC) Nên d(A;

(BCD)) =AF =

2

2

a

Cách 2: Chọn hệ trục Oxyz sao cho A(0; 0; 0), B(0; a; 0), C(0; 0; a), I(x; y;

z) Theo giả thiết ta có: IA = IB = IC = ID =

 => H(2; 1) Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua (d) thì H là trung điểm của I’I

Tìm tọa độ các giao điểm

<=>

2 2

Chọn ngẫu nhiên 5 bạn và sắp thứ tự (chỗ ngồi)

=> không gian mẫu Ω gồm 5

nhau Tính xác suất sao

cho trong cách xếp trên có

đúng 3 bạn nam

Vậy:

3 2

6 5 5 11

chéo nhau Hãy viết

phương trình đường vuông

nên d và d’ chéo nhau

• Đường vuông góc chung (D) cắt (d) tại I => I(2 +t; 1 –t; 2t)∈(d)

3 ( 4 2 4 ) 1 2 0

• Vậy phương trình (D) là

1 2 3 5 3 3 2 3

cách đều (d) và (d’) mp(Q) có vtpt n=u u, ' = − − −( 1; 5; 2)

  

và đi qua điểm M 0 (1; 2; ½) là trung điểm của đoạn MM’

Vậy phương trình mp(Q) là –1(x -1) –5(y –2) –2(z –1/2) = 0

' '

M M

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

=======================================================================

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi: TOÁN

ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

−

=

− có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m (m∈
) để đường thẳng y= +x mcắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB=4

2I

1

x dx x

=+

∫

Câu 4: (1,0 điểm)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên

(A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆A’B’C’ Cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ

ABC.A’B’C’ theo a

Câu 5: (1,0 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x+4y−20 0,= d2:x+ + =y 1 0

Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) có bán kính R=5, tiếp xúc với d1và có tâm nằm trên d2

+ +

………….………Hết………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:

Chữ kí giám thị:………

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

−

=

−

1 Tập xác định: D=
\{1}

2 Sự biến thiên của hàm số

* Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số Tiệm cận của đồ thị hàm số

12

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

=======================================================================

3 Đồ thị

- Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=1/2

- Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=1

- đồ thị hàm số nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng

(2,0đ) 1)Giải phương trình 3 cos 2x+2cosx(sinx−1)=0

⇔ 3 cos 2x+sin 2x=2cosx

x

O